03 频率特性法——奈氏图和伯德图画法

例：绘制开环对数幅频渐近特性曲线，设开环传递函数为
300( s 2) G( s) H ( s) s( s 0.5)(s 30)
解： 典型环节传递函数表示的标准形式
40(0.5s 1) G( s) H ( s) 1 s(2s 1)( s 1) 30
惯性环节
其对应的频率特性表达式为 40(0.5 j 1) G( j ) H ( j) 1 j (2 j 1)( j 1)

m n

0 1 2
K j 1 1 j 2 1
j jT1 1 jT2 1
开环含有v个积分环节的系统，Nyquist 曲线起自幅角为－v90°的无穷远处。 Nyquist曲线终点幅值为 0 ，而相角为 －(n－m)×90°。
二、控制系统开环频率特性
频率特性法的最大特点是根据系统的开环 频率特性曲线分析系统的闭环性能 ，这样可以 简化分析过程。 所以绘制系统的开环频率特性曲线就显得 尤为重要。下面介绍开环系统的幅相频率特性 曲线和对数频率特性曲线的绘制.
二、控制系统开环频率特性
1．系统奈奎斯特曲线
（1）W=0+的点 （2）W=∞的点 （3）开环幅相曲线与实轴的交点
i=1 n-ι Sv∏(TjS+1) j=1
重点 掌握
K∏(τiS+1)
m
根据伯得图确定传递函数主要是确 定增益 K ，转折频率及相应的时间常数 等参数则可从图上直接确定。
由伯德图得传递函数详解
1. v= 0
系统的伯德图： 低频渐近线为 A(ω)=K L(ω)=20lgK=x
0
x
L(ω)/dB
x
20lgK
0型系统 I型系统 II型系统
伯德图画法详解

重点 掌握

系统的开环传递函数通常可以写成典型环节串联 的形式， 即： G(s)H(s)=G1(s)G2(s)...Gn(s) 系统的开环频率特性为
G ( j ) H ( ) G1 ( j )G2 ( j )Gn ( j ) Ai ( )e
2 1/ 0.5 2,
3 20
1 时：
L( ) 20lg K 20lg10 20(dB)
(3) 过 ＝1、L( ) 20dB 的点，画一条斜率为-20dB/dec的斜 线，以此作为低频渐近线。 (4) 因第一个转折频率ω1＝1，故低频渐近线画至ω1 ＝1为止， 经过ω1＝1后曲线的斜率应为-40dB/dec； 当曲线延伸至第二个转折频率ω2 ＝2时，斜率又恢复 为-20dB/dec ； 直至ω3 ＝20时，曲线斜率再增加-20dB/dec，变为 -40dB/dec的斜线。至此已绘出系统的开环对数幅频特性 渐近线。
i 1
伯德图画法详解
幅频特性 = 组成系统的各典型环节 的对数幅频特性之代数和。 相频特性 = 组成系统的各典型环节 的相频特性之代数和。
重点 掌握
伯德图画法详解
一般步骤：
重点 掌握
绘制系统开环对数频率特性曲线的一般步骤： 1) 将开环传递函数化成典型环节的乘积。 2）画出各典型环节的对数幅频和对数相 频特性曲线；
3) 将各环节的对数幅频、相频曲线相加。
1(s)=10 例G已知开环传递函数，试画出系统 1 -20dB\dec G2(s)= 40 的开环对数频率特性曲线。 L1 S 20 L2 L3 (S+10) G3(s)=0.1S+1 G(s)= 0 40dB/dec 10 1 S(2S+1) 0.5 解： -20 G4(s)= 1 L4 2S+1
L(ω)≈20lgK-20lgωυ 低频段曲线的斜率
低频段曲线的高度 -20υdB/dec
L(1)=20lgK
伯德图画法详解
实际作图步骤：
(1) 将开环传递函数表示为典型环节的串联；
重点 掌握
(2) 确定各环节的转折频率并由小到大标示在对数频率轴上。 转折频率1/Ti， 若T1>T2>T3>..., 则有ω1<ω2<ω3<...。 (3) 过ω＝1 rad/s，20lgK这个点，作斜率等于 -20v dB/dec 的低频段的渐近线。 (4) 向右延长最低频段渐近线，每遇到一个转折频率改变一 次渐近线斜率:
伯德图画法详解
实际作图步骤：
重点 掌握
(4) 向右延长最低频段渐近线，每遇到一个转折频率改变一 次渐近线斜率:
遇到惯性环节的转折频率，斜率减小20dB/dec 遇到一阶微分环节的转折频率，斜率增加20dB/dec 遇到二阶微分环节的转折频率，斜率增加40dB/dec 遇到振荡环节的转折频率，斜率减小40dB/dec
-20dB/dec
-40dB/dec
ωc ω
即
K=10 20
说明：当低频渐近线是一条平行于横轴的直线时，不含积分环节。
由伯德图得传递函数详解
2. v= 1
画伯德图时，低频渐近线的斜率是-20vdB/dec
系统的伯德图： ω=1 L(ω)=20lgK
20lgK
0
L(ω)/dB
-20dB/dec
1 ω1 ωc
ω 30 100
[-20] 10
[-40]
转折频率：0.5
2
30
L(ω)
[-20] 40db [-40] 20db
40(0.5s 1) G (s)H(s) 1 s(2s 1)( s 1) 30
ω 30 100
[-20]
0db 0.1 -20db --40db 0.5 1 2 [-20] 10
[-40]
转折频率：0.5
2
30
100( s 2) 例：已知单位反馈系统的开环传递函数 G ( s ) s( s 1)( s 20)
试绘制开环对数频率特性曲线。
解：典型环节传递函数表示的标准形式
10(0.5 s 1) G( s ) s( s 1)(0.05s 1)
其对应的频率特性表达式为
ω0
ω
-40dB/dec
低频段的曲线与横 轴相交点的频率为ω0
由伯德图得传递函数详解
2. v= 1
画伯德图时，低频渐近线的斜率是-20vdB/dec
低频段的曲线与横轴 相交点的频率为ω0 20lgK
L(ω)/dB
-20dB/dec
20lgK =20 lgω0-lg1 故 20lgK=20lgω0
0
30
转折频率：0.5 2 30
低频段：V=1，在ω＝1 处 20lgK=20lg40=32 , －20 dB/dec，
L(ω)
[-20] 40db [-40] 20db [-20] 0db 0.1 -20db --40db 0.5 1 2
40(0.5s 1) G (s)H(s) 1 s(2s 1)( s 1) 30
(5) 系统开环对数相频特性表达式为
( ) arctan0.5 900 arctan arctan0.05
逐点计算结果
系统开环相频特性数据
－20dB/dec
20
－20dB/dec －40dB/dec －40dB/dec
由伯德图得传递函数详解
系统传递函数的一般表达式为： G(s)=
1 ω1 ωc
ω0
ω
-40dB/dec
K=ω0
说明：当低频渐近线是一条斜率为-20dB/dec的直线 时，有一个积分环节。
由伯德图得传递函数详解
3. v= 2
系统的伯德图： ω=1 20lgK L(ω)=20lgK
0
说明：当低频渐近线是 一条斜率为-40dB/dec的 直线时，有2个积分环 节。 L(ω)/dB
由于奈奎斯特曲线可以确定起点和终点，只是一个粗略图。
二、控制系统开环频率特性
1．系统奈奎斯特曲线
G j
n阶系统
b0 j b1 j
m n
m 1 Βιβλιοθήκη Baidu 1
bm1 j bm an1 j an
a0 j a1 j
ω
1)将式子标准化解 3）将各环节的曲 10(0.1S+1) 线相加，即为开环 G(s)= S(2S+1) 系统的对数频率特 性曲线。
-20dB/dec
ω
90 0 -90 -180
φ1 φ2
φ3
φ4
伯德图画法详解
通过上例可知： 根据对数幅频特性曲线的低频段和各转折频 率即可确定系统的对数频率特性曲线。 低频段幅频特性近似表示为：
i 1 n j
i ( )
i 1
n
A( )e j ( )
L() 20lg A() 20lg A1 () 20lg A2 () ... 20lg An ()
() 1 () 2 () ... n ()
伯德图画法详解
系统的开环对数幅频特性和相频特性分别为 L( ) 20lg A( )
20lg G1 ( j )G2 ( j ) Gn ( j )
重点 掌握
20lg G1 ( j ) 20lg G2 ( j ) 20lg Gn ( j ) L1 ( ) L2 ( ) Ln ( ) Li ( )
i 1 n
n
( ) G1 ( j ) G2 ( j ) Gn ( j ) ( )
-40dB/dec -20dB/dec
低频段的曲线与横 轴相交点的频率为ω0 20lgK 因为 故 =40 lgω0-lg1
1
ω0
ωc
ω
-40dB/dec
20lgK=40lgω0 K=ω02
10(0.5 j 1) G( j ) j ( j 1)(0.05 j 1)
k 10,
v 1
直接绘制系统开环 对数幅频特性的步骤
(1) 转折频率为： 1 1,
(2) 在
10(0.5 j 1) G( j ) j ( j 1)(0.05 j 1)