浙教版-数学-八年级上册-《认识三角形(2)》导学案

1.1认识三角形（2）导学案

学习目标

1、三角形的角平分线、中线、高线的定义及画图。

2、利用三角形的角平分线和中线、高线的性质解决有关的计算问题。

学习重点：三角形的角平分线和中线、高线的概念

学习难点：例题的学习

一、自主先学：

1．把一个角分成两个相等的线叫做这个角的平分线。在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的叫做三角形的。一个三角形共有条角平分线，它们相交于点。

2．已知如右图，AD是△ABC的平分线，

①则= =1

2

，②若∠BAC=80°，则

∠BAD= ，∠CAD= 。

3．在三角形中，连结一个顶点与它对边的线段，叫

做这个三角形的中线，一个三角形共有条中线，它们相交于点。4．已知如右图，AD是△ABC中BC是的中线，

则①BD DC 1

2 BC，

②S

△ABD S

△ADC

1

2

S△ABC，

③若BC=8cm，则BD= ，CD= 。5．高线的叙述：（右图）

①AD是△ABC的边上的高。

②AD BC垂足为D

③∠=∠=90°

6．请在△EFG中画出三个角的平分线，在△HIJ中画出三条中线。你有什么发现？

I

7．在下面三个三角形中分别画出三条边上的高线。你有什么发现？

二、典型例题：

例 如图，在△ABC 中，AD 是△ABC 的高线，AE 是△ABC 的角平分线。已知∠B=60°，∠C=40°。求∠DAE 的大小。

三、巩固练习：

1．如图，在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，已知∠B=30°，∠C=40°，则∠BAD= 度。

2．如图，AD 是EAC ∠的平分线，AD ∥BC ，64B ∠=︒，你能算出

EAD ∠，DAC ∠，C ∠的度数吗？

3．已知△ABC 中，AC=5cm 。中线AD 把△ABC 分成两个小三角形，且△ABD

的周长比△ADC 的周长大2cm 。你能求出AB 的长吗？

参考答案：1、55° 2、64°，64°，64° 3、7cm 变式1：若将条件变为：“这两个小三角形的周长的差

是2cm”，你能求出AB 的长吗？

B

B

A B

C

D

E

变式2：已知△ABC 中，AD 是△ABC 的中线，AC=8cm ，

AB= 5cm ，求△ADC 与△ABD 的周长差？

四、拓展提高

1、已知：∠ACB=90°， CD ⊥AB ，AB=13，BC=12，AC=5求：（1）△ABC 的面积（2）CD 长

2、如图，在△ABC 中，BD 、CD 分别是∠ABC 、∠ACB 的平分线。

（1）若∠ABC=60°，∠ACB=50°，求∠BDC 的度数。 （2）若∠A=60°，求∠BDC 的度数。

（3）若∠A=α，求∠BDC 的度数（用α的代数式表示）。 参考答案： 1、（1）30 （2）

60

13

2、（1）125° （2）120° （3）∠BDC =902

α

+

B