力法的基本原理
结构力学教程——第10章 力法
系数和自由项 ➢ 梁、刚架：
ii
M i 2 ds
EI
Ai yi EI
ij
M i M j ds EI
Aj yi EI
iP
M i M P ds EI
➢ 桁架：
2
ii
Ni l EA
ij
Ni N jl EA
iP
Ni N Pl EA
知识点
10.3 超静定刚架和排架
1. 刚架
20kN/m
11
M12 EI
ds
FN21 EA
ds
y2
cos2
EI ds EA ds
1P
M1 M P EI
ds
M0y ds
EI
（4）求多余未知力，即水平推力FH
M0y
X1
FH
1P 11
y2 EI
EI ds
cos2
ds EA
ds
（5）内力计算
M M 0 FH y
FQ FQ0cos FHsin FN FQ0sin FHcos
1P 11X1 0
P
2P 0
P
0
a
11
2 2
1
1
1
P
a
N1
NP
(3)求系数
11
2
Ni l 2( EA
2)2 EA
2a 4 12 a EA
4a (1 EA
2)
1P
Ni N jl 1 Pa 2 EA EA
(
2 )( EA
2P)
2a 2Pa (1 EA
2)
(4)解方程
X1
1P
11
P 2
当结构框格数目为 f , 则 n=3f 。
力法 ppt课件
力法课件包含了大量的信息和内容，可能 导致学生无法消化和理解，造成信息过载 。
替代传统教学
技术更新快
力法课件虽然可以辅助教学，但不能完全 替代传统的教学方式，过分依赖课件可能 影响学生的思考能力和实践能力。
力法课件所依赖的技术更新换代较快，导 致课件的维护和更新成本较高，对学校和 教师提出了更高的要求。
扩展应用领域
随着研究的深入和技术的发展，展望
更高效的求解算法
针对大规模、复杂问题，寻 求更快速、稳定的求解算法 是力法未来的重要研究方向 。
跨学科交叉融合
力法将与其它工程学科、数 学方法及计算科学进一步交 叉融合，形成更综合、系统 的分析方法。
力法的基本原理
总结词
力法的基本原理包括虚功原理、虚位移原理和最小势能原理。
详细描述
力法的基本原理包括虚功原理、虚位移原理和最小势能原理。虚功原理是力法的基本依据，它表明在平衡状态下 ，实功和虚功相等；虚位移原理表明在平衡状态下，虚位移和外力所做的虚功相等；最小势能原理则表明结构的 平衡状态对应于势能的最小值。
结果分析
解析解的意义
对求解得到的力学模型结果进行深入分析，理解其物理意义 ，并评估其对实际问题的指导价值。这一步骤有助于将力学 模型解转化为实际应用的指导。
03
力法的应用实例
桥梁结构的力法分析
总结词
桥梁结构的力法分析是利用力学原理对桥梁结构进行受力 分析和评估的过程。
计算模型
力法分析基于力学原理建立计算模型，通过计算和分析桥 梁结构的内力和变形，评估其承载能力和稳定性。
详细描述
通过力法分析，可以确定桥梁结构的承载能力、稳定性以 及在不同载荷下的变形情况。这对于确保桥梁安全运行和 预防潜在的损坏至关重要。
结构力学(力法、虚功原理)
或写作矩阵方程
δ X P
(3) 作基本结构在单位未知力和荷载（如果 有）作用下的弯矩（内力）图 M i , M P (4) 求基本结构的位移系数
作单位和荷载弯矩图
FP
FPa
求系数、建立力法方程并求解
X2 5 FP X1 4 F P 0 X 仅与刚 1 6 4 96 11 度相对 X 5 X F 3 F 2 P 1 P 0 X 值有关 2 4 6 16 88
假如：
FP
原 结 构
FP
基 本 体 系
FP
δ11 X 1 12 X 2 1 P 0 由 δ 21 X 1 22 X 2 2 P 0
求得：X1 0 , X 2 0 (×)
可证：平衡条件均能满足。 但：
M 图
FPa
Bx 1 P 0 , By 2 P 0
问题：若用拆除上 弦杆的静定结构作 为基本结构，本题 应如何考虑？
FP
FP
基 本 体 系
解：力法方程的实质为：“ 3、4两结点的 相对位移 34 等于所拆除杆的拉（压 ）变形 l 34” 互乘求Δ 1P
FP FP FP
FP=P
自乘求δ
FNP 图
11
FN1
或互乘求δ
11X1
1 2 2 34 11 X 1 1P [( 2a 4 EA 2 2 1 1 1 FP 2a 2 ) X 1 2a 2] 2 2 2 2
4 FP X 1 11 X 2 3 FP 88
【毕业论文】力法的基本原理
1第六章力法2一. 力法的基本未知量和基本体系力法计算的基本思路：把超静定结构的计算问题转化为静定结构的计算问题，即利用已经熟悉的静定结构的计算方法来达到计算超静定结构的目的。
6-1 力法的基本原理3力法思路基本结构待解的未知问题qEI EIqEIX 1基本体系基本未知量01=Δ基本方程41111=+=P ΔΔΔ11111X Δδ=01111=+⋅P ΔX δ力法方程力法方程P 1Δ其中δ11和Δ1P可图乘法获得；由此确定约束力X 1，通过叠加求内力；超静定问题变成静定问题。
q1X Δ11=X 11δqEIqEIX 11=Δ5)力法是将多余未知力作为基本未知量的分析方法。
)将全部多余约束去掉得到的静定结构称力法的基本结构。
)根据原结构的变形条件而建立的位移方程称力法基本方程。
在变形条件成立条件下，基本体系的内力和位移与原结构相同。
1111=+⋅P ΔX δ6基本结构X 1例：基本体系PV ΔB 1==原结构已知的X 1方向的位移原结构70V ΔB 1==基本结构在X 1和外荷载P 分别作用下的变形：X 111ΔPP1Δ原结构已知的X 1方向的位移基本结构在X 1方向的位移1P 11Δ+Δ1P 11Δ+Δ0=11111X Δδ=11=X 11δ01111=Δ+P X δ力法基本方程的物理意义：基本结构在X 1和外荷载P 共同作用下，在B 点的竖向位移之和＝原结构已知的在B 点的竖向位移（等于零）。
8一个超静定结构可选的力法基本结构往往不只一种。
X 1表示原结构支座B 截面的弯矩。
基本体系二基本体系二选取：原结构PPX 1基本结构Δ1=原结构在B 点左右两截面的相对转角等于零9基本结构:PX 11PΔ11ΔB11111X δ=Δ0ΔX δ=+1P 111基本体系在X 1 和外荷载P 共同作用下，在B 点左右两截面的相对转角之和＝原结构已知的在B 点左右两截面的相对转角（等于零）1P11Δ+Δ0=10（1）（2）（1）基本结构的图和图好绘。
结构力学第六章力法
弯矩图可按悬臂梁画出
M X1 M 1 M P
§6-4 力法计算超静定桁架和组合结构
一 超静定桁架
F Ni l ii EA F N i F N jl ij EA F N i FN P l iP EA
2
桁架各杆只产生轴力,系数
典型方程: 11 X 1 1P 0
9 17 FP , X 2 FP 80 40
叠加原理求弯矩： M X 1 M 1 X 2 M 2 M P
3FPL/40 3FPL/40
FP 9FP/80
23FP/40 FNDC
FQDC 3FPL/80 FQBD
FQCD FNDA
FQBD=-9FP/80
FNBD=-23FP/40
FQDC=3FP/40+FP/2=23FP/40
2 P 3P 0
11 X 1 1P 0 22 X 2 23 X 3 0 X X 0 33 3 32 2
11 X 1 1P 0 X 2 X 3 0
反对称荷载作用下, 沿对称轴截面上正对称内力为0 例: FP FP/2 FP/2 FP/2
1）一般任意荷载作用下
11 X 1 12 X 2 13 X 3 1P 0 21 X 1 22 X 2 23 X 3 2 P 0 X X X 0 33 3 3P 31 1 32 2
11 X 1 1P 0 22 X 2 23 X 3 2 P 0 X X 0 33 3 3P 32 2
M FN
超静定结构的内力分布与梁式杆和二力杆的相对刚度有关。 链杆EA大，M图接近与连续梁，链杆EA小，M图接近与简支梁。 例: 中间支杆的刚度系数为k,求结点B的竖向位移？EI=C
结构力学 第五章 力法
（2）确定超静定次数的方法——通过去掉多余约束来
确定。（去掉n个多余约束，即为n次超静定）。
（3）去掉（解除）多余约束的方式 a、撤去一个活动铰支座、去掉或切断一根链杆——去
掉1个约束（联系）；
X1
§ 5-1 超静定结构概述和力法基本概念
b、去掉一个单铰或一个固定铰支座—— 去掉2个约束；
X 1 Δ1 p 0 X Δ n np
（3）最后弯矩
M X1 M 1 X 2 M 2 X n M n
§ 3-2 力法的基本原理及典型方程
力法基本思路小结
解除多余约束，转化为静定结构。多余约 束代以多余未知力——基本未知力。 分析基本结构在单位基本未知力和外界因 素作用下的位移，建立位移协调条件——力 法方程。
单独作用于基本结构时，所引起的沿Xi方向的位移，
可为正、负或零，且由位移互等定理：δi j =δj i 自由项ΔiP ——荷载FP单独作用于基本体系时， 所引起Xi方向的位移，可正、可负或为零。
§ 3-2 力法的基本原理及典型方程 （2）典型方程的矩阵表示
δ11 δn1
δ1n δnn
3
0.393ql
0.464ql 0.607ql
§ 3-2 力法的基本原理及典型方程
力法基本原理：把去掉原结构上的多 余联系后所得的静定结构作为基本结构， 以多余约束力作为基本未知量，根据原 结构在多余联系处的变形条件列力法方 程，解之即得多余约束力；而以后的计 算与静定结构相同。必须指出，基本结 构的选取虽然可以不同，但它必须是几 何不变的。否则不能用作计算超静定结 构的计算图形。支反力数 目）； j（节点数）
05-讲义：7.2 力法的基本原理及典型方程
第二节 力法的基本原理及典型方程力法是计算超静定结构的最基本方法。
采用力法求解超静定结构问题时，不能孤立地研究超静定问题，而是应该把超静定问题与静定问题联系起来，即利用已经熟悉的静定结构计算方法来达到计算超静定结构的目的。
一、力法的基本原理这里先用一个简单的一次超静定结构为例来说明力法的基本概念，即讨论如何在静定结构的基础上，进一步寻求计算超静定结构的方法。
1、力法的基本未知量、基本结构和基本体系图7-7(a)所示为一次超静定梁结构，若将B 处支座链杆作为多余约束去掉，则能得到静定的悬臂梁结构（图7-7(b)）。
将原超静定结构中去掉多余约束后所得到的静定结构，称为力法的基本结构。
所去掉的多余约束处，以相应的多余未知力1X 来表示其作用，如图7-7(b)所示，这样原结构就相当于基本结构同时受到已知外荷载q 和多余未知力1X 的共同作用。
基本结构在原荷载和多余未知力共同作用下的体系称为力法的基本体系。
在基本体系中，仍然保留原结构的多余约束反力1X ,，只是把它由被动的支座反力改为主动力。
因此基本体系的受力状态与原结构是完全相同的，基本体系完全可以代表原超静定结构。
在基本体系中，只要能够设法求出1X ，则剩下的问题就是静定结构的问题了。
由此可知，力法的主要特点就是把多余未知力的计算问题当作超静定问题的关键问题，把多余未知力当作处于关键地位的未知力，因此多余未知力称为力法的基本未知量，力法这个名称就是由此而来的。
图7-7 力法的基本结构和基本体系(a)原超静定结构 (b)基本结构 (c)基本体系2、力法方程的建立怎样才能求出图7-7(c)中基本未知量1X 呢？在基本体系中，未知力1X 相当于外荷载，因此无论1X 为多大，只要梁不破坏，都能够满足平衡条件，显然不能利用平衡条件求解1X ，必须补充新的条件。
为此，将图7-7(c)中的基本体系与图7-7(a)中的原超静定结构加以比较。
在图7-7(a)所示的原超静定结构中，1X 表示支座B 处的约束反力，它是被动的，是固定值，与1X 相应的位移1 （即B 点的竖向位移）等于零。
力法
第四节 力法计算示例 因此力法方程为 ：
(3)计算系数和自由项。
第四节 力法计算示例
1 1 2 l l 1 EI 2 3 3EI
11
22
1 1 2 l l 1 EI 2 3 3EI
量X1 共同作用下沿 X1方向的总 位移； 11—基本结构在基本未知量 X1单 独作用下沿X1 方向产生的位移 1P—基本结构在荷载单独作用下 沿X1方向产生的位移 在上面的位移中，位移的第一个 脚标为发生位移的地点及方向 ；第二个脚标为位移发生的原 因。当位移的方向与多余未知 力X1方向相同时规定为正。
第一节 力法基本原理
力法的变形（位移）条件 在线性体系条件下，基本结构沿 基本未知量X1方向的位移，可 利用叠加原理进行展开为基本 结构在荷载q和X1各自单独作 用下的两种受力状态，如图所 示。 因此，变形条件可表示为：
1 = 11+1P =0
第一节 力法基本原理
式中：
1 —基本结构在荷载和基本未知
第一节 力法基本原理
1、力法的基本未知量 超静定结构中有多余约束，相应就有多余未知力。如图a所示梁 为一次超静定结构，共有四个支座反力FAx、FAy、MA、FB，用 三个静力平衡方程不能全部求出。 如果去掉支座B，以一个相应的多余未知力X1代替，结构形式变 为图b所示的悬臂梁，承受均布荷载q 和多余约束力X1 的共同 作用。当求得多余力X1 后，对原结构的分析就转化为在均布荷 载q 和X1 的共同作用下静定结构的计算问题。在这里，求解多 余未知力X1就成为了问题的关键，所以，将多余未知力X1作为 计算的基本未知量，该计算方法称为力法。
第二节 超静定次数
（3）切断一根梁式杆或去除一个固定端，等于 去除3 个约束
(建筑力学二版)第13章力法
力法的改进方法
混合方法
将力法与其他数值方法相 结合，形成混合算法，以 获得更好的计算效果和精 度。
自适应方法
根据计算结果和实际情况 ，自适应地调整计算方法 和参数，提高计算效率和 准确性。
多物理场耦合
将力法与其他物理场（如 流体、热、电磁等）进行 耦合，实现多物理场分析 的集成和优化。
力法的未来发展方向
智能化
利用人工智能和机器学习技术，实现力法的 智能化和自动化，提高计算效率和精度。
多尺度分析
发展多尺度力法，实现从微观到宏观的跨尺度分析 ，满足复杂工程结构的精细化分析需求。
跨学科融合
将力法与其他学科（如材料科学、结构工程 、环境工程等）进行交叉融合，拓展力法的 应用领域和范围。
建筑结构的抗震分析
地震作用分析
利用力法分析，对建筑结构进行地震作用分析，确定地震对结构 的作用力和位移。
抗震性能评估
根据地震作用分析结果，评估建筑结构的抗震性能，判断其是否满 足规定的抗震设防要求。
抗震加固措施
对于抗震性能不足的建筑结构，提出相应的抗震加固措施，提高其 抗震能力。
05
CATALOGUE
建筑结构的优化设计
结构优化目标
根据建筑功能和安全要求，确定结构优化的目标，如最小化结构重量、最大化结构刚度 等。
结构优化方案
通过力法分析，提出多种可能的优化方案，并评估各方案的经济性和技术可行性。
结构优化实施
根据评估结果，选择最优的优化方案进行实施，确保建筑结构在满足安全性和功能性的 前提下，实现经济性和合理性的最大化。
实例一
简支梁的受力分析。通过力法计 算简支梁在不同荷载下的内力和 变形。
力法的基本方程讲义
11
2 2EI
(1 2
66
2 3
6)
1 3EI
(6 6 6)
144 EI
图 5.19
22
2 2EI
(6 6 6)
1 3EI
(1 2
66
2 3
6)
132 EI
33
2 2EI
(1 61)
1 3EI
(1 61)
8 EI
12
21
1 2EI
(1 2
6 6 6)
1 3EI
(1 2
6 6 6)
MA
Pa
3EL kl
ab 2
b2
l2
1
3EI kl 3
；M C
Pa3b
1
3b 3a
l3
1
3EI kl 3
【例 5-3】用力法计算如图 5.18(a)所示刚架。 解：刚架是二次超静定结构，基本结构如图 5.18(b)所示。力法方程为
1211XX11
12 X 2 22 X 2
1P 2P
2EI 3
EI
将系数和自由项代入力法方程，化简后得
解此方程组得：
24X1 15X 2 5X3 31.5 0
15
X
1
22 X 2
4X3
126
0
5 X 1
4X2
4 3
X3
21
0
X1=9 kN；X2=6.3 kN；X3=30.6 kN·m 按迭加公式计算得最后弯矩图如图 5.20。
从以上例子可以看出，在荷载作用下，多余力和内力的大小都只与各杆弯曲刚度的相对
90 EI
13
31
2 2EI
(1 2
计算静定平面桁架内力的两种基本方法
主题：计算静定平面桁架内力的两种基本方法随着现代建筑工程的发展，计算静定平面桁架内力成为了结构分析中的重要问题。
在计算静定平面桁架内力时，有两种基本的方法，即力法和位移法。
本文将分别介绍这两种方法的基本原理和应用，以及它们的优缺点。
一、力法1. 基本原理力法是通过平衡节点上的受力来计算静定平面桁架内力的一种方法。
在力法中，首先要对整个桁架进行受力分析，确定各个节点上的受力情况，然后根据节点受力的平衡条件，计算出每根构件的内力。
2. 应用力法广泛应用于静定平面桁架内力的计算中。
通过力法可以清晰地了解每根构件受力的情况，对于设计师来说具有很大的实用价值。
3. 优缺点优点：力法计算简单、直观，适用于多种不同类型的静定平面桁架。
缺点：力法在计算过程中需要考虑节点受力平衡的条件，当桁架节点较多时，计算过程较为繁琐，且容易出错。
二、位移法1. 基本原理位移法是通过分析节点的位移来计算静定平面桁架内力的一种方法。
在位移法中，首先需要假设桁架中的某个节点发生位移，然后根据位移引起的构件变形情况，计算出每根构件的内力。
2. 应用位移法在计算静定平面桁架内力时具有一定的优势，特别是在复杂结构的分析中，位移法可以更加直观地反映构件的变形情况，对于设计师来说具有较大的帮助。
3. 优缺点优点：位移法对于复杂结构的分析更加直观，能够清晰地揭示构件的内力分布情况。
缺点：位移法在计算过程中需要假设节点发生位移，这种假设可能与实际情况不符，导致计算结果存在一定误差。
三、综合比较1. 适用范围力法和位移法各有其适用范围，力法适用于简单桁架的受力分析，而位移法适用于复杂结构的受力分析。
2. 精度和准确性在计算静定平面桁架内力时，力法的结果相对准确，而位移法的结果受到假设位移的影响，精度较低。
3. 计算复杂度力法在计算过程中相对简单直观，适用于简单结构的分析；而位移法在复杂结构的分析中可以更加直观地反映构件的变形情况。
四、结论力法和位移法是计算静定平面桁架内力的两种基本方法，各自具有自身的优势和不足。
《结构力学》第5章：力法
03
对边界条件敏感
力法对边界条件的处理较为敏感， 边界条件的微小变化可能导致计 算结果的显著不同。
适用范围讨论
适用于线弹性结构
01
力法适用于线弹性结构，即结构在荷载作用下发生的
变形与荷载成正比，且卸载后能够完全恢复。
适用于静定和超静定结构
02 力法既适用于静定结构，也适用于超静定结构，但超
静定结构需要引入多余未知力和变形协调条件。
在传动系统的力学分析中，采用力法计算各部件的受力情况，
确保传动系统的正常运转。
案例分析与启示
力法应用广泛性
力法计算精确性
通过以上案例可以看出，力法在桥梁、建 筑和机械工程等领域具有广泛的应用价值 。
力法作为一种精确的计算方法，在解决超 静定问题方面具有显著优势。
力法在工程实践中的局限性
对未来研究的启示
《结构力学》第 力法典型方程及应用 • 力法计算过程与实例分析 • 力法优缺点及适用范围 • 力法在工程实践中应用 • 力法学习建议与拓展资源
01 力法基本概念与原理
力法定义及作用
力法是一种求解超静定结构的方法， 通过引入多余未知力，将超静定问题 转化为静定问题进行求解。
桁架结构应用
桁架结构由杆件组成，通过力法可以求解桁架结构中的多余未知力，进而分析 桁架的稳定性和承载能力。
组合结构应用
组合结构由不同材料或不同形式的构件组成，通过力法可以分析组合结构的内 力和变形，为结构设计提供优化建议。
复杂结构简化与力法应用
复杂结构简化
对于复杂结构，可以通过合理简化为静定结构或简单超静定结构，进而应用力法求解。
适用于简单和规则结构
03
对于简单和规则结构，力法能够较为方便地求解出结
第四章 力法
飞行器结构力学基础李亚智航空学院·航空结构工程系第4章力法4.1 概述静不定（超静定）结构具有“多余”未知力。
多余未知力（内力或支反力）是由多余约束引起的，也叫做多余约束力。
静不定结构中的多余未知力不能仅由平衡条件求出，而必须引入变形协调条件后才能求解。
力法是计算静不定结构内力和位移的一种基本方法。
力法的基本未知量是力—多余未知力。
4.2 力法原理及力法典型方程力法计算的基本思路：把静不定结构的计算问题转化为静定结构的计算问题，即利用静定结构的计算方法来达到求解静不定结构的目的。
P例1、图示三支点梁A B C一次静不定，有一个多余约束。
B AC P X（2）把多余约束对梁的作用（约束力）用集中力X 表示。
（1）先去掉一个多余约束（譬如可动铰支座B ）。
材料力学的求解方法：去掉多余约束后所得到的静定结构称为力法的基本系统。
本例的基本系统就是一根简支梁。
X 就是多余未知力（多余约束力），只要知道它的大小，就可以应用平衡条件求出原结构系统的支反力和内力（剪力和弯矩）的大小与分布。
A C PB 原系统基本系统A B C PAC X BX∆（3）借助变形几何关系求解多余未知力上式即为力法求解的典型方程（正则方程）。
变形几何关系：0=∆+∆=∆X P B 令为仅在X = 1作用下其作用点的位移，则1δX X ⋅=∆1δ变形几何关系成为：1=⋅+∆X P δA C PB P∆0=∆BP 1P 212例2、二次静不定桁架，共11根杆。
基本系统以两个斜杆1和2的内力作为多余未知力。
解：将两杆切开，等于去掉了两个多余约束，变成静定结构，也就是构成一个基本系统。
12原系统=++P 1P 212原状态P 1P 2载荷状态X 1多余未知力状态1X 2多余未知力状态2外载荷和多余未知力均可看作是作用于基本系统上的外力。
上页图中有以下几层含义：•原结构中多余未知力X1和X2是被动力（由外力引起），而在基本系统中是以主动力（外力）的形式出现的。
结构力学 力法
§6-2 力法基本原理
说明: ii 0 主系数， ij ji 副系数，可正、可负、可零。
iP 自由项，可正、可负、可零。
ii
s
M
2
i ds,
EI
ij
ji
s
MiM EI
j
ds, iP
MiM P ds s EI
X1, X2
进一步说明:
M X1M1 X 2M 2 M P
二、超静定排架
单跨排架 排架
双跨排架
例: 求作图示排架弯矩图。
EA→ ∞
EA→ ∞
EA→ ∞
E1I1
E1I1
E2I2
E2I2
EI
EI
EI
5kN/m 6m 2m
原结构
18
§6-3 超静定刚架和排架
解: ⑴选取基本体系确定基本未知量
⑵建立力法方程
11X1 12 X 2 1P 0
21X1 22 X 2 2P 0
⑴力法求解超静定结构，可以选取多种不同形式的基本结构，无论选取那种
形式的基本结构，也无论是哪种类型的超静定结构，只要超静定次数相同其
力法方程的形式就相同，（不包括含有弹性支承及支移的超静定结构）但力
法方程及方程中的系数和自由项的力学意义不同。
⑵基本结构的合理选取
(a)基本结构必须是几何不变的静定结构。
810 EI
,2P
0
5kN/m
90kN.m
M2图
8
8
MP图
19
§6-3 超静定刚架和排架
⑸解方程
144 EI
X1
108 EI
X2
810 EI
0
108 EI
《结构力学力法》课件
力法的解题步骤包括构建基本体系、选择基本未知量、建 立线性方程组和求解线性方程组等。
力法的应用范围
静定结构和超静定结构的分析
01
力法可以用于分析静定结构和超静定结构的内力和位移，特别
是对于超静定结构的分析具有重要意义。
复杂结构的分析
02
对于复杂结构，如组合结构、多跨连续结构和空间结构等，力
法同样适用，能够提供有效的解决方案。
边界条件和支座反力的处理
03
力法能够方便地处理结构的边界条件和支座反力，使得问题得
到完整的解决。
力法的解题步骤
构建基本体系
首先需要将原结构拆分成若干个基本体系，以便 于应用力法公式。
建立线性方程组
根据力的平衡和变形协调条件，建立线性方程组 ，并求解该方程组以得到位移和内力。
《结构力学力法》ppt课件
目录
• 引言 • 力法的基本原理 • 力法的实际应用 • 力法的扩展知识 • 总结与展望
01
引言
结构力学的重要性
1
结构力学是土木工程学科中的重要分支，是研究 结构在各种力和力矩作用下的响应和行为的学科 。
2
结构力学对于工程结构的稳定性、安全性和经济 性具有重要意义，是工程设计和施工的基础。
缺点总结
力法需要预先设定结构的初始应力状态，有时难以确定。 力法对于非线性问题的处理能力有限，对于高度非线性结构可能需要
采用其他方法。 力法在处理复杂边界条件和连接时可能存在困难，需要特别注意。
力法在未来的应用前景
随着科技的不断进步和应 用需求的不断提高，力法 在未来的应用前景广阔。
随着新材料和新结构的出 现，力法将面临更多的挑 战和机遇。
力法的计算机实现
结构力学 力法
X1 = 5 ql ( ↑ ) 4 X1 = 0
当 当
求解图示加劲梁。 例 5. 求解图示加劲梁。 −4 4 横梁 I = 1 × 10 m
解： δ 11 X 1 + ∆1 P = 0
10.67 12.2 , + δ 11 = EI EA 533 .3 ∆1 P = EI 当 A = 1× 10 −3 m 2 ,
ql 2 20
1
M X1
Mi
ql 2 / 40
∆1 = 0 ∆ 2 = 0
1 1 ql 2 1 ql 2 1 ql 3 θA = ( ⋅l ⋅ ⋅1 − ⋅ l ⋅ ⋅1) = ( EI 2 20 2 40 80 EI
)
(1).位移计算 位移计算
求A截面转角 截面转角 q A ql 22EI EI 20 l M l
X1
P -P/2 a
2/2
X1 = − P / 2
P/2 a 0 0 P P
− 2P
X1 = 1
Hale Waihona Puke 1 0 1− 2 − 2
1 1 1
N1
N = N1 X1 + N P
X1
0
P
P 变形条件仍为: 变形条件仍为: N∆1 = 0 P 对吗? 对吗?
X1 X1
∆1 = −
X 1a EA
求作图示梁的弯矩图。 例 4. 求作图示梁的弯矩图。
P
Pl 2 / 8
l X1 P
l X2 X3
δ 13 = δ 31 = δ 23 = δ 32 = ∆3 P = 0
M 32ds N 32ds kQ32ds l δ 33 = ∫ +∫ +∫ = ≠0 EI EA GA EA X3 = 0 δ 11 X 1 + δ 12 X 2 + ∆1 P = 0 δ 21 X 1 + δ 22 X 2 + ∆ 2 P = 0
力法和位移法—力法典型方程(建筑力学)
l3 2 EI
1 P
1 EI
ql 2 (
2
l
l )
2
ql 4 4 EI
2 P
1 EI
ql 2 (
2
ll
1 3
ql 2 2
l
3l )
4
5ql 4 8EI
试用力法计算图示超静定刚架的内力，并绘出弯矩图
4.代入力法方程求解多余未知力
11 X1 12 X 2 1P 0
l3
l3
ql 4
3EI X1 2EI X 2 4EI
将以上关系式代入
，有
12 12 X2 , 22 22 X2
熟知力法的基本原理
上式就是二次超静定结构力法方程。解以上方程即可求出多余未知力X1 和X2。当X1和X2单位约束反力求解后，其余的计算就可以转化为静定结 构计算。具体绘制弯矩图时，可利用图乘法和叠加原理进行求解，即： 结构各个端部弯矩多余未知力X1和X2 F
(c)
A
M2图
(d)
Fl
F
2
C
B
A
MF图 (e)
➢ 由图乘法得
熟知力法的基本原理
C
B X1=1 C l
B
l X2=1
A l
M1 图
(c)
A
M2图
(d)
熟知力法的基本原理
将各系数和自由项代入典型方程，解得
X1=
X2=
由
绘出结构弯矩图如图f。
3Fl 40
C
FB
17Fl 80
A 3Fl 80
弯矩图 (f)
熟知力法的基本原理
由此得到位移平衡方程为
基本结构在荷载q和多余未知力 X1、X2 共同作 用下的位移应等于这些力分别单独作用下的位 移的叠加，所以有:
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§9-2 力法的基本原理
❖ 力法典型方程
力法方程：
11X112X2 13X3 1p 0
原结构
基本结构
21X122X2 23X3 2p 0
A
B
A
X2 B X1 31X132X2 33X3 3p 0
X3
➢力法方程的物理含义：（要求从以下三个方面理解）
⑴方程整体的物理含义
⑵方程行和列的物理含义：
行—表示位移(变形)条件。第i行表示与第i个多余约束力Xi对应的位移(变形)条件。
从而 11 X11P0
上式称为力法方程（ The Compatibility Equation of Force Method），其中 11 和 1 P 可按静定结构位移计算 方法计算。
Strucural Analysis
School of Civil Engineering, Tongji6Univ.
Strucural Analysis
School of Civil Engineering, Tong1ji1Univ.
§9-2 力法的基本原理
❖ 力法典型方程
➢对于n次超静定结构，去掉n个多余约束后，有n个位移条件与之对应， 建立n个方程如下：
11X1 12X2 1i Xi 1j X j 1n Xn 1p 0
➢基本结构在未知多余约束力X1和已知外荷载q共同作用下，与原结构等
效，故
1 0 (X1作用点沿X1作用方向的位移等于0）
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§9-2 力法的基本原理
❖ 力法的基本概念
Method
➢对基本结构应用叠加原理
➢根据多余约束力作用点沿多余约束力作用方向的位移（或变形）条件， 建立关于多余约束力的方程——力法方程。
➢求出多余约束力后，化超静定问题为静定问题。
将未知问题转化为已知问题，通过消除已知 问题和原问题的差别，使未知问题得以解决。 这是科学研究的基本方法之一。
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例：上述第2个方程表示基本结构B点竖向位移为零。
列—表示基本结构的受力状态。例：上述方程等号左侧4列表示将基本结构的受力
分解成4种状态，其中第1、2、3列分别表示基本结构只承受X1、X2、X3单独
作用，第4列表示基本结构只承受已知外荷载单独作用。图示如下：
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A
X2 B
(b)基本结构只承 受X2单独作用
A
X3 B
A
B
(c)基本结构只承 受X3单独作用
(d)基本结构只承受 外荷载单独作用
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§9-2 力法的基本原理
❖ 力法典型方程
力法方程：
原结构
A
B
基本结构
A
X2 B
X3
11X112X2 13X3 1p 0 21X122X2 23X3 2p 0 X1 31X132X2 33X3 3p 0
大家好
第九章 力法
2
湖北省工业建筑学校建筑工程建筑力学多媒体课件
任课 教师
课 题
教学 方法
教学 目的
教学 重点
洪单平
授课 班级
12建筑工程
9-2 力法的基本原理
讲练结合 理解力法的基本原理
力法的基本原理
授课 时间
2013/3 课型
学 时
2
面授
教学 力法的基本原理 难点
3
§ 9-2 力法的基本原理
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§9-2 力法的基本原理 Fundamentals of the Force
❖ 力法的特点
Method
➢以多余约束力作为基本未知量。故，该方法称为力法。
➢以内力和位移计算方法已知的结构（通常是静定结构）作为基本结构。
21X1 22X2 2i Xi 2 j X j 2n Xn 2 p 0
i1X1 i2 X2 ii Xi ij X j in Xn ip
0
Xi jj X
j
jn Xn
jp
0
n1X1 n2 X2 ni Xi nj X j nn Xn np 0
4
§9-2 力法的基本原理
❖ 力法的基本概念
Method
➢以图示单跨梁为例说明。
Fundamentals of the Force
原结构
待解的未知问题
（超静定梁，一个多余约束）
转化
关键：如何求多余约束力X1？
基本结构 内力变形分析方法已掌握
(primary structure or fundamental structure)
§9-2 力法的基本原理 Fundamentals of the Force
❖ 力法的基本概念
Method
➢ 11 和 1P 的计算
单位弯矩图 荷载弯矩图
自乘
11
l3 3 EI
互乘
ql 4 1P 8EI
X1
3 8
ql
➢叠加计算最终内力：
M终 ＝ M1X1MP
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基本结构
基本结构 只承受未 知多余约 束力X1单 独作用
基本结构 只承受已 知外荷载 单独作用
Fundamentals of the Force
111 1P0 11和1P的物理含义见图示。
对于线弹性体系，位移和力 成正比，有
1111X1
其中， 11 表示基本结构只承 受 X1 1 单独作用时，X 1 作 用点沿X 1 作用方向的位移。
➢力法方程的物理含义：（要求从以下三个方面理解）
⑴方程整体的物理含义
⑵方程行和列的物理含义
⑶系数项和自由项的物理含义：
ij
— 基本结构X 在j 1
单独作用下X i， 作用点X 沿i 作用方向的位移。
ip — 基本结构在已知外荷载单独作用下X i ， 作用点X 沿i 作用方向的位
移。
系数项和自由项均可按照静定结构的位移计算方法计算。
§9-2 力法的基本原理
❖ 力法典型方程
力法方程：
11X112X2 13X3 1p 0
原结构
基本结构
21X122X2 23X3 2p 0
A
B
A
X2 B X1 31X132X2 33X3 3p 0
X3
(a)
(b)
(c) (d)
（荷载分解）
状
状
状状
态
态
态态
A
B X1
(a)基本结构只承 受X1单独作用
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