1.1两个基本计数原理1

B
A
B （2）
（1）
例3、为了确保电子信箱的安全，在注册时， 通常要设置电子信箱密码。在某网站设置的 信箱中， （1）密码为4位，每位均为0到9这10个数字 中的一个数字，这样的密码共有多少个？ （2）密码为4位，每位均为0到9这10个数字 变：若要求四个数字不重复，则有多少 中的一个，或是从A到Z这26个英文字母中的1 种不同的密码？ 个。这样的密码共有多少个？
N m1 m2 mn
种不同的方法。 分类计数原理又称为加法原理。
分步计数原理
完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有 m1种不同的方法，做第2步有m2 种不同的方 法，…，做第n步时有mn种不同的方法。那么 完成这件事共有
N m1 m2 mn
种不同的方法。 分步计数原理又称为乘法原理。
选其它
应用这两个原理的关键是看完成这件事情 是“分类”还是“分步”。
例1、某班共有男生28名、女生20名，从该 班选出学生代表参加校学代会。
（1)若学校分配给该班1名代表，有多少种 不同的选法？ （2）若学校分配给该班2名代表，且男女 生代表各1名，有多少种不同的选法？
例2、在下面两个图中，使电路接通的不同 方法各有多少种？ A
课堂小组PK
选路
选色 选数
选其它
1.从甲地到乙地，可以乘飞机，也可以乘火 车，还可以乘长途汽车。每天飞机有2班，火 车有4班，长途汽车有10班。一天中，乘坐这 些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的 方法？
选路
2.手表厂为了生产更多款式新颖的手表，给 统一的机芯设计了4种形状的外壳、2种颜色 的表面及3种形式的数字。问：共有几种不同 的款式？
选其它
3.现有高一年级的学生4名，高二年级的学生 5名，高三年级的学生3名。 (1)从中任选一人参加夏令营，有多少种不同 的选法？ (2)从每个年级的学生中各选一人参加夏令营， 有多少种不同的选法？
选其它
排数字问题 4. 用0,1,2,3,4,5这六个数字, (1)可以组成多少个数字不重复的三位数? 100 (2)可以组成多少个数字允许重复的三位数? 180 (3)可以组成多少个数字不重复的三位的奇数?48 (3)可以组成多少个大于3000,小于5432的无重 复数字的四位数? 179
解：因为乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法， 所以乘一次火车再接乘一次汽车从甲地到乙地， 共有3×2＝6种不同的走法。
1.1 两个基本计数原理
分类计数原理
完成一件事，有n类方式，在第1类方式中 有m1种不同的方法，在第2类方式中有m2 种不同的方法，…，在第n类方式中有mn 种不同的方法，那么完成这件事共有：
引申：若用0～ 9这10个数组成四位数， （3）密码为4到6位，每位均为0到9这10个数 字中的一个。这样的密码共有多少个？ 问能组成多少个四位数？
例4、（1）4名同学选报跑步、跳高、跳远三 个项目，每人报一项，共有多少种报名方法？
（2）4名同学争夺跑步、跳高、跳远三 个项目的冠军，共有多少种可能的结果？ 例5、某中学的一幢5层教学楼楼道中共有3处 楼梯，问从1楼到5楼共有多少种不同的走法？ 例6、有n个元素的集合的子集共有多少个？
问题一：从甲地到乙地，可以乘火车，也可 以乘汽车，一天中，火车有3班，汽车有2 班．那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地 到乙地共有多少种不同的走法？
Baidu Nhomakorabea
解：因为一天中乘火车有3种走法，乘汽车有2 种走法，每一种走法都可以从甲地到乙地，所 以共有3＋2＝5种不同的走法。
问题二：从甲地到乙地，要从甲地选乘火车到 丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地。一天中， 火车有3班，汽车有2班。那么两天中，从甲地 到乙地共有多少种不同的走法？
选色 选数
8.用5种不同的颜色给图中的4个区域涂色，每个 区域涂一种颜色，若要求相邻（有公共边）的区 域不同色，那么共有多少种不同的涂色方法？
1 2 4 3
第二类：1号区域与3号区域异色时，有
5×4×3×3＝180(种)涂法. 解析： 第一类：1号区域与3号区域同色时，有 5×4×1×4＝80(种)涂法；
选色 选数
5.如图：从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁 地有3条路，从甲地到丙地有4条路，从丙地 到丁地有2条路，从甲地到丁地共有多少种不 同的走法？
选路
6.若4名学生报名参加数学、计算机、航 模兴趣小组，每人选报1项，则不同的报 名方式有几种？
选其它
7.要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种 不同颜色中的某一种，允许同一种颜色使用 多次，但相邻区域必须涂不同的颜色，不同 的涂色方案有多少种？
总结出两个原理的联系、区别：
分类计数原理 分步计数原理
联系 都是研究完成一件事的不同方法的种数的问题
完成一件事，共有n类 完成一件事，共分n个 区别1 办法，关键词“分类” 步骤，关键词“分步” 每类办法相互独立， 各步骤中的方法相互依 区别2 每类方法都能独立地 存，只有各个步骤都完 完成这件事情 成才算完成这件事
选色 选数
依据分类计数原理知不同的涂色方法有80＋180＝ 260(种)不同的涂色方法.
9.如图，从A处沿街道走到B处，使路程最短 的不同走法有多少种？
A
B
选路
10.如图，从A处沿街道走到B处，使路程最短 的不同走法有多少种？ A
选路
B
11.以正方形的4个顶点中某一顶点为起点、 另一个顶点为终点作向量，可以作出多少个 不同的向量？