对数函数和运算
对数的运算及对数函数
§2.2.1 对数与对数运算（一）¤知识要点：1. 定义：一般地，如果x a N =(0,1)a a >≠，那么数 x 叫做以a 为底 N 的对数（logarithm ）.记作 log a x N =，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数2. 我们通常将以10为底的对数叫做常用对数（common logarithm ），并把常用对数10log N 简记为lg N 在科学技术中常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e 为底的对数叫自然对数，并把自然对数log e N 简记作ln N3. 根据对数的定义，得到对数与指数间的互化关系：当0,1a a >≠时，log b a N b a N =⇔=.4. 负数与零没有对数；log 10a =， log 1a a = ，log a a N N = ¤例题精讲：【例1】将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：（1）712128-=； （2）327a =； （3）1100.1-=； （4）12log 325=-； （5）lg0.0013=-； （6）ln100=4.606.【例2】计算下列各式的值：（1）lg0.001； （2）4log 8； （3）.第14练 §2.2.1 对数与对数运算（一）※基础达标1．log (0,1,0)b N a b b N =>≠>对应的指数式是（ ）. A. b a N = B. a b N = C. N a b = D. N b a = 2．下列指数式与对数式互化不正确的一组是（ ）. A. 01ln10e ==与 B. 1()381118log 223-==-与 C. 123log 9293==与 D. 17log 7177==与 3．设lg 525x =，则x 的值等于（ ）.A. 10B. 0.01C. 100D. 10004．设13log 82x=，则底数x 的值等于（ ）. A. 2 B. 12 C. 4 D. 145．已知432log [log (log )]0x =，那么12x -等于（ ）.A.13 B. C. D. 6．若21log 3x =，则x = ； 若log 32x =-，则x = .7．计算：= ； 6lg 0.1= .※能力提高8．求下列各式的值：（1）8； （2）9log9．求下列各式中x 的取值范围：（1）1log (3)x x -+； （2）12log (32)x x -+.※探究创新10．（1）设log 2a m =，log 3a n =，求2m n a +的值.（2）设{0,1,2}A =,{log 1,log 2,}a a B a =，且A B =，求a 的值.第15讲 §2.2.1 对数与对数运算（二）¤知识要点：1. 对数的运算法则：log ()log log a a a M N M N =+，log log log aa a MM N N=-，log log n a a M n M =，其中0,1a a >≠且，0,0,M N n R >>∈. 三条法则是有力的解题工具，能化简与求值复杂的对数式.2. 对数的换底公式log log log b a b N N a =. 如果令b =N ，则得到了对数的倒数公式1log log a b b a=. 同样，也可以推导出一些对数恒等式，如log log n n a a N N =，log log m n a a nN N m=，log log log 1a b c b c a =等. ¤例题精讲：【例2】若2510a b ==，则11a b+= .【例4】（1）化简：532111log 7log 7log 7++； （2）设23420052006log 3log 4log 5log 2006log 4m ⋅⋅⋅=，求实数m 的值.第15练 §2.2.1 对数与对数运算（二）※基础达标 1．）. A. 1B. －1C. 2D. －2 2．25log ()a -（a ≠0）化简得结果是（ ）.A. －aB. a 2C. ｜a ｜D. a3．化简3log 1的结果是（ ）. A.12B. 1C. 24．已知32()log f x x =, 则(8)f 的值等于（ ）. A. 1 B. 2 C. 8 D. 125．化简3458log 4log 5log 8log 9⋅⋅⋅的结果是 （ ）.A .1 B.32C. 2D.3 6．计算2(lg5)lg 2lg50+⋅＝ .7．若3a ＝2，则log 38－2log 36＝ .第16讲 §2.2.2 对数函数及其性质（一）¤知识要点：1. 定义：一般地，当a ＞0且a ≠1时，函数a y=log x 叫做对数函数(logarithmic function). 自变量是x ； 函数的定义域是（0，+∞）.2. 由2log y x =与12log y x =的图象，可以归纳出对数函数的性质：定义域为(0,)+∞，值域为R ；当1x =时，0y =，即图象过定点(1,0)；当01a <<时，在(0,)+∞上递减，当1a >时，在(0,)+∞上递增.¤例题精讲：【例1】比较大小：（1）0.9log 0.8，0.9log 0.7，0.8log 0.9； （2）3log 2，2log 3，41log 3.【例2】求下列函数的定义域：（1）y =（2）y =【例4】求不等式log (27)log (41)(0,1)a a x x a a +>->≠且中x 的取值范围.第16练 §2.2.2 对数函数及其性质（一）※基础达标1．下列各式错误的是（ ）.A. 0.80.733>B. 0.10.10.750.75-<C. 0..50..5log 0.4log 0.6>D. lg1.6lg1.4>.2．当01a <<时,在同一坐标系中,函数log x a y a y x -==与的图象是（ ）.AC3．下列函数中哪个与函数y =x 是同一个函数（ ）A.log (0,1)a xy aa a =>≠ B. y =2x xC. log (0,1)x a y a a a =>≠D. y4．函数y ）.A. (1,)+∞B. (,2)-∞C. (2,)+∞D. (1,2] 5．若log 9log 90m n <<，那么,m n 满足的条件是（ ）.A. 1 m n >>B. 1n m >>C. 01n m <<<D. 01m n <<<6．函数y = . （用区间表示）7．比较两个对数值的大小：ln7 ln12 ； 0.5log 0.7 0.5log 0.8. ※能力提高8．求下列函数的定义域：（1） ()()3log 1f x x =++； （2）y =9．已知函数2()3log ,[1,4]f x x x =+∈，22()()[()]g x f x f x =-，求： （1）()f x 的值域； （2）()g x 的最大值及相应x 的值.第17讲 §2.2.2 对数函数及其性质（二）¤知识要点：1. 当一个函数是一一映射时, 可以把这个函数的因变量作为一个新函数的自变量, 而把这个函数的自变量新的函数的因变量. 我们称这两个函数为反函数（inverse function ）. 互为反函数的两个函数的图象关于直线y x =对称.2. 函数(0,1)x y a a a =>≠与对数函数log (0,1)a y x a a =>≠互为反函数.3. 复合函数(())y f x ϕ=的单调性研究，口诀是“同增异减”，即两个函数同增或同减，复合后结果为增函数；若两个函数一增一减，则复合后结果为减函数. 研究复合函数单调性的具体步骤是：（i ）求定义域；（ii ）拆分函数；（iii ）分别求(),()y f u u x ϕ==的单调性；（iv ）按“同增异减”得出复合函数的单调性.¤例题精讲：【例1】讨论函数0.3log (32)y x =-的单调性.【例2】（05年山东卷.文2）下列大小关系正确的是（ ）. A. 30.440.43log 0.3<< B. 30.440.4log 0.33<< C. 30.44log 0.30.43<< D. 0.434log 0.330.4<<第17练 §2.2.2 对数函数及其性质（二）※基础达标 1．函数1lg1xy x+=－的图象关于（ ）. A. y 轴对称 B. x 轴对称 C. 原点对称D. 直线y ＝x 对称2．函数212log (617)y x x =-+的值域是（ ）.A. RB. [8,)+∞C. (,3]-∞-D. [3,)+∞3．（07年全国卷.文理8）设1a >，函数()log a f x x =在区间[]2a a ，上的最大值与最小值之差为12，则a =（ ）.A.2B. 2C. 22D. 44．图中的曲线是log a y x =的图象，已知a 的值为2，43，310，15，则相应曲线1234,,,C C C C 的a 依次为（ ）.A.2，43，15，310 B. 2，43，310，15 C. 15，310，43，2 D. 43，2，310，155．下列函数中，在(0,2)上为增函数的是（ ）. A. 12log (1)y x =+ B. 22log 1y x =- C. 21log y x= D.20.2log (4)y x =-6． 函数2()lg(1)f x x x =+-是 函数. （填“奇”、“偶”或“非奇非偶”）7．函数x y a =的反函数的图象过点(9,2)，则a 的值为 . ※能力提高8．已知6()log ,(0,1)a f x a a x b=>≠-，讨论()f x 的单调性.0 x C 1C 2C 4C 3 1y第18讲 §2.3 幂函数¤学习目标：通过实例，了解幂函数的概念；结合函数y=x, y=x 2, y=x 3, y =1/x , y=x 1/2 的图像，了解它们的变化情况.知识要点：1. 幂函数的基本形式是y x α=，其中x 是自变量，α是常数. 要求掌握y x =，2y x =，3y x =，1/2y x =，1y x -=这五个常用幂函数的图象. 2. 观察出幂函数的共性，总结如下：（1）当0α>时，图象过定点(0,0),(1,1)；在(0,)+∞上是增函数.（2）当0α<时，图象过定点(1,1)；在(0,)+∞上是减函数；在第一象限内，图象向上及向右都与坐标轴无限趋近.3. 幂函数y x α=的图象，在第一象限内，直线1x =的右侧，图象由下至上，指数α由小到大. y 轴和直线1x =之间，图象由上至下，指数α由小到大.¤例题精讲：【例1】已知幂函数()y f x =的图象过点(27,3)，试讨论其单调性.解：设y x α=，代入点(27,3)，得327α=，解得13α=，所以13y x =，在R 上单调递增.【例2】已知幂函数6()m y x m Z -=∈与2()m y x m Z -=∈的图象都与x 、y 轴都没有公共点，且2()m y x m Z -=∈的图象关于y 轴对称，求m 的值．解：∵ 幂函数图象与x 、y 轴都没有公共点，∴{6020m m -<-<，解得26m <<.又 ∵ 2()m y x m Z -=∈的图象关于y 轴对称， ∴ 2m -为偶数，即得4m =. 【例3】幂函数m y x =与n y x =在第一象限内的图象如图所示，则（ ）. A ．101n m -<<<< B ．1,01n m <-<< C ．10,1n m -<<> D ．1,1n m <->解：由幂函数图象在第一象限内的分布规律，观察第一象限内直线1x =的右侧，图象由下至上，依次是n y x =，1y x -=，0y x =，m y x =，1y x =，所以有101n m <-<<<. 选B.点评：观察第一象限内直线1x =的右侧，结合所记忆的分布规律. 注意比较两个隐含的图象1y x =与0y x =.【例4】本市某区大力开展民心工程，近几年来对全区2a m 的老房子进行平改坡（“平改坡”是指在建筑结构许可条件下，将多层住宅平屋面改建成坡屋顶，并对外墙面进行整修粉饰，达到改善住宅性能和建筑物外观视觉效果的房屋修缮行为），且每年平改坡面积的百分比相等. 若改造到面积的一半时，所用时间需10年. 已知到今年为止，平改坡剩余面积为原来的22. （1）求每年平改坡的百分比；（2）问到今年为止，该平改坡工程已进行了多少年？ （3）若通过技术创新，至少保留24a m 的老房子开辟新的改造途径. 今后最多还需平改坡多少年？ 解：（1）设每年平改坡的百分比为(01)x x <<，则101(1)2a x a -=，即11011()2x -=，解得11011()0.0670 6.702x =-≈=%.（2）设到今年为止，该工程已经进行了n 年，则2(1)2na x a -=，即110211()()22n=，解得n =5.所以，到今年为止，该工程已经进行了5年.（3）设今后最多还需平改坡m 年，则 51(1)4m a x a +-=，即521011()()22m +=，解得m =15. 所以，今后最多还需平改坡15年.点评：以房屋改造为背景，从中抽象出函数模型，结合两组改造数据及要求，通过三个等式求得具有实际意义的底数或指数. 体现了代入法、方程思想等数学方法的运用.第18练 §2.3 幂函数※基础达标1．如果幂函数()f x x α=的图象经过点2(2,)2，则(4)f 的值等于（ ）. A. 16 B. 2 C. 116 D. 122．下列函数在区间(0,3)上是增函数的是（ ）.A. 1y x =B. 12y x = C. 1()3x y = D. 2215y x x =--3．设120.7a =，120.8b =，c 3log 0.7=，则（ ）.A. c <b <aB. c <a <bC. a <b <cD. b <a <c4．如图的曲线是幂函数n y x =在第一象限内的图象. 已知n 分别取2±，12±四个值，与曲线1c 、2c 、3c 、4c 相应的n 依次为（ ）.A ．112,,,222-- B. 112,,2,22--C. 11,2,2,22--D. 112,,,222--5．下列幂函数中过点(0,0)，(1,1)的偶函数是（ ）.A.12y x =B. 4y x =C. 2y x -=D.13y x = 6．幂函数()y f x =的图象过点1(4,)2，则(8)f 的值为 . 7．比较下列各组数的大小： 32(2)a + 32a ； 223(5)a -+ 235-； 0.50.4 0.40.5.※能力提高8．幂函数273235()(1)t t f x t t x +-=-+是偶函数，且在(0,)+∞上为增函数，求函数解析式.9．1992年底世界人口达到54.8亿，若人口的平均增长率为x %，2008年底世界人口数为y （亿）.（1）写出1993年底、1994年底、2000年底的世界人口数； （2）求2008年底的世界人口数y 与x 的函数解析式. 如果要使2008年的人口数不超过66.8亿，试求人口的年平均增长率应控制在多少以内？※探究创新4251c 4c 3c 2c 110．请把相应的幂函数图象代号填入表格.① 23y x =； ② 2y x -=；③ 12y x =； ④ 1y x -=； ⑤ 13y x =；⑥ 43y x =；⑦ 12y x -=；⑧ 53y x =. 第19讲 第二章 基本初等函数（Ⅰ） 复习¤学习目标：理解掌握指数函数、对数函数和幂函数的性质、图象及运算性质. 突出联系与转化、分类与讨论、数与形结合等重要的数学思想、能力. 通过对指数函数、对数函数等具体函数的研究，加深对函数概念的理解.¤例题精讲：【例1】若()(0,1)x f x a a a =>≠且，则1212()()()22x x f x f x f ++≤. 证明：121212122()()()222x x x x f x f x x x a a f a++++-=-0==≥. ∴ 1212()()()22x x f x f x f ++≤. （注：此性质为函数的凹凸性） 【例2】已知函数2()(0,0)1bxf x b a ax =≠>+.（1）判断()f x 的奇偶性； （2）若3211(1),log (4)log 422f a b =-=，求a ，b 的值.解：（1）()f x 定义域为R ，2()()1bxf x f x ax --==-+，故()f x 是奇函数.（2）由1(1)12b f a ==+，则210a b -+=.又log 3(4a -b )=1，即4a -b =3.由{21043a b a b -+=-=得a =1，b =1.【例3】（01天津卷.19）设a ＞0， ()x xe af x a e =+是R 上的偶函数.（1）求a 的值； （2）证明()f x 在(0,)+∞上是增函数．解：（1）∵ ()x xe af x a e =+是R 上的偶函数，∴ ()()0f x f x --=.∴ 110()()x x x x x x e a e a a e a e a e a e a a ---+--=⇒-+-10()()0x x a e e a-=⇒--=.e x －e -x 不可能恒为“0”， ∴ 当1a－a ＝0时等式恒成立， ∴a ＝1．（2）在(0,)+∞上任取x 1＜x 2，1212121212111()()()()x x x x x x x x e f x f x e e e a e e e e -=+--=-+-12121()(1)x x x x e e e e =--∵ e ＞1，x 1＜x 2， ∴ 121x x e e >>， ∴12x x e e ＞1，121212()(1)x x x x x x e e e e e e --＜0，∴ 12()()0f x f x -<， ∴ ()f x 是在(0,)+∞上的增函数．点评：本题主要考查了函数的奇偶性以及单调性的基础知识．此题中的函数，也可以看成指数函数xy a =与x a y a x =+的复合，可以进一步变式探讨x ay a x=+的单调性. 【例4】已知1992年底世界人口达到54.8亿.（1）若人口的平均增长率为1.2%，写出经过t 年后的世界人口数y （亿）与t 的函数解析式；（2）若人口的平均增长率为x %，写出2010年底世界人口数为y （亿）与x 的函数解析式. 如果要使2010年的人口数不超过66.8亿，试求人口的年平均增长率应控制在多少以内？解：（1）经过t 年后的世界人口数为 *54.8(1 1.2)54.8 1.012,t t y t N =⨯+%=⨯∈.（2）2010年底的世界人口数y 与x 的函数解析式为 1854.8(1)y x =⨯+%. 由1854.8(1)y x =⨯+%≤66.8， 解得1866.8100(1) 1.154.8x ≤⨯-≈. 所以，人口的年平均增长率应控制在1.1%以内.点评：解应用题应先建立数学模型，再用数学知识解决，然后回到实际问题，给出答案. 此题由增长率的知识，可以得到指数型或幂型函数，并得到关于增长率的简单不等式，解决实际中增长率控制问题.第19练 第二章 基本初等函数（Ⅰ） 复习※基础达标 1．（06年全国卷II.文2理1）已知集合{}2{|3},|log 1M x x N x x =<=>，则M N =（ ）.A. ∅B. {}|03x x <<C. {}|13x x <<D. {}|23x x << 2．（08年北京卷.文2）若372log πlog 6log 0.8a b c ===，，，则（ ）.A. a b c >>B. b a c >>C. c a b >>D. b c a >>3.（05年福建卷）函数()x b f x a -=的图象如图，其中a 、b 为常数，则下列结论正确的是（ ）. A. 1,0a b >< B. 1,0a b >> C. 01,0a b <<> D. 01,0a b <<<4．（06年广东卷）函数23()lg(31)1x f x x x=++-的定义域是（ ）.A.1(,)3-+∞B. 1(,1)3-C. 11(,)33-D. 1(,)3-∞-5．（06年陕西卷）设函数()log ()(0,1)a f x x b a a =+>≠的图像过点(2,1)，其反函数的图像过点(2,8)，则a b +等于（ ）.A. 3B. 4C. 5D. 66．（06年辽宁卷.文14理13）设,0(),0x e x g x lnx x ⎧≤=⎨>⎩，则1(())2g g = .7．如图所示，曲线是幂函数y x α=在第一象限内的图象，已知α分别取11,1,,22-四个值，则相应图象依次为 .※能力提高8．已知定义域为R 的函数12()2x x bf x a+-+=+是奇函数. 求,a b 的值.9．已知函数y =24log log 42x x(2≤x ≤4). （1）求输入x =234时对应的y 值； （2）令2log t x =，求y 关于t 的函数关系式及t 的范围.※探究创新10．设121()log 1axf x x -=-为奇函数，a 为常数. （1）求a 的值； （2）证明()f x 在区间（1，＋∞）内单调递增；（3）若对于区间[3,4]上的每一个x 值，不等式()f x >1()2x m +恒成立，求实数m 的取值范围．。
对数函数加减乘除
对数函数加减乘除对数函数是数学中的一种重要函数，它在科学、工程、经济等领域中都有广泛的应用。
在本文中，我们将探讨对数函数的加减乘除运算。
我们来看对数函数的加法运算。
对数函数的加法运算可以用以下公式表示：log(a*b) = log(a) + log(b)其中，a和b是对数函数的底数，log(a*b)表示a和b的乘积的对数，log(a)和log(b)分别表示a和b的对数。
这个公式的意义是，两个数的乘积的对数等于这两个数的对数之和。
接下来，我们来看对数函数的减法运算。
对数函数的减法运算可以用以下公式表示：log(a/b) = log(a) - log(b)其中，a和b是对数函数的底数，log(a/b)表示a除以b的对数，log(a)和log(b)分别表示a和b的对数。
这个公式的意义是，两个数的商的对数等于这两个数的对数之差。
然后，我们来看对数函数的乘法运算。
对数函数的乘法运算可以用以下公式表示：log(a^b) = b*log(a)其中，a是对数函数的底数，b是一个实数，log(a^b)表示a的b 次方的对数，log(a)表示a的对数。
这个公式的意义是，一个数的幂的对数等于这个数的对数乘以这个数的幂。
我们来看对数函数的除法运算。
对数函数的除法运算可以用以下公式表示：log(a^(1/b)) = log(a)/b其中，a是对数函数的底数，b是一个正整数，log(a^(1/b))表示a 的b次方根的对数，log(a)表示a的对数。
这个公式的意义是，一个数的根的对数等于这个数的对数除以这个数的根的次数。
对数函数的加减乘除运算是非常重要的，它们在数学和实际应用中都有广泛的应用。
我们需要掌握这些运算规律，以便更好地应用对数函数解决实际问题。
对数的运算及对数函数
§2.2.1 对数与对数运算（一）¤知识要点：1. 定义：一般地，如果x a N =(0,1)a a >≠，那么数 x 叫做以a 为底 N 的对数（logarithm ）.记作 log a x N =，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数2. 我们通常将以10为底的对数叫做常用对数（common logarithm ），并把常用对数10log N 简记为lg N 在科学技术中常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e 为底的对数叫自然对数，并把自然对数log e N 简记作ln N3. 根据对数的定义，得到对数与指数间的互化关系：当0,1a a >≠时，log b a N b a N =⇔=.4. 负数与零没有对数；log 10a =， log 1a a = ，log a a N N = ¤例题精讲：【例1】将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：（1）712128-=； （2）327a =； （3）1100.1-=； （4）12log 325=-； （5）lg0.0013=-； （6）ln100=4.606.【例2】计算下列各式的值：（1）lg 0.001； （2）4log 8； （3）第14练 §2.2.1 对数与对数运算（一）※基础达标1．log (0,1,0)b N a b b N =>≠>对应的指数式是（ ）. A. b a N = B. a b N = C. N a b = D. N b a = 2．下列指数式与对数式互化不正确的一组是（ ）. A. 01ln10e ==与 B. 1()381118log 223-==-与 C. 123log 9293==与 D. 17log 7177==与 3．设lg 525x =，则x 的值等于（ ）.A. 10B. 0.01C. 100D. 10004．设13log 82x=，则底数x 的值等于（ ）. A. 2 B. 12 C. 4 D. 145．已知432log [log (log )]0x =，那么12x -等于（ ）.A.13 B. C. D. 6．若21log 3x =，则x = ； 若log 32x =-，则x = .7．计算：= ； 6l g 0.1= . ※能力提高8．求下列各式的值：（1）8； （2）9log9．求下列各式中x 的取值范围：（1）1log (3)x x -+； （2）12log (32)x x -+.※探究创新10．（1）设log 2a m =，log 3a n =，求2m n a +的值.（2）设{0,1,2}A =,{log 1,log 2,}a a B a =，且A B =，求a 的值.第15讲 §2.2.1 对数与对数运算（二）¤知识要点：1. 对数的运算法则：log ()log log a a a M N M N =+，log log log aa a MM N N=-，log log n a a M n M =，其中0,1a a >≠且，0,0,M N n R >>∈. 三条法则是有力的解题工具，能化简与求值复杂的对数式.2. 对数的换底公式log log log b a b N N a =. 如果令b =N ，则得到了对数的倒数公式1log log a b b a=. 同样，也可以推导出一些对数恒等式，如log log n n a a N N =，log log m n a a nN N m=，log log log 1a b c b c a =等. ¤例题精讲：【例2】若2510a b ==，则11a b+= .【例4】（1）化简：532111log 7log 7log 7++； （2）设23420052006log 3log 4log 5log 2006log 4m ⋅⋅⋅=，求实数m 的值.第15练 §2.2.1 对数与对数运算（二）※基础达标 1．）. A. 1B. －1C. 2D. －2 2．25log ()a -（a ≠0）化简得结果是（ ）.A. －aB. a 2C. ｜a ｜D. a3．化简3log 1的结果是（ ）. A.12B. 1C. 24．已知32()log f x x =, 则(8)f 的值等于（ ）. A. 1 B. 2 C. 8 D. 125．化简3458log 4log 5log 8log 9⋅⋅⋅的结果是 （ ）.A .1 B.32C. 2D.3 6．计算2(lg5)lg2lg50+⋅＝ .7．若3a ＝2，则log 38－2log 36＝ .第16讲 §2.2.2 对数函数及其性质（一）¤知识要点：1. 定义：一般地，当a ＞0且a ≠1时，函数a y=log x 叫做对数函数(logarithmic function). 自变量是x ； 函数的定义域是（0，+∞）.2. 由2log y x =与12log y x =的图象，可以归纳出对数函数的性质：定义域为(0,)+∞，值域为R ；当1x =时，0y =，即图象过定点(1,0)；当01a <<时，在(0,)+∞上递减，当1a >时，在(0,)+∞上递增.¤例题精讲：【例1】比较大小：（1）0.9log 0.8，0.9log 0.7，0.8log 0.9； （2）3log 2，2log 3，41log 3.【例2】求下列函数的定义域：（1）y （2）y【例4】求不等式log (27)log (41)(0,1)a a x x a a +>->≠且中x 的取值范围.第16练 §2.2.2 对数函数及其性质（一）※基础达标1．下列各式错误的是（ ）.A. 0.80.733>B. 0.10.10.750.75-<C. 0..50..5log 0.4log 0.6>D. lg1.6lg1.4>.2．当01a <<时,在同一坐标系中,函数log x a y a y x -==与的图象是（ ）.AC3．下列函数中哪个与函数y =x 是同一个函数（ ）A.log (0,1)a xy a a a =>≠ B. y =2x xC. log (0,1)x a y a a a =>≠D. y4．函数y ）.A. (1,)+∞B. (,2)-∞C. (2,)+∞D. (1,2]5．若log 9log 90m n <<，那么,m n 满足的条件是（ ）.A. 1 m n >>B. 1n m >>C. 01n m <<<D. 01m n <<<6．函数y = . （用区间表示）7．比较两个对数值的大小：ln 7 ln12 ； 0.5log 0.7 0.5log 0.8. ※能力提高8．求下列函数的定义域：（1） ()()3log 1f x x =++； （2）y9．已知函数2()3log ,[1,4]f x x x =+∈，22()()[()]g x f x f x =-，求： （1）()f x 的值域； （2）()g x 的最大值及相应x 的值.第17讲 §2.2.2 对数函数及其性质（二）¤知识要点：1. 当一个函数是一一映射时, 可以把这个函数的因变量作为一个新函数的自变量, 而把这个函数的自变量新的函数的因变量. 我们称这两个函数为反函数（inverse function ）. 互为反函数的两个函数的图象关于直线y x =对称.2. 函数(0,1)x y a a a =>≠与对数函数log (0,1)a y x a a =>≠互为反函数.3. 复合函数(())y f x ϕ=的单调性研究，口诀是“同增异减”，即两个函数同增或同减，复合后结果为增函数；若两个函数一增一减，则复合后结果为减函数. 研究复合函数单调性的具体步骤是：（i ）求定义域；（ii ）拆分函数；（iii ）分别求(),()y f u u x ϕ==的单调性；（iv ）按“同增异减”得出复合函数的单调性.¤例题精讲：【例1】讨论函数0.3log (32)y x =-的单调性.【例2】（05年山东卷.文2）下列大小关系正确的是（ ）. A. 30.440.43log 0.3<< B. 30.440.4log 0.33<< C. 30.44log 0.30.43<< D. 0.434log 0.330.4<<第17练 §2.2.2 对数函数及其性质（二）※基础达标 1．函数1lg1xy x+=－的图象关于（ ）. A. y 轴对称 B. x 轴对称 C. 原点对称D. 直线y ＝x 对称2．函数212log (617)y x x =-+的值域是（ ）.A. RB. [8,)+∞C. (,3]-∞-D. [3,)+∞3．（07年全国卷.文理8）设1a >，函数()log a f x x =在区间[]2a a ，上的最大值与最小值之差为12，则a =（ ）.A.B. 2C.D. 44．图中的曲线是log a y x =的图象，已知a的值为43，310，15，则相应曲线1234,,,C C C C 的a 依次为（ ）.A.43，15，310B. 43，310，15C. 15，310，43D. 43，310，155．下列函数中，在(0,2)上为增函数的是（ ）. A. 12log (1)y x =+B. 2log y = C. 21log y x= D.20.2log (4)y x =-6．函数())f x x =是 函数. （填“奇”、“偶”或“非奇非偶”）7．函数x y a =的反函数的图象过点(9,2)，则a 的值为 . ※能力提高8．已知6()log ,(0,1)a f x a a x b=>≠-，讨论()f x 的单调性.0 x C 1C 2C 4C 3 1y第18讲 §2.3 幂函数¤学习目标：通过实例，了解幂函数的概念；结合函数y=x, y=x 2, y=x 3, y =1/x , y=x 1/2 的图像，了解它们的变化情况.知识要点：1. 幂函数的基本形式是y x α=，其中x 是自变量，α是常数. 要求掌握y x =，2y x =，3y x =，1/2y x =，1y x -=这五个常用幂函数的图象. 2. 观察出幂函数的共性，总结如下：（1）当0α>时，图象过定点(0,0),(1,1)；在(0,)+∞上是增函数.（2）当0α<时，图象过定点(1,1)；在(0,)+∞上是减函数；在第一象限内，图象向上及向右都与坐标轴无限趋近.3. 幂函数y x α=的图象，在第一象限内，直线1x =的右侧，图象由下至上，指数α由小到大. y 轴和直线1x =之间，图象由上至下，指数α由小到大.¤例题精讲：【例1】已知幂函数()y f x =的图象过点(27,3)，试讨论其单调性. 解：设y x α=，代入点(27,3)，得327α=，解得13α=， 所以13y x =，在R 上单调递增.【例2】已知幂函数6()m y x m Z -=∈与2()m y x m Z -=∈的图象都与x 、y 轴都没有公共点，且2()m y x m Z -=∈的图象关于y 轴对称，求m 的值．解：∵ 幂函数图象与x 、y 轴都没有公共点，∴{6020m m -<-<，解得26m <<.又 ∵ 2()m y x m Z -=∈的图象关于y 轴对称， ∴ 2m -为偶数，即得4m =. 【例3】幂函数m y x =与n y x =在第一象限内的图象如图所示，则（ ）. A ．101n m -<<<< B ．1,01n m <-<<C ．10,1n m -<<>D ．1,1n m <->解：由幂函数图象在第一象限内的分布规律，观察第一象限内直线1x =的右侧，图象由下至上，依次是n y x =，1y x -=，0y x =，m y x =，1y x =，所以有101n m <-<<<. 选B.点评：观察第一象限内直线1x =的右侧，结合所记忆的分布规律. 注意比较两个隐含的图象1y x =与0y x =.【例4】本市某区大力开展民心工程，近几年来对全区2a m 的老房子进行平改坡（“平改坡”是指在建筑结构许可条件下，将多层住宅平屋面改建成坡屋顶，并对外墙面进行整修粉饰，达到改善住宅性能和建筑物外观视觉效果的房屋修缮行为），且每年平改坡面积的百分比相等. 若改造到面积的一半时，所用时间需10年. 已. （1）求每年平改坡的百分比；（2）问到今年为止，该平改坡工程已进行了多少年？（3）若通过技术创新，至少保留24am 的老房子开辟新的改造途径. 今后最多还需平改坡多少年？解：（1）设每年平改坡的百分比为(01)x x <<，则101(1)2a x a -=，即11011()2x -=，解得11011()0.0670 6.702x =-≈=%.（2）设到今年为止，该工程已经进行了n 年，则(1)na x -=，即110211()()22n =，解得n =5. 所以，到今年为止，该工程已经进行了5年.（3）设今后最多还需平改坡m 年，则 51(1)4m a x a +-=，即521011()()22m +=，解得m =15. 所以，今后最多还需平改坡15年.点评：以房屋改造为背景，从中抽象出函数模型，结合两组改造数据及要求，通过三个等式求得具有实际意义的底数或指数.第※基础达标1．如果幂函数()f x x α=的图象经过点 A. 16 B. 2 C. 116 2．下列函数在区间(0,3) A. 1y x= B. 12y x = C. y 3．设120.7a =，120.8b =，c 3log 0.7= A. c <b <a B. c <a <b C. a <b 4．如图的曲线是幂函数n y x =4c 相应的n 依次为（ ）.A ．112,,,222-- B. 12,,2- C. 11,2,2,22-- D. 12,2--5．下列幂函数中过点(0,0)，(1,1) A.12y x = B. 4y x = C. y =6．幂函数()y f x =的图象过点1(4,)27．比较下列各组数的大小： 32(2)a + 32a ； 223(5)a -+ 235-； 0.50.4 0.40.5.※能力提高8．幂函数273235()(1)t t f x t t x +-=-+是偶函数，且在(0,)+∞上为增函数，求函数解析式.9．1992年底世界人口达到54.8亿，若人口的平均增长率为x %，2008年底世界人口数为y （亿）.（1）写出1993年底、1994年底、2000年底的世界人口数； （2）求2008年底的世界人口数y 与x 的函数解析式. 如果要使2008年的人口数不超过66.8亿，试求人口的年平均增长率应控制在多少以内？※探究创新10．请把相应的幂函数图象代号填入表格.① 23y x =； ② 2y x -=；③ 12y x =； ④ 1y x -=； ⑤ 13y x =；⑥ 43y x =；⑦ 12y x -=；⑧ 53y x =. 第19讲 第二章 基本初等函数（Ⅰ） 复习¤学习目标：理解掌握指数函数、对数函数和幂函数的性质、图象及运算性质. 突出联系与转化、分类与讨论、数与形结合等重要的数学思想、能力. 通过对指数函数、对数函数等具体函数的研究，加深对函数概念的理解.¤例题精讲：【例1】若()(0,1)x f x a a a =>≠且，则1212()()()22x x f x f x f ++≤. 证明：121212122()()()222x x x x f x f x x x a a f a ++++-=-0==≥. ∴ 1212()()()22x x f x f x f ++≤. （注：此性质为函数的凹凸性） 【例2】已知函数2()(0,0)1bxf x b a ax =≠>+.（1）判断()f x 的奇偶性； （2）若3211(1),log (4)log 422f a b =-=，求a ，b 的值.解：（1）()f x 定义域为R ，2()()1bxf x f x ax --==-+，故()f x 是奇函数.（2）由1(1)12b f a ==+，则210a b -+=.又log 3(4a -b )=1，即4a -b =3.由{21043a b a b -+=-=得a =1，b =1.【例3】（01天津卷.19）设a ＞0， ()x x e af x a e=+是R 上的偶函数.（1）求a 的值； （2）证明()f x 在(0,)+∞上是增函数．解：（1）∵ ()x x e af x a e=+是R 上的偶函数，∴ ()()0f x f x --=.∴ 110()()x x x x x x e a e a a e a e a e a e a a---+--=⇒-+-10()()0x x a e e a -=⇒--=.e x －e -x 不可能恒为“0”， ∴ 当1a－a ＝0时等式恒成立， ∴a ＝1．（2）在(0,)+∞上任取x 1＜x 2，1212121212111()()()()x x x x x x x x e f x f x e e e a e e e e -=+--=-+-12121()(1)x x x x e e e e =-- ∵ e ＞1，x 1＜x 2， ∴ 121x x e e >>， ∴12x x e e ＞1，121212()(1)x x x x x x e e e e e e --＜0，∴ 12()()0f x f x -<， ∴ ()f x 是在(0,)+∞上的增函数．点评：本题主要考查了函数的奇偶性以及单调性的基础知识．此题中的函数，也可以看成指数函数xy a =与x a y a x =+的复合，可以进一步变式探讨x ay a x=+的单调性. 【例4】已知1992年底世界人口达到54.8亿.（1）若人口的平均增长率为1.2%，写出经过t 年后的世界人口数y （亿）与t 的函数解析式；（2）若人口的平均增长率为x %，写出2010年底世界人口数为y （亿）与x 的函数解析式. 如果要使2010年的人口数不超过66.8亿，试求人口的年平均增长率应控制在多少以内？解：（1）经过t 年后的世界人口数为 *54.8(1 1.2)54.8 1.012,t t y t N =⨯+%=⨯∈.（2）2010年底的世界人口数y 与x 的函数解析式为 1854.8(1)y x =⨯+%.由1854.8(1)y x =⨯+%≤66.8，解得1001) 1.1x ≤⨯≈. 所以，人口的年平均增长率应控制在1.1%以内.点评：解应用题应先建立数学模型，再用数学知识解决，然后回到实际问题，给出答案. 此题由增长率的知识，可以得到指数型或幂型函数，并得到关于增长率的简单不等式，解决实际中增长率控制问题.第19练 第二章 基本初等函数（Ⅰ） 复习※基础达标 1．（06年全国卷II.文2理1）已知集合{}2{|3},|log 1M x x N x x =<=>，则M N =（ ）.A. ∅B. {}|03x x <<C. {}|13x x <<D. {}|23x x << 2．（08年北京卷.文2）若372log πlog 6log 0.8a b c ===，，，则（ ）. A. a b c >> B. b a c >> C. c a b >> D. b c a >>3.（05年福建卷）函数()x b f x a -=的图象如图，其中a 、b 为常数，则下列结论正确的是（ ）. A. 1,0a b >< B. 1,0a b >> C. 01,0a b <<> D. 01,0a b <<<4．（06年广东卷）函数2()lg(31)f x x =++的定义域是（ ）. A.1(,)3-+∞ B. 1(,1)3- C. 11(,)33- D. 1(,)3-∞-5．（06年陕西卷）设函数()log ()(0,1)a f x x b a a =+>≠的图像过点(2,1)，其反函数的图像过点(2,8)，则a b +等于（ ）.A. 3B. 4C. 5D. 66．（06年辽宁卷.文14理13）设,0(),0x e x g x lnx x ⎧≤=⎨>⎩，则1(())2g g = .7．如图所示，曲线是幂函数y x α=在第一象限内的图象，已知α分别取11,1,,22-四个值，则相应图象依次为 .※能力提高8．已知定义域为R 的函数12()2x x bf x a+-+=+是奇函数. 求,a b 的值.9．已知函数y =24log log 42x x(2≤x ≤4).（1）求输入x =234时对应的y 值； （2）令2log t x =，求y 关于t 的函数关系式及t 的范围.※探究创新10．设121()log 1axf x x -=-为奇函数，a 为常数.（1）求a 的值； （2）证明()f x 在区间（1，＋∞）内单调递增；1 () 2x m恒成立，求实数m的取值范围．（3）若对于区间[3,4]上的每一个x值，不等式()f x>。
对数函数运算公式大全
对数函数运算公式大全对数函数是指以常数为底的对数函数。
对数函数运算公式如下：1. 对数函数定义：对数函数的定义为 y = logₐ(x)，其中 a 为底数，x 为实数。
2.换底公式：- logₐ(x) = logₑ(x) / logₑ(a)，其中 logₑ表示以自然对数为底的对数。
- logₐ(x) = 1 / logₐ(a)。
- logₐ(b) = logₐ(c) / logₐ(b)，其中 b、c 为任意正数。
3.对数函数的性质：- logₐ(1) = 0，对于任意正数 a。
- logₐ(a) = 1，对于任意正数 a。
- logₐ(a^m) = m，对于任意正数 a 和整数 m。
- logₐ(m * n) = logₐ(m) + logₐ(n)，对于任意正数 a、m 和 n。
- logₐ(m / n) = logₐ(m) - logₐ(n)，对于任意正数 a、m 和 n。
- logₐ(m^n) = n * logₐ(m)，对于任意正数 a、m，并且 n 为任意实数。
- a^logₐ(x) = x，对于任意正数 a 和实数 x。
4.常用对数函数：- 以底数 10 的对数函数称为常用对数函数，记为 log(x) 或 lg(x)。
- log(x) 的运算规则与对数函数相同。
5.自然对数函数：- 以底数 e(自然常数) 的对数函数称为自然对数函数，记为 ln(x)。
- ln(x) 的运算规则与对数函数相同。
6.对数函数的图像及性质：-对数函数的图像是一个以点(1,0)为对称轴的增函数，即随着x的增大，y也增大。
- 当 x > 1 时，logₐ(x) > 0；当 0 < x < 1 时，logₐ(x) < 0；当 x = 1 时，logₐ(x) = 0。
-当a>1时，对数函数呈现上凸形状；当0<a<1时，对数函数呈现下凸形状。
以上是对数函数运算公式的大致内容，其中包含了对数函数的定义、换底公式、性质以及常用对数函数和自然对数函数的特点。
对数的运算与对数函数
1.对数的概念如果 ,那么数b 叫做以a 为底N 的对数，记作 ，其中a 叫做对数的 ，N 叫做对数的 。
即指数式与对数式的互化：log ba aN b N =⇔=2.常用对数：通常将以10为底的对数10log N 叫做常用对数，记作lg N 。
自然对数：通常将以无理数 2.71828e =⋅⋅⋅为底的对数叫做自然对数，记作ln N 。
3．对数的运算性质：如果0a >，且1,0,0a M N ≠>>，那么：⑴log ()log log a a a M N M N ⋅=+；（积的对数等于对数的和） 推广1212log (...)log log ...log a k a a a k N N N N N N ⋅=+++ ⑵log log log aa a MM N N=-；（商的对数等于对数的差） ⑶log log (R)a a M M ααα=∈，则log a = 。
⑷log a N a N =2．换底公式：log log log a b a NN b=（,0,,1,0a b a b N >≠>） 换底公式的意义：把以一个数为底的对数换成以另一个大于0且不等于1的数为底的对数，以达到计算、化简或证明的目的． 推广：⑴1log log a b b a=⑵log log log log a b c a b c d d =， ⑶1log log n a a M M n =，则log na m M = 。
特别地：log log 1a b b a =知识要点对数运算与对数函数【例1】 求下列各式中x 的取值范围。
（1）2log (5)x +（2）1log (10)x x --【例2】 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式。
（1） 1642= （2） 9132=- （3） 481log 3=（4） 6125log -=a （5）lg0.0013=-； （6）ln100=4.606【例3】 计算（1）lg 4lg 25+ （2）22log 24log 6-（3）531log ()3（4） 001.0lg （5）e1ln （6）1lg【巩固1】3log =2log =(2log (2= 21log 52+=【巩固2】）. A. 1 B. －1 C. 2 D. －2【巩固3】计算2(lg5)lg 2lg50+⋅＝ .知识要点【例4】 （1）（2 。
对数运算及对数函数
学习内容一、对数概念二、对数的运算三、对数函数性质内容一：知识清单讲解一、对数概念1. 定义：一般地，如果x a N=(0,1)a a>≠，那么数x叫做以a为底N的对数，记作log(0)ax N N=>，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。
2. 我们通常将以10为底的对数叫做常用对数，并把常用对数10log N简记为lg N，在科学技术中常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，并把自然对数logeN简记作ln N。
3. 根据对数的定义，得到对数与指数间的互化关系：当0,1a a>≠时，log baN b a N=⇔=。
4. 负数与零没有对数；log10a=，log1aa=。
二、对数的运算对数的运算法则：其中0,1a a>≠且，0,0,M N n R>>∈，以下七条法则是有力的解题工具，能化简与求解复杂对数式的值；log()log loga a aM N M N∙=+log log loga a aMM NN=-log logna aM n M=log logbNaaNM Mb=换底公式：logloglogbabNNa=如果令b=N，得：1loglogabba=log a ba b=推论：log log log1a b cb c a∙∙=二、对数函数性质1．对数函数的概念：一般地，函数log(01)ay x a a=>≠且叫做对数函数，其中x表示自变量，定义域是（0，+∞），思考题：（1）为什么函数的定义域是（0，+∞）？（2）对数函数log(01)ay x a a=>≠且与指数函数(01)xy a a a=>≠且的定义域，值域之间有什么关系?结论：指数函数与对数函数互为反函数，它们的图像关于直线y x=对称，它们具有相同的单调性。
2. 对数函数的图像的基本性质：其中性质（3）可用两句话概括：对数函数都必过（1，0）；其它部分都遵循“底真同范围函数值为正，底真异范围函数值为负”。
对数函数公式运算大全
对数函数公式运算大全
对数函数是数学中一类重要的函数，它在很多领域有着重要的应用，比如物理学、电路学、工程学、统计学、金融学等等。
在数学中，对数函数是指以一个变量X为底，另一个变量Y为指数，以X为底Y的对数记为logX（Y），这就是对数函数的定义。
对数函数的公式表达方式为：logX（Y）=a，它表示X的a次幂为Y，其中a是常数，X是底数，Y是指数。
对数函数的运算大全主要有以下几类：
一、求底数：若已知logX（Y）=a，则X=Y^a，即X为Y的a次幂，故X称为logX（Y）的底数。
二、求指数：若已知logX（Y）=a，则Y=X^a，即Y为X的a次幂，故Y称为logX（Y）的指数。
三、求幂次：若已知logX（Y）=a，则a=logX（Y），即a称为logX（Y）的幂次。
四、同底数情况：若X，Y，Z均为同一个底数，则有logX（YZ）=logX（Y）+logX（Z），即Y的指数与Z的指数的和等于YZ的指数。
五、不同底数情况：若X，Y，Z均为不同的底数，则有logX（Y）＝logZ（Y）/logZ（X），即X，Y，Z三者之间的对数之比等于X，Z两者之间的对数之比。
以上就是对数函数公式运算大全的介绍，从上面的内容可以看出，对数函数具有简单、实用和可操作性，所以在数学方面有着广泛的应用。
在统计学、物理学、金融学等领域，对数函数可以用来求解复杂的问题，它被广泛应用在工程学、息学和其他学科中。
可以说，对数函数是一个重要的数学函数，它在很多领域中都可以发挥重要的作用。
对数运算和对数函数
对数与对数函数一、相关知识点1.对数的定义：如果()1,0≠>=a a N a x 且，那么数x 叫做以a 为底，N 的对数，记作N x a log =，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数。
2.几种常见对数(1)()1,0≠>a a 且①01log =a ; ②1log =a a ; ③N a Na =log ; ④N a N a =log .（两个对数恒等式） (2)对数的重要公式：①换底公式：()0,1,log log log >=N b a b aN aNb均为大于零且不等于；②abba log 1log =，推广：da d c cb b a log log log log =⋅⋅. （3）对数的运算法则：如果0,0,1,0>>≠>N M a a 且，那么 ①()Na M a MN aloglog log += ; ②NaM a N Malog log log -=； ③()R n n MaM a n∈=log log ；④b a b a mnnm log log = . 3.反函数，只需了解：指数函数xa y =与对数函数xa y log =互为反函数，它们的图象关于直线x y =对称。
题型一：对数的化简和求值1.计算:(1)2110025lg 41lg ÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-；(2)32log 2450lg 2lg 5lg +⋅+；(3)()232031027.0252lg 3.0lg 21000lg 8lg 27lg --⎪⎭⎫⎝⎛-⨯+-++-+；(4)()222lg 20lg 5lg 8lg 325lg +++. 2.已知()[]0lg log log 25=x ，求x 的值.3.已知0>a ，且1≠a ，m a =2log ，n a =3log ，求nm a +2的值能力提高：(1).设m ba==52，且211=+ba ,则=m ; (2).若632==b a ，求证：c b a 111=+题型二：（1）对数函数的基本性质题型一：基本性质1.函数()()223lg +-=x x f 恒过定点_______________________2.如果0log log 2121<<y x ，那么（）(A)1<<x y ； (B)1<<y x ；(C)y x <<1； (D)x y <<1.3.已知()x x f a log =，()x x g b log =，()x x r c log =，()x x h d log =的图象如图所示则a ,b ,c ,d 的大小为A.b a d c <<<;B.a b d c <<<;C.b a c d <<<;D.d c b a <<<4.若函数()⎪⎩⎪⎨⎧<⎪⎭⎫⎝⎛+≥=）（）（4214log 2x x f x x x f ,则⎪⎭⎫⎝⎛23f 的值是( ) A.21; B.1; C.23; D.2 5.若点()b a ,在x y lg =图像上,1≠a ,则下列点也在此图像上的是（）A.⎪⎭⎫⎝⎛b a ,1;B. ()b a -1,10;C.⎪⎭⎫⎝⎛+1,10b a ; D.()b a 2,2. 6.函数()()13log 2+=xx f 的值域为7.为了得到函数103lg+=x y 的图像,只需把函数x y lg =的图像上所有的点( ) A.向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度； B.向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度； C.向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度； D.向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度.8.若函数()()()101≠>--=a a a a k x f xx且在R 上既是奇函数,又是减函数()()k x x g a +=log 的图象是( )9.对于函数()x f 定义域中任意的()2121,x x x x ≠，有如下结论： ①()()()2121x f x f x x f ⋅=+； ②()()()2121x f x f x x f +=⋅; ③()()02121>--x x x f x f ； ④()()222121x f x f x x f +<⎪⎭⎫ ⎝⎛+. 当()x x f lg =时，上述结论中正确结论的序号是. 能力提高：1.已知函数()22log 21+-=a y x 的值域是R ，求a 的取值范围.2.已知函数()()1log 22++=ax ax x f 的定义域为全体实数，求a 的取值范围.3.已知函数()()1log 22++=ax axx f 的值域域为全体实数，求a 的取值范围。
对数函数及其运算
2.2对数函数（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)xa x N a N a a N =⇔=>≠>．（2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么 ①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a aMM N N-= ③数乘：log log ()na a n M M n R =∈④log a NaN =⑤log log (0,)b na a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且（5）对数函数(6)反函数的概念设函数()y f x =的定义域为A ，值域为C ，从式子()y f x =中解出x ，得式子()x y ϕ=．如果对于y 在C 中的任何一个值，通过式子()x y ϕ=，x 在A 中都有唯一确定的值和它对应，那么式子()x y ϕ=表示x 是y 的函数，函数()x y ϕ=叫做函数()y f x =的反函数，记作1()x f y -=，习惯上改写成1()y f x -=．（7）反函数的求法①确定反函数的定义域，即原函数的值域； ②从原函数式()y f x =中反解出1()x f y -=；③将1()x fy -=改写成1()y f x -=，并注明反函数的定义域．（8）反函数的性质①原函数()y f x =与反函数1()y fx -=的图象关于直线y x =对称．②函数()y f x =的定义域、值域分别是其反函数1()y fx -=的值域、定义域．③若(,)P a b 在原函数()y f x =的图象上，则'(,)P b a 在反函数1()y f x -=的图象上．④一般地，函数()y f x =要有反函数则它必须为单调函数．课堂练习对数函数与指数函数的混合运算： 1、若log 2,log 3,a a m n ==则32m na-=_________2、若1a >且01b <<，则不等式log (3)1b x a ->的解集为________3、已知35,abA ==且112a b+=，则A 的值是________ 4、已知32a =，那么33log 82log 6-用a 表示是( )A 、2a -B 、52a -C 、23(1)a a -+ D 、 23a a - 对数函数的定义域与解析式注意复合函数的定义域的求法，形如[])(x g f y =的复合函数可分解为基本初等函数)(),(x g u u f y ==，分别确定这两个函数的定义域。
对数函数的运算公式
对数函数的运算公式对数函数是高中数学中最常见的函数之一，它在各种数学问题中都有广泛的应用。
本文将为大家介绍对数函数的运算公式，包括基本的对数公式、对数运算法则、对数换底公式等等。
一、基本的对数公式在我们熟知的自然对数 $\ln x$ 中，$e$ 是一个非常特殊的数，它的近似值约为 $2.718$。
在对数函数中，$10$ 也是一个特殊的数，因为我们使用的数码系统就是 $10$ 进制的。
下面是一些基本的对数公式：1. $\ln 1 = 0$，因为 $e^0 = 1$。
2. $\ln e = 1$，因为 $e^1 = e$。
3. $\ln a^x = x\ln a$，因为 $a^x = e^{x\ln a}$。
二、对数运算法则在讲解对数运算法则之前，我们先明确一下以下符号的含义：1. $a$，$b$，$x$，$y$ 是正实数。
2. $n$ 是正整数。
3. $k$ 是任意实数。
下面是一些对数运算法则：1. $\log_a(xy) = \log_a x + \log_a y$。
2. $\log_a \left(\frac{x}{y}\right) = \log_a x - \log_a y$。
3. $\log_a x^n = n \log_a x$。
4. $\log_a x^k = \frac{k}{\ln a} \log_a x$。
5. $\log_a a = 1$。
6. $\log_a 1 = 0$。
7. $\log_a a^x = x$。
8. $\log_a x^{\log_b a} = \frac{\log_a x}{\log_a b}$。
三、对数换底公式在学习对数函数时，我们经常需要将一个对数用另一个底数的对数表示出来。
这就是对数换底公式。
下面是对数换底公式的表述：$$\log_a x = \frac{\log_b x}{\log_b a}$$其中 $a$ 和 $b$ 表示不同的底数。
对数换底公式可以理解为转化一个数字在另一种记数法下的表达式。
对数函数运算法则公式
对数函数运算法则公式一、什么是对数函数对数函数，又称为指数函数，是一类常见的数学函数，它可以用来表达不同系数的多次方之间的关系。
它的基本形式为y=loga x (a>0, a≠1)，其中 a 为底数，x 为真数，y 为对数。
二、对数函数运算法则1. 同底数相加/减法则：若 y1=loga x，y2=loga m，则有：y1+y2=loga x+loga m =loga (xm)y1-y2=loga x-loga m =loga (x/m)2. 同底数乘/除法则：若 y1=loga x，y2=loga m，则有：y1*y2=loga x*loga m =loga (x^m)y1/y2=loga x/loga m =loga (x^(1/m))3. 相乘/除法则：若 y1=loga x，y2=logb m，则有：y1*y2=loga x*logb m =loga (x^b)y1/y2=loga x/logb m =loga (x^(1/b))4. 幂函数的对数运算法则：若 y=ax，则有：loga y=x*loga a5. 指数函数的对数运算法则：若 y=a^x，则有：loga y=x*loga a6. 反函数的对数运算法则：若 y=f-1(x)，则有：loga y=loga f-1(x)=loga x7. 同余式的对数运算法则：若y=a^x ≡ b^x mod c，则有：loga y=x*loga a ≡ x*loga b mod c三、总结以上就是关于“对数函数运算法则公式” 的详细介绍，它是一类常见的数学函数，可以用来表达不同系数的多次方之间的关系，它有 7 种运算法则，即同底数相加/减法、同底数乘/除法、相乘/除法、幂函数的对数运算法则、指数函数的对数运算法则、反函数的对数运算法则以及同余式的对数运算法则。
对数运算与对数函数(修改版)
对数与对数运算一、对数的概念若N a x=)1,0(≠>a a ，则x 叫做以．a 为底．．N 的对数（Logarithm ）， 记作：N x a log = 其中a — 底数，N — 真数，N a log — 对数式 说明：1、注意底数的限制0>a ，且1≠a ；2、x N N a a x=⇔=log ； 3、 注意对数的书写格式．二、对数的基本运算法则如果0,1,0,0a a M N >≠>> 有：log ()log log log log log log log ()a a a aa a n a a MN M N MM N NM n M n R =+=-=∈三、对数的性质1、负数和零没有对数；0N >；2、1的对数是零：01log =a ；3、底数的对数是1：1log =a a ；4、对数恒等式：N a Na =log ； 5、n a n a =log ．四、一些推论1、对数换底公式： aNN m m a log log log = ( a ＞0 ,a ≠ 1 ，m ＞0 ,m ≠ 1,N ＞0)．2、两个常用的推论:①1log log =⋅a b b a ， 1log log log =⋅⋅a c b c b a ． ② b mnb a na m log log =（a ,b ＞0且均不为1）． 五、两种特殊的对数： 1、常用对数10log lg N N 记为；2、自然对数 e log ln N N 记为；（无理数e=2.718 28……） 六、典型例题例1、将下列指数式写成对数式,对数式写成指数式：（1）45625=；（2）61264-=；（3）1() 5.733n=；(4) 12log 164=-；(5) lg0.012=-；(6) ln10 2.303=.例2、求下列各式中x 的值: (1) 82log 3x =-；(2) 3log 274x = ；(3) 25log log 1x =（） ；(4) 3log lg 0x =（）。
对数函数及其运算
对数函数及其运算2.2 对数函数2.2.1 对数与对数运算1) 对数的定义如果 $a=N(a>0$ 且 $a\neq 1)$，则 $x$ 叫做以 $a$ 为底$N$ 的对数，记作 $x=log_aN$，其中 $a$ 叫做底数，$N$ 叫做真数。
负数和零没有对数。
对数式与指数式的互化：$x=log_aN \Leftrightarrowa=N(a>0,a\neq 1,N>0)$。
2) 几个重要的对数恒等式log_a1=0$，$log_aa=1$，$log_ab=b$。
3) 常用对数与自然对数常用对数：$lgN$，即 $log_{10}N$；自然对数：$lnN$，即 $log_eN$（其中$e=2.…$）。
4) 对数的运算性质如果 $a>0,a\neq 1,M>0,N>0$，那么：加法：$log_aM+log_aN=log_a(MN)$。
减法：$log_aM-log_aN=log_a(\frac{M}{N})$。
数乘：$nlog_aM=log_a(M^n)$，其中 $n\in R$。
log_aN=N^a$。
log_{ab}M=\frac{log_aM}{log_ab}$，其中 $b\neq 0,n\in R$。
5) 换底公式：$log_aN=\frac{log_bN}{log_ba}$。
2.2.2 对数函数及其性质1) 对数函数函数名称：对数函数。
定义：函数 $y=log_ax(a>1,a\neq 1)$ 叫做对数函数。
图象：图象过定点 $(1,0)$，即当 $x=1$ 时，$y=0$。
定义域：$(0,+\infty)$。
值域：$(-\infty,+\infty)$。
过定点：图象过定点 $(1,0)$。
奇偶性：非奇非偶。
单调性：在 $(0,+\infty)$ 上是增函数，在 $(0,1)$ 上是减函数。
函数值的变化情况：当 $x>1$ 时，$y=log_ax>0$，$y$ 随 $x$ 增大而增大。
对数函数运算公式
对数函数运算公式对数函数是高中数学中的一个重要概念，它在数学和科学运算中都有广泛的应用。
对数函数有着丰富的性质和运算规则，下面将介绍对数函数的运算公式。
1.对数函数的定义：对数函数是指关于求对数的函数，一般表示为y = logₐx，其中a是底数，x是真数，y是对数。
对数函数的定义域是x > 0，值域是实数集。
2.对数的含义：对数的含义是指一个数相对于一个给定底数的幂次。
对数函数的运算公式是以底数为底的指数函数的反函数。
即x = a^y，y = logₐx。
3.基本对数函数的性质和运算规则：- logₐa = 1：任何数以自己为底的对数都等于1- logₐ1 = 0：任何底数为自然数的对数都等于0。
- logₐaⁿ = n：任何底数为幂的对数等于指数。
- logₐxy = logₐx + logₐy：两个数的乘积的对数等于它们的对数之和。
- logₐ(x/y) = logₐx - logₐy：两个数的商的对数等于它们的对数之差。
- logₐxⁿ = nlogₐx：一个数的幂的对数等于幂次与对数的乘积。
- logₐa = 1/logₐa：对数函数的互逆性，任何数以底数为底的对数等于指数函数的互逆。
4.对数函数的换底公式：换底公式是指当给定一个对数的底不是我们所熟悉的常用底数，需要将其换成我们所熟悉的底数的公式。
换底公式如下：logₐx = logᵦx / logᵦa其中，a,b,x为正实数，且a≠1,b≠15.对数函数与指数函数的关系：对数函数和指数函数是互为反函数的关系，即对数函数是指数函数的反函数，反之亦然。
对数函数可以用来求解指数方程，而指数函数可以通过对数函数求解指数方程的解。
6.常用对数函数：在实际应用中，常用的对数函数是以10为底的常用对数函数（log₁₀x），以及以自然对数e为底的自然对数函数（lnx）。
常用的对数函数主要用于科学计算、对数缩尺、音量、酸碱度等方面。
总结起来，对数函数的运算公式包括对数函数的性质和运算规则、换底公式、对数函数与指数函数的关系等。
对数函数的运算
一、对数与对数运算1．对数的概念（1）对数：一般地，如果且ax=N(a>0,且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数.（2）牢记两个重要对数：常用对数，以10为底的对数lg N；自然对数，以无理数e=2.71828…为底数的对数ln N.（3）对数式与指数式的互化ax=N⇔x=logaN .2．对数的性质根据对数的概念，知对数且logaN(a>0,且a≠1)具有以下性质：（1）负数和零没有对数，即N>0 ；（2）1的对数等于0，即loga1=0；（3）底数的对数等于1，即logaa=1；（4）对数恒等式alogaN=N(N>0) .3．对数的运算性质如果a>0且a≠1，M>0,N>0那么：（1）logaMN=logaM+logaN ;（2）logaMN=logaM−logaN；（3）logaMn=nlogaM(n∈R) .4．对数的换底公式对数的换底公式：且且logbN=logcNlogcb(b>0,且b≠1;c>0且c≠1;N>0) .换底公式将底数不同的对数转化为底数相同的对数，进而进行化简、计算或证明.换底公式应用时究竟换成什么为底，由已知条件来确定，一般换成以10为底的常用对数或以e为底的自然对数.换底公式的变形及推广：（1）且logambn=nmlogab(a>0且a≠1;b>0)；（2）且且logab=1logba(a>0且a≠1;b>0且b≠1)；（3）logab·logbc·logcd=logad (其中a，b，c均大于0且不等于1，d>0).。
对数函数运算公式
对数函数运算公式对数函数是数学中的一个重要函数，经常用于解决指数函数中的未知数问题。
对数函数的运算公式主要涉及到对数的性质、对数函数的四则运算以及指数与对数之间的互换等内容。
1.对数的性质：（1）对数的定义：设a和b是两个正数，并且a≠1(a>0, b>0)，那么对数等式logab=c可以表达成b=ac。
其中a称为底数，b称为真数，c 称为对数。
（2）loga1=0，任何数的对数等于1，即logaa=1（3）loga(ax)=x，对数与指数的互换性。
（4）loga(mn)=logam+logan，对数的乘法性质。
（5）loga(m/n)=logam-logan，对数的除法性质。
（6）loga(m^b)=blogam，对数的指数性质。
（7）logaa^m=m，对数函数与指数函数的互逆性。
2.对数函数的四则运算：（1）对数函数的加法运算：loga(x*y)=logax+logay。
对于乘积，可以拆分为两个单独的对数，并进行相加。
（2）对数函数的减法运算：loga(x/y)=logax-logay。
对于除法，可以拆分为两个单独的对数，并进行相减。
（3）对数函数的乘法运算：loga(x^y)=y*logax。
对于指数，可以将次方数移到对数的前面。
（4）对数函数的除法运算：loga(x^y/z)=y*logax-logaz。
对于指数除法，可以将分子和分母拆分为两个单独的对数，并进行相减。
3.对数与指数之间的互换：（1）当底数相同时，对数和指数可以互换。
例如，log2(x)=y等价于2^y=x。
（2）指数函数与对数函数互为反函数，可以通过对数函数求指数或通过指数函数求对数。
（3）利用对数函数和指数函数的互逆性，可以解决指数方程和对数方程。
4.对数函数的运算例题：例题1：已知log2(a)=3，求a的值。
解：根据对数的定义，可以得到2^3=a，即a=8例题2：已知log(b+2)=1+logb，求b的值。
对数函数及其运算
2.2对数函数2.2.1对数与对数运算(1)对数的定义①若a* =N(a ■ 0,且a "),则X叫做以a为底N的对数，记作X = Iog a N ,其中a叫做底数，N叫做真数.②负数和零没有对数.③对数式与指数式的互化：X =I Og a N= a x=N(a ∙0,a",N ■ 0).(2)几个重要的对数恒等式Iog a 1 =0 , Iog a a=I, Iog a a b=b .(3)常用对数与自然对数常用对数：Ig N ,即Iog10 N ；自然对数：In N ,即Iog e N (其中e = 2.71828…).(4)对数的运算性质如果a ∙0, a =1,M0,N ∙ 0 ,那么①加法：Iog a M ■ Iog a N=Iog a(MN )②减法：I I I M Iog a M - IOg a N -Iog aN③数乘：nIog a M =Iog a M n(n R)④ a log a N=N⑤Iog a b M ^-Iog a M (^0, R)a b⑥换底公式：IOg a N=I og b N (b . 0,且b = 1)Iog b a222对数函数及其性质⑹反函数的概念设函数y = f (X)的定义域为A ,值域为C ,从式子y = f (X)中解出X ,得式子X hF(y).如果对于y在C中的任何一个值，通过式子X = ：：(y)，X在A中都有唯一确定的值和它对应，那么式子(y)表示X是y的函数，函数(y)叫做函数y = f (x)的反函数，记作X = f '(y),习惯上改写成y = f '(X).(7)反函数的求法①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式y = f (x)中反解出X= f '(y)；③将X = f」(y)改写成y = f J(X),并注明反函数的定义域.(8)反函数的性质①原函数y=f(χ)与反函数y = fj(χ)的图象关于直线y = χ对称.②函数y = f (X)的定义域、值域分别是其反函数y = f」(x)的值域、定义域.③若P(a,b)在原函数y=f(x)的图象上，贝U P'(b,a)在反函数y = f ~l(x)的图象上.④一般地，函数y = f (x)要有反函数则它必须为单调函数.课堂练习对数函数与指数函数的混合运算：1、若loga 2 = m,log a 3 = n,则=2、若a A1且0 cb <1 ,则不等式a log b(X^½>1的解集为____________Q b 1 13、已知3a =5b = A,且一+—=2 ,则A的值是_____________a b4、已知3 = 2，那么log 3 8 - 2log 3 6用a表示是()A、a-2 B 、5a-2 C 、3a-(1 a)2 D 、3a - a2对数函数的定义域与解析式注意复合函数的定义域的求法，形如y = f I g(X)】的复合函数可分解为基本初等函数y = f (u),u = g(x),分别确定这两个函数的定义域。
对数四则运算公式
对数四则运算公式
1.对数加法：logaM+logaN=loga(MN)。
即同底数下对数相加，等于对数所代表的数的乘积的对数。
2. 对数减法：logaM - logaN = loga(M/N)。
即同底数下对数相减，等于对数所代表的数的商的对数。
3. 对数乘法：logaM × logaN = loga(MN)。
即不同底数下对数相乘，等于对数所代表的数的乘积的对数，底数取其中任意一个。
4. 对数除法：logaM / logaN = loga(M/N)。
即不同底数下对数相除，等于对数所代表的数的商的对数，底数取其中任意一个。
对数四则运算可以简化计算，也能够将对数运算转化为数字运算，使得对数运算变得更加方便和高效。
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2.2对数函数2.2.1对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数． ②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)xa x N a N a a N =⇔=>≠>．（2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么 ①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a aMM N N-= ③数乘：log log ()na a n M M n R =∈④log a NaN =⑤log log (0,)b na a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且2.2.2对数函数及其性质（5）对数函数(6)反函数的概念设函数()y f x =的定义域为A ，值域为C ，从式子()y f x =中解出x ，得式子()x y ϕ=．如果对于y 在C 中的任何一个值，通过式子()x y ϕ=，x 在A 中都有唯一确定的值和它对应，那么式子()x y ϕ=表示x 是y 的函数，函数()x y ϕ=叫做函数()y f x =的反函数，记作1()x f y -=，习惯上改写成1()y f x -=．（7）反函数的求法①确定反函数的定义域，即原函数的值域； ②从原函数式()y f x =中反解出1()x f y -=；③将1()x fy -=改写成1()y f x -=，并注明反函数的定义域．（8）反函数的性质①原函数()y f x =与反函数1()y fx -=的图象关于直线y x =对称．②函数()y f x =的定义域、值域分别是其反函数1()y fx -=的值域、定义域．③若(,)P a b 在原函数()y f x =的图象上，则'(,)P b a 在反函数1()y f x -=的图象上．④一般地，函数()y f x =要有反函数则它必须为单调函数．课堂练习对数函数与指数函数的混合运算： 1、若log 2,log 3,a a m n ==则32m na-=_________2、若1a >且01b <<，则不等式log (3)1b x a ->的解集为________3、已知35,abA ==且112a b+=，则A 的值是________ 4、已知32a =，那么33log 82log 6-用a 表示是( )A 、2a -B 、52a -C 、23(1)a a -+ D 、 23a a -对数函数的定义域与解析式注意复合函数的定义域的求法，形如[])(x g f y =的复合函数可分解为基本初等函数)(),(x g u u f y ==，分别确定这两个函数的定义域。
函数y =的定义域是____________已知235(log ())22x f x ++=，则(0)f =___________已知62()log f x x =，那么(8)f =____________对数函数的值域注意复合函数的值域的求法，形如[])(x g f y =的复合函数可分解为基本初等函数)(),(x g u u f y ==，分别确定这两个函数的定义域和值域。
1. 函数212log (617)y x x =-+的值域是________2. 设1a >，函数()log a f x x=在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之差为12，则a =___________3. 函数()log (1)xa f x a x =++在[0,1]上最大值和最小值之和为a ，则a 的值为对数函数的单调性、奇偶性1、设函数(2)log a y x-=在(0,)+∞上是减函数，则a 的取值围是________2、函数lg y x=的单调递增区间是_______3、下列各函数中在（0，1）上为增函数的是( )A.12log (1)y x =+B.2log y =C.31log y x = D.213log (43)y x x =-+4、函数212log (32)y x x =-+的递增区间是_______________5、函数2lg 11y x ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭的图像关于( ) A 、x 轴对称 B 、y 轴对称 C 、原点对称 D 、直线y x =对称6、函数)()lgf x x=是 （奇、偶）函数。
7、已知函数1010()1010x x xx f x ---=+，判断()f x 的奇偶性和单调性。
对数中的不等关系比较同底数的两个对数值的大小；比较两个同真数的对数值的大小 1、设0.724log 0.8log 0.9log 5a b c ===，则,,a b c 的大小关系是_______2、设2lg ,(lg ),a e b e c ===,,a b c 的大小关系是_______ 3、如果3log15m <，那么m 的取值围是______4、如果log 3log 30a b >>，那么,a b 的关系是( )A. 01a b <<<B. 1a b <<C. 01b a <<<D. 1b a << 5、已知2log (1)log (24)0a a x x +<+<，则不等式解集为_______6、若()log a f x x=在[2,)+∞上恒有()1f x >，则实数a 的取值围是________课堂练习1. 指数函数必过定点_____________，对数函数必过定点___________.2. 函数)2lg()(-=x x f 的定义域是___________________.3. 函数)2lg()(2x x f -=的定义域是___________________. 4. 函数x y 2=图像关于x y =对称的函数是__________；他们图像的共性是_________.5. 函数xy a log =，当1>a 时它是单调________；当10<<a 时它是单调_________.6. 若)1(log )2(log +>+a a a a ，那么a 的取值围是_____________.7. 不等式1)3(log ≤-x ２的解集是___________________.8. 函数|log |2x y =和函数|log |21x y =的图像是一样的吗？答：__________.9. 函数)1lg()(2x x f -=的奇偶性是________________.10. 函数)1lg()(2-=x x f 的单调递增区间是___________________. 11．3log 9log 28的值是 （ ）A ．32 B ．1C ．23 D ．2 12．若log 2)](log [log log )](log [log log )](log [log 55153313221z y x ===0，则x 、y 、z 的大小关系是（ ） A ．z ＜x ＜yB ．x ＜y ＜zC ．y ＜z ＜xD ．z ＜y ＜x13．已知x =2+1,则lo g 4(x 3－x －6)等于 （ ）A.23 B.45 C.0 D.2114．已知lg2=a ，lg3=b ，则15lg 12lg 等于 （ ）A ．b a ba +++12B ．ba ba +++12C ．ba ba +-+12D ．ba ba +-+1215．已知2 lg(x －2y )=lg x ＋lg y ，则y x 的值为（ ）A ．1B ．4C ．1或4D ．4 或 16.函数y =)12(log 21-x 的定义域为（ ）A ．(21，＋∞) B ．［1，＋∞)C ．(21，1] D ．(－∞，1)17．已知函数y =log 21 (ax 2＋2x ＋1)的值域为R ，则实数a 的取值围是 （ ） A ．a ＞ 1B ．0≤a ＜ 1C ．0＜a ＜1D ．0≤a ≤1 18.已知f (e x)=x ，则f (5)等于 （ ）A ．e5B ．5eC ．ln5D ．log 5e19．若1()log (01),(2)1,()a f x x a a f f x -=>≠<且且则的图像是 （ ） （ ） OyOxyOxyO xyABCD20．若22log ()y x ax a =---在区间(,13)-∞-上是增函数，则a 的取值围是（ ）A ．[223,2]- B ．)223,2⎡-⎣C ．(223,2⎤-⎦D ．()223,2-21．设集合B A x x B x x A ⋂>=>-=则|},0log |{},01|{22等于 （ ） A ．}1|{>x xB ．}0|{>x xC ．}1|{-<x xD ．}11|{>-<x x x 或22.函数xy a log =，当43log )1(log 2aa x x ≤+-成立时，a 的取值围是_________.23.若)21(log )32(log a a a a -<-，那么a 的取值围是_____________.不等式24.1)3(log 221-≤-x x 的解集是___________________.25.53log a＜1，则a 的取值围是______________．。