2020-2021常州市河海中学高三数学上期末一模试题(及答案)

2020-2021常州市河海中学高三数学上期末一模试题(及答案)

一、选择题

1．已知数列{}n a 的前n 项和2

n S n =，()1n

n n b a =-则数列{}n b 的前n 项和n T 满足

（ ） A ．()1n

n T n =-⨯ B ．n T n = C ．n T n =-

D ．,2,.

n n n T n n ⎧=⎨

-⎩为偶数，

为奇数

2．若,x y 满足1010330x y x y x y +-≥⎧⎪

--≤⎨⎪-+≥⎩

，则2z x y =+的最大值为( )

A ．8

B ．7

C ．2

D ．1

3．在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若,1,3

A b π

==ABC ∆

则a 的值为（ ） A ．2

B

C

．

2

D ．1

4．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2，n S ，3n a 成等差数列，则5S 的值是（ ） A ．243-

B ．242-

C ．162-

D ．243

5．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,3)n n S +*()n N ∈在函数32x

y =⨯的图象上，等

比数列{}n b 满足1n n n b b a ++=*

()n N ∈，其前n 项和为n T ，则下列结论正确的是（ ）

A ．2n n S T =

B ．21n n T b =+

C ．n n T a >

D ．1n n T b +<

6．若直线()10,0x y

a b a b

+=>>过点(1,1)，则4a b +的最小值为（ ） A ．6

B ．8

C ．9

D ．10

7．设x y ，满足约束条件70310,350x y x y x y +-⎧⎪

-+⎨⎪--⎩

，，………则2z x y =-的最大值为（ ）.

A ．10

B ．8

C ．3

D ．2

8．在△ABC 中，若1tan 15013

A C BC ︒

===，，，则△ABC 的面积S 是( ) A

．

38

- B

．

34

- C

．

38

+ D

9．在等差数列{}n a 中，若

10

9

1a a <-，且它的前n 项和n S 有最大值，则使0n S >成立的正整数n 的最大值是（ ）

A ．15

B ．16

C ．17

D ．14

10．设,x y 满足约束条件0,20,240,x y x y x y -≥⎧⎪

+-≥⎨⎪--≤⎩

则2z x y =+的最大值为（ ）

A ．2

B ．3

C ．12

D ．13

11．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且(

)*

21n n S a n N =-∈，则5

a 等于（ ）

A ．16-

B ．16

C ．31

D ．32

12．已知数列{}n a 的前n 项和2

n S n n =-，数列{}n b 满足1

sin

2

n n n b a π+=，记数列{}n b 的前n 项和为n

T

，则2017T =（ ） A ．2016

B ．2017

C ．2018

D ．2019

二、填空题

13．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边为,,a b c ，若23sin c ab C =，则当b a

a b

+取最大值时，cos C =__________；

14．已知0a >，0b >，当()2

1

4a b ab

++

取得最小值时，b =__________． 15．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对应的边长分别为a ，b ，c ，且22

cos 3

C =

，cos cos 2b A a B +=，则ABC ∆的外接圆面积为__________．

16．若变量,x y 满足约束条件{2

41

y x y x y ≤+≥-≤，则3z x y =+的最小值为_____．

17．设,x y 满足约束条件0

{2321

x y x y x y -≥+≤-≤，则4z x y =+的最大值为 .

18．已知0,0a b >>，且20a b +=，则lg lg a b +的最大值为_____．

19．若ABC ∆的三个内角45A =︒，75B =︒，60C =︒，且面积623S =+，则该三角形的外接圆半径是______

20．等差数列{}n a 前9项的和等于前4项的和.若141,0k a a a =+=，则k = .

三、解答题

21．已知数列中，

，

. （1）求证：是等比数列，并求

的通项公式； （2）数列

满足

，求数列

的前项和

.