第三讲 图象基本运算与灰度映射变换
基本的灰度变换
基本的灰度变换最近在学习数字图像处理，更新⼀些基础知识，并使⽤opencv和C++做复现。
基本的灰度变化就是对图像像素点做运算，使其满⾜我们的需求。
⼏种基本的灰度变换，像素点对应情况如下图所⽰：1、图像反转若原图像灰度量级【0-L-1】，则现图像每个像素点灰度为x,变化后为L-1-X。
总体变换效果就是暗的变亮，量的变暗。
1void reverse(Mat src1)2 {3 Mat src(src1.size(), CV_8UC1);4 cvtColor(src1, src, CV_RGB2GRAY);5 Mat deimage(src.size(), CV_8UC1);6int IMGH = src.rows;7int IMGW = src.cols;8 uchar* p = src.data;9 uchar* pd = deimage.data;10int step = src.step;11for (int i = 0; i < IMGH; i++)12 {13for (int j = 0; j < IMGW; j++)14 {15 pd[i*step + j] = 255 - p[i*step + j];16 }17 }18 imshow("原图", src);19 imwrite("原图.jpg", src);20 imwrite("变换后图.jpg", deimage);21 imshow("变换后图", deimage);22 waitKey(0);23 }效果展⽰：2、对数变换即将像素值变为对数形式。
由于对数函数的特点，该变换将较暗区域的像素值映射到较量区域，增加整体图像亮度。
1void logtrans(Mat src)2 {3float hist[256];4for (int i = 0; i < 256; i++)5 {6 hist[i] = log(1+i);7 }8 Mat graysrc;9 cvtColor(src, graysrc, CV_RGB2GRAY);10 Mat yimage(graysrc.size(), CV_32FC1);11for (int i = 0; i < src.rows; i++)12 {13for (int j = 0; j < src.cols; j++)14 {15 yimage.at<float>(i, j) = hist[graysrc.at<uchar>(i, j)];16 }17 }18 Mat dst(graysrc.size(), CV_8UC1);19 normalize(yimage, dst, 0, 255, NORM_MINMAX);20 convertScaleAbs(dst,dst);21 imshow("对数变换", dst);22 imwrite("对数变换.jpg", dst);23 waitKey(0);2425 }效果展⽰：3、幂律变换和对数变换相似，将像素变换为指数形式，公式为cr y。
数字图像处理 第三章 图像变换PPT课件
【例3.1】求图3.1所示函数的傅里叶变换。
A, xX, yY
f(x,y) 0,
其他
解：F (u,v)∞∞ f(x,y)ej2π(u x vy)d xd yAXej2π u xd xYej2π vyd y
∞ ∞
0
0
A X Ysin (π u X )ejπ u xsin (π vY)ejπ vy
D [ f( x F ,y ) 1 ( ) T x y ] F ( u M /2 ,v N /2 )
原点F(0,0)被设置在 u = M/2和v = N/2上。
如果是一幅图像，在原点的傅里叶变换 F(0,0)等于图像的平均灰度级，也称作频率 谱的直流成分。
.
Slide 14
3．离散卷积定理
② 幅度谱|F(u, v)|关于原点对称。 ③ 图像f (x, y)平移后，幅度谱不发生变化
，仅有相位发生变化。
.
Slide 9
3.1.3 二维离散傅里叶变换的性质
1．变换可分离性
二维DFT可以用两个可分离的一维DFT之积表示：
F (u,v)M 1M x 0 1ej2π u x/MN 1N y 0 1f(x,y)ej2π vy/NM 1 M x01F(x,v)ej2πux/M
.
Slide 37
(2) 对偶节点的计算
在流程图中把标有 xl (k ) 的点称为节点。其中下标 l 为列数，也就是第几次迭代，例如，x1(k) 则说明它
是第一次迭代的结果。 k代表流程图中的行数，也
就是序列的序号数。其中每一节点的值均是用前一 节点对计算得来的。
.
Slide 38
在蝶式流程图中，把具有相同来源的一对节
x2(1) x1(1)W80x1(3)
图像处理课后习题答案
第一章绪论1.模拟图像处理与数字图像处理主要区别表现在哪些方面？(什么是图像？什么是数字图像？什么是灰度图像？模拟图像处理与数字图像处理主要区别表现在哪些方面？)图像：是对客观对象的一种相似性的、生动性的描述或写真。
数字图像：一种空间坐标和灰度均不连续的、用离散数字（一般用整数）表示的图像。
灰度图像：在计算机领域中，灰度数字图像是每个像素只有一个采样颜色的图像。
在数字图像领域之外，“黑白图像”也表示“灰度图像”，例如灰度的照片通常叫做“黑白照片”。
模拟图像处理与数字图像处理主要区别：模拟图像处理是利用光学、照相方法对模拟图像的处理。
(优点：速度快，一般为实时处理，理论上讲可达到光的速度，并可同时并行处理。
缺点：精度较差，灵活性差，很难有判断能力和非线性处理能力)数字图像处理(称计算机图像处理，指将图像信号转换成数字格式并利用计算机对数据进行处理的过程)是利用计算机对数字图像进行系列操作，从而达到某种预期目的的技术.(优点：精度高，内容丰富，可进行复杂的非线性处理，灵活的变通能力，一只要改变软件就可以改变处理内容)2.图像处理学包括哪几个层次？各层次间有何区别和联系？数字图像处理可分为三个层次：狭义图像处理、图像分析和图像理解。
狭义图像处理是对输入图像进行某种变换得到输出图像，是一种图像到图像的过程。
图像分析主要是对图像中感兴趣的目标进行检测和测量，从而建立对图像目标的描述，图像分析是一个从图像到数值或符号的过程。
图像理解则是在图像分析的基础上，基于人工智能和认知理论研究图像中各目标的性质和它们之间的相互联系，对图像内容的含义加以理解以及对原来客观场景加以解译，从而指导和规划行动。
区别和联系：狭义图像处理是低层操作，它主要在图像像素级上进行处理，处理的数据量非常大；图像分析则进入了中层，经分割和特征提取，把原来以像素构成的图像转变成比较简洁的、非图像形式的描述；图像理解是高层操作，它是对描述中抽象出来的符号进行推理，其处理过程和方法与人类的思维推理有许多类似之处。
灰度变换的基本原理
灰度变换的基本原理灰度变换是数字图像处理中一种常见的操作技术，它通过改变图像中每个像素的亮度值，从而实现图像的增强或调整。
灰度变换的基本原理是将原始图像的灰度级映射到一个新的灰度级，使得图像的视觉效果更加理想。
在进行灰度变换之前，我们需要了解一些基本概念。
首先，灰度级是指图像中每个像素的亮度值，通常用0到255的整数表示，其中0代表黑色，255代表白色。
其次，灰度变换函数是将原始图像的灰度级映射到新的灰度级的函数，它决定了图像的最终效果。
常用的灰度变换函数包括线性变换、对数变换、幂律变换等。
线性变换是最简单的一种灰度变换方法，它通过一条直线的斜率和截距来调整图像的亮度。
对数变换和幂律变换则是非线性变换方法，它们通过对原始图像的灰度级取对数或幂次来改变图像的亮度分布。
灰度变换的具体步骤如下：首先，读入原始图像，并将其转换为灰度图像。
然后，选择合适的灰度变换函数，并根据函数的定义计算每个像素的新灰度级。
最后，将新的灰度级赋值给每个像素，并生成处理后的图像。
灰度变换在图像处理中有着广泛的应用。
首先，它可以用于图像增强，即通过调整图像的亮度和对比度，使图像更加清晰和鲜明。
其次，灰度变换可以用于图像的调整和校正，例如校正图像的曝光不足或过度曝光的问题。
此外，灰度变换还可以用于图像的压缩和编码，从而减少图像的存储空间和传输带宽。
灰度变换虽然简单，但在实际应用中需要根据具体情况选择合适的变换函数和参数。
例如，在图像增强中，可以根据图像的亮度分布选择线性变换、对数变换或幂律变换。
对于高动态范围图像，可以采用自适应灰度变换方法，根据图像的局部特征进行变换。
需要注意的是，灰度变换可能会引入一些副作用，例如图像的噪声会被放大，导致图像质量的下降。
因此，在进行灰度变换时，需要考虑图像的特点和应用需求，避免不必要的变换和误操作。
灰度变换是数字图像处理中一种重要的操作技术，它通过改变图像的灰度级来实现图像的增强和调整。
灰度变换的基本原理是将原始图像的灰度级映射到一个新的灰度级，从而改变图像的亮度分布和视觉效果。
数字图像处理03灰度变换与空间滤波
g(x, y) f (x, y) h(x, y)
2019年12月5日
数字图像处理
13
如果G(u,v), H(u,v), F(u,v)分别是g(x,y)，h(x,y)和 f(x,y)的 傅里叶变换，由傅里叶变换的卷积定理可知:
2019年12月5日
数字图像处理
24
四、分段线性变换函数
对比拉伸：低对比度（照明不足、传感器动态范围小）
提高图像灰度级的动态范围，改善图像对比度。 拐点(r1, s1) 和(r2, s2)的位置控制了变换函数的形状，一般假 定r1 r2 且s1 s2 ，保证变换函数为单值单调增加。
2019年12月5日
（b）模板系数以及与图像 像素对应位置关系
f(x,y-1) f(x, y) f(x, y+1) f(x+1,y-1) f(x+1, y) f(x+1,y+1)
（a）模板下的图像像素
ab
g(x, y) w(s,t) f (x s, y t) sa tb
空域滤波的基本原理
2019年12月5日
s r 2.5 这是一个指数变化范围为1.82.5的幂函数。我们看到这样的
显示系统倾向于产生比希望的效果更暗的图像。在这种情况 下，伽马校正很简单，需要做的只是将图像输人到监视器前 进行预处理，即进行如下变换：
s
1
r 2.5
r 0.4
其结果如图所示。当输人同样的监视器时，这一伽马校
正的输人将产生接近于原图像的输出。
图像增强中灰度变换
图像增强中灰度变换1、理论原理灰度变换方法是图像增强的重要手段，它使图像的动态范围加大，使图像的对比度扩展，图像更加清晰，特征更加明显。
简单的说，灰度变换就是指对图像上各个像素点的灰度值x 按某函数T(x)变换到v 。
例如为了提高图像的清晰度，需要将图像的灰度级整个范围或其中某一段(A ，B)扩展或压缩到(A+，B*)；需要显示出图像的细节部分等都要求采用灰度变换方法。
灰度变换有时又被称为图像的对比度增强。
假定输入图像中的一个像素的灰度级为z ，经过T(Z)函数变换后输出图像对应的灰度级为z+，其中要求z 和z*都要在图像的灰度范围之内。
根据T(x)形式，可以将灰度变换分为线性变换和非线性变换。
此外，直方图均衡化方法也是很好的图像增强方法之一。
具体应用中采用何种T(x)，需要根据变换的要求而定。
1.1线性灰度变换1）目的：为了突出感兴趣的目标或灰度区间，相对抑制那些不感兴趣的灰度区间，可以采用分段线性变换。
2）数学表达式 图5-9[]⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+---≤≤+---≤≤=f f g M y x f b d b y x f b M d M b y x f a c a y x f a b c d a y x f y x f a c y x g ),(]),(][)()([),(),(])()([),(0),()(),(调整折线拐点的位置及控制分段直线的斜率，可对（从而）任意灰度区间进行扩展或压缩。
图5-9 分段线性变换关系1.2 灰度非线性变换(1) 对数变换f f (x, y ) Mg g (x , y )1）cb y x f a y x g ln ]1),(ln[),(++= a 、b 、c 作用：调整曲线的位置和形状 图5-17图5-17 图像的对数变换关系2）效果：低灰度范围扩展 高灰度范围压缩，使图像分布均匀，与视觉特性相匹配(2) 指数变换1）1),(]),([-=-a y x f c b y x ga 、b 、c 作用：调整曲线的位置和形状2）效果 高灰度范围扩展2、实验1线性灰度变换方法给定图像”6.jpg ”，采用MATLAB 编程，对其进行线性对比度展宽处理。
灰度变换算法原理
灰度变换算法原理
灰度变换算法是一种像素值映射的算法，它可以通过对图像的像素值进行线性或非线性变换来改变图像的对比度、亮度、色调等特征，以达到增强图像的目的。
具体来说，灰度变换算法的原理如下：
1. 像素值的定义：对于灰度图像，每个像素的取值范围在0-255之间，其中0表示黑色，255表示白色，其他值则表示不同的灰度级别。
2. 灰度变换函数的选择：灰度变换函数（也称为灰度映射函数）可以是线性函数、非线性函数、对数函数等。
根据需要调整图像的对比度、亮度等特征，可以选择不同的灰度变换函数。
3. 灰度变换的实现：将灰度变换函数应用到图像的每个像素上，计算出新的像素值，从而得到一张新的图像。
这样的变换可以在空间域或频域中进行。
总之，灰度变换算法通过对图像的像素值进行变换，可以有效地增强图像的质量和特征，提高图像信息的可读性和可用性。
灰度变换算法原理
灰度变换算法原理
灰度变换是一种将图像的灰度级进行适当调整的方法，可以改善图像的对比度和亮度。
灰度变换的基本原理是将输入图像的每个像素点的灰度级通过某种函数进行映射转换，并得到输出图像的像素灰度级。
常用的灰度变换函数有线性变换、非线性变换和直方图均衡化等。
1. 线性变换：
线性变换是灰度变换中最简单的一种方法。
它通过一个线性函数将输入图像的灰度级映射到输出图像的灰度级。
线性变换的数学表达式为：
g(x,y) = a*f(x,y) + b
其中，g(x,y)为输出图像的像素灰度级，f(x,y)为输入图像的像素灰度级，a和b为常数。
2. 非线性变换：
非线性变换是通过非线性函数将输入图像的灰度级映射到输出图像的灰度级。
非线性变换可以对输入图像的不同灰度级进行不同的映射处理，从而调整图像的对比度和亮度。
常用的非线性变换函数有幂次变换、对数变换和指数变换等。
3. 直方图均衡化：
直方图均衡化是一种通过对输入图像的直方图进行变换，从而使得输出图像具有更均匀的灰度分布的方法。
通过直方图均衡化，可以增强图像的对比度，使得图像中细节更加清晰。
直方图均衡化的基本原理是将输入图像的累计分布函数映射到均匀
分布，使得输出图像的直方图近似均匀。
总结起来，灰度变换算法原理是通过对输入图像的灰度级进行适当调整，使用线性变换、非线性变换，或者直方图均衡化等方法，从而改变输出图像的灰度级，达到调整图像对比度和亮度的目的。
图像基本运算-幻灯片
代数运算的四种基本形式
C ( x ,y ) A ( x ,y ) B ( x ,y ) C ( x ,y ) A ( x ,y ) B ( x ,y ) C ( x ,y ) A ( x ,y ) B ( x ,y )
20
3.3代数运算与逻辑运算 (Algebra and Logical Operation) 逻辑运算
主要应用举例： 图像的局部显示 改变图像的灰度级
图像的局部显示
36
3.3.3乘法运算(Multiplication)
改变图像的灰度级
(a) 原图
(b) 乘以1.2 图3.8 乘法运算结果
(c) 乘以2
37
3.3.4除法运算(Division)
除法运算 C ( x ,y ) A ( x ,y ) B ( x ,y )
输 L-1 出
灰
度
级 L/2
s
=0.04
=0.1 =0.4 =1 =2.5
=10.0
=25.0
0
L/2
L-1
输入灰度级r
不同的s=cr曲线及图像变换结果
加暗、减亮图像
=1.5
原始图像
=0.66
加亮、减暗图像
17
3.2.2非线性点运算(Non-Linear Point Operation)
加暗、减亮图像
32
图像相减——运动检测
33
3.3.2减法运算 (Subtraction )
混合图像的分离
（a）混合图像 （b）被减图像 （c）差影图
像
图3.6 差影法进行混合图像的分离
34
3.3.2减法运算 (Subtraction )
图像的基本运算
图像的基本运算图像的基本运算包括以下几类：图像的点运算；图像的代数运算；图像的几何运算；图像的逻辑运算和图像的插值。
下面将依次介绍这几种运算。
一、点运算点运算是指对一幅图像中每个像素点的灰度值进行计算的方法。
点运算通过对图像中每个像素值进行计算，改善图像显示效果的操作，也称对比度增强，对比度拉伸，灰度变换，可以表示为B(x,y)=f(A(x,y))。
这是一种像素的逐点运算，是原始图像与目标图像之间的映射关系，不改变图像像素的空间关系。
可以提高图像的对比度，增加轮廓线等。
可分为：（1）线性点运算：输出灰度级与输入灰度级之间呈线性关系。
（2）非线性点运算：输出灰度级与输入灰度级之间呈非线性关系。
二、代数运算代数运算是指将两幅或多幅图像通过对应像素之间的加、减、乘、除运算得到输出图像的方法。
对于相加和相乘的情形，可能不止有两幅图像参加运算。
如果记A(x,y)和B(x,y)为输入图像，C(x,y)为输出图像。
那么，四种代数运算的数学表达式如下：（1）C(x,y)=A(x,y)+B(x,y)加法运算可以实现以下两个目的：1.1去除叠加性随机噪声；1.2生成图像叠加效果。
（2）C(x,y)=A(x,y)-B(x,y)减法运算可以实现以下两个目的：2.1消除背景影响；2.2检查同一场景两幅图像之间的变化。
（3）C(x,y)=A(x,y)*B(x,y)乘法运算可以实现以下两个目的：3.1图像的局部显示；3.2图像的局部增强。
（4）C(x,y)=A(x,y)/B(x,y)乘法运算可以实现以下三个目的：4.1遥感图像的处理中；4.2消除图像数字化设备随空间变化的影响。
4.3校正成像设备的非线性影响。
还可以通过适当的组合形成涉及几幅图像的复合代数运算。
三、几何运算几何运算就是改变图像中物体对象（像素）之间的空间关系。
从变换性质来分，几何变换可以分为图像的位置变换（平移、镜像、旋转）、形状变换（放大、缩小）以及图像的复合变换等。
3-图像代数运算解析
=
-
g(x,y)
T1(x,y)
T2(x,y)
（c）图像的减法运算也可应用于求图像梯度函 数
梯度定义形式：
f (x, y)
i
f
j f
x y
梯度幅度| f (x, y) | (f )2 (f )2
x y
梯度幅度的近似计算：
| f (x, y) | max[| f (x, y) f (x 1, y) |,| f (x, y) f (x, y 1) |]
=
逻辑运算——异或
异或运算的定义(两个值相异结果为真) g(x,y) = f(x,y) h(x,y)
主要应用举例 获得相交子图像 绘制区别于背景的、可恢复的图形
逻辑运算——异或
获得相交子图像
=
M个图像的均值定义为：
g(x,y) = 1/M (g0(x,y)+g1(x,y)+…+ g M (x ,y)) 当：噪音h(x,y)i为互不相关，且均值
为0时，上述图象均值将降低噪音的 影响。
相加
Addition:
averaging for noise reduction
M=2
M=4
M=1 M=16
梯度幅度在边缘处很高； 在均匀的肌肉纤维的内部，梯度幅度很低。
梯度幅度图像
乘法运算
C(x,y) = A(x,y) * B(x,y)
主要应用举例 图像的局部显示
图像的局部显示
步骤： l）新建一个与原始图像大小相同的图层，图层
的类型仍然是一个图像文件，而且一般要求是一个二 值图像。
2）在新建图层上，由用户在屏幕上人工勾绘出 要进行增强处理的局部区域，这个区域可以是点、线、 面（闭合区域）或三者的组合。区域的确定也可以由 其它二值图像文件导入或由计算机图形文件（矢量） 经转换生成。
图象灰度变换说明书
*******************实践教学*******************XXX大学XXX学院XXXX年X季学期计算机图象处理综合训练题目：图象灰度变换程序设计专业班级：XXXXXX姓名：XXXXX学号：XXXXXXXX指导教师：XXXXX成绩：目录摘要 (1)一、前言 (2)二、算法分析与描述 (3)三、详细设计过程 (7)四、调试过程中出现的问题及相应解决办法 (11)五、程序运行截图及其说明 (13)六、简单操作手册 (15)设计总结 (19)参考资料 (20)致谢 (21)附录 (22)摘要程序实现了用直方图均衡化、对比度线形展宽和灰级窗对灰度图像进行灰度变换，从而达到使图像增强的目的。
利用VC++6.0执行效率高，可继承、封装、移植等成熟的软件技术，对直方图均衡化、对比度线形展宽和灰级窗算法进行实现。
实验表明，该程序可以快速、准确地对灰度图像进行灰度变换，达到了使图像对比度增强，改善图像质量的预期目的。
关键词：Visual C++；图像处理；图像增强；灰度变换一、前言随着数字化与多媒体时代的来临，数字图像处理已经成为必备的基础知识。
图像灰度变换处理是图像增强处理技术中一种非常基础、直接的空间域图像处理方法，也是图像数字化和图像显示的一个重要组成部分。
通常经输入系统获取的图像信息中含有各种各样的噪声域畸变，例如室外光照度不够均匀会造成图像灰度过于集中等等这些外部因素的影响。
这些不可避免地影响系统图像的清晰度，降低了图像质量，轻者表现为图像不干净，难以看清细节，重者表现为图像模糊不清，连概貌也看不出来。
因此，在对图像进行分析之前，必须要对质量进行改善，一般情况下改善的方法有两种：图像增强和图像复原。
目前在图像增强和像质改善方面主要由灰度变换、图像锐化、噪声去除、色彩变换等组成。
灰度变换主要针对独立的像素点进行处理，通过改变原始图像数据所占有的灰度范围而使图像在视觉上得到改观，没有利用像素点之间的相互关系。
灰度变换 对数变换
灰度变换对数变换灰度变换是一种常用的图像处理技术，它可以改变图像的亮度，并且能够提取出图像中的细节信息。
而对数变换是一种常见的灰度变换方法，它可以将原图像的灰度值进行压缩或扩展，从而增强图像的对比度和细节。
对数变换的原理是基于对数函数的特性。
对数函数具有将较大值映射到较小值，较小值映射到较大值的特点。
在图像处理中，对数变换通过将原图像的灰度值进行对数转换，从而改变图像的亮度分布。
对数变换的公式为：s = c * log(1 + r)其中，s为输出灰度值，r为输入灰度值，c为常数。
常数c用于调节对数变换的幅度，一般情况下取1。
对数函数中的1 + r是为了避免对0进行对数运算。
对数变换可以将较暗的像素值映射到较亮的灰度值，从而增强图像的对比度。
对于原图像中的较暗区域，对数变换会将其灰度值扩展到较亮的范围，使细节更加清晰可见。
而对于原图像中的较亮区域，对数变换会将其灰度值压缩到较暗的范围，使细节更加突出。
对数变换在图像处理中有着广泛的应用。
例如，在医学图像中，对数变换可以增强X射线、CT扫描等图像的对比度，从而更好地显示病变部位。
在遥感图像中，对数变换可以改善图像的可视化效果，使地物边界更加清晰可见。
在计算机视觉中，对数变换可以用于图像增强、边缘检测等应用。
除了增强图像的对比度和细节，对数变换还具有抑制噪声的作用。
由于对数变换可以将较暗的像素值映射到较亮的灰度值，对于原图像中的噪声点，经过对数变换后，其灰度值会被映射到较亮的范围，从而使噪声点在图像中更加明显，方便进行后续的噪声去除操作。
然而，对数变换也存在一些限制。
首先，对数变换只能改变图像的亮度，而不能改变图像的颜色。
其次，对数变换是一种非线性变换，当输入灰度值较小时，对数变换会使得输出灰度值的变化范围较小，这可能会导致图像细节的丢失。
因此，在应用对数变换时，需要根据实际情况选择合适的参数，以达到最佳的效果。
对数变换是一种常见的灰度变换方法，它通过将原图像的灰度值进行对数转换，可以改变图像的亮度分布，增强图像的对比度和细节，并且具有抑制噪声的作用。
灰度变换 对数变换
灰度变换对数变换灰度变换是数字图像处理中常用的一种技术，它可以改变图像的亮度分布，使得图像更加清晰、易于分析和处理。
而对数变换则是灰度变换的一种特殊形式，它通过对图像的灰度值取对数来改变图像的亮度分布。
本文将介绍灰度变换和对数变换的原理、应用以及优缺点。
一、灰度变换的原理灰度变换是指通过改变图像的灰度值来改变图像的亮度分布。
在灰度变换过程中，我们可以根据需要调整图像的对比度、亮度和色彩等属性，从而使图像更加清晰、鲜艳或者更适合特定的应用场景。
对数变换是一种常用的灰度变换方法之一。
它的原理是通过对图像的灰度值取对数，来改变图像的亮度分布。
对数变换可以将原始的灰度值域映射为更广的范围，从而增强图像的对比度和细节。
二、对数变换的应用对数变换在数字图像处理中有着广泛的应用。
以下是对数变换的几个常见应用场景：1.图像增强：对数变换可以增强图像的对比度和细节，使得图像更加清晰。
在医学影像、卫星遥感等领域，对数变换常用于提高图像的可视化效果和分析能力。
2.图像压缩：对数变换可以将原始图像的灰度值域映射到更广的范围，从而增加图像的动态范围，提高图像的可压缩性。
在图像压缩算法中，对数变换常用于提高压缩比和保持图像质量。
3.图像分割：对数变换可以改变图像的亮度分布，使得图像的前景和背景更加明确。
在图像分割算法中，对数变换常用于增强图像的边缘和纹理信息，从而提高分割的准确性和效果。
三、对数变换的优缺点虽然对数变换在图像处理中有着广泛的应用，但它也存在一些优缺点。
优点：1.对数变换可以增强图像的对比度和细节，使得图像更加清晰；2.对数变换可以增加图像的动态范围，提高图像的可压缩性；3.对数变换可以增强图像的边缘和纹理信息，提高图像分割的效果。
缺点：1.对数变换可能导致图像的亮度失真，使得图像变得过亮或过暗；2.对数变换的计算复杂度较高，对大型图像的处理速度较慢；3.对数变换对图像的噪声敏感，可能导致噪声的增强。
四、总结灰度变换是数字图像处理中常用的一种技术，对数变换是灰度变换的一种特殊形式。
图像的基本运算
图像的基本运算图像的基本运算包括以下几类：图像的点运算；图像的代数运算；图像的几何运算；图像的逻辑运算和图像的插值。
下面将依次介绍这几种运算。
一、点运算点运算是指对一幅图像中每个像素点的灰度值进行计算的方法。
点运算通过对图像中每个像素值进行计算，改善图像显示效果的操作，也称对比度增强，对比度拉伸，灰度变换，可以表示为B(x,y)=f(A(x,y))。
这是一种像素的逐点运算，是原始图像与目标图像之间的映射关系，不改变图像像素的空间关系。
可以提高图像的对比度，增加轮廓线等。
可分为：（1）线性点运算：输出灰度级与输入灰度级之间呈线性关系。
（2）非线性点运算：输出灰度级与输入灰度级之间呈非线性关系。
二、代数运算代数运算是指将两幅或多幅图像通过对应像素之间的加、减、乘、除运算得到输出图像的方法。
对于相加和相乘的情形，可能不止有两幅图像参加运算。
如果记A(x,y)和B(x,y)为输入图像，C(x,y)为输出图像。
那么，四种代数运算的数学表达式如下：（1） C(x,y)=A(x,y)+B(x,y)加法运算可以实现以下两个目的：1.1去除叠加性随机噪声；1.2生成图像叠加效果。
（2） C(x,y)=A(x,y)-B(x,y)减法运算可以实现以下两个目的：2.1消除背景影响；2.2检查同一场景两幅图像之间的变化。
（3） C(x,y)=A(x,y)*B(x,y)乘法运算可以实现以下两个目的：3.1图像的局部显示；3.2图像的局部增强。
（4） C(x,y)=A(x,y)/B(x,y)乘法运算可以实现以下三个目的：4.1遥感图像的处理中；4.2消除图像数字化设备随空间变化的影响。
4.3校正成像设备的非线性影响。
还可以通过适当的组合形成涉及几幅图像的复合代数运算。
三、几何运算几何运算就是改变图像中物体对象（像素）之间的空间关系。
从变换性质来分，几何变换可以分为图像的位置变换（平移、镜像、旋转）、形状变换（放大、缩小）以及图像的复合变换等。
灰度变换的实现原理及应用
灰度变换的实现原理及应用1. 灰度变换的概述灰度变换是一种图像处理技术，用于改变图像的亮度和对比度。
通过对图像中的每个像素进行数学变换，可以改变像素的亮度级别，并使得整个图像的灰度分布发生变化。
灰度变换通常用于增强图像的细节，调整图像的亮度和对比度，以及实现特定的视觉效果。
2. 灰度变换的实现原理灰度变换的实现原理基于对图像的像素进行数学运算。
常见的灰度变换公式如下：•线性变换：$g(x, y) = \\alpha * f(x, y) + \\beta$，其中f(x,y)表示原始图像的灰度值，g(x,y)表示变换后的灰度值，$\\alpha$ 和 $\\beta$ 是常数。
•幂律变换：$g(x, y) = c * f(x, y)^{\\gamma}$，其中c和$\\gamma$ 是常数，f(x,y)表示原始图像的灰度值，g(x,y)表示变换后的灰度值。
•对数变换：$g(x, y) = c * \\log(1 + f(x, y))$，其中c是常数，f(x,y)表示原始图像的灰度值，g(x,y)表示变换后的灰度值。
灰度变换的核心思想是通过对原始图像的灰度值进行数学运算，改变图像的亮度和对比度。
不同的变换公式可以实现不同的效果，例如加强图像的亮度和对比度、调整图像的色调和饱和度等。
3. 灰度变换的应用灰度变换在图像处理中有广泛的应用，包括但不限于以下方面：3.1 图像增强灰度变换可以用于增强图像的细节和对比度，改善图像的视觉效果。
通过合理地选择灰度变换的参数，可以使得图像中的细节更加清晰，色彩更加丰富。
3.2 图像去噪灰度变换可以用于图像去噪。
通过对图像的灰度值进行变换，可以减小图像中的噪声，并改善图像的质量。
常见的去噪方法包括中值滤波、均值滤波等。
3.3 图像分割灰度变换可以用于图像分割。
通过对图像的灰度值进行变换，可以将图像中的不同区域分割出来，方便进行进一步的分析和处理。
3.4 图像匹配灰度变换可以用于图像匹配。
灰度变换原理
灰度变换原理灰度变换是数字图像处理中常用的一种方法，它可以通过对图像的灰度级进行变换，来实现对图像的增强、调整和处理。
灰度变换原理是基于对图像的灰度级进行映射，从而改变图像的对比度、亮度和色调，达到图像处理的目的。
在数字图像处理中，灰度变换是一种非常重要的技术，它在图像增强、边缘检测、图像分割等领域都有着广泛的应用。
灰度变换的原理可以通过以下几个步骤来进行简要的描述：1. 灰度级映射。
灰度变换的核心是对图像的灰度级进行映射，即将原始图像的灰度级映射到新的灰度级上。
这个映射关系可以通过一个函数来描述，通常用像素的灰度值作为自变量，用新的灰度值作为因变量。
这个函数可以是线性的，也可以是非线性的，通过这种映射关系，可以实现对图像灰度级的调整和变换。
2. 灰度变换函数。
灰度变换函数是描述灰度变换映射关系的数学表达式，它可以是线性的，也可以是非线性的。
常用的线性灰度变换函数包括对数变换、幂律变换和分段线性变换等，而非线性灰度变换函数则包括直方图均衡化、直方图匹配等。
不同的灰度变换函数可以实现不同的图像处理效果，如增强对比度、调整亮度、增强细节等。
3. 灰度变换的应用。
灰度变换在数字图像处理中有着广泛的应用，常见的应用包括图像增强、边缘检测、图像分割等。
在图像增强中，可以通过灰度变换来增强图像的对比度、调整图像的亮度和色调，使图像更加清晰和美观；在边缘检测中，可以通过灰度变换来突出图像中的边缘信息，方便后续的图像分析和处理；在图像分割中，可以通过灰度变换来将图像分割成不同的区域，便于对图像进行分析和识别。
总结。
灰度变换是数字图像处理中常用的一种方法，它通过对图像的灰度级进行映射，来实现对图像的增强、调整和处理。
灰度变换的原理是基于灰度级映射和灰度变换函数，通过这些数学关系，可以实现对图像的灰度级调整和变换。
灰度变换在图像增强、边缘检测、图像分割等领域都有着广泛的应用，是数字图像处理中的重要技术之一。
通过灰度变换，可以实现对图像的各种处理需求，为图像分析和识别提供了重要的技术支持。
国开《数字与图像处理》形考任务4答案
本作业为随机抽题，请善用CTRL+F搜索题目获取答案形考任务四有色噪声包括（）正确答案是：闪烁噪声围增加一倍，则其方差（）正确答案是：增加为四倍如果将均匀噪声的定义范围增加一倍，则其均值（）正确答案是：不定设有一幅二值图像，其中黑色的背景上有一条宽为5个像素的白线，如要通过空域滤波消除这条白线，需要用（）正确答案是：7*7 的谐波均值滤波器一幅灰度图像的浅色背景上有一个深色的圆环，如果要将圆环变细，可使用（）正确答案是：最大值滤波器陷波滤波器（）正确答案是：与带通滤波器或带阻滤波器类似自适应滤波器（）正确答案是：可以根据滤波器模版所覆盖像素集合的统计特性调整模版尺寸下面关于发射断层成像的论述中正确的为（）正确答案是：PET和SPECT的发射源都在被检测物体的内部下列数据冗余方式中，由于像素相关性而产生的冗余方式为（）正确答案是：像素间冗余傅里叶反变换重建法（）正确答案是：既要用到1-D变换也要用到2-D变换算术编码（）正确答案是：的硬件实现比哈夫曼编码的硬件实现要复杂, 在JPEG的扩展系统中被推荐来代替哈夫曼编码, 中不存在源符号和码字间一一对应关系拉普拉斯算子：（）正确答案是：是二阶微分算子, 包括一个模板对一幅彩色图像，下列操作既可对其属性矢量进行，也可对各个属性分量分别进行后再合起来。
（）正确答案是：领域平均, 线性锐化滤波HIS模型适宜用于图像增强的原因有：( )正确答案是：用该模型时可将亮度分量与色度分量分开进行增强, 用该模型时可就将色调分量与饱和度分量分开进行增强梯度算子：（）正确答案是：可以检测阶梯状边缘, 总需要两个模板真彩色图像增强的输出可看做（）正确答案是：矢量图像, 伪彩色图像, 真彩色图像以下哪些说法是正确的？（）正确答案是：视觉过程中的光学过程影响对颜色的感知, 视觉过程中的神经处理过程与亮度知觉有关噪声对利用直方图取阈值分割算法的影响源于：（）正确答案是：噪声会使得直方图不平衡, 噪声会填满直方图的谷, 噪声会使得直方图产生新的峰下面关于色度图的那些说法是正确的？（）正确答案是：色度图中任何可见的颜色都占据确定的位置, 色度图仲纯度为零的点对应饱和度最小的点以下分割方法中属于区域算法的是：（）正确答案是：分裂合并, 阈值分割一幅灰度级为2的n次方且已经直方图均衡化的图像能用边长编码方法进行压缩。
灰度映射是什么原理的应用
灰度映射是什么原理的应用1. 灰度映射的概念在数字图像处理中，灰度映射是一种常见的图像处理技术，它通过对像素点的灰度值进行映射，改变图像的亮度、对比度或者颜色分布等特性，从而达到图像增强、图像调整或者图像美化的目的。
2. 灰度映射的原理灰度映射的原理是根据图像的灰度值对应的像素点进行转换，通过一系列的变换函数，改变像素点的亮度值。
灰度映射常用的方法有线性映射、非线性映射、直方图均衡化等。
2.1 线性映射线性映射的基本原理是根据灰度值和对应像素点的关系，通过线性方程的变换，将原始图像的灰度级平均分布到目标图像的灰度级上。
这种映射方法简单直接，适用于调整图像的亮度和对比度。
2.2 非线性映射非线性映射可以根据图像的灰度分布特性，对不同的灰度值进行不同程度的变换，从而改变图像的整体亮度分布。
常用的非线性映射方法有对数变换、幂次变换等，它们可以应用于增强图像的局部细节或者改变图像整体的色调。
2.3 直方图均衡化直方图均衡化是一种常见的灰度映射方法，其基本原理是将原始图像的灰度直方图进行拉伸，使得像素灰度值的分布均匀，并扩展动态范围，提高图像的对比度和视觉效果。
直方图均衡化适用于增强图像的细节，特别是在图像中存在较大灰度非线性变化的区域时效果更加明显。
3. 灰度映射的应用灰度映射技术在图像处理领域有着广泛的应用，下面列举几个常见的应用场景：3.1 图像增强通过灰度映射技术，可以对图像的亮度、对比度进行调整，从而使得图像的细节更加清晰、色彩更加鲜艳。
这在图像处理中是非常常见的应用场景，例如在电视、手机等设备中对图像进行实时增强，使得图像在显示上更加美观。
3.2 图像调整灰度映射可以实现对图像的整体亮度、饱和度、色调等方面的调整，从而改变图像的整体视觉效果。
这在摄影后期处理、艺术设计等领域都有着重要的应用，可以根据需要调整图像的色调，使其符合视觉艺术的要求。
3.3 图像分割灰度映射可以通过对图像的灰度值进行分割，将图像分为不同的区域。
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3.5
0 1 2 3 3 2 4 4 1 1 4 1
直方图均衡化
0 1 2 3 0.12 0.08 0.16 0.16 0.04 0.04 0.16 hs
4 5 6 7 8 9
8
9
2
3
3.5
直方图均衡化
3）计算图像各灰度级的累计分布hp。
hp (i ) hs ( k )
2019/2/9
华中科技大学软件学院
14
3.2灰度变换
什么是灰度变换 将一个灰度区间映射到另一个灰度区间的变换称为灰度变换。 灰度变换的目的 灰度变换可使图像动态范围加大，图像对比度扩展，图像清晰， 特征明显，是图像增强的重要手段。 基本直接灰度变换 1. 2. 3. 4. 图像反转（negative_enhance.m） 增强对比度（contrast_strentching.m） 压缩动态范围压缩 灰度切片
2
3
1
6
3
0
7
6
3
4
6
2
8
9
2
2
0
6
5
0
5
6 7 8 9
0.60
0.76 0.80 0.88 1.00
（对最小灰度级进行修正）
演示
• • • • • • • • • • • • • • I=imread('tire.tif'); J=histeq(I); subplot(2,2,1); subimage(I); title('原图像'); subplot(2,2,2); imhist(I,64); title('原图像的直方图'); subplot(2,2,3); subimage(J); title('均衡化处理后的图像'); subplot(2,2,4); imhist(J,64); title('均衡后的直方图');
hp
8
9
0.08
0.12
3.5
直方图均衡化
4）求出新图像g的灰度值。
g (2k 1) hp(i)
i 0,1 ,2,..., 255
3.5
f
1 3 9 9
直方图均衡化结果
hp
8
0 1 2 3 4 0.12 0.20 0.36 0.52 0.56
g
51 92 133 194 92 133 51 194 224 255 255 133 0 92 92 255 204 194 0 194 224 133 143 153 0
8bit图像位平面表示
位图切割
幂次变换
习惯上，幂次等式中的指数是指 伽马值。用于修正幂次响应现象 的过程称作伽马校正。
伽马校正
对数增强
3.3 直方图处理
• 定义：横坐标为灰 度级的值，纵坐标 为某个灰度级出现 的次数。为了便于 表示，往往将纵坐 标用出现概率表示。
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几何运算确定灰度值的两种方法
2/9/2019
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几何运算—最临近插值算法
最简单的插值方法是所谓零阶插值或称为最近 邻插值，即令输出像素的灰度值等于离它所映射到 的位置最近的输入像素的灰度值。 最近邻插值方法的计算十分简单，在许多情况下， 其结果也可令人接受。 然而，当图像中包含像素之间灰度级有变化的细 微结构时，最近邻插值法会在图像中产生人为的痕 迹。 用最近邻插值法旋转图像带有锯齿边。
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3.1.2代数运算
• 图像的代数运算指图像点对点的代数运算，不是矩阵的运算。
C ( x, y ) A( x, y ) B( x, y ) C ( x, y ) A( x, y ) B( x, y ) C ( x, y ) A( x, y ) B( x, y ) C ( x, y ) A( x, y ) B( x, y )
k 0
i
i 1 ,2,..., 2k 1
3.5
直方图均衡化
0 1
0.12 0.08 0.16 0.16 0.04 0.04 0.16 0.04
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0.12 0.20 0.36 0.52 0.56 0.60 0.76 0.80 0.88 1.00
hs
2 3 4 5 6 7
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几何运算
• 点运算、代数运算都是针对点的运算，运 算结果都不会改变图像各部分之间的几何 关系。图像转动、扭曲、倾斜、拉伸是几 何运算的结果。 • 点运算、代数运算只涉及到特定点的灰度 值的变化，而几何变换到空间点位置的变 化、灰度值的变化等
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2/9/2019 华中科技大学软件学院
几何运算—双线性插值算法
一阶插值(或称双线性插值法)和零阶插 值法相比可产生更令人满意的效果。只是 程序稍复杂一些，运行时间稍长一些。由 于通过四点确定一个平面是一个过约束问 题，所以在一个矩形栅格上进行的一阶插 值就需要用到双线性函数。
2/9/2019 华中科技大学软件学院
2k
3.5
直方图均衡化
0 1 2 3 2 4 4 1 1 4 1 2 3
1
3 1 6 8 9
9 3 0 2 2
9 7 6 0 6
8 3 4 5 0
f
2 3 6 2
h
3 4 5 6 7 8 9
3.5
直方图均衡化
2）求出图像f的总体像素个数
Nf=m*n （m,n分别为图像的长和宽） 计算每个灰度级的像素个数在整个图像中 所占的百分比。 hs(i)=h(i)/Nf (i=0,1,…,255)
线性插值：
f(0,0)
(0,0)
(0,0.4)
(0,1)
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双线性插值的简单算法
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3.2基于灰度变换的图像增强
基于点操作的增强变换，常见的有几类方法：
① ② ③ 将f(.)中的象素按EH操作直接变换以得到g(.); 借助f(.)的直方图进行变换； 借助对一系列图像间的操作进行变换。
rk sk
使 |
p ( j) p (i) |
j 0 r i 0 s
最小。
直方图均衡化
3.1.1点运算
GB f (GA ) aG b
a=1,b=0,图像没有变化 a＝1，b<>0,图像变亮或是变暗 a>1,b=0,图像对比度增强； a<1,b=0,图像对比度减弱。
Note：是点对点的对灰度值进行计算
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3.1.1点运算
f (GA ) GA CGA (Gmax GA )
3.4 直方图图像增强
3.5
直方图均衡化
直方图均衡方法的基本思想是对 在图像中像素个数多的灰度级进行 展宽，而对像素个数少的灰度级进 行缩减。从而达到清晰图像的目的。
Example_histeq.m
直方图均衡化基本算法
设有Kbit图像f做直方图均衡化后得 到图像g。以下以k=8为例说明 1) 求出原图f的灰度直方图，设为h。 k h为一个2 维的向量。
3.6.1区别与联系
• • • • 幅度分布函数 幅度密度函数 灰度直方图 累计直方图
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3.6.2直方图的映射变换
3.6.3直方图均衡化原理
从基本微积分学，我们知道关于上限的定积 分的导数就是该上限的积分值。
直方图例子
3.6.4直方图规定化
直方图规定化映射规则
第三讲 图像基本运算与灰度变 换
本讲主要内容
• 图像运算 代数运算 几何运算 • 基本灰度变换 图像翻转 灰度切割 位图切割 • 直方图处理 ※ 直方图规定化及均衡化
3.1 图像的运算
• 点运算 比如改变亮度，对比度等 • 代数运算 是图像之间点对点的运算 • 几何运算 涉及到空间位置变化，和灰度插值
双线性插值
• 令f（x,y）为两个变量的函数，其在单位正 方形顶点的值已知。假设我们希望通过插 值得到正方形内任意点的f(x,y)值。我们可 由如下双曲线方程：
f(x,y)=ax+by+cxy+d
2/9/2019
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线性插值
假设f(0,0)=3,f(0,1)=5
最临近插值：
f(0,0.4)=f(0,0)=3 (0,0) (0,0.4) f(0,0.4) (0,1) f(0,1) f(0,0.4)= f(0,0)+(0.4/1)*[f(0,1)-f(0,0)] =3+0.4*(5-3)=3.8