保险精算第二版习题及答案

保险精算(第二版)

第一章:利息的基本概念

练 习 题

1.已知()2a t at b =+,如果在0时投资100元,能在时刻5积累到180元,试确定在时刻5投资300元,在时刻8的积累值。

(0)1(5)25 1.8

0.8

,1

25300*100

(5)300180300*100300*100(8)(64)508

180180a b a a b a b a a a b ===+=⇒=

==⇒=+= 2.(1)假设A(t)=100+10t, 试确定135,,i i i 。

135(1)(0)(3)(2)(5)(4)

0.1,0.0833,0.0714(0)(2)(4)

A A A A A A i i i A A A ---=

=====

(2)假设()()100 1.1n

A n =⨯,试确定 135,,i i i 。

135(1)(0)(3)(2)(5)(4)

0.1,0.1,0.1(0)(2)(4)

A A A A A A i i i A A A ---=

=====

3.已知投资500元,3年后得到120元的利息,试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5年后

的积累值。

11132153500(3)500(13)6200.08800(5)800(15)1120

500(3)500(1)6200.0743363800(5)800(1)1144.97

a i i a i a i i a i =+=⇒=∴=+==+=⇒=∴=+=

4.已知某笔投资在3年后的积累值为1000元,第1年的利率为 110%i =,第2年的利率为28%i =,第3年的利率为 36%i =,求该笔投资的原始金额。

123(3)1000(0)(1)(1)(1)(0)794.1

A A i i i A ==+++⇒=

5.确定10000元在第3年年末的积累值:

(1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。 (2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。

(4)12

3

4

1()410000(3)10000(1)11956.18

4

10000(3)10000111750.08

14i a i a =+=⎛⎫ ⎪

=+= ⎪ ⎪⎝⎭

6.设m ＞1,按从大到小的次序排列()

()m m d d

i i δ<<<<。

7.如果0.01t t δ=,求10 000元在第12年年末的积累值。、

12

0.7210000(12)100001000020544.33t dt

a e e δ⎰===

8.已知第1年的实际利率为10%,第2年的实际贴现率为8%,第3年的每季度计息的年名义利率为6%,第4年的每半年计息的年名义贴现率为5%,求一常数实际利率,使它等价于这4年的投资利率。

(4)(2)4

1

42

12(1)(1)(1)(1)(1)

42

1.1*1.086956522*1.061363551*1.050625 1.3332658580.74556336

i i i i d i -+=+-++==⇒=

9.基金A 以每月计息一次的年名义利率12%积累,基金B 以利息强度6

t t

δ=积累,在时刻t (t=0),两笔基金存入的款项相同,试确定两基金金额相等的下一时刻。

()()

20212112

21212

() 1.01()1.01, 1.432847643

t

t t

t dt

t t

a t a t e e

e t δ=⎰==⇒==

10、 基金X 中的投资以利息强度0.010.1t t δ=+(0≤t ≤20), 基金Y 中的投资以年实际利率i 积累;现分别投资1元,则基金X 与基金Y 在第20年年末的积累值相等,求第3年年末基金Y 的积累值。

()()()

2

2

10.010.12

20.01*200.1*2020

4

2

3

()1()11 1.8221

t

t t

t t dt

a t i a t e e

i e

e i δ++=+⎰==⇒+==+=

11、 某人1999年初借款3万元,按每年计息3次的年名义利率6%投资,到2004年末的积累值为( )万元。 A 、 7、19 B 、 4、04 C 、 3、31 D 、 5、21

(3)3*5

153(1)3*1.02 4.03763

i +==

12、甲向银行借款1万元,每年计息两次的名义利率为6%,甲第2年末还款4000元,则此次还款后所余本金部分为( )元。

A 、7 225

B 、7 213

C 、7 136

D 、6 987

(2)2*24(1) 1.03 1.12552

i +==

第二章:年金

练习题

1.证明()

n m m n v v i a a -=-。

()11()m n

n m m n v v i a a i v v i i

---=-=-

2.某人购买一处住宅,价值16万元,首期付款额为A,余下的部分自下月起每月月初付1000元,共付10年。年

计息12次的年名义利率为8、7% 。计算购房首期付款额A 。

120

12011000100079962.96(8.7%/12)

16000079962.9680037.04

v a i i

-===∴-= 3、 已知7 5.153a = , 117.036a =, 189.180a =, 计算 i 。

7

18711110.08299

a a a i i ⎛⎫

=+ ⎪+⎝⎭

∴=

4.某人从50岁时起,每年年初在银行存入5000元,共存10年,自60岁起,每年年初从银行提出一笔款作为生活费用,拟提取10年。年利率为10%,计算其每年生活费用。

10

101015000112968.7123

a x a i x ⎛⎫

= ⎪+⎝⎭

∴=

5.年金A 的给付情况就是:1～10年,每年年末给付1000元;11～20年,每年年末给付2000元;21～30年,每年年末给付1000元。年金B 在1～10年,每年给付额为K 元;11～20年给付额为0;21～30年,每年年末给付K 元,若A 与B 的现值相等,已知10

1

2

v

=

,计算K 。 10

20

101010

20

1010

1110002000100011111800

A a a a i i

B Ka K a i A B K ⎛⎫⎛⎫

=++ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎛⎫

=+ ⎪+⎝⎭

=∴=

6. 化简(

)1020

101a v v

++ ,并解释该式意义。

()102010301a v v a ++=

7、 某人计划在第5年年末从银行取出17 000元,这5年中她每半年末在银行存入一笔款项,前5次存款