高中物理第一章机械振动小专题研究一简谐运动的运动规律和各物理量的变化

学 习 资 料 专 题
小专题研究(一) 简谐运动的运动规律和各物理量的变化分析
1．运动规律
(1)周期性——简谐运动的物体经过一个周期或几个周期后，能回复到原来的状态。

(2)对称性——简谐运动的物体具有相对平衡位置的对称性。

物体做简谐运动时，在同一位置P 点，振子的位移相同，回复力、加速度、动能和势能也相同，速度的大小相等，但方向可相同也可相反。

在关于平衡位置对称的两个位置，动能、势能对应相等，回复力、加速度大小相等，方向相反；速度的大小相等，方向可相同，也可相反；一个做简谐运动的质点，经过时间t ＝nT (n 为正整数)，则质点必回到出发点，而经过t ＝(2n ＋1)T
2(n 为正整数)，
则质点所处位置必与原来位置关于平衡位置对称。

2．各物理量的变化分析：抓住两条线
第一，从中间到两边(平衡位置到最大位移)：x ↑，F ↑，a ↑，v ↓，动能E k ↓，势能
E p ↑，机械能E 不变。

第二，从两边到中间(最大位移到平衡位置)：x ↓，F ↓，a ↓，v ↑，动能E k ↑，势能
E p ↓，机械能E 不变。

[例证] 一个质点在平衡位置O 点附近做机械振动。

若从O 点开始计时，经过3 s 质点第一次经过M 点(如图1所示)；再继续运动，又经过2 s 它第二次经过M 点；则该质点第三次经过M 点还需的时间是( )
图1
A ．8 s
B ．4 s
C ．14 s
D.10
3
s
[解析] 由简谐振动的对称性可知，质点由O →a ，a →O ；O →M ，M →O ；M →b ，b →M ；所用时间分别对应相等。

又因为开始计时时，质点从O 点开始运动方向不明确，故应分为两种情况讨论。

(1)当开始计时时质点从O 点向右运动时，由题意得，t OM ＝3 s,2t Mb ＝2 s ，而t OM ＋t Mb
＝T 4，所以有T ＝16 s ，故质点第三次到达M 点还需要时间为t ＝T
2
＋2t OM ＝8 s ＋6 s ＝14 s 。

(2)当开始计时时质点从O 点向左运动时，由题意得，T
2
＋t OM ＝3 s,2t Mb ＝2 s ，而t OM ＋
t Mb ＝T 4
，所以有T ＝163
s ，t OM ＝13
s ，故质点第三次到达M 点还需要时间为t ′＝T 2
＋2t OM ＝(
16/32
＋2×13) s ＝10
3
s 。

[答案] CD
1．如图2所示是弹簧振子做简谐运动的振动图像，可以判定
图2
A ．从t 1到t 2时间内系统的动能不断增大，势能不断减小
B ．从t 2到t 3时间内振幅不断增大
C ．t 3时刻振子处于平衡位置处，动能最大
D ．t 1、t 4时刻振子的动能、速度都相同
解析：选AC t 1到t 2时间内，x 减小，弹力做正功，系统的动能不断增大，势能不断减小，A 正确；振幅不随时间而改变，B 错误；t 3时刻振子位移为零，速度最大，动能最大，C 正确；t 1和t 4时刻振子位移相同，即位于同一位置，其速度等大反向，但动能相同，D 错误。

2.如图3所示，一个做简谐运动的质点，先后以同样大小的速度通过相距10 cm 的A 、
B 两点，历时0.5 s ，过B 点后再经过t ＝0.5 s 质点以方向相反、大小相同的速度再次通过B 点，则质点振动的周期是( )
图3
A ．0.5 s
B ．1.0 s
C ．2.0 s
D ．4.0 s
解析：选C 如图所示：
设C 、D 为质点振动中左方和右方的极端位置，则由对称性可知：质点从B →D →B 的时间一定等于质点从A →C →A 的时间，即t BDB ＝t ACA ＝0.5 s 。

所以，质点振动周期T ＝t AB ＋t BDB ＋t BA ＋t ACA ＝2 s ，故C 正确。