2016届高三文科数学总复习课件：热点专题突破系列(六)概率与统计综合问题

【解题提示】(1)利用分层抽样的定义及各层抽样比相等即可解决问 题.(2)可由样本值来估计达到优秀线的人数.(3)各层的均值与其频率 乘积的和就是本次考试的数学平均分.
【规范解答】(1)分层抽样中,每个个体被抽到的概率均为
样本容量 ， 总体中个体总数
故甲同学被抽到的概率P=1 .
10
(2)由题意得x=1000-(60+90+300+160)=390.
考点一 统计与统计案例 【考情分析】以实际生活中的事例为背景,通过对相关数据的统计分 析、抽象概括,作出估计、判断.常与抽样方法、茎叶图、频率分布直 方图、概率等知识交汇考查,考查学生数据处理能力.
【典例1】(2015·太原模拟)近几年出现各种食品问题,食品添加剂会 引起血脂增高、血压增高、血糖增高等疾病.为了解三高疾病是否与 性别有关,医院随机对入院的60人进行了问卷调查,得到了如下的列联 表: (1)请将如图的列联表补充完整;若用分层抽样的方法在患三高疾病的 人群中抽9人,其中女性抽多少人?
故估计该中学达到优秀线的人数m=160+3901 2×0 1 10 =290.
120 90
(3)频率分布直方图如图所示.
该学校本次考试的数学平均分
x ＝ 6 0 1 5 9 0 4 5 3 0 0 7 5 3 9 0 1 0 5 1 6 0 1 3 5 ＝ 9 0 . 1 0 0 0
(参考公式K2=
nadbc2 abcdacbd,
其中n=a+b+c+d)
【解题提示】(1)由问卷调查的情况,可补充完表格. (2)可利用随机变量K2确定,因此首先计算K2的观测值k.
【规范解答】(1)
患三高疾病 不患三高疾病 总计
男
24
6
30
女
12
18
30
总计
36
24
60
在患三高疾病人群中抽9人,则抽取比例为 9 1 ,
估计该学校本次考试的数学平均分为90分.
【规律方法】解决统计与概率问题的几点注意 (1)注意用样本频率可以估计整体的概率. (2)注意用样本频率分布直方图的面积来估计频率. (3)注意可用样本频率分布直方图来估计整体的平均值. 提醒:同一组中的数据用该组区间的中点值作代表.
【变式训练】(2015·深圳模拟)李老师在某大学连续3年主讲经济学 院的高等数学,下表是李老师这门课3年来的考试成绩分布表,经济学 院一年级的学生王小慧下学期将修李老师的高等数学课,用已有的信 息估计她得以下分数的概率:(结果保留到小数点后三位) (1)[90,100].(2)[60,69].(3)[60,100].
(2)为了研究三高疾病是否与性别有关,请计算出统计量K2的观测值k, 并说明是否可以在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为三高疾病 与性别有关.
患三高疾病 不患三高疾病 总计
男
6
30
女
总计
36
下面的临界值表供参考:
P(K2≥k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
【解析】(1)由已知数据得列联表如下:
合格品 不合格品 总计
设备改造后 65
30 95
设备改造前 36
49 85
总计
101
79 180
(2)根据列联表中数据，K2的观测值为
k＝ 1806549≈316 23.3082，
101798595
由于12.38＞10.828，所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下可
所以不能作出这两种手术对病人又发作心脏病的影响有差别的结论.
答案:1.78 不能作出这两种手术对病人又发作心脏病的影响有差别
的结论
考点二 统计与概率综合 【考情分析】以现实生活为背景,利用频率估计概率,常与抽样方法、 茎叶图、频率分布直方图、概率等知识交汇考查,考查学生分析问题、 解决问题的能力.
36 4
所以女性应该抽取12× 1 =3(人).
4
(2)因为K2的观测值k= 602418=61102＞27.879,所以可以在犯
30303624
错误的概率不超过0.005的前提下认为是否患三高疾病与性别有关.
【规律方法】利用独立性检验思想解决问题的步骤 (1)依题意写出列联表. (2)依据列联表用公式计算K2的观测值k的值. (3)依据k的值以及临界值表确定问题的结果.
认为产品是否合格与设备改造有关．
【加固训练】(2015·潍坊模拟)对196个接受心脏搭桥手术的病人和 196个接受血管清障手术的病人进行了三年的跟踪研究,调查他们是否 又发作过心脏病,调查结果如表所示:
心脏搭桥手术 血管清障手术
总计
又发作过心脏病 39 29 68
未发作心脏病 157 167 324
总计 196 196 392
试根据上述数据计算K2的观测值k=
,比较这两种手术对
病人又发作心脏病的影响有没有差别.
.
【解析】根据列联表中的数据可百度文库求得
k ＝ 3 9 2 (3 9 1 6 7 2 9 1 5 7 )2 1 .7 8 2 .7 0 6 . 6 8 3 2 4 1 9 6 1 9 6
【典例2】(2015·泰州模拟)某中学共有1000名学生参加了该地区高 三第一次质量检测的数学考试,数学成绩如表所示:
数学 成绩 [0,30) [30,60) [60,90) [90,120) [120,150] 分组
人数 60
90
300
x
160
(1)为了了解同学们前段复习的得失,以便制定下阶段的复习计划,学 校将采用分层抽样的方法抽取100名同学进行问卷调查,甲同学在本次 测试中数学成绩为95分,求他被抽中的概率. (2)已知本次数学成绩的优秀线为110分,试根据所提供数据估计该中 学达到优秀线的人数. (3)作出频率分布直方图,并估计该学校本次考 试的数学平均分.(同一组中的数据用该组区间 的中点值作代表)
【变式训练】(2015·济宁模拟)某企业为了更好地了解设备改造前后 与生产合格品的关系,随机抽取了180件产品进行分析,其中设备改造 前生产的合格品有36件,不合格品有49件,设备改造后生产的合格品有 65件,不合格品有30件.根据所给数据: (1)写出2×2列联表. (2)能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为产品是否合格与设 备改造有关.