【免费下载】概率论与数理统计试卷A卷及答案

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A －1 共 8 页

一、

填空题（3分×5=15分）

1、设随机变量的概率密度函数为

则

X ⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎨⎧∈∈=其它,0]6,3[,9

2

]1,0[,31

)(x x x f ____________________.

=≤}5P{X 2、设来自正态总体）的简单随机样本

4321X X X X ，，，220N ，（，则当________，________时，

221234X a(X 2X )b(3X 4X )=-+-=a =b 统计量服从分布，自由度为________.

X 2χ3、设总体的概率密度为，而为来

X ⎩⎨⎧≤>=-0

,00

,),(x x e x f x λλλn X X X ,,,21 自总体的样本，则未知参数的矩估计量为_________________.

X λ4、设随机变量 和的相关系数为，若，则与的X Y 8.01.0+=X Z Y Z 相关系数为__________________.

5、设随机变量～～，且相互独立，

X Y N ),1,2(-)2,0(N Y X ,则～__________________.

Y X -2二、选择题（3分×5=15分）

1、将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：={第一次出现正面}，

1A ={第二次出现正面}，={正反面各出现一次}，={正面出现两次}，

2A 3A 4A 则事件（ ）

（A ）两两独立

（B ）相互独立

321,,A A A 321,,A A A （C ）相互独立

（D ）两两独立

432,,A A A 432,,A A

A

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2、设与分别是随机变量与的分布函数，为使

)(1x F )(2x F 1X 2X 是某个随机变量的分布函数，在下列给定的各组

)()(1x aF x F =)(2x bF -数值中应取（ ）

（A ） （B ）

52,53-==b a 3

2

,32==b a （C ） （D ）23,21=-=b a 2

3

,21-

==b a 3、设随机变量相互独立且同分布：Y X ,4

1}0{}0{=

===Y P X P ，则下列各式成立的是（ ）4

3

}1{}1{=

===Y P X P （A ） （B ） 8

1}{=

=Y X P 8

5}{=

=Y X P （C ） （D ）4

1}0{=

=+Y X P 4

3}1{=

=XY P 4、设～～则（ ）

X Y N ),1,0()1,0(N （A ）服从正态分布

（B ）服从分布

Y X +22Y X +2χ （C ） 和都服从分布 （D ）服从分布

2X 2

Y 2

χ22

Y

X F 5、已知则（ ）

,4.0,36)(,25)(===XY Y D X D ρ=-)(Y X D （A ）61

（B ）60

（C ）41

（D ）37

三、计算题 （7分×10= 70分）

1、甲袋中装有只白球，只红球；乙袋中装有只白球，只红球，今

n m N M 从甲袋中任意取一只球放入乙袋中，再从乙袋中任意取一只球，问取到白球的概率是多少？

.

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验证不相关，但不是相互独立的.

Y X ,Y X ,6、设随机变的联合概率密度函数为

),(Y X ,求 ⎪⎩

⎪⎨⎧≤≤≤≤+=其它,02

0,20,8

),(y x y

x y x f )(Y X D +7、设随机变量的概率密度函数为 求

X ⎩⎨⎧≤>=-0

,00

,)(x x Ae x f x

（1）常数A

（2）分布函数)

(x F 8、设总体的概率密度函数为，其中未

知参数

X ⎪⎩⎪

⎨⎧≤>=-0

,00,1)(x x e x f x

θθ，为来自总体的样本，

0>θn X X X ,,,21 X （1）求的最大似然估计

θ（2）证明该估计量是无偏估计.

9、设某种清漆的9个样本，其干燥时间（以计）分别为

h 6.0，5.7，5.8，6.5，7.0，6.3，5.6，6.1，5.0

设干燥时间总体服从正态分布，未知，求的置信水平为

),(2

σμN σμ的置信区间（95.0)

306.2)8(025.0=t 10、某种导线，要求其电阻的标准差不超过0.005（欧姆），今在生产的一批导线

中取样本根，测得，设总体为正态分布.问在水平9007.0=s 05

.0=α下是否认为这批导线电阻的标准差显著地偏大？（)

507.15)8(2

05.0=χ

,

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2），的边缘分布列依次为，，

X Y 0 1 2441 999⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ 1 212 33⎛⎫

⎪ ⎪ ⎪⎝⎭

从而， ，225

(),(),()333

E X E Y E Y =

==故 。…………………… (3分)

22252

()()()3(39

D Y

E Y E Y =-=-=18. 解：设表示任取一件产品为合格品, 表示产品由甲厂生产, 表示

A 1

B 2B 产品由乙厂生产，

(1)

1122()()()()()0.20.950.80.990.982P A P B P A B P B P A B =+=⨯+⨯=所以合格率为。 …………………………………………………(4

0.982分)

(2)

1111()()()105

()1()189()

P B P A B P B A P B A P A P A =

===-。…………………………(4分)

19. 解：（1）由知；(34)001(,)12

x y A

f x y dxdy Ae dxdy +∞

+∞

+∞

+∞

-+-∞-∞=

==

⎰⎰

⎰

⎰

12A =……(3分)

（2），(34)30123 0()(,)0 0

x y x X e

dy e x f x f x y dy x +∞

-+-+∞

-∞⎧=>⎪=

=⎨

⎪≤⎩⎰⎰

………………(3分)

当时，；

0x >44 0

(,)()()0 0

y Y X X e y f x y f x y f x y -⎧>==⎨≤⎩（3）。

1

2

(34)380

(01,02)12(1)(1)x y P x y dx e dy e e -+--<≤<≤=

=--⎰

⎰……(2分)