理力题解运动学7

7-2半圆形凸轮以匀速度v 0=1cm/s 水平向右运动，从而使活塞杆AB 沿铅垂方向运动。已知运动开始时A 端在凸轮的最高点，凸轮的半径R=8cm,求杆端A 的运动方程和t=4s 时的速度和加速度。

解：1）建立坐标如图，O ‘

为运动开始位置； 2）在任意瞬时A 点运动方程为

8

64cos ;sin )cos (0

22220

2

0−−=∴−==

−−==t y R

t v R R

t

v R R y x A φφφQ

7-5机车以匀速v 0=20cm/s 沿直线轨道行驶。车轮半径r=1cm ，只滚不滑，将轮缘上的M 点在轨道上的起始位置取为坐标原点，并将轨道取为x 轴；求M 点的运动方程和M 点在与轨道接触瞬时的速度的加速度。 解：1）坐标如图；运动方程为

t

r

t

v r r r r y t t r

t

v R t v r AO x 20cos 1)cos()90sin(20sin 20)sin(

)90cos(00000−=−=−+=−=−=−−=φφ

2）对运动方程求导得：

t

a t a t v t v y x y x 20cos 400;20sin 40020sin 20;20cos 2020===−=∴

7-8图示摇杆滑道机构，滑块M 同时在固定圆弧槽中和在摇杆OA 的滑道中滑动。BC 弧的半径为R ，摇杆绕O 轴以匀速度ω转动。O 轴在BC 弧所在的圆周上，开始时摇杆在水平位置；试分别用直角坐标法和自然坐标法求M 点的运动方程，速度和加速度。

解：1）直角坐标法：

t

R a t R a t R v t R v R y R R x t

y x y x ωωωωωωωωφ

φωφ2sin 4;2cos 42cos 2;2sin 2sin ;cos 222−=−==−==+==Q

2

24,0;22ω

ωωφτR R

v a dt dv a R dt ds v t

R R AM s n ======∴=== 22

24ωτR a a a n =+=; 方向指向回转中心O 1点沿MO 1方向。

7-11已知点的运动方程： ，单位为米、秒；求当t=0时，点的切向加速度、法向加速度及轨迹的曲率半径。 2

5500,50t y t x −==解：1）求速度：

50251010,500

2

22=+=+=∴−===t y x y x t

v v v t v v m/s

2）求加速度：

2

22

2222

2/10/10)10(00

2510s m a a a s m dt

dv dt dv a t

t dt

dv

a n y x

t =−==−+=+=

=+===ττ全全

3）求曲率：m a v n 25010

5022===∴ρ

8-2搅拌机构如图示，已知O 1A=B=R ，O 1 O 2=AB ，杆O 1A 以不变的转速n rpm 转动。试分析构件BAM 上M 点的轨迹及速度和加速度。

解：1）分析知ABM 为平动，故只需讨论A

2）求A 点的速度： 30

1π

ωn R

A O v v A M =⋅== 3）求加速度：

900

)30()0(02222n R n R R v a a a R a A

n A

A M A ππεετ====

=∴===其中Q 方向指向O 1.

8-4曲柄摇杆机构如图示，曲柄OA 长r ，以匀角速度ω绕O 轴转动，其A 端用铰链与滑块相连，滑块可沿摇杆O 1B 的槽子滑动，OO 1=h ；求摇杆的转动方程及角速度和角加速度，并分析其转动特点。

解：

1）分析摇杆为转动，在ΔOAO 1中，

t

r h t r t t t t h

t h r ωωϕϕωϕωϕωϕωϕωϕcos sin arctan

sin cos cos sin )sin()sin(])180(180sin[sin 00+=−=−−=

−−−=得由

2）求摇杆的角速度和角加速度

2

22

2

22112221)cos 2(sin )(cos 2cos t hr r h t r h hr dt d t

hr r h t hr r dt d ωωωωεωωωωϕω++−−==+++=

=

8-7电动绞车由带轮Ⅰ和Ⅱ及鼓轮Ⅲ组成，轮Ⅲ和轮Ⅱ刚性的连接在同一轴上。各轮的半径

分别为：r 1=30cm,r 2=75cm,r 3=40cm.轮Ⅰ的转速为n 1=100

rpm。设轮与胶带间无滑动，求重物M上升时的速度和胶带AB、BC、CD、DA各段上点的加速度大小。

解：1）求M 的速度：

s cm r r r r v r r r r v v M B A /16830

7510030402113332

11322211=××××==

=====π

ωωωωωωω且有即Q

2）求皮带上各点的加速度：

段平动和皮带匀速度转动且CD AB 0==∴CD AB a a r

r

BC 和AD 两弧段上各点只有法向加速度，无切向加速度，所以