《一元二次方程的解法》公开课教案
九年级数学上人教版《 一元二次方程的解法》教案
《一元二次方程的解法》教案一、教学目标1.让学生掌握一元二次方程的解法，包括直接开平法、配方法、公式法和因式分解法。
2.让学生能够运用所学知识解决一些实际问题。
3.培养学生的数学思维和解决问题的能力。
二、教学重难点重点：一元二次方程的解法。
难点：公式法和因式分解法的理解和运用。
三、教具准备黑板、粉笔、投影仪。
四、教学过程（一）导入新课1.通过复习一元一次方程的解法，引出一元二次方程的概念和解法。
2.展示一些实际问题，让学生感受一元二次方程在实际生活中的应用。
（二）讲授新课1.直接开平法：通过实例展示如何使用直接开平法解一元二次方程，强调适用范围和注意事项。
2.配方法：通过实例展示如何使用配方法解一元二次方程，强调如何将方程化为完全平方形式。
3.公式法：介绍求根公式，通过实例展示如何使用公式法解一元二次方程，强调公式的适用条件和注意事项。
4.因式分解法：通过实例展示如何使用因式分解法解一元二次方程，强调如何将方程化为两个一次因式的积的形式。
5.总结四种解法的优缺点，并提醒学生在解题时根据实际情况选择合适的解法。
（三）巩固练习1.出示一些基础练习题，让学生自主选择解法进行解答，教师巡回指导。
2.出示一些综合练习题，让学生综合运用所学知识进行解答，教师适时点拨和归纳。
3.通过投影仪展示学生的解题过程，进行互评和讨论，总结解题经验和教训。
（四）归纳小结1.通过回顾和梳理四种解法的优缺点和适用范围，帮助学生加深对一元二次方程解法的理解和掌握。
2.通过总结解题经验和教训，提醒学生在解题时注意审题和分析问题结构，选择合适的方法进行解答。
3.通过鼓励和肯定学生的表现和努力，激发学生的学习兴趣和自信心。
五、布置作业1.完成课本上的相关练习题。
2.收集一些实际问题中的一元二次方程并尝试解答。
3.思考并总结一元二次方程解法的应用场景和特点。
4.与同学互相交流解题经验和心得，共同提高解题能力。
解一元二次方程的方法教学案
解一元二次方程的方法教学案一、教学目标：1. 理解一元二次方程的定义，能够写出一元二次方程的一般形式和标准形式。
2. 掌握解一元二次方程的方法，包括因式分解法、配方法和求根公式法。
3. 能够灵活运用所学方法解决实际问题。
二、教学准备：1. 教师准备：教材教具、黑板、彩色粉笔。
2. 学生准备：纸和笔。
三、教学过程：导入：教师可以通过引入一些日常生活中的问题，如面积的计算等，引出一元二次方程的概念和应用。
第一部分：一元二次方程的定义和一般形式（10分钟）1. 教师通过示例解释什么是一元二次方程，并给出一般形式：ax^2 + bx + c = 0。
2. 教师提醒学生注意一元二次方程中的a、b、c分别代表什么意义。
第二部分：一元二次方程的标准形式和因式分解法（20分钟）1. 教师介绍一元二次方程的标准形式：a(x - p)(x - q) = 0。
2. 教师带领学生通过因式分解法解决一些简单的一元二次方程，如x^2 - 5x + 6 = 0。
3. 学生进行课堂练习。
第三部分：一元二次方程的配方法（20分钟）1. 教师介绍一元二次方程的配方法，与学生一起探讨怎样通过增项配平，进而简化方程。
2. 教师演示通过配方法解决一元二次方程，如x^2 - 6x + 7 = 0。
3. 学生进行课堂练习。
第四部分：一元二次方程的求根公式法（20分钟）1. 教师引入求根公式法的概念和步骤，并与学生一起推导出一元二次方程求根公式。
2. 教师演示通过求根公式法解决一元二次方程，如2x^2 - 5x - 3 = 0。
3. 学生进行课堂练习。
第五部分：实际问题的解决（15分钟）1. 教师提供一些实际问题，并与学生一起分析问题，列出相关的一元二次方程。
2. 学生独立或合作解决实际问题，并回答提出的问题。
第六部分：总结与拓展（10分钟）1. 教师对本节课内容进行总结，强调一元二次方程的定义和解法。
2. 引导学生思考一元二次方程的应用领域，并展示一些相关的拓展知识。
一元二次方程的解法教案人教版
- 一元二次方程的定义和解法（直接开方法、因式分解法、求根公式法）
- 一元二次方程的解法检验
- 一元二次方程的应用
在教学过程中，我们通过实例讲解、小组讨论等教学方法，使学生能够更好地理解和掌握一元二次方程的解法。同时，通过实践活动，学生能够运用所学知识解决实际问题。
二、新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一元二次方程的基本概念。一元二次方程是……（详细解释概念）。它是……（解释其重要性或应用）。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了一元二次方程在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调直接开方法、因式分解法和求根公式法这三个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
学生可以通过阅读《数学年鉴》了解一元二次方程的历史背景和发展，对数学有更深的认识。
学生可以通过阅读《数学思维训练》和《一元二次方程的奇妙世界》提高自己的数学思维能力和对一元二次方程的理解。
学生可以观看与一元二次方程相关的视频资源，如数学讲座、教学视频等，从不同角度理解和掌握一元二次方程的解法。
鼓励学生积极参与课后拓展，通过阅读、思考和实践，进一步提高自己的数学素养和解决问题的能力。
针对这些问题和不足，我计划在今后的教学中进行改进。例如，在讲解重点难点部分时，我可以通过更多实例和比较来帮助学生理解，或者通过分组教学，让学生有更多的机会进行实践操作。在实验操作环节，我可以在课堂上安排更多时间，让学生有更多的机会进行实验操作，提高他们对一元二次方程的理解。
课堂小结，当堂检测
1.课堂小结
2.拓展要求
鼓励学生在课后自主学习和拓展，可以结合课堂所学的知识点进行深入阅读和思考。学生在阅读过程中遇到疑问可以随时向老师提问，老师会提供必要的指导和帮助。
一元二次方程的解法教案
一元二次方程的解法教案教案标题：一元二次方程的解法教案目标：1. 学生能够理解一元二次方程的定义和基本性质。
2. 学生能够掌握一元二次方程的解法。
3. 学生能够应用一元二次方程解决实际问题。
教学重点：1. 一元二次方程的定义和基本性质。
2. 一元二次方程的解法。
3. 实际问题中一元二次方程的应用。
教学难点：1. 解一元二次方程时的步骤和技巧。
2. 实际问题中如何建立一元二次方程。
教学准备：1. 教师准备：白板、黑板笔、示例题目、实际问题案例。
2. 学生准备：课本、笔记本、写字工具。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过提问引导学生回顾一元一次方程的解法，复习方程的基本概念和解题方法。
2. 教师提出问题：你们知道一元二次方程是什么吗？它有什么特点？二、讲解一元二次方程的定义和基本性质（10分钟）1. 教师用简明的语言解释一元二次方程的定义，并给出示例方程。
2. 教师讲解一元二次方程的基本性质，包括二次项系数、一次项系数和常数项的含义。
三、讲解一元二次方程的解法（15分钟）1. 教师详细讲解解一元二次方程的步骤和技巧，包括移项、配方、因式分解和求根公式等方法。
2. 教师通过示例方程的解题过程，引导学生理解和掌握解一元二次方程的方法。
四、练习解一元二次方程（15分钟）1. 教师布置一些练习题，要求学生独立解题，并在黑板上进行讲解。
2. 教师提供不同难度的题目，逐步提高学生的解题能力。
五、应用一元二次方程解决实际问题（15分钟）1. 教师给出一些实际问题案例，要求学生分析问题并建立相应的一元二次方程。
2. 学生独立解题，并与同学交流思路和解法。
六、总结与拓展（5分钟）1. 教师对本节课的内容进行总结，并强调一元二次方程解法的重要性和应用价值。
2. 教师提供相关拓展资料，鼓励学生进一步学习和探究一元二次方程的相关知识。
教学反思：本节课通过讲解一元二次方程的定义、基本性质和解法，以及应用实际问题进行练习，能够帮助学生掌握一元二次方程的解题方法和应用能力。
一元二次方程的解法教学设计
一元二次方程的解法教学设计目标：学生能够理解一元二次方程的概念。
学生能够应用多种方法求解一元二次方程。
学生能够分析和解释一元二次方程的解。
教学方法：讲授演示引导式探究小组合作实践练习教学过程：一、导入（5分钟）回顾一元一次方程的解法。
引入一元二次方程的概念，并展示其一般形式：ax^2 + bx + c = 0。
二、探索一元二次方程的求解方法（15分钟）因式分解法：让学生尝试对一些简单的一元二次方程进行因式分解，以找出其解。
公式法：推导一元二次方程的求根公式：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a。
三、分组练习（20分钟）将学生分成小组。
分配不同的练习题，涵盖因式分解法和公式法。
指导小组成员合作解决问题，并分享不同的解题策略和方法。
四、全班讨论（10分钟）召集小组代表分享他们的解题过程和结果。
讨论不同方法的优缺点。
强调理解一元二次方程的结构对于求解至关重要。
五、应用练习（15分钟）提供一些实际应用问题，涉及一元二次方程。
让学生应用所学到的求解方法解决这些问题。
鼓励学生解释他们的解并讨论它们的含义。
六、巩固练习（10分钟）分发一系列混合练习题，包括因式分解法、公式法和应用问题。
让学生独立练习，以巩固他们的理解并提高熟练度。
七、反思和评估（5分钟）让学生反思他们在学习一元二次方程求解方法过程中学到的内容。
通过收集作业、课堂参与和练习表现等证据对学生的理解程度进行评估。
补充材料：交互式在线模拟器，用于演示一元二次方程的求解方法。
练习题库，涵盖不同难度和类型的方程。
额外的教学资源，如补充阅读材料和视频教程。
《解一元二次方程》教学设计【优秀9篇】
《解一元二次方程》教学设计【优秀9篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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九年级数学上一元二次方程的解法教案(优秀5篇)
九年级数学上一元二次方程的解法教案(优秀5篇)数学《一元二次方程》教案设计篇一教学目标1、了解整式方程和一元二次方程的概念；2、知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式。
3、通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点和难点：重点：一元二次方程的概念和它的一般形式。
难点：对一元二次方程的一般形式的正确理解及其各项系数的确定。
教学建议：1、教材分析：1)知识结构：本小节首先通过实例引出一元二次方程的概念，介绍了一元二次方程的一般形式以及一元二次方程中各项的名称。
2)重点、难点分析理解一元二次方程的定义：是一元二次方程的重要组成部分。
方程，只有当时，才叫做一元二次方程。
如果且，它就是一元二次方程了。
解题时遇到字母系数的方程可能出现以下情况：（1)一元二次方程的条件是确定的，如方程( ），把它化成一般形式为，由于，所以，符合一元二次方程的定义。
（2）条件是用“关于的一元二次方程”这样的语句表述的，那么它就隐含了二次项系数不为零的条件。
如“关于的一元二次方程”，这时题中隐含了的条件，这在解题中是不能忽略的。
（3）方程中含有字母系数的项，且出现“关于的方程”这样的语句，就要对方程中的字母系数进行讨论。
如：“关于的方程”，这就有两种可能，当时，它是一元一次方程；当时，它是一元二次方程，解题时就会有不同的结果。
初三上册数学教学工作计划篇二【学习目标】1、了解整式方程和一元二次方程的概念。
2、知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式。
3、通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。
【重点、难点】重点:一元二次方程的概念和它的一般形式。
难点:对一元二次方程的一般形式的正确理解及其各项系数的确定【学习过程】一、知识回顾1、什么是整式方程？_什么是-元二次方程呢？现在我们来观察上面这个方程:它的左右两边都是关于未知数的整式，这样的方程叫做整式方程。
九年级数学公开课教案(一元二次方程的解法)
课题: §23.2 一元二次方程的解法（第1课时）一、教学目标1、知识与能力：（1）要求学生掌握一元二次方程的两种解法：初步掌握用直接开平方法解一元二次方程，会用直接开平方法解形如（x-a ）2=b 的方程；会用因式分解法解某些一元二次方程（2）要求学生在熟练掌握各种解法的基础上，结合具体问题具体分析，能够用最简便可行的方法解一元二次方程。
2、过程与方法降次法是把高次方程转化为低次方程的基本方法。
本章中解一元二次方程的方法实际上就是把一元二次方程降次为一元一次方程来解。
3、情感、态度、价值观从学生已经熟悉的一元一次方程和二元一次方程组、列出一元一次方程解应用题、在新旧知识进行类比，降低教学难度，提高学生的学习兴趣二、教学重点与难点：1、重点：用直接开平方法和因式分解法解一元二次方程2、难点：理解降次转化的数学思想和如何选择最合适的方法解一元二次方程三、教学过程：（一）探究新知1、引入新课：上节课我们已经学习了一元二次方程的概念和一般形式，那么怎样把它的未知数取值求出来呢？2、探究1：（1）试一试解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流.（1）x 2＝4； （2）x 2－1＝0;教法：请同学谈谈他们的方法。
在学生谈论各自的想法的同时，将学生的大致思路写在黑板上。
3、概 括（1）对于第（1）个方程，有这样的解法：方程 x 2＝4，意味着x 是4的平方根，所以4±=x ,即 x =±2.以上的这种方法叫做直接开平方法.（2）对于第（2）个方程有这样的解法（x －1）（x ＋1）＝0，必有 x －1＝0，或x ＋1＝0,分别解这两个一元一次方程，得x 1＝1，x 2＝－1.这种方法叫做因式分解法.4、探究2① 程x 2＝4能否用因式分解法来解？要用因式分解法解，首先应将它化成什么形式？②方程x 2－1＝0能否用直接开平方法来解？要用直接开平方法解，首先应将它化成什么形式？5、探究3、用直接开平方法与用因式分解法在解法上有何区别？（二）例题解析：例1、解下列方程：（1）x 2－2＝0; （2）16x 2－25＝0.解（1）移项，得x 2＝2.直接开平方，得2±=x .所以原方程的解是 21－=x ，22=x .（2）移项，得16x 2＝25.方程两边都除以16，得x 2＝1625. 直接开平方，得 x ＝45±. 所以原方程的解是 451－=x ， 452=x . 例2、解下列方程：（1）3x 2＋2x =0； （2）x 2＝3x .解：（1）方程左边分解因式，得x (3x ＋2)=0.所以 x ＝0，或3x ＋2＝0.原方程的解是 x 1＝0，x 2＝32-. （2）原方程即x 2－3x =0.方程左边分解因式，得x (x －3)＝0.所以 x ＝0，或x －3＝0,原方程的解是 x 1＝0，x 2＝3.强调：不可约掉X（三）练习巩固，加深理解1、解下列方程：（1）x 2＝169； （2）45－x 2＝0；（3）12y 2－25＝0； （4）x 2－2x ＝0；（5）（t －2）（t +1）=0； （6）x （x ＋1）－5x ＝0.（提醒学生在做题时要考虑多种思路，选取简便的方法才能提高解题效率。
17.2一元二次方程的解法(第1课时)教案
17.2 一元二次方程的解法(第1课时)教案一、教学目标通过本节课的学习，学生将能够： 1. 掌握一元二次方程的定义和一元二次方程的一般形式； 2. 理解一元二次方程的解的概念，并能够根据一元二次方程求解解的方法； 3. 能够运用一元二次方程的解的概念解决实际问题。
二、教学重点1.一元二次方程的定义和一般形式；2.一元二次方程的解的概念和解的求解方法。
三、教学内容1. 一元二次方程的定义及一般形式一元二次方程是形如ax2+bx+c=0的二次方程，其中a、b和c是已知常数，且a eq0。
2. 一元二次方程的解的概念解是使方程等式成立的数值，对于一元二次方程，解即为能够使方程ax2+ bx+c=0成立的x的值。
3. 一元二次方程的解的求解方法3.1 用公式法求解一元二次方程ax2+bx+c=0的解可以通过以下公式求解：$$ x=\\frac{-b\\pm\\sqrt{b^2-4ac}}{2a} $$其中，$\\pm$ 表示两个解，b2−4ac称为判别式。
3.2 用因式分解法求解对于一元二次方程ax2+bx+c=0，如果可以将其因式分解为(px+q)(rx+ s)=0的形式，则可以通过分别令因式(px+q)和(rx+s)等于零来求得方程的解。
4. 运用一元二次方程解决实际问题通过将实际问题抽象为一元二次方程，运用一元二次方程的解的概念和求解方法来解决实际问题。
四、教学过程本课程通过展示一系列与实际生活相关的问题，并引导学生从问题中抽象出一元二次方程，进而通过公式法和因式分解法来求解一元二次方程，以提高学生对一元二次方程解决实际问题的能力。
教学过程具体包括以下几个步骤： 1. 导入：通过提出一个生活场景，引发学生对于一元二次方程解决实际问题的兴趣。
2. 概念讲解：讲解一元二次方程的定义、一般形式以及解的概念。
3. 解的求解方法讲解： a. 公式法求解：讲解公式法求解一元二次方程的步骤和注意事项，并通过示例演示该方法的应用。
一元二次方程的解法(配方法)公开课教案.doc
积极探索，类比交流，在探索中寻求解决问题的方法与途径， 从而不断拓展数学思维。
教学重点 用配方法解一元二次方程。
教学难点 如何对一元二次方程进行配方。
教
学
教学内容
教
过 师活
程 动
学生活动
（一） 创设情境 导入新课
1 、 题组训练：
（1）9x2 4
（ 2） y2 144 0
（ 3 ） x 2 2 3 （ 4 ） x 4 2 25 0 巡视指导
为了转化，以便用直接开平方法求解。
讲评
在观察、思考、讨论的基
【 反思 】是不是所有的一元二次方程配
方后都能直接开平方？
解方程： x 2 2x 4 0
【 拓展 】请你判断二次三项式
x 2 2 x 3 的值能否为 0 ？
解：（法一）通过配方法解方程判断。
（法二）原式＝ x 2 2x 1 1 3
2
＝x 1 2
课时编号 033
备课 时间
2007.9.12
课题
一元二次方程的解法（第三课时）
上课 时间
2007.9.15
知识与技能
理解配方法，会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。
教学目标
过程与方法
1 、 探究配方法，学会对一元二次方程进行变形。 2 、 通过对一元二次方程的配方，体会转化思想。
情感态度与价值观
∵x 1 2 0
∴ x 1 2 2≥2
即 x2 2x 3≥2
∴x 2 2x 3 的值不可能为 0 。
师生共同总结
础上寻求解题途径。 一生板演。
口答练习 1 ，四生板演练 习 2。
总结：只有方程右边的值 为非负数时才能配方后 直接开平方。
省级优质课一元二次方程的公开课教案（精）
省级优质课一元二次方程的公开课教案（精）第一篇：省级优质课一元二次方程的公开课教案 (精)教学目标知识技能目标：22．1 一元二次方程第一课时1、理解一元二次方程的概念；2、会把一个一元二次方程化为一般形式，会正确地判断一元二次方程的项与系数；3、通过本节课的学习，培养学生观察、比较、分析、探究和归纳的能力。
过程方法目标：1、让学生通过分析实际问题，建立数学模型列出方程，从而引导他们发现问题，然后通过自主探究和合作交流，类比出一元二次方程的概念；2、从实际问题引入新课，类比给出概念，通过巩固训练、合作探究到课外作业布置，完成本节课的教学并激发学生学习的热情和课后预习解方程的热情。
情感态度目标：通过本节课的学习使学生认识到数学来源于生活实践，又反过来作用于生活，激发学生学数学的热情和用数学的意识；重点难点1、重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题．2、难点：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，•再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．教学过程：一、新课引入数学来源于生活，服务于生活。
日常生活更是离不开数学知识，例如建筑，雕塑等。
下面我们来看相关图片。
（出示图片）它们都给人非常匀称的感觉，且充满了美感。
这些都与数学的一个重要知识黄金分割有关。
我们现在将上面的实际问题抽象为数学模型，问题如下（出示PPT）通过分析,化简，则所列方程为： x2+2x-4=0这就是我们今天要学习的一元二次方程。
通过这章的学习同学们就能解决这个问题，今天我们学习第一节，认识一元二次方程。
二、出示目标知识技能目标：1、理解一元二次方程的概念；2、会正确地判断一元二次方程的项与系数；过程方法目标：1、通过分析实际问题，建立数学模型，•类比一元一次方程概念给一元二次方程下定义．2、解决一些概念性的题目．情感态度目标：通过本节课的学习认识到数学来源于生活实践，又反过来作用于生活，激发学数学热情、用数学的意识；三、预习导学阅读教材第1至4页，并思考完成下列问题．(3分钟)1、什么是一元二次方程？2、一元一次方程与一元二次方程的的异同？3、一元二次方程的一般形式及各部分的名称是什么？4、一元二次方程的一般形式中为什么a ≠ 0？要求：学生在课本上画出来，并在关键词下做上记号。
一元二次方程的解法教案
一元二次方程的解法教案一元二次方程的解法教案：一、引入：一元二次方程是指形如ax^2 + bx + c =0的方程，其中a、b和c 是实数且a不等于0。
解一元二次方程的目标是求出方程的根（即方程的解）。
二、求解步骤：步骤一：将方程的各项整理到同一边，使其等于0。
步骤二：应用公式求根。
根据一元二次方程的求根公式，有两个根：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a。
步骤三：计算并化简。
根据求根公式，分别计算出两个根的值。
如果方程有实数解，则将求根公式中的分子和分母进行计算，并化简得到最简形式的根。
步骤四：验证根的正确性。
将求得的根代入原方程，验证两边是否相等。
如果相等，则所得根是方程的解；如果不相等，则所得根不是方程的解。
三、示例：假设要解一元二次方程2x^2 + 3x - 2 = 0。
步骤一：将方程整理为2x^2 + 3x - 2 = 0。
步骤二：应用求根公式，计算根：x = (-3 ± √(3^2 - 4*2*(-2))) / (2*2)简化后可得：x = (-3 ± √(9 + 16)) / 4x = (-3 ± √25) / 4x = (-3 ± 5) / 4因此，方程的两个根为x1 = 1和x2 = -2/2或者-1。
步骤三：验证根的正确性，将根依次代入原方程，验证是否成立。
代入x = 1：2*1^2 + 3*1 - 2 = 0 成立。
代入x = -1：2*(-1)^2 + 3*(-1) - 2 = 0 成立。
因此，x = 1和x = -1是原方程的解。
四、总结：解一元二次方程的步骤包括整理方程、应用求根公式、计算并化简根、以及验证根的正确性。
熟练掌握这些步骤可以快速求得方程的解。
优质课精品教案《一元二次方程的解法 公式法》公开课教案
本节课是本单元中，对知识的理解和贯彻最重要的一堂课。
在高效课堂模式中，一堂课的紧凑性和教师活动的多少，决定着课堂容量的高低。
但在实际教学中，教师应尽可能少地利用讲授法进行教学，多与学生进行交流，增加学生的实际操练和练习时间，对于一堂课来讲，是至关重要的。
对于课堂环节的布置，应该力求简练，语言应用尽量通俗易懂。
对于一名教师而言，教学质量的高低，与备课的充足与否有很大关系。
而教案作为这一行为的载体，巨大作用是不言而喻的。
本节课的准备环节，就充分地说明了这个道理。
21.2 .2一元二次方程的解法 公式法教学目标1、使学生熟练地应用求根公式解一元二次方程。
2、使学生经历探索求根公式的过程，培养学生抽象思维能力。
3、在探索和应用求根公式中，使学生进一步认识特殊与一般的关系，渗透辩证唯物广义观点。
研讨过程一、复习旧知，提出问题1.用配方法解下列方程：（1）x x 10152=+ (2)2131203x x -+= 2.用配方解一元二次方程的步骤是什么？3.用直接开平方法和配方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法，迅速求得一元二次方程的实数根呢？二、探索解法问题1：能否用配方法把一般形式的一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠转化为2224()4b b ac x a a-+=吗？ 因为0a ≠，方程两边都除以a ，得移项，得配方，得即问题2：当240b ac -≥，且0a ≠时，2244b ac a -大于等于零吗？ 得出结论：当240b ac -≥时，因为0a ≠，所以240a >，从而22404b ac a -≥。
问题3：在研究问题1和问题2中，你能得出什么结论？得出结论，当240b ac -≥时，一般形式的一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根为2b x a +=，即x =。
由以上研究的结果，得到了一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的求根公式：x = （240b ac -≥） 这个公式说明方程的根是由方程的系数a 、b 、c 所确定的，利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a 、b 、c 的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法。
一元二次方程的解教案
一元二次方程的解教案（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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九年级数学上册《一元二次方程的解法》教案、教学设计
4.思考题：
（1）让学生思考一元二次方程的判别式与方程根的性质之间的关系，并用自己的语言进行简要阐述。
（2）引导学生探讨一元二次方程在实际生活中的应用价值，例如在物理学、经济学等领域。
作业布置要求：
1.学生在完成作业时，要注意书写规范，保持作业整洁、清晰。
3.教学策略：
（1）采用问题驱动的教学方法，鼓励学生提出问题，引导学生通过探究解决问题；
（2）利用信息技术手段，如多媒体教学、网络资源等，丰富教学形式，提高学生的学习兴趣；
（3）实施合作学习，让学生在小组内相互讨论、分享解题思路，培养学生的团队协作能力；
（4）注重个别化教学，根据学生的不同情况进行针对性指导，帮助他们克服学习中的困难；
5.能够运用一元二次方程解决一些简单的实际应用问题。
（二）过程与方法
1.引导学生通过观察、分析、归纳，发现一元二次方程的解法规律；
2.通过合作交流，让学生在讨论、质疑、总结中掌握一元二次方程的解法；
3.设计具有梯度的问题，使学生逐步掌握一元二次方程的四种解法，并能够灵活运用；
4.引导学生运用类比、转化、概括等方法，将一元二次方程的解法与已学的知识进行联系；
（二）讲授新知
在这一环节，我将系统地讲授一元二次方程的四种解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。
1.直接开平方法：通过一个简单的例子，让学生理解直接开平方法的原理和步骤，并强调这种方法只适用于特定类型的方程。
2.配方法：利用几何图形和实际例题，讲解配方法的基本思想，并引导学生掌握配方的技巧。
5.通过实际例题的讲解与练习，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
一元二次方程解法教案
一元二次方程解法教案教案标题：一元二次方程解法教案教案目标：1. 学生能够理解一元二次方程的概念和特点。
2. 学生能够掌握一元二次方程的解法。
3. 学生能够应用一元二次方程解决实际问题。
教案步骤：引入（5分钟）：1. 引起学生对一元二次方程的兴趣，可以通过一个简单的问题或数学游戏开始，例如：小明的年龄是小红的2倍加上3，小红的年龄是x，那么如何用一个方程表示小明的年龄？2. 引导学生思考，提出一元二次方程的定义和特点，并与学生共同总结。
讲解（15分钟）：1. 介绍一元二次方程的一般形式：ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c为已知常数，且a ≠ 0。
2. 解释一元二次方程的解法，包括因式分解法、配方法和求根公式法。
3. 逐一介绍每种解法的步骤和应用场景，并通过具体的例子进行讲解。
练习（20分钟）：1. 分发练习题，包括各种解法的练习题目，让学生独立完成。
2. 引导学生在解题过程中思考每种解法的适用条件和优缺点，以及如何选择最合适的解法。
3. 收集学生的解题思路和答案，进行讨论和解答疑惑。
拓展（10分钟）：1. 引导学生思考一元二次方程在实际问题中的应用，例如抛物线的建模、物体自由落体的运动等。
2. 提供一些实际问题，让学生尝试用一元二次方程解决，并进行讨论和分享解题思路。
总结（5分钟）：1. 总结一元二次方程的解法和应用。
2. 强调解题思路的重要性，培养学生的数学建模和问题解决能力。
3. 鼓励学生多做练习，加深对一元二次方程解法的理解和掌握。
教学资源：1. 小黑板/白板、粉笔/马克笔。
2. 练习题和答案。
3. 计算器（可选）。
评估方式：1. 教师观察学生在课堂上的参与和表现。
2. 练习题的完成情况和答案的正确性。
3. 学生对解题思路和应用的理解程度。
教案特色：1. 引入环节通过趣味性问题或数学游戏激发学生兴趣。
2. 采用多种解法，让学生全面了解一元二次方程的解法，并培养灵活运用的能力。
《一元二次方程的解法》word教案 (公开课获奖)苏教版 (0)
解一元二次方程-----配方法课堂小结(1).2x2-5x+2=0(2).-3x2+4x+1=012212=-+xx231322=++-yy432).5(2=-xx2.18.04.0).6(2=++-xx本节课主要学习了二次项系数不是1时的一元二次方程该怎么解。
作业布置课堂作业：P19习题1.2 3 课后作业：补充习题P4-5下节课预习内容：P14-16教学反思领导查阅意见9.1 单项式乘单项式力．教学重点：理解单项式相乘的法那么，会进行单项式的乘法运算．教学难点：能运用单项式乘以单项式的法那么解决实际问题．【情景创设】用6个边长为a 的小正方体拼成一个长方体，并用不同的方法表示你所拼出来的长方体的体积，从不同的表示方法中，你能发现些什么？〔1〕体积的表示方法；〔2〕面对你的侧面积的表示方法． 探索新知让学生在交流的根底上思考以下问题：〔1〕体积的表示方法：①3a ·2a ·a ＝________________＝6a 3，②3a ·2a ·b ＝________________＝6a 2b ．侧面积的表示方法：3a ·2a ＝________________＝6a 2．〔2〕从不同的表示中你发现了什么？〔3〕通过下面两个计算我们来进一步的探讨：〔2a 2b 〕〔3ab 2〕＝［2 ×3］•〔a 2•a 〕〔b •b 2〕＝6a 3b 3 系数相乘 相同字母 相同字母〔4ab 2〕〔5b 〕＝［4×5］•〔b 2• b 〕•a ＝20ab 3系数相乘 相同字母 只在一个单项式中出现的字母你能告诉大家你算出的结果吗？你是怎样来思考的呢？通过探索得到单项式乘单项式的计算法那么：〔1〕将它们的系数相乘；〔2〕相同字母的幂相乘；〔3〕只在一个单项式中出现的字母，那么连同它的指数一起作为积的一个因式．【展示交流】例 1 计算：① －13a 2·(－6ab )； ② 6x 2·(－2x 2y )． 注：教师强调格式标准，板书过程．〔通过计算引导学生发现单项式与单项式相乘时，一找系数，二找相同字母的幂，三找只在一个单项式里出现的字母．〕练习1：判断正误：〔1〕3x 3·(－2x 2)＝5x 3； 〔2〕3a 2·4a 2＝12a 2； 〔3〕3b 3·8b 3＝24b 9；〔4〕－3x ·2xy ＝6x 2y ； 〔5〕3ab ＋3ab ＝9a 2b 2．练习2：课本练一练 第1、2题．例 2 计算：〔1〕(2x )3·(－3xy 2)； 〔2〕(－2a 2b )·(－a 2)·14bc ． 注：遇到乘方形式先用积的乘方公式展开，然后转化为单项式乘以单项式的形式，再根据今天所学内容计算．练习3：计算：〔1〕(a 2)2·(－2ab ) ；〔2〕－8a 2b ·(－a 3b 2) ·14b 2 ； 〔3〕(－5a n ＋1b ) ·(－2a )2；〔4〕[－2(x －y )2]2·(y －x )3．【盘点收获】【课后作业】补充习题和同步练习。
九年级数学上一元二次方程的解法教案【优秀3篇】
数学，是一门有趣而又很有学问的学科。
生活中存在着无穷的数学故事，与你我的生活息息相关，也是一个游戏的宝塔。
2022中考数学知识点有哪些你知道吗？一起来看看2022中考数学知识点，欢迎查阅！以下是人见人爱的小编分享的九年级数学上一元二次方程的解法教案【优秀3篇】，在大家参照的同时，也可以分享一下白话文给您最好的朋友。
数学《一元二次方程》教案设计篇一教材分析1．本节在引言中的方程基础上，首先通过两个实际问题，进一步引出一元二次方程的具体例子，然后引导学生观察出它们的共同点，得出一元二次方程的定义。
2．书中的定义是以未知数的个数和次数为标准，用文字的形式给出的。
一元二次方程都可以整理为ax2+bx+c=0(a≠0)的形式，即一元二次方程的一般形式。
3、本节始终都有列方程的内容，这样安排一方面是分散列方程这一教学难点，化整为零地培养由实际问题抽象出方程模型的能力；另一方面是为由一些具体的方程归纳出一元二次方程的概念。
学情分析1、通过课堂练习，大部分学生对概念基本理解，能够找出各项系数，但有少数学困生对于系数符号没有掌握。
2、部分学生由于基础较薄弱，用一元二次方程解决实际问题有一定的`难度，解决这问题要以多练为主。
3、学生认知障碍点：一元二次方程与不等式和整式的综合运用能力有待提高。
教学目标1、从实际问题引出一元二次方程，使学生进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，培养学生分析问题和解决问题的能力及用数学的意识。
2、使学生正确理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，并能将一元二次方程转化为一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项。
3、通过概念教学，培养学生的观察、类比、归纳能力，同时通过变式练习，使学生对概念理解具备完整性和深刻性。
教学重点和难点1、重点：概念的形成及一般形式。
2、难点：从实际问题引出一元二次方程；正确识别一般形式中的“项”及“系数”。
元二次方程的应用篇二第一课时教学目标一、教学1.使学生会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间关系的应用题。
2022年华师大版《一元二次方程的解法2》公开课教案
22.2 一元二次方程的解法第2课时教学目标1．认识用因式分解法解方程的依据．2．会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程．教学重难点【教学重点】用因式分解法解方程.【教学难点】用因式分解法解一些特殊的一元二次方程.课前准备无教学过程一、情境导入我们知道ab＝0，那么a＝0或b＝0，类似的解方程(x＋1)(x－1)＝0时，可转化为两个一元一次方程x＋1＝0或x－1＝0来解，你能求出(x＋3)(x－5)＝0的解吗？二、合作探究探究点一：用因式分解法解一元二次方程【类型一】利用提公因式法分解因式解一元二次方程用因式分解法解以下方程：(1)x2＋5x＝0；(2)(x－5)(x－6)＝x－5.解析：变形前方程右边是零，左边是能分解的二次三项式，可用因式分解法．解：(1)原方程转化为x(x＋5)＝0，∴x＝0或x＋5＝0，∴原方程的解为x1＝0，x2＝－5；(2)原方程转化为(x－5)(x－6)－(x－5)＝0，∴(x－5)[(x－6)－1]＝0，∴(x－5)(x－7)＝0，∴x－5＝0或x－7＝0，∴原方程的解为x1＝5，x2＝7.【类型二】利用公式法分解因式解一元二次方程用因式分解法解以下方程：(1)x2－6x＝－9；(2)4(x－3)2－25(x－2)2＝0.解：(1)原方程可变形为：x2－6x＋9＝0，那么(x－3)2＝0，∴x－3＝0，因此原方程的解为：x1＝x2＝3.(2)[2(x－3)]2－[5(x－2)]2＝0，[2(x－3)＋5(x－2)][2(x－3)－5(x－2)]＝0，(7x－16)(－3x ＋4)＝0，∴7x －16＝0或－3x ＋4＝0，∴原方程的解为x 1＝167，x 2＝43. 方法总结：因式分解法解一元二次方程的一般步骤是：①将方程的右边化为0；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每一个因式分别为零，就得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解．探究点二：用因式分解法解决问题假设a 、b 、c 为△ABC 的三边，且a 、b 、c 满足a 2－ac －ab ＋bc ＝0，试判断△ABC 的形状．解析：先分解因式，确定a ，b ，c 的关系，再判断三角形的形状．解：∵a 2－ac －ab ＋bc ＝0，∴(a －b )(a －c )＝0，∴a －b ＝0或a －c ＝0，∴a ＝c 或a ＝b ，∴△ABC 为等腰三角形．三、板书设计四、教学反思利用因式分解法解一元二次方程，能否分解是关键，因此，要熟练掌握因式分解的知识，提高用分解因式法解方程的能力．在使用因式分解法时，先考虑有无公因式，如果没有再考虑公式法.3．乘、除混合运算1．能熟练地运用有理数的运算法那么进行有理数的加、减、乘、除混合运算；(重点) 2．能运用有理数的运算律简化运算；(难点)3．能利用有理数的加、减、乘、除混合运算解决简单的实际问题．(难点)一、情境导入 1．在小学我们已经学习过加、减、乘、除四那么运算，其运算顺序是先算________，再算________，如果有括号，先算__________里面的．2．观察式子3×(2＋1)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫5－12，里面有哪几种运算，应该按什么运算顺序来计算？ 二、合作探究探究点一：有理数乘、除混合运算计算：(1)－2.5÷58×⎝ ⎛⎭⎪⎫－14； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－47÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－314×⎝ ⎛⎭⎪⎫－112. 解析：(1)把小数化成分数，同时把除法变成乘法，再根据有理数的乘法法那么进行计算即可．(2)首先把乘除混合运算统一成乘法，再确定积的符号，然后把绝对值相乘，进行计算即可． 解：(1)原式＝－52×85×⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＝52×85×14＝1； (2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－47×⎝ ⎛⎭⎪⎫－143×⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝－⎝ ⎛47× ⎭⎪⎫143×32＝－4. 方法总结：解题的关键是掌握运算方法，先统一成乘法，再计算．探究点二：有理数的加、减、乘、除混合运算及乘法的运算律 【类型一】 有理数加、减、乘、除混合运算计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫2－13×(－6)－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋13； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－316－113＋114×(－12)． 解析：(1)先计算括号内的，再按“先乘除，后加减〞的顺序进行；(2)可考虑利用乘法的分配律进行简便计算．解：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫2－13×(－6)－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋13＝53×(－6)－12÷43＝(－10)－12×34＝－10－38＝－1038； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－316－113＋114×(－12)＝⎝⎛－3－16 ⎭⎪⎫－1－13＋1＋14×(－12)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－3－14×(－12)＝－3×(－12)－14×12＝3×12－14×12＝36－3＝33.方法总结：在进行有理数的混合运算时，应先观察算式的特点，假设能应用运算律进行简化运算，就先简化运算．【类型二】 有理数乘法的运算律 计算： (1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－56＋38×(－24)； (2)(－7)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－43×514. 解析：第(1)题括号外面的因数－24是括号内每个分数的倍数，相乘可以约去分母，使运算简便．利用乘法分配律进行简便运算．第(2)题－7可以与514的分母约分，因此可利用乘法的交换律把它们先结合运算．解：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－56＋38×(－24)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－56×(－24)＋38×(－24)＝20＋(－9)＝11； (2)(－7)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－43×514＝(－7)×514×⎝ ⎛⎭⎪⎫－43＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－52×⎝ ⎛⎭⎪⎫－43＝103. 方法总结：当一道题按照常规运算顺序去运算较复杂，而利用运算律改变运算顺序却能使运算变得简单些，这时可用运算律进行简化运算．【类型三】 有理数混合运算的应用海拔高度每升高1000m ，气温下降6℃.某人乘热气球旅行，在地面时测得温度是8℃，当热气球升空后，测得高空温度是－1℃，热气球的高度为________m.解析：此类问题考查有理数的混合运算，解题时要正确理解题意，列出式子求解，由题意可得[8－(－1)]×(1000÷6)＝1500(m)，故填1500.方法总结：此题的考点是有理数的混合运算，熟练运用运算法那么是解题的关键．三、板书设计1．有理数加减乘除混合运算的顺序：先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的，同级运算从左到右依次进行．2．利用运算律简化运算3．有理数混合运算的应用这节课主要讲授了有理数的加减乘除混合运算．运算顺序“先乘除后加减〞学生早已熟练掌握，让学生学会分析题目中所包含的运算是本节课的重难点．在教学时，要注意结合学生平时练习中出现的问题，及时纠正和指导，培养学生良好的解题习惯．。
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《一元二次方程的解法》复习教案
教材分析：
一元二次方程的解法是九年级上册第21章的内容，本章的主要内容包括：一元二次方程及其有关概念,一元二次方程的解法（直接开方法、配方法、公式法、因式分解法）,运用一元二次方程分析和解决实际问题。
其中解一元二次方程的基本思路和具体解法是本章的重点内容。
是后续内容学习的基础和工具,本章是对一元一次方程知识的延续和深化,同时为二次函数的学习作好准备.学好这部分内容，对增强学生学习代数的信心具有十分重要的意义。
学情分析：学生已经学习了一元二次方程的概念、及直接开方法、配方法、求根公式法、因式分解法和一元二次方程的实际应用，需对这部分知识进行系统复习、综合练习、查缺补漏。
教学目标 :
知识技能目标：（1）掌握用直接开平方配方法一元二次方程的求根公式，能够运用求根公式解一元二次方程。
会用因式分解法解某些一元二次方程解法解一元二次方程，会用直接开平方法解方程。
能力目标：培养学生的观察猜想、归纳总结、分析问题、解决问题等能力。
情感态度：通过对一元二次方程解法的复习，使学生进一步理解“降次”的数学方法，进一步获得对事物可以转化的认识。
教学重点和难点
重点：一元二次方程的四种解法。
难点：选择恰当的方法解一元二次方程。
教法与学法
1．采用启发引导，讲练结合的授课方式，发挥教师主导作用，体现学生主体地位，学生获取知识必须通过学生自己一系列思维活动完成，启发诱导学生深入思考问题，有利于培养学生思维灵活、严谨、深刻等良好思维品质．
2. 注意培养应用意识，教学中应不失时机地使学生认识到数学源于实践并反作用于实践．
教具：ppt
教学过程
一、导入新课
问题（提问）：
1、你学过一元二次方程的哪些解法?
2、你能说出每一种解法的特点吗?
解一元二次方程的方法有：①因式分解法②直接开平方法③公式法
④配方法。
其实，对于不同的题目，有不同的解决方法，通过本节课的复
习，我们除了要会解方程，还要学会选择适合的方法来解题。
二、知识回顾
1、直接开方法：
形如x2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p ≥0)
方程的左边是完全平方式,右边是非负数;即形如x2=a(a≥0)
2、配方法：
“配方法”解方程的基本步骤：
1.移项:把常数项移到方程的右边;
2.化1:把二次项系数化为1
3.配方:方程两边同加一次项系数一半的平方;
4.变形:化成(x+m)2=a
5.开平方，求解
★一移、二化、三配、四化、五解
3、公式法：
用公式法解一元二次方程的前提是:
1.必须是一般形式的一元二次方程:
ax 2
+bx+c=0(a ≠0).
2.b 2-4ac ≥0. 4、因式分解法： 1.用因式分解法的条件是:方程左边能够 分解,而右边等于零;
2.理论依据是:如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零。
3.因式分解法解一元二次方程的一般步骤:
一移-----方程的右边等于0;
二分-----方程的左边因式分解
三化-----方程化为两个一元一次方程
四解-----写出方程两个解。
()
.04ac b .2a 4ac b b x 22≥--±-=
三、例题赏析
用最好的方法求解下列方程：
1)（3x-2）²-49=0
2)（3x-4）²=（4x-3）²
3) 4y=1－ y²
四、反馈练习
1、比一比
请用四种方法解下列方程:
(x＋1)2 = (2x－5)2
2、连一连解一解
公式法3（x-2)2=x(x-2）直接开平方法 x２-４x=-10
配方法 2x2+5x-3=0
因式分解法（3x-2）²-49=0
3、议一议
① x2-3x+1=0 ② 3x2-1=0
③ -3t2+t=0 ④ x2-4x=2
⑤ 2x2－x=0 ⑥ 5(m+2)2=8
⑦ 3y 2-y-1=0 ⑧ x 2+6x-1=0
⑨ (x-2)2=2(x-2)
适合运用直接开平方法 ；
适合运用因式分解法 ；
适合运用公式法 ；
适合运用配方法 . （学生活动：各组之间可以相互讨论。
学生不可能很圆满的把每个空填写完整，此时尽可能的让学生互相补充，相互修正，让学生自己来完成。
）
4、谈谈发现
① 一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ax 2+c=0），应选用直接开平方法；若常数项为0（ ax 2+bx=0），应选用因式分解法；若一次项系数和常数项都不为0 (ax 2+bx+c=0），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单。
② 公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）。
5、谁最快
选择适当的方法解下列方程: ()()()()()()()()x
221)1)(x (x 81)(3x 1)(2x 78
49
7)x(2x 6 2x 7)x(3x 59x 2)(x 4
4x 13x 32x 5x 2 1x 25
1612222222=-++=--=-=-=-=+==
五、课堂小结
通过学习，谈谈你本节课的收获。
六、作业布置
用适当的方法解下列方程：
1)4x2+12x+9=81；
2)2x2+3x=3；
3)1-8x+16 x2=2-8x；
4)x(2x-5) =4x-10.
七、板书设计：
教学反思。