力法的基本原理

例：上述第2个方程表示基本结构B点竖向位移为零。
列—表示基本结构的受力状态。例：上述方程等号左侧4列表示将基本结构的受力
分解成4种状态，其中第1、2、3列分别表示基本结构只承受X1、X2、X3单独
作用，第4列表示基本结构只承受已知外荷载单独作用。图示如下：
Strucural Analysis
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4
§9-2 力法的基本原理
❖ 力法的基本概念
Method
➢以图示单跨梁为例说明。
Fundamentals of the Force
原结构
待解的未知问题
（超静定梁，一个多余约束）
转化
关键：如何求多余约束力X1？
基本结构 内力变形分析方法已掌握
(primary structure or fundamental structure)
A
X2 B
(b)基本结构只承 受X2单独作用
A
X3 B
A
B
(c)基本结构只承 受X3单独作用
(d)基本结构只承受 外荷载单独作用
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§9-2 力法的基本原理
❖ 力法典型方程
力法方程：
原结构
A
B
基本结构
A
X2 B
X3
11X112X2 13X3 1p 0 21X122X2 23X3 2p 0 X1 31X132X2 33X3 3p 0
➢力法方程的物理含义：（要求从以下三个方面理解）
⑴方程整体的物理含义
⑵方程行和列的物理含义
⑶系数项和自由项的物理含义：
ij
— 基本结构X 在j 1
单独作用下X i， 作用点X 沿i 作用方向的位移。
ip — 基本结构在已知外荷载单独作用下X i ， 作用点X 沿i 作用方向的位
移。
系数项和自由项均可按照静定结构的位移计算方法计算。
§9-2 力法的基本原理
❖ 力法典型方程
力法方程：
11X112X2 13X3 1p 0
原结构
基本结构
21X122X2 23X3 2p 0
A
B
A
X2 B X1 31X132X2 33X3 3p 0
X3
➢力法方程的物理含义：（要求从以下三个方面理解）
⑴方程整体的物理含义
⑵方程行和列的物理含义：
行—表示位移(变形)条件。第i行表示与第i个多余约束力Xi对应的位移(变形)条件。
21X1 22X2 2i Xi 2 j X j 2n Xn 2 p 0
i1X1 i2 X2 ii Xi ij X j in Xn ip
0
j1
Байду номын сангаас
X1
j2X2
ji Xi jj X
j
jn Xn
jp
0
n1X1 n2 X2 ni Xi nj X j nn Xn np 0
基本结构
基本结构 只承受未 知多余约 束力X1单 独作用
基本结构 只承受已 知外荷载 单独作用
Fundamentals of the Force
111 1P0 11和1P的物理含义见图示。
对于线弹性体系，位移和力 成正比，有
1111X1
其中， 11 表示基本结构只承 受 X1 1 单独作用时，X 1 作 用点沿X 1 作用方向的位移。
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§9-2 力法的基本原理 Fundamentals of the Force
❖ 力法的特点
Method
➢以多余约束力作为基本未知量。故，该方法称为力法。
➢以内力和位移计算方法已知的结构（通常是静定结构）作为基本结构。
§9-2 力法的基本原理 Fundamentals of the Force
❖ 力法的基本概念
Method
➢ 11 和 1P 的计算
单位弯矩图 荷载弯矩图
自乘
11
l3 3 EI
互乘
ql 4 1P 8EI
X1
3 8
ql
➢叠加计算最终内力：
M终 ＝ M1X1MP
Strucural Analysis
➢基本结构在未知多余约束力X1和已知外荷载q共同作用下，与原结构等
效，故
1 0 (X1作用点沿X1作用方向的位移等于0）
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§9-2 力法的基本原理
❖ 力法的基本概念
Method
➢对基本结构应用叠加原理
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§9-2 力法的基本原理
❖ 力法典型方程
➢对于n次超静定结构，去掉n个多余约束后，有n个位移条件与之对应， 建立n个方程如下：
11X1 12X2 1i Xi 1j X j 1n Xn 1p 0
大家好
第九章 力法
2
湖北省工业建筑学校建筑工程建筑力学多媒体课件
任课 教师
课 题
教学 方法
教学 目的
教学 重点
洪单平
授课 班级
12建筑工程
9-2 力法的基本原理
讲练结合 理解力法的基本原理
力法的基本原理
授课 时间
2013/3 课型
学 时
2
面授
教学 力法的基本原理 难点
3
§ 9-2 力法的基本原理
§9-2 力法的基本原理
❖ 力法典型方程
力法方程：
11X112X2 13X3 1p 0
原结构
基本结构
21X122X2 23X3 2p 0
A
B
A
X2 B X1 31X132X2 33X3 3p 0
X3
(a)
(b)
(c) (d)
（荷载分解）
状
状
状状
态
态
态态
A
B X1
(a)基本结构只承 受X1单独作用
Strucural Analysis
➢根据多余约束力作用点沿多余约束力作用方向的位移（或变形）条件， 建立关于多余约束力的方程——力法方程。
➢求出多余约束力后，化超静定问题为静定问题。
将未知问题转化为已知问题，通过消除已知 问题和原问题的差别，使未知问题得以解决。 这是科学研究的基本方法之一。
Strucural Analysis
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从而 11 X11P0
上式称为力法方程（ The Compatibility Equation of Force Method），其中 11 和 1 P 可按静定结构位移计算 方法计算。
Strucural Analysis
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