洛阳市高三期中考试数学理

洛阳市2016—2017学年高中三年级期中考试
数 学 试 卷（理）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。

满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题，共60分)
注意事项：
1．必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．集合，，则（ ） {}Z x x x A ∈=，＜＜3log 12{}
95＜x x B ≤==⋂B A A ． B. C ． D ．
),5[2
e ]7,5[}7,6,5{}8,7,6,5{2．复数
的共扼复数是（ ） i
i
++12 A ． B ． C. D ．
i 2123+-i 2
1
23--i 2123-i 2123+3．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题是真命题的是（ ） n m ,βα, A ．若,，则 B ．若，，则 α//m β//m βα//α//m βα//β//m C ．若，，则 D ．若，，则 α⊂m β⊥m βα⊥α⊂m βα⊥β⊥m 4．函数的一个单调递减区间是（ ）
)4
2cos(ln π
+=x y A ． B ． C ． D ． 8,85(ππ--
8,83(ππ--8,8(ππ--)8
3,8(π
π-5．为△ABC 内一点，且，，若三点共线，则O 02=++OC OB OA AC t AD =D O B ,,t 的值为（ ） A ．
B ．
C ． D. 4131213
26．一个几何体的三视图都是边长为1的正方形，如图，则该几何体的体积是（
） A ．
B ．
C ． D. 121314
221
7.由及轴所围成的平面图形的面积是（ ） 2,1
,==
=x x
y x y x A ． B ． C ． D.
12ln +2ln 2-212ln -2
12ln +
8．直角△ABC 中，∠C ＝90°，D 在BC 上，CD ＝2DB ，tan ∠BAD ＝，则＝5
1
BAC ∠sin （ ）
A ．
B ．
C ． D.或2223131332
2 13
1339．已知函数是上的奇函数，且满足，当时，)(x f R )()2(x f x f -=+]1,0[∈x x x f =)(，则方程在
1
8
2)(+-=
x x x f 解的个数是（ ）
),0(+∞ A ．3 B ．4 C ．5 D.6 10．已知数列为等比数列的前项和，，则（ ） n S {}n a n 14,2248==S S =2016S A ． B ． C ． D.
22
252
-22253-221008-222016-11．已知三棱锥中，，面，∠BAC ＝，则三ABC P -1===AC PB PA ⊥PA ABC 3
2π
棱锥的外接球的表
ABC P -面积为（ ）
A ．
B ．
C ． D. π3π4π5π812．定义在上的函数满足：，且，则的最
R )(x f x
e x x
f x f ∙=-')()(2
1
)0(=f )()(x f x f '大值为（ ）
A ．0
B ．
C ．1 D.2 2
1
第Ⅱ卷(非选择题，共90分)
注意事项：
必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡题目所指示的答题区域内作答。

作图题可先用铅笔绘出，确认无误后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔绘清楚。

答在答题卷、草稿纸上无效。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．若
，则的值为 ．
2
1
cos sin cos sin =+-ααααα2tan 14．等差数列
中
，为其前项和，若，，则
{}n a n S n 105=a 305=S ＝ ． 2016
3211
...111S S S S +
+++15．等腰△ABC 中，底边BC ＝
最小值为
则△ABC 的面积-为 ．
16．为正数，给出下列命题：①若，则；②若
，则b a ,12
2
=-b a 1＜b a -11
1=-a
b ；③，则；
1＜b a -1=-b a e e 1＜b a -④若，则．期中真命题的有 ． 1ln ln =-b a 1＜b a -
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分10分）
数列中， ，，．
{}n a 11=a 11++=-n n n n a a a a *
∈N n （1）求数列的通项公式；
{}n a （2）为的前项和，＝，求的最小值． n S {}n a n n b n n S S -2n b
18.（本小题满分12分）
函数的一条对称轴为，一个对称中心为2,2(0)(sin(π
πϕωϕω-
∈+=，＞x y 3
π
=x ，在区间上单调．
)0,127(
π3
,0[π
（1）求的值；
ϕω, （2）用描点法作出在上的图像． )sin(ϕω+=x y ],0[π
19．（本小题满分12分）
锐角△ABC 中，其内角A 、B 满足：．
B B ocsA cos 3sin 2-=（1）求角
C 的大小；
（2）D 为AB 的中点，CD ＝1，求△ABC 面积的最大值．
20．（本小题满分12分） 函数．
x
e x x
f ∙=)(（1）求的极值； )(x f （2）在上恒成立，求值的集合． x x x f k +≥⨯2
2
1)(),1[+∞-k
21．（本小题满分12分）
等腰△ABC 中，AC ＝BC ＝，AB ＝2，E 、F 分别为AC 、BC 的中点，将△EFC 沿EF 折5起，使得C 到P ，得到四棱锥P—ABFE ，且AP ＝BP ＝． 3
（1）求证：平面EFP ⊥平面ABFE ； （2）求二面角B-AP-E 的大小．
22．（本小题满分12分） 已知函数有两个零点、． x
k
x x f -
=ln )(1x 2x （1）求的取值范围； k （2）求证：．
e
x x 221＞+
洛阳市2016—2017学年高中三年级期中考试
理科数学参考答案及评分标准2016.10
第Ⅰ卷(60分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
C
D C C
B
B
D D B B
C
D
第Ⅱ卷(90分)
二、填空题：4×5′＝20′
13． 14． 15． 16．①③
43-2017
20163三、解答题： 12′×5+10′＝70′
17．解：（1）由条件可知： ，可得
， 0≠n a 11+-=-n n n n a a a a 11
11=-+n
n a a 数列为公差为1的等差数列 ．
．．．．．3⎭
⎫
⎩⎨⎧n a 1分
， n n a a n =⨯-+=1)1(1
11
故． ．．．．．．5分 n
a n 1
=
（2）， n n n S S b n n n 21...21112+++++=-= ， 2
21121...3121121++++++++=-=++n n n n S S b n n n 所以为递增数列， ．．．．．．9{}n b 分
为最小的项，． ．．．．．．101b 2
1
1=b 分
18．解：（1）由题意得：
． ⎩⎨
⎧+=≤⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⨯+≥⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+≥24344
12331274123
21k k T k T ωωπ
ωππωππππ 又,所以． ．．．．．．3分 Z k ∈，＞0ω2=ω 为对称轴，，所以，
32π=x 232ππϕπ+=+⨯k 6
π
πϕ-=k。