第四讲 数列与数表

第四讲数列与数表综合

【知识点】

一、等差数列

1.首项：a1 =a n-(n-1)×d

2.末项：a n =a1+(n-1)×d

3.公差：d=( a n – a1 )÷(n-1)

4.项数：n=( a n – a1 )÷d+1

5.和：Sn=( a1 + a n )×n÷2

二、特殊数列

1.山顶数列：1+2+3…+n+…+3+2+1=n2

2.奇数数列：1+3+5+…+(2n-1)=n2

3.平方数列：12 + 22+ 32… +n2=n×(n+1)×(2n+1)÷6

4.立方数列：13 + 23+ 33… +n3=（1+2+3…+n）2

三、等比数列

1.公比：q=a2÷a1

2.求和：Sn=(末项×公比-首项)÷（公比-1）

复习：

1.完全平方公式：（a±b）2=a2+b2±2ab

2.平方差公式：a2-b2=(a+b)×(a-b)

【周周测】

练习1 已知数列2、3、4、6、6、9、8、12、……，该数列中的前101项和是（），2010是数列中的第（）项

练习2 昊昊从1开始写了若干个连续奇数，并对它们列竖式求和.因为粗心，昊昊把一个数多加了，最后得到的和是2011.请问：昊昊从1写到哪个数？多加了哪个数？

练习3 我们知道：9=3×3，16=4×4，这里，9、16叫做“完全平方数”，在前300个自然数中（不包括自然数0），去掉所有的“完全平方数”，剩下的自然数的和是（）。

练习4 1×3+2×4+3×5+…+97×99+98×100=

练习5 在一次数学竞赛中，获得一等奖的八名同学的分数恰好构成等差数列，总分为656，且第一名得分数超过了90分（满分100分）。已知同学们的分数都是整数，那么第三名的分数是（）。

练习6 在圆周上一条直径的两端填上数1与2，第一次将两端两数的和1+2=3填在圆弧的中点，如图所示；第二次将每段圆弧两端两数的和1+3=4,2+3=5填在每段圆弧的中点；……如此反复进行下去，当第8次填完数之后，圆周上所有数的和是（ ）。

练习7 自然数每9个数一行进行排列，现在用2×3的小方框围出6个数，然后算出它们的和.如图，可以横着围或竖着围.若某个方框围出的6个数之和为567，那么其中最大的数为（ ）．

1 2 3 4 5 6 7 8 9

10

18

19 27

28

练习8 将自然数从1开始，顺次排成如图所示的螺旋形，其中2,3,5,7，…处为拐点，请问：（1

）第

30个拐点处的数是（ ）；（2）前30个拐点处的各数之和是（ ）