2012年沈阳工业大学考博试题2004电磁场数值分析与计算
2012年清华博士生资格考试题
电工理论与新技术博士生资格考试题目2012年10月一、基本题（只需简要回答，10选5）1. 一根铜的直导线，两端施加电压源，频率从0到无穷大。
如何描述该铜直导线的电路模型？2. 电路的基本量有几个？它们对应的场量是什么？电路的基本量与其对应的场量之间是什么关系？由以上关系简要说明工程电磁场分析与电路（磁路）分析（包括分布参数电路和集总参数电路）的关系。
对一个实际问题在何种情况下场可以简化为路的问题，何种情况下不可以？3. 何谓时域分析，它有哪些特点？何谓频域分析，其又有哪些特点？4. )(t f 为任意时域波形。
试问：)(t f 的频谱与[])()()(τεε--t t t f 的频谱有什么区别？()(t ε是单位阶跃函数，τ是任意实数。
)5. 无源电路的定义是什么？含受控源的电路和无源电路之间是什么关系？由无源R 、L 、C 元件组成的电路，其策动点函数有什么特点？其转移函数（传递函数）是否与策动点函数具有相同的性质？6. 如果要你设计并实现汽车的自动侧位泊车系统，控制的基本原理是什么？描述最主要的测、控环节是什么？7. 测量电阻用的电桥为什么有单比电桥和双比电桥之分？假设现有一1010量级的被测电阻器，试问：你能否用单比电桥较准确地测出它的阻值？8. 电气测量中常见的误差有哪些？可采取怎样的方法来消除或减少相应的误差？9. 如何从时域和频域描述平稳随机信号，时域描述与频域描述之间有何联系？10. 举出可分别用时变电阻、时变电容、时变电感建模的实际元件各一例。
二、专业题电磁场（4选2）1. 写出麦克斯韦方程组的4个方程，说明每个方程描述的物理意义或对应的定理；并由此说明何为库仑电场强度、何为感应电场强度？给出两种电场的特性区别（可从数学和物理方面尽量多地总结它们的特性）。
2. 对于一根导线，若通有直流电流，利用电压表测量导线上两点的电压，无论如何测量（或无论谁去测量），原则上讲会得到同样的值；而若导线中通有变化的电流，原则上讲不同人所测出的电压会得到不同的值；请解释原因。
2012数值分析试题及答案
aii
(bi
n
aij
x
(k j
)
)
,
j 1
i 1,2,, n
(1) 求此迭代法的迭代矩阵 M ；
(2) 证明：当 A 是严格对角占优矩阵， 0.5 时，此迭代格式收敛.
解：迭代法的矩阵形式为：
x(k1) x(k) D 1 (b Ax (k) ) D 1 (D A)x(k) D 1b
x2 3/5
）.
线 …
8．对离散数据 xi yi
1 0 1 2 的拟合曲线 y 5 x 2 的均方差为( 2.5 1.58 ).
2 1 1 3
6
…
…
…
9．设求积公式
2
f (x)dx
1
A0 f (1) A1 f (0) A2 f (1) 是插值型求积公式，则积分系
… 数 A0 3/ 4 , A1 0 , A2 9 / 4 .
2
2
2
2
2
2
R[ f ] 0 f (x)dx 0 p1 (x)dx 0 f (x)dx 0 H 3 (x)dx 0 H 3 (x)dx 0 p1(x)dx
2 f (4) ( x ) (x 1 )2 (x 1 )2 dx f (4) () 2 (x2 1)2 dx
…
四、(10 分)利用复化 Simpson 公式 S2 计算定积分 I
2
cos
xdx
的近似值，并估
0
… 计误差。
… …
解：
I
S2
1 [cos0 6
cos2
2012年考研电磁场与微波技术试题B答案
利用矢量恒等式得： E
将方程(6)带入上式得 2 E 这就是电场的波动方程。
2 E 0 t 2
ˆ 2y ˆ e jkz ， E 0 为实常数。请判断该电磁波的极化类型，并证明 2．已知 E E 0 x
该电磁波可以分解成两个旋向相反的圆极化波。 共 10 页，843-1
对于平行极化入射，反射系数 R 1 ，因此
ˆ E0e Er REi e jkr r y
j x 3z
ˆ y V/m
三、 （共 30 分）两段特性阻抗分别为 Zc1 、Zc2 的半无限长均匀无耗传输线相互连接， 如图 3 所示，连接面为 T。设网络的端口①、端口②分别位于参考面 T1 、T2 ，
3．匹配方案：四分之一波长阻抗匹配器，如图所示。在两个传输线之间插入四分之 一波长阻抗匹配器进行阻抗匹配。
Zc1
Z’c l
Zc2
插入的传输线长度为 g 4 ，其特性阻抗为
Zc Zc Zc
Zc
1
29
就可以实现终端匹配。
四、 （共 30 分）如图 4 是一个空气填充多模喇叭示意图，已知输入波导宽度为 a，高 度为 b=0.4a，输出波导宽度 a ' =2.0a，高度为 b，阶梯大小一致（即结构在 x 方向具有 对称性） 。输入波导用 TE10 模激励，其工作波长 =1.2a，其表达式为
依据散射参数的定义 S21
b2 a1
就是端口 2 匹配时端口 1 到端口 2 的传输系数，因此
a2 0
S21
2Z c1 S12 。 Z c 2 Z c1
2．两个参考面无限接近 T 面时，端口 1 的入射波、反射波分别为 a1、b1 ，端口 2 的 入射波、反射波分别为 a2、b2 。 若端口参考面 T2 与 T 面的距离等于 g 2 ，相当于原端口 2 的位置往右位移了 g 4 ，
2012研究生试题数值分析数值分析
七、（本题满分 10 分）试推导下列求积公式
∫b f (x)dx ≈ (b − a) f ( a + b)
a
2
的截断误差的表达式，并判断其代数精度。
第 6页 共 6 页
2 3 3、设 A = 1 1 ，则 Cond∞ ( A) = ______. 4、已知 3 阶矩阵 A 的特征值分别为 2,-5,6，则矩阵 A 的谱半径是___________. 5、已知 f (x) = x − sin x −1 ，则牛顿法的迭代公式是_______________
第 2页 共 6 页
四 、（ 本 题 满 分 10 分 ） 求 函 数 f (x) = sin π x 在 区 间 [0 ， 1] 上 的 最 佳 平 方 逼 近 多 项 式 ϕ(x) = a + bx2 。
第 3）试用数值积分法建立常微分方程初值问题：
dy dx
x3 +
=1 x3 =
3
取初始向量 x(0) = [0,0,0]T 迭代求解，求到 x(2) 。
第 1页 共 6 页
三、（本题满分 10 分）已知数据表:
x -1 0 1 2 3 y2 1 3 4 5
通过构造点集 {−1, 0,1, 2,3} 上的正交多项式求一个二次多项式以最小二乘法拟
合上述数据。
10、将向量 s = (−2,1, 0)T 变为与 e1 = (1, 0, 0)T 同向的变换 u = Hs 中的 Householder 矩阵
H = ______。
二、（本题满分 10 分）用 Gauss-Seidel 迭代法求解方程组
x1
+
2x2
−
2x3
数值分析2012考试卷沈阳工业大学
研究生考试命题纸沈阳工业大学 2012 / 2013 学年 第 一 学期课程名称：数值分析 课程编号：000304 任课教师：陈欣 曲绍波 考试形式：闭 卷一、填空（每题3分，共15分）1. 二分法是求解 方程f (x )=0的 根一种方法，其前提是f (x )在有根区间[a ,b ]内单调且 。
2. 设矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=0112A ，则1A = 、=2A 、)(A ρ= 。
3. 对于正数a ，使用牛顿法于方程02=-a x 所得到的迭代格式为 ，其收敛阶为 、求110（取x 0=10）的第一个近似值为 。
4. 幂法用来计算实矩阵A 的 特征值及对应的 ，在计算过程中进行“归一化”处理的原因是为了 。
5. 高斯求积公式)33()33()(11f f dx x f +-≈⎰-的代数精度为 ，当区间不是[-1,1]，而是一般区间[a , b ]时，需要做变换 ，使用该公式计算≈⎰311dx x。
二、解答下列各题（每题5分，共10分）1. 请写出经过点A (0,1)，B (2,3)，C (4,5)的拉格朗日插值多项式形式。
说明插值基函数的性质以及拉格朗日插值法的优缺点。
2. 设n 阶可逆矩阵A 已经分解成A =LU ，其中L 下三角矩阵，U 单位上三角矩阵，推导出解线性方程组AX =b 的计算公式。
三、（10分）用不选主元的直接三角分解法解下面线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=-+-=-+-=-342424344343232121x x x x x x x x x x 四、（20分，每题10分）对于线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=-+9223122321321321x x x x x x x x x 1. 分别写出使用GS 迭代法，SOR 迭代法（ω=1.3）求解的迭代格式，并对初始向量（1，0，0）T ，分别计算第一步近似解向量；2. 分别讨论求解此方程的J —方法和GS —方法的收敛性。
五、（10分）给出函数表如下，用牛顿向前插值公式求f (2.03)的近似值。
2012数值分析试题及答案
2
2
2
2
2
2
R[ f ] 0 f (x)dx 0 p1 (x)dx 0 f (x)dx 0 H 3 (x)dx 0 H 3 (x)dx 0 p1(x)dx
2 f (4) ( x ) (x 1 )2 (x 1 )2 dx f (4) () 2 (x2 1)2 dx
所以，迭代矩阵为 M D 1 (D A) .
当 A 是严格对角占优矩阵， 0.5 时，由于
n
| aij |
(M ) M max | j1 | 1，所以，迭代格式收敛.
1in
2aii
三、（12 分）说明方程 x cosx 0 有唯一根，并建立一个收敛的迭代格式，使
42 ，则 A 的 Doolittle 分解式是( A 13
10 10
2 －2
)，Crout
… …
○
分解式是（
A 13
－02
1 0
12
）.
… … …
3.解线性方程组
xx11
4x2 9x2
2 1
的
Jacobi
迭代矩阵的谱半径
（B)
(
2/3
).
… 封
4.迭代格式 xk1 xk3 3xk2 3xk , k 0,1,2,... 求根 1是( 3 )阶收敛的.
… …
5.设 f (x) sin x ，用以 xi i, i 0,1,2 为节点的二次插值多项式近似 sin1.5 的值，
aii
(bi
n
aij
x
(k j
)
(完整版)辽工大2008年数值分析试题
（2008级）数值分析试题一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1. 计算()432-=f ，取7.13≈，利用下列等式计算，结果最好的是（ ）。
（A ）()4321+（B ）()2347-（C ）35697-（D ）356971+2. 设()132++=x x x f ，则[]=35.0,3.0,2.0,1.0f （ ）。
（A ）0（B ）1（C ）2 （D ）33. 选择常数a ，使ax x x -≤≤310max 达到极小，所用的逼近为（ ），可以选择的逼近多项式为（ ）。
（A ）最佳平方逼近（B ）最佳一致逼近（C ）Legendre 多项式 （D ）Chebyshev 多项式4.如果()0>''x f ，用梯形公式()⎰=b adx x f I 计算所得结果记为，则有（ ）。
（A ）T I >（B ）T I <（C ）T I =（D ）不能确定5. 用复化辛普森公式计算积分⎰=1dx e I x ，若使截断误差不超过51021-⨯，则区间[]2,1至少应分（ ）等分。
（A ）1（B ）2（C ）3（D ）46. 线性方程组的迭代公式f Bx x k k +=+1收敛的充要条件为（ ）。
（A ）11<B（B ）1<∞B（C ）1)(<B ρ（D ）以上都对7. 求方程a x =2正根的迭代公式⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=+k k k x a x x 211，收敛阶为（ ）。
（A ）1（B ）2（C ）3（D ）非线性收敛8. 对于常微分方程的一阶初值问题，若数值方法的局部截断误差为()31h O T n =+，则（ ）。
（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1. 若x 的相对误差为ε，则3x 的相对误差为（）。
2. 若()()()x bg x af x F +=，则[]=Λn x x x F ,,,10（）。
沈阳工业大学2020年《2001 数值分析》考博专业课真题试卷
为A =
，矩阵范数 A 与向量范数 x 相容指的是
。
v
v
v
5、 设有方程 f (x) = 0 ，则求该方程单根的牛顿法的迭代格式为
，若 x 是此方程的重根，
且已知重数为 m ，则求 x 的具有二阶收敛性的牛顿法迭代格式为
。
二、（16 分）简答题
b
n
1、设有积分 I = a (x) f (x)dx ，其中 (x) 是权函数， In = Ak f (xk ) 是求积分 I 的插值型求积公式。
科目名称：数值分析
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2、 对于下面给定的数据 (xi , yi ), i =1, 2,3, 4,5 和给定的权 i , i = 1, 2,3, 4,5 ，利用最小二乘法求形如
p(x) = a + bx2 的拟合多项式。（10 分）
xi
-2
-1
0
1
2
yi
0
1
2
1
0
i
0.1
0.2
0.4
f
(4) ( 4!
)
(x
−
x0
)2
(x
−
x1)2
，其中
( x0 ,
x1)
且与
x
有关。
（6 分）
b
2、 设有积分 I = a f (x)dx ， 被积函数 f (x) 在[a,b] 上连续， Sn 是将区间[a,b] 作 n 等分之后所得的复化
辛普森求积公式。请推导
S
n
的表达式，并证明
lim
n→
Sn
0.2
0.1
3、 设有方程组
4xx11
+ +
2012研究生试题数值分析
太原科技大学硕士研究生2012/2013学年第1学期《数值分析》课程试卷一、填空题（每小题3分，共30分）1、为提高数值计算精度，当正数x ______2、已知近似值0.000312x =-的绝对误差限是0.000005，则近似值x 有______位有效数字.3、设2311A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则=∞)(A Cond ______. 4、已知3阶矩阵A 的特征值分别为2,-5,6，则矩阵A 的谱半径是___________. 5、已知()sin 1f x x x =--，则牛顿法的迭代公式是_______________6、满足插值条件(0)1,(1)2,(2)4f f f ===的二次Lagrange 插值多项式为______。
7、求解非线性方程310x x --=的一个收敛的简单迭代公式为_______________。
8、n 个求积节点的Gauss 型求积公式的代数精度为_______________。
9、区间[,]a b 上的三次样条函数在[,]a b 具有直到______阶连续的导数。
10、将向量(2,1,0)Ts =-变为与1(1,0,0)T e =同向的变换Hs u =中的Householder 矩阵H =______。
二、（本题满分10分）用Gauss-Seidel 迭代法求解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=-+3221522321321321x x x x x x x x x 取初始向量T x ]0,0,0[)0(=迭代求解，求到(2)x 。
三、（本题满分10分）已知数据表:通过构造点集{}1,0,1,2,3-上的正交多项式求一个二次多项式以最小二乘法拟合上述数据。
四、（本题满分10分）求函数()sin f x x π=在区间[0，1]上的最佳平方逼近多项式2()x a bx ϕ=+。
五、（本题满分10分）试用数值积分法建立常微分方程初值问题：⎪⎩⎪⎨⎧==00)(),(y x y y x f dx dy的数值求解公式：11()2n n n n hy y f f ++=++，并求方法的阶。