建模仿真第八讲_连续系统实例

app
∂n
∂n
∂n
bn
g
φbn为Schottky电阻水平，Vg为栅极电势。 在其他绝缘边界有自然边界条件：
2003年10月14日星期 二
ρ ρ ρ ρ ∂n ∂ (v ⋅τ ) ∂T ∂ψ = 0,v ⋅ n = 0, ρ = 0, ρ = 0 ρ = 0, ρ ∂n ∂n ∂n ∂n
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半导体器件建模与仿真
半导体器件建模与仿真
1. 数学模型的建立
根据Blotekjear方程[6]，流体动力模型由以下方程组成： ρ ∂n + ∇ ⋅ ( n v ) = 0, ∂t
ρ ρ ρ ρ ∇ ( knT ) p ∂p + (v ⋅ ∇ ) p + − q∇ ψ − = 0, τp n ∂t ρ ρ ∂w ρ ∇ ⋅ ( k v nT ) ∇ （ ⋅ κ∇ T ) w − w0 + v ⋅ ∇ w − qv ⋅ ∇ ψ + − − = 0, ∂t n n τw
电流密度
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半导体器件建模与仿真
3. 仿真实例（MESFET)
电子密度
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半导体器件建模与仿真
3. 仿真实例（MESFET)
电子速度（马赫数）
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半导体器件建模与仿真
3. 仿真实例（MESFET)
电子速度（x分量）（镓砷）
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半导体器件建模与仿真
3. 仿真实例（MESFET)
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半导体器件建模与仿真
3. 仿真实例（MESFET)
电势分布
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半导体器件建模与仿真
3. 仿真实例（MESFET)
电子密度分布
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半导体器件建模与仿真
3. 仿真实例（MESFET)
电wenku.baidu.com在直线AA’上的速度分布
若 y ≥ 0 . 196 若 0 . 124 < y < 0 . 196 若 y ≤ 0 . 124
2 × 10 23 m − 3 C ( x , y ) = {( y − 0 . 124 ) × 2 + ( 0 . 196 − y ) × 0 . 01 } × 10 23 / 0 . 072 m − 3 1 . 0 × 10 21 m − 3
~∇ ψ ) + ( e ρ − C ) = 0 ∇ ⋅ (ε
2 ~ 2 ~ ~ Re = m0 L2 0 /(kT0 t 0 ),τ p = τ p / Re,τ w = τ w / Re,ε = εV0 /(qn0 L0 ), C = N D − N A
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半导体器件建模与仿真
A
∇ ⋅ (ε ∇ ψ ) + q ( n − N
+ N
) = 0
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表 1 无量纲化参数
半导体器件建模与仿真
2. 仿真模型的建立
变量进行无量纲化
无量纲变量 X 符号 L0 V0 n0 T0 V0 M0 t0 t0 取值 10-6m KT/q 1023m-3 300K kT/q 0.91095x1030 kg L0(m0/(10T0k) )0.5=4.69ps L0(m0/(10T0k) )0.5=4.69ps
φ bn = 0.7V , V app = 2.0V , x p = 0.8 µ m , y p = 0.216 µ m ， ε = 13 .1, v s = 1.3 × 10 5 m / s.
µ n0
0 .4 m 2V / s = {( y − 0 . 124 ) × 0 . 4 + ( 0 . 196 − y ) × 0 . 85 } / 0 . 072 m 2V / s 0 . 85 m 2V / s 若 y ≥ 0 . 196 若 0 . 124 < y < 0 . 196 若 y ≤ 0 . 124
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ψ
n, ND, NA T Vs，Vd，Vg m* T τw，τp
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半导体器件建模与仿真
2. 仿真模型的建立
ρ ρ ∂ρ + ∇ ⋅ v + v ⋅ ∇ ρ = 0, ∂t
ρ 2∇（ ⋅ k 0 µ no ∇T ) 2k 0 µ no ∇ρ ⋅ ∇T (T − 1) ρ m*v2 1 2 2 ∂T ρ (~ − ~ ) − + v ⋅ ∇ T + T∇ ⋅ v + − + ~ = 0, 3 3 3 3 ∂t τw τ p τ w Re ρ ρ ρ ρ ∇ (T − ψ ) T∇ρ v ∂v + (v ⋅ ∇ )v + + −~ = 0, ∂t m * Re m * Re τ Re p
D
ND
κ 是导热系数， 量密度，k是Boltzmann常数，q为电子负荷， ε 为介电常数， τ w 分别为动量和能量驰张时间。 N 为电子受体浓度， τp 和 为电子供体浓度， 电流量守衡、动量守衡、能量守衡和势能守衡定律。
A
ρ ρ p ψ w 为能量密度，T为温度， 为势能， 为动 其中n为电子的密度， v为速度，
2. 仿真模型的建立 （有限元方法）
n +1 n n −1 得一非线性方程组： F (Wh , Wh , Wh ) = 0
变量为在t=n，t=n-1和n+1时刻的解。求解这个方程组就可以得到变量的值，根据这些值进行系 统的仿真和分析，再进行半导体器件的设计和测试。在非线性方程组中由于含有变量在三个时 间层次的值，所以在求解前，必须给出变量在前两个时间的值，即初始条件。
m#=0.26，q=1.60218x10-19C，Vg=0，
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τ
p
τp m * µ n0T0 k µ TT 3 = , τw = + ⋅ ρ2 n0 0 qT 2 2 q v s (T + T 0 )
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半导体器件建模与仿真
3. 仿真实例（MESFET)
MESFET 网格
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半导体器件建模与仿真
3. 仿真实例（MESFET)
L s = L d = 0.252 µ m , L g = 0.3µ m , L sg = 0.396 µ m , L gd = 0.912 µ m , L a = 0.12 µ m , L = 0.316 µ m ,
2. 仿真模型的建立 （有限元方法）
ρ ρ τ 分别为边界的法向量和切向量。 边界条件如下，其中 n 、 ρ
在发射极边界Γs有：
n = C , ∂v ρ = 0 , T = 1,ψ ∂n = 0
。表示电子密度为C，温度为1
（即300K ），相对势能为0。 ρ ∂v 在集电极边界Γd有： n = C , ρ = 0 , T = 1 , ψ = V 。Vapp是外部施加的势能。 ρ ρ ∂n ∂ (v ⋅ τ ) ρ ρ ∂T 在栅极边界Γg上有： ∂ n = 0 , v ⋅ n = 0 , ρ = 0 ,ψ = − φ + V ρ = 0, ρ