西南名校联盟2020届高考适应性月考卷(一)数学(理)

2020届高考适应性月考卷(一)
理科数学
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。

2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

在试题卷上作答无效。

3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

满分150分，考试用时120分钟。

4.考试结束后，请在教师指导下扫描二维码现看名师讲解。

一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.己知集合{}{(6)(2)0,A x x x B x y =+-<==，则()R A B ⋂=ð( ) A.[－2，1) B. [－3，1) C. (－6，2) D. (－6，－2]
2.已知实数m 、n 满足m －2i ＝n(2＋i)，则在复平面内，复数z ＝m ＋ni 所对应的点位于( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.己知向量m ＝(－1，1)，n ＝(1，λ)，若m ⊥n ，则m ＋n 与m 之间的夹角为( )
4.已知命题p ：2
(,0),2310x x x ∀∈-∞-+>，命题q ：若x ≥0，则22310x x -+≤，则以下命题正确的为( )
A.p 的否定为“2
[0,),2310x x x ∃∈+∞-+≤”，q 的否命题为“若x<0，则22310x x -+>” B. p 的否定为“2
(,0),2310x x x ∃∈-∞-+≤”，q 的否命题为“若x<0，则22310x x -+>” C. p 的否定为“2
[0,),2310x x x ∃∈+∞-+≤”，q 的否命题为“若x ≥0，则22310x x -+>” D. p 的否定为“2
(,0),2310x x x ∃∈-∞-+≤”，q 的否命题为“若x ≥0，则22310x x -+>” 5.如图是一个算法流程图，若输入n 的值是13，输出S 的值是46，则a 的取值范围是( )
A.9≤a<10
B.9<a ≤10
C.10<a ≤11
D.8<a ≤9
6.在三棱锥D －ABC 中，DC ⊥底面ABC ，AD ＝6，AB ⊥BC ，且三棱锥D －ABC 的每个顶点都在球O 的表面上，则球O 的表面积为( )
A.144π
B.100π
C.64π
D.36π
7.若关于x ，y 的混合组：2190802140(0,1)
x x y x y x y y a a a +-≥⎧⎪-+≥⎪⎨+-≤⎪
⎪=>≠⎩，有解，则a 的取值范围是( ) A.[1，3] B.[2
，，
9]
8.如图所示，网格纸上小正方形的边长为l ，下图画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为
( )
A.12
B.18
C.24
D.36
9.若函数2()ln f x x a x
=-+(a 是与x 无关的实数)在区间(1，e)上存在零点，则实数a 的
取值范围为( ) A.0<a<2 B.
2e <a<2 C.2e －1<a<2 D.2e
＋1<a<2 10.若非零向量a ，b 的夹角为锐角θ，且cos a b θ=，则a 被b “同余”。

已知b 被a “同余”，则a －b 在a 上的投影是( )
A.22()()a b a -
B.222()()()a b a -
C. 22
()()b a a - D. 22()()a b b
- 11.在同一直角坐标系中，函数f(x)＝sinax(a ∈R)与g(x)＝(a －1)x 2
－ax 的部分图象不可能为( )
12.己知关于x 的不等式2
2ln 2(1)2x m x mx +-+≤在(0，＋∞)上恒成立，则整数m 的最小值为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
第Ⅱ卷
二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)
13.5(3)(2)x y x y -+的展开式中，含24x y 项的系数为 (用数字作答) 14.若圆Ω：x 2＋y 2－4x ＋8＝0。

，直线l 1过点(－1，0)且与直线l 2：2x －y ＝0垂直，则直线l 1截圆Ω所得的弦长为
15.如图所示，0,1,OA OB OA OB −−→−−→−−→−−→⋅===，点C 在线段AB 上运动，且(1)(01)OC OA OB λλλ−−→−−→−−→=+-≤≤，D 为OB 的中点，则DC OC −−→−−→
⋅取得最小值时λ的值
为
16.己知数列{a n}是各项均为正数的等比数列，其前n项和为S n。

点A n，B n均在函数f(x)＝log2x的图像上，A n的横坐标为a n，B n的横坐标为S n＋l。

直线A n B n的斜率为k n，若k1＝1，k2
＝1
2
，则数列{a n f(a n)}的前n项和T n＝。

三、解答题(本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)
己知a，b，c为△ABC内角A，B，C所对的边，△ABC的面积为C＝60°，
且4csinA＝bsinC。

(1)求a＋b的值；
(2)若点D为AC边上一点，且BD＝AD，求CD的长。

18.(本小题满分12分)
如图所示，四棱锥S－ABCD的底面是直角梯形，且∠BAD＝∠ADC＝90°，棱SA⊥底面ABCD，SA＝AD＝2DC＝2，AB＝4，点E、F分别在线段SB、SC上。

(1)证明：BD⊥AF；
(2)若三棱锥E－ABC的体积是四棱锥S－ABCD体积的3
5
，求二面角E－AC－B的余弦值。

19.(本小题满分12分)
为了实现文化脱贫，某高校鼓励即将毕业的大学生到西部偏远山区去支教，校学生就业部针对即将毕业的男女生是否愿意到西部支教进行问卷调查，专家得到的情况如下表所示：
(1)完成上述联表；
(2)根据表中的数据，试通过计算，判断是否有95%的把握说明是否愿意去西部支教与性别有关；
(3)若在接受调查的所有男生中按照“是否愿意去支教”进行分层抽样，随机抽取10人，再在10人中抽取3人进行面谈，记面谈的男生中，不愿意去支教的人数为ξ，求ξ的分布列以及数学期望。

参考数据及公式如下：
2
2()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d.
20.(本小题满分12分)
己知点1)2
P 在椭圆C ：22221x y a b +=(a>b>0）上，F 为右焦点，PF 垂直于x 轴。

A ，B ，C ，D 为椭圈上四个动点，且AC ，BD 交于原点O 。

(1)求椭圆C 的方程：
(2)判断动直线l ：()(,)2p q x p q y p p q R ++-=∈与椭圆C 的位置关系；
(3)设1122(,),(,)A x y B x y ，满足12
15
y y OA OB −−→−−→=⋅判断k AB ＋k BC 的值是否为定值，若是请求出此定值，并求出四边形ABCD 面积的最大值，否则请说明理由。

21.(本小题满分12分)
己知函数f(x)＝x －alnx ＋a 3－1(a>0)。

(1)当a ＝2时，求曲线y ＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；
(2)讨论函数f(x)在(
1a ，＋∞)上的单调性； (3)若函数g(x)＝2x 3－x 2lnx －16x ＋20，求证：g(x)>0。

请考生注意：只能做所选定的题目。

如果多做，则按所做的第一个题目计分。

22.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xoy 中，曲线C
的参数方程是2cos x y θθ
=⎧⎪⎨=⎪⎩，(θ为参数)，以射线ox 为极轴建立极坐标系，直线l
的极坐标方程为cos sin 0ρθρθ-=。

(1)先将曲线C 的参数方程化成直角坐标方程，再将直线l 的极坐标方程化成参数方程(使得参数具有几何意义)；
(2)求直线l 与曲线C 相交所得的弦AB 的长。

23.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲 函数：21()(1)4
f x x =+ (1)证明()()22f x f x +-≥；
(2)若存在,1x R x ∈≠-，使得
[]21()14()
f x m m f x +≤--成立，求m 的取值范围。