反比例函数与方程

第10讲 反比例函数k 意义及函数与方程、不等式

1、如右图，是反比例函数k

y x

=

的图象，点 ()1,2A 是 图像上在第一象限的点，则k= ，

长方形OABC 的面积为 ，

思考k 与面积的关系： （相等或不等）

2、如右图，是反比例函数k

y x

=的图象，点 (),A x y 是图

像上在第一象限的点，则长方形OABC 的面积为 ，

由k

y x

=变形得 k=

∴k 与面积的关系： （相等或不等） 常考题型

AOP

S

= APB

S

=

例题

例1：，如右图是反比例函数()0k

y k x

=

≠的图象， 点A 是图象上的任意一点，AB ⊥x 轴于B ，

若阴影部分的面积为6，则k= ∴反比例函数表达式为 变式训练题组一 1、如右是反比例函数()0k

y k x

=

≠的部分图象，阴影部分的 面积为4，则k= 反比例函数表达式为

2、如右是反比例函数()0k

y k x

=≠的部分图象，阴影部分的

面积为3，则k= 反比例函数表达式为

3、如右是反比例函数()0k

y k x

=≠的部分图象，阴影部分的面

积为2，则k= 反比例函数表达式为

4，如图，P 、C 是函数x

4

y =

（x>0）图像上的任意两点，过点P 作x 轴的垂线PA,垂足为A ，过点C 作x 轴的垂线CD,垂足为D ，连接OC 交PA 于

B

O

A

P

p

A

0 o

点E ，设⊿POA 的面积为S 1,则S 1

= ,梯形CEAD 的面积为S 2，则S 1与S 2的大小关系是S 1 S 2, ⊿POE 的面积S 3和梯形CEAD 的面积为S 2的大小关系是S 2 S 3.

第4题图 第5题图 第6题图

5.如上图，两个反比例函数6y x =

和3

y x

=在第一象限内的图象依次是C 1和C 2，设点P 在C 1上，PC ⊥x 轴于点C ，交C 2于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交C 2于点B ，则四边形PAOB 的面积为__

6.如上图，点A 在反比例函数1y x =的图象上，点B 在反比例函数3

y x

=的图象上，且

AB∥x 轴，点C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为

例题2、如右图是y kx b =+与m

y x

=

在同一坐标系中的图象 请判断： k 0，b 0，m 0

变式训练题组二 1.已知反比例函数k

y x

=

图象如图示，看图回答下列问题： （1）关于x 的方程 4k

x =的解为 ；

关于x 的方程 4k

x =-的解为

（2）关于x 的不等式4k

x

的解集为

例3、如图所示，一次函数1y kx b =+的图象与反比例函数2m

y x

=的图象 相交于A 、B 两点，

（1）利用图中条件，求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）看图，指出方程组y kx b m

y x =+⎧⎪

⎨=⎪⎩

的解 （3）观察图象，当x 在什么范围时，1y ＜2y ？ 解：（1）∵反比例函数图象经过A(-2,1)，B(1,n)点。

把(-2,1)代入2m

y x

=

得 ，解之得m= 则反比例函数的表达式为

把(1,n)代入上式得得 ，解之得n=

（2） （3）

变式训练题组三

1、已知一次函数y=mx 与反比例函数y=

3

x

的图象相交于点（1，3），•求该直线与双曲线的另一个交点坐标 ；

2、函数y=

2

x

和y=-x+4的图象的交点在第 象限． 3、如右图所示是，一次函数函数11y x =-和反比例函数26

y x

=

的图象， （1）求方程组16y x y x =-⎧⎪

⎨=⎪⎩

的解；

（2）观察图象，当x 在什么范围时，1y ＜2y ？ 解：（1） （2） 练习题

1．面积为4的矩形一边为x ，另一边为y ，则y 与x 的变化规律用图象大致表示

为 （ ）

2、下列各点中，在函数x

y 2

-=的图像上的是（ ）

A 、（2，1）

B 、（-2，1）

C 、（2，-2）

D 、（1，2）

3、一次函数12-=x y 与反比例函数x

y 4

=

的图象交点的个数为（ ）。

A ．0个 B.1个 C.2个 D.无数个

4、若0

b

y -=在同一平面直角坐标系的图象大致是（ ）。

5、如图,关于x 的函数y=k(x-1)和y=-k x

(k ≠0), 它们在同一坐标系内的图象大致是( )

6、 在x

y 1

=的图象中，阴影部分面积不为1的是（ ）．

7、已知一次函数b kx y +=的图象与反比例函数x

y 8

-=的图象交于点A 、B 两点，

且点A 的横坐标是-2，点B 的纵坐标是-2，求这个一次函数的解析式。

解：

8.已知111222(,),(,)P x y P x y 是同一个反比例函数图像上的两点，若

212x x =+，且

21111

2

y y =+，则这个反比例函数的表达式为 .

x

y

B

O

A

O y x

A

O y

x

C

O x

B

y O x

D