2005年青岛理工大学结构力学考研真题-考研真题资料
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40kN/m EI
60kN/m
A EI B EI F
EI C
30kN EI D
4m
4m
4m
4m
3m
(b) E
40kN/m EI
60kN/m
A EI B EI F
30kN
EI C
120kN m
解：处理后，求转动刚度和分配系数，如图 b。
计算转动刚度：
S AE
= 3iAE
=
3EI 3
=
EI , S AF
A
EI
B m
2a
a
九、求图示结构的自振频率和主振型，k＝
EI 2l 3
，EI＝常数。（20
分）
Cm
l
A k l
m
B
D
l
= 4iAF
=
4EI 4
=
EI
， S AB
= 0, S BA
=
3EI 4
, S BC
=
3EI 4
。
分配系数： μ AE
=
1 2
,
μ
AF
=
1 2
,
μ
BA
=
1 2
,
μ
BC
=
1 ，列表 2
六、图示桁架由于制造误差，DF 杆短了 1cm，求 E 点的竖向位移。（15 分）
F
G
H
1m
A
B
D
C
E
1m
1m
1m
1m
12i/l2
k11
(e) 3i/l
k22 E
FNEB =-EA/l
k22 3i/l2 E EA/l
(f) 3/11
Байду номын сангаас2/11
B
E
-8F P/11 2/11
k12 M2 图
B 2/11 M 图( FPl)
解：经分析，BE 杆只有轴力，故 B 点受一集中力，由于 B 为 AB 杆的中点，荷载为正对称，因此 B 点 无转角，因此整体结构未知量有两个，分别是 B、E 点的竖向位移，基本体系如图 b，位移法方程为
m
l
l
l
三、利用对称性，用位移法求 M 图。（20 分）
(a)
(b)
FP
EI
D
E
l
EA=12EI/l2
EI
EI
A
B
C
l
l
Δ1
Δ2 基本体系
(c)
FP
(d)
F 2P
k21
k21
E FNEB =0
B F 1P
MP图
E
0E
FNEB =EA/l
EA/l
6i/l
6i/l
EA/l
B
6i/l k11
M 1图
12i/l2 B
⎩⎨⎧kk2111ΔΔ11
+ k12Δ 2 + k22Δ 2
+ +
F1P F2 P
=0 =0
作 M P 图如图 c， M 1 图如图 d， M 2 图如图 e，求系数和自由项
图 d 中， FNEB
=
EAΔ1 l
=
EA ，分别由 B、E 两结点的受力平衡可解得： l
k11
=
24i l2
+
EA l
=
36i l2
七、用力矩分配法求解连续梁，并作出弯矩图。（15 分）
30kN 25kN m
A 3EI
B 4EI
2m
2m
4m
CD 2m
八、图示结构集中质量为 m，简谐荷载 P（t）＝Fsinθt，θ＝1.25ω（ω为自振频率） (1) 求质体 m 运动方程；（2）求 B 点最大动位移。（15 分）
P(t)=Fsin θt
青岛理工大学
2005 年硕士研究生入学试卷
一、求图示结构的自振频率及主振型。（20 分）
(a)
EI
m
l
EA=EI/l 2
EI
m l
(b)
EI
m
EA=EI/l 2
正对称半结构
(c)
EI
m
反对称半结构
解：正对称半结构和反对称半结构分别如图 b，c 所示。
二、求图示结构竖向振动时的自振频率，EI＝常数。（15 分）
, k12
=
k 21
=
−
EA l
=
− 12i l2
k 22
=
3i l2
+
EA l
=
15i l2
,
F1P
=
0, F2P
=
− FP
将系数和自由项代入位移法方程
⎧ ⎪ ⎨ ⎪− ⎩
36i l2
Δ
1
12i l2
Δ1
+
− 12i l2
15i Δ l2
Δ2 2−
=0 FP =
0
⇒
⎧ ⎪⎪Δ1 ⎨ ⎪⎪⎩Δ 2
= =
FPl 2
33i FPl 2
11i
，
由 M = M 1Δ1 + M 2Δ 2 + M P ，画出 M 图如图 f 所示。
四、求图示组合结构MA、 FN1 、 FN 2 的影响线。（20 分）
(a) x
D
F P=1 E
F
1 2
3m
A
B
C
4m
4m
五、用力矩分配法求解 M 图。（20 分）
(a) E
60kN/m
A EI B EI F
EI C
30kN EI D
4m
4m
4m
4m
3m
(b) E
40kN/m EI
60kN/m
A EI B EI F
30kN
EI C
120kN m
解：处理后，求转动刚度和分配系数，如图 b。
计算转动刚度：
S AE
= 3iAE
=
3EI 3
=
EI , S AF
A
EI
B m
2a
a
九、求图示结构的自振频率和主振型，k＝
EI 2l 3
，EI＝常数。（20
分）
Cm
l
A k l
m
B
D
l
= 4iAF
=
4EI 4
=
EI
， S AB
= 0, S BA
=
3EI 4
, S BC
=
3EI 4
。
分配系数： μ AE
=
1 2
,
μ
AF
=
1 2
,
μ
BA
=
1 2
,
μ
BC
=
1 ，列表 2
六、图示桁架由于制造误差，DF 杆短了 1cm，求 E 点的竖向位移。（15 分）
F
G
H
1m
A
B
D
C
E
1m
1m
1m
1m
12i/l2
k11
(e) 3i/l
k22 E
FNEB =-EA/l
k22 3i/l2 E EA/l
(f) 3/11
Байду номын сангаас2/11
B
E
-8F P/11 2/11
k12 M2 图
B 2/11 M 图( FPl)
解：经分析，BE 杆只有轴力，故 B 点受一集中力，由于 B 为 AB 杆的中点，荷载为正对称，因此 B 点 无转角，因此整体结构未知量有两个，分别是 B、E 点的竖向位移，基本体系如图 b，位移法方程为
m
l
l
l
三、利用对称性，用位移法求 M 图。（20 分）
(a)
(b)
FP
EI
D
E
l
EA=12EI/l2
EI
EI
A
B
C
l
l
Δ1
Δ2 基本体系
(c)
FP
(d)
F 2P
k21
k21
E FNEB =0
B F 1P
MP图
E
0E
FNEB =EA/l
EA/l
6i/l
6i/l
EA/l
B
6i/l k11
M 1图
12i/l2 B
⎩⎨⎧kk2111ΔΔ11
+ k12Δ 2 + k22Δ 2
+ +
F1P F2 P
=0 =0
作 M P 图如图 c， M 1 图如图 d， M 2 图如图 e，求系数和自由项
图 d 中， FNEB
=
EAΔ1 l
=
EA ，分别由 B、E 两结点的受力平衡可解得： l
k11
=
24i l2
+
EA l
=
36i l2
七、用力矩分配法求解连续梁，并作出弯矩图。（15 分）
30kN 25kN m
A 3EI
B 4EI
2m
2m
4m
CD 2m
八、图示结构集中质量为 m，简谐荷载 P（t）＝Fsinθt，θ＝1.25ω（ω为自振频率） (1) 求质体 m 运动方程；（2）求 B 点最大动位移。（15 分）
P(t)=Fsin θt
青岛理工大学
2005 年硕士研究生入学试卷
一、求图示结构的自振频率及主振型。（20 分）
(a)
EI
m
l
EA=EI/l 2
EI
m l
(b)
EI
m
EA=EI/l 2
正对称半结构
(c)
EI
m
反对称半结构
解：正对称半结构和反对称半结构分别如图 b，c 所示。
二、求图示结构竖向振动时的自振频率，EI＝常数。（15 分）
, k12
=
k 21
=
−
EA l
=
− 12i l2
k 22
=
3i l2
+
EA l
=
15i l2
,
F1P
=
0, F2P
=
− FP
将系数和自由项代入位移法方程
⎧ ⎪ ⎨ ⎪− ⎩
36i l2
Δ
1
12i l2
Δ1
+
− 12i l2
15i Δ l2
Δ2 2−
=0 FP =
0
⇒
⎧ ⎪⎪Δ1 ⎨ ⎪⎪⎩Δ 2
= =
FPl 2
33i FPl 2
11i
，
由 M = M 1Δ1 + M 2Δ 2 + M P ，画出 M 图如图 f 所示。
四、求图示组合结构MA、 FN1 、 FN 2 的影响线。（20 分）
(a) x
D
F P=1 E
F
1 2
3m
A
B
C
4m
4m
五、用力矩分配法求解 M 图。（20 分）
(a) E