数据的波动---方差
数据的波动程度
数据的波动程度引言概述：数据的波动程度是指数据在一定时间内的变动幅度或者离散程度。
了解数据的波动程度对于分析和预测数据的趋势以及制定相应的决策非常重要。
本文将从四个方面详细阐述数据的波动程度。
一、数据离散程度的度量1.1 方差（Variance）：方差是最常用的度量数据离散程度的指标之一。
它衡量数据分布与其均值之间的差异程度。
方差越大，数据的波动程度越高。
1.2 标准差（Standard Deviation）：标准差是方差的平方根，它具有与原始数据相同的单位，因此更容易理解。
标准差越大，数据的波动程度越高。
1.3 变异系数（Coefficient of Variation）：变异系数是标准差与均值之比，它可以用来比较不同数据集的波动程度。
变异系数越大，数据的波动程度越高。
二、数据的趋势分析2.1 移动平均线（Moving Average）：移动平均线是一种常用的趋势分析方法，它可以平滑数据的波动，使趋势更加明显。
通过计算一段时间内的平均值，可以观察数据的趋势是否上升、下降或保持稳定。
2.2 趋势线（Trend Line）：趋势线是通过拟合数据点，找到数据的整体趋势。
它可以帮助我们判断数据是上升、下降还是震荡。
趋势线的斜率可以反映数据的增长速度，斜率越大，波动程度越高。
2.3 季节性分析（Seasonal Analysis）：季节性分析用于检测数据是否存在周期性的波动。
通过观察数据在不同季节的表现，可以确定数据是否受到季节因素的影响，以及波动程度的大小。
三、数据的波动原因分析3.1 外部因素：数据的波动程度可能受到外部因素的影响，如市场需求、自然灾害、经济政策等。
这些因素的变化会导致数据的波动程度增加或减小。
3.2 内部因素：数据的波动程度也可能受到内部因素的影响，如产品质量、市场份额、竞争对手等。
这些因素的变化会导致数据的波动程度增加或减小。
3.3 数据质量：数据的波动程度还可能与数据质量有关。
数据的波动程度方差
你能发现什么规律？
…
x …x x （3）若已知一组数据 , 1 2
n 的平均数是 x ,方
s2
差是
,那么另一组数据 3x1 2、3x2 2...3xn 2
的平均数是 ( 3x-2 ) , 方差是( 9s 2 ).
归纳
• 如果一组数据X1 X2 X3 … … Xn的平均数 是x，方差是S2，
那么，X1±a, X2±a … … Xn±a, 的平均数 是x±a, 方差是S2
（2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙 两名同学的成绩进行评价
从众数看，甲成绩的众数为84分，乙成绩的 众数是90分，乙的成绩比甲好；
从方差看，s甲2 = 14.4， s乙2 = 34， 甲的成绩比乙相对稳定；
从甲、乙的中位数、平均数看，中位数、平 均数都是84分，两人成绩一样好；
从频率看，甲85分以上的次数比乙少，乙的 成绩比甲好。
（2）请分析甲、乙两种甜玉米的波动程度．
两组数据的方差分别是：
s甲2
=（7.65-7.54）2 +（7.50-7.54）2 + 10
+（7.41-7.54）2
0.01
s乙2
=（7.55-7.52）2 +（7.56-7.52）2 + 10
+（7.49-7.52）2
0.002
∵＜， ∴ 乙种甜玉米的波动较小
28
27
26
25
24
23
数据序号
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
甲队选手的年龄与其平均年龄的偏差较大
乙队选手的年龄与其平均年龄的偏差较小
能否用一个量来刻画它的波动呢？
如果一组数据中有n个数据X1、X2…Xn, 它 们的平均数为X，则方差为
人教版数学八年级下册20.2数据的波动(第1课时)《方差》教学设计
4.实践应用：设计实际问题，让学生运用方差分析方法，解决实际问题，提高学生的应用能力。
5.小组讨论：分组讨论方差在实际生活中的应用，培养学生的合作意识和交流能力。
6.总结与拓展：对本节课的内容进行总结，强调方差在数据分析中的重要性，并布置拓展作业，让学生深入研究方差的相关知识。
（2）尝试利用信息技术手段（如Excel、Python等）处理数据并计算方差，提高数据处理能力。
4.思考题：
（1）为什么方差能够描述数据的波动性？它是如何反映数据离散程度的？
（2）在实际问题中，如何根据方差的数值来判断数据的波动情况？方差的大小与数据的质量有何关系？
5.课后阅读：
推荐阅读与方差相关的数学文章或书籍，了解方差在各个领域的应用，拓展知识视野。
3.引入方差：通过分析身高数据的波动情况，引出方差的概念。强调方差在描述数据离散程度方面的重要性。
（二）讲授新知，500字
在导入新课的基础上，教师进行以下内容的讲解：
1.方差的概念：详细讲解方差的定义，解释方差表示数据波动性的意义。
2.方差的计算方法：逐步讲解方差的计算步骤，结合实例进行说明，使学生理解并掌握计算方法。
1.从学生熟悉的生活实例入手，激发学生的学习兴趣，引导学生理解方差的实际意义。
2.通过形象生动的教学手段，如图表、动画等，帮助学生直观地理解方差的计算方法和应用。
3.加强对学生的个别辅导，针对不同学生的掌握情况，给予针对性的指导和鼓励。
4.创设合作学习的氛围，让学生在讨论、交流中提高对方差知识的集一组你感兴趣的数据（如：家庭成员的身高、体重，或一周内的气温变化等），计算其方差，并分析数据的波动情况。
数据的波动——方差
《数据的波动程度》教学设计一、内容和内容解析（一）内容方差计算公式：．（二）内容解析本节课是在学生学习了平均数、中位数、众数这类刻画数据集中趋势的量后，学习刻画数据波动（离散）程度的量，即方差．当两组数据的平均数相等或相近时，为了更好的做出选择经常要去了解一组数据的波动程度，可以画折线图方法来反映这种波动大小，可是当波动大小区别不大时，仅用画折线图方法去描述恐怕不会准确，这自然希望可以出现一个量来刻画，自然引入方差．方差是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量，应用它能解决很多实际问题．教科书根据农科院选择甜玉米种子的背景提出问题，从统计上看，这个问题是要计算两组数据的平均数和比较它们的波动情况．为了直观看出数据的波动情况，教科书画出了两个散点图，通过观察散点图，可以比较两组数据的波动情况．这两个散点图使学生对数据偏离平均数的情况有一个直观的认识．在此基础上，教科书引进了利用方差刻画数据离散程度的方法，介绍了方差的公式，并从方差公式的结构上分析了方差是如何刻画数据的波动的，既方差越大，数据的波动越大．因此本节课的教学重点是：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题．二、目标和目标解析（一）教学目标1．理解方差概念的产生和形成的过程．2．会用方差的计算公式来比较两组数据的波动大小．（二）教学目标解析1．学生能由实际问题中感知，当两组数据的“平均水平”相近时，而实际问题中的意义却不一样，需出现另一个量来刻画，分析数据的差异，即方差．2．学生能根据已知条件计算方差，比较两组数据的波动大小．三、教学问题诊断分析由于这节课是方差的第一节课，用方差来刻画数据的离散程度，从方差公式的结构上分析了方差是如何刻画数据的波动的，这些学生理解起来有一定的难度，以致应用时常常出现计算的错误，教师要剖析公式中每一个元素的意义，以便学生理解和掌握．本节课的教学难点为：理解方差的意义．四、教学过程设计（一）情景引入问题1运动会快到了，教练要从甲、乙两名练习射击的同学中选出一名参加比赛，他们五次射击的成绩统计如下(单位：环）：若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？设计意图：让学生发现甲、乙个平均数一样，用平均数无法进行选择。
数据的波动程度
数据的波动程度概述：数据的波动程度是指数据在一定时间范围内的变动程度。
通过分析数据的波动程度，可以了解数据的稳定性、变化趋势以及风险程度，对于决策和预测具有重要的参考价值。
本文将介绍数据波动程度的计算方法、相关指标以及实际应用案例。
一、数据波动程度的计算方法数据波动程度的计算方法有多种，下面介绍常用的几种方法：1. 方差（Variance）：方差是最常用的衡量数据波动程度的方法之一。
方差的计算公式为：方差 = 平均值的平方 - 平均值的平方。
方差越大，数据的波动程度越大。
2. 标准差（Standard Deviation）：标准差是方差的平方根，用于衡量数据相对于平均值的离散程度。
标准差越大，数据的波动程度越大。
3. 平均绝对偏差（Mean Absolute Deviation，MAD）：平均绝对偏差是数据离均值的平均距离，用于衡量数据的离散程度。
平均绝对偏差越大，数据的波动程度越大。
4. 变异系数（Coefficient of Variation，CV）：变异系数是标准差与平均值的比值，用于衡量数据的相对波动程度。
变异系数越大，数据的相对波动程度越大。
二、相关指标的解释1. 方差解释：方差是数据波动程度的一个重要指标，可以匡助我们了解数据的稳定性和风险程度。
方差越大，数据的波动程度越大，表示数据的变化幅度较大，风险相对较高。
2. 标准差解释：标准差是方差的平方根，也是衡量数据波动程度的常用指标。
标准差越大，数据的波动程度越大，表示数据的离散程度相对较大，风险相对较高。
3. 平均绝对偏差解释：平均绝对偏差是数据离均值的平均距离，用于衡量数据的波动程度。
平均绝对偏差越大，数据的波动程度越大，表示数据的离散程度相对较大，风险相对较高。
4. 变异系数解释：变异系数是标准差与平均值的比值，用于衡量数据的相对波动程度。
变异系数越大，数据的相对波动程度越大，表示数据的相对离散程度较大，风险相对较高。
三、实际应用案例数据波动程度的分析在各个领域都具有广泛的应用，下面以股票市场为例进行说明：假设我们要分析某只股票的波动程度，我们可以通过计算其价格每日的标准差来衡量。
数据的波动
北京四中网校 # 252027 让更多的孩子得到更好的教育 牡丹江分校地址:新宏基1002室 1 电话：6241822 数据的波动知识点一：极差用一组数据中的 减去 所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为 ， 极差＝ － 。
知识点二：方差用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公式是：注：方差的算术平方根，叫做标准差，即有：知识点三：反映数据波动的特征数据极差能够反映数据的 ，是最简单的一种度量 情况的量，但它受 的影响较大，方差是衡量一组数据的 ，方差 ，说明数据波动 。
要点诠释：极差与方差异同点：共同点：极差与方差都是表示一组数据离散程度的特征数．不同点：极差表示一组数据波动范围的大小，一组数据极差越大，则它的波动范围越大；方差反映了一组数据与其平均值的离散程度的大小．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．所以一般情况下只求一组数据的波动范围时用极差，在考虑到这组数据的稳定性时用方差。
知识点四：方差的简化公式 要点诠释：由此得出方差的简单计算公式：。
知识点五：用计算器求方差用计算器可以比较快地求出一组数据的方差，使运算量减小，速度加快。
知识点六：用样本方差解决实际问题在考察总体方差时，有时所要考察的总体包含很多个体或者考察本身带有破坏性，就常用样本的方差来估计总体方差。
三、规律方法指导极差和方差作为反映数据波动大小的统计量，它具有不同的作用，表示两个极端值的变化情况采用极差，而为了表示一组数据的稳定性采用方差．用不同的统计量描述数据的波动对统计结果有不同的影响，在解决实际问题时，应根据评价结果的要求来选择恰当的统计量，准确地描述出数据的波动情况．。
20.2数据的波动-20.2.2方差2(人教版八下) 2
知识技能 教 学 目 标 过程与方 法
运用方差知识，解决实际问题，在 解题过程中提高运用数学能力 自主探究、实践解题，会用统计学 的知识，分析解决问题。
情感态度 价值观
进一步体会数学应用科学性
重点
难点
计算样本数据方差，并用方差分析问题
用方差来比较分析问题
问题1：什么叫做方差？ 设有n 个数据x1，x2，…，xn ，各数据与它们的平均数的差的平方分
从方差看，s2甲=14.4， s2乙=34，甲的成绩比 乙相对稳定；
从甲、乙的中位数、平均数看，中位数、平均 数都是84分，两人成绩一样好； 从频率看，甲85分以上的次数比乙少，乙的成 绩比甲好。
例2：甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的 成绩情况如图所示：
（1）填写下表： 平均数 方差 甲 7 乙 1.2 5.4 中位数 命中9环及9环以 上的次数
中位数 7 7.5
命中9环及9环以 上的次数 1 3
1.2 7 5.4
甲的成绩在平均数上下波动，而乙处于上升趋势，从第四次以后就没有 比甲少的情况发生，所以乙较有潜力。
例3：甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛， 将比赛成绩进行统计后，绘制成图20-2-7、图20-2-8的 统计图
20-2-8
乙 75 73 79 72 76 71 73 7278 74 77 78 80 71 75 根据上面的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？
74 74 75 74 72 73 x甲 74.7 15 75 73 79 72 71 75 x乙 74.9 15
问题2：方差的统计意义是什么？
刻画数据的波动程度，方差越大，数据的波动越大；方差越小， 数据的波动就越小
数据的波动程度
数据的波动程度数据的波动程度是指数据在一定时间内的变动范围和程度。
波动程度可以通过计算数据的标准差、方差、平均绝对偏差等统计指标来衡量。
在实际应用中，了解数据的波动程度对于风险评估、投资决策、财务分析等领域非常重要。
1. 标准差标准差是衡量数据波动程度的常用指标之一。
它表示数据离其平均值的平均偏离程度。
标准差越大，数据的波动程度越大。
计算标准差的步骤如下：a. 计算每个数据点与平均值的差值。
b. 将差值平方。
c. 计算平方差的平均值。
d. 取平均值的平方根作为标准差。
例如，假设有一组数据：[10, 12, 15, 18, 20]，计算这组数据的标准差：a. 计算平均值：(10 + 12 + 15 + 18 + 20) / 5 = 15.0b. 计算差值：(10-15)^2, (12-15)^2, (15-15)^2, (18-15)^2, (20-15)^2c. 计算平方差的平均值：(25 + 9 + 0 + 9 + 25) / 5 = 13.6d. 取平均值的平方根：√13.6 ≈ 3.68因此，这组数据的标准差为3.68。
2. 方差方差是标准差的平方，可以用来衡量数据的波动程度。
方差越大，数据的波动程度越大。
计算方差的步骤如下：a. 计算每个数据点与平均值的差值。
b. 将差值平方。
c. 计算平方差的平均值。
继续以上面的例子，计算这组数据的方差：a. 计算差值：(10-15)^2, (12-15)^2, (15-15)^2, (18-15)^2, (20-15)^2b. 计算平方差的平均值：(25 + 9 + 0 + 9 + 25) / 5 = 13.6因此，这组数据的方差为13.6。
3. 平均绝对偏差平均绝对偏差是衡量数据波动程度的另一种指标。
它表示数据离其平均值的平均距离。
平均绝对偏差越大，数据的波动程度越大。
计算平均绝对偏差的步骤如下：a. 计算每个数据点与平均值的差值的绝对值。
b. 计算差值的绝对值的平均值。
方差物理意义
方差物理意义
方差是一种描述数据分散程度的统计量，它是数据偏离其平均值的度量。
方差的物理意义有很多，下面就来介绍一下：
1.方差可以反映数据的波动程度。
如果方差很大，说明数据的分散程度比较大，数据
的波动较大，反之则说明数据分散程度较小，数据波动也比较小。
例如，某公司的销售额
方差很大，说明该公司的销售额波动很大，市场竞争力较弱。
2.方差可以衡量数据之间的相关性。
方差越大，表示不同数据之间越无关联；反之，
方差越小说明不同数据之间越有相关性。
例如，某校学生成绩的方差很小，说明学生之间
的成绩差异不大，说明学生之间的学习水平有相似之处。
3.方差可以用于判断数据的可靠性。
方差越小，说明数据的误差较小，越可靠；反之，方差越大说明数据的误差较大，越不可靠。
例如，某个产品生产的重量方差很小，说明该
产品生产的重量比较稳定，产品质量比较可靠。
4.方差可以用于优化生产过程。
通过对多次生产数据方差的分析，可以找出生产过程
中存在的问题，找出生产过程中存在的不稳定因素，并针对这些因素实施有效的优化方案。
例如，某工厂生产某产品，通过分析生产数据方差的变化，找出了生产过程中的不稳定因素，并采取措施解决，从而使生产过程更加稳定。
总之，方差是一项重要的统计量，具有重要的物理意义。
在实际应用中，我们可以通
过分析数据的方差，得出有益的结论，为实际生产和生活带来便利。
数据的波动程度
数据的波动程度数据的波动程度是指数据在一定时间内的变动幅度和稳定性。
它可以用来评估数据的不确定性和可靠性，帮助我们了解数据的趋势和变化规律，以及预测未来的发展趋势。
数据的波动程度通常通过以下几个指标来衡量：1. 方差（Variance）：方差是数据离散程度的度量，它衡量了数据点与其平均值之间的差异。
方差越大，数据的波动程度越大。
方差的计算公式为：方差 =(∑(xi - x)^2) / n，其中xi表示第i个数据点，x表示数据的平均值，n表示数据点的个数。
2. 标准差（Standard Deviation）：标准差是方差的平方根，它描述了数据的波动程度。
标准差越大，数据的波动程度越大。
标准差的计算公式为：标准差= √方差。
3. 变异系数（Coefficient of Variation）：变异系数是标准差与均值的比值，它可以用来比较不同数据集之间的波动程度。
变异系数越大，数据的波动程度越大。
变异系数的计算公式为：变异系数 = (标准差 / 均值) × 100%。
4. 平均绝对偏差（Mean Absolute Deviation）：平均绝对偏差是数据离散程度的度量，它衡量了数据点与其平均值之间的绝对差异的平均值。
平均绝对偏差越大，数据的波动程度越大。
平均绝对偏差的计算公式为：平均绝对偏差= (∑|xi - x|) / n。
5. 极差（Range）：极差是数据的最大值与最小值之间的差异，它衡量了数据的全局波动程度。
极差越大，数据的波动程度越大。
极差的计算公式为：极差 =最大值 - 最小值。
除了以上指标，还可以使用箱线图、频率分布图等方法来观察数据的波动程度。
箱线图可以显示数据的中位数、上下四分位数以及异常值，从而帮助我们判断数据的分布和离散程度。
在实际应用中，我们可以通过统计分析软件（如Excel、SPSS等）来计算数据的波动程度指标，以及绘制相应的图表进行可视化分析。
通过对数据的波动程度进行分析，我们可以更好地理解数据的特点和规律，从而为决策提供科学依据。
20.2数据的波动程度方差(教案)
本节课的教学目标是让学生掌握方差的概念、计算方法及应用，并能运用方差分析实际问题。同时，通过本节课的学习，培养学生的数据分析能力和解决问题的能力。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括：
1.数据分析：培养学生运用方差分析数据波动程度的能力，提高数据处理与分析的水平。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与方差相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示方差的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“方差在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
此外，在学生小组讨论环节，我尽量以引导者的身份参与其中，让学生们充分发表自己的观点。但从成果分享来看，部分学生的表达能力和逻辑思维还有待提高。在今后的教学中，我会着重培养学生的表达能力和逻辑思维，帮助他们更好地展示自己的思考成果。
最后，关于教学过程中的难点和重点，我觉得在讲解方差和标准差的关系时，需要更加详细地进行阐述，让学生明白它们之间的联系和区别。同时，对于方差的局限性，我觉得可以通过引入更多的数据分析实例，让学生认识到方差在特定情况下的不足，从而引导他们思考更加全面的数据分析方法。
2.逻辑推理：通过方差的计算与应用，训练学生的逻辑思维，提高推理能力。
3.数学建模：让学生在实际问题中建立方差模型，培养数学建模素养，理解数学与现实生活的联系。
4.数学抽象：引导学生从具体数据中抽象出方差的概念，提高数学抽象能力。
描述数据波动的指标
描述数据波动的指标
数据的波动性是指数据在一定时间内的变化程度，通常使用指标来描述。
以下是描述数据波动的一些常见指标。
1. 标准差：标准差是数据集中每个数值与平均值之间差异的平均值。
它越大，数据波动性就越大。
2. 方差：方差是数据集中每个数值与平均值之间差异的平方的平均值。
与标准差类似，它也可以用来衡量数据的波动性。
3. 均值：均值是数据集中所有数值的平均值，它可以用来衡量数据的中心趋势。
如果数据波动性较大，均值可能无法很好地反映数据的特征。
4. 极差：极差是数据集中最大值与最小值之间的差异，它可以用来衡量数据的离散程度。
如果极差较大，说明数据波动性较大。
5. 变异系数：变异系数是标准差除以均值，用来衡量数据的波动性。
如果变异系数较大，说明数据波动性较大。
6. 百分位数：百分位数是按顺序排列的数据集中的值，将它们分为100个等份，每个等份占总数据集的1%。
75%分位数表示数据集中有75%的值小于等于它，25%的值大于等于它。
百分位数可以用来分析数据的分布情况。
通过以上指标，我们可以对数据的波动性进行全面的分析，从而更好地理解数据的特征。
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《数据的波动程度----方差》教学设计（第1课时）
湖北省随州市曾都区南郊擂鼓墩中学张波
一、教学内容和教学内容解析
（一）教学内容
方差计算公式：…—二
（二）教学内容解析
本节课是在学生学习了平均数、中位数、众数这类刻画数据集中趋势的量后，学习刻画数据波动（离散）程度的量，即方差.
当两组数据的平均数相等或相近时，为了更好的做出选择经常要去了解一组数据的波动
程度，可以画折线图方法来反映这种波动大小，可是当波动大小区别不大时，仅用画折线图
方法去描述恐怕不会准确，这自然希望可以出现一个量来刻画，自然引入方差.方差是能够
反映一组数据的波动大小的一个统计量，应用它能解决很多实际问题.
教科书根据农科院选择甜玉米种子的背景提出问题，从统计上看，这个问题是要计算两
组数据的平均数和比较它们的波动情况. 为了直观看出数据的波动情况，教科书画出了两个
散点图，通过观察散点图，可以比较两组数据的波动情况. 这两个散点图使学生对数据偏离
平均数的情况有一个直观的认识. 在此基础上，教科书引进了利用方差刻画数据离散程度的
方法，介绍了方差的公式，并从方差公式的结构上分析了方差是如何刻画数据的波动的，即方差越小，数据的波动越小；方差越大，数据的波动越大.
二、教学目标和教学目标解析
（一）教学目标
1 •理解方差概念的产生和形成的过程.
2 •会用方差的计算公式来比较两组数据的波动大小.
（二）教学目标解析
1 •学生能由实际问题中感知，当两组数据的“平均水平”相近时，而实际问题中的意义却不一样，需出现另一个量来刻画，分析数据的差异，即方差.
2 •学生能根据已知条件计算方差，比较两组数据的波动大小.
三、教学重难点及教学问题诊断分析
本节课的教学重点是：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题.
本节课的教学难点为：理解方差的意义.
由于这节课是方差的第一节课，用方差来刻画数据的离散程度，从方差公式的结构上分析了方差是如何刻画数据的波动的，这些学生理解起来有一定的难度，以致应用时常常出现计算的错误，教师要剖析公式中每一个元素的意义，以便学生理解和掌握.
四、教学过程设计
（一）情景引入
问题1教科书第124页根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？
师生活动：学生想到计算它们的平均数. 教师把学生分成两组分别用计算器计算这两组
数据的平均数•（请两名同学到黑板板书）
设计意图：让学生明确农科院应该选择哪种甜玉米种子？需关注平均产量.
追问：怎样估计这个地区这两种甜玉米的平均产量？这能说明甲、乙两种甜玉米一样好
吗？
设计意图：让学生明确可以用样本平均数估计总体平均数，发现甲、乙两种甜玉米的平
均产量相差不大，但需选择哪种甜玉米种子？仅仅知道平均数是不够的.
（二）探究新知
问题2如何考察甜玉米产量的稳定性呢？请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况•
师生活动：教师引导学生用折线图或散点图反映数据的分布情况，画出折线图或散点图
后，小组讨论，得到甲种甜玉米的产量波动较大，乙种甜玉米的产量波动较小
设计意图：让学生明白当两组数据的平均数相近时，为了更好的做出选择需要去了解数
据的波动大小，画折线图或散点图是描述数据波动大小的一种方法，进而引出如何用数值表
示一组数据的波动？
问题3从图中看出的结果能否用一个量来刻画呢？
师生活动：教师直接给出方差公式，并作分析和解释，波动大小指的是与平均数之间差异，那么用每个数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小. 教师说明，平方是为了在表示各数据与其平均数的偏离程度时，防止正偏差与负偏差的相互抵消. 取各个数据与其平均数的差的绝对值也是一种衡量数据波动情况统计量，但方差应用更广泛.整
体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到.
设计意图：让学生明白方差是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量，并从方差公式中得到方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小.
问题4利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度
师生活动：教师示范：
證=0芳-7虫『土（工光「阪尸it "9 7 52尸铝0叩它
关注学生是否会代值到公式中，从结果中能否知道哪种玉米的波动较大
设计意图：使学生深刻体会到数学来源于实践，又反过来作用于实践，不仅使学生对学
习数学产生浓厚的兴趣，而且培养了学生应用数学的意识.
追问：农科院应该选择哪种甜玉米种子呢?
设计意图：让学生类比用样本的平均数估计总体的平均数一样，用样本的方差来估计总
体的方差，但用样本的方差来估计总体的方差时，先要计算它们的平均数.
（三）运用新知
例1在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演
的女演员的身高（单位：cm）分别是：
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
师生活动：引导学生分析：（1）题目中“整齐”的含义是什么？学生通过思考可以回
答出整齐即身高的波动小，所以要研究两组数据的波动大小，即求方差• （2）在求方差之前先要求哪个统计量？（平均数）•（3）老师板书解题过程，学生和老师一起计算、判断、解决问题•设计意图：使学生明确利用方差计算的步骤，以及方差反映数据波动大小的规律.
（四）巩固新知
练习1计算下列各组数据的方差：
(1)66666 6 6;
(2)556667 7;
(3)334689 9;
(4)333699 9.
师生活动：教师重点关注：学生能否正确运用方差计算公式计算方差
设计意图：让学生更好的掌握方差的计算方法.
练习2教科书126页第2题.
师生活动：（1）从折线图可以看出乙的成绩波动较小；（2）分别计算甲、乙的方差
设计意图：用方差的计算公式解决问题.
（五）归纳小结
师生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题:
1 •方差怎样计算?
2•方差的适用条件是?
3.你如何理解方差的意义?
-~[(x x-x)2 +(x a-S)a+・・•+(兀-别设计意图：引导学生回顾方差计算公式
及方差是如何刻画数据的波动的.
（六）布置作业
教科书第128页第1, 2题.。