人教版八年级数学下册矩形的性质与判定习题

初中数学试卷

矩形的性质与判定习题初二数学组 12.20

例1、如图，矩形ABCD中，E为AD上一点，EF⊥CE交AB于F，若DE=2，矩形ABCD的周长为16，且CE=EF，求AE的长．

例2、已知：如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H，求证：四边形EFGH是矩形。

例3、已知：如图所示，矩形ABCD中，E是BC上的一点，且AE=BC，︒

EDC．

∠15

=

求证：AD=2AB．

A D

P

H

D

C

B

A

例4、已知：如图，四边形ABCD 是由两个全等的正三角形ABD 和BCD 组成的，M 、N•分别为BC 、AD 的中点．求证：四边形BMDN 是矩形．

例5、如图，已知在四边形ABCD 中，AC DB ⊥交于O ，E 、F 、G 、H 分别是四边的中点，

求证：四边形EFGH 是矩形．

例6、 如图, 在矩形ABCD 中, AP=DC, PH=PC, 求证: PB 平分∠CBH.

B

A

C D

N M

H

G O

F

E

D

C

B A

1．判断一个四边形是矩形，下列条件正确的是（ ）

A ．对角线相等

B ．对角线垂直

C ．对角线互相平分且相等

D ．对角线互相垂直且相等。 2．矩形的两边长分别为10cm 和15cm ，其中一个内角平分线分长边为两部分，这两部分分别为（ ）

A ．6cm 和9cm

B ．5cm 和10cm

C ．4cm 和11cm

D ．7cm 和8cm 3.在下列图形性质中，矩形不一定具有的是（ ）

A ．对角线互相平分且相等

B ．四个角相等

C ．是轴对称图形

D ．对角线互相垂直平分

4在矩形ABCD 中, 对角线交于O 点，AB=0.6, BC=0.8, 那么△AOB 的面积为 ; 周长为 .

5一个矩形周长是12cm, 对角线长是5cm, 那么它的面积为 . 6.若一个直角三角形的两条直角边分别为5和12，则斜边上的中线等于 . 7.矩形的两条对角线的夹角是60°，一条对角线与矩形短边的和为15，那么矩形对角线的长为 ，短边长为 .

8.矩形的两邻边分别为4㎝和3㎝，则其对角线为 ㎝，矩形面积为 cm 2. 9.若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线相交所成的锐角是 .

10．矩形的对角线相交所成的钝角为120°，矩形的短边5 cm ，则对角线之长为 cm 。 11．矩形ABCD 的两对角线AC 与BD 相交于O 点，∠AOB=2∠BOC ，若对角线AC 的长为18 cm ，则AD= cm 。

【课后练习题:】

1.矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征是（ ）。

A ．对角相等 B. 对边相等 C ．对角线相等 D. 对角线互相平分 2.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O,AB=5，AC=13，则矩形ABCD 的面积__。

B

D

E A

题2

题4

3．已知，矩形的一条边上的中点与对边的两个端点的连线互相垂直，且该矩形的周长为24 cm ，则矩形的面积为 cm 2。

4．如图所示，在矩形ABCD 中，AB=2BC ，在CD 上取一点E ，使AE=AB ，则∠EBC= 。 5．如图，已知△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 上一点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，BM 为高， 求证：DE+DF=BM 。

6.如图，ABCD 是矩形纸片，翻折∠B 、∠D ，使BC 、AD 恰好落在AC 上。设F 、H 分别是

B 、D 落在A

C 上的两点，E 、G 分别是折痕CE 、AG 与AB 、C

D 的交点。

（1）求证：四边形AECG 是平行四边形； （2）若AB ＝4cm ，BC ＝3cm ，求线段EF 的长。

7、已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ，垂足为点D ，AN 是△ABC 的外角∠CAM 的平分线，CE ⊥AN ，垂足为点E ，求证：四边形ADCE 为矩形。

A

B

C

D E M F