函数的单调性·基础练习

1 函数的单调性·基础练习

(一)选择题

1y ()．函数＝－在区间－∞，＋∞上是x 2

[ ]

A ．增函数

B ．既不是增函数又不是减函数

C ．减函数

D ．既是增函数又是减函数

2(1)y |x|(2)y (3)y (4)y x (0)．函数＝，＝，＝－，＝＋中在

－∞，上为增函数的有

||||||x x x x x

x 2 [ ]

A ．(1)和(2)

B ．(2)和(3)

C ．(3)和(4)

D ．(1)和(4) 3．若y ＝(2k －1)x ＋b 是R 上的减函数，则有

[ ]

A k

B k

C k

D k ．＞

．＜

．＞－

．＜－

12

12

1

21

2

4．如果函数f(x)＝x 2＋2(a －1)x ＋2在区间(－∞，4]上是减函数，那么实数a 的取值范围是

[ ]

A ．a ≥－3

B ．a ≤－3

C ．a ≤5

D ．a ≥3

5．函数y ＝3x －2x 2＋1的单调递增区间是

[ ]

A (]

B [)

C (]

D [)

．－∞，．，＋∞．－∞，－．－，＋∞3

43

4

3

43

4

6．若y ＝f(x)在区间(a ，b)上是增函数，则下列结论正确的是

[ ]

A y (a b)．＝

在区间，上是减函数1

f x ()

B ．y ＝－f(x)在区间(a ，b)上是减函数

C ．y ＝|f(x)|2在区间(a ，b)上是增函数

D ．y ＝|f(x)|在区间(a ，b)上是增函数

7．设函数f(x)是(－∞，＋∞)上的减函数，则

[ ]

A ．f(a)＞f(2a)

B ．f(a 2)＜f(a)

C ．f(a 2＋a)＜f(a)

D ．f(a 2＋1)＜f(a) (二)填空题

1y 2y ．函数＝

的单调递减区间是．

．函数＝的单调递减区间是

．

1

111--+x x

x

3．函数y ＝4x 2－mx ＋5，当x ∈(－2，＋∞)时，是增函数，当x ∈(－∞，－2)时是减函数，则f(1)＝________．

4y 5y ．函数＝的增区间是．．函数＝的减区间是

．

542322

--+-x x x x

6．函数f(x ＋1)＝x 2－2x ＋1的定义域是[－2，0]，则f(x)的单调递减区间是________．

7．已知函数f(x)是区间(0，＋∞)上的减函数，那么f(a 2－a ＋1)

与之间的大小关系是．

．若＝，＝－在，＋∞上都是减函数，则函数＝

f(3

4

)8y ax y (0)y b

x

ax 2＋bx 在(0，＋∞)上是________函数(填增还是减)． (三)解答题

1f(x)x f(x)(4

)2f(x)x +b

(a b)．已知函数＝＋，证明在－∞，上是增函数．

．研究函数＝＞的单调性．

27

-+x x a

3．已知函数f(x)＝2x 2＋bx 可化为f(x)＝2(x ＋m)2－4的形式．其中b ＞0．求f(x)为增函数的区间．

4．已知函数f(x)，x ∈R ，满足①f(1＋x)＝f(1－x)，②在[1，＋∞]上为增

函数，③x 1＜0，x 2＞0且x 1＋x 2＜－2，试比较f(－x 1)与f(－x 2)的大小关系．

参考答案

(一)选择题

1．(B)．

2(C)x (0)y =x y =

(x)

x

=1．．解：当∈－∞，时－为减函数．－－为 常数函数．－为增函数．＋－为增函数．∴③、y ==x y =x =x 1x x x

x 2||||

④两函数在(－∞，0)上是增函数．

3．(B)．解：若y=(2k －1)x ＋b 是R 上的减函数，则2k －1＜0

⇒k (B)＜．选．1

2

4(B)x =4a 3．．解：对称轴－

－≥≤－．212

()

a ⇒ 5(B)y =2x 3x 1x ==3

42

．．解：－＋＋开口向下，对称轴－－，322()

增区间为，＋∞．[3

4

)

6．(B)．解：可举一例y=x 在x ∈(－∞，＋∞)上是增函数，从而否定了(A)、(C)、(D)．∴选(B)．

7(D)a 1a =(a )0a 1a 222．．∵＋－－＋＞，∴＋＞，∵在－123

4

f x ()(

∞，＋∞)上为减函数，∴f(a 2＋1)＜f(a)，选(D)． (二)填空题

1．(－∞，1)和(1，＋∞)

2(1)(1)y =

1x 1x =1．－∞，－和－，＋∞，解－＋－＋＋，可得减2

1

x 区间是(－∞，－1)和(－1，＋∞)．

325=2m =16y =4x 16x 2．．解：由题意得－

－－－，∴＋＋m

8

⇒ 5，故f(1)=25．