西南名校联盟2020届高考适应性月考卷(一)数学(理)

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2020届高考适应性月考卷(一)

理科数学

注意事项:

1.答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。

2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。

3.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。满分150分,考试用时120分钟。

4.考试结束后,请在教师指导下扫描二维码现看名师讲解。

一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.己知集合{}{(6)(2)0,A x x x B x y =+-<==,则()R A B ⋂=ð( ) A.[-2,1) B. [-3,1) C. (-6,2) D. (-6,-2]

2.已知实数m 、n 满足m -2i =n(2+i),则在复平面内,复数z =m +ni 所对应的点位于( )

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

3.己知向量m =(-1,1),n =(1,λ),若m ⊥n ,则m +n 与m 之间的夹角为( )

4.已知命题p :2

(,0),2310x x x ∀∈-∞-+>,命题q :若x ≥0,则22310x x -+≤,则以下命题正确的为( )

A.p 的否定为“2

[0,),2310x x x ∃∈+∞-+≤”,q 的否命题为“若x<0,则22310x x -+>” B. p 的否定为“2

(,0),2310x x x ∃∈-∞-+≤”,q 的否命题为“若x<0,则22310x x -+>” C. p 的否定为“2

[0,),2310x x x ∃∈+∞-+≤”,q 的否命题为“若x ≥0,则22310x x -+>” D. p 的否定为“2

(,0),2310x x x ∃∈-∞-+≤”,q 的否命题为“若x ≥0,则22310x x -+>” 5.如图是一个算法流程图,若输入n 的值是13,输出S 的值是46,则a 的取值范围是( )

A.9≤a<10

B.9

C.10

D.8

6.在三棱锥D -ABC 中,DC ⊥底面ABC ,AD =6,AB ⊥BC ,且三棱锥D -ABC 的每个顶点都在球O 的表面上,则球O 的表面积为( )

A.144π

B.100π

C.64π

D.36π

7.若关于x ,y 的混合组:2190802140(0,1)

x x y x y x y y a a a +-≥⎧⎪-+≥⎪⎨+-≤⎪

⎪=>≠⎩,有解,则a 的取值范围是( ) A.[1,3] B.[2

,,

9]

8.如图所示,网格纸上小正方形的边长为l ,下图画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为

( )

A.12

B.18

C.24

D.36

9.若函数2()ln f x x a x

=-+(a 是与x 无关的实数)在区间(1,e)上存在零点,则实数a 的

取值范围为( ) A.0

2e

+1

A.22()()a b a -

B.222()()()a b a -

C. 22

()()b a a - D. 22()()a b b

- 11.在同一直角坐标系中,函数f(x)=sinax(a ∈R)与g(x)=(a -1)x 2

-ax 的部分图象不可能为( )

12.己知关于x 的不等式2

2ln 2(1)2x m x mx +-+≤在(0,+∞)上恒成立,则整数m 的最小值为( )

A.1

B.2

C.3

D.4

第Ⅱ卷

二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)

13.5(3)(2)x y x y -+的展开式中,含24x y 项的系数为 (用数字作答) 14.若圆Ω:x 2+y 2-4x +8=0。,直线l 1过点(-1,0)且与直线l 2:2x -y =0垂直,则直线l 1截圆Ω所得的弦长为

15.如图所示,0,1,OA OB OA OB −−→−−→−−→−−→⋅===,点C 在线段AB 上运动,且(1)(01)OC OA OB λλλ−−→−−→−−→=+-≤≤,D 为OB 的中点,则DC OC −−→−−→

⋅取得最小值时λ的值

16.己知数列{a n}是各项均为正数的等比数列,其前n项和为S n。点A n,B n均在函数f(x)=log2x的图像上,A n的横坐标为a n,B n的横坐标为S n+l。直线A n B n的斜率为k n,若k1=1,k2

=1

2

,则数列{a n f(a n)}的前n项和T n=。

三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分12分)

己知a,b,c为△ABC内角A,B,C所对的边,△ABC的面积为C=60°,

且4csinA=bsinC。

(1)求a+b的值;

(2)若点D为AC边上一点,且BD=AD,求CD的长。

18.(本小题满分12分)

如图所示,四棱锥S-ABCD的底面是直角梯形,且∠BAD=∠ADC=90°,棱SA⊥底面ABCD,SA=AD=2DC=2,AB=4,点E、F分别在线段SB、SC上。

(1)证明:BD⊥AF;

(2)若三棱锥E-ABC的体积是四棱锥S-ABCD体积的3

5

,求二面角E-AC-B的余弦值。

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