高考数学考点分析指导第2节 古典概型和几何概型

第2节 古典概型与几何概型
【答案】D
第2节 古典概型与几何概型
第2节 古典概型与几何概型
第2节 古典概型与几何概型
【答案】D
第2节 古典概型与几何概型
第12章 概率与统计
目录
第1节 随机事件的概率
第2节 古典概型与几何概型
第3节 离散型随机变量及其分布列、 数学期望与方差
第4节 条件概率、独立重复试验、 二项分布与正态分布
第5节 随机抽样与用样本估计总体
第6节 统计与统计案例
第2节 古典概型与几何概型
真题自测 考向速览 必备知识 整合提升 考点精析 考法突破
第2节 古典概型与几何概型
2 . 古典概型
(1)定义 同时具有以下两个特点的随机试验的概率模型称为古典概型． ①有限性：试验中所有可能出现的基本事件只有_有__限_个____． ②等可能性：每个基本事件出现的可能性__相__等____． (2)古典概型的概率公式 ①在基本事件总数为n的古典概型中，每个基本事件发生的概率都是_相__等_的____，即 每个基本事件发生的概率都是________． ②如果随机事件A包含的基本事件数为m，由互斥事件的概率加法公式可得P(A)＝ ________.对于古典概型，随机事件A的概率为P(A)＝________________________.
第2节 古典概型与几何概型
真题自测 考向速览
考点1 古典概型概率的求法
【答案】A
第2节 古典概型与几何概型
2.[课标全国Ⅱ2018·8]我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先 的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30＝7 ＋23.在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是( )
第2节 古典概型与几何概型
考点2 几何概型概率的求法
5．[课标全国Ⅰ2018·10]下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆
构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC.△ABC的三边所围成的区域
记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ.在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概
第2节 古典概型与几何概型
4.随机模拟 (1)使用计算机或者其他方法进行模拟试验，以便通过这个试验求出随机事件的 概率近似值的方法就是随机模拟． (2)随机模拟的基本步骤： 第一步：用计算机产生某个范围内的随机数，并赋予每个随机数一定的意义； 第二步：统计代表某意义的随机数的个数M以及总的随机数的个数N； 第三步：计算 作为所求概率的近似值．
．
第2节 古典概型与几何概型
3．几何概型
几何概型是基本事件的个数是无限的，每个基本事件发生的可能性相等的一个 概率模型，这个概率模型的显著特点是每个事件发生的概率只与构成该事件区 域的长度(面积或体积)有关． (1)几何概型的特点 ①无限性：在一次试验中，基本事件的个数是_无__限__的___． ②等可能性：每个基本事件发生的可能性__相__等____． (2)几何概型的概率计算公式 P(A)＝________________________________________.
率分别记为p1，p2，p3，则( )
A．p1＝p2
B．p1＝p3
C．p2＝p3
D．p1＝p2＋p3
【答案】A
第2节 古典概型与几何概型
【答案】B
第2节 古典概型与几何概型
7．[课标全国Ⅰ2016·4]某公司的班车在7：30，8：00，8：30发车，小明在7：50 至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不 超过10分钟的概率是( )
通过产生整数值随机数的方式来进行模拟时，要用古典 概型的方法求解； 通过产生均匀随机数的方式来进行模拟时，要用几何概 型的方法求解.
第2节 古典概型与几何概型
考点精析 考法突破
考点1 古典概型概率的求法
第2节 古典概型与几何概型
2．常用的求基本事件个数的方法 (1)普通列举法：把所有的基本事件一一列举出来，此方法适用于情况相对简 单的试验． (2)列表法：是列举法的一种，借助表格，使结果更清晰明了． (3)树状图法：逐次记录试验结果，适用于进行多次的试验． (4)运用排列组合知识计算．
【答案】B
第2节 古典概型与几何概型
【答案】
第2节 古典概型与几何概型
考点3 随机模拟的应用 9．[课标全国Ⅱ2016·10]从区间[0，1]随机抽取2n个数x1，x2，…，xn，y1，y2，…， yn，构成n个数对(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其中两数的平方和小于1的数对
【来自百度文库案】C
第2节 古典概型与几何概型
3．[江苏2019·6]从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则 选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是________．
第2节 古典概型与几何概型
4．[江苏2018·6]某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参 加活动，则恰好选中2名女生的概率为________．
共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为( )
【答案】C
第2节 古典概型与几何概型
考点3 随机模拟的应用
10．关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验．受其
启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请120名同学每人随机写下一个都小于1的正
实数对(x，y)；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对(x，y)的个数m，最后再根据统计数m估计
π的值，假如统计结果是m＝34，那么可以估计π的值约为( )
【答案】B
第2节 古典概型与几何概型
必备知识 整合提升
1．基本事件 (1)定义 一次试验中可能出现的每一个基本结果称为基本事件．所有基本事件构成的 集合称为基本事件空间．基本事件空间通常用大写希腊字母Ω表示． (2)基本事件的特点 ①一次试验中只能出现___一_个____基本事件． ②一次试验中的任意两个基本事件都是___互__斥___的． ③任何事件(除不可能事件)都可以表示成__基_本__事__件_的和．