考研数学公式大全--高数--线代--必背公式

数学知识点背诵

高数部分

1. 导数公式

22

(tan )sec (cot )csc (sec )sec tan (csc )csc cot x x

x x

x x x x x x

'='=-'=⋅'=-⋅

2

2

(arcsin )(arccos )1

(arctan )11

(cot )1x x x x arc x x '=

'='=

+'=-

+

2. 积分公式

2

22

2tan ln cos cot ln sin sec ln sec tan csc ln csc cot sec tan cos csc cot sin sec tan sec csc cot csc xdx x C xdx x C

xdx x x C xdx x x C

dx xdx x C x dx xdx x C

x x xdx x C

x xdx x C

=-+=+=++=-+==+==-+⋅=+⋅=-+⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰

⎰2222221arctan 1ln 21ln 2ln(arcsin dx x

C a x a a dx x a

C x a a x a dx a x

C a x a a x x C

x

C a

=++-=+-++=+--=+=+⎰⎰⎰

222ln(2ln 2arcsin 2a x C

a x C a x C

a

=+=-++=++

2220

1

sin cos n

n n n n I xdx xdx I n

π

π

--===

⎰⎰

3. 和差化积

sin sin 2sin

cos

22sin sin 2cos sin

22cos cos 2cos cos

22cos cos 2sin sin

22

αβ

αβ

αβαβαβ

αβαβαβ

αβαβαβ

αβ+-+=+--=+-+=+--=-

4. 积化和差

[][]

[]

[]

1

sin cos sin()sin()21

cos sin sin()sin()2

1

cos cos cos()cos()21

sin sin cos()cos()2αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ=

++-=+--=++-=-+-- 5. 万能公式

22tan

2sin 1tan 2α

αα=+ 221t a n

2c o s 1t a n 2ααα-=+ 22t a n

2t a n 1t a n

2

α

αα=- 6. 半角公式

2

21cos sin 221cos cos 22α

ααα-=

+= 21c o s t a n 21c o s s i n 1c o s t a n 21c o s s i n

αααααααα-=

+-==

+

7. 三倍角公式

3332sin 33sin 4sin cos34cos 3cos 3tan tan tan 313tan αααααααααα

=-=--=

- 8. 三角函数关系图

sin cos

tan 1cot sec csc

↔↔↔⊗

↔↔↔↔↔↔⊗⊗

↔↔↔

..1

.a b c ⊗说明：

六边形每个顶点等于两相邻顶点乘积三条对角线上，两端点相乘等于标记的三角形，上面的平方和等于下面的平方

9. 等价无穷小

333333332

22201

sin ()

61

arcsin ()

6

1

tan ()31arctan ()

3

1ln(1)()

21

cos 1()

2

x x x x o x x x x o x x x x o x x x x o x x x x o x x x o x →=-+=++=++=-++=-+=-+时

2011ln 11cos 2(1)1x x x e x a x a x x

x x αα→---+-时

10. 华里士公式等

华里士公式：2200

13

1,222

sin cos 132

,12

3

n n

n n n n n xdx xdx n n n n n πππ

--⎧⋅⋅⎪⎪-==⎨

--⎪⋅⎪-⎩⎰⎰为正的偶数为大于的奇数

20

sin 2sin n

n xdx xdx π

π

=⎰

⎰

200

2c o s ,c o s 0,n n

xdx n xdx n ππ⎧⎪=⎨⎪⎩⎰⎰为偶数为奇数

2220004sin ,sin =cos 0,n n n

xdx n xdx xdx n π

ππ⎧⎪=⎨⎪⎩⎰⎰⎰为偶数为奇数

()()2

20

sin cos f x dx f x dx ππ

=⎰⎰ ()()00sin cos f x dx f x dx ππ

≠⎰⎰

()()()20

sin sin sin 2xf x dx f x dx f x dx π

π

π

π

π=

=⎰

⎰⎰

11. 函数展开为幂级数

2020

1+()

!

2!1(1)1(1)(11)1n n

x

n n n n n

n x x x e x x n n x x x x x x ∞

=∞===++++-∞<<+∞=-=-+-+-+-<<+∑∑！