2019-2020年北京市中考数学各地区模拟试题分类(北京专版)——反比例函数(含解析)

2019-2020年北京市中考数学各地区模拟试题分类（北京专版）

——反比例函数

一．选择题

1．（2020•海淀区二模）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（a，b），若ab＞0，则称点P为“同号点”．下列函数的图象中不存在“同号点”的是（）

A．y＝﹣x+1 B．y＝x2﹣2x C．y＝﹣D．y＝x2+ 2．（2020•海淀区校级模拟）在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＜0）的图象与直线

l 1：y＝x+b（b＜0）交于点A，与直线l

2

：x＝b交于点B，直线l

1

与l

2

交于点C，记函

数y＝（x＜0）的图象在点A、B之间的部分与线段AC，线段BC围成的区域（不含边界）为W，当﹣≤x≤﹣时，区域W的整点个数为（提示：平面直角坐标系内，横坐标、纵坐标都是整数的点称为整点）（）

A．3个B．2个C．1个D．没有3．（2020•海淀区校级模拟）如图，等边△OAB的边长为5，反比例函数y＝（x＜0）的图象交OA于点C，交AB于点D，且OC＝3BD，则k的值为（）

A．B．C．D．4．（2020•西城区校级模拟）函数y＝与y＝﹣ax2+a（a≠0）在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）

A．B．

C．D．

5．（2020•西城区校级模拟）如图，四边形ABCO是平行四边形，OA＝2，AB＝6，点C在x 轴的负半轴上，将平行四边形ABCO绕点A逆时针旋转得到平行四边形ADEF，AD经过点O，点F恰好落在x轴的正半轴上．若点D在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，则k的值为（）

A．4B．12 C．8D．6 6．（2020•青山区模拟）反比例函数与一次函数y＝k（x+1）（其中x为自变量，k 为常数）在同一坐标系中的图象可能是（）

A．B．

C．D．

7．（2019•门头沟区二模）已知点A（1，m）与点B（3，n）都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，那么m与n的关系是（）

A．m＜n B．m＞n C．m＝n D．不能确定8．（2019•皇姑区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A是x轴正半轴上的一个定点，

点B是双曲线（x＞0）上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积的变化规律为（）

A．保持不变B．逐渐减小

C．逐渐增大D．先增大后减小

二．填空题

9．（2020•朝阳区二模）若点A（4，﹣3），B（2，m）在同一个反比例函数的图象上，则m 的值为．

10．（2020•西城区二模）如图，双曲线y＝与直线y＝mx交于A，B两点，若点A的坐标为（2，3），则点B的坐标为．

11．（2020•丰台区二模）如图，正比例函数y＝kx的图象和反比例函数y＝的图象交于A，B两点，分别过点A，B作y轴的垂线，垂足为点C，D，则△AOC与△BOD的面积之和为．

12．（2020•海淀区一模）如果四边形有一组对边平行，且另一组对边不平行，那么称这样的四边形为梯形，若梯形中有一个角是直角，则称其为直角梯形．下面四个结论中：

①存在无数个直角梯形，其四个顶点分别在同一个正方形的四条边上； ②存在无数个直角梯形，其四个顶点在同一条抛物线上；

③存在无数个直角梯形，其四个顶点在同一个反比例函数的图象上；

④至少存在一个直角梯形，其四个顶点在同一个圆上．

所有正确结论的序号是 ．

13．（2020•北京一模）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，C 分别在x 轴，y 轴的正半

轴上，以OA ，OC 为边作矩形OABC ，双曲线y ＝（x ＞0）与BC 边交于点E ，且CE ：EB ＝1：2，则矩形OABC 的面积为 ．

14．（2020•顺义区一模）已知点A （2，﹣3）关于x 轴的对称点A '在反比例函数y ＝的

图象上，则实数k 的值为 ．

15．（2020•西城区校级模拟）如图，分别过第二象限内的点P 作x ，y 轴的平行线，与y ，

x 轴分别交于点A ，B 与双曲线

分别交于点C ，D ．

下面四个结论： ①存在无数个点P 使S △AOC ＝S △BOD ；

②存在无数个点P 使S △POA ＝S △POB ；

③至少存在一个点P 使S △PCD ＝10；

④至少存在一个点P 使S 四边形OAPB ＝S △ACD ．

所有正确结论的序号是 ．

16．（2020•石景山区校级模拟）在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象与直线y＝2x+1交于点A（1，m），则k＝．

x与反比例函数y＝交于A、B两点，若A点17．（2020•东城区模拟）正比例函数y＝k

1

坐标是（﹣1，2），则B点坐标是．

18．（2020•海淀区校级模拟）已知点A（1，m），B（2，n）在反比例函数y＝的图象上，则m与n的大小关系为．

三．解答题

19．（2020•丰台区三模）在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）图象G与直线l：y＝kx﹣4k+1，点B（1，n）（n≥4，n为整数）在直线l上．

（1）对于任意的k直线必过一定点，直接写出这个点的坐标；

（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G与直线l围成的区域（不含边界）为W．

①当n＝5时，求k的值，并写出区域W内的整点个数；

②若区域W内整点个数m满足2≤m≤5时，结合函数图象，求k的取值范围．

20．（2020•朝阳区三模）在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象与直线y ＝mx交于点A（2，2）．

（1）求k，m的值；

（2）点P的横坐标为n（n＞0），且在直线y＝mx上，过点P作平行于x轴的直线，交y轴于点M，交函数y＝（x＞0）的图象于点N．

①n＝1时，用等式表示线段PM与PN的数量关系，并说明理由；

②若PN≥3PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．

21．（2020•昌平区二模）在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx+b与双曲线y＝交于点A（1，n）和点B（﹣2，﹣1），点C是x轴的一个动点．

（1）①求m的值和点A的坐标；

②求直线l的表达式；

（2）若△ABC的面积等于6，直接写出点C的坐标．

22．（2020•石景山区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象G 经过点A（3，1），直线y＝x﹣2与x轴交于点B．

（1）求m的值及点B的坐标；

（2）直线y＝kx（k≠0）与函数y＝（x＞0）的图象G交于点C，记图象G在点A，C 之间的部分与线段OC，OB，BA围成的区域（不含边界）为W．

①当k＝1时，直接写出区域W内的整点个数；

②若区域W内恰有2个整点，结合函数图象，求k的取值范围．