[工学]第一章 晶体学基础-1
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第一章晶体学基础
第一章晶体学基础1.晶体与非晶体⏹在晶体中---原子（或分子——在三维空间做有规则的周期性重复排列，而非晶体不具有这一特点，这是两者的根本区别。
⏹应用X射线、电子衍射等实验方法不仅可以证实这个区别而且还能确定各种晶体中原子排列的具体方式（即晶体结构的类型）、原子间距以及关于晶体的其他许多重要情况。
⏹非晶体的另一个特点是沿任何方向测定其性能的结果都是一致的，称为各向同性；晶体沿着一个晶体的不同方向所测得的性能并不相同（如导电性、导热性、热膨胀性、弹性、强度等）称为各向异性。
⏹由一个核心生长而成的晶体称为单晶体。
在单晶体中，原子都是按同一取向排列的。
⏹但是金属材料通常都是由许多不同位向的小晶体组成的，称为多晶体。
这些小晶体往往呈颗粒状，不具有规则的外形，故称为晶粒。
晶粒与晶粒之间的界面称为晶界。
多晶体材料一般不显示出各向异性，这是应为它包含大量彼此位向不同的晶粒，虽然每个晶粒有异向性，但整块金属的性能则是他们性能的平均值，故表现为各向同性，这种情况称为假等向性。
2 . 晶体结构与空间点阵原子的具体排列方式⏹ 晶胞⏹ 点阵中最具有代表性的基本单元。
要求在选取晶胞时应尽量反映出该点阵的对称性，一般选取最小平行六面体作为晶胞。
通常晶胞可用点阵常数a 、b 、C （三个棱边的边长）.及晶轴之间的夹角α、β、γ这六个参数表达出来。
实际上，常采用三个点阵矢量a 、b 、c 来描述。
这3个矢量不仅确定了晶胞的形状和大小，并且完全确定了此空间点阵。
只要任选一个点阵为原点，以这3个矢量做平移就可以确定空间点阵中任何一个点阵的位置：—— 由原点指向点阵中某一点cw b v a u r w v u ++=..wv u r ..3、晶系与布拉格点阵在晶体学中，常按“晶系”对晶体进行分类，这是根据其晶胞外形既棱边长度之间的关系和晶轴夹角情况而加以归类的，故只考虑a 、b 、c 是否相等，α、β、γ是否相等和他们是否呈直角等因素，而不涉及晶胞中原子的具体排列情况。
【优选】晶体学基础(1)PPT资料
固体物质可以按照其组成粒子排列程度分为晶态、准晶态和非晶态。
素。 ２ 晶体结构的对称性内容由结构化学介绍
有些晶体是由许多不同的单晶体以不同的取向聚集而成，称为多晶体。 （1）实际晶体中的微粒数量是有限的；
２、单晶体2、、多晶体点与微晶阵体 结构与点阵：将晶体结构中的每个 结构基元抽象成一个点，将这些点按照周 期性重复的方式排列，就可构成点阵。
称为Frenkel缺陷。 晶体的点缺陷包括空位、杂质原子、间隙原子、错位原子和变价原子。 这些缺陷是指偏离理想的点阵结构情况。 （2）晶体中所有的微粒并非处在晶格中相应位置静止不动，而是在其平衡位置附近不停的振动； 但这种理想晶体在自然界中同一切完全理想的事物一样，是不可能存在的，真正存在的实际晶体，并不具有理想的、完整的、无限的 理想结构，往往存在偏离理想晶体的状况存在。 面缺陷和体缺陷是涉及平面点阵和空间点阵的缺陷。 2）属于平移群的任一向量的一端落在与其对应的点阵点时，其另一端必落在此点阵中的另一点阵点上。 一个点阵点中含有二个或二个以上基本结构的点阵你复合点阵，如石墨晶体。 就物理性质熔点与硬度来看，通常晶体的熔点由结构中最强的键决定，而晶体的硬度则由晶体中最弱的相互作用力来决定。 ２、单晶体、多晶体与微晶体 体缺陷则指在晶体中出现空洞、气泡、包裹物和沉积物等。 晶体在一定温度下原子在振动过程中可能克服其势垒，离开其平衡位置而挤入间隙位置，形成一对空位和间隙原子的缺陷，这类缺陷 称为Frenkel缺陷。 固体物质可以按照其组成粒子排列程度分为晶态、准晶态和非晶态。 结构基元和大小方向为二个要素。 1、理想晶体与实际晶体 1 晶体结构的周期性 因此，点阵、点阵结构及晶体之间存在着一一对应的关系：点阵中每一点阵点对应着点阵结构中的一个结构基元，在晶体中则是一些
实际晶体偏离理想晶体的原因：
素。 ２ 晶体结构的对称性内容由结构化学介绍
有些晶体是由许多不同的单晶体以不同的取向聚集而成，称为多晶体。 （1）实际晶体中的微粒数量是有限的；
２、单晶体2、、多晶体点与微晶阵体 结构与点阵：将晶体结构中的每个 结构基元抽象成一个点，将这些点按照周 期性重复的方式排列，就可构成点阵。
称为Frenkel缺陷。 晶体的点缺陷包括空位、杂质原子、间隙原子、错位原子和变价原子。 这些缺陷是指偏离理想的点阵结构情况。 （2）晶体中所有的微粒并非处在晶格中相应位置静止不动，而是在其平衡位置附近不停的振动； 但这种理想晶体在自然界中同一切完全理想的事物一样，是不可能存在的，真正存在的实际晶体，并不具有理想的、完整的、无限的 理想结构，往往存在偏离理想晶体的状况存在。 面缺陷和体缺陷是涉及平面点阵和空间点阵的缺陷。 2）属于平移群的任一向量的一端落在与其对应的点阵点时，其另一端必落在此点阵中的另一点阵点上。 一个点阵点中含有二个或二个以上基本结构的点阵你复合点阵，如石墨晶体。 就物理性质熔点与硬度来看，通常晶体的熔点由结构中最强的键决定，而晶体的硬度则由晶体中最弱的相互作用力来决定。 ２、单晶体、多晶体与微晶体 体缺陷则指在晶体中出现空洞、气泡、包裹物和沉积物等。 晶体在一定温度下原子在振动过程中可能克服其势垒，离开其平衡位置而挤入间隙位置，形成一对空位和间隙原子的缺陷，这类缺陷 称为Frenkel缺陷。 固体物质可以按照其组成粒子排列程度分为晶态、准晶态和非晶态。 结构基元和大小方向为二个要素。 1、理想晶体与实际晶体 1 晶体结构的周期性 因此，点阵、点阵结构及晶体之间存在着一一对应的关系：点阵中每一点阵点对应着点阵结构中的一个结构基元，在晶体中则是一些
实际晶体偏离理想晶体的原因：
1-1晶体学基础
三方晶系：唯一的高次轴为L 三方晶系：唯一的高次轴为L3或 L3 i 中级晶族
i 四方晶系： 唯一的高次轴为L 四方晶系：:唯一的高次轴为L4或 L4 ,
六方晶系→特点:唯一高次轴为L 六方晶系→特点:唯一高次轴为L6或
n i
L6 i
2.1
晶体学基础
正交晶系:L 的总数不少于3 正交晶系:L2或P的总数不少于3个 低级晶族 单斜晶系：L2或P均为一个 单斜晶系： 三斜晶系：只有L 三斜晶系：只有L1或C，
2.1
晶体学基础
晶体外形可能存在的对称操作和对称要素如下: (1)对称中心(C) (1)对称中心(C) 对称中心 对称中心是一个假想的点，相应的对称操作是 对称中心是一个假想的点， 对此点的反伸。 对此点的反伸。如果通过此点作任意直线则在 此线上距对称中心等距离的两端上必定可以 找到对应点。国际符号表示为i 找到对应点。国际符号表示为i 只可能在晶体中心，只可能一个。 只可能在晶体中心，只可能一个。
2.1
4、晶族与晶系
晶体学基础
用晶体的对称性对晶体进行分类
n i
1).晶族 1).晶族 根据晶体中是否存在高次轴及其数目 将晶体划分成高、中、低三个晶族 将晶体划分成高、 2).晶系 晶系 每一个晶族可按旋转轴和旋转反伸轴的轴 次和数目把晶体分成七个晶系
n i
n i
2.1
晶体学基础
高级晶族→立方晶系(等轴晶系) 高级晶族→立方晶系(等轴晶系) 晶体中存在4 晶体中存在4个L3
2.1 晶体学基础
空间点阵有以下几种要素： 空间点阵有以下几种要素： (1)阵 (1)阵（结)点 等同点 (2)行列 (2)行列 结点间距 (3)面网 (3)面网 面网间距 (4)平行六面体 (4)平行六面体
【课件】第1章晶体学基础-1PPT
注意： 阵点可以是原子（或分子、离子）的中心，也可 以是彼此等同的原子群或分子群的中心，各点的周围环境相同； 阵点仅具有几何意义，并不真正代表任何质点。
11
由无数阵点在三维空间有规则的周期性重复排列 所形成的几何图形称为空间点阵（Space lattice）， 简称为点阵。
12
空间点阵中的几何要素：
a、b、c（点阵常数） 晶胞
α、β、γ（晶轴间夹角）
阵点ruvw ua vb wc
ruvw 为 从 原 点 到 某 一 阵 点 的 矢 量 ， u,v,w 分 别 表 示 沿 三 个 点 阵 矢 量 的 平移量，也称该阵点的坐标。
由于各阵点的周围环 境相同，空间点阵具有空 间重复性。为此，为了说 明空间点阵的排列规律和 特点，可在点阵中取出一 个具有代表性的基本基元 作为点阵的组成单元，即 晶胞。
16
晶胞：
从空间点阵中取出一个仍能 保持点阵特征（对称性、周期性 ）的最基本单元称为晶胞。晶胞 平行堆积可充满三维空间，形成 空间点阵；两者意义相同，都是 从实际晶体结构中抽象出来、表 示晶体结构周期性规律的一种理 想模型。
对于同一个点阵，因选择方 式不同，可得到不同晶胞。
17
选取晶胞的原则：
了解
Ⅰ)选取的平行六面体应与宏观晶体具有同样的对
称性；
Ⅱ）平行六面体内的棱和角相等的数目应最多；
Ⅲ）当平行六面体的棱角存在直角时，直角数目应
最多；
Ⅳ）在满足上条件，晶胞应具有最小的体积。
18
晶胞类型： 简单正交
体心正交
为了反映晶体的对称性，晶胞中的阵点数可大于1。据 此，晶胞分为：
注意：组成晶体的物质质点不同，排列的规则不 同，或周期性不同，都可形成不同的晶体结构。
11
由无数阵点在三维空间有规则的周期性重复排列 所形成的几何图形称为空间点阵（Space lattice）， 简称为点阵。
12
空间点阵中的几何要素：
a、b、c（点阵常数） 晶胞
α、β、γ（晶轴间夹角）
阵点ruvw ua vb wc
ruvw 为 从 原 点 到 某 一 阵 点 的 矢 量 ， u,v,w 分 别 表 示 沿 三 个 点 阵 矢 量 的 平移量，也称该阵点的坐标。
由于各阵点的周围环 境相同，空间点阵具有空 间重复性。为此，为了说 明空间点阵的排列规律和 特点，可在点阵中取出一 个具有代表性的基本基元 作为点阵的组成单元，即 晶胞。
16
晶胞：
从空间点阵中取出一个仍能 保持点阵特征（对称性、周期性 ）的最基本单元称为晶胞。晶胞 平行堆积可充满三维空间，形成 空间点阵；两者意义相同，都是 从实际晶体结构中抽象出来、表 示晶体结构周期性规律的一种理 想模型。
对于同一个点阵，因选择方 式不同，可得到不同晶胞。
17
选取晶胞的原则：
了解
Ⅰ)选取的平行六面体应与宏观晶体具有同样的对
称性；
Ⅱ）平行六面体内的棱和角相等的数目应最多；
Ⅲ）当平行六面体的棱角存在直角时，直角数目应
最多；
Ⅳ）在满足上条件，晶胞应具有最小的体积。
18
晶胞类型： 简单正交
体心正交
为了反映晶体的对称性，晶胞中的阵点数可大于1。据 此，晶胞分为：
注意：组成晶体的物质质点不同，排列的规则不 同，或周期性不同，都可形成不同的晶体结构。
晶体学基础第一章-1
其内部微粒（原子、分子、离子）的空间排列不具 有周期性的固体。
Be2O3 晶体
Be2O3 非Βιβλιοθήκη 体二、晶体的基本性质晶体具有以下共同性质： 均匀性：晶体内部任意两部分之间的组成、性质
一致
各向异性：在不同的观测方向上性质出现差异 自范性：自发地形成封闭的凸几何多面体外形 对称性：等同部分有规律地重复出现 稳定性：最小内能
固体分类：
晶体：内部微粒空间排列长程有序 非晶体：内部微粒空间排列短程有序，无长程序 准晶：内部微粒空间排列只有取向序，无长程平移序
一、晶体的概念
晶体（crystal）：
其内部微粒（原子、分子、离子）按一定规则周期 性排列而构成的固体，或具有格子构造的固体。
晶体材料： 单晶，多晶
非晶体（non-crystal）：
有固定熔点
对X射线衍射产生衍射
晶体和非晶体的区别：
1. 晶体有规则的几何外形; 2. 晶体有固定的熔点; 1. 非晶体没有一定的外形； 2. 非晶体没有固定熔点；
3. 晶体显各向异性;
4. 使X射线发生衍射。
3. 非晶体显各向同性；
4. 使X射线散射。
晶体和非晶体之间在一定条件下的转化：
晶化作用 晶体 玻璃化作用 非晶体
转化不可逆：发生转化的条件不完全相同。
第一章 晶体的周期性
晶体与非晶体的概念 晶体的基本性质 一些晶体实例 空间点阵的概念及其基本规律 布拉菲点阵 晶胞 倒易点阵概念
1.1 晶体与非晶体的概念
物质的状态：
气态：内部微粒（原子、分子、离子）无规运动 液态：内部微粒（原子、分子、离子）无规运动 固态：内部微粒（原子、分子、离子）振动
Be2O3 晶体
Be2O3 非Βιβλιοθήκη 体二、晶体的基本性质晶体具有以下共同性质： 均匀性：晶体内部任意两部分之间的组成、性质
一致
各向异性：在不同的观测方向上性质出现差异 自范性：自发地形成封闭的凸几何多面体外形 对称性：等同部分有规律地重复出现 稳定性：最小内能
固体分类：
晶体：内部微粒空间排列长程有序 非晶体：内部微粒空间排列短程有序，无长程序 准晶：内部微粒空间排列只有取向序，无长程平移序
一、晶体的概念
晶体（crystal）：
其内部微粒（原子、分子、离子）按一定规则周期 性排列而构成的固体，或具有格子构造的固体。
晶体材料： 单晶，多晶
非晶体（non-crystal）：
有固定熔点
对X射线衍射产生衍射
晶体和非晶体的区别：
1. 晶体有规则的几何外形; 2. 晶体有固定的熔点; 1. 非晶体没有一定的外形； 2. 非晶体没有固定熔点；
3. 晶体显各向异性;
4. 使X射线发生衍射。
3. 非晶体显各向同性；
4. 使X射线散射。
晶体和非晶体之间在一定条件下的转化：
晶化作用 晶体 玻璃化作用 非晶体
转化不可逆：发生转化的条件不完全相同。
第一章 晶体的周期性
晶体与非晶体的概念 晶体的基本性质 一些晶体实例 空间点阵的概念及其基本规律 布拉菲点阵 晶胞 倒易点阵概念
1.1 晶体与非晶体的概念
物质的状态：
气态：内部微粒（原子、分子、离子）无规运动 液态：内部微粒（原子、分子、离子）无规运动 固态：内部微粒（原子、分子、离子）振动
《晶体学基础》课件
《晶体学基础》ppt课件
CONTENTS
目录
• 晶体学简介 • 晶体结构 • 晶体性质 • 晶体缺陷 • 晶体生长与制备 • 晶体应用
CHAPTER
01
晶体学简介
晶体学定义
晶体学是一门研究晶体材料、 晶体结构和晶体性能的科学。
晶体是由原子、分子或离子按 照一定的规律周期性排列而成 的固体。
晶体学的研究内容包括晶体的 几何结构、物理性质、化学性 质以及晶体生长、相变等。
观结构和应力分布有关。
疲劳强度
断裂韧性是衡量物质抵抗脆性断裂的能力的物理量。 不同晶体的断裂韧性不同，与晶体的缺陷类型和扩散 机制有关。
CHAPTER
04
晶体缺陷
点缺陷
01
晶体中一个或多个原子离开其平 衡位置，形成局部的、小的原子 排列异常。
02
点缺陷的形成与温度、压力、杂 质等因素有关。在晶体中，点缺 陷可以移动、聚集和消失，对晶 体的物理性质产生影响。
线缺陷
晶体中沿某一特定方向，原子排列出 现异常。
线缺陷通常表现为晶体的裂纹或位错 ，对晶体的力学性质有显著影响。位 错是晶体中常见的线缺陷，其运动和 相互作用会影响材料的加工和性能。
面缺陷
晶体中沿某一平面的原子排列出现异常。
面缺陷包括晶界、相界和表面等。晶界是晶体内部不同晶粒之间的界面，相界是 晶体中不同相之间的界面。这些面缺陷会影响晶体的光学、电学和热学性质。
19世纪，X射线和电子显微镜的发明 为晶体学的研究提供了新的手段，推 动了晶体学的发展。
17世纪，随着显微镜技术的发展，人 们开始对晶体进行更深入的研究，发 现了晶体的对称性和空间格子。
21世纪，随着计算机技术和材料科学 的快速发展，晶体学在理论和实验方 面都取得了重要进展，为新材料的研 发和应用提供了有力支持。
CONTENTS
目录
• 晶体学简介 • 晶体结构 • 晶体性质 • 晶体缺陷 • 晶体生长与制备 • 晶体应用
CHAPTER
01
晶体学简介
晶体学定义
晶体学是一门研究晶体材料、 晶体结构和晶体性能的科学。
晶体是由原子、分子或离子按 照一定的规律周期性排列而成 的固体。
晶体学的研究内容包括晶体的 几何结构、物理性质、化学性 质以及晶体生长、相变等。
观结构和应力分布有关。
疲劳强度
断裂韧性是衡量物质抵抗脆性断裂的能力的物理量。 不同晶体的断裂韧性不同，与晶体的缺陷类型和扩散 机制有关。
CHAPTER
04
晶体缺陷
点缺陷
01
晶体中一个或多个原子离开其平 衡位置，形成局部的、小的原子 排列异常。
02
点缺陷的形成与温度、压力、杂 质等因素有关。在晶体中，点缺 陷可以移动、聚集和消失，对晶 体的物理性质产生影响。
线缺陷
晶体中沿某一特定方向，原子排列出 现异常。
线缺陷通常表现为晶体的裂纹或位错 ，对晶体的力学性质有显著影响。位 错是晶体中常见的线缺陷，其运动和 相互作用会影响材料的加工和性能。
面缺陷
晶体中沿某一平面的原子排列出现异常。
面缺陷包括晶界、相界和表面等。晶界是晶体内部不同晶粒之间的界面，相界是 晶体中不同相之间的界面。这些面缺陷会影响晶体的光学、电学和热学性质。
19世纪，X射线和电子显微镜的发明 为晶体学的研究提供了新的手段，推 动了晶体学的发展。
17世纪，随着显微镜技术的发展，人 们开始对晶体进行更深入的研究，发 现了晶体的对称性和空间格子。
21世纪，随着计算机技术和材料科学 的快速发展，晶体学在理论和实验方 面都取得了重要进展，为新材料的研 发和应用提供了有力支持。
第一章 结晶学基础
提出了晶体的螺旋生长理论。
该模型认为晶面上存在螺旋位错露头点可以作为晶体生长 的台阶源，可以对平坦面的生长起着催化作用，这种台阶源永 不消失，因此不需要形成二维核，这样便成功地解释了晶体在
很低过饱和度下仍能生长这一实验现象。
位错的出现，在晶体的界面上提供了一个永不消失 的台阶源。晶体将围绕螺旋位错露头点旋转生长。 螺旋式的台阶并不随着原子面网一层层生长而消失， 从而使螺旋式生长持续下去。螺旋状生长与层状生 长不同的是台阶并不直线式地等速前进扫过晶面， 而是围绕着螺旋位错的轴线螺旋状前进(图I一2—8)。 随着晶体的不断长大．最终表现在晶面上形成能提 供生长条件信息的各种样式的螺旋纹。
它表明晶面是平行向外推移生长的。 同种矿物不同晶体上对应晶面间的夹角不变 晶体由小长大，许多晶面向外平行移动的轨迹形成
以晶体中心为顶点的锥状体称为生长锥或砂钟状构 造(图I-2-3、I-2-4、)。在薄片中常常能看到。
晶体生长的实际情况要比简单层生长理论复杂得多。往往一 次沉淀在一个晶面上的物质层的厚度可达几万或几十万个分 子层。同时亦不一定是一层一层地顺序堆积，而是一层尚未 长完，又有一个新层开始生长。这样继续生长下去的结果， 使晶体表面不平坦，成为阶梯状称为晶面阶梯(图I-2-5)。
四、晶体的形成
1、晶体的形成方式
（1）由液体转变为晶体（从熔体中结晶 ；从溶液中结晶 ）
条件：物质从熔体中结晶：是熔体温度下降到该物质的熔点及
熔点温度以下发生的。 从溶液中结晶：当溶液过饱和时，
才能析出晶体
（2）由气体转变成为晶体
条件：必须有足够低的蒸汽压，气体物质不经过液体状态直接
转变成固体的结晶方式。
论的范畴，有如下主要分支： 晶体生长学 几何结晶学 晶体结构学 晶体化学 晶体物理学
该模型认为晶面上存在螺旋位错露头点可以作为晶体生长 的台阶源，可以对平坦面的生长起着催化作用，这种台阶源永 不消失，因此不需要形成二维核，这样便成功地解释了晶体在
很低过饱和度下仍能生长这一实验现象。
位错的出现，在晶体的界面上提供了一个永不消失 的台阶源。晶体将围绕螺旋位错露头点旋转生长。 螺旋式的台阶并不随着原子面网一层层生长而消失， 从而使螺旋式生长持续下去。螺旋状生长与层状生 长不同的是台阶并不直线式地等速前进扫过晶面， 而是围绕着螺旋位错的轴线螺旋状前进(图I一2—8)。 随着晶体的不断长大．最终表现在晶面上形成能提 供生长条件信息的各种样式的螺旋纹。
它表明晶面是平行向外推移生长的。 同种矿物不同晶体上对应晶面间的夹角不变 晶体由小长大，许多晶面向外平行移动的轨迹形成
以晶体中心为顶点的锥状体称为生长锥或砂钟状构 造(图I-2-3、I-2-4、)。在薄片中常常能看到。
晶体生长的实际情况要比简单层生长理论复杂得多。往往一 次沉淀在一个晶面上的物质层的厚度可达几万或几十万个分 子层。同时亦不一定是一层一层地顺序堆积，而是一层尚未 长完，又有一个新层开始生长。这样继续生长下去的结果， 使晶体表面不平坦，成为阶梯状称为晶面阶梯(图I-2-5)。
四、晶体的形成
1、晶体的形成方式
（1）由液体转变为晶体（从熔体中结晶 ；从溶液中结晶 ）
条件：物质从熔体中结晶：是熔体温度下降到该物质的熔点及
熔点温度以下发生的。 从溶液中结晶：当溶液过饱和时，
才能析出晶体
（2）由气体转变成为晶体
条件：必须有足够低的蒸汽压，气体物质不经过液体状态直接
转变成固体的结晶方式。
论的范畴，有如下主要分支： 晶体生长学 几何结晶学 晶体结构学 晶体化学 晶体物理学
第一章 晶体学基础
例：
X 轴坐标 —— 1 Y 轴坐标 —— 1 Z 轴坐标 —— ∞
11∞ ( 1 1 0)
绘出( 3 3 4 ) 和 ( 1 1 2 ) 晶面
取倒数
111
化简
3
( 334 )
(-
)
( -1 1 )
334
4
(11 2)
( 1 -1 1 ) 2
请绘出下列晶向： [001] [010] [100]
[110] [1 1 0] [10 1] [112] 请绘出下列晶面： (001) (010) (100) (110) (1 1 0) (10 1) (112)
单胞
晶体结构与点阵的关系
-Fe
CsCl bcc
a a
a
a
simple cubic
a a
-Fe
Cu3Au
CuAu
fcc
a
a
c
a
a simple cubic
a a Simple tetragonal
aa
-Fe
NaCl
a a
a fcc
CaF2
ZnS
a a
a fcc
晶体结构是晶体的直接表达； 点阵是对晶体结构的数学抽象。
数学抽象
晶体法则结：构的周期性和对称性，
1. 一个或几个小球合并成一个数学点
由于2. 高各度阵对称点的的几何周关围系 环境相同， 它只结原果子能：或有原子1群4中具有类相型同的环境
得到
数学点的集合
得到
空间点阵
原子的具体排列方式
直接表达
数学抽象
晶体结构
空间点阵
提取
有代表性的、基本的单元
提取
晶体学基础获奖课件
面带心格子。
②按正当点阵单位旳划分原则——只有矩形带心格子是正当格子。
··
可划提成更小旳格子
内蒙古大学鄂尔多斯学院化学工程系
34
第一章 晶体学基础 第一节 晶体构造旳周期性
(2) 正当点阵单位与正当晶胞
五种正当点阵型式：
空间点阵单位：七种类型、十四种型式
①七种类型——7种对称类型相应7个晶系 ②十四种点阵型式——素格子、复格子，可能有P, I, C, F，不可能有
有理指数定理：倒易截数必为有理数，因而它们旳比必可化为互质 整数比。
内蒙古大学鄂尔多斯学院化学工程系
42
第一章 晶体学基础 第一节 晶体构造旳周期性
1.1.2 晶体构造参数
(4) 晶面间距d(hkl)：晶面指标为(hkl)旳一组平面点阵中相邻旳两平面 点阵间旳垂直距离，记作d(hkl)。
内蒙古大学鄂尔多斯学院化学工程系
23
第一章 晶体学基础 第一节 晶体构造旳周期性
(3) 点阵及其基本性质
点阵与平移群旳关系：
①连接任意两点所得向量必须属于平移群； ②属于平移群旳任意向量旳一端落在任意点阵点时，其另一端必落在此点阵中另一点 阵点上。
点阵与点阵构造旳关系：
点阵反应点阵构造周期性旳科学抽象。 点阵构造是点阵理论旳实践根据和详细研究对象。
(2) 正当点阵单位与正当晶胞
划分原则：在照顾对称性旳条件下，尽量选用含点阵点少旳单位做 正当点阵单位，相应旳晶胞叫正当晶胞。
平面点阵单位：四种类型、五种型式
素单位旳四种类型：
内蒙古大学鄂尔多斯学院化学工程系
33
第一章 晶体学基础 第一节 晶体构造旳周期性
(2) 正当点阵单位与正当晶胞
五种型式 ①考虑复格子——点阵要求只有在格子中心有一种点旳型式，称为平
②按正当点阵单位旳划分原则——只有矩形带心格子是正当格子。
··
可划提成更小旳格子
内蒙古大学鄂尔多斯学院化学工程系
34
第一章 晶体学基础 第一节 晶体构造旳周期性
(2) 正当点阵单位与正当晶胞
五种正当点阵型式：
空间点阵单位：七种类型、十四种型式
①七种类型——7种对称类型相应7个晶系 ②十四种点阵型式——素格子、复格子，可能有P, I, C, F，不可能有
有理指数定理：倒易截数必为有理数，因而它们旳比必可化为互质 整数比。
内蒙古大学鄂尔多斯学院化学工程系
42
第一章 晶体学基础 第一节 晶体构造旳周期性
1.1.2 晶体构造参数
(4) 晶面间距d(hkl)：晶面指标为(hkl)旳一组平面点阵中相邻旳两平面 点阵间旳垂直距离，记作d(hkl)。
内蒙古大学鄂尔多斯学院化学工程系
23
第一章 晶体学基础 第一节 晶体构造旳周期性
(3) 点阵及其基本性质
点阵与平移群旳关系：
①连接任意两点所得向量必须属于平移群； ②属于平移群旳任意向量旳一端落在任意点阵点时，其另一端必落在此点阵中另一点 阵点上。
点阵与点阵构造旳关系：
点阵反应点阵构造周期性旳科学抽象。 点阵构造是点阵理论旳实践根据和详细研究对象。
(2) 正当点阵单位与正当晶胞
划分原则：在照顾对称性旳条件下，尽量选用含点阵点少旳单位做 正当点阵单位，相应旳晶胞叫正当晶胞。
平面点阵单位：四种类型、五种型式
素单位旳四种类型：
内蒙古大学鄂尔多斯学院化学工程系
33
第一章 晶体学基础 第一节 晶体构造旳周期性
(2) 正当点阵单位与正当晶胞
五种型式 ①考虑复格子——点阵要求只有在格子中心有一种点旳型式，称为平
材料科学基础__第一章_晶体学基础_陶杰_主编_化学工业出版社
42
晶带定理的应用
已知晶带中任意两个晶面(h1k1l1)和(h2k2l2)，可求 该晶带的晶带轴方向【uvw】 已知某晶面同属于两个晶带【u1v1w1】和
【u2v2w2】，可求的晶面指数(hkl)
43
1.5 晶体的对称性（了解）
晶体的对称性—晶体中存在着或可分割成若干相同部 分，这些部分借助于假想的点、线、面而重复排列。 假想的点、线、面称为对称元（要）素。
11
晶胞的分类 简单晶胞：只在平行六面体的8个顶点上有结点。 复合晶胞:除结点外，在体心，面心，底心等位置有 结点。
简单晶胞
复合晶胞
12
晶胞的大小和形状的表示方法
1.以某一顶点为坐标原点 2.三个棱边为a 、 b 、 c 3.三轴间夹角α、β、γ
Z
c
点阵常数 （晶体参数）
a
b
Y
X
13
布拉菲点阵
（h k l）
（h k i l） i＝（h＋k）
[U V W] [u v t w] U = u - t, V = v - t, W = w 1 1 u = [2U - V], v = [2V - U], t = -(u + v), w = W 3 3
40
1.4 晶面间距、晶面夹角和晶带定理
1.4.1 晶面间距 两相邻近平行晶面间的垂直距离—晶面间距，用d 表 示从原点作（h k l）晶面的法线，则法线被最近的（h k l）面所交截的距离即是。
47
晶向指数和晶面指数是分别表示晶向和晶面的 符号，国际上用Ｍiller指数（Ｍiller indices ）来统一标定。
29
1.3.1.晶向指数
求法： 1） 确定坐标系 2） 过坐标原点，作直线（OP）与 待求晶向平行； 3） 在该直线上取点（距原点最 近），并确定该点P的坐标（x，y， z） 4）该值乘最小公倍数化成最小整 数u，v，w并加以方括号[u v w]即 是。
晶带定理的应用
已知晶带中任意两个晶面(h1k1l1)和(h2k2l2)，可求 该晶带的晶带轴方向【uvw】 已知某晶面同属于两个晶带【u1v1w1】和
【u2v2w2】，可求的晶面指数(hkl)
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1.5 晶体的对称性（了解）
晶体的对称性—晶体中存在着或可分割成若干相同部 分，这些部分借助于假想的点、线、面而重复排列。 假想的点、线、面称为对称元（要）素。
11
晶胞的分类 简单晶胞：只在平行六面体的8个顶点上有结点。 复合晶胞:除结点外，在体心，面心，底心等位置有 结点。
简单晶胞
复合晶胞
12
晶胞的大小和形状的表示方法
1.以某一顶点为坐标原点 2.三个棱边为a 、 b 、 c 3.三轴间夹角α、β、γ
Z
c
点阵常数 （晶体参数）
a
b
Y
X
13
布拉菲点阵
（h k l）
（h k i l） i＝（h＋k）
[U V W] [u v t w] U = u - t, V = v - t, W = w 1 1 u = [2U - V], v = [2V - U], t = -(u + v), w = W 3 3
40
1.4 晶面间距、晶面夹角和晶带定理
1.4.1 晶面间距 两相邻近平行晶面间的垂直距离—晶面间距，用d 表 示从原点作（h k l）晶面的法线，则法线被最近的（h k l）面所交截的距离即是。
47
晶向指数和晶面指数是分别表示晶向和晶面的 符号，国际上用Ｍiller指数（Ｍiller indices ）来统一标定。
29
1.3.1.晶向指数
求法： 1） 确定坐标系 2） 过坐标原点，作直线（OP）与 待求晶向平行； 3） 在该直线上取点（距原点最 近），并确定该点P的坐标（x，y， z） 4）该值乘最小公倍数化成最小整 数u，v，w并加以方括号[u v w]即 是。
晶体学基础PPT课件
➢ 单位格子：只包含一 个点阵点的格子叫单 位格子 。
➢ 复单位：即每一个格 子单位分摊到一个以 上的点阵点。
点阵
图1-4 平面点阵单位 上图所示，平行四边形I和II都 只分摊到一个点阵点，故它们 都是单位格子；平行四边形III 分摊到两个点阵点，故它是复 单位。
点阵
3.三维点阵(空间点阵)
➢分布在三维空间的点阵叫空间点阵。 ➢空间点阵对应的平移群可用下式表示：
T m n m p n a p b ,m c ,n ,p 0 , 1 , 2 (1 .
图1-5 空间点阵单位
点阵
➢空间格子：空间点阵按确定的 平行六面体单位划分后所形成 的格子称为空间格子 。
➢基本单位：每个平行六面体格 子单位只分摊到1个点阵点， 称为空间点阵的基本单位 。
我们把所有阵点可用位矢(1.1)、(1.2)或(1.3) 来描述的点阵称为布拉菲点阵。
➢ 点阵的这两条基本性质也正是判断一组点是否 为点阵的依据。
点阵
三.直线点阵、平面点阵与空间点阵
点阵和平移群
➢ 能使一个点阵复原的全部平移矢量组成 的一个平移群(它符合数学上群的定义) 称为该点阵对应的平移群。
➢ 点阵和平移群有一一对应的关系。一个 点阵所对应的平移群能够反映出该点阵 的全部特征。
第一章 晶体学基础
内容提要
晶体的基本性质 晶体结构几何理论的历史发展简况 点阵 平面点阵与空间点阵的性质 晶体的点阵结构 晶胞 典型晶体结构举例 晶向指数与面指数 晶体结构的对称性
第一节 晶体的基本性质
一.晶体与非晶体在宏观性质上的区别
➢晶体具有固定的外形，各向异性，固定 的熔点。 • 微细单晶体的集合体，称为多晶体 • 取向杂乱的单晶体集合成的多晶体， 显示出各向同性 • 择优取向的多晶体呈现出各向异性
➢ 复单位：即每一个格 子单位分摊到一个以 上的点阵点。
点阵
图1-4 平面点阵单位 上图所示，平行四边形I和II都 只分摊到一个点阵点，故它们 都是单位格子；平行四边形III 分摊到两个点阵点，故它是复 单位。
点阵
3.三维点阵(空间点阵)
➢分布在三维空间的点阵叫空间点阵。 ➢空间点阵对应的平移群可用下式表示：
T m n m p n a p b ,m c ,n ,p 0 , 1 , 2 (1 .
图1-5 空间点阵单位
点阵
➢空间格子：空间点阵按确定的 平行六面体单位划分后所形成 的格子称为空间格子 。
➢基本单位：每个平行六面体格 子单位只分摊到1个点阵点， 称为空间点阵的基本单位 。
我们把所有阵点可用位矢(1.1)、(1.2)或(1.3) 来描述的点阵称为布拉菲点阵。
➢ 点阵的这两条基本性质也正是判断一组点是否 为点阵的依据。
点阵
三.直线点阵、平面点阵与空间点阵
点阵和平移群
➢ 能使一个点阵复原的全部平移矢量组成 的一个平移群(它符合数学上群的定义) 称为该点阵对应的平移群。
➢ 点阵和平移群有一一对应的关系。一个 点阵所对应的平移群能够反映出该点阵 的全部特征。
第一章 晶体学基础
内容提要
晶体的基本性质 晶体结构几何理论的历史发展简况 点阵 平面点阵与空间点阵的性质 晶体的点阵结构 晶胞 典型晶体结构举例 晶向指数与面指数 晶体结构的对称性
第一节 晶体的基本性质
一.晶体与非晶体在宏观性质上的区别
➢晶体具有固定的外形，各向异性，固定 的熔点。 • 微细单晶体的集合体，称为多晶体 • 取向杂乱的单晶体集合成的多晶体， 显示出各向同性 • 择优取向的多晶体呈现出各向异性
[工学]无机材料科学基础--标准化作业本
![[工学]无机材料科学基础--标准化作业本](https://img.taocdn.com/s3/m/1a37f381d1f34693dbef3e01.png)
第一章结晶学基础一、名词解释1．晶体：2．空间点阵与晶胞：3．配位数与配位多面体：4．离子极化：5．同质多晶与类质同晶：二、填空与选择1．晶体的基本性质有五种：，，，和。
2．空间点阵是由在空间作有规律的重复排列。
（A 原子B离子C几何点D 分子）3．在等大球体的最紧密堆积中有和二种排列方式，前者的堆积方式是，后者的堆积方式是。
4．如晶体按立方紧密堆积，单位晶胞中原子的个数为，八面体空隙数为，四面体空隙数为；如按六方紧密堆积，单位晶胞中原子的个数为，八面体空隙数为，四面体空隙数为；如按体心立方近似密堆积，单位晶胞中原子的个数为，八面体空隙数为，四面体空隙数为。
5．等径球体最紧密堆积的空隙有两种：四面体空隙和八面体空隙。
一个球的周围有个四面体空隙、个八面体空隙；n个等径球体做最紧密堆积时可形成个四面体空隙、个八面体空隙。
不等径球体进行堆积时，大球，小球。
6．在离子晶体中，配置于正离子周围的负离子数（即负离子配位数），决定于正、负离子半径比（r＋/r－）。
若某离子化合物的r＋/r－值为0.564，其负离子配位数应是。
（A3 B4 C 6 D 8）三、（1）a≠b≠c，α＝β＝γ＝90°的晶体属什么晶系？（2） a≠b≠c，α≠β≠γ≠90°的晶体属什么晶系？（3）你能否据此确定这两种晶体的布拉菲点阵？四、（1）一晶面在x、y、z轴上的截距分别为2a、3b和6c，求出该晶面的密氏指数；（2）一晶面在x、y、z轴上的截距分别为a/3、b/2和c，求出该晶面指数。
五、以NaCl晶胞为例，说明面心立方紧密堆积中的八面体和四面体空隙的位置和数量。
六、计算体心立方、面心立方、密排六方晶胞中的原子数、配位数、致密度。
七、计算立方体配位、八面体配位、四面体配位、三角形配位的临界半径比。
八、画出面心立方结构的（111）、（110）、（100）晶面的原子排布图，并计算其面间距及原子密度（原子个数/单位面积）九、有一个面心立方密堆结构的晶体，它的密度是8.94/cm3。
晶体学基础第1章-课件1
晶体学基础绪论刘彤固体中的晶体气态：内部微粒（原子、分子、离子）无规运动液态：内部微粒（原子、分子、离子）无规运动固态：内部微粒（原子、分子、离子）振动自然界中绝大多数固体物质都是晶体。
如：食盐、冰糖、金属、岩石等。
¾单质金属和合金在一般条件下都是晶体。
¾一些陶瓷材料是晶体。
¾高聚物在某些条件下也是晶体。
“德里紫蓝宝石”如何在千姿百态的晶体中发现其规律？熔体凝固液相结晶晶体并非局限于天然生成的固体人工单晶飞机发动机叶片飞机发动机晶体的共同规律和基本特征?水晶石英晶体具有规则的凸多面体外形。
α石英的内部结构大球代表小球代表晶体的概念NaCl的晶体结构晶体（crystal）：其内部质点（原子、分子或离子）在3维空间周期性重复排列的固体。
也称具有格子构造的固体。
晶体材料：单晶，多晶¾在一个单晶体的范围内，晶格中的质点均呈有序分布。
多晶体内形成许多局限于每个小区域内的有序结构畴，但在畴与畴之质点的分布是无序的或只是部分有序的。
晶界（晶体缺陷）Be 2O 3非晶体Be 2O 3 晶体分子晶体（范德华力）晶体学的发展历史¾有文字记载以前，人们对矿物晶体瑰丽的色彩和特别的多面体外形引起了的注意，开始观察研究晶体的外形特征。
¾17世纪中叶，丹麦学者斯丹诺（steno）1669年提出面角守恒定律，这可以说是晶体学作为一门正式科学的标志，它找出了晶体复杂外形中的规律性，从而奠定了几何晶体学的基础。
¾1801年，法国结晶学家阿羽依（Haüy）基于对方解石晶体沿解理面破裂现象的观察，发现晶体学基本定律之一的整数定律。
¾1805-1809年，德国学者魏斯(Weiss)发现晶带定律以及晶体外形对称理论。
几何晶体学发展到了相当高的程度。
¾1830年，德国学者赫塞尔（Hessel)推导出描述晶体外形对称性的32种点群。
¾1837年，英国学者米勒（Miller）提出晶面在三维空间位置的表示方法---米勒指数。
晶体学基础第一章-3-1
BaTiO3的晶格
—— 由 Ba、 Ti和 OI、 OII、 OIII各 自组成的简立方结 构子晶格（共5个）
套构而成
4）复式格子的原胞 —— 相应简单晶格的原胞，一个原胞中包含各种等价原 子各一个 钛酸钡原胞可以取 作简单立方体
包含：
3个不等价的O原子 1个Ba原子 1个Ti原子 —— 共五个原子
六角密排晶格的原胞基矢选取
—— 一个原胞中包含A层
和B层原子各一个
—— 共两个原子
二、晶格周期性的描述 —— 布拉菲点阵，点阵平移矢量
1. 点阵（lattice），也叫空间点阵（space lattice） 以点（阵点或结点）代替晶体的基元（晶体的最小组成 单元，由原子、离子或分子构成），得到的描述晶体中质 点排列周期性的数学图形。 阵点（lattice point）—— 环境和性质完全相同； 基元（basis）—— 晶体的最小组成单元。
面网: 结点在平面上的分布。
1l 取整数 2）面网 晶面
，
—— 基本平移矢量（基矢），l1， l2 取整数 三维晶格
3）空间点阵
，
，
—— 基本平移矢量（基矢）
l1， l2， l3——— 整数
2. 晶格周期性的描述 —— 布拉菲点阵，点阵平移矢量
简单晶格，任一原子A的位矢 Rl l1a1 l2a2 l3a3
二维图案
(a) —— NaCl中xy平面Na+和Cl-排列的情况 (b) —— Na+或Cl-的平面排列 下图 —— 抽象为平面点阵
晶体空间点阵
三维图案
左 —— NaCl中Na+和Cl-排列的情况 右 —— 一般形式的空间点阵
结点（阵点）: 空间点阵中的每一个点阵，代表具体晶 体结构中的相当点。 行列: 结点在一个方向上的等距离排列。（结点间距 ）
1-1-晶体学基础
14
二、单晶体、多晶体和微晶体
15
16
三、同质多晶和类质同晶 (polymorphism and isomorphism)
17
பைடு நூலகம்
四、液晶 (liquid crystal)
性
18
第二节 晶体结构的对称性
自然界中很多事物都是对称的
如何堆积？
仅有周期性是不够的
对称性
19
人类也偏爱对称性
20
• 对称操作与对称元素 • 旋转-旋转轴
第一章 晶体学基础 引言
一、晶体的宏观特征
1 规则的几何外形: 光泽 2 有固定的熔点 3 各向异性 4 晶面角守恒
1
二、晶体学发展简史
经典晶体学 (几何晶体学)
1669 年，丹麦学者斯蒂诺对石英（ SiO 2 ） 和赤铁矿Fe2O3）晶体的研究，提出了晶体
学第一定律 面角守恒定律，即“同种物
2
3
现代晶体学
1901 年 Nobel 物理奖 (首届)
4
1914年 Nobel 物理奖
5
1915 年 Nobel 物理奖
6
第一节 晶体结构的周期性
结点：晶体内部微粒占有的位置抽象成几何上的点。 点阵：结点在三维空间的规则排列所组成的几何图形。 晶胞：晶体的基本重复单位。
平行六面体单位+结构基元 = 晶胞
素晶胞 (原始晶胞)、复晶胞
晶胞参数：大小和形状 a, b, c, αβγ 分数坐标
7
Na+ 与 Cl- 之间的距离： ½ a.
Cs+ 与 Cl- 之间的距离： a .
3 2
结构基元数目：
4
1
2
8
晶体结构：空间点阵 + 结构基元
二、单晶体、多晶体和微晶体
15
16
三、同质多晶和类质同晶 (polymorphism and isomorphism)
17
பைடு நூலகம்
四、液晶 (liquid crystal)
性
18
第二节 晶体结构的对称性
自然界中很多事物都是对称的
如何堆积？
仅有周期性是不够的
对称性
19
人类也偏爱对称性
20
• 对称操作与对称元素 • 旋转-旋转轴
第一章 晶体学基础 引言
一、晶体的宏观特征
1 规则的几何外形: 光泽 2 有固定的熔点 3 各向异性 4 晶面角守恒
1
二、晶体学发展简史
经典晶体学 (几何晶体学)
1669 年，丹麦学者斯蒂诺对石英（ SiO 2 ） 和赤铁矿Fe2O3）晶体的研究，提出了晶体
学第一定律 面角守恒定律，即“同种物
2
3
现代晶体学
1901 年 Nobel 物理奖 (首届)
4
1914年 Nobel 物理奖
5
1915 年 Nobel 物理奖
6
第一节 晶体结构的周期性
结点：晶体内部微粒占有的位置抽象成几何上的点。 点阵：结点在三维空间的规则排列所组成的几何图形。 晶胞：晶体的基本重复单位。
平行六面体单位+结构基元 = 晶胞
素晶胞 (原始晶胞)、复晶胞
晶胞参数：大小和形状 a, b, c, αβγ 分数坐标
7
Na+ 与 Cl- 之间的距离： ½ a.
Cs+ 与 Cl- 之间的距离： a .
3 2
结构基元数目：
4
1
2
8
晶体结构：空间点阵 + 结构基元
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lattice 点阵
structural motif 结构基元
Crystal structure 晶体结构
晶体结构 = 点阵 + 结构基元
晶体结构
点 阵
结构基元
+
直线点阵 所有点阵点分布在一条直线上。 所有点阵点分布在一个平面上。
点阵
平面点阵 空间点阵
所有点阵点分布在三维空间上。
1、直线点阵：一维点阵
世界上的固态物质可分为二类，一类是晶态，
另一类是非晶态。自然界存在大量的晶体物质 ，如高山岩石、地下矿藏、海边砂粒、两极冰 川都是晶体组成。人类制造的金属、合金器材、 水泥制品及食品中的盐、糖等都属于晶体，不 论它们大至成千上万吨，小至毫米、微米，晶 体中的原子、分子都按某种规律周期性排列。 另一类固态物质，如玻璃、明胶、碳粉、塑料 制品等，它们内部的原子、分子排列杂乱无章， 没有周期性规律，通常称为玻璃体、无定形物 或非晶态物质
晶胞的两个要素： 1.
晶胞的大小与形状：
由晶胞参数a，b，c，α
，β，γ表示， a，b，c 为 六面体边长， α，β，γ 分 别是bc，ca，ab 所组成的 夹角 晶胞的内容：粒子的种类、数目及它在晶胞 中的相对位置
2.
CsCl晶体结构
上图为CsCl的晶体结构。Cl与Cs的1:1存在 若
a≠b 。 a∧b≠120
（ a ）NaCl
（ b ）Cu
二维周期排列的结构及其点阵（黑点代表点阵点）
b
a
（c）石墨 二维周期排列的结构及其点阵（黑点代表点阵点）
3、空间点阵：三维点阵特点：
①空间点阵可以分解成一组组平面点阵 ②取不在同一平面的三个向量组成平行六面
体单位 素单位：占点为1，其中顶点1/8，棱点1/4， 面点1/2，体心为1 ③按平行六面体排列形成空间格子
1.1 晶体结构的周期性
晶体是由原子或分子在空间按一定规律
、周期重复地排列所构成的固体物质。晶 体内部原子或分子按周期性规律排列的结 构，是晶体结构最基本的特征
点阵和结构基元
1895年
Roentgen发现X射线，1912年 Bragg首次用X射线衍射测定晶体结构，标 志着现代晶体学的创立。晶体内部原子、 分子结构的基本单元，在三维空间做周期 性重复排列，我们可用一种数学抽象—— 点阵来研究它。若晶体内部结构的基本单 元可抽象为一个或几个点，则整个晶体可 用一个三维点阵来表示
第一章 晶体学基础
晶体结构的周期性 2. 晶体结构的对称性 3. 晶体结构的X射线衍射
1.
晶体
远古时期，人类从宝石开始认识晶体。红
宝石、蓝宝石、祖母绿等晶体以其晶莹剔 透的外观，棱角分明的形状和艳丽的色彩 ，震憾人们的感官。名贵的宝石镶嵌在帝 王的王冠上，成为权力与财富的象征，而 现代人类合成出来的晶体，如超导晶体 YBaCuO、光学晶体BaB2O4、LiNbO3、磁 学晶体NdFeB等高科技产品，则推动着人 类的现代化进程
如立方晶系，除了简单立方外，还有体心立
方（I）、面心立方（F）（立方体每个面中心 还有一个点阵点），都满足立方晶系4个3重轴 的对称性。而立方体中，若两个平行面带心（ 无论是底心、侧心）都会破坏3重轴对称性。所 以立方晶系只有简单（cP）、体心（cI）、面 心（cF）三种格子
由于六方晶系和三方晶系都可以划出六方晶
b γ
a
y
x
平面点阵
顶点占1/4，棱点占1/2，体心 点占1。如
1/4 +1=2 4
占点 4 1/4 =1
选单位的规则：①形状尽量规矩，且较小； ②含点数尽量少。 （正则单位）
平面点阵与正当平面格子
净含一个点阵点的平面格子是素格子，多于一个点 阵点者是复格子；平面素格子、复格子的取法都有 无限多种。所以需要规定一种 “正当平面格子”标 准 1. 平行四边形
还有些晶系，晶胞中至少有2个晶轴的单位长
度是相等的，更重要的是这些晶胞中都有一个 高次轴（6次轴、4次轴或3次轴），这个高次 轴就称为它们的特征对称元素。这些晶系有六 方晶系（Hexagonal）、四方晶系（Tetragonal ）、三方晶系（Trigonal）。由于它们晶胞形 状规则性比立方晶系低，又统称为中级晶系。 六方晶系的特征是宏观可观察到6次轴对称性， 但每个晶胞仍是a、b晶轴相等，夹角为120° 的平行六面体。四方晶系中晶轴夹角都是90° ，a、b轴亦相等
正当平面格子的标准
2. 对称性尽可能高 3. 含点阵点尽可能少
正当平面格子有 4 种形状， 5 种型式（其中矩形有带心 与不带心两种型式）
正方形格子 a b a＝b a∧b=90° 六方格子 a b a=b 。 a∧b=120 b a≠b 。 a∧b=90 矩形格子 a 矩形带心格子 a b a≠b 。 a∧b=90 平行四边形格子 a b
胞的点阵单位，它既满足三方晶系的对称性 ，也满足六方晶系的对称性。不同的称呼是 由于历史原因造成的。六方晶系按六方点阵 单位表达，均为素格子（hp）。而三方晶系 按六方晶系表达时，一部分是素格子（hp） ，另一部分为包含3个点阵点的复单位（hR）。 四方晶系有两种格子，一是简单格子（tP） ，一是体心四方（tI）复格子，如若要划底心 四方格子，则可以取出体积更小的简单四方 格子，所以底心四方不存在。同样四方面心 可以取出体积更小的四方体心格子
③B心格子（B）：结点分布于平行六面体的
角顶和平行（010）一对平面的中心 一般情况下所谓底心格子即为C心格子，对A 心或B心格子，能转换成C心格子时，应尽可能 地予以转换 3、体心格子（I）：结点分布于平行六面体的 角顶和体中心 4、面心格子（F）：结点分布于平行六面体 的角顶和三对面的中心
空间格子中任意两个结点联结起来就是一条行 列的方向。行列中相邻结点间的距离称为该行 列的结点间距，在同一行列或平行行列中的结 点间距是相同的；不同方向的行列，其结点间 距一般不相等 3、面网：结点在平面上的分布即构成面网。 任意两个相交的行列就可决定一个面网。面网 上单位面积内结点的密度称为网面密度。相互 平行的面网，网面密度相同；否则一般不同 4、平行六面体：空间格子的最小重复单位， 由六个两两平行而且相等的面组成
Cs+Cl-取一点阵点，我们可将点阵点取 Cl-的位置。根据Cl-的排列，我们可取出一个 a=b=c，α=β=γ＝90º 的立方晶胞，其中8个 Cl- 离子位于晶胞顶点，但每个顶点实际为8 个晶胞共有，所以晶胞中含8×1/8=1个 Cl离子。Cs离子位于晶胞中心。晶胞中只有1 个点阵点。故为素晶胞
金刚石晶胞
十四种空间格子
晶体的空间格子可分为以下四种类型 1、原始格子（P）：结点分布于平行六面
体的八个角顶上 2、底心格子：结点分布于平行六面体的角 顶及某一对面的中心。其中又可细分为三种 类型： ①C心格子（C）：结点分布于平行六面体 的角顶和平行（001）一对平面的中心 ②A心格子（A）：结点分布于平行六面体 的角顶和平行（100）一对平面的中心
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早在1866年Bravias将点阵点在空间分布按正
当晶胞的规定进行分类，得到14种形式，后人 也将其称为布拉维格子 由于点阵特征，点阵中每个点都具有相同的 周围环境，即相同的对称性。根据选取正当晶 胞的原则，在照顾对称性的条件下，尽量选取 含点阵点较少的做为晶胞，这样每个晶系都有 简单格子（即素单位）。有些晶系还有含体心、 面心、底心的复单位存在
（ c ） Na
（ d ）Cu
(e)金刚石
三维周期排列的结构及其点阵（黑点代表点阵点）
晶胞
空间点阵必可选择3个不相平行的连结相邻
两个点阵点的单位矢量a，b，c，它们将点阵 划分成并置的平行六面体单位，称为点阵单位 。相应地，按照晶体结构的周期性划分所得的 平行六面体单位称为晶胞。矢量a，b，c的长 度a，b，c及其相互间的夹角α，β，γ 称为点 阵参数或晶胞参数 晶胞是晶体结构的基本重复单位，整个晶体 就是晶胞在三维空间周期地重复排列堆砌而成 的
移群是描述晶体结构的代数形式
(a)
(b)
(c)
(d) 一维周期排列的结构及其点阵（黑点代表点阵点）
(a) Cu
(b) 石墨
(c) Se (d) NaCl
2、平面点阵：二维点阵
特点：①可以分解成一组组直线点阵 ②选不在同一平面上的两个向量，组成平行
四边形——平面点阵单位 ③按单位划分，可得平面格子 素单位：只分摊到一个点阵点的单位 复单位：分摊到两个或以上点的单位 平移群：Tmn=ma+nb， 2… m，n=0，1，
另有3个晶系是正交晶系（Orthorhombic）
、单斜晶系（Monoclinic）、三斜晶系（ Triclinic），特征对称元素都不包含高次轴， 所以统称为低级晶系 正交晶系三个晶轴互相垂直，晶胞是边长不 相等的长方体。单斜晶体有一个晶轴夹角不 等于90°。三斜晶体三个晶轴夹角都不等于 90°
按晶系的不同，空间格子具以下十四种类别。详情请见下页 晶系 原始格子(P) 底心格子(C) 体心格子(I) 面心格子(F)
三斜
单斜 斜方 四方 三方 六方 等轴
与本晶系对称不符
C=I
I=F
I=F
F=P
F=C 1
C=P
与本晶系对称不符
与空间格子的条件不符
F=I I=F F=P
与空间格子的条件不符
与本晶系对称不符
晶体的点阵结构：由于晶体具有周期性结构，
可以把结构基元抽象成点，形成点阵，先用数 学研究
点阵：按连接其中任意两点的向量进行平移
后，均能复原的一组点
如等径密置球
. a. . . . . . . .
3a
特点:
①点阵是由无限多个点组成
②每个点周围的环境相同 ③同一个方向上相邻点之间的距离一样