高数二知识点
成考高数二知识点总结
成考高数二知识点总结成考高数二知识点总结成考高数二知识点总结1.函数、极限与连续：主要考查极限的计算或已知极限确定原式中的常数;讨论函数连续性和判断间断点类型;无穷小阶的比较;讨论连续函数在给定区间上零点的个数或确定方程在给定区间上有无实根。
2.一元函数微分学：主要考查导数与微分的定义;各种函数导数与微分的计算;利用洛比达法则求不定式极限;函数极值;方程的的个数;证明函数不等式;与中值定理相关的证明;最大值、最小值在物理、经济等方面实际应用;用导数研究函数性态和描绘函数图形;求曲线渐近线。
3.一元函数积分学：主要考查不定积分、定积分及广义积分的计算;变上限积分的求导、极限等;积分中值定理和积分性质的证明;定积分的应用，如计算旋转面面积、旋转体体积、变力作功等。
4.多元函数微分学：主要考查偏导数存在、可微、连续的判断;多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数;多元函数极值或条件极值在与经济上的应用;二元连续函数在有界平面区域上的最大值和最小值。
此外，数学一还要求会计算方向导数、梯度、曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线。
5.多元函数的积分学：包括二重积分在各种坐标下的计算，累次积分交换次序。
数一还要求掌握三重积分，曲线积分和曲面积分以及相关的重要公式。
6.微分方程及差分方程：主要考查一阶微分方程的通解或特解;二阶线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解;微分方程的建立与求解。
差分方程的基本概念与一介常系数线形方程求解方法由于微积分的知识是一个完整的体系，考试的题目往往带有很强的综合性，跨章节的题目很多，需要考生对整个学科有一个完整而系统的把握。
最后凯程考研名师预祝大家都能取得好成绩。
凯程教育张老师整理了几个节约时间的准则：一是要早做决定，趁早备考;二是要有计划，按计划前进;三是要跟时间赛跑，争分夺秒。
总之，考研是一场“时间战”，谁懂得抓紧时间，利用好时间，谁就是最后的胜利者。
1.制定详细周密的学习计划。
高数2函数知识点总结大一
高数2函数知识点总结大一高等数学是大学一年级理工科学生必修的一门课程，其中函数是整个课程的基础。
在高数2中，函数的内容更加复杂，涉及到更多的知识点。
下面是对高数2函数知识点的总结。
一、函数的概念函数是一种数学关系，是一种对应关系。
对于给定的自变量，函数能够唯一确定一个因变量。
函数可以用函数符号表示，例如y=f(x)。
二、函数的性质1. 定义域和值域：函数的定义域是自变量的取值范围，值域是函数值的取值范围。
2. 奇偶性：如果对于定义域内的任意x，都有f(-x) = f(x)，则函数称为偶函数；如果对于定义域内的任意x，都有f(-x) = -f(x)，则函数称为奇函数。
3. 单调性：若对于定义域内的任意x1和x2，且x1<x2，有f(x1)<f(x2)，则函数为增函数；若对于定义域内的任意x1和x2，且x1<x2，有f(x1)>f(x2)，则函数为减函数。
4. 周期性：如果存在常数T，对于定义域内的任意x，有f(x+T) = f(x)，则函数称为周期函数。
三、常见的函数类型及其性质1. 幂函数：f(x) = x^a，其中a为实数。
幂函数的图像形状和a的值相关，当a>0时，函数递增；当a<0时，函数递减。
2. 指数函数：f(x) = a^x，其中a>0且a≠1。
指数函数的图像是递增的，并且通过点(0,1)。
3. 对数函数：f(x) = log_a(x)，其中a>0且a≠1。
对数函数的图像是递增的，并且通过点(1,0)。
4. 三角函数：正弦函数、余弦函数、正切函数等。
这些函数都具有周期性和有界性质。
5. 反三角函数：反正弦函数、反余弦函数、反正切函数等。
这些函数是对应三角函数的逆函数。
四、函数的运算1. 函数的和差：给定两个函数f(x)和g(x)，则它们的和函数为h(x) = f(x) + g(x)，差函数为h(x) = f(x) - g(x)。
2. 函数的积：给定两个函数f(x)和g(x)，则它们的积函数为h(x) = f(x) * g(x)。
高数大二知识点总结归纳
高数大二知识点总结归纳一、导数与微分在高等数学的学习中，导数和微分是非常重要且基础的知识点。
导数表示函数在某一点的变化率，微分则是导数的一种应用。
在大二的高数课程中，我们系统学习了导数和微分的相关理论和应用。
在这一部分，我们将对导数和微分的相关知识进行总结归纳。
1. 导数的定义与性质导数的定义是函数在某一点处的变化率，用极限的概念来描述。
导数具有以下性质：- 可导性与导数的连续性：函数在某一点可导，等价于函数在该点处导数存在且连续。
- 导数与函数的关系：导数可以反映函数的增减性和凹凸性。
- 链式法则：用于求复合函数的导数。
- 反函数的导数：反函数的导数与原函数导数的乘积等于1。
- 导数的四则运算：标量乘法、加法、减法、乘法和除法。
2. 微分的定义与基本公式微分是导数的一个应用，用于近似计算函数在某一点处的变化量。
对于函数y=f(x)，在x处的微分记作dy=f'(x)dx。
微分具有以下基本公式：- 基本微分公式：对于常见的函数关系，可以通过代入dx计算微分。
- 微分的近似计算：利用微分可以近似计算函数在某一点附近的变化量。
- 高阶微分：对函数进行多次微分，得到高阶导数和高阶微分。
二、微分方程微分方程是描述函数和其导数（或微分）之间关系的方程。
在高数大二的学习中，我们学习了常微分方程的基本理论和解法。
下面是对微分方程知识的总结归纳。
1. 常微分方程的类型常微分方程可以分为一阶和二阶两类：- 一阶微分方程：包括可分离变量方程、齐次方程、一阶线性方程等。
- 二阶常系数齐次线性微分方程：形式为y''+p(x)y'+q(x)y=0。
2. 常微分方程的解法- 可分离变量方程的解法：将方程两边分离变量，并逐步求积分。
- 线性微分方程的解法：通过特解和齐次解相加得到总解。
- 高阶线性微分方程的解法：利用特征方程求解。
三、级数级数是一种特殊的数列，它是数列部分和的极限。
在高等数学中，级数是一个重要的概念，并且有广泛的应用。
高等数学(数二
高等数学(数二>一.重点知识标记高等数学科目大纲章节知识点题型重要度等级高等数学第一章函数、极限、连续1 .等价无穷小代换、洛必达法则、泰勒展开式求函数的极限★★★★★2 .函数连续的概念、函数间断点的类型3 .判断函数连续性与间断点的类型★★★第二章一元函数微分学1 .导数的定义、可导与连续之间的关系按定义求一点处的导数，可导与连续的关系★★★★2 .函数的单调性、函数的极值讨论函数的单调性、极值★★★★3.闭区间上连续函数的性质、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理微分中值定理及其应用★★★★★第三章一元函数积分学1 .积分上限的函数及其导数变限积分求导问题★★★★★2 .有理函数、三角函数有理式、简单无理函数的积分计算被积函数为有理函数、三角函数有理式、简单无理函数的不定积分和定积分★★第四章多元函数微分学1 .隐函数、偏导数、的存在性以及它们之间的因果关系2 .函数在一点处极限的存在性，连续性，偏导数的存在性，全微分存在性与偏导数的连续性的讨论与它们之间的因果关系★★3 .多元复合函数、隐函数的求导法求偏导数，全微分★★★★★第五章多元函数积分学1. 二重积分的概念、性质及计算2.二重积分的计算及应用★★第六章常微分方程1.一阶线性微分方程、齐次方程，2.微分方程的简单应用，用微分方程解决一些应用问题★★★★一、函数、极限、连续部分：极限的运算法则、极限存在的准则(单调有界准则和夹逼准则>、未定式的极限、主要的等价无穷小、函数间断点的判断以及分类，还有闭区间上连续函数的性质(尤其是介值定理>，这些知识点在历年真题中出现的概率比较高，属于重点内容，但是很基础，不是难点，因此这部分内容一定不要丢分。
二、微分学部分：主要是一元函数微分学和多元函数微分学，其中一元函数微分学是基础亦是重点。
一元函数微分学，主要掌握连续性、可导性、可微性三者的关系，另外要掌握各种函数求导的方法，尤其是复合函数、隐函数求导。
成考高数二知识点总结
成考高数二知识点总结
嘿呀！今天咱们来好好唠唠成考高数二的知识点总结呢！
首先，咱们来说说函数这一块儿呀！函数可是基础中的基础呢。
像什么定义域、值域，这些概念得搞清楚哇！还有函数的性质，比如单调性、奇偶性，哎呀呀，这可都是重点呀！
然后呢，极限！这可是个让人头疼又重要的家伙。
极限的定义、计算方法，像什么四则运算、洛必达法则，都得熟练掌握呀！还有无穷小量和无穷大量，这俩家伙的关系可得弄明白喽！
再说说导数！导数的定义和几何意义可得记住啦！求导公式更是要烂熟于心呢！比如常见函数的导数，像幂函数、指数函数、对数函数等等。
通过导数能判断函数的单调性和极值，这用处可大啦！
接着是积分！不定积分和定积分都不能马虎呀！积分的基本公式要背熟，换元积分法、分部积分法也得会用呀！
还有微分方程！一阶和二阶微分方程的解法要搞懂，这在解题中经常出现呢！
哎呀呀，成考高数二的知识点真是又多又杂！但是只要咱们一步一个脚印，认真去学，肯定能拿下它！加油哇！
最后，别忘了多做练习题，通过做题来巩固这些知识点，这样才能在考试中取得好成绩呀！怎么样，是不是对成考高数二的知识点有了更清晰的认识啦？。
考研高数二全部知识点总结
考研高数二全部知识点总结一、多元函数微分学1. 多元函数的概念多元函数是指自变量有两个以上的函数。
在多元函数微分学中，需要掌握多元函数的定义、取值范围、图像等知识。
2. 偏导数偏导数是多元函数微分学的基础，偏导数的概念、性质、计算方法是高数二中的重点内容。
在复习过程中，需要重点掌握偏导数的计算方法，包括利用定义求偏导数、隐函数求导、高阶偏导数等内容。
3. 方向导数和梯度方向导数是用来表示函数在某一点沿着某一方向的变化率，梯度是方向导数的一种特殊情况，是多元函数在某一点的变化率最大的方向。
复习时需要掌握方向导数和梯度的定义、性质、计算方法等知识点。
4. 隐函数与参数方程在高数二中，隐函数与参数方程是重要的内容，需要掌握隐函数的存在性与偏导数求法、参数方程的导数、相关方程的结论等知识点。
5. 全微分全微分是多元函数微分学中的重要概念，包括全微分的定义、性质、计算方法等内容，需要在复习过程中重点掌握。
6. 泰勒公式泰勒公式是多元函数微分学中的重要内容，需要掌握泰勒公式的一阶、二阶、多元泰勒公式等内容。
二、多元函数积分学1. 重积分重积分是多元函数积分学的重要内容，包括重积分的定义、性质、计算方法等内容。
复习时需要重点掌握二重积分、三重积分的计算方法，包括直角坐标系下的积分、极坐标系下的积分、柱坐标系下的积分等内容。
2. 曲线、曲面积分曲线积分和曲面积分是高数二中的难点内容，需要复习时掌握曲线积分和曲面积分的定义、性质、计算方法等知识。
3. 格林公式格林公式是多元函数积分学中的重要内容，复习时需要掌握格林公式的定义、性质、应用等知识点。
4. 散度和旋度在多元函数积分学中，散度和旋度是重要的内容，需要掌握散度和旋度的定义、性质、计算方法等知识。
5. 曲线积分公式和斯托克斯定理曲线积分公式和斯托克斯定理是多元函数积分学中的重要内容，需要复习时掌握曲线积分公式和斯托克斯定理的定义、性质、应用等知识点。
总结：多元函数微分学和多元函数积分学是高数二的重要内容，在复习高数二的过程中，需要掌握多元函数微分学和多元函数积分学的全部知识点，包括偏导数、方向导数、梯度、全微分、泰勒公式、重积分、曲线、曲面积分、格林公式、散度和旋度、曲线积分公式和斯托克斯定理等内容。
高数二知识点
高数二知识点高等数学二是许多专业课程的重要基础，涵盖了丰富的知识内容。
下面就为大家详细介绍一下高数二中的一些关键知识点。
首先，我们来谈谈多元函数的微积分。
多元函数是指具有两个或两个以上自变量的函数。
比如，＄z ＝f(x,y)＄就是一个典型的二元函数。
在多元函数中，偏导数是一个重要概念。
偏导数表示的是函数在某一个自变量方向上的变化率。
对于函数＄z ＝ f(x,y)＄，它关于＄x$ 的偏导数记为＄＼frac{＼partial z}｛＼partial x}＄，关于＄y$ 的偏导数记为＄＼frac{＼partial z}｛＼partial y}＄。
在计算偏导数时，我们把其他自变量看作常数，只对所关注的自变量求导。
例如，对于函数＄z ＝ x^2 ＋ 3xy ＋ y^2$，其关于＄x$ 的偏导数为＄＼frac{＼partial z}｛＼partial x} ＝ 2x ＋ 3y$，关于＄y$ 的偏导数为＄＼frac{＼partial z}｛＼partial y} ＝ 3x ＋ 2y$。
多元函数的全微分也是一个重要知识点。
全微分反映了函数在多个自变量同时变化时的微小改变量。
对于二元函数＄z ＝ f(x,y)＄，如果其偏导数＄＼frac{＼partial z}｛＼partial x}＄和＄＼frac{＼partial z}｛＼partial y}＄在某点连续，那么函数在该点的全微分＄dz ＝＼frac{＼partial z}｛＼partial x}dx ＋＼frac{＼partial z}｛＼partial y}dy$ 。
接着，我们说一说二重积分。
二重积分可以用来计算平面区域上的面积、体积等。
假设我们有一个二元函数＄f(x,y)＄，要计算它在区域＄D$ 上的二重积分，记作＄＼iint_D f(x,y)d\sigma$ 。
计算二重积分时，我们可以将其转化为累次积分。
如果区域＄D$ 可以表示为＄a ＼leq x ＼leq b$，＄g_1(x) ＼leq y ＼leq g_2(x)＄，那么二重积分可以化为先对＄y$ 积分，再对＄x$ 积分的累次积分：＄＼int_{a}＾｛b}dx\int_{g_1(x)｝＾｛g_2(x)｝f(x,y)dy$ 。
高数二知识点总结大一
高数二知识点总结大一高等数学是大一学生必修的一门数学课程，分为高数一和高数二。
而在大一学习过高数一之后，接下来就要学习高数二了。
下面将对高数二的知识点进行总结和回顾。
1. 级数与收敛性在高数一中，我们学习了数列的概念和性质，而在高数二中，我们将进一步研究级数。
一个级数可以看作是数列的和，而我们关注的是这个级数是否收敛。
如果一个级数的部分和随着项数的增加趋于一个有限的值，我们称这个级数是收敛的；如果部分和趋于无穷大或者不存在有限的极限，我们称这个级数是发散的。
我们可以通过比较判别法、比值判别法、根值判别法等方法来判断一个级数的收敛性。
2. 傅里叶级数傅里叶级数是将一个周期函数分解成一系列正弦和余弦函数的和。
这个分解的过程可以通过傅里叶级数公式来实现。
傅里叶级数在信号处理、波动方程等领域有着广泛的应用，是高数二中的一个重要知识点。
3. 二重积分在高数一中，我们学习了一重积分，而在高数二中，我们将进一步学习二重积分。
二重积分是将一个定积分的概念推广到二维平面上。
我们可以通过将积分区域进行划分，然后将每个小区域的面积与函数值相乘再求和的方法来计算二重积分。
此外，我们也可以通过极坐标变换等方法来简化计算。
4. 广义积分在一些情况下，普通的定积分无法求解或者无意义，这时我们就需要引入广义积分的概念。
广义积分是对无界闭区间上的函数进行积分的扩展，包括第一类和第二类广义积分。
我们可以通过变上限趋于无穷或者变下限趋于无穷来计算广义积分。
5. 向量代数与空间解析几何向量代数和空间解析几何是高数二的另一个重要内容。
我们将学习向量的加减法、数量积、向量积等基本运算，以及向量的线性相关性、向量组的线性相关性和向量组的秩等概念。
此外，在空间解析几何中，我们还将学习直线和平面的方程、直线与平面的位置关系等内容。
6. 偏导数与多元函数的微分在高数二中，我们将进一步学习多元函数的微分。
与一元函数一样，我们可以通过偏导数来求解多元函数在某一点的切线斜率，以及多元函数的最值问题等。
大一高数2知识点讲解
大一高数2知识点讲解高等数学是大学阶段数学学科的一门重要课程，包括高数1和高数2两个部分。
在大一的高数2课程中，有一些重要的知识点需要我们深入理解和掌握。
本文将就这些知识点进行讲解，帮助大家更好地学习高数2课程。
1. 二重积分二重积分是高数2中的一个重要概念，也是积分学的基础内容之一。
它对于理解曲线下面积、体积和质量等问题具有重要意义。
二重积分的计算方法包括直角坐标系下的累次积分和极坐标系下的累次积分两种。
在计算二重积分时，我们需要注意积分区域的确定、积分次序的选择以及积分函数的求解等问题。
2. 偏导数和全微分在多元函数中，偏导数和全微分是非常重要的概念。
偏导数表示函数在某一变量上的变化率，而全微分表示函数在各个变量上的变化率的总和。
在高数2中，我们需要掌握如何求偏导数和全微分，如何利用偏导数计算函数的极值和判断函数的单调性等问题。
3. 无穷级数无穷级数是高数2中的另一个重要概念，它在数学和物理等领域都有广泛应用。
无穷级数是一种特殊的数列求和形式，其中每一项与前一项之间存在某种关系。
通过对无穷级数的求和，我们可以得到一些重要的数学常数，如自然对数的底e和圆周率π。
在计算无穷级数时，我们需要注意级数的收敛性和发散性，以及常用的级数求和方法，如比较法、积分法和套路求和法等。
4. 微分方程微分方程是高数2中的核心内容之一，它描述了变量之间的关系以及关系的变化规律。
微分方程在自然科学和工程技术中具有广泛应用，是研究现象和解决问题的重要数学工具。
在高数2中，我们需要学习一阶和二阶微分方程的解法，包括常系数线性齐次微分方程、非齐次微分方程、欧拉方程和变参数微分方程等。
同时，我们还需要学习如何利用微分方程建立数学模型，解决实际问题。
5. 级数收敛性与发散性级数收敛性与发散性是高数2课程中一个重要的判断条件。
在求和数列的时候，我们需要判断级数的收敛性或发散性，以确定级数的和是否存在。
判断级数收敛性的常用方法包括比较判别法、积分判别法、对数判别法和根值判别法等。
高数二知识点总结
高数二知识点总结高等数学是大多数理工科学生必修的一门课程，其中高数二作为高等数学的延续，包含了更多的数学知识点。
本文将对高数二中的一些重要知识点进行总结，帮助读者更好地理解和掌握这门课程。
1. 多元函数与偏导数在高数二中，我们首先学习了多元函数与偏导数。
多元函数是指有多个自变量的函数，与一元函数相比，其求导的过程更加复杂。
为了求多元函数的导数，我们需要使用偏导数的概念。
偏导数表示多元函数在某一点上关于某个自变量的变化率，而其他自变量视为常数。
通过求取各个偏导数，我们可以得到多元函数的梯度，进而利用梯度来进行最优化等问题的求解。
2. 高阶导数与泰勒展开在高数二的学习中，我们会进一步研究高阶导数的概念。
高阶导数表示对一个函数进行多次求导的结果。
通过求取高阶导数，我们可以更加深入地了解函数的性质和特点。
此外，高阶导数还与泰勒展开有着密切的联系。
泰勒展开是通过多项式逼近函数的方法，它将函数在某个点处展开成无穷级数，以近似表示原函数。
泰勒展开在物理、工程等领域具有广泛的应用，它为我们提供了一种处理复杂函数的有效工具。
3. 重积分与曲线积分重积分也是高数二中的重要内容，它是对多元函数在某个区域上进行积分的概念。
重积分分为二重积分和三重积分，用于求解平面上和空间中的某些物理量。
曲线积分是对曲线上的某个向量场进行积分的概念。
它分为第一类曲线积分和第二类曲线积分。
第一类曲线积分是将向量场沿曲线的弧长方向进行积分，而第二类曲线积分则是将向量场在曲线上的投影进行积分。
曲线积分可以帮助我们计算曲线所围成的面积、弧长以及向量场的流量等问题。
4. 曲面积分与高斯定理、斯托克斯定理曲面积分是对曲面上的某个标量场或向量场进行积分的概念。
它的计算方法分为两种：第一类曲面积分和第二类曲面积分。
第一类曲面积分是将标量场在曲面上的投影进行积分，而第二类曲面积分则是将向量场通过曲面上的法向量进行积分。
高斯定理是与曲面积分相关的一个重要定理，它将曲面积分与体积积分关联起来。
高数二知识点
高数二知识点高等数学二作为高等数学的延伸和深化，是大学数学课程中的一门重要课程。
它对于培养学生的抽象思维能力和数学建模能力具有重要作用。
下面，我将就高等数学二中的一些重要知识点进行简要介绍。
1. 多元函数的极限与连续多元函数的极限和连续是高等数学二中的基础知识点。
在多元函数的极限中，需要理解极限的定义，熟练掌握极限的性质和计算方法，能够判断多元函数是否有极限。
在多元函数的连续中，需要理解连续的定义和性质，掌握连续函数的判定方法，了解连续函数的运算规则。
掌握了多元函数的极限与连续，能够为后续的微分、积分提供坚实的基础。
2. 二重积分与三重积分二重积分和三重积分是高等数学二中的重要内容，也是数学建模中常用的数学工具。
在二重积分中，需要理解二重积分的定义与性质，掌握二重积分的计算方法，包括直角坐标下的二重积分和极坐标下的二重积分。
在三重积分中，需要理解三重积分的定义与性质，掌握三重积分的计算方法，包括直角坐标下的三重积分和柱面坐标下的三重积分。
掌握了二重积分与三重积分，能够在实际问题中进行面积、体积和质量的计算。
3. 多元函数的偏导数与全微分多元函数的偏导数与全微分是研究多元函数的重要工具。
在多元函数的偏导数中，需要理解偏导数的概念和性质，熟练掌握偏导数的计算方法，包括常规偏导数的计算和高阶偏导数的计算。
在多元函数的全微分中，需要理解全微分的定义和性质，掌握全微分的计算方法，能够进行微分近似和微分运算。
掌握了多元函数的偏导数与全微分，能够为后续的泰勒展开和极值问题提供基础。
4. 重积分的应用重积分具有广泛的应用领域，如物理学、工程学、经济学等。
通过重积分的计算，可以求解平面区域的面积、空间图形的体积，还可以计算质心、转动惯量等。
此外，重积分还可以用于求解动量、质量和动力学问题等。
掌握了重积分的应用，能够将数学知识与实际问题相结合，培养学生的数学建模能力。
总之，在学习高等数学二的过程中，多元函数的极限与连续、二重积分与三重积分、多元函数的偏导数与全微分、重积分的应用等是需要重点关注和掌握的知识点。
高数第二章 知识点总结
往年考题:
(13-14) 已知 f ( x ) = (5 − cos x )
2 x −3
，则 f ′(0 ) = _______________。
(13-14) 已知 y = ln x + 1 + x 2 ，则 dy = _______________ 。
(10-11)
⎧ e ax , x≤0 ⎪ 设 f (x ) = ⎨ ，试求常数 a 、 b ，使 f ( x ) 处处可导． 2 ⎪ ⎩b(1 − x ) , x > 0 ⎧ e ax , x≤0 ⎪ 设 f (x) = ⎨ ，试求常数 a 、 b ，使 f ( x ) 处处可导 2 ⎪ ⎩b(1 − x ) , x > 0
dy
x =1
.
(09-10) 设 f ( x) 可导， y = f ( e tan x ) ，则 dy = ___________________． (08-09) 设 f ( x) 可导， y = f (arctan x 2 ) ，则 dy =
。
4. 隐函数、反函数求导
知识点及题型:
1. 隐函数求导数 (1) 区分自变量和因变量 (2) 方程两端同时对 x 求导，得关于 y′ 的方程 (3) 由上述方程解出 y′ (结果中可以含 y ) 2. 对数求导法 (1) 形如 y = f ( x) g ( x ) 的幂指函数 (2) 若干个因子乘积、商、开方、方幂 3. 反函数求导数
6
(1)
(2) (3)
(ax )( n) = a x ⋅ lnn a (a > 0)
(sin kx)( n) = k n sin(kx + n ⋅ ) 2 (cos kx)( n) = k n cos(kx + n ⋅ ) 2
考研高数二知识点总结
考研高数二知识点总结考研高数二知识点总结在我们平凡无奇的学生时代，大家最熟悉的就是知识点吧？知识点是传递信息的基本单位，知识点对提高学习导航具有重要的作用。
哪些知识点能够真正帮助到我们呢？下面是小编精心整理的考研高数二知识点总结，欢迎阅读与收藏。
1、函数、极限与连续重点考查极限的计算、已知极限确定原式中的未知参数、函数连续性的讨论、间断点类型的判断、无穷小阶的比较、讨论连续函数在给定区间上零点的个数、确定方程在给定区间上有无实根。
2、一元函数微分学重点考查导数与微分的定义、函数导数与微分的计算（包括隐函数求导）、利用洛比达法则求不定式极限、函数极值与最值、方程根的个数、函数不等式的证明、与中值定理相关的证明、在物理和经济等方面的实际应用、曲线渐近线的求法。
3、一元函数积分学重点考查不定积分的'计算、定积分的计算、广义积分的计算及判敛、变上限函数的求导和极限、利用积分中值定理和积分性质的证明、定积分的几何应用和物理应用。
4、向量代数与空间解析几何主要考查向量的运算、平面方程和直线方程及其求法、平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等））解决有关问题等，该部分一般不单独考查，主要作为曲线积分和曲面积分的基础。
5、多元函数微分学重点考查多元函数极限存在、连续性、偏导数存在、可微分及偏导连续等问题、多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数求法、有条件极值和无条件极值。
另外，数一还要求掌握方向导数、梯度、曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线。
6、多元函数积分学重点考查二重积分在直角坐标和极坐标下的计算、累次积分、积分换序。
此外，数一还要求掌握三重积分的计算、两类曲线积分和两种曲面积分的计算、格林公式、高斯公式及斯托克斯公式。
7、无穷级数重点考查正项级数的基本性质和敛散性判别、一般项级数绝对收敛和条件收敛的判别、幂级数收敛半径、收敛域及和函数的求法以及幂级数在特定点的展开问题。
高数2知识点总结
高数2知识点总结高等数学2是大学数学教学中的重要组成部分，主要包括微积分、多元函数微分学、多元函数积分学、无穷级数与逼近理论等内容。
在学习高等数学2的过程中，我们需要掌握一些基本的知识点和方法，下面就对高等数学2中的一些重要知识点进行总结。
1.微积分微积分是高等数学2中的一个重要内容，主要包括函数的极限、导数和积分。
在学习微积分时，首先需要掌握函数的极限概念及其计算方法，包括无穷小量、无穷大量、洛必达法则等。
其次是函数的导数，需要掌握导数的定义、导数的运算法则、高阶导数、隐函数求导等内容。
最后是函数的积分，包括不定积分、定积分、变限积分、定积分的计算方法、定积分的应用等。
2.多元函数微分学多元函数微分学是高等数学2中的另一个重要内容，主要包括多元函数的极限、偏导数、全微分和导数、方向导数、梯度、微分中值定理等。
在学习多元函数微分学时，需要掌握多元函数的极限概念及其计算方法，了解多元函数的偏导数定义及计算方法，掌握多元函数的全微分和导数、方向导数、梯度的概念及计算方法，并了解微分中值定理等内容。
3.多元函数积分学多元函数积分学是高等数学2的另一个重要内容，主要包括重积分、累次积分、曲线积分、曲面积分、格林公式等。
在学习多元函数积分学时，需要掌握多元函数的重积分概念及其计算方法，了解累次积分的概念及其计算方法，掌握曲线积分和曲面积分的概念及计算方法，并了解格林公式等内容。
4.无穷级数与逼近理论无穷级数与逼近理论是高等数学2中的另一个重要内容，主要包括数项级数、函数项级数、收敛性、级数求和、傅里叶级数等。
在学习无穷级数与逼近理论时，需要掌握数项级数和函数项级数的收敛性判别法，了解级数求和的方法，掌握傅里叶级数的概念及计算方法等内容。
总之，高等数学2是一门包含了微积分、多元函数微分学、多元函数积分学、无穷级数与逼近理论等内容的重要课程，在学习这门课程时，我们需要掌握一些基本的知识点和方法，包括函数的极限、导数和积分、多元函数的极限、偏导数、全微分和导数、多元函数的重积分、累次积分、曲线积分、曲面积分、无穷级数与逼近理论等内容。
大一高数二知识点
大一高数二知识点高等数学是大学数学中的一门基础课程，也是大学理工科学生必修的一门课程。
大一高数二是高等数学的第二部分，主要介绍了微分学和积分学的知识点。
下面将对大一高数二的知识点进行详细介绍：一、导数与微分1. 利用极限定义导数在导数的概念中，极限是一个非常重要的概念。
极限定义导数即为求函数在某一点的导数时，通过极限的概念来定义。
2. 常见函数的导数和微分常见函数如幂函数、指数函数、对数函数等都有相应的导数规律，可以通过求导求得函数在该点的导数。
3. 高阶导数和隐函数微分高阶导数是指导数的导数，可以通过反复求导得到。
隐函数微分是指将含有多个变量的方程关系转化为一种只含有一个变量的微分方程。
二、微分中值定理与导数的应用1. 罗尔定理罗尔定理是微分中值定理的一种特殊情况，它一般用于证明方程有根的存在性。
2. 拉格朗日中值定理拉格朗日中值定理是微分中值定理的一个重要应用，它描述了函数在某个区间内的平均斜率等于某一点的瞬时斜率的关系。
3. 洛必达法则洛必达法则是求极限时常用的方法之一，它可以用来求解一些无法直接求解的不定型的极限。
4. 泰勒展开与应用泰勒展开是一种用无穷阶数的多项式逼近函数的方法，通过泰勒展开可以将函数在某一点附近进行逼近。
三、不定积分与定积分1. 不定积分的基本概念不定积分是积分学中的一个重要概念，它表示求一个函数的原函数的过程。
2. 基本积分公式与分部积分法基本积分公式是指常用函数的积分公式，通过这些公式可以直接求解积分。
分部积分法是一种求解复杂函数积分的方法。
3. 定积分的基本概念定积分是求取曲线下面的面积或曲线的弧长的一种数学方法。
4. 牛顿-莱布尼茨公式与定积分的应用牛顿-莱布尼茨公式是求解定积分的一个常用公式，通过该公式可以将定积分转化为函数的原函数求解。
以上所述为大一高数二的主要知识点，对于大一理工科学生来说，掌握这些知识对于学习高数以及后续的课程有着重要的作用。
通过理论的学习和实际的应用，相信同学们能够对高等数学这门学科有更深入的理解和掌握。
高数知识点大二
高数知识点大二高等数学是大二学生必修的一门课程，涵盖了许多重要的知识点。
本文将为您介绍高等数学中的一些主要知识点。
1. 极限与连续在高等数学中，极限是一个重要的概念。
它描述了一个函数在某一点无限接近于某个数的情况。
通过极限可以研究函数的性质和变化趋势。
连续是指函数在某一区间上无断点的性质，可以通过极限的概念来探究函数的连续性。
2. 微分学微分学是高等数学中的另一个重要分支。
它研究函数的变化率和曲线的切线问题。
微分是一种求导数的运算，通过求导数可以得到函数在某一点的斜率和变化趋势。
微分学在物理、经济学等领域有着广泛的应用。
3. 积分学积分学是微分学的互逆运算，用来研究曲线下面积、曲线长度和函数的原函数等问题。
积分学的主要方法包括牛顿-莱布尼茨公式和定积分求解等。
积分学是应用数学的重要分支，广泛应用于物理学、工程学和经济学等领域。
4. 一元函数的级数展开级数展开是指将一个函数表示为一系列项的和的形式。
在高等数学中，泰勒级数是一种常用的级数展开方法。
泰勒级数可以将一个光滑函数在某一点的附近用幂函数来逼近，从而对函数进行近似计算。
5. 多元函数与偏导数高等数学还涉及了多元函数与偏导数的研究。
多元函数是指依赖于多个自变量的函数。
在多元函数中，偏导数描述了函数在某一自变量上的变化率，可以帮助我们理解函数的性质和优化问题的解。
6. 空间解析几何空间解析几何是研究在三维空间中的点、直线和平面等几何对象的性质和关系。
在高等数学中，通过向量和坐标表示，可以进行三维空间中的几何计算和推导。
7. 常微分方程常微分方程是描述自然现象中变化规律的数学模型。
高等数学中主要学习了一阶和二阶常微分方程的求解方法，如变量分离法、齐次线性方程和二阶常系数线性齐次方程等。
常微分方程在物理学、生物学和工程学等领域具有广泛的应用。
以上是高等数学中的一些主要知识点，希望对大二学生学习高数有所帮助。
高等数学作为一门抽象的学科，需要学生有扎实的数学基础和逻辑思维能力，通过不断的练习和理解，可以更好地掌握和应用这些知识点。
高数二知识点.pdf
A
，(
B
0 ).
B
（ 4）设 P( x) 为多项式 P( x)
n
a0 x
n1
a1x
an ， 则 lim P(x) P(x0) x x0
（ 5）设 P( x), Q ( x) 均为多项式，
且 Q( x)
0， 则
P( x) lim
P ( x0 )
x x0 Q( x) Q( x0 )
三、等价无穷小
常用的等价无穷小量代换有：当 x 0 时 ， sin x ~ x ， tan x ~ x ， arctanx ~ x ， arcsin x ~ x ， ln(1 x) ~ x ，
□
1
其结构可以表示为： lim 1
e
□
□
八、洛必达 (L’Hospital)法则
“ 0 ”型和“ 0
f (x) ”型不定式，存在有 lim
x a g(x)
f ' ( x)
lim
xa
g ' ( x)
A （或 ）。
一元函数微分学
一、导数的定义
设函数 y f (x) 在点 x0 的某一邻域内有定义，当自变量 x 在 x0 处取得增量 x （点 x0 x 仍在该邻域内）时，相
3 、复合函数求导公式：设
y f (u) , u
dy dy du f ' (u). ( x) 。 dx du dx
(x) ，且 f (u) 及 ( x) 都可导，则复合函数
y f [ ( x)] 的导数为
三、导数的应用
1、函数的单调性
'
f ( x) 0 则 f ( x) 在 (a,b) 内严格单调增加。
1
1 x 2 dx
高数二知识点总结
高数二知识点总结一、极限与连续1. 极限的概念- 数列极限的定义- 函数极限的定义- 无穷小与无穷大2. 极限的性质- 唯一性、有界性- 四则运算法则- 夹逼定理3. 极限的计算- 极限的四则运算- 链式法则、导数的定义- 洛必达法则4. 连续函数- 连续性的定义- 间断点的类型- 闭区间上连续函数的性质二、导数与微分1. 导数的定义- 导数的几何意义- 导数的物理意义2. 导数的计算- 基本导数公式- 链式法则、乘积法则、商法则 - 隐函数求导3. 高阶导数- 高阶导数的定义- 常见函数的高阶导数4. 微分的概念- 微分的定义- 微分与导数的关系三、中值定理与泰勒公式1. 中值定理- 罗尔定理- 拉格朗日中值定理- 柯西中值定理2. 泰勒公式- 泰勒公式的定义- 泰勒级数展开- 近似计算四、函数的极值与最值1. 极值的概念- 极值的定义- 极值存在的条件2. 极值的求解- 一阶导数测试- 二阶导数测试- 函数的单调性3. 最值问题- 闭区间上函数的最值 - 应用问题五、一元函数积分学1. 不定积分- 基本积分表- 换元法- 分部积分法2. 定积分的概念- 定积分的定义- 微积分基本定理3. 定积分的计算- 定积分的性质- 定积分的计算方法4. 积分应用- 几何应用- 物理应用- 微分方程的解法六、空间解析几何1. 向量代数- 向量的运算- 向量的坐标表示2. 平面与直线- 平面的方程- 直线的方程3. 曲线与曲面- 空间曲线的方程 - 常见曲面的方程七、多元函数微分学1. 偏导数- 偏导数的定义 - 高阶偏导数2. 全微分- 全微分的定义 - 全微分的计算3. 多元函数的极值 - 极值条件- 拉格朗日乘数法八、重积分1. 二重积分- 二重积分的定义- 二重积分的计算方法2. 三重积分- 三重积分的定义- 三重积分的计算方法3. 重积分的应用- 计算体积- 计算重心与惯性矩请根据以上结构在Word文档中进行编辑和扩展，确保每个部分都有详细的解释和示例。
高数2知识点总结
高数2知识点总结高等数学是大学数学的重要组成部分，其中高数2是高等数学的进阶内容。
本文将对高数2的知识点进行总结，以便读者能够更好地理解和掌握这一学科。
1. 极限与连续极限是高数2中的重要概念，它描述了函数在某一点或无穷远处的趋势。
极限的计算方法有很多种，如代入、夹逼、洛必达法则等。
连续是指函数在某一区间内无间断的特性，连续函数具有一些重要的性质，如介值定理、零点定理等。
2. 一元函数微分学微分学是研究函数变化率与函数本身的关系的学科。
高数2中的微分学主要包括导数和微分。
导数描述了函数在某一点的变化率，它有一些重要的性质，如可导函数的判定、导数法则等。
微分是导数的几何解释，它用于近似计算和误差估计。
3. 一元函数积分学积分学是研究函数累积与函数本身的关系的学科。
高数2中的积分学主要包括不定积分和定积分。
不定积分是求函数原函数的过程，它有一些常见的积分公式和积分方法。
定积分是求函数在某一区间上的累积量，它有一些重要的性质，如定积分的计算、定积分的应用等。
4. 多元函数微分学多元函数微分学是研究多元函数的变化率与函数本身的关系的学科。
高数2中的多元函数微分学主要包括偏导数和全微分。
偏导数描述了多元函数在某一点的各个方向上的变化率，它有一些重要的性质，如混合偏导数的对称性、二阶偏导数的计算等。
全微分是多元函数的线性逼近，它用于近似计算和误差估计。
5. 多元函数积分学多元函数积分学是研究多元函数的累积与函数本身的关系的学科。
高数2中的多元函数积分学主要包括二重积分和曲线积分。
二重积分是求多元函数在平面区域上的累积量，它有一些常见的积分公式和积分方法。
曲线积分是求多元函数沿曲线的累积量，它有一些重要的性质，如格林公式、斯托克斯公式等。
总结：高数2是高等数学的重要内容，主要包括极限与连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微分学和多元函数积分学。
这些知识点在数学和工程领域都有广泛的应用，对理解和解决实际问题具有重要意义。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高数二知识点Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】专科起点升本科高等数学（二）知识点汇总常用知识点：一、常见函数的定义域总结如下：（1）cbx ax y b kx y ++=+=2一般形式的定义域：x ∈R（2）xky =分式形式的定义域：x ≠0 （3）x y = 根式的形式定义域：x ≥0 （4）x y a log = 对数形式的定义域：x ＞0二、函数的性质1、函数的单调性当21x x <时，恒有)()(21x f x f <，)(x f 在21x x ，所在的区间上是增加的。
当21x x <时，恒有)()(21x f x f >，)(x f 在21x x ，所在的区间上是减少的。
2、 函数的奇偶性定义：设函数)(x f y =的定义区间D 关于坐标原点对称（即若D x ∈，则有D x ∈-） (1) 偶函数)(x f ——D x ∈∀，恒有)()(x f x f =-。
(2) 奇函数)(x f ——D x ∈∀，恒有)()(x f x f -=-。
三、基本初等函数1、常数函数：c y =，定义域是),(+∞-∞，图形是一条平行于x 轴的直线。
2、幂函数：u x y =， (u 是常数)。
它的定义域随着u 的不同而不同。
图形过原点。
3、指数函数定义: x a x f y ==)(， (a 是常数且0>a ，1≠a ).图形过（0,1）点。
4、对数函数定义: x x f y a log )(==， (a 是常数且0>a ，1≠a )。
图形过（1,0）点。
5、三角函数(1) 正弦函数: x y sin =π2=T ， ),()(+∞-∞=f D ， ]1,1[)(-=D f 。
(2) 余弦函数: x y cos =.π2=T ， ),()(+∞-∞=f D ， ]1,1[)(-=D f 。
(3) 正切函数: x y tan =.π=T ， },2)12(,|{)(Z R ∈+≠∈=k k x x x f D π， ),()(+∞-∞=D f .(4) 余切函数: x y cot =.π=T ， },,|{)(Z R ∈≠∈=k k x x x f D π， ),()(+∞-∞=D f .5、反三角函数(1) 反正弦函数: x y sin arc =，]1,1[)(-=f D ，]2,2[)(ππ-=D f 。
(2) 反余弦函数: x y arccos =，]1,1[)(-=f D ，],0[)(π=D f 。
(3) 反正切函数: x y arctan =，),()(+∞-∞=f D ，)2,2()(ππ-=D f 。
(4) 反余切函数: x y arccot =，),()(+∞-∞=f D ，),0()(π=D f 。
极限一、求极限的方法1、代入法代入法主要是利用了“初等函数在某点的极限，等于该点的函数值。
”因此遇到大部分简单题目的时候，可以直接代入进行极限的求解。
2、传统求极限的方法（1）利用极限的四则运算法则求极限。
（2）利用等价无穷小量代换求极限。
（3）利用两个重要极限求极限。
（4）利用罗比达法则就极限。
二、函数极限的四则运算法则设A u x =→λlim ， B v x =→λlim ，则（1）B A v u v u x x x ±=±=±→→→λλλlim lim )(lim（2）AB v u v u x x x =⋅=⋅→→→λλλlim lim )(lim .推论（a)v C v C x x λλ→→⋅=⋅lim )(lim ， (C 为常数)。
（b ）n x n x u u )lim (lim λλ→→=（3）BA v u v u x x x ==→→→λλλlim lim lim ， (0≠B ).（4）设)(x P 为多项式n n n a x a x a x P +++=- 110)(， 则)()(lim 00x P x P x x =→（5）设)(),(x Q x P 均为多项式， 且0)(≠x Q ， 则 )()()()(lim000x Q x P x Q x P x x =→三、等价无穷小常用的等价无穷小量代换有：当0→x 时，x x ~sin ，x x ~tan ，x x ~arctan ，x x ~arcsin ，x x ~)1ln(+，x e x ~1-，221~cos 1x x -。
对这些等价无穷小量的代换，应该更深一层地理解为：当0 □→时， □~ □sin ，其余类似。
四、两个重要极限重要极限I 1sin lim0=→xxx 。
它可以用下面更直观的结构式表示：1□□sin lim0 □=→重要极限II e x xx =⎪⎭⎫⎝⎛+∞→11lim 。
其结构可以表示为：e =⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→□ □ □11lim八、洛必达(L ’Hospital)法则“00”型和“∞∞”型不定式，存在有A x g x f x g x f a x a x ==→→)()(lim )()(lim ''（或∞）。
一元函数微分学 一、导数的定义设函数)(x f y =在点0x 的某一邻域内有定义，当自变量x 在0x 处取得增量∆x （点x x ∆+0仍在该邻域内）时，相应地函数y 取得增量)()(00x f x x f y -∆+=∆。
如果当0→∆x 时，函数的增量y ∆与自变量x ∆的增量之比的极限lim→∆x x y∆∆=0lim →∆x xx f x x f ∆-∆+)()(00=）（0x f ' 注意两个符号x ∆和0x 在题目中可能换成其他的符号表示。
二、求导公式1、基本初等函数的导数公式 （1）0)(='C (C 为常数) （2）1)(-='αααx x （α为任意常数）（3）a a a x x ln )(=')1,0(≠>a a 特殊情况x x e e =')( （4）ax e x x a a ln 1log 1)(log ==')1,0,0(≠>>a a x ， x x 1)(ln =' （5）x x cos )(sin =' （6）x x sin )(cos -='（7）xx 2'cos 1)(tan =（8）xx 2'sin 1)(cot -=（9）2'11)(arcsin xx -=)11(〈〈-x（10）)11(11)(arccos 2'〈〈---=x xx（11）2'11)(arctan xx +=（12）2'11)cot (x x arc +-= 2、导数的四则运算公式（1）)()(])()([x v x u x v x u '±'='± （2）)()()()(])()([x v x u x v x u x v x u '+'=' （3）u k ku '='][（k 为常数）（4）)()()()()()()(2x v x v x u x v x u x v x u '-'='⎥⎦⎤⎢⎣⎡ 3、复合函数求导公式：设)(u f y =, )(x u ϕ=，且)(u f 及)(x ϕ都可导，则复合函数)]([x f y ϕ=的导数为)().('x u f dxdu du dy dx dy ϕ'=⋅=。
三、导数的应用1、函数的单调性0)('>x f 则)(x f 在),(b a 内严格单调增加。
0)('<x f 则)(x f 在),(b a 内严格单调减少。
2、函数的极值0)('=x f 的点——函数)(x f 的驻点。
设为0x（1）若0x x <时，0)('>x f ；0x x >时，0)('<x f ，则)(0x f 为)(x f 的极大值点。
（2）若0x x <时，0)('<x f ；0x x >时，0)('>x f ，则)(0x f 为)(x f 的极小值点。
（3）如果)('x f 在0x 的两侧的符号相同，那么)(0x f 不是极值点。
3、曲线的凹凸性0)(''>x f ，则曲线)(x f y =在),(b a 内是凹的。
0)(''<x f ，则曲线)(x f y =在),(b a 内是凸的。
4、曲线的拐点（1）当)(''x f 在0x 的左、右两侧异号时，点))(,(00x f x 为曲线)(x f y =的拐点，此时0)(0''=x f . （2）当)(''x f 在0x 的左、右两侧同号时，点))(,(00x f x 不为曲线)(x f y =的拐点。
5、函数的最大值与最小值极值和端点的函数值中最大和最小的就是最大值和最小值。
四、微分公式dx x f dy )('=，求微分就是求导数。
一元函数积分学 一、不定积分1、定义，不定积分是求导的逆运算，最后的结果是函数+C 的表达形式。
公式可以用求导公式来记忆。
2、不定积分的性质（1）)(])(['x f dx x f =⎰或dx x f dx x f d )()(=⎰ （2）C x F dx x F +=⎰)()('或C x F x dF +=⎰)()(（3）⎰⎰⎰⎰±±±=±±±dx x x dx x f dx x x x f )()()()]()()([ψϕψϕ 。
（4）dx x f k dx x kf ⎰⎰=)()(（k 为常数且0≠k ）。
2、基本积分公式（要求熟练记忆） （1）⎰=C dx 0 （2）)1(111-≠++=+⎰a C x a dx x a a . （3）C x dx x+=⎰ln 1.（4）C a adx a xx +=⎰ln 1 )1,0(≠>a a （5）C e dx e x x +=⎰（6）⎰+-=C x xdx cos sin （7）⎰+=C x xdx sin cos（8）C x dx x +=⎰tan cos 12. （9）C x dx x +-=⎰cot sin 12.（10）C x dx x+=-⎰arcsin 112.（11）C x dx x +=+⎰arctan 112. 3、第一类换元积分法对不定微分dx x g ⎰)(，将被积表达式dx x g )(凑成)()()()]([)('x d x f dx x x f dx x g ϕϕϕϕ==，这是关键的一步。