数学九年级上二次函数复习测试题(答案)

二次函数

一，选择题(每小题3分共24分）

1.二次函数y=-(x-1)2+3的图象的顶点坐标是（ ）

A ，（-1，3）

B ，（1，3）

C ，（-1，-3）

D ，（1，-3）

2.下列函数中，y 随x 的增大而减小的是（ ）

A ，y=2x

B ，y=-2x+5

C ，y=-X

3 D ，y=-x 2+2x-1 3，把二次函数y=x 2-2x-1配方成顶点式为（ ）

A ，y=（x-1）2

B ，y=（x-1）2-2

C ，y=（x+1）2+1

D ，y=（x+1）2-2

4，二次函数y=x 2+bx+c 的图象上有两点（3，-8）和（-5，-8），则此抛物线的对称轴是直线（ ） A ，x=4 B ，x=3 C ，x=-5 D ，x=-1

5，二次函数y=2x 2的图象向右平移3个单位，得到的新图象的函数解析式是（ ）

A ，y=2x 2+3

B ，y=2x 2-3

C ，y=（2x+3）2

D ，y=（2x-3）2

6，小明从如图所示的二次函数y=ax 2+bx+c 的图象中，观察得出了下列信息：1，a<0； 2，c=0； 3，函数的最小值为-3； 4，当x<0时，y>0； 5，当0y 2。其中正确的有（ ） y

7，正方形的面积S 与边长t 的函数图象大致是（ ） S S S S

O t O 2

O t O t O t

A B C D

-3

8，下列图形中，阴影部分面积相等的是（ ） (第6题)

Y y y=3x y y

y= -x+2 y=x 2-1

O O

O X O 1 x

1 y=x

2 ① ② ③ ④

二，填空题(每小题3分共24分）

9,抛物线y=2x 2+6x+5的对称轴是直线x=________________.

10，已知抛物线y=x 2+4x+5的对称轴是直线x=________________。

11，将抛物线y=x 2向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是________________。 12，以知二次函数的图象开口向上，且顶点在y 轴的负半轴上，满足此条件的二次函数的解析式为________________。（举1例）

13，抛物线y= -x 2-2x+m ，若其顶点在x 轴上，则m=_________。

14，若二次函数ax 2+2x+a 2-1的图象如图所示，则a 的值是_________。

15，二次函数y= （m-1)x 2+2mx+3m-2，则当m=_________时，其最大值为0。

16，抛物线y= ax 2+bx+c 上部分点的横坐标x,纵坐标y 的对应值如下表:

x

... -3 -2 - 1 0 1 ...

数学九年级(上)

复习测试题

y ... -6 0 4 6 6 ...

容易看出，（-2，0）是抛物线与x 的一个交点，则它与x 轴的另一个交点的坐标为_____________. y

O x

三解答题（共72分）

17,观察下面的表格： (第14题）

x

0 1 2 ax 2 2

ax 2+bx+c 4

6 (1)求a,b,c 的值，并填表；

(2)求二次函数y= ax 2+bx+c 图象的顶点坐标与对称轴。

18，已知二次函数y= x 2-2x 。

（1）画出该二次函数的图象，并标出图象与x 轴的交点的横坐标；

（2）观察图象，x 在什么范围内取值时，y>0？

19，如图，二次函数y= ax 2+bx+c 的图象与x 轴交于a,b 两点，其中点A （-1，0），点C （0，5），点D （1，

8）都在抛物线上，M 为抛物线的顶点。

（1）求抛物线的函数解析式； （2）求直线CM 的解析式；

（3）求△MCB 的面积。

20，如图，某大桥横截面的三个桥拱都呈抛物线，两小桥拱的形状大小都相同。处于正常水位时，大桥拱水面宽度AB 等于20米，顶点M 距水面6米（即MO=6米），小桥拱顶点N 距水面米（即NC=米）。当水位上涨刚好淹没小桥拱时，利用图中的平面直角坐标系，求此时大桥拱的水面宽度EF 。

y

M

E D

F N

正常水位

x

A O B

y x M C A O B

21，某汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25万元。市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆；而当销售价每降低万元时，平均每周能多售出4辆。设每辆汽车降价x 万元，每辆汽车的销售利润为y 万元。（销售利润=销售价-进货价）

（1）求y 与x 之间的函数解析式；在保证商家不亏本的前提下，写出x 的取值范围；

（2）假设这种汽车平均每周的销售利润为z 万元，试写出z 与x 之间的函数解析式；

（3）每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大是多少？

22，如图，在Rt △ABC 中，∠ C=900，AC=12，BC=16。动点P 从点A 出发沿AC 边向点C 以每秒3个单位长

的速度运动，动点Q 从点C 出发沿CB 边向点B 以每秒4个单位长的速度运动。P ，Q 分别从点A ，C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。在运动过程中，△PCQ 关于直线PQ 对称的图形是△PDQ 。设运动时间为t 秒。

（1）设四边形PQCD 的面积为Y ，求Y 与t 之间的函数解析式；

（2）t 为何值时，四边形PQBA 是梯形？

（3）是否存在时刻t ，使得PD ∥ AB ？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；

（4）通过观察画图等方法，猜想是否存在时刻t ，使得PD ⊥AB 。若存在，请估计t 的值在括号中的哪个时间段内（0≤t ≤1；1 ＜ t ≤2；2＜t ≤3；3＜t ≤4）；若不存在，请简要说明理由。 A

P D

C Q B

23，已知如图：抛物线y=

41x 2+1,直线y=kx+b 过B(0,2)

（1）求b 的值； （）将直线绕着点旋转到与轴平行的位置时（如图①），直2y k x b B x =+

线与抛物线相交，其中一个交点为，求出点的坐标；y x PP =+1412

（）将直线继续绕着点旋转，与抛物线相交，其····31412y k x b B y x =+=+

中一个交点为P'（如图②），过点P'作x 轴的垂线P'M ，点M 为垂足。是否存在这样的点P'，使△P'BM 为等边三角形？若存在，请求出点P'的坐标；若不存在，请说明理由。