第五章投资组合理论与应用.
财务管理中的投资组合理论与实践分析
财务管理中的投资组合理论与实践分析投资组合是指将不同的投资标的按照一定的比例进行组合，以达到预期收益的目标，并控制风险的一种投资策略。
在财务管理中，投资组合理论和实践分析是重要的工具和方法，能够帮助投资者有效地进行资产配置、风险控制和投资决策。
一、投资组合理论投资组合理论主要包括现代投资组合理论和资本资产定价模型。
现代投资组合理论由哈里·马科维茨于1952年提出，基于投资者追求最大化收益和最小化风险的目标，通过资产配置来实现投资组合的优化。
该理论认为，通过将不同资产进行组合，可以实现风险的获得与回报之间的平衡。
资本资产定价模型是在现代投资组合理论的基础上发展起来的一种方法，通过建立资产的风险与回报之间的关系，来确定资产的合理价格。
该模型基本假设市场是有效的，并通过无风险资产和风险资产的组合来进行投资决策。
二、投资组合实践分析实践中，投资组合的构建需要考虑多个因素，包括资产种类、回报预期、风险承受能力和投资期限等。
投资者可以选择多种投资方式，如股票、债券、房地产、商品等，来构建自己的投资组合。
在投资组合实践中，投资者可以采用以下几种方法：1.均衡投资：通过将投资组合中的资金按照一定比例分配到不同的资产类别中，实现风险的分散和回报的最大化。
投资者可以根据自己的投资目标和风险容忍度，选择合适的资产配比。
2.动态调整：投资组合需要根据市场情况和投资者的风险偏好进行动态调整。
投资者可以定期评估投资组合的表现，并根据市场变化和个人需求进行相应的调整，以确保投资组合的稳定性和回报率。
3.分散投资：通过投资不同的资产和行业，可以降低整个投资组合的风险。
投资者可以选择不同风险水平的资产，以减少整体风险，并提高收益的可能性。
4.风险管理：投资组合中的风险管理是投资者需要重点关注的问题。
投资者可以使用衍生品工具，如期货和期权，来进行风险对冲和套利操作，以保障投资组合的安全性和收益。
投资组合理论和实践分析对于财务管理至关重要。
投资组合理论与应用例题和知识点总结
投资组合理论与应用例题和知识点总结投资组合理论是现代金融学的重要组成部分，它旨在帮助投资者通过合理配置资产来降低风险、提高收益。
接下来，让我们一起深入探讨投资组合理论的相关知识点，并通过一些具体的例题来加深理解。
一、投资组合理论的基本概念投资组合是指投资者同时持有多种不同的资产，以实现风险分散和收益优化的目的。
投资组合的核心思想是，不同资产的收益和风险特征各不相同，通过将它们组合在一起，可以在一定程度上降低整个投资组合的风险。
风险可以分为系统性风险和非系统性风险。
系统性风险是无法通过分散投资来消除的，例如宏观经济波动、政策变化等；非系统性风险则可以通过增加投资组合中资产的种类来降低，比如单个公司的经营风险、行业风险等。
在投资组合中，资产的权重是指每种资产在投资组合中所占的比例。
通过调整资产的权重，可以改变投资组合的风险和收益特征。
二、投资组合理论的关键指标1、预期收益率预期收益率是指投资组合在未来一段时间内可能获得的平均收益率。
它是通过对每种资产的预期收益率进行加权平均计算得出的。
例如，投资组合中有资产 A 和资产 B，资产 A 的预期收益率为10%，权重为 40%；资产 B 的预期收益率为 15%，权重为 60%。
则该投资组合的预期收益率为：（10%×40%）＋（15%×60%）＝ 13%2、方差和标准差方差和标准差是衡量投资组合风险的常用指标。
方差是每个资产的收益率与投资组合预期收益率之差的平方的加权平均值，标准差则是方差的平方根。
方差越大，说明投资组合的收益波动越大，风险越高；标准差越大，同样表示投资组合的风险越大。
3、协方差和相关系数协方差用于衡量两种资产之间收益率的相互关系。
如果两种资产的协方差为正，说明它们的收益率倾向于同时上升或下降；如果协方差为负，说明它们的收益率倾向于反向变动。
相关系数是协方差标准化后的结果，取值范围在－1 到 1 之间。
相关系数为 1 表示两种资产完全正相关，相关系数为－1 表示完全负相关，相关系数为 0 表示不相关。
金融经济学第五章 投资组合理论
24.6% 0.4070*24.6%=10.01%
C
0.3605
22.8%
0.3605*22.8%=8.22%
证券组合的期望回报率= r=p22.00%
20
（二）期望效用分析与均值－方差分析的关系
• 一般来说，资产回报的均值和方差并不能完全包含个 体做选择时所需要的全部信息
• 但在一定条件下，个体的期望效用函数能够仅仅表示 为资产回报的均值和方差的函数，从而投资者可以只 把均值和方差作为选择的目标
这等价于，投资者估计三种股票的期末价格分别 为46.48元[因为（46.48-40）/40=16.2%]、 43.61元[因为（43.61-35）/35=24.6%]和76.14 元[因为（76.14-62）/62=22.8%]。
证券组合期望回报率有几种计算方式，每种方式
得到相同的结果。
17
（1）证券和证券组合的值
掌握均值-方差前沿组合的相关性质.
•通过证券市场投资配置资源的两部分工作：
（１）证券与市场的分析，对投资者可能选择的所有 投资工具的风险及预期收益的特性进行评估。 （２）对资产进行最优的资产组合的构建，涉及在可 行的资产组合中决定最佳风险－收益机会，从可行的 资产组合中选择最好的资产组合。
3
一、现代投资组合理论的起源
• 投资者事先知道资产收益率的概率分布，并且收益率满足 正态分布的条件。
• 经济主体的效用函数是二次的，即u(w)=w-(1/2)αw2, α>0
• 经济主体以期望收益率来衡量未来实际收益率的总体水平， 以收益的方差（或标准差）来衡量收益率的不确定性(风 险)，因而经济主体在决策中只关心资产的期望收益率和 方差。
最后，通过求解二次规划，可以算出有效投资组合的集合，计算结果 指明各种资产在投资者的投资中所占份额，以便实现投资组合的有效性— —即对给定的风险使期望回报率最大化，或对于给定的期望回报使风险最 小化。
投资组合理论与实践
投资组合理论与实践投资组合是指将不同的资产按照一定比例组合在一起，以实现投资目标和降低风险的策略。
投资组合理论则是对于资产组合如何选择和优化的研究。
本文将介绍投资组合理论的基本原理和实践应用。
一、投资组合理论的基本原理1. 资产配置的重要性资产配置是根据自身的投资目标和风险承受能力，将资金分配到不同的资产类别中。
通过将资金分散投资于不同的资产，可以降低风险，实现长期资本增值。
2. 投资组合的效益与风险权衡投资组合的效益与风险权衡是投资组合理论的核心概念。
投资者可以通过选择不同的资产类别和权重，来平衡资产组合的预期收益和风险。
根据投资者的风险偏好，可以选择追求高收益高风险的资产组合，或者追求稳定收益低风险的资产组合。
3. 马科维茨均衡理论马科维茨均衡理论是投资组合理论中的重要理论框架。
该理论通过构建最优化数学模型，找到一个投资组合的最佳配置方案，以实现最大化预期收益和最小化风险的目标。
马科维茨均衡理论倡导通过有效边界的概念，寻找理想的资产配置比例。
二、投资组合实践的关键要素1. 投资目标的确定在实践中，确定清晰的投资目标是投资组合的首要步骤。
投资目标可以包括长期资本增值、保值增值、分散风险等。
根据不同的投资目标，可以选择不同的资产类别和配置比例。
2. 资产类别的选择根据投资目标和风险偏好，可以选择不同的资产类别进行投资。
常见的资产类别包括股票、债券、房地产、黄金等。
不同的资产类别具有不同的收益率和风险特征，投资者需要根据市场条件和自身情况进行选择。
3. 配置比例的确定配置比例是指将资金按照一定比例投资于不同的资产类别。
在确定配置比例时，需要考虑投资者的风险承受能力、资产特性以及市场预期等因素。
通过合理配置比例，可以实现资产组合的风险分散和收益最大化。
4. 建立风险管理体系投资组合实践中，建立科学的风险管理体系是非常重要的。
风险管理包括评估和控制投资组合的市场风险、信用风险等各类风险。
通过建立有效的风险管理策略，可以降低投资组合的风险水平。
投资学 第五讲 投资组合理论
风险的市场价格
市场资产组合的期望收益为E(rM)，风险 为σ2M，市场资产组合的风险溢价为 E(rM)-rf，则承担单位市场风险的报酬为
E(r M ) - rf
2 σM
这一报酬风险比率就是风险的市场价格
投资者的选择
假定某代表市场平均情况的投资者投资 于市场资产组合的比例为100%，现在 打算通过借入无风险贷款的方式增加比 例为δ的市场资产组合或者某一特定股 票，投资者将如何选择？
E r
2
E(r M ) - rf 2σ M
2
投资者的选择——某一股票A
如果投资者选择股票A ，其资产组合为1的市 场组合，δ的股票以及-δ的无风险资产，组 合的收益和风险分别为
rM+δ(rA-rf) σ2=σ2M+δ2σ2A+2 δcov(rA,rM） ≈ σ2M+2δ cov(rA,rM）
组合预期收益
AB 1
0.25 0.215 D （1/3,2/3） C
A（1，0）
F
G
AB 0
x
AB 1
E
0.18 0.02
B（0，1） 0.045 0.06 0.08 组合标准差
2.三种证券组合的可行域（不允许 卖空）
一般地，当资产数量增加时，要保证资产之 间两两完全正（负）相关是不可能的； 一般假设两种资产之间是不完全相关（一般 形态）
ij
组合中证券数量
四、有效组合与有效边界
有效组合（efficient set）,就是按照既定收益 下风险最小或既定风险下收益最大的原则建立 起来的证券组合。 有效边界（efficient frontier）,就是在坐标轴上 将有效组合的预期收益和风险的组合连接而成 的轨迹。
投资组合优化理论及应用研究
投资组合优化理论及应用研究第一章：绪论投资组合优化理论及应用研究是金融领域中重要的研究方向。
随着金融市场不断发展和完善，投资者的投资需求越来越多样化和个性化，如何利用有限的资金获得最大的收益，是投资者始终关注的重要问题。
本文将围绕投资组合优化理论及应用展开，阐述其研究背景、研究意义、发展现状及未来趋势。
第二章：投资组合优化理论投资组合优化是指在多种资产中选取一定数量的资产进行组合，以最小化风险或最大化收益为目标，以达到满足投资者特定需求的投资组合。
投资组合优化理论主要包括现代投资组合理论、均值方差模型、风险价值模型、期望效用模型和最小方差前沿等方法。
1. 现代投资组合理论现代投资组合理论由马尔科维茨于1952年提出，是投资组合优化理论的重要基础。
该理论认为投资组合的风险不仅与单个资产的风险有关，还与不同资产之间的相关性有关。
因此，选择相关性较低的资产进行组合可以有效降低整个投资组合的风险并提高收益。
2. 均值方差模型均值方差模型是投资组合优化中最常用的方法之一，其基本思想是在风险和收益之间建立一个权衡，并寻找均值和方差相对最优的投资组合。
其中，均值可以反映预期收益水平，方差可以反映收益的波动性，所以该模型可以较好地对收益和风险进行考量。
3. 风险价值模型风险价值模型是一种综合考虑投资组合风险和收益的方法，其基本思想是寻找在给定置信度范围内所需的最小损失。
该模型可以帮助投资者更好地把握投资组合的风险水平，并寻找最优组合。
4. 期望效用模型期望效用模型是一种将效用理论引入投资组合优化中的方法，其基本思想是最大化投资组合的总效用，并同时考虑投资者的风险偏好。
该模型可以在最大化收益的同时避免超过投资者的承受能力而产生的风险。
5. 最小方差前沿最小方差前沿是指投资组合在给定收益率水平下的最小方差情况，该方法可以帮助投资者在预期得到一定收益的情况下，选择风险最小的投资组合。
第三章：投资组合优化应用投资组合优化理论在实际应用中也有着广泛的应用。
投资组合管理第5章
INDEXES OF ECONOMIC INDICATORS
COINCIDENT INDICATORS
Coincident
Indicators - indicators that tend to change directly with the economy Examples: Industrial production Manufacturing and trade sales
SECTOR ROTATION
3. 行业生命周期
Stage Start-up （创业阶段） Consolidation （成长阶段） Maturity (成熟阶段) Relative Decline (衰退阶段) Sales Growth Rapid & Increasing 快速不断地增长 Stable 稳步增长 Slowing 缓慢增长 Minimal or Negative 低或者负增长
Peaks – natural resource extraction firms Contraction – defensive industries such as pharmaceuticals and food Trough – capital goods industries Expansion – cyclical industries such as consumer durables
INTRINSIC VALUE AND MARKET PRICE
Intrinsic Value (V0)
Self assigned Value Variety of models are used for estimation
Market Price (P)
投资组合分析及其应用
投资组合分析及其应用投资组合是指将不同的资产组合成一个整体，以达到最大化回报和最小化风险的目标。
投资组合分析则是为了寻找最合适的投资组合而进行的研究和计算，它可以帮助投资者制定合理的投资策略，并在投资过程中降低风险。
1. 投资组合分析的基本原理在进行投资组合分析时，我们需要了解以下基本原理：1）收益率和风险是投资的两个主要因素。
收益率是投资组合的关键指标，它反映了投资组合所带来的经济效益。
风险则是不确定性带来的负面影响，它会使投资者面临不确定性的局面，可能导致亏损。
2）不同资产之间具有不同的收益和风险特征。
资产的价值和风险是由其内在的经济和市场因素决定的，因此不同的资产类型具有不同的收益和风险特征。
3）资产的收益率和风险具有正相关性。
一般来说，高风险资产的收益率相对较高，低风险资产的收益率相对较低。
4）多元化可以降低投资组合的风险。
将不同风险和收益特征的资产组合成一个整体可以分散投资组合的风险，提高收益的稳定性。
2. 投资组合分析的方法为了寻找最合适的投资组合，我们可以运用不同的方法进行分析：1）风险-收益分析。
根据不同资产的风险和收益特征，确定投资组合的收益目标和风险承受能力。
评估每个资产的风险和收益，确定投资比重，并通过计算累积的风险和收益指标来评估投资组合的优劣性。
2）资产组合与市场的联系分析。
通过研究不同资产类型的历史表现和市场走势，分析它们与市场的联系，并确定相应的市场指数。
将资产组合与市场指数进行比较，以确定投资组合的相对优劣性。
3）风险敞口分析。
通过研究投资组合的风险敞口，即对不良风险的容忍程度，量化投资者的风险承受能力，并根据风险敞口调整组合方案。
风险敞口分析可帮助投资者找到最适合自己的投资组合方案。
3. 投资组合分析的应用投资组合分析的应用非常广泛，以下是其中几个例子：1）银行和基金公司。
银行和基金公司可以利用投资组合分析的方法来评估自己的组合产品的风险和收益，以减少亏损和提高投资者的回报。
计算机财务管理财务建模方法与技术第五版教学设计
计算机财务管理财务建模方法与技术第五版教学设计课程背景计算机财务管理是以计算机技术为基础，结合财务理论，进行财务决策和管理的一门综合性学科。
随着计算机技术的不断进步，计算机财务管理变得越来越重要。
财务建模是计算机财务管理中的一个重要技术，通过建立数学模型，对实际财务问题进行量化分析，以辅助管理决策。
本课程旨在介绍财务建模方法与技术，培养学生分析和解决实际财务问题的能力。
教学目标1.具有计算机应用基础，熟练掌握财务建模技术和计算机辅助财务分析软件的使用；2.熟悉并掌握主要的财务建模理论、方法和解题技巧，能够独立进行财务建模工作；3.具备一定的实际工程应用能力，能够结合实际问题，运用财务建模方法和技术解决财务经济问题。
教学内容第一章绪论介绍财务建模的基本概念、研究内容、作用和意义，并对财务建模的发展过程和应用领域进行概述。
第二章数理统计基础介绍常用的数理统计方法，包括描述统计和推断统计。
在此基础上，进一步引入财务统计分析方法，如资产负债表和利润表的统计分析。
第三章固定收益证券分析介绍固定收益证券的基本概念、种类和应用，以及评估和分析固定收益证券的方法。
第四章股票和股票衍生品分析介绍股票和股票衍生品的基本概念、种类和应用，以及评估和分析股票和股票衍生品的方法。
第五章投资组合理论及其应用介绍投资组合的基本概念、原理和构建方法，并探讨如何通过投资组合实现资产配置和风险控制。
第六章企业价值评估介绍企业价值评估的基本原理和方法，以及如何利用企业价值评估实现企业的价值管理和决策。
第七章金融风险管理介绍金融风险的种类和评估方法，以及如何通过金融风险管理实现企业的风险控制和风险管理。
教学方法本课程采用理论讲授和实践操作相结合的教学方法。
理论讲授部分，教师将分别对每章节的基本概念、理论知识和方法进行深入浅出、具体举例的讲解，并辅以PPT、案例分析等教学手段，帮助学生理解和掌握课程知识。
实践操作部分，教师将通过计算机模拟实验，引导学生熟悉和掌握计算机财务建模方法和技术。
第五章投资组合分析技术
(一 ) 基本原理
根据有关产品或经营业务的销售增长 率（Annual Real Rate of Market Growth）和相对市场占有率(Relative Market Share)两个指标，把企业生产 经营的全部产品或业务的组合作为一个 整体，常用来分析企业相关经营业务之 间的现金流量的平衡问题。
16
（六）BCG矩阵的重要贡献 • 第一，是最早的组合分析方法之一； • 第二，BCG矩阵将企业不同的经营业务
综合在一个矩阵中，具有简单明了的效 果；
• 第三，指出了每个经营单位在竞争中的 地位，使企业了解到它们的作用和任务， 从而有选择和集中地运用企业有限资金；
• 第四，可以帮助企业推断竞争对手对相 关业务的总体安排。
20
评价战略经营领域的常用指标
• 行业吸引力
市场容量、份额增长率、行业平均收益率、历史盈利 率、竞争结构、市场的差别化程度、技术要求（有无 技术障碍，如专利的限制）、对通货膨胀的承受力、 社会政治环境等因素有关。
• 投资报酬率法 • 投资回收期法
（二）动态分析法
• 净现值法 • 内部收益率法
3
二、波士顿矩阵法（BCG法）
波士顿咨询公司是由 B.Henderson在1963年创办的 一家咨询公司，主要从事国 际化战略和一般管理咨询， 公司的使命是 “help leading corporations create and sustain competitive advantage”。左边那张人们 熟悉的图形堪称是公司的 “标志”。
营业绩较差。
•
销
•
售
•
增
•长•率 Nhomakorabea•
•
？* ×$
•
投资组合理论管理与有效运用
我们的任务：得到最优投资组合
• 风险-收益的权衡(trade-off of risk and return)
• 风险-收益的衡量：单只证券、投资组合 • 机会集与有效边界、投资效用函数与无差异曲线 • 最优投资组合(optimal portfolio)
7
§2 投资组合的收益
与风险
8
让我们看一个例子
者能够控制投资风险，投资收益的分布就是紧凑的。（持有组 合的时间变短，风险降低，若瞬间持有，则风险为零。） • 在这种条件下，投资者可以经常调整组合以使高阶矩差很小而 忽略不计。 • 当然，现实市场中，调整组合存在交易成本，股价在有些情况 下可能“跳跃”而非持续。
24
*关于假设1的说明（2）
• James Tobin（1958）证明：若下述两条件中任何 一个成立，则假设1就可以成立：
02 03 04 几何平均
L（% 11.36 2.61 16.36 -1.67 11.82 -5.65 3.50 8.95 19.47 ）
H（% - 171. 44.44 27.08 - -30.00 5.00 43.33 -6.25
） 12.50 43
32.14
7.13 12.65
11
风险：历史收益的波动程度
2 H
2800.0(%2 )
L 11.12% , H 52.92%,
15
投资组合的收益与风险
• 假设张三有1万元可投资的资金，其中4000元投资于股 票L，即购买了2手L股票，剩余6000元投资于股票H， 即购买了6手H股票。
• 这样，张三构造了一个组合P(0.4,0.6)。 • 注意：我们并没有说这是一个最优投资组合，
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(整理)第5章投资组合
第5章投资组合引导案例巴菲特和国内专家的投资组合比较根据巴菲特2009年给股东的信，巴菲特投资组合中的十大重仓股票是：股票名称持股数量（万股）市值（百万美元）可口可乐富国银行美国运通宝洁公司卡夫食品公司韩国浦项制铁集团沃尔玛比亚迪股份有限公司法国赛偌非-安万特集团强生集团20000.0033423.5615161.078312.8413027.25394.753903.7122500.002510.893771.1311400902161435040354120922087198619791926中国投资市场目前最有影响力的基金经理是王亚伟，其管理的基金——华夏蓝筹，2010年中报披露的十大重仓股票是：股票名称持股数量（万股）市值（万元）兴业银行民生银行招商银行大商股份建设银行铁龙物流五粮液海正药业工商银行东阿阿胶2646.486890.942076.81635.535703.971956.27928.37866.555303.34487.3660948.5541690.1627019.3426889.3526808.6526429.2122494.3721793.7121531.5716940.66案例思考仔细对比上述两个投资组合，找出其中的最大差异，并以本章有关理论为基础，解释这种差异，对两个投资组合的优劣进行评价。
投资组合(portfolio)是指将资金配置在一种以上的证券上，获取在风险可控下最大化回报的投资方式。
本章将从理论上分析，投资组合降低风险、提高收益的机制，如何构建最优化的投资组合等问题。
5.1 两种证券组合的收益和风险两种证券构成的投资组合，是最简单的投资组合形式，是分析三种以上证券组合的基础。
假设有两种证券A S 、B S ，投资者将资金按照A X 、B X 的比例构建证券组合，则该证券组合的收益率可以表示为：P A A B B R X R X R =+上式中A X +B X =1，且A X 、B X 可以是正数也可以是负数，负数表示卖空该股票，实际上就是借钱买另外一只股票。
组合投资理论分析及应用
组合投资理论分析及应用【摘要】本文旨在探讨组合投资理论的相关内容，首先介绍了现代投资组合理论和马科维茨投资组合理论的基本概念，阐述了资产配置与资本市场线、风险与收益的平衡以及有效边界分析的重要性。
接着分析了组合投资理论的应用价值，指出其在投资实践中的重要意义，为投资者提供了科学的投资决策依据。
最后展望了组合投资理论未来的发展方向，强调对投资策略和市场风险的更加全面和深入的研究。
通过对组合投资理论的深入分析和探讨，有助于投资者更好地理解资本市场的运作规律，提高投资效益，实现资产增值。
【关键词】组合投资、理论分析、现代投资组合、马科维茨、资产配置、资本市场线、风险与收益、有效边界、应用价值、未来发展、投资管理、投资组合优化、投资者风险偏好、资产组合、资产定价模型1. 引言1.1 背景介绍组合投资理论是现代金融理论中的重要组成部分，它研究了如何通过合理的资产配置来实现投资组合的最优化，从而达到风险与收益的平衡。
投资组合理论的发展可以追溯到20世纪50年代，当时马科维茨提出了著名的马科维茨投资组合理论，为后续的研究奠定了基础。
随着资本市场的不断发展和完善，投资者对于如何进行有效的资产配置和风险管理也越来越感兴趣。
资产配置与资本市场线成为了投资组合理论中的核心概念，它们帮助投资者更好地理解投资风险与收益的关系，从而指导他们在实际投资中做出理性的决策。
在当前金融市场不断变化的背景下，有效边界分析成为了投资者在构建优化投资组合时的重要工具。
通过有效边界分析，投资者可以找到标的资产之间最佳的组合比例，从而最大程度地实现收益最大化和风险最小化。
组合投资理论为投资者提供了一种科学的方法来进行资产配置和风险管理，帮助他们更好地实现投资目标。
在未来的发展中，随着金融市场的不断变化和投资工具的不断创新，组合投资理论仍将继续发挥着重要的作用，为投资者提供更加有效的投资策略。
1.2 研究意义投资组合理论是金融领域的重要理论之一，通过对资产的合理配置和组合，实现风险和收益的最优平衡，为投资者提供了科学的投资方法。
第五章组合投资理论
（一）证券组合的收益
1、投资于两种证券的预期收益
投资者将资金投资于1、2两种证券，则两种证券投资 组合的预期收益率等于各个证券预期收益率的加权平 均值，用公式表示如下：
rp = W1r1 + W2r2 W1 = 证券 1的投资比例 W2 = 证券 2 的投资比例 r1 = 证券 1 的预期收益 r2 = 证券 2 的预期收益
s22 = 资产 2 的方差 Cov(r1r2) = 资产1与资产2的协方差
2020/8/8
西南财经大学金融学院
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二、 证券组合理论
➢资产组合收益与风险的测定（详细介绍） ➢证券组合理论模型的假定 ➢证券组合的可行域与有效边界 ➢最优投资组合的选择 ➢组合投资的特点
2020/8/8
西南财经大学金融学院
1、一般投资收益率
• 任何一项投资的结果都可用收益率来衡量，通常收益率 的计算公式为： 收益率（%）=（收入—支出）/支出×100%
• 投资期限一般用年来表示，如果期限不是整数，则转换 为年。
2020/8/8
西南财经大学金融学院
6
一、单一资产的收益与风险
2、期望收益率
• 在通常情况下，收益率受许多不确定因素的影响，因而 是一个随机变量。
24
二、风险偏好与效用函数
（2）无差异曲线族 期望收益
2020/8/8
效用增加
标准差
西南财经大学金融学院
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二、风险偏好与效用函数
任何一个资产组合都将落在某一条无差异曲线上，落 在同一条无差异曲线上的组合带来相同的满意程度； 落在不同无差异曲线上的组合则带来不同的满意程度。
一个组合不可能同时落在两条无差异曲线上，即任意 两条无差异曲线不会相交。
第五章投资组合
)
2
2 A
P
(1 W
) A
W
1 P A
E(RP )
Rf
E(RA) Rf
A
P
35
E(RP)
E(RA)
一种无风险证券与一种风险证券组合的有效集
0﹤W﹤1 贷出
W﹤0,借入 CAL
A
E(RA)- Rf
Rf
36
说明
1、无风险证券和风险证券构成的组合的可行集 也是有效集，是一条直线，称为资本配置线 （CAL）；
1
1.1
1.2
标准差
30
多种证券组合的可行集的一般形状
E(R)
A 最小方差 组合
B
S
C
D
31
三、有效集 efficient set
• 又称有效边界，是可行集的子集， 集合中所有组合满足两个条件：收 益率一定，风险最低；风险一定， 收益率最高。
1、风险证券组合的有效集 证券组合可行集的左上边界（分
• 某投资人风险厌恶系数A=3，资产组合X 的期望收益率是12%，标准差是18%； 资产组合Y的标准差是24%，且年终有概 率相等的现金流是84000元和144000 元。Y的价格为多少时，X、Y是无差异 的？
41
投资者的最优选择
• 最优证券组合：投资者的无差异曲线和有
效集的切点组合。
• 是投资者效用最大时的投资组合。由于不
• 其中WA +WB=1，可以为负数，表示卖 空该股票
• 两种证券组合的预期收益率为：
E(RP ) WAE(RA ) WB E(RB )
3
例5-1
• 投资者投资于预期收益率分别为 29.22%和17.01%的平安银行和宝钢股 份两种股票。问：①如将自有资金10 000元等比例投资于两种股票上，则投 资者的预期收益率是多少？②如先卖空 宝钢股份股票16 000元，然后将所得资 金与自有资金10 000元一起购买平安银 行，则投资者的预期收益率又是多少？
投资组合理论在金融市场中的应用
投资组合理论在金融市场中的应用第一章：引言投资组合理论是现代金融学的重要组成部分，它是对投资者在金融市场中进行投资行为的方法和原则进行研究和分析的理论框架。
本文将探讨投资组合理论在金融市场中的应用，并分析其对投资效果和风险管理的影响。
第二章：投资组合理论的基础概念2.1 投资组合投资组合是指将不同的资产按照一定比例进行组合形成一个整体，以实现投资目标的方式。
投资组合可以包括不同种类的金融资产，如股票、债券、期货等，也可以包括不同行业、地区或国家的资产。
2.2 投资组合的效用投资组合的效用是指投资者对不同投资组合的满意度或偏好程度。
投资者在选择投资组合时，通常会考虑到预期收益率、风险偏好和流动性等因素，并尽量选择能够最大化投资效用的组合。
2.3 投资组合的风险投资组合的风险是指投资者所承担的可能损失的程度。
投资组合的风险可以通过统计指标如标准差、相关性等进行度量。
在投资组合理论中，风险与预期收益率呈正相关关系，即高风险投资组合可能带来高收益，但也伴随着更大的风险。
第三章：投资组合理论的核心原理3.1 资本市场线资本市场线是投资组合理论的核心原理之一，它描述了不同风险水平下最优的投资组合。
资本市场线上的每个点表示了在给定风险水平下，能够实现的最高期望收益率。
投资者可以根据自身的风险偏好选择不同的投资组合，从而实现自己的投资目标。
3.2 马科维茨理论马科维茨理论是投资组合理论中的另一个重要原理，它描述了投资者如何在给定风险水平下，实现最优的投资组合。
该理论提出了有效前沿的概念，有效前沿上的每个点都表示在给定风险下，可以实现最大化收益的投资组合。
第四章：4.1 投资组合优化投资组合优化是投资组合理论在金融市场中的主要应用之一。
通过使用数学模型和计算工具，投资者可以根据自身的投资目标和风险偏好，确定最优的投资组合，以实现预期的收益和控制风险。
4.2 风险管理投资组合理论还可以应用于风险管理。
通过理论模型的建立和风险度量的计算，投资者可以评估不同投资组合的风险水平，并采取相应的风险控制措施，降低投资组合的整体风险。
投资学05-投资组合理论
E(rP ) rf
E(rA ) rf
A
p
陈艺云
E(rP ) rf
E(rA ) rf
A
p
，
无风险资产与风险资产构成的投资组合
陈艺云
最优风险资产组合：
，
分离定理：最优风险组合的存在将投资者愿意承担多大风
险的所谓金融决策与具体确定持有多种风险资产比例的投 资决策分离开来
陈艺云
B
p
陈艺云
陈艺云
最优资产组合的选择
注意最优资产组合与 有效资产组合的区别
E(rP )
I2
I0 A
E
C
I1
B
p
陈艺云
5.5 无风险资产与资产组合
无风险资产：在持有期间具有确定收益率的资产
标准差为0 无风险资产与任意风险资产之间的协方差为0 并不是所有政府证券都可以视为无风险资产
完全正相关下的组合线 E(rP ) xAE(rA ) (1 xA )E(rB ) P xA A (1 xA) B
E(rP )
A
B
不允许卖空
P xA A (1 xA ) B
p
陈艺云
收益率
A
完全负相关下的组合线
E(rP ) xAE(rA ) (1 xA )E(rB )
P2
x
A2
2 A
(1
xA
)
2
2 B
2xA (1
xA ) A B AB
xA2 A2
(1
xA)2 B2
存在一个方差最小的证券组合
d P2 d A2
投资组合理论与应用
第五章投资组合理论与应用第一节投资组合的收益与风险一、投资组合的收益、举例：1a.6）4）（5）（（（2）（3）（1）证券预期期末总值预期期末价格数量（股）单价总价4,200 4,000 A 40 42 1008,000 35 B 7,000 200 407,000 C 6,200 62 100 7019,20017,200 合计=19200/17200-1=11.63% 投资组合的预期收益率b.对组合）(7)（5）（6（（1）2）（3）4）（预期持有预期期证券占总价比预期持有总价单价收益率的末价格例（2）收益率%/17200 % 贡献40 0.2325 42 4,000 1.16 5 A35 0.4070 5.82 40 7,000 B 14.2962 0.3605 6,200 70 C 4.65 12.917,200 11.631.0000合计结论、2 所用权数是市场价值份额。
即一个组合的预期收益率是单个证券预期收益率的加权平均数，n?EE?X ipi1i?投资组合的风险。
二、X=0.6，X=0.4 举例。
假设两种证券A和B。
1、BA a.收益（1）（2）（3）（4）（5）组合收益事件概率证券收A证券收益 B0.6×（3）+ 0.4×（率% 益率4）2.6% a 0.10 5% -1%6.6% 6% 7% 0.40 b-1.6% 2% 0.30 -4% c17%0.2015%d 20%方差b.B A 组合5.82% 5.1%6.9% 预期收益率42.7956 45.89 48.09 收益率方差6.5418%6.7742% 6.9247%标准差5.1%?0.2?0.15?0.3?(?0.04)?0.4?0.07?0.1?0.056.9%?0.2?0.20?0.3?0.02?0.4?0.06?0.1?(?0.01) 5.82%?0.6?5.1%?0.4?6.9%45.892222%)1?5.1?(57%?5.1%)%?0..1%)?0.3?(?4%?5.1%)0?.4?(15 ?0.2?(%?51000048.092222%)96.?1%9%)??0.1?((2%?6.9%)(?0.4?6%?6.60?.2?(20%?.9%)3?0.? 1000042.79562222%).82%?50.1(2.(.4?6.6%?5.82%)682%)??0.2(17%?5.82??0.3?(1.6%?5.%)?? 010000很明显,组合的方差不等于各证券方差的加权平均。
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第五章 投资组合理论与应用第一节 投资组合的收益与风险一、 投资组合的收益1、 举例： a.（1） 证券 （2） 数量（股）（3） 单价 （4） 总价 （5） 预期期末价格（6） 预期期末总值A 100 40 4,000 42 4,200B 200 35 7,000 40 8,000C 100 62 6,200 70 7,000 合计 17,200 19,200投资组合的预期收益率=19200/17200-1=11.63% b. （1） 证券（2） 总价（3） 占总价比例（2）/17200 （4） 单价（5） 预期期 末价格 （6） 预期持有收益率% (7)对组合预期持有收益率的贡献% A 4,000 0.2325 40 42 5 1.16 B 7,000 0.4070 35 40 14.29 5.82 C 6,200 0.3605 62 70 12.9 4.65 合计 17,200 1.000011.632、 结论一个组合的预期收益率是单个证券预期收益率的加权平均数，所用权数是市场价值份额。
即 ∑==ni iip EX E 1二、 投资组合的风险。
1、 举例。
假设两种证券A 和B 。
X A =0.6，X B =0.4a.收益 （1） 事件 （2） 概率 （3） A 证券收益率 （4） B 证券收益率% （5） 组合收益0.6×（3）+ 0.4×（4）a 0.10 5% -1% 2.6%b 0.40 7% 6% 6.6%c 0.30 -4% 2% -1.6%d 0.20 15% 20% 17%b.方差A B 组合 预期收益率 收益率方差 标准差5.1% 45.896.7742% 6.9% 48.09 6.9247% 5.82% 42.7956 6.5418%222222222222%)82.5%6.2(1.0%)82.5%6.6(4.0%)82.5%6.1(3.0%)82.5%17(2.0100007956.42%)9.6%1(1.0%)9.6%6(4.0%)9.6%2(3.0%)9.6%20(2.01000009.48%)1.5%5(1.0%)1.5%7(4.0%)1.5%4(3.0%)1.5%15(2.01000089.45%9.64.0%1.56.0%82.5)01.0(1.006.04.002.03.020.02.0%9.605.01.007.04.0)04.0(3.015.02.0%1.5-+-⨯+--⨯+-⨯=--⨯+-⨯+-⨯+-⨯=-⨯+-⨯+--⨯+-⨯=⨯+⨯=-⨯+⨯+⨯+⨯=⨯+⨯+-⨯+⨯=很明显,组合的方差不等于各证券方差的加权平均。
本题中，组合的方差小于A 和B 两个证券中的任何一个。
为什么会这样呢？因为组合的风险不仅依赖于单个证券的风险，也依赖单个证券间受某一共同因素的影响程度。
例如，两个证券正相关时，如X A =60% X B =40% （1） 事件 （2） 概率 （3） A 证券收益率 （4） B 证券收益率% （5）组合收益0.6×（3）+ 0.4×（4）a 0.10 5% 5% 5%b 0.40 7% 7% 7%c 0.30 6% 6% 6% d0.20 -2% -2% -2% 预期收益率 4.7% 4.7% 4.7% 方差 11.61 11.61 11.61 标准差3.41 3.413.41又比如X A =60% X B =40% （1） 事件 （2） 概率 （3） A 证券收益率 （4） B 证券收益率%（5） 组合收益0.6×（3）+ 0.4×（4）a 0.10 5% 2.5% 4.0%b 0.40 7% -0.5% 4.0%c 0.30 6% 1.0% 4.0%d 0.20 -2% 13%4.0% 预期收益率4.7% 2.95% 4.0% 方差11.61 26.12 0 标准差3.41 5.11 02、 结论两种证券的组合的风险BA B A B A BA B A B A BA B A B B A A p p S S C S S C C X X S X S X S V ,,,,,222222==+⋅+⋅==ρρ多种证券的组合的风险∑∑===N i Nj ij j i p C X X V 11第二节 证券相关程度与投资组合风险一、 收益完全正相关∑∑∑∑∑∑∑∑=≠===≠====+=+==Ni Nij j ji ij j iNi iiNi Ni j j ij j iN i iiN i Nj ijj i p S S X XS X C X X S X C X X V 1,11221,112211ρ假设有两种股票A 和B ，其相关系数为1，并且SA=2%，SB=4%，XA=50%，XB=50%，则组合方差为AB AB B A P AB A B AB AA B A A B P A A B A A B AB A P A A B B A p AB A P B A B B A B B A B B B A A p A B B A B B A B B B A A p p p B B A A p B B A A p B B A A BA B A B B A AB A B A B A B B A A BA B A B B A Ap p p BA B A B A B B A A BA B A B B A A p p S S S E S E S S S E E S S E S E S E E S S E S E E E S S S S E E E X E E S S S S X S S X S S X S X S X S X S E E X E E X E X E X E X E S E E X E X E S X S X S S X S X S S X X S X S XS S X X S X S X C X X S X S XS V S S S X X S X S XC X X S X S X S V --+⨯--=-+--+-=---+=-+=--=-+=+-=+=-+=+-=+=+=+=+=+⋅+⋅=+⋅+⋅=+⋅+⋅=====⨯⨯⨯⨯⨯+⨯+⨯=+⋅+⋅=+⋅+⋅==)()()()()1)()1(()222%4%2%(303.00009.004.002.015.05.0204.05.002.05.02222222,2222,222222222,2222,22222因此，所以，（而（证明的线形函数是可以证明，此时函数）为单个证券收益的线形而函数）为单个证券风险的线形（一般情况下之间）和界于ρρ因此，有下图E pE P =a+bS PS p结论：如果两种证券收益完全正相关，那么组合的收益与风险都是加权平均数，权数都是投资份额。
因此，无法通过组合使得组合投资的风险比最小的那个证券还低。
二、 完全不相关∑∑∑∑∑∑∑∑∑==≠===≠=====+=+==Ni i i Ni Nij j ji ij j i Ni i i Ni Ni j j ijj iN i iiN i Nj ijj i p S X S S X X S X C X X S X C X X V 1221,11221,112211ρ对于两种证券而言，2222,222222BB A A BA B A B B A A p p SX S X C X X S X S X S V ⋅+⋅=+⋅+⋅==结论是可以降低风险。
例如，假设有两种股票A 和B ，其相关系数为0，并且SA=2%，SB=4%，XA=50%，XB=50%，则组合方差为%24.20005.0004.025.002.025.022==+⨯+⨯=p p S V但2.24%大于2%，即组合风险还高于单个证券风险最低的那个证券 风险。
但如果将第一种证券的投资比例增加到90%时，%8.100034.0004.001.002.081.022==+⨯+⨯=p p S V此时组合的风险比任何单个证券的风险都低。
三、 完全负相关对于两种证券而言，BB A A B A B A BB A A BA B A B B A A B A B A B B A A p p S X S X S S X X S X S X S S X X S X S X C X X S X S X S V -=-⋅+⋅=-+⋅+⋅=+⋅+⋅==2)1(2222222222,22222结论是可以降低风险，并且可以完全回避风险。
时，可以完全回避风险即当组合投资BA AB B A B A BA AB A B A B B B A B A ABB B A BB A B B A A p S S S X S S S X S S S X S S S X S X S X S S S X X S S X X S X S X S +=+=+==+=-=-===,)(10例如，假设有两种股票A 和B ，其相关系数为-1，并且SA=2%，SB=4%，XA=50%，XB=50%，则组合方差为%101.0)02.05.004.05.0(04.002.05.05.0204.05.002.05.0222222==⨯-⨯=⨯⨯⨯⨯-⨯+⨯=p p S V四、 总结1、 投资组合收益与单个资产收益间的相关性无关，而风险与单个证券收益间的相关性有非常大的关系；2、 单个证券间的收益完全正相关时，投资组合的收益无法低于单个证券风险最低的那个；3、单个证券间的收益完全无关时，投资组合可以降低风险。
通常随着风险低的资产的投资比例增加，投资组合的风险不断下降。
4、单个证券间的收益完全负相关时，投资组合的风险可以大大降低风险，甚至可以完全回避风险。
第三节有效边界一、马克威茨模型（Markowitz Model）。
（一）假定马克威茨模型有七个假定，分别是：（1）投资者遵循效用最大化原则；（2）投资期为一个，即投资者考虑的是单期投资而不是多期投资；（3）投资者都是风险回避者，即在收益相等的条件下，投资者选择风险最低的那个投资机会；（4）投资者根据均值、方差以及斜方差来选择最佳投资组合；（5）证券市场是完善的，无交易成本，而且证券可以无限细分；（6）资金全部用于投资，但不允许卖空；（7）证券间的相关系数都不是－1，不存在无风险证券，而且至少有两个证券的预期收益是不同的。
（二）图形将每个证券的预期收益、标准差以及由单个证券所能构成的全部组合的预期收益、标准差画在以标准差为横轴、以预期收益为纵轴的坐标中，就会生成投资机会集，其基本形状如图1所示RPFDCTEBSP图1投资机会集与效率边界在图1中，在图形BECF范围内，包括了全部单个证券与全部组合的风险与收益的坐标点。