苏教版小学六年级数学下册《正比例图像》精品教案

《正比例图像》精品教案

教学目标：

知识与技能目标：能用“描点法”画出表示正比例关系的图像，帮助学生初步认识正比例的图像，进一步认识成正比例的量的变化规律。

过程与方法目标：使学生能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。初步体会正比例图像的实际应用，进一步培养观察能力和估计能力。

情感态度与价值观目标：使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，养成积极主动地参与学习活动的习惯。

教学重点：能认识正比例关系的图像。

教学难点：利用正比例关系的图像解决实际问题。

教学准备：课件

教学过程：

一、复习回顾

1．判断下面两种量能否成正比例，并说明理由。

数量一定，总价和单价

和一定，一个加数和另一个加数

比值一定，比的前项和后项

小明跳高的高度与他的身高

书的总页数一定，已看的页数与未看的页数

长方形面积一定，长和宽

2．出示例1的表格

谈话：上节课我们认识了正比例，你能根据表中的数量变化说说为什么路程和时间是成正比例的量吗？

学生交流

导入：上节课，我们从“数”的角度学习了正比例的意义，那么如果把有正比例的关系的数据在方格纸上画出来，图像会是怎样呢？今天我们从“形”的角度继续学习正比例的意义，相信你一定会有新的发现。

【设计意图】

通过复习正比例的意义，让学生产生对正比例关系、数据的对应关系的熟悉感，同时为探索新知做好学习的准备。

二、新知讲解

1.认识正比例图像。

（1）描点

出示教材第58页例2的方格图。

提问：表中的横轴表示哪个数量？纵轴呢？

指出：在方格图上，横轴表示汽车行驶的时间，纵轴表示行驶的路程。汽车1小时行驶80千米就可以用方格中的一个点来表示；先在横轴上找到表示1小时的点，再在纵轴上找到80千米的点，这样沿方格线就能找到两个数量相交的点，可以把它表示为A点。点A就表示1小时行驶80千米。

追问：我们是怎样找到表示1小时行驶80千米的点A的？

说明：我们根据时间和路程的对应数值，能在这个方格图上描出对应的点。（板书：描点）

让学生在方格纸中找一找代表其它几组数据的点，并指名板演。

提问：如果用B点表示5小时行驶400千米，你能图上找出来吗？其他的点你能说说表示的意义吗？

提问：当汽车还没启动的时候，也就是汽车行驶时间为0时，汽车行驶的路程是多少，那么图中哪个点可以表示这种状态？（描出原点）

②画图。

提问：观察每个点的位置，你发现有什么特点？

让学生连接图中各点，展示交流，说说有什么发现。

根据学生的回答小结：这是根据例1每组数据找点画出的直线，这条直线是表示路程和时间正比例关系的图像。从直线上的每个点中，我们既能知道汽车行驶的时间，又能知道行驶的路程。这两个量紧密联系，对应的时间和路程用同一个点，点不同，时间和路程也都发生变化，但是它们的比值却是不变的，所以我们就说它是正比例图像。

2.正比例图像的应用。

提问：从图像看，这辆汽车2.5小时行驶多少千米？你是怎样找的？

小组讨论交流方法。

学生汇报，教师小结。

数字在2和3的正中间这个位置同学们首先要看准，从这点作横轴的垂线，看这条线与图像交于哪一点，再由这一点向纵轴画垂线，看一看这条垂线与纵轴的交点。这点表示的千米数就是汽车2.5小时行驶的路程。

学生动手画一画，找一找。

引导：行驶440千米需要多少小时？

学生独立完成，汇报交流。

指出：在图像上找对应数值时，可以先根据已知数值找出图像上的对应点，再根据这个对应点找另一种量的对应数值。

3.梳理小结

提问：同学们回顾一下，这条直线表示的图像是怎样画成的？在图像上任意长出一点，说出它表示的一组数值的意义吗？

小结：我们在根据图像判断时，要注意以下几点：一看：看准对应的点，二画：纵轴或者横轴的垂线，三读：读出正确数据。

4、烧煤的天数与烧煤总量如下图：

（1）烧煤总量和烧煤的天数成正比例吗？为什么？

（2）3天需要烧煤多少吨？30吨煤可烧多少天？

学生小组交流，指名回答

【设计意图】

向学生动态地展示正比例图像的绘制过程，引导学生用“描点法”画出表示正比例关系的图像，帮助学生体会成正比例关系的量的变化规律，获得对正比例图像的认同，逐步利用正比例关系的图像判断两种量的对应数值，理解直线表示的正比例的实际意义。

三、牛刀小试

1．完成练一练

让学生独立完成并交流：

（1）根据表中数据判断两种量是否成正比例；

（2）用描点法画出表中两种量的正比例图像

（3）利用图像找出两种量里的对应数值，体会正比例图像的意义和作用。

提问：比较例2和“练一练”这两题正比例图像，你发现有什么相同的地方？

说明：正比例图像可以用一条直线表示，直线上的任何一点都表示成正比例的量的一组对应数值。

2、如图是甲、乙两辆摩托车的行程图。

（1）甲车半小时可以行驶多少千米？

（2）乙车4小时可以行驶多少千米？

学生分组讨论，解答，汇报

指出：可以分别找出与时间对应的两车的路程，然后用路程除以对应的时间，分别求出两车的速度，再分别求出甲车半小时和乙车4小时行驶的路程。

四、巩固练习

1.下图的比例尺是1:300000，你能算出图中标出点的实际距离吗？

学生小组论，汇报解题的方法

指出：先找出图中标出点所对应的图上距离，然后再求出实际距离

2.设计画图

提出要求：用老师为你准备的空白表格和方格纸：

（1）根据生活实际，设计出两种成正比例关系的量，列表算出对应数据。

（2）根据表中的数据，描出所对应的点，再把它们按顺序连接起来。

（3）同桌之间相互提问题，看图像估计数值。

交流，全班展示表格和图像，并解释。

五、全课总结

今天我们认识了正比例图像，并解决了相关实际问题。回顾一下，我们是怎样画出正比例图像的？通过学习，你有哪些收获？

六、作业

练习十第5题