福州大学2014年数学分析考研试题(回忆版)
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2014 年福大数学分析
1.已知a 0 , a1 , an
an 1 an 2 , 证明a n 收敛并求 lim an . n 2
2. f ( x)在(a, b)上有定义，若f ( x)有间断点，则必为第一类间断点. x y f x f y x, y (a, b), 有 .证明:f ( x) C (a, b). 2 2
'
L
4 F xy dy 2 ln 2 f u du. ( 提 1 y
示：Green 公式，二重积分换元，注意 Jacobi 行列式，累次计算.) 10. dS ,第一型曲面积分的计算.
Байду номын сангаас
x f x , f 0 0, 证明f x 0.
x x ln ，判断是否一致收敛： 1 x 0,1，分. 7 n n
1 n
6. f n x
2 x 1, ,8分.
7. Dxy 0, 0, , 求 lim 逐层消去积分号.)
3. S n
ak , Tn
k 1
n
ak , lim S n , 证明： lim Tn . n n k 1 S k
n ''
4. f 0 1, f 2 1, f 5. 0 f
'
x 1, 证明 f x 2.
Dxy
sin x f x, y n dxdy. (提示：积分第一中值定理及其推广，
8. L x, y, z , 1 , 2 ,Lagrange 乘数法的应用. 9. L : y x, y 4 x, xy 1, xy 4, F u f u , 证明
1.已知a 0 , a1 , an
an 1 an 2 , 证明a n 收敛并求 lim an . n 2
2. f ( x)在(a, b)上有定义，若f ( x)有间断点，则必为第一类间断点. x y f x f y x, y (a, b), 有 .证明:f ( x) C (a, b). 2 2
'
L
4 F xy dy 2 ln 2 f u du. ( 提 1 y
示：Green 公式，二重积分换元，注意 Jacobi 行列式，累次计算.) 10. dS ,第一型曲面积分的计算.
Байду номын сангаас
x f x , f 0 0, 证明f x 0.
x x ln ，判断是否一致收敛： 1 x 0,1，分. 7 n n
1 n
6. f n x
2 x 1, ,8分.
7. Dxy 0, 0, , 求 lim 逐层消去积分号.)
3. S n
ak , Tn
k 1
n
ak , lim S n , 证明： lim Tn . n n k 1 S k
n ''
4. f 0 1, f 2 1, f 5. 0 f
'
x 1, 证明 f x 2.
Dxy
sin x f x, y n dxdy. (提示：积分第一中值定理及其推广，
8. L x, y, z , 1 , 2 ,Lagrange 乘数法的应用. 9. L : y x, y 4 x, xy 1, xy 4, F u f u , 证明