多层线性模型
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既包含个体效应，又包含组效应，从而增大了犯一类错误的概率，夸 大了变量间的关系。 • （2）在组水平上进行分析 • 把数据集中起来， 使其仅在第二层的组间发挥作用，从而丢失了重 要的个体信息。
多层线性模型简介
• （3）组内分析组间分析
• 对相同的数据进行三次计算： • 一是在组内的个体层上进行的分析，称为组内效应 • 二是通过平均或整合第一层中的个体数据，得到第二层的组
多层线性模型简介
• 3、多层线性模型分析方法
• 回归的回归方法
• Eg:学生成绩（X）
学习动机（Y）
•
•
班级教师教学水平（W）
• （1）求各个班级学生成绩对学习动机的回归
Yij 0 j 1j X i j rij
多层线性模型简介
• （2）求教师教学水平对β 0j和 β 1j 的回归方程
违背了传统回归（OLS）中关于残差相互独立的假设
采用经典方法可能失去参数估计的有效性并导致不合理的推断结 论。
经典方法框架下的分析策略
Байду номын сангаас经典的线性模型只对某一层数据的问题进 行分析，而不能将涉及两层或多层数据的问题进 行综合分析。
但有时某个现象既受到水平1变量的影 响，又受到水平2变量的影响，还受到两个水平 变量的交互影响(cross-level interaction)。
• 2、多层数据的传统分析方法 • 个体的行为既受个体自身特征的影响，也受到其所处环境的影响，所
以研究者一直试图将个体效应与组效应（背景效应或环境效应）区分 开来。 • 个体效应：由个体自身特征所造成的变异。 • 组效应：由个体所处环境所造成的变异。
多层线性模型简介
• （1）只关注个体效应，而忽视组效应 • 只在个体这一层数据上考虑变量间的关系，那么导致所观测到的效应
间数据，称为组间效应 • 三是忽视组的特性而对所有的数据进行分析，称为总效应。 • 在此基础上，计算组内效应和组间效应在总效应的比例，从
而确定变异来自于组间还是组内。 • 组内分析组间分析的方法较前两种方法更多地考虑到了第一
层数据及第二层数据对变异产生的影响，但无法对组内效应 和组间效应做出具体的解释，也就无法解释为什么在不同的 组变量间的关系存在差异。
0 j 00 01Wj 0 j 1 j 10 11Wj 1 j
多层线性模型简介
• 4、多层线性模型的优点 • （1）使用收缩估计的参数估计方法，使得估计结果 更为稳定、精确
• 收缩估计：使用两个估计的加权综合作为最后的估计。 其一是来自第一层数据的OLS估计，另一个是来自第 二层数据的加权最小二乘法估计，最后的估计是对以 上两个估计的加权。
个体的某事件既受到其自身特征的影响，也 受到其生活环境的影响，即既有个体效应，也有 环境或背景效应(context effect)。
例如，学生（个体）的学习成绩与学生 的勤奋程度有关，还与学校的师资配备有关。
企业的创新能力与企业自身的创新投入、学 习能力有关，还与企业所属产业的R&D强度有关。
多层线性模型简介
• （2）组织心理学研究领域
• Eg:雇员镶嵌于不同的组织、工厂
• （3）发展心理学领域
• Eg:纵向研究、重复研究
• 在一段时间内对儿童进行多次观察，那么不同时间的 观测数据形成了数据结构的第一层，而儿童之间的个 体差异则形成了数据结构的第二层。这样，就可以探 索个体在其发展趋势或发展曲线上的差异。
多层线性模型基本原理
• 1、多层线性模型的基本形式
•水平1（如：学生）
Yij 0 j 1 j X ij eij
Yij---第j 个学校的 第i个学生
•水平2（如：学校）
指固定成分
0j
00
1 j 10
u 0j
u1 j
随机成分
多层线性模型基本原理
和 •
• （2）可以处理样本不等的数据 • eg:当某些第二层单位在第一层的取样甚少时，可以 借助于其他二层单位和二层预测变量，对取样较少的 一层单位进行回归分析。第一层单位3个及以上。
多层线性模型简介
• 5、多层线性模型的应用范围 • （1）组织和管理研究 • （2）对个体进行追踪、多次观测的发展研究 • （3）教育研究 • （4）元分析研究
• 00
为固定成分，指第二层单位间β 0j 和β 1j 的平均值 10 为随机成分，指第二层单位β 0j 和β 1j 的变异
0 j和1 j
var(0 j ) 00
var(1 j ) 11
cov(0 j , 1 j ) 10
图1：不考虑学校之间差异的回归直线
• 在许多研究中，取样往往来自不同层级和单位，这种 数据带来了很多跨级（多层）的研究问题，解决这些 问题的一种新的数据分析方法——多层模型分析技术。
• 这一方法的开创及发展的主要贡献者之一是英国伦敦 大学的Harvey Goldstein教授及研究者把这种方法称 作“多层分析”。另一主要开拓者美国密歇根大学的 Stephen W.Raudenbush教授和同行把它称为“分层线 性模型结构”。在此，我们按照张雷等人的叫法称其 为“多层线性模型”或“多层模型”。
层次结构数据的普遍性
水平2 水平1
两水平层次结构数据
层次结构数据为一种非独立数据，即某观察 值在观察单位间（或同一观察单位的各次观察间） 不独立或不完全独立，其大小常用组内相关 (intra-class correlation，ICC)度量。
例如，来自同一家庭的子女，其生理和 心理特征较从一般总体中随机抽取的个体趋向于 更为相似，即子女特征在家庭中具有相似性，数 据是非独立的。
多层线性模型简介
Hierarchical Linear Model (HLM)
多层线性模型简介
• 1、多层数据结构的普遍性 • 多层（多水平）数据指的是观测数据在单位上具有嵌 套的关系。 • （1）教育研究领域 • EG：学生镶嵌于班级，班级镶嵌于学校，或者学生简 单地镶嵌于学校，这时学生代表了数据结构的第一层， 而班级或学校代表的是数据结构的第二层；如果数据 是学生镶嵌于班级，而班级又是镶嵌于学校，那么就 是三层数据结构。
多层线性模型简介
• （3）组内分析组间分析
• 对相同的数据进行三次计算： • 一是在组内的个体层上进行的分析，称为组内效应 • 二是通过平均或整合第一层中的个体数据，得到第二层的组
多层线性模型简介
• 3、多层线性模型分析方法
• 回归的回归方法
• Eg:学生成绩（X）
学习动机（Y）
•
•
班级教师教学水平（W）
• （1）求各个班级学生成绩对学习动机的回归
Yij 0 j 1j X i j rij
多层线性模型简介
• （2）求教师教学水平对β 0j和 β 1j 的回归方程
违背了传统回归（OLS）中关于残差相互独立的假设
采用经典方法可能失去参数估计的有效性并导致不合理的推断结 论。
经典方法框架下的分析策略
Байду номын сангаас经典的线性模型只对某一层数据的问题进 行分析，而不能将涉及两层或多层数据的问题进 行综合分析。
但有时某个现象既受到水平1变量的影 响，又受到水平2变量的影响，还受到两个水平 变量的交互影响(cross-level interaction)。
• 2、多层数据的传统分析方法 • 个体的行为既受个体自身特征的影响，也受到其所处环境的影响，所
以研究者一直试图将个体效应与组效应（背景效应或环境效应）区分 开来。 • 个体效应：由个体自身特征所造成的变异。 • 组效应：由个体所处环境所造成的变异。
多层线性模型简介
• （1）只关注个体效应，而忽视组效应 • 只在个体这一层数据上考虑变量间的关系，那么导致所观测到的效应
间数据，称为组间效应 • 三是忽视组的特性而对所有的数据进行分析，称为总效应。 • 在此基础上，计算组内效应和组间效应在总效应的比例，从
而确定变异来自于组间还是组内。 • 组内分析组间分析的方法较前两种方法更多地考虑到了第一
层数据及第二层数据对变异产生的影响，但无法对组内效应 和组间效应做出具体的解释，也就无法解释为什么在不同的 组变量间的关系存在差异。
0 j 00 01Wj 0 j 1 j 10 11Wj 1 j
多层线性模型简介
• 4、多层线性模型的优点 • （1）使用收缩估计的参数估计方法，使得估计结果 更为稳定、精确
• 收缩估计：使用两个估计的加权综合作为最后的估计。 其一是来自第一层数据的OLS估计，另一个是来自第 二层数据的加权最小二乘法估计，最后的估计是对以 上两个估计的加权。
个体的某事件既受到其自身特征的影响，也 受到其生活环境的影响，即既有个体效应，也有 环境或背景效应(context effect)。
例如，学生（个体）的学习成绩与学生 的勤奋程度有关，还与学校的师资配备有关。
企业的创新能力与企业自身的创新投入、学 习能力有关，还与企业所属产业的R&D强度有关。
多层线性模型简介
• （2）组织心理学研究领域
• Eg:雇员镶嵌于不同的组织、工厂
• （3）发展心理学领域
• Eg:纵向研究、重复研究
• 在一段时间内对儿童进行多次观察，那么不同时间的 观测数据形成了数据结构的第一层，而儿童之间的个 体差异则形成了数据结构的第二层。这样，就可以探 索个体在其发展趋势或发展曲线上的差异。
多层线性模型基本原理
• 1、多层线性模型的基本形式
•水平1（如：学生）
Yij 0 j 1 j X ij eij
Yij---第j 个学校的 第i个学生
•水平2（如：学校）
指固定成分
0j
00
1 j 10
u 0j
u1 j
随机成分
多层线性模型基本原理
和 •
• （2）可以处理样本不等的数据 • eg:当某些第二层单位在第一层的取样甚少时，可以 借助于其他二层单位和二层预测变量，对取样较少的 一层单位进行回归分析。第一层单位3个及以上。
多层线性模型简介
• 5、多层线性模型的应用范围 • （1）组织和管理研究 • （2）对个体进行追踪、多次观测的发展研究 • （3）教育研究 • （4）元分析研究
• 00
为固定成分，指第二层单位间β 0j 和β 1j 的平均值 10 为随机成分，指第二层单位β 0j 和β 1j 的变异
0 j和1 j
var(0 j ) 00
var(1 j ) 11
cov(0 j , 1 j ) 10
图1：不考虑学校之间差异的回归直线
• 在许多研究中，取样往往来自不同层级和单位，这种 数据带来了很多跨级（多层）的研究问题，解决这些 问题的一种新的数据分析方法——多层模型分析技术。
• 这一方法的开创及发展的主要贡献者之一是英国伦敦 大学的Harvey Goldstein教授及研究者把这种方法称 作“多层分析”。另一主要开拓者美国密歇根大学的 Stephen W.Raudenbush教授和同行把它称为“分层线 性模型结构”。在此，我们按照张雷等人的叫法称其 为“多层线性模型”或“多层模型”。
层次结构数据的普遍性
水平2 水平1
两水平层次结构数据
层次结构数据为一种非独立数据，即某观察 值在观察单位间（或同一观察单位的各次观察间） 不独立或不完全独立，其大小常用组内相关 (intra-class correlation，ICC)度量。
例如，来自同一家庭的子女，其生理和 心理特征较从一般总体中随机抽取的个体趋向于 更为相似，即子女特征在家庭中具有相似性，数 据是非独立的。
多层线性模型简介
Hierarchical Linear Model (HLM)
多层线性模型简介
• 1、多层数据结构的普遍性 • 多层（多水平）数据指的是观测数据在单位上具有嵌 套的关系。 • （1）教育研究领域 • EG：学生镶嵌于班级，班级镶嵌于学校，或者学生简 单地镶嵌于学校，这时学生代表了数据结构的第一层， 而班级或学校代表的是数据结构的第二层；如果数据 是学生镶嵌于班级，而班级又是镶嵌于学校，那么就 是三层数据结构。