(完整版)2020届高考冲刺高考仿真模拟卷(三)数学(理)(解析版)

2020高考仿真模拟卷(三)

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合P＝{(x，y)|y＝k}，Q＝{(x，y)|y＝2x}，已知P∩Q＝∅，那么k的取值范围是() A．(－∞，0) B．(0，＋∞)

C．(－∞，0] D．(1，＋∞)

答案 C

解析由P∩Q＝∅可得，函数y＝2x的图象与直线y＝k无公共点，所以k∈(－∞，0]．2．“(綈p)∨q为真命题”是“p∧(綈q)为假命题”的()

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

答案 C

解析(綈p)∨q为真命题包括以下三种情况：p假q真、p假q假、p真q真；p∧(綈q)为假命题包括以下三种情况：p假q真、p假q假、p真q真；所以“(綈p)∨q为真命题”是“p∧(綈q)为假命题”的充要条件．

3．欧拉公式e i x＝cos x＋isin x(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，在复变函数论里占有非常重

要的地位，被誉为“数学中的天桥”，已知e a i为纯虚数，则复数sin2a＋i

1＋i

在复平面内对应的

点位于()

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案 A

解析e a i＝cos a＋isin a是纯虚数，所以cos a＝0，sin a≠0，所以a＝kπ＋π

2

，k∈Z，所以

2a＝2kπ＋π，k∈Z，sin2a＝0，所以sin2a＋i

1＋i

＝i

1＋i

＝

i(1－i)

2

＝1

2

＋1

2i，在复平面内对应的点⎝

⎛

⎭

⎪

⎫

1

2

，1

2

位于第一象限．

4．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△P AC在该正方体各个面上的正投影可能是()

A ．①②

B ．②④

C ．②③

D ．①④

答案 D

解析 从上下方向上看，△P AC 的投影为①图所示的情况； 从左右方向上看，△P AC 的投影为④图所示的情况； 从前后方向上看，△P AC 的投影为④图所示的情况．

5．(2019·陕西西安八校4月联考)已知(x ＋1)6(ax －1)2的展开式中，x 3的系数为56，则实数a 的值为( )

A ．6或－1

B ．－1或4

C ．6或5

D ．4或5

答案 A

解析 因为(x ＋1)6(ax －1)2＝(x ＋1)6(a 2x 2－2ax ＋1)，所以(x ＋1)6(ax －1)2的展开式中x 3的

系数是C 36＋C 26(－2a )＋C 16a 2＝6a 2－30a ＋20，∴6a 2－30a ＋20＝56，解得a ＝6或－1.故选A.

6．(2019·内蒙古呼伦贝尔统一考试一)函数f (x )＝sin(2x ＋φ)⎝ ⎛

⎭⎪⎫|φ|<π2的图象向右平移π6个单

位后关于原点对称，则函数f (x )在⎣⎢⎡⎦

⎥⎤

－π2，0上的最大值为( )

A ．－3

2 B ．3

2 C ．12 D ．－12

答案 B

解析 函数f (x )＝sin(2x ＋φ)⎝ ⎛

⎭

⎪⎫|φ|<π2的图象向右平移π6个单位后，得到函数y ＝

sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6＋φ＝sin ⎝ ⎛⎭

⎪⎫

2x －π3＋φ的图象，则－π3＋φ＝k π，k ∈Z ， ∵|φ|<π2，∴φ＝π3，f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3，由题意x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，0，得2x ＋π3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2π3，π3，∴sin ⎝ ⎛⎭⎪

⎫2x ＋π3∈⎣

⎢⎡⎦⎥⎤－132，∴函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤

－π2，0的最大值为32.故选B.

7．已知3sin α－cos α＝43，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3＋sin ⎝ ⎛

⎭⎪⎫α＋5π6＝( )

A ．0

B ．4

3 C ．－4

3 D ．23

答案 C

解析 依题意，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π6＝23；因为⎝ ⎛

⎭⎪⎫α＋π3－⎝ ⎛⎭

⎪⎫α－π6＝π2，

故α＋π3＝π2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π6，则cos ⎝ ⎛

⎭⎪⎫α＋π3＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π6＝－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π6＝－23； 而⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋5π6－⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π6＝π，故⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋5π6＝π＋⎝ ⎛

⎭⎪⎫α－π6， 故sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋5π6＝－sin ⎝ ⎛

⎭⎪⎫α－π6＝－23，

故cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3＋sin ⎝ ⎛

⎭

⎪⎫α＋5π6＝－43.

8．已知抛物线y 2＝4x 的焦点为F ，准线l 与x 轴的交点为K ，抛物线上一点P ，若|PF |＝5，则△PFK 的面积为( )

A ．4

B ．5

C ．8

D ．10

答案 A

解析 由抛物线的方程y 2＝4x ，可得 F (1,0)，K (－1,0)，准线方程为x ＝－1， 设P (x 0，y 0)，则|PF |＝x 0＋1＝5，即x 0＝4， 不妨设P (x 0，y 0)在第一象限，则P (4,4)， 所以S △PKF ＝12|FK |·|y 0|＝12×2×4＝4.