一元一次方程课件(公开课)
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解一元一次方程--去分母公开课优秀课件
移项,得 8x+5x+2x=4-2+1
合并,得
15x =3
系数化为1,得
x =5
解一元一次方程的一般步骤:
变形名称
具体的做法
去分母 去括号
移项
乘所有的分母的最小公倍数. 依据是等式性质二
先去小括号,再去中括号,最后去大括号. 依据是去括号法则和乘法分配律
把含有未知数的项移到一边,常数项移到另 一边.“过桥变号”，依据是等式性质一
；
2、去分母的依据是 等式性质二，去分母时不能 漏乘 没有分母的项；
3、去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防 止忘记变号。
4、去分母后如果分子中含有两项或更多项,应将该 分子添上括号
巩固训练
解下列方程(1)
5x 1 2x 1 2
4
4
(2) (3)
(1)x 2
x 1 4x 2 2(x 1)
3
).
6
A.4x+1-10x+1=1
B.4x+2-10x-1=1
C.4x+2-10x-1=6
D.4x+2-10x+1=6
3.若式子 x 1与 x 2的值相等,则x的值是( B )
2
3
A.6
B.7
C.8
D.-1
4.若方程的解 解，则a=__2_7_x 25Fra bibliotek
x 1 5
也是方程7x-a=2的
解：去分母，2得
10
5
5（3x ＋1）－10×2 = （3x －2）－2 （2x ＋3）
去括号 15x ＋5－20 = 3x －2－4x －6
移项
15x － 3x ＋ 4x = －2－6 －5＋20
5.1(公开课)认识一元一次方程课件-(1)(共24张PPT)
2x-1/4x=7
• 在一个方程中，只含有一个未知数，未知数的指 数都是1，并且方程中的代数式都是整式，这样的 方程叫做一元一次方程。
判断下列方程是不是一元一次方程？
(1) xyx1 (2) 2 1 7 (3) x 1 x
(4) y2x0 (5) 3x15x4 (6) 3xy3
2
巩固练习
（1）、下列式子中，哪些是方程？哪些是一元一次方程？
3、当m=_1_时,方程2xm+7m-5=0是关于x的一元一次方程。 4、方程2x=mx2 +1要想成为关于x的一元一次方程，满足的条 件是（D） A、x≠0 B、m≠0 C、x=0 D、m=0
5、列式： ①2x与-3的和是7。
解：2x+（-3）=7
②某数的2倍比它的1/4大7，求这个数。
解：设这个数为x，则
2020/5/30
A种饮料比B种饮料便宜1元，小珊买了2瓶 A种饮料和3瓶B种饮料共花13元，若设A种 饮料单价为m元，求A饮料的单价是多少元？ （列出方程式）
等量关系：买A饮料的钱+买B饮料的钱=总花费
由题意，可以列出方程如下： 2m+3(m+1)=13
2020/5/30
学到了什么？
1、方程、方程的解的概念 2、一元一次方程的概念 3、列方程的一般步骤 （1）找等量关系：分析已知量和未知量的关系，找出相等关系。 （2）设未知数： （3）列方程：把等量关系的左右两边的量用含x的代数式表示出
方程 方程的解 一元一次方程
你今年几岁了
不信
小丽，我能 猜出你年龄。
你的年龄
乘2减5得数是
多少？
17
你今年11岁
他怎么知 道我年龄是 11岁的呢？
• 在一个方程中，只含有一个未知数，未知数的指 数都是1，并且方程中的代数式都是整式，这样的 方程叫做一元一次方程。
判断下列方程是不是一元一次方程？
(1) xyx1 (2) 2 1 7 (3) x 1 x
(4) y2x0 (5) 3x15x4 (6) 3xy3
2
巩固练习
（1）、下列式子中，哪些是方程？哪些是一元一次方程？
3、当m=_1_时,方程2xm+7m-5=0是关于x的一元一次方程。 4、方程2x=mx2 +1要想成为关于x的一元一次方程，满足的条 件是（D） A、x≠0 B、m≠0 C、x=0 D、m=0
5、列式： ①2x与-3的和是7。
解：2x+（-3）=7
②某数的2倍比它的1/4大7，求这个数。
解：设这个数为x，则
2020/5/30
A种饮料比B种饮料便宜1元，小珊买了2瓶 A种饮料和3瓶B种饮料共花13元，若设A种 饮料单价为m元，求A饮料的单价是多少元？ （列出方程式）
等量关系：买A饮料的钱+买B饮料的钱=总花费
由题意，可以列出方程如下： 2m+3(m+1)=13
2020/5/30
学到了什么？
1、方程、方程的解的概念 2、一元一次方程的概念 3、列方程的一般步骤 （1）找等量关系：分析已知量和未知量的关系，找出相等关系。 （2）设未知数： （3）列方程：把等量关系的左右两边的量用含x的代数式表示出
方程 方程的解 一元一次方程
你今年几岁了
不信
小丽，我能 猜出你年龄。
你的年龄
乘2减5得数是
多少？
17
你今年11岁
他怎么知 道我年龄是 11岁的呢？
北师大版七年级上册数学：一元一次方程的认识(公开课课件)
• 你会用算术方法解决这个问题吗？
• 解：
60
70
4 2 0 （Km）
70 60
问题2：如果设A、B两地的路程是 x km，你能分别列出表示客车和卡车从A地
到B地的行驶时间吗？从两车的时间相差1 h，你能列出关于X 的方程吗？
本题主要等量关系是： 可列出方程：
算术方法解决问题时，列出的算 式只能用已知数；而方程是根据 问题中的相等关系列出的等式， 其中既含有已知数，又含有用字 母表示的未知数．
⑤2π+x=9
⑦
x
1
3
5
⑥x+2 ⑧3x+x+1=5
方程有___①__②__③__④__⑤__⑦__⑧____； 一元一次方程有___①__④__⑤__⑧_____．
列一元一次方程的一般步骤
1.找:寻找实际问题中的相等关系.
关键
2.设:恰当的设出未知数,用字母 x 表示问题中的
未知量.
3.列:利用实际问题中的相等关系列出方程.
第三章 一元一次方程
3.1.1一元一次方程
1.会区分式子是否是方程和一元一次方程. 2.能分析实际问题中的等量关系，列出方程. 3.会判断一个数是否是方程的解.
问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行
驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地，A， B两地间的路程是多少？
列方程时，要先设字母表示未 知数，然后根据问题中的相等 关系，写出含有未知数的等 式——方程．
(2) 一台计算机已使用1700 h，预计每月再 使用150 h，经过多少月这台计算机的使用 时间达到规定的检修时间2450 h？
初一数学-解一元一次方程——去括号与去分母市公开课获奖课件省名师示范课获奖课件
3
巩固训练
解下列方程:
(1) x 1 4x 2 2(x 1)
2
5
(3) 5x 1 2x 1 2
4
4
(4) Y 4 Y 5 Y 3 Y 2
3
32
课堂小结
解一元一次方程旳一般环节:
变形名称 •
详细旳做法
去分母
• 乘全部旳分母旳最小公倍数.
• 根据是等式性质二
去括号
• 先去小括号,再去中括号,最终去大 括号.
系数化为1，得 x 7.5 .
解下列方程：
(1)10x-4(3-x)-5(2+7x)=15x-9(x-2) (2) 3(2-3x)-3[3(2x-3)+3]=5.
【例 1】一艘船从甲码头到乙码头顺 流行驶，用了 2 小时；从乙码头返回 甲码头逆流行驶，用了 2.5 小时．已 知水流的速度是 3 千米/时，求船在 静水中的速度.
题目：一种两位数，个位上旳数是2，
十位上旳数是x，把2和x对调，新两位
数旳2倍还比原两位数小18，你能想出
x是几吗？
去括号错 移项错
小方： 解：(10x 2) 2(x 20) 18 .
去括号，得 10x+2-2x-20=18 . 移项，得 10x 2x 18 20 22 . 合并同类项，得 8x=40 .
6x+6x -12 000=150 000 移项
6x+6x =150 000+12 000 合并同类项
12x=162 000 系数化为1
x=13 500
解下列方程：
( 1） 3x 7(x 1) 3 2( x 3) （2）4x 3(2x 3) 12 (x 4)
期中数学考试后，小明、小方和小华 三名同学对答案，其中有一道题三人答案 各不相同，每个人都以为自己做得对，你 能帮他们看看究竟谁做得对吗？做错旳同 学又是错在哪儿呢？
实际问题与一元一次方程(配套问题和工程问题)市公开课一等奖省赛课获奖课件
x = 10. 生产螺母人数为 22 – x = 12. 答: 应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.
第3页
2．某纺织厂有纺织工人300名，为增产创收， 该纺织厂又增设了制衣车间，准备将这300名 纺织工人合理分配到纺织车间和制衣车间．现 在知道工人每人天天平均能织布30米或制4件 成衣，每件成衣用布1.5米，若使生产出布匹 刚好制成成衣，问应有多少人去生产成衣？
解: 设应有x人去生产成衣.
依据题意，得 1.5 4x 30(300 x) .
解方程
课堂练习
练习1：一套仪器由一个A部件和三个B部件组成. 用1 m3钢材能够做40个A部件或240个B部件. 现要用 6 m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件， 多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？
第6页
2. 某车间天天能生产甲种零件120个，或乙种 零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、2个 才能配成一套，现要在30天内生产最多成套产 品，问怎样安排生产甲、乙两种零件天数？
第7页
• （1）工程问题有哪三个基本量？ 这些基本量之 间有怎样关系？ 工作量=工作效率×时间； （2）一件工作，假如甲单独在2小时完成，那么 甲独做1小时完成全部工作多少？ 假如一件工作需要n个小时完成, 那么平均 每小时完成工作量（即工作效率）就是1/n.
第9页
例2 整理一批图书，由一个人做要40 h完 成．现在计划由一部分人先做4 h，再增加 2人和他们一起做8 h，完成这项工作．假设这 些人工作效率相同，详细应先安排多少人工作？
请同学们模仿例1分析思绪, 完成例2题目分析 解答.
第10页
解: 设安排 x人先做 4 h，依据题意可得
4x 8(x 2) 1. 40 40
第3页
2．某纺织厂有纺织工人300名，为增产创收， 该纺织厂又增设了制衣车间，准备将这300名 纺织工人合理分配到纺织车间和制衣车间．现 在知道工人每人天天平均能织布30米或制4件 成衣，每件成衣用布1.5米，若使生产出布匹 刚好制成成衣，问应有多少人去生产成衣？
解: 设应有x人去生产成衣.
依据题意，得 1.5 4x 30(300 x) .
解方程
课堂练习
练习1：一套仪器由一个A部件和三个B部件组成. 用1 m3钢材能够做40个A部件或240个B部件. 现要用 6 m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件， 多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？
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2. 某车间天天能生产甲种零件120个，或乙种 零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、2个 才能配成一套，现要在30天内生产最多成套产 品，问怎样安排生产甲、乙两种零件天数？
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• （1）工程问题有哪三个基本量？ 这些基本量之 间有怎样关系？ 工作量=工作效率×时间； （2）一件工作，假如甲单独在2小时完成，那么 甲独做1小时完成全部工作多少？ 假如一件工作需要n个小时完成, 那么平均 每小时完成工作量（即工作效率）就是1/n.
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例2 整理一批图书，由一个人做要40 h完 成．现在计划由一部分人先做4 h，再增加 2人和他们一起做8 h，完成这项工作．假设这 些人工作效率相同，详细应先安排多少人工作？
请同学们模仿例1分析思绪, 完成例2题目分析 解答.
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解: 设安排 x人先做 4 h，依据题意可得
4x 8(x 2) 1. 40 40
3.4实际问题与一元一次方程省公开课一等奖全国示范课微课金奖PPT课件
1. 审：审题，分析题目中数量关系； 2. 设：设适当未知数，并表示未知量； 3. 列：依据题目中数量关系列方程； 4. 解：解这个方程； 5. 答：检验并答话.
第3页
二、应用与探究
问题2：应用回顾步骤处理以下问题. 例1 某车间有22名工人，每人天天能够生产 1 200个螺钉或2 000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺 母，为使天天生产螺钉和螺母刚好配套，应安排 生产螺钉和螺母工人各多少名？
1
40 × x × 4 ＝
4x 40
1 40
× x＋2× 8 ＝
8(x 2) 40
工作量之和等 于总工作量1
第9页
二、应用与探究
解：设安排 x 人先做4 h. 依题意得： 4x ＋ 8( x＋2)＝1
40 40 解方程，得：4x＋8(x＋2)＝40，
4x＋8x＋16＝40， 12x＝24， x＝2. 答：应先安排 2人做4 h.
110－5x＝6x，
x＝10. 22－x＝12. 答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生 产螺母.
第6页
二、应用与探究
问题3：以上问题还有其它处理方法吗？ 比如： 解：设应安排 x名工人生产螺母，(22－x)名 工人生产螺钉. 依题意得： 2×1200(22－x)＝2 000x .
第7页
二、应用与探究
问题4：应用回顾步骤处理以下问题. 例2 整理一批图书，由一个人做要40 h 完成. 现计划由一部分人先做4 h，然后增加 2人与他们 一起做8 h，完成这项工作. 假设这些人工作效率 相同，详细应该安排多少人工作？
第8页
二、应用与探究
列表分析：
人均效率 人数 时间 工作量
前一部 分工作
后一部 分工作
第3页
二、应用与探究
问题2：应用回顾步骤处理以下问题. 例1 某车间有22名工人，每人天天能够生产 1 200个螺钉或2 000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺 母，为使天天生产螺钉和螺母刚好配套，应安排 生产螺钉和螺母工人各多少名？
1
40 × x × 4 ＝
4x 40
1 40
× x＋2× 8 ＝
8(x 2) 40
工作量之和等 于总工作量1
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二、应用与探究
解：设安排 x 人先做4 h. 依题意得： 4x ＋ 8( x＋2)＝1
40 40 解方程，得：4x＋8(x＋2)＝40，
4x＋8x＋16＝40， 12x＝24， x＝2. 答：应先安排 2人做4 h.
110－5x＝6x，
x＝10. 22－x＝12. 答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生 产螺母.
第6页
二、应用与探究
问题3：以上问题还有其它处理方法吗？ 比如： 解：设应安排 x名工人生产螺母，(22－x)名 工人生产螺钉. 依题意得： 2×1200(22－x)＝2 000x .
第7页
二、应用与探究
问题4：应用回顾步骤处理以下问题. 例2 整理一批图书，由一个人做要40 h 完成. 现计划由一部分人先做4 h，然后增加 2人与他们 一起做8 h，完成这项工作. 假设这些人工作效率 相同，详细应该安排多少人工作？
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二、应用与探究
列表分析：
人均效率 人数 时间 工作量
前一部 分工作
后一部 分工作
【公开课】+解一元一次方程课件人教版数学七年级上册
3. 能够抓住实际问题中的数量关系列一元一次方程解决实际问题.（难点）
新课引入
把一批图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每 人分4本，则缺25本.这个班有多少名学生? 问题1：设这个班有x名学生.这批书的总数有几种表示方法? 每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共(3x+20)本. 每人分4本，需要4x本，减去缺的25 本，这批书共(4x-25)本. 问题2：它们之间有什么关系? 表示同一个量的两个不同的式子相等 问题3：根据这一相等关系可以列什么方程？ 3x+20=4x-25.
答：这三个数是-243，729，-2187.
归纳
数列的规律探究
为了探究数列的规律，可以采取以下步骤: 1.编号：将数列中 的数按照排列顺序编号； 2.计算：计算相邻数字之间的差、比值或每个数字与序号之间的关系； 3.归纳：根据观察到的规律，提出一个假设或公式来描述数列的规律； 4.验证：使用假设或公式来生成数列的后续项，并与实际数列进行比 较，验证其正确性.
解：设她们采摘用了x小时，则王芳采摘了8xkg，张华采摘了7xkg. 由题意得8x-0.25=7x+0.25， 移项，得8x-7x=0.25+0.25， 合并同类项，得x=0.5.
答：她们采摘用了0.5小时.
课堂练习
1.解方程3x+4=4x-5时，移项正确的是（ A ）
A．3x-4x=-5-4
B．3x+4x=4-5
解：移项，得1.2x-0.8x=3-1， 合并同类项，得0.4x=2， 系数化为1，得x=5.
例题讲解
例2.某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量 还多200t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t.新、旧工艺的 废水排量之比为2:5，采用两种工艺的废水排量各是多少吨?
新课引入
把一批图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每 人分4本，则缺25本.这个班有多少名学生? 问题1：设这个班有x名学生.这批书的总数有几种表示方法? 每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共(3x+20)本. 每人分4本，需要4x本，减去缺的25 本，这批书共(4x-25)本. 问题2：它们之间有什么关系? 表示同一个量的两个不同的式子相等 问题3：根据这一相等关系可以列什么方程？ 3x+20=4x-25.
答：这三个数是-243，729，-2187.
归纳
数列的规律探究
为了探究数列的规律，可以采取以下步骤: 1.编号：将数列中 的数按照排列顺序编号； 2.计算：计算相邻数字之间的差、比值或每个数字与序号之间的关系； 3.归纳：根据观察到的规律，提出一个假设或公式来描述数列的规律； 4.验证：使用假设或公式来生成数列的后续项，并与实际数列进行比 较，验证其正确性.
解：设她们采摘用了x小时，则王芳采摘了8xkg，张华采摘了7xkg. 由题意得8x-0.25=7x+0.25， 移项，得8x-7x=0.25+0.25， 合并同类项，得x=0.5.
答：她们采摘用了0.5小时.
课堂练习
1.解方程3x+4=4x-5时，移项正确的是（ A ）
A．3x-4x=-5-4
B．3x+4x=4-5
解：移项，得1.2x-0.8x=3-1， 合并同类项，得0.4x=2， 系数化为1，得x=5.
例题讲解
例2.某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量 还多200t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t.新、旧工艺的 废水排量之比为2:5，采用两种工艺的废水排量各是多少吨?
一元一次方程及其解法,市级公开课课件,免费课件下载PPT
程就是根据等式的性质求方程的解的过程。
等式的基本性质
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平 两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持两边平衡。
a
等式的左边
b
等式的右边
等号
你能发现什么规律？
a
左
右
你能发现什么规律？
a
左
右
你能发现什么规律？
b
a
左
右
你能发现什么规律？
b a
左
右
你能发现什么规律？
年，她爸爸的年龄是她年龄的2倍？
解：设再过 x年，王玲的年龄是 (12 x)岁，她 爸爸的年龄为 (36 x) 岁，根据题意，得
36 x 2 ( 12 x )
上面得到的两个方程有什么共同特点？
2 x 10 40
36 x 2 ( 12 x )
1、有几个未知数？
2、未知数的次数是多少？
性质1
解：两边都减去1，得 2 x 4 （等式性质 1）
x2 （等式性质 2） 例1 解方程： 2x 1 5
两边都除以2，得
检验：把x 2分别代入原方程的两边，得
左边 2 2 1 5 右边 5
即 左边 右边
所以x 2是原方程的解
今天，我带来了4个金蛋，你 可以任选一个,如果出现“恭喜 你”，你将直接过关;否则将有 考验你的数学问题，当然你可以 自己作答,也可以求助你的同学.
这节课你有哪些收获？我们一 起来分享一下吧！
1、一元一次方程 （四要素：一元、一次、等式、整据等式的性质解一元一次方程
1、在问题2中，我们曾列出方 程 36 x 2 ( 12 x ) ，这种复杂 的一元一次方程该怎么解呢？ 2、一群老头去赶集，半路买了 一堆梨。一人一个多一个，一人两 个少俩梨。请问同学知道否，几个 老头几个梨？
解一元一次方程去括号与去分母教学课公开课一等奖课件省赛课获奖课件
（2） 12 (x 4) =
8x ；
（3） 3x 7(x 1) = 4x 7 ；
（4） 2(x 4) 3(x 1)=
5x 11；
（一）提出问题，建立模型
问题1： 某工厂加强节能方法，去年下六个月与上六 个月
相比，月平均用电量减少2 000 kW·h(千瓦·时），
全年用电15 万 kW·h.这个工厂去年上六个月每月平 均
温馨提示：1 kW·h的电量是指1 kW的电器1 h的用电量.
用电是1.多题少目？中涉及了哪些量？ 2.题目中的相等关系是什么？
上六个月的用电量＋下六个月的用电量＝全年的用电 量月平均用电量×n(月数)＝n个月用电量
分析: 设上六个月每月平均用电量列出方程x kW·h，则 下 六个月每月平均用电为(x－2000) kW·h． 上六个月共用电为：6x kW·h； 上六个月共用电为：6(x－2000) kW·h．
列方程错
题目：一种两位数，个位上的数是2，十位
上的数是x，把2和x对调，新两位数的2倍
还比原两位数小18，你能想出x是几吗？
去括号错
小方： 解：(10x＋2)－2( x＋20)＝18 移项错
去括号，得 10x＋2－2x－－420＝18
移项，得 10x－2x＝18＋+420＋—2
合并同类项，得 系数化为1，得
x＝13500
（三）熟悉解法，思考辨析
例题 解下列方程：
（1） 2x－( x＋10)＝5x＋2( x－1)
去括号
解： 2x－x－10＝5x＋2x－2.
移项
2 x－x－5 x－2 x＝－2＋10.
合并同类项
6 x＝8
系数化为1
x＝－ 4 3
（三）熟悉解法，思考辨析
一元一次方程的应用PPT市公开课一等奖省优质课获奖课件
要想求出某个同学体积是多少？你怎么测量呢？
形状改变， 体积不变。
Rபைடு நூலகம்h
你还能举出相类似事例吗？ （古代：曹冲称象）
第2页
想一想：
请指出以下过程中，哪些量发生了改变，哪 些量保持不变？ 1、把一小杯水倒入另一只大杯中；
解：水底面积、高度发生了改变，水体积和质量都保持不变
2、用一根15cm长铁丝围成一个三角形，然后把 它围成长方形；
在处理实际问题时,我们普通能够经过分析实 际问题, 抽象出数学问题, 然后利用数学思想方法 处理问题.用列表分析数量关系是惯用方法.
第11页
例3、学校组织初三年级100名团员去参加植树活动， 假如挖坑，一天每人能挖树坑3个；假如植树，一天每 人能植树7棵，要使每个树坑恰好能种上一棵树，问应 安排几个人去挖坑，几个人去种树？
方案四
23(x 6) 23x
第5页
一纪念碑建筑底面呈正方形，其四面铺 上花岗岩，形成一个宽为3米正方形边框 （如图中阴影部分），已知铺这个边框恰 好用了192块边长为0.75米正方形花岗岩, 问纪念碑建筑底面边长是多少米?
3x
3 阴影部分面积= 192块边长为0.75正方形花岗岩面积 阴影部分面积= 4个长为(x+3)米、宽为3米长方形
第13页
4.按图示方法搭1个三角形需要3根火柴棒,搭2个三角 形需要5根火柴棒.设共搭成n 个三角形,你怎样用关 于是 n 代数式表示n 个三角形需要火柴棒根数? 现 有根火柴棒,能搭几个这么三角形? 2100根呢?
第14页
1、善于利用图形面积、体积、周长及质量等 捕捉等量关系，从而列出方程。 2、善于用列表分析数量关系。
3、对于等积变形问题，它基本数量关系是相关面积公式，相 等关系特征是存在不变量，也就是用不一样方法来计算阴影 部分面积，面积不变。
形状改变， 体积不变。
Rபைடு நூலகம்h
你还能举出相类似事例吗？ （古代：曹冲称象）
第2页
想一想：
请指出以下过程中，哪些量发生了改变，哪 些量保持不变？ 1、把一小杯水倒入另一只大杯中；
解：水底面积、高度发生了改变，水体积和质量都保持不变
2、用一根15cm长铁丝围成一个三角形，然后把 它围成长方形；
在处理实际问题时,我们普通能够经过分析实 际问题, 抽象出数学问题, 然后利用数学思想方法 处理问题.用列表分析数量关系是惯用方法.
第11页
例3、学校组织初三年级100名团员去参加植树活动， 假如挖坑，一天每人能挖树坑3个；假如植树，一天每 人能植树7棵，要使每个树坑恰好能种上一棵树，问应 安排几个人去挖坑，几个人去种树？
方案四
23(x 6) 23x
第5页
一纪念碑建筑底面呈正方形，其四面铺 上花岗岩，形成一个宽为3米正方形边框 （如图中阴影部分），已知铺这个边框恰 好用了192块边长为0.75米正方形花岗岩, 问纪念碑建筑底面边长是多少米?
3x
3 阴影部分面积= 192块边长为0.75正方形花岗岩面积 阴影部分面积= 4个长为(x+3)米、宽为3米长方形
第13页
4.按图示方法搭1个三角形需要3根火柴棒,搭2个三角 形需要5根火柴棒.设共搭成n 个三角形,你怎样用关 于是 n 代数式表示n 个三角形需要火柴棒根数? 现 有根火柴棒,能搭几个这么三角形? 2100根呢?
第14页
1、善于利用图形面积、体积、周长及质量等 捕捉等量关系，从而列出方程。 2、善于用列表分析数量关系。
3、对于等积变形问题，它基本数量关系是相关面积公式，相 等关系特征是存在不变量，也就是用不一样方法来计算阴影 部分面积，面积不变。
解一元一次方程--去分母课件(公开课)
2x 3 9x 5 0 去分母，得 (2)方程为 2 8
4（2x＋3）－9x＋5＝8 改正：4（2x＋3）－（9x＋5）＝0
闯关2
4、 解方程
3x 1 4x 1 （ 1） 1 3 6
2x 1 10x 1 2x 1 （ 2） 1 3 6 4
如何解下面方程呢?
解方程:
解：去分母，得 去括号,得 移项,得 合并,得
3x+1 -2 = 3x-2 - 2x+3 5 2 10
5（3x+1)-20=3x-2-2(2x+3)
15x+5-20=3x-2-4x-6
15x+4x-3x=-2-6-5+20 16x=7
7 x= 化系数为1，得 16 7 所以，方程的解是x= 16
合并，得
系数化为1，得 所以方程的解是x=8
x 8 x8
x 1 x2 1 解方程（2） 3 2
解：去分母，得 2（x+1）=6-3（x-2) 去括号，得 移项， 得 合并， 得 系数化1， 得 所以方程的解是x=2 2x+2=6-3x+6 2x+3x=6+6-2 5x=10 x=2
每一小组仿照例题的书写过程将教学案例1中 两个题的解题过程写在小黑板上。看哪组做的 最快，最准确，书写最工整。
展示要求：每一小组派一名同学在前面举 着小黑板展示你们的成果。
x 1 x 2 解方程（1） 3 2 2 ( x 1 ) 3 ( x 2 ) 去分母，得 解：
去括号，得 2 x 2 3x 6 移 项，得 2 x 3 x 6 2
闯关1
5x 7 x 17 1.方程3 去分母正确的是 （C） 2 4 A.3 2(5 x 7) ( x 17) B.12 2(5 x 7) x 17 C.12 2(5 x 7) ( x 17) D.12 10x 14 ( x 17)
全国优质课一等奖人教版初中七年级上册数学《解一元一次方程(一)合并同类项与移项》公开课课件
知
由三个数的和是-1701,得
识
x+(-3x)+9x=-1701
点
合并同类项,得
二
7x=-1701
系数化为1，得
x=-243
所以
-3x=729
9x=-2178
答：这三个数是-243,729,-2178.
1.列方程解决实际问题的一般过程： （1）设未知数; （2）找等量关系(找等量关系是关键，也是难点, 注意抓住基本等量关系：总量＝各部分量的和); （3） 列方程 ; （4）解方程;
【分析】回顾列方程解决实际问题的一般过程：
（1）设未知数：设前年购买计算机_x_
台，那么去年购买计算机__2_x___台，今
年购买计算机__4_x___台.
（2）找等量关系：前年购买量+去年购买
知 量+今年购买量＝___1_4_0___台.
识
点 一
（3)列方程：_x___2_x___4_x___1_4_0.
要解这个方程，可以先把方程左边合并同类
x 项，再用等式的性质解出 的值.
x （4）解方程：把含有 的项合并,得_6_x __14.0
（5）系数化为1,得_x___2_0_.
注意：本题蕴含着一个基本的等量关系，
知 即总量＝各部分量的和.
识
点 一
思考：上面解方程中“合并同类项” 起了什么作用？
合并同类项的作用：
识 产值为550万元，前年的产值是多少？
点
二
解：设前年的产值是x万元，则去年的产值是
1.5x万元，今年的产值是2x万元.
列方程
x+1.5x+2x=550
合并同类项,得 4.5x=550
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√
4 0 是一元一次方程， 1.已知 2 x 2 则m=_____ m 2.已知 2 x 4 0 是一元一次方程， 则m=______ 1或-1
m 1
3.已知 (m 1) x m 4 0 是一元一次方 程，则m=______ 1
4.x=1是关于x的方程2x-a=0的解， 则a的值是？
5.已知关于x的方程2x+a-5=0的解是 x=2，则a的值为？
反思升华
这节课你 有哪些收获？ 我么叫方程?你能举出几个例子吗？
含有未知数的等式叫方程。
判断下列式子是不是方程，正确打“√”，错误打“x ”．
(1) 3x-2=7 ( √ )
(4) 2m-3n=0 ( √ ) (7) √) (9) x+1>2 ( x )
2 5 ( x 1
(2) 4+8=12 (x )
(5) x+2≠3
258 x x √ 5 3 (8)
①理解一元一次方程、方程的解等概 念； ②掌握检验某个值是不是方程的解的 方法； ③能根据间题寻找相等关系、根据相 等关系列出方程的能力；
环形跑道一周长400米，沿跑道跑多少 周，可以跑3000米？
如果设沿跑道跑x周后，可以跑 3000米那么可以得到方程：___ _400x=3000 ____.
共同点：1、方程只含有一个未知数； 2、未知数的次数是1； 3、等式两边都是整式.
对于方程2x+5=9来说，x=3能使它成 立吗?x=2呢?
使方程等号左右两边相等的未知数的 值，叫做方程的解.
(1)下列各数中是方程4x-5=7的解的是 （） B A 1 B 3 C -3 D 4
(2)2 x 3 3x 1( x 2, x 3)
数比男生人数的2倍多3人，这个班有男生多少
人？
上述所列的方程有什么共同特点？
（1）
80+25x=180
（2） 12000+150x=20800
（3）2x+3+x=48 共同点：1、方程只含有一个未知数； 2、未知数的次数是1； 3、等式两边都是整式.
判断：下列式子是不是一元一次方程 （1）3-1=2 （x ） （4）x-2y=3 （x ） x） （2）3x-5=10 （√ ） （5）x2-2x=0 （ 1 2 （3）x=0 （√ ） (6) x 1 (x ) 1 x 1
(3) 3x-6
(x )
( x)
(6) 3x2-2x=0 ( √ )
(10) x=0
(√ )
【总结】方程必须具备的两个条件：（1） 含有未知数 ； （2）
是等式
。
根据下列问题，设未知数并列出方程：
（1）小颖栽了一株树苗，开始时树苗高为80厘
米，栽种后每年长高约25厘米，大约几年后树 苗长到180米？ (2)一辆汽车已行驶了12000km，计划每月再行 驶800km，几个月后这辆汽车将行驶 20800km？ (3)某校七年级一班共有学生48人，其中女生人