第十六届“华杯赛”初一组初赛试题及参考答案
初一华杯赛试题及答案
初一华杯赛试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个选项是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. -1答案：B2. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可能是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 都不是答案：C3. 计算下列表达式的结果是偶数的是：A. 3 + 5B. 4 × 6C. 7 - 3D. 2 × 3答案：B4. 一个数的平方等于它本身，这个数可能是：A. 0B. 1C. 0或1D. 都不是答案：C5. 下列哪个数是质数？A. 2B. 4C. 6D. 8答案：A二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的相反数是-8，这个数是________。
答案：87. 如果一个数的立方等于-27，那么这个数是________。
答案：-38. 一个数的平方根是4，那么这个数是________。
答案：169. 一个数的绝对值是10，这个数可能是________或________。
答案：10 或 -1010. 一个数的倒数是1/2，那么这个数是________。
答案：2三、解答题（每题5分，共20分）11. 计算下列表达式的值：(3x - 2) / (x + 1)，当x = 3时。
答案：将x = 3代入表达式，得到(3×3 - 2) / (3 + 1) = (9 - 2) / 4 = 7 / 4。
12. 一个长方形的长是宽的两倍，如果长和宽的和是20厘米，求长和宽各是多少？答案：设宽为x，则长为2x。
根据题意，x + 2x = 20，解得x = 20 / 3，所以宽为20 / 3厘米，长为40 / 3厘米。
13. 一个数的平方加上这个数的两倍等于21，求这个数。
答案：设这个数为x，根据题意，x^2 + 2x = 21。
解这个一元二次方程，得到x = 3 或 x = -7。
14. 一个班级有40名学生，其中1/4的学生是男生，求班级中女生的人数。
答案：班级中有1/4 × 40 = 10名男生，所以女生的人数为40 - 10 = 30名。
长沙华杯赛试题及答案
长沙华杯赛试题及答案一、选择题1. 下列哪个选项是华杯赛的举办地？A. 北京B. 上海C. 长沙D. 广州答案：C2. 华杯赛通常在每年哪个季节举行？A. 春季B. 夏季C. 秋季D. 冬季答案：C二、填空题1. 华杯赛的全称是________。
答案：长沙华杯数学竞赛2. 华杯赛的参赛对象主要是________。
答案：中学生三、解答题1. 已知一个数列的前三项为1, 2, 4，且每一项都是前一项的两倍加1，求数列的第n项。
答案：数列的第n项为2^(n-1)。
2. 一个圆的直径是10cm，求圆的面积。
答案：圆的面积为78.5平方厘米。
四、证明题1. 证明：如果一个三角形的两边之和大于第三边，则这个三角形是锐角三角形。
答案：假设三角形的三边分别为a、b、c，且a+b>c。
根据三角形的内角和定理，三角形的三个内角之和为180度。
由于a+b>c，所以三角形的任意两边之和都大于第三边，这意味着三角形的三个内角都小于90度，因此这个三角形是锐角三角形。
五、应用题1. 一个班级有50名学生，其中30名学生喜欢数学，20名学生喜欢英语，10名学生既喜欢数学又喜欢英语。
问至少有多少名学生喜欢数学或英语？答案：至少有30名学生喜欢数学或英语。
六、计算题1. 计算：(2^3 + 3^2) * 4 - 5答案：(8 + 9) * 4 - 5 = 17 * 4 - 5 = 68 - 5 = 63七、逻辑推理题1. 如果今天是星期一，那么明天是星期几？答案：星期二八、创新题1. 请设计一个简单的数学游戏，要求游戏规则简单明了，且能锻炼逻辑思维能力。
答案：设计一个“24点”游戏，游戏规则是使用四个数字（每个数字只能使用一次），通过加、减、乘、除四种运算，得到结果24。
例如：使用数字2、3、4、6，可以计算(6/(1-(2/3)))*4=24。
以上是长沙华杯赛试题及答案的示例排版。
初中华杯赛试题及答案
初中华杯赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的因式分解？A. \(x^2 - 9 = (x + 3)(x - 3)\)B. \(x^2 - 9 = (x + 3)^2\)C. \(x^2 - 9 = (x - 3)^2\)D. \(x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)\)答案：A2. 如果一个数的平方是16，那么这个数是多少？A. 4B. -4C. 4或-4D. 以上都不是答案：C3. 下列哪个方程的解是x=2？A. \(x + 2 = 4\)B. \(x - 2 = 0\)C. \(2x = 4\)D. \(x^2 = 4\)答案：C4. 一个圆的半径是5厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 25B. 50C. 78.5D. 100答案：C5. 一个长方体的长、宽、高分别是2cm、3cm和4cm，那么它的体积是多少立方厘米？A. 24B. 26C. 12D. 8答案：A6. 一个等腰三角形的两个底角相等，如果顶角是60度，那么底角是多少度？A. 30B. 60C. 90D. 120答案：B7. 一个数的相反数是-5，那么这个数是多少？A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A8. 下列哪个分数是最简分数？A. \(\frac{4}{8}\)B. \(\frac{3}{9}\)C. \(\frac{5}{10}\)D. \(\frac{7}{14}\)答案：A9. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是多少？A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不是答案：C10. 下列哪个选项是正确的比例关系？A. \(2:3 = 4:6\)B. \(3:4 = 6:8\)C. \(5:7 = 10:12\)D. \(1:2 = 3:6\)答案：D二、填空题（每题2分，共20分）1. 一个数的平方根是2，那么这个数是______。
答案：42. 一个数的立方是-8，那么这个数是______。
华杯赛初赛试题及答案
华杯赛初赛试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项是华杯赛的全称？A. 华南数学竞赛B. 华北数学竞赛C. 华罗庚数学邀请赛D. 华中数学竞赛答案：C2. 华杯赛初赛通常在每年的哪个月份举行？A. 1月B. 4月C. 7月D. 10月答案：B3. 参加华杯赛初赛的选手年龄限制是多少？A. 8-12岁B. 12-15岁C. 15-18岁D. 18-22岁答案：B4. 华杯赛的主办单位是？A. 中国数学会B. 中国科学技术协会C. 中国教育学会D. 中国数学奥林匹克委员会答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 华杯赛的全称是______。
答案：华罗庚数学邀请赛2. 华杯赛初赛的题型包括______、______和______。
答案：选择题、填空题、解答题3. 华杯赛的初赛一般分为______个等级。
答案：两4. 华杯赛的决赛通常在初赛结束后的______个月内举行。
答案：3三、解答题（每题10分，共60分）1. 请简述华杯赛的历史背景。
答案：华杯赛，即华罗庚数学邀请赛，是为了纪念中国著名数学家华罗庚而设立的。
它始于1986年，旨在激发青少年对数学的兴趣，培养数学人才，促进数学教育的发展。
2. 参加华杯赛初赛需要做哪些准备工作？答案：参加华杯赛初赛的准备工作包括：熟悉竞赛规则，复习相关数学知识，进行模拟练习，保持良好的心态，以及合理安排时间。
3. 华杯赛初赛的评分标准是什么？答案：华杯赛初赛的评分标准通常包括：选择题和填空题根据正确答案给分，解答题则根据解题过程和最终答案的准确性进行评分。
4. 华杯赛对参赛者有哪些影响？答案：华杯赛对参赛者的影响主要体现在：提高数学素养，锻炼逻辑思维能力，增强解决问题的能力，以及为未来的学术和职业生涯打下坚实的基础。
5. 请列举华杯赛初赛中常见的题型。
答案：华杯赛初赛中常见的题型包括：数列问题、几何问题、代数问题、组合问题、概率问题等。
6. 华杯赛初赛的获奖标准是什么？答案：华杯赛初赛的获奖标准通常是根据参赛者的总分进行排名，达到一定分数线以上的参赛者可以获得相应的奖项。
初一华杯赛考试题及答案
初一华杯赛考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 地球是圆的B. 地球是方的C. 地球是三角形的D. 地球是多边形的答案：A2. 以下哪个历史事件标志着中国封建社会的结束？A. 辛亥革命B. 五四运动C. 抗日战争D. 长征答案：A3. 光年是指什么？A. 时间单位B. 距离单位C. 速度单位D. 重量单位答案：B4. 世界上最大的洋是哪一个？A. 太平洋B. 大西洋C. 印度洋D. 北冰洋5. 人体最大的器官是什么？A. 心脏B. 肝脏C. 皮肤D. 肺答案：C6. 以下哪个是化学元素的符号？A. HB. OC. CD. A答案：A7. 以下哪个国家是联合国安全理事会的常任理事国？A. 德国B. 印度C. 巴西D. 中国答案：D8. 以下哪个是数学中的基本运算？A. 加法B. 减法C. 乘法D. 除法答案：A9. 以下哪个是物理中的基本概念？B. 重力C. 速度D. 能量答案：A10. 以下哪个是生物学中的基本单位？A. 原子B. 分子C. 细胞D. 组织答案：C二、填空题（每题2分，共20分）1. 地球的自转周期是______小时。
答案：242. 世界上最大的沙漠是______。
答案：撒哈拉沙漠3. 光在真空中的传播速度是______千米/秒。
答案：299,7924. 人体正常体温的范围是______摄氏度。
答案：36.5-37.55. 化学元素周期表中，最轻的元素是______。
答案：氢6. 牛顿第一定律也被称为______定律。
答案：惯性7. 国际标准时间（UTC）是以哪个时区为基准的？答案：格林尼治时间8. 人体中含量最多的金属元素是______。
答案：钙9. 光合作用的主要场所是______。
答案：叶绿体10. 世界上最长的河流是______。
答案：尼罗河三、简答题（每题10分，共30分）1. 简述牛顿三大定律的内容。
答案：牛顿第一定律（惯性定律）指出，物体会保持静止或匀速直线运动状态，除非受到外力作用。
初一数学华杯赛试题及答案
初一数学华杯赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 22. 如果一个数的平方等于16，那么这个数是多少？A. 4B. ±4C. 16D. ±83. 一个长方形的长是宽的两倍，如果宽是5厘米，那么长是多少厘米？A. 5B. 10C. 15D. 204. 一个数的绝对值是5，这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 都不是5. 一个数加上8等于这个数的两倍，这个数是多少？A. 8B. 4C. 0D. 166. 以下哪个分数是最接近0的？A. 1/2B. 1/3C. 1/4D. 1/57. 一个圆的半径是3厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 28.26B. 18.84C. 9.42D. 3.148. 一个数的立方是-27，这个数是多少？A. -3B. 3C. -27D. 279. 以下哪个算式的结果是一个整数？A. 3 × 4 + 2B. 4 ÷ 2 - 1C. 5 × 3 - 2D. 6 ÷ 3 + 110. 一个数的平方根等于它本身，这个数是？A. 0B. 1C. -1D. 4二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的平方等于25，这个数是_________。
12. 如果一个数的绝对值是3，那么这个数可能是_________。
13. 一个数的立方等于-8，这个数是_________。
14. 一个数的倒数是1/4，这个数是_________。
15. 一个数的平方根是2，这个数是_________。
三、解答题（每题10分，共50分）16. 一个班级有40名学生，其中1/4的学生喜欢数学，1/5的学生喜欢英语。
请问喜欢数学和喜欢英语的学生总数是多少？17. 一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米和4厘米，求这个三角形的面积。
18. 一个数的平方加上8倍的这个数等于64，求这个数。
第十六届华杯赛初中组试题及答案.docx
3. 4. 第十八面生罗庚金补少年数字邀诡赛初赛试卷（初一纟R ） ■第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛试卷（初一组） （时间：2011 年 3 月 19 H 10:00〜11:00 ） 一、选择题（每小题10分.以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的.请 将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内・） 船在江中顺水航行与逆水航行的速度之比为7:2 ,那么它在两港间往返一次的U 均 速度与顺水速度之比为（ (C 4 如右图所示，三角形肋C 的面积为1 cm 2."垂直ZB 的 平分线于P.则与三角形 羽C 的面积相等的长方形是 0.5cm 0.9cm (A) 1.0cm (B) 0.5cm O5cm 设讥是常数，不等式- + ^>0的解集为XV ；则关于X 的不等式bx-a> 0的篓集 a b 5 <A )X 4. (B) (C) (D) x<| 右图所示的五角星是用螺栓将两屋打有孔的5根木条连镂 构成的图形.它的形状不稳定.如果在木条交叉点打孔加装 螺栓的办法使其形状稳定，那么至少需要添加（ ）个 螺栓. (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 iLconi第十k届华歹庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷(初一组)5.对四堆云子进行如下“操作”：每次允许从每堆中各拿掉相同个数的石子，或从任一堆中取•出一些石子放入另一堆中.若四堆石子的个数分别为2011,2010,2009,2008, 则按上述方式进行若干次“操作”后，四堆石子的个数可能是( )•(A) 0, 0, 0, 1 (B) 0, 0, 0, 2 (C) 0, 0, 0, 3 (D) 0, 0, 0, 46.对于0SS100,用国表示不超过x的最大整数，则［力+ 1令的不同取值的个数为(A) 267 (B) 266 (C) 234 (D) 233二、填空题(每小题10分，满分40分・)7.对整数按以下方法进行加密：每个数位的数字变为与7乘积的个位数字，再把每个数位上的数字a变为10-a.如果一个数按照上面的方法加密后为473392,则该数为•&老师问A、B、C、D、E五位学生：“昨天你们有几个人玩过游戏？”他们的回答分别为A：没有人：B：一个人；C：二个人；D：三个人：E：四个人.老师知道；他们之中有人玩过游戏，也有人没有玩过游戏.若没有玩过游戏的人说的是真话，那么他们5个人中有__________________ 个人玩过游戏.9.公交车的线路号是由数字显示器显示的三位数，其中每个数字是由横竖放置的七支 .荧光管显示，如下图所示.由于坏了一支荧光管，某公交线路号变成“351”.若该线路号恰好等于两个不同的两位质数的积，则正确的线路是____________ 路.10・在下面的加法竖式中，如果不同的汉字代表不同的数字，使得算式成立，那么四位数商無的最小值是___________________ .兔十六■华杯初2 0 11LLcom答案如下：选择题(1-6)D.B.C.A.B.C. 填空题(7-10) 【7】891134[8] 4[9]391 【10】1026。
华杯赛初赛试题及答案
华杯赛初赛试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B2. 一个数的平方是16，那么这个数是多少？A. 4B. -4C. 4或-4D. 2答案：C3. 一个圆的周长是2πr，那么它的直径是多少？A. πrB. 2rC. rD. 2πr答案：B4. 计算下列表达式的值：(3x^2 - 2x + 1) + (2x^2 + 3x - 4)A. 5x^2 + x - 3B. 5x^2 + x + 5C. 5x^2 + x - 5D. 5x^2 + x + 3答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 一个数的立方是27，那么这个数是______。
答案：32. 一个三角形的两个内角分别是40度和60度，那么第三个内角是______度。
答案：803. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是______或______。
答案：5或-54. 一个数除以2的结果是3，那么这个数是______。
答案：6三、解答题（每题10分，共20分）1. 已知一个等差数列的前三项分别是2，5，8，求这个数列的第10项。
解答：设数列的首项为a1=2，公差为d=5-2=3，根据等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，代入n=10，得a10=2+(10-1)*3=29。
答案：292. 一个长方形的长是宽的两倍，如果长是10厘米，那么宽是多少厘米？解答：设宽为x厘米，那么长就是2x厘米。
根据题意，2x=10，解得x=5。
答案：5厘米四、证明题（每题10分，共20分）1. 证明：在一个直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和。
证明：设直角三角形的两直角边分别为a和b，斜边为c。
根据勾股定理，有a^2 + b^2 = c^2。
答案：证明完毕。
2. 证明：如果一个数的平方等于它的相反数，那么这个数只能是0。
证明：设这个数为x，那么x^2 = -x。
将方程重写为x^2 + x = 0，提取公因式得x(x + 1) = 0。
华杯赛试题及答案初一
华杯赛试题及答案初一一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. -1答案：B2. 如果一个数的平方等于81，那么这个数是多少？A. 9B. -9C. 9 或 -9D. 81答案：C3. 一个长方体的长、宽、高分别是3cm、4cm和5cm，其体积是多少立方厘米？A. 12B. 60C. 120D. 240答案：B4. 一个数的绝对值是5，这个数可以是？A. 5B. -5C. 5 或 -5D. 都不是答案：C5. 以下哪个表达式的结果不是整数？A. 4 + 3B. 7 - 2C. 5 × 3D. 6 ÷ 2答案：D二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的相反数是-7，这个数是_________。
答案：77. 如果一个角是直角的一半，那么这个角的度数是_________。
答案：45°8. 一个数的平方根是4，这个数是_________。
答案：169. 一个数的立方是27，这个数是_________。
答案：310. 一个数的1/4加上2等于5，这个数是_________。
答案：12三、解答题（每题7分，共21分）11. 一个圆的半径是5厘米，求这个圆的周长和面积。
答案：周长= 2πr = 2 × 3.14 × 5 = 31.4厘米面积= πr² = 3.14 × 5² = 78.5平方厘米12. 一个班级有40名学生，其中1/5的学生是男生，求女生的人数。
答案：男生人数= 40 × 1/5 = 8人女生人数 = 40 - 8 = 32人13. 一个数列的前三项是2, 4, 6，如果这个数列是等差数列，求第10项的值。
答案：等差数列的公差 = 4 - 2 = 2第10项 = 2 + (10 - 1) × 2 = 2 + 9 × 2 = 20结束语本试题旨在考察初一学生对数学基础知识的掌握情况，希望同学们在解答过程中能够体会到数学的乐趣，不断提高自己的解题能力。
华杯赛试题及答案初一
华杯赛试题及答案初一一、选择题（每题4分，共20分）1. 已知方程x^2 - 6x + 8 = 0的两个根为x1和x2，则x1 + x2的值为（）。
A. 2B. 4C. 6D. 8答案：C解析：根据一元二次方程的根与系数的关系，x1 + x2 = -(-6) = 6。
2. 一个数列的前三项为1，2，4，从第四项开始，每一项都是前三项的和。
则这个数列的第10项为（）。
A. 63B. 64C. 89D. 90答案：C解析：根据题意，数列的前几项为1，2，4，7，13，24，44，81，149，274。
所以第10项为274。
3. 一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，且a、b、c均为正整数。
若长方体的表面积为S，体积为V，则S和V的最大公约数为（）。
A. abcB. abC. bcD. ac答案：B解析：长方体的表面积S = 2(ab + bc + ac)，体积V = abc。
S和V的最大公约数为ab。
4. 一个圆的半径为r，圆心角为θ（0° < θ < 360°），则该圆心角所对的弧长为（）。
A. rθB. θrC. πrθ/180D. 2πrθ/360答案：D解析：根据弧长公式，弧长 = 圆心角/360° × 2πr。
5. 已知一个等差数列的前三项为a-d，a，a+d，其中a、d均为正整数。
若该等差数列的前n项和为Sn，则Sn的最大值为（）。
A. 3aB. 3a + 3dC. 3a + 3d/2D. 3a + 3d/4答案：A解析：根据等差数列的求和公式，Sn = n(a1 + an)/2。
由于a-d，a，a+d均为正整数，所以Sn的最大值为3a。
二、填空题（每题4分，共20分）6. 一个数列的前三项为1，3，5，从第四项开始，每一项都是前三项的和。
则这个数列的第8项为______。
答案：63解析：根据题意，数列的前几项为1，3，5，8，13，21，34，55。
惠州市华杯赛初一试题(含答案)
惠州市华杯赛测试题一（初一）1.已知:如图,△ABC 中,D,E,F,G 均为BC 边上的点,且BD=CG,DE=GF=12BD, EF=3DE. 若S △ABC =1,则图中所有三角形的面积之和为_________.G F D E CBA解:如题图所示的所有三角形均以A 为一个顶点,一个底边在BC 上,因此所有三角形都具有相等的高,于是可将计算所有三角形面积之和的问题转化为计算BC 上所有线段长度之和的问题.因为所有线段长之和是BC 的n 倍, 则图中所有三角形面积之和就是S ΔABC 的n 倍. 设DE=FG=x,则BD=CG=2x,EF=3x,BC=9x.图中共有1+2+3+4+5=15个三角形,则它们在线段BC 上的底边之和为[BC+(BD+DC)+(BE+EC)+(BF+FC)+(BG+GC)]+[DG+(DE+EG)+(DF+FG)]+EF =9x ×5+5x ×3+3x=63x由此可知BC 上所有线段之和63x 是BC=9x 的7倍,所以图中所有三角形面积之和等于S ΔABC 的7倍.已知S ΔABC =1,故图中所有三角形的面积之和为7.2、已知都是整数，且 。
解:0或13.1121231234124849233444555550505050⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++++++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭= .解：设s=1121231234124849233444555550505050⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++++++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭,又s=1213214321494812334445555505050⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭, 相加得 2s=1+2+3+4+ (49)又 2s=49+48+47+…+2+1,相加得 4s=50×49=2450,故 s=612.54．将(1＋2x －x 2)2展开，所得多项式的系数和是__________．解：45． 有依次排列的3个数：3，9，8. 对任相邻的两个数, 都用右边的数减去左边的数, 所得之差写在这两个数之间, 可产生一个新数串: 3, 6, 9, -1, 8 , 这称为第一次操作; 做第二次同样的操作后可产生一个新数串: 3, 3, 6, 3, 9,-10, -1, 9，8.继续依次操作下去,问: 从数串3, 9 ,8开始操作第一百次以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少？ 解： 520为方便起见，我们设依次排列的n 个数组成的数串为:n a a a a ,,,,321依题设操作方法可得新增的数为：1342312,,,-----n n a a a a a a a a .∴新增数之和为:11342312)()()()(a a a a a a a a a a n n n -=-++-+-+-- ① 原数串为3个数: 3, 9, 8.第1次操作后所得数串为:3, 6, 9, -1, 8.根据①可知, 新增2项之和为:385)1(6-==-+第2次操作后所得数串为：3，3，6，3，9，-10，-1，9，8根据(1)可知,新增4项之和为:3859)10(33-==+-++按这个规律下去,第100次操作后所得新数串所有数的和为:.520)38(100)893(=-⨯+++6. 不含有数字0的三位数我们称为“无0三位数”. 一个“无0三位数”与组成它的各位数字之积的比记为m (如三位数432，4324321843224m ===⨯⨯)， 那么（1）m 的最大值是多少？（2）m 的最小值是多少？解：（1）111记“无0三位数”为abc ，依题意，其中a ，b ，c 均不为0.因为10010100101100101111.abc a b c m abc abc bc ac ab++===++≤++= 验算可知，1111111111111==⨯⨯，111可以达到，所以m 的最大值为111. （2）3727因为1001010010110010137.99999927abc a b c m abc abc bc ac ab ++===++≥++=⨯⨯⨯ 验算可知，9993799927=⨯⨯，3727可以达到，所以m 的最小值3727.7.已知一组两两不等的四位数,它们的最大公约数是42, 最小公倍数是90090.问这组四位数最多能有多少个?它们的和是多少?解：①设这组四位数共n 个,分别为a 1=42x 1, a 2=42x 2, a 3=42x 3,…, a n =42x n ,其中的每个 a i =42x i 是四位数,所以1000≤42x i <10000,100010000232394242i x <≤<<. ②由题设知90090=[a 1,a 2,…,a n ]=[42x 1, 42x 2,…, 42x n ]=42[x 1, x 2,…, x n ]所以 [x 1, x 2,…, x n ]=9009042=2145=3×5×11×13,其中23<x i <239. (*) 可知x i 是由3,5,11,13每个至多用一次组合成的在23和239之间的自然数,并且两两不同.其中两个质因数组合且满足(*)式者,只有33,39,55,65,143, 三个质因数组合且满足(*)式者,有165和195,一个质因数以及多于三个质因数的积,都不能满足(*)式.因此最多产生7个两两不同的四位数.a 1=42×33=1386, a 2=42×39=1638,a 3=42×55=2310, a 4=42×65=2730,a 5=42×143=6006, a 6=42×165=6930,a 7=42×195=8190.它们的和等于42×(33+39+55+65+143+165+195)=42×695=29190.答:这组两两不同的四位数最多是7个,它们的和是29190.8、能否在图4中的四个圆圈内填入4个互不相同的数，使得任意两个圆圈中所填的数的平方和等于另外两个圆圈中所填数的平方和？如果能填，请填出一个例；如果不能填，请说明理由。
(华杯)16届初一总决赛试题答案讲解版
第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛总决赛初一组一试试题解答一、填空题（共3题，每题10分）1. 计算)]5(31[)41(2)32(|231|)1()2(22343-⨯-+-⨯-⎥⎦⎤⎢⎣⎡--÷---⨯-= 解： 3432228594(2)(1)|123|()8122832781146472()[13(5)]4⎡⎤-⨯---÷---⨯-÷--⎢⎥⎣⎦==+-⨯-+-⨯- 6459431.4784--==-⨯ 2. 正方形ABCD 的面积等于625平方厘米.如图，DE 与CF 相交于G.已知125ADE CDG S S ∆∆==平方厘米.△BFG 的面积是 平方厘米.答：△BFG 的面积是50平方厘米.解：由于正方形ABCD 的面积等于625平方厘米.所以，边长25AB =厘米.由于125ADE S ∆=平方厘米，所以AE =10厘米.连接CE , 则1162531222CDE S ∆=⨯=（平方厘米）. 而已知125CDG S ∆=（平方厘米）， 则1252,312.55CDG CDE S DG DE S ∆∆===连接AG . 由221255055ADG ADE S S ∆∆==⨯=（平方厘米） 但16252ADGCBG S S ∆∆+=⨯，而16252BFG CBG S S ∆∆+=⨯，比较可得 50BFG ADG S S ∆∆==（平方厘米）.3. 用长度分别为50,,2,1 的木条去摆三角形，每个三角形的三条边的长度分别为c b a ,,，c b a <<，问),,(c b a 最多有多少种不同的取法？答案：9500.解：利用三条边可以构成三角形的条件：任意的两个边的和大于第三边. 边长为1的木条不能与其它长度的木条构成三角形.三角形的最小边长为2时，边长为2的木条只能与差值为1的两个木条构成三角形，故有47对.三角形的最小边长为3时，边长为3的木条只能与差值为1，2的两个木条构成三角形，故有46+45对.三角形的最小边长为4时，边长为3的木条只能与差值为1，2，3的两个木条构成三角形，故有45+44+43对.......三角形的最小边长为k （)25≤k 时，边长k 为的木条只能与差值为1，2，3，⋯，1-k 的两个木条构成三角形，故有(49)(491)(4922)k k k -+--++-+ 对.三角形的最小边长为k （)25>k 时，边长k 为的木条只能与差值为1，2，3，⋯，1-k 的两个木条构成三角形，故有1)149()49(++--+- k k 对. 故总数为(47461)(45441)(43421)(212k k +++++++++++++-+-+++ (321)1++++ 47244523(21)53321k k =⨯+⨯++-⨯++⨯+⨯+()22224231(24231)9500.=+++-+++=二、解答题（共3题，每题10分，写出解答过程）4. 用)(n S 表示自然数n 的数字和，如1)1(=S ，6)123(=S ，10)1234(=S 等等，求自然数n ，使得2011)(=+n S n .答: 1991.解1： 2011)(=+n S n ，20111900<<∴n 则可设y x n ++=101900或y x n ++=102000，其中90,90≤≤≤≤y x ，且y x ,为整数.若y x n ++=101900，则201191101900=++++++y x y x ，即101211=+y x ⎩⎨⎧==∴19y x 1991=n 若y x n ++=102000，则20112102000=+++++y x y x ，即9211=+y x 没有符合条件的整数解.因此，n =1991.解2：因为()(mod9),n S n ≡要使2011)(=+n S n ，只须()2011(mod9),n S n +≡ 即220114(mod9)2(mod9).n n ≡≡⇒≡已知在2011n ≤时()S n 最大为38，所以19832011,n ≤≤其中被9除余2的有1991，2000，2009.其中只有1991满足1991+20=2011，所以1991.n =5. 两个21位自然数m 和n ，每个都由三个1、三个2、三个3、三个4、三个5、三个6和三个7组成，使得nm k =是自然数，问k 能取哪几个自然数？说明你的理由.答：1.解：显然777666555444333222111 1.777666555444333222111k == 假设存在这样的m 和n ，使得数m n 是一个大于1的自然数，则可设m k n=，故m kn =. 两边分别除以9，用数被9除的性质知m 和n 被9除的余数均等于3(1234567)⨯++++++被9除的余数，即84被9除的余数，为3. 因此3与3k 模9同余. 由7776665554443332221117111222333444555666777m k n =≤<， 及m 和n 不同（即1k ≠）推得4k =，即4m n =. 考虑数n 最低位的数字7，当把n 乘以4时，这个数字7的下一位（如果有）最多为6，因此乘以4最多进两位，这说明m 中对应位的数字为8（下面不进位,7×4=28）或9（下面进一位）或0（下面进两位），这与m 由三个1、三个2、三个3、三个4、三个5、三个6和三个7组成相矛盾！即不存在满足条件的m 和n .使得数m n是一个大于1的自然数. 所以，只有 1.k =6. 使得关于未知数x 的方程k x x =⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡32无解的自然数 k 由小到大排成一行,其前2011个k 的值之和等于多少？解. k0 1 2 3 x 1 2 3 4 23x x ⎡⎤⎡⎤+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 0 1 2 3 设5,0,1,2,3k m r r =+=；令6,x m p p =+待定. 325232323x x p p p p m m m ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤+=+++=++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦. 从上表可知，=,0,1,2,3,23p p r r ⎡⎤⎡⎤+=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦是有解的. 因此，5,0,1,2,3,(1)k m r r =+=都有解.下面考虑 5 1.k m =-显然，665.23m m m ⎡⎤⎡⎤+=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦而对于01,q <<66323121115 2.232323m q m q q q q q m m m m m --⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤+=-+-=-+-+-+-=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦上式对于任意01q <<的q 成立. 所以当51k m =-时，方程无正有理数解.因此，前2011个k 的值之和=20112012(511)(521)(520111)5201110113319.2⨯⨯-+⨯-++⨯-=⨯-=初一组二试试题解答图3 一、填空题（共3题，每题10分）1. 一水池有一进水口，若干同样大小的排水口.如果同时打开进水口和5个排水口，连续30个小时可以将水排尽；如果同时打开进水口和6个排水口，连续20小时可以将水排尽.如果同时打开进水口和15个排水口，几小时可以将水排尽？答：5小时.解：设一水池水为z 立方米，进水口每小时过水y 立方米，一个排水口每小时排水x 立方米.于是 3053020620x y z x y z ⨯=+⎧⎨⨯=+⎩由此此得 2305230232063203x y z xy z ⨯⨯=⨯+⎧⎨⨯⨯=⨯+⎩ 两式两边分别相减得 60x z = ∴ 160x z =；同样可得 120y z =. 设同时打开一进水口和15个排水口，t 小时可以将水排尽. 则1115,6020t z t z z ⨯=⨯+ 即 11 1.420t t =+ 所以 1155t t =⇒=（小时）. 2. 图中，四边形ABCD 是一个长方形，EF //AB ，GH //AD , EF 和GH 相交于点O , 三角形OBD 的面积是m ，求长方形OFCH 的面积和长方形AGOE 的面积差.答：2.m解：从图中可见，1.2BODC BOD ABCD BODA BOD S S S S S ∆∆-==+ 即 22.BODC BODA BOD S S S m ∆-==即 ()()2O F C H B O F D O H A G O E B O G D O ES S S S S S m ∆∆∆∆++-++= 但 ,,BOF BOG DOH DOE S S S S ∆∆∆∆== 因此得2.OFCH AGOE S S m -=3. 自然数a ，b 互质，如果a a b =⎥⎦⎤⎢⎣⎡，n b a b 101⨯=⎭⎬⎫⎩⎨⎧，n 是10进制数b 的位数，则a b = .其中⎥⎦⎤⎢⎣⎡a b 表示不超过a b 的最大整数，⎭⎬⎫⎩⎨⎧a b 表示a b 的小数部分.答：.25 解：设符合题意的最简分数为b a ，a 、b 均为正整数且互质.可知b >a ，根据题意即，则110n b a b a+⨯=，整理成正整数方程为210()n b a -=ab . 从方程中可知2a a b ≤<.因为a 与b 互质，所以b - a 2与ab 也互质.因为若 b -a 2与ab 有公因子p ，那么p 能整除a (或能整除b )，也能整除b -a 2，从而p 也能整除b (或也能整除a )，这样，与题意最简分数(分子与分母互质的分数)矛盾.因此，互质的a 与b 的积只能是10n 与1的乘积或5n 与2n 的乘积两种可能.若10n b =，1a =，这时21b a -≠； 若ab =10n =)(52n⨯，b =5n ,2n a =, 这时b -a =1得25(2)1n n -=,即()2521n n -=. 因此，n 只能是1时才成立，即a =2，b =5. 最简分数为.25 二、解答题（共3题，每题10分，写出解答过程）4. 将正整数1，2，3，… ，8分别放置于正方体的8个顶点，每个顶点与相邻3个顶点上的数之和称为该顶点的“众数”.对每一种填法，都可以得到最大“众数”的与最小“众数”的差，那么这个差至少等于多少.答：2解：首先考虑这样的8个众数能否全相等，如果能，因为它们的和等于144，即 1444364)8_321(=⨯=⨯+++，所以每个都等于18，那么最大与最小的众数之差就是0.如果不能全相等，为了求得最小可能值，如果有一个是19，那么 相应地得有一个是17，（总和须等于144）所以这个最小的可能值就不能小于21719=-.这样我们只要先证明8个众数不能全相等，然后找出一种布法，其最大与最小众数之差等于2，就可以断定所求的这个最小值是2.设顶点的编号为1，2，3，4，5，6，7，8，如图，记在顶点i 的数为,18,i x i ≤≤.这样，顶点1的众数为1234x x x x +++；顶点5的众数为1568x x x x +++. 若此二顶点的众数相等，则864286515421x x x x x x x x x x x x +=+⇒+++=+++同样地，顶点2的众数为1236x x x x +++，顶点4的众数为1348x x x x +++，若此二顶点的众数相等，则846284316321x x x x x x x x x x x x +=+⇒+++=+++由上面得到的二式相加得 2822,x x =即 28,x x =这是不可能的. 这就证明了8个众数不能全相等.构造一个摆放方式的图例（见右图），最大数和最小数的差等于2，故最小差值等于2.5. 已知三角形边长都是整数，周长不超过28，三个边长两两之差的平方和等于14. 问这样的三角形共有多少个？（三条边长分别对应相等的三角形只算1个）答：12个.解：设三角形三条边长分别为a,b,c ，由已知等式可得：()()()22214a b b c a c -+-+-=. ①令a b m,b c n -=-=，则a c m n -=+，其中m,n 均为自然数.于是，等式①变为 227m n mn ++=. ② 由于m,n 均为自然数，判断易知，2()3737.m n mn mn -+=⇒≤因此，使得等式②成立的m ，n 只有两组：21m n =⎧⎨=⎩ 和 12m n =⎧⎨=⎩. （1）当m ＝2，n ＝1时，b =c +1,a =c +3.又a ，b ，c 为三角形的三边长，所以b c a +>，即13c c c ++>+，解得2c >.又因为三角形的周长不超过28，即3428a b c c ++=+≤，解得8c ≤.因此28c <≤，所以c 可以取值3，4，5，6，7，8，对应可得到6个符合条件的三角形.（2）当12m ,n ==时，23b c ,a c =+=+.a,b,c 又为三角形的三边长，所以b c a +>，即23c c c ++>+.解得1c >.又因为三角形的周长不超过28，即()()3228a b c c c c ++=++++≤，解得233c ≤，因此17c <≤，所以c 可以取值2，3，4，5，6，7，对应可得到6个符合条件的三角形，且和（1）中得到的三角形不同.综合可知：符合条件且周长不超过28的三角形的个数为6612+=个.6. 求最小自然数k , 使得对于任意正整数n , k 个奇数2n +1, 2n +3, ……, 2n +2k -1中至少有一个数, 不能被3, 5, 7, 11中的任何一个整除.解. 试验可知，我们有6个奇数: 115,117,119,121,123,125,它们中每一个都可以被3,5,7,11中的一个或几个数整除.所以,k>6.对于任意的正整数 n , 当 k >6时, 取前7 个数:2n +1, 2n +3, ….., 2n +13 (1)由于2个能被3整除的奇数之差,不小于6; 2个能被5整除的奇数之差,不小于10; 2个能被7整除的奇数之差,不小于14; 2个能被11整除的奇数之差,不小于22. 因此,(1)中能被3整除的数最多有3个,且只能是2n +1, 2n +7, 2n +13.(1)中能被5整除的数最多有2个,且只能是2n +1,2n +11或者2n +3，2n +13;(1)中能被7整除的数最多有1个;(1)中能被11整除的数最多有1个.下面证明(1)中能被3 或5 整除的数的个数不超过4.若能被3整除的数只有2个，显然能能被3 或5 整除的数的个数不超过4. 若能被3整除的数有3个，不管什么情况，能被3整除的数和能被5整除的数，必有一个重合. 能被3整除和能被5整除的数一共不能超过4个.除了能被3 或5 整除的数外，还余下3个.但能被7或11整除的数最多只有2个，因此，必有一个数不能含有质因子3，5，7，11.即这个数不能被3, 5, 7, 11中的任何一个整除.答.k的最小值是7。
华杯赛试题及答案初中
华杯赛试题及答案初中一、选择题1. 下列哪个选项是正确的数学表达式？A. \(2x + 3 = 7\) 的解是 \(x = 2\)B. \(2x + 3 = 7\) 的解是 \(x = 1\)C. \(2x + 3 = 7\) 的解是 \(x = 0\)D. \(2x + 3 = 7\) 的解是 \(x = -1\)答案：B2. 一个圆的半径是5厘米，那么它的周长是多少？A. 15厘米B. 30厘米C. 31.4厘米D. 62.8厘米答案：D二、填空题3. 一个等腰三角形的底边长为6厘米，两腰长为5厘米，那么这个三角形的周长是______厘米。
答案：164. 一个数的平方根是4，那么这个数是______。
答案：16三、解答题5. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3厘米和4厘米，求斜边的长度。
答案：斜边的长度为5厘米，根据勾股定理，\(\sqrt{3^2 + 4^2} =\sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\)厘米。
6. 某工厂生产一批产品，如果每天生产50件，需要20天完成。
现在要求提前5天完成，那么每天需要生产多少件？答案：每天需要生产75件。
设每天生产x件，则有\(20 \times 50 = (20 - 5) \times x\)，解得\(x = 75\)。
四、证明题7. 证明：等腰三角形的两个底角相等。
答案：设等腰三角形为ABC，AB=AC，设∠B=∠C=x。
由于三角形内角和为180°，所以∠A+2x=180°，解得∠A=180°-2x。
因此，∠B=∠C=x，证明了等腰三角形的两个底角相等。
五、应用题8. 某书店购进一批图书，每本定价为20元。
书店决定进行促销活动，每本图书打8折出售，如果卖出100本，书店可以获得多少利润？答案：书店可以获得200元利润。
每本书的售价为20元×0.8=16元，每本书的利润为16元-20元=-4元，卖出100本的总利润为100×(-4)=-400元，但由于是打折促销，所以实际利润为100×(20-16)=400元。
华杯赛试题及答案初中
华杯赛试题及答案初中一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知函数y=f(x)在点x=a处的导数为f'(a)，那么曲线y=f(x)在点(a, f(a))处的切线斜率为：A. f(a)B. f'(a)C. f(a) - f'(a)D. f'(a) - f(a)2. 一个数列的前三项为1，1，2，从第四项开始，每一项是前三项的和，那么这个数列的第10项是：A. 76B. 89C. 144D. 2333. 一个圆的直径为10，那么这个圆的面积是：A. 25πB. 50πC. 100πD. 200π4. 一个等腰三角形的两边长分别为3和4，那么这个三角形的周长是：A. 7B. 10C. 11D. 145. 一个数的平方根是2和-2，那么这个数是：A. 4B. -4C. 2D. -26. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么这个三角形的斜边长是：A. 5B. 6C. 7D. 87. 一个数列的前三项为2，4，8，从第四项开始，每一项是前三项的乘积，那么这个数列的第5项是：A. 64B. 128C. 256D. 5128. 一个圆的半径为5，那么这个圆的周长是：A. 10πB. 20πC. 30πD. 40π9. 一个等边三角形的边长为6，那么这个三角形的高是：A. 3√3B. 4√3C. 6√3D. 9√310. 一个数的立方根是3，那么这个数是：A. 27B. 81C. 243D. 729二、填空题（每题4分，共20分）1. 如果一个数的倒数是它本身，那么这个数是______。
2. 一个长方体的长、宽、高分别为2、3、4，那么这个长方体的体积是______。
3. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是______。
4. 一个圆的半径为7，那么这个圆的面积是______。
5. 一个直角三角形的两条直角边长分别为5和12，那么这个三角形的斜边长是______。
三、解答题（每题10分，共50分）1. 已知函数y=x^2-4x+3，求函数的顶点坐标。
第十六届“华杯赛”初一组决赛试题A及参考答案
而正方形 ABCD 的面积为 1 平方厘米. 由面积重叠原理可知，重叠部分为阴影六边形
“华杯赛”组委会办公室 咨询电话：4006500888
BEFDGH，它的面积为
3 3 1 1 （平方厘米）. 4 4 2
14. 答案：不存在 解：若存在整数 m 使得 x 4
x4 1 为完全平方数，则设存在正整数 n 使得， x4
1 1 m , 是否存在整数 m 使得 x 4 4 为完全平方数？如果存在, 求 x x 出整数 m ；若不存在, 请说明理由.
-2-
第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛
决赛试题 A 参考答案（初中组） 一、 填空题 (每小题 10 分，共 80 分)
题号 答案 1
24 919
2 8547
3 10
-1-
二、解答下列各题（每题 10 分, 共 40 分, 要求写出简要过程）
9. 将 9 个各不相同的正整数填在 3×3 表格的格 子中, 一个格子填一个数, 使得每个 2×2 子 表格中四个数的和都恰好等于 100. 求这 9 个 正整数总和的最小值.
图1 图2
10. 右图中, 平行四边形 ABCD 的面积等于 1, F BF 是 BC 上一点, AC 与 DF 交于 E, 已知 3, FC 则三角形 CEF 的面积是多少？ 11. 设 m, n, p 为非零自然数, m n p , 且满足
S CEF x SCDE y, SDOE z ， S EOF w .
由左图和三角形面积公式： 1 y z SCDO ， 4 1 x y SCDF ， 8
x w SCOF
1 . 16
再次应用三角形面积公式，
x w EF . y z DE
华杯赛试题及答案初中
华杯赛试题及答案初中一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 2的平方是4B. 3的平方是9C. 4的平方是16D. 5的平方是25答案：C2. 一个数的相反数是-5，那么这个数是多少？A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A3. 如果a+b=7，那么2a+2b的值是多少？A. 14B. 7C. 2D. 4答案：A4. 一个圆的半径是3厘米，那么它的周长是多少？A. 9π厘米B. 6π厘米C. 12π厘米D. 18π厘米答案：C5. 下列哪个分数是最简分数？A. 3/4B. 4/8C. 6/9D. 5/10答案：A6. 一个等腰三角形的两个底角相等，如果顶角是60度，那么底角是多少度？A. 30度B. 45度C. 60度D. 90度答案：C7. 一个数的立方是-8，那么这个数是多少？A. -2B. 2C. -4D. 4答案：A8. 一个长方体的长、宽、高分别是4厘米、3厘米和2厘米，那么它的体积是多少？A. 24立方厘米B. 12立方厘米C. 8立方厘米D. 6立方厘米答案：B9. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是？A. 5或-5B. 只有5C. 只有-5D. 0答案：A10. 下列哪个选项是不等式？A. 3x + 2 > 5B. 3x + 2 = 5C. 3x + 2 < 5D. 3x + 2答案：A二、填空题（每题3分，共30分）1. 一个数的平方根是3，那么这个数是______。
答案：92. 如果一个数的绝对值是7，那么这个数可以是______或______。
答案：7，-73. 一个三角形的内角和是______度。
答案：1804. 如果一个数除以3余2，那么这个数可以表示为3n+2的形式，其中n是整数，那么当n=1时，这个数是______。
答案：55. 一个长方体的体积是24立方厘米，如果长、宽、高的比例是2:1:1，那么长方体的长是______厘米。
“华杯赛”初赛试题（附详细答案），能做全对的直接上重点中学！
“华杯赛”初赛试题（附详细答案），能做全对的直接上重点
中学！
一、什么是华杯赛？
华罗庚金杯少年数学邀请赛(简称“华杯赛”)是为了纪念我国杰出数学家华罗庚教授,于1986年始创的全国性大型少年数学竞赛活动。
华杯赛堪称国内小学阶段规模最大、最正式也是难度最高的比赛。
华杯赛”是以教育广大青少年从小学习和弘扬华罗庚教授的爱国主义思想、刻苦学习的品质、热爱科学的精神;激发广大中小学生学习数学的兴趣、开发智力、普及数学科学为宗旨的活动。
二、为什么报名参加各大数学杯赛的考试？
1、检验学习效果
通过奥数的学习，能培养良好的思维习惯，有利于智力的开发，且对以后数理化各科的学习也都非常有帮助。
杯赛考试是检测学习效果最好的方式。
2、锻炼思维能力
各大奥数杯赛不仅仅是一种考试，其举办宗旨更多的是致力于学生独立思考、科学探索、创造性地解决问题和创新思维能力的培养。
3、助升学一臂之力
通过杯赛证书增加升学砝码，突出简历亮点，进而拿到参加重点中学升学选拔的机会。
三、华杯赛作用
华杯赛作为目前全国最权威的初中数学比赛，备受北京市各重点中学的认可。
2007年华杯赛北京赛区一、二、三等奖的获奖同学受到了人大附中、北京四中、实验中学、清华附中、101中学等名校的青睐。
甚至单凭优异的华杯赛获奖成绩就可以顺利进入这些名校。
今天的分享就到这儿了。
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由于坏了一支荧光管，某公交线路号变成“351”. 若该线路号恰好等于两个不同的 两位质数的积，则正确的线路是 路.
10. 在下面的加法竖式中，如果不同的汉字代表不同的数字，使得算式成立，那么四位 数 华杯初赛 的最小值是 .
兔 年 十 六 届 华 杯 初 赛 2 0 1 1
第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛
初赛试题（初一组）答案
一、选择题（每小题 10 分，满分 60 分） 题号 答案 1 D 2 B 3 C 4 A 5 B 6 C
二、填空题（每小题 10 分，满分 40 分.） 题号 答案 7 891134 8 4 9 391 10 1026
（ D）0，0，0，4
6.
5 对于 0 x 100 ，用 [ x] 表示不超过 x 的最大整数，则[ x] x 的不同取值的个数为 3 （ ）.
（A）267
（B）266
（C）234
（ D）233
二、填空题（每小题 10 分，满分 40 分.）
7. 对整数按以下方法进行加密：每个数位的数字变为与 7 乘积的个位数字，再把每个 数位上的数字 a 变为 10 a . 如果一个数按照上面的方法加密后为 473392，则该数 为 .
8. 老师问 A、B、C、D、E 五位学生： “昨天你们有几个人玩过游戏? ” 他们的回答分 别为 A：没有人；B：一个人；C：二个人；D：三个人；E：四个人. 老师知道：他 们之中有人玩过游戏，也有人没有玩过游戏. 若没有玩过游戏的人说的是真话，那 么他们 5 个人中有 9. 个人玩过游戏.
公交车的线路号是由数字显示器显示的三位数，其中每个数字是由横竖放置的七支 荧光管显示，如下图所示.
5.
对四堆石子进行如下“操作” ：每次允许从每堆中各拿掉相同个数的石子，或从任一 堆中取出一些石子放入另一堆中. 若四堆石子的个数分别为 2011， 2010， 2009 ， 2008， 则按上述方式进行若干次“操作”后，四堆石子的个数可能是（ （A）0，0，0，1 （B）0，0，0，2 （C）0，0，0，3 ）.
总分
第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛
初赛试卷（初一组）
装
（ 时间: 2011 年 3 月 19 日 10:00～11:00 ）
一、 选择题 （每小题 10 分. 以下每题的四个选项中， 仅有一个是正确的. 请 将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.）
1. 船在江中顺水航行与逆水航行的速度之比为 7 : 2 ，那么它在两港间往返一次的平均 速度与顺水速度之比为（ （A） 2.
7 14
）. （C ）
2 9
（B）
9 14
（D）
4 9
订
如右图所示，三角形 ABC 的面积为 1 cm2 . AP 垂直 B 的 平分线 BP 于 P. 则与三角形 PBC 的面积相等的长方形是 （ ）.
（A） 3.
（B）
（C ）
（ D）
x 1 1 设 a, b 是常数, 不等式 0 的解集为 x , 则关于 x 的不等式 bx a 0 的解集 5 a b
是（
线
）.
1 5
（A） x 4.
（B） x 1 5Fra bibliotek（C ） x
1 5
（D） x
1 5
右图所示的五角星是用螺栓将两端打有孔的 5 根木条连接 构成的图形，它的形状不稳定．如果在木条交叉点打孔加装 螺栓的办法使其形状稳定，那么至少需要添加（ 螺栓. （A）1 （B）2 （ C ）3 （ D） 4 ）个