山东省滨州市博兴县2020-2021学年高二上学期期中数学试题
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其中正确命题的个数是( )
A．1B．2C．3D．4
6．已知甲、乙两名篮球运动员进行罚球训练，每人练习10组，每组罚球40个， 每组命中个数的茎叶图如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A．甲命中个数的极差是29B．乙命中个数的众数是21
C．甲的命中率比乙高D．甲命中个数的中位数是25
7．已知双曲线 （ ），若a是方程 的根，则双曲线的渐近线方程是（）
A． B．
C． 或 D． 或
8．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是
A． B． C． D．
9．在区间[﹣3，5]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m（m＞0）的概率为 ，则m的值等于
A． B．3C．4D．﹣2
（1）求东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数的概率；
（2）现从观看该节目的观众中随机统计了 位观众的周均学习诗歌知识的时间 （单位：小时）与年龄 （单位：岁），并制作了对照表（如表所示）：由表中数据，求线性回归方程 ，并预测年龄在 岁的观众周均学习诗歌知识的时间.
年龄 （岁）
故选D.
【点睛】
本题考查全称命题的否定，属基础题.
2．B
【分析】
将抛物线方程写成标准形式，即可得到焦点坐标.
【详解】
抛物线 ， ，则抛物线开口向上，
抛物线的焦点坐标是 .
故选：B.
【点睛】
本题考查抛物线的焦点坐标，考查抛物线方程的理解，属于基础题.
3．B
【解析】
由题意，解不等式 ，得 ，根据充分条件、必要条件、充要条件的定义，又 ，即满足由条件 不能推出结论 ，且结论 推出条件 ，故选B.
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知样本数据3，2，1， 的平均数为2，则样本的标准差是__________．
14．直线l： 过椭圆左焦点 和一个顶点B，则该椭圆的离心率为_____.
15．抛物线 上一点P到直线 的距离与到点 的距离之差的最大值为______.
16．已知双曲线C： ，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N.若 为直角三角形，则 ______.
（1）求 的值；
（2）求出样本的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）；
（3）现在要从年龄较小的第1，2组中用分层抽样的方法抽取 人，再从这 人中随机抽取 人进行问卷调查，求第2组中抽到 人的概率．
21．已知抛物线 上横坐标为 的点到焦点的距离为 .
（1）求抛物线 的方程；
（2）若过点 的直线与抛物线交于不同的两点 ，且以 为直径的圆过坐标原点 ，求 的面积．
三、解答题
17．设命题 ：对任意实数 ，不等式 恒成立；命题 :方程 表示焦点在 轴上的双曲线.
（1）若命题 为真命题，求实数 的取值范围；
（2）若 是 的充分条件，求实数 的取值范围.
18．中央电视台为了解一档诗歌节目的收视情况，抽查东西两部各 个城市，得到观看该节目的人数（单位：千人）如茎叶图所示：其中一个数字被污损.
山东省滨州市博兴县2020-2021学年高二上学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．“ ， ”的否定是
A． ， B． ，
C． ， D． ，
2．抛物线 的焦点坐标是（）
A． B． C． D．
3．设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
周均学习成语知识时间 （小时）
（参考数据： ，回归直线方程参考公式： ）
19．已知椭圆 的中心在原点,一个焦点 ,且长轴长与短轴长的比是 ．
(1)求椭圆 的方程;
(2)设点 ,点是椭圆上任意一点，求 的最小值．
20．树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，大量的统计数据表明，参与调查者中关注此问题的约占80%．现从参与调查的人群中随机选出 人，并将这 人按年龄分组：第1组 ，第2组 ，第3组 ，第4组 ，第5组 ，得到的频率分布直方图如图所示:
22．已知椭圆 的右焦点为 ，点 在椭圆上．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）点 在圆 上，且 在第一象限，过 作 的切线交椭圆于 两点，问： 的周长是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由．
参考答案
1．D
【分析】
通过命题的否定的形式进行判断．
【详解】
因为全称命题的否定是特称命题，故“ ， ”的否定是“ ， ”.
A．充分不必要条件Bwk.baidu.com必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要
4．对于一组数据 ，如果将它们改变为 ，则下列结论正确的是（ ）
A．平均数不变，方差变B．平均数与方差均发生变化
C．平均数与方差均不变D．平均数变，方差保持不变
5．下列命题：
①对立事件一定是互斥事件；②若A，B为两个随机事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A，B，C彼此互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A与B是对立事件．
4．D
【解析】
分析：先根据平均数的公式变化前后的平均数，再根据方差公式进行计算变化前后的方差，从而可得结果.
详解：由平均数公式得，变化前的平均数为 ，
变化后的平均数为 ；
变化前方差 ，
变化后方差
可得平均数变，方差保持不变，故选D.
点睛：本题考查了平均数和方差的公式，平均数是所有数据的和除以数据的个数， ，方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数 .
5．A
【分析】
根据互斥之间和对立事件的概念，及互斥事件和对立事件的关系和概率的计算，即可作出判断，得到答案．
【详解】
10．设AB是椭圆的长轴，点C在椭圆上，且 ，若AB＝6，BC＝2，则椭圆的焦距为( )
A． B． C． D．
11．如图，过抛物线 的焦点 的直线交抛物线于点 ，交其准线 于点 ，若点 是 的中点，且 ，则线段 的长为（ ）
A． B． C． D．
12．已知双曲线 ： （ ， ）的左右焦点分别为 ， ，若该双曲线与抛物线 ： 有公共焦点，点A是曲线 ， 在第一象限的交点，且 ，则双曲线 的离心率为（）
A．1B．2C．3D．4
6．已知甲、乙两名篮球运动员进行罚球训练，每人练习10组，每组罚球40个， 每组命中个数的茎叶图如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A．甲命中个数的极差是29B．乙命中个数的众数是21
C．甲的命中率比乙高D．甲命中个数的中位数是25
7．已知双曲线 （ ），若a是方程 的根，则双曲线的渐近线方程是（）
A． B．
C． 或 D． 或
8．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是
A． B． C． D．
9．在区间[﹣3，5]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m（m＞0）的概率为 ，则m的值等于
A． B．3C．4D．﹣2
（1）求东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数的概率；
（2）现从观看该节目的观众中随机统计了 位观众的周均学习诗歌知识的时间 （单位：小时）与年龄 （单位：岁），并制作了对照表（如表所示）：由表中数据，求线性回归方程 ，并预测年龄在 岁的观众周均学习诗歌知识的时间.
年龄 （岁）
故选D.
【点睛】
本题考查全称命题的否定，属基础题.
2．B
【分析】
将抛物线方程写成标准形式，即可得到焦点坐标.
【详解】
抛物线 ， ，则抛物线开口向上，
抛物线的焦点坐标是 .
故选：B.
【点睛】
本题考查抛物线的焦点坐标，考查抛物线方程的理解，属于基础题.
3．B
【解析】
由题意，解不等式 ，得 ，根据充分条件、必要条件、充要条件的定义，又 ，即满足由条件 不能推出结论 ，且结论 推出条件 ，故选B.
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知样本数据3，2，1， 的平均数为2，则样本的标准差是__________．
14．直线l： 过椭圆左焦点 和一个顶点B，则该椭圆的离心率为_____.
15．抛物线 上一点P到直线 的距离与到点 的距离之差的最大值为______.
16．已知双曲线C： ，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N.若 为直角三角形，则 ______.
（1）求 的值；
（2）求出样本的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）；
（3）现在要从年龄较小的第1，2组中用分层抽样的方法抽取 人，再从这 人中随机抽取 人进行问卷调查，求第2组中抽到 人的概率．
21．已知抛物线 上横坐标为 的点到焦点的距离为 .
（1）求抛物线 的方程；
（2）若过点 的直线与抛物线交于不同的两点 ，且以 为直径的圆过坐标原点 ，求 的面积．
三、解答题
17．设命题 ：对任意实数 ，不等式 恒成立；命题 :方程 表示焦点在 轴上的双曲线.
（1）若命题 为真命题，求实数 的取值范围；
（2）若 是 的充分条件，求实数 的取值范围.
18．中央电视台为了解一档诗歌节目的收视情况，抽查东西两部各 个城市，得到观看该节目的人数（单位：千人）如茎叶图所示：其中一个数字被污损.
山东省滨州市博兴县2020-2021学年高二上学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．“ ， ”的否定是
A． ， B． ，
C． ， D． ，
2．抛物线 的焦点坐标是（）
A． B． C． D．
3．设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
周均学习成语知识时间 （小时）
（参考数据： ，回归直线方程参考公式： ）
19．已知椭圆 的中心在原点,一个焦点 ,且长轴长与短轴长的比是 ．
(1)求椭圆 的方程;
(2)设点 ,点是椭圆上任意一点，求 的最小值．
20．树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，大量的统计数据表明，参与调查者中关注此问题的约占80%．现从参与调查的人群中随机选出 人，并将这 人按年龄分组：第1组 ，第2组 ，第3组 ，第4组 ，第5组 ，得到的频率分布直方图如图所示:
22．已知椭圆 的右焦点为 ，点 在椭圆上．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）点 在圆 上，且 在第一象限，过 作 的切线交椭圆于 两点，问： 的周长是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由．
参考答案
1．D
【分析】
通过命题的否定的形式进行判断．
【详解】
因为全称命题的否定是特称命题，故“ ， ”的否定是“ ， ”.
A．充分不必要条件Bwk.baidu.com必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要
4．对于一组数据 ，如果将它们改变为 ，则下列结论正确的是（ ）
A．平均数不变，方差变B．平均数与方差均发生变化
C．平均数与方差均不变D．平均数变，方差保持不变
5．下列命题：
①对立事件一定是互斥事件；②若A，B为两个随机事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A，B，C彼此互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A与B是对立事件．
4．D
【解析】
分析：先根据平均数的公式变化前后的平均数，再根据方差公式进行计算变化前后的方差，从而可得结果.
详解：由平均数公式得，变化前的平均数为 ，
变化后的平均数为 ；
变化前方差 ，
变化后方差
可得平均数变，方差保持不变，故选D.
点睛：本题考查了平均数和方差的公式，平均数是所有数据的和除以数据的个数， ，方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数 .
5．A
【分析】
根据互斥之间和对立事件的概念，及互斥事件和对立事件的关系和概率的计算，即可作出判断，得到答案．
【详解】
10．设AB是椭圆的长轴，点C在椭圆上，且 ，若AB＝6，BC＝2，则椭圆的焦距为( )
A． B． C． D．
11．如图，过抛物线 的焦点 的直线交抛物线于点 ，交其准线 于点 ，若点 是 的中点，且 ，则线段 的长为（ ）
A． B． C． D．
12．已知双曲线 ： （ ， ）的左右焦点分别为 ， ，若该双曲线与抛物线 ： 有公共焦点，点A是曲线 ， 在第一象限的交点，且 ，则双曲线 的离心率为（）