分式方程导学案(1)

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北师大八年级下分式方程(一)导学案

项城市第一初级中学分式方程班学号姓名__________________________◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆分式方程（1）目标：1．经历分式方程的概念，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用．2. 经历“实际问题－分式方程方程模型”的过程，发展分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想人体，培养应用意识。

重点：将实际问题中的等量关系用分式方程表示难点：找实际问题中的等量关系自主、合作、探究一、课前预习：1、(1)一个两位数的个位数字是4，如果把个位数字与十位数字对调，那么所得的两位数与原两位数的比值是47。

原两位数的十位数字是几？如果设原两位数的十位数字是x ，那么可以列出方程：(2)有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收小麦9000kg 和15000kg ，已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg,分别求这两块小麦试验田每公顷的产量。

解决这个问题的关键在于找出题中所有的等量关系： ○1 ○2 如果设第一块试验田每公顷的产量为xkg,那么第二块试验田每公顷的产量为 kg 根据题意可得方程（3）、从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600km 的高速公路，另一条是全长480km 的高速公路。

某客车在高速公路上和平均速度比在普通公路上快45km/h,由高速公路从甲地到乙地的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。

这一问题中有哪些等量关系？那么可列出方程： 2、上面所得到的方程有什么共同特点？3、分式方程：4、分式方程与整式方程的区别：5、试解分式方程124+x =x20二、自主探究：1、解方程：0223=--x x 。

2、解分式方程的一般过程：三、尝试练习：为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。

15.3.1分式方程导学案(1)

2
23 6 （2） x 1 x 1 x 2 1
2x x 2 （4） 2x 1 x 2
2 1 0 (5) 5 x 1 x
2 3 4 0 (7) x 2 x x 2 x x 2 1
四、课堂小结 1、本节课你的收获是什么？
6 1 4x 7
(6) 3x 8
8 3x
1 5 3 (8) x 1 2x 2 4
x2 x (1) 2 3
43 7
1 3
(2) x y
(3) x 2 x
x(x 1) 1 (4) x
Hale Waihona Puke 3x x2x x 1 10 x 1 2
(5) 2 (6)
5
(7) x
2x 1 3x 1 (8) x
100 60 2，解方程； 20 v 20 v
方程两边同时乘以（20+v）（20-v）得
15．3．分式方程（一）导学案【学习目标】 1．了解分式方程的概念, 和产生增根的原因. 2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根. 学习重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根. 学习难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根. 学习过程一，复习引入
x 2 2x 3 1
1，回忆一元一次方程的解法，并且解方程 4
6
2，一艘轮船在静水中的最大航速为 20 千米/时，它沿江以最大航速顺流航行 100 千米所用时间，与以最大航速逆流航行 60 千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为 v 千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程
解得：v=
检验：将 v=

分式方程(1)导学案人教版数学八年级上册

《15.3分式方程（1）》导学案日期班级姓名组别评价【学习目标】 1．了解分式方程的概念。

2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的根. 3、掌握解决问题重要的基本思想：转化的思想，并掌握它的实质【学习重点】会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的根【学习难点】理解检验一个数是不是原方程的根【学习过程】一、【自学质疑】1、什么叫做一元一次方程?一元一次方程的解法分几步，2、解方程二、【合作与展示】［任务一］分式方程1、填空：(1)分母中________有未知数的方程叫做整式方程(2)分母中__________的方程叫做分式方程．2．下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？①x －22＝x 3；②4x ＋3y ＝7；③1x －2＝3x ；④x （x －1）x＝－1； ⑤3－x π＝x 2；⑥2x＋x －15＝10；⑦x －1x ＝2；⑧2x ＋1x ＋3x ＝1. 3、归纳判断整式方程和分式方程的方法就是看分母中是否含有．［任务二］解分式方程：［任务三］解分式方程，先找出最简公分母，再解方程；1．. 2、归纳：1、解分式方程的一般步骤：注意检验这步骤不能省；163242=--+x x )2)(1(311+-=--x x x x xx 332=-2、将整式方程的解代入最简公分母时，如果最简公分母的值，则整式的解是原分式方程的解，否则，这个解不是原分式方程的解。

三【训练反馈】1、解方程(1) （2）（3）（4）四、【归纳拓展】解分式方程的思路是：分式方程――→去分母两边都乘以最简公分母一化二解三检验整式方程―→验根五、【作业】 P150页114112=---+x x x。

16。3(1)分式方程第一课导学案

100 60 的特征：方程的分母中含有 20 v 20 v 的方程叫做分式方程.
2x 1 3x 1 x 100 60 2、探究：如何解方程基本思路：化方程 20 v 20 v 为方程。方程两边同时乘以得（是整式方程）解得：v= . 检验：将 v= 代入分式方程，左边= ,右边= , ∵左边右边， ∴v= 原分式方程的解. 3、归纳：解分式方程的基本思路是： “转化”即：将方程化为方程；解分式方程的基本方法是： “去分母”即：方程两边同乘，约去分母，化为整式方程。 1 10 2 4、尝试：解方程： x 5 x 25
x2 x ， 2 3
x( x 1) 1 ， x 1 x 2， x
（教师备课栏及学生笔记栏）
4 3 7， x x
3 x
1 3 ， x2 x
2x x 1 10 ， 5

x ， 2
问题：一艘轮船在静水中的最大航速为 20 千米/时，它沿江以最大航速顺流航行 100 千米所用时间，与以最大航速逆流航行 60 千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为 v 千米/时，轮船顺流航行速度为千米/时, 逆流航行速度为千米/时,顺流航行 100 千米所用时间为小时,逆流航行 60 千米所用时间为小时.根据 “两次航行所用相同”这一等量关系，得到方程 . 议一议:方程结论：
1
乌中旗第一中学
八年级
数学学科(必选修)
导学案执笔：韩晓燕
审核：数学组
使用时间：2013.12
班级：
小组：
姓名:
（教师备课栏及学生笔记栏）
例 2.解方程：分式方程的解有两种情况：①所得的根是原方程的根， ②所得的根不是原方程的根即是原方程的增根。在方程变形时 ,有时可能产生不适合原方程的根,这种根叫做原方程的增根. 产生增根的原因:在把分式方程转化为整式方程时，分式的两边同时乘以值为 0 的整式. 验根方法:把求得的根代入最简公分母,看它的值是否为 0,使．最简公分母值为 0 的根是增根. ．．．．．．．．．．．．．．解分式方程的一般步骤： 1．去分母，在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程；――化整 2．解这个整式方程；――解整 3．把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是 0，使最简公分母为 0 的根是原方程的增根，必须舍去。 ——验根三、新知应用 2 3 1. 举例：例 1.解方程： x检测 1. 解方程: 1 2 x 2x 1 (1) （2) 2x x 3 x 1 3x 3

分式方程的导学案

一、回顾旧知1、某化肥厂每天生产化肥120吨，x天生产化肥_______吨。

2、某车间加工120个零件，每小时加工a个零件，则加工_______ 个小时完成。

3、小李修一台机床，a小时完成任务，则他的工作效率是_______。

小结：工作总量=工作时间=工作效率=二、自主学习（一）1 、小红小丽分别将9000字和7500字的两篇文稿录入机算机，所用时间相同。

已知两人每分钟录入计算机字数的和是220字。

两人每分钟各录入多少字？自主探究：(1)、设小红每分钟录入x字，则小红录完字的时间为_______分钟；小丽每分钟录入______字，小丽录完字的时间为_______分钟。

(2)此题的等量关系：_________________(3)列方程为：_________________________(4)、请写出完整的解答过程：12.5分式方程的应用——工作量问题三、巩固练习.（只设列方程不求解）1、某车间加120个零件后，采用了新工艺，工作效率是原来的1.5倍，这样每加工120个零件就少用1小时，采用新工艺前每小时加工多少个零件？（中考变式题）小结：谈收获四、回顾旧知：1、某项工作甲单独做6天做完，则甲工作效率为____；若乙单独做a天做完，乙的工作效率为___ ；若丙单独完成的工作效率比乙提高10%，则丙的工作效率为______。

五、自主学习（二）1、某工程队承建一所希望学校，在施工过程中，由于改进了工作方法，工作率提高了20％，因此比原来工期提前1个月完工。

这个工程原计划用几个月的时间建成这所希望学校？自主探究：(1)设这个工程队原计划用x个月时间建成这所学校,则改进后的工作时间为_____，原计划的工作效率为_____；改进后的工作效率为__________。

(2)、此题等量关系是：_________________(3)、列方程为：_______________________(4)、请写出完整的解答过程：小结：六、巩固练习：1、填空：(1)、一段公路1000米，2人5天修完，平均每人每天修________米。

数学导学案：15.3分式方程 -数学八年级上册

基础题：
1.当x=时，分式与的值互为相反数。
2.已知是分式方程的根，则实数k=.
3.若方程有增根，则增根为。
4.解方程：
（1）（2）
发展题
当为何值时，分式方程无解
四、课后反思：
今天学会了：1、
今日不足
教师终评等级：
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15.3分式方程(1)
八年级数学学科姓名20年月日编号
课题：15.3分式方程(1)课型设置：新授课
一、学习目标1、了解分式方程的概念；2、掌握分式方程的一般解法；3、会检验一个数是不是原分式方程的根.
二、【定向导学、互动展示】独学Βιβλιοθήκη 环节互学环节展示环节
梳理环节
自学指导内容、学法、时间
互动交流备展内容、
形式、时间
展示方案、内容、
方式、时间
随堂笔记
（成果记录·知识生成·自主演练）
（导入）
旧知链接：
1．一元一次方程
2.一元一次方程的解法
3.解方程
【板块一】
认真自研课本p126页引言，及149页思考以上内容回答问题。
1.分式方程的定义：
2.分式方程和整式方程的区别:
【板块二】
认真自研课本149思考至149页归纳部分
（1）去分母的作用是什么？
（2）将分式方程化成整式方程的关键步骤是什么？
（3）解分式方程的基本思路是什么？
【板块三】
认真自研课本150页至151页例1以上内容
（1）为什么分式方程无解？
（2）分式方程的解必须检验．怎样检验转化得到的整式方程的解是不是原分式方程的解？
②组长带领成员将最后定案在黑板上进行板书规划。

《分式方程》导学案(1)

《分式方程》导学案教学目标（一）知识目标：1．经历分式方程的概念，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用．2、经历探索分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验根的合理性;（二）能力目标经历“求解－解释解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识.【预习导学内容】1、甲、乙两人加工同一种服装, 乙每天比甲多加工1件,已知乙加工24件服装所用时间与甲加工20件服装所用时间相同. 甲每天加工多少服装 ?如果设甲每天加工x 件服装，那么乙每天加工件服装,根据题意，可列出方程： _________________ 如：（1）233x x=- （2）1222xx x+=--（3）263111xx -=--2、上面的方程有什么共同特点？3、分式方程的定义：4、分式方程与整式方程的区别：【课堂深入探究】解下列方程： (1) 413+=x x +1 （2）233x x=-(3)126245--=--x x x探究一：再解方程前思考以下问题：1、解含有分母的一元一次方程的基本步骤是什么？2、去分母时左右两边乘以的什么？（最小公倍数）3、作为分式方程可不可以借用以上的方法来解方程呢？4、如果能，那两边要同时乘以什么去分母呢？探究二：把你所求的解分别代入方程的左右两边，你有什么发现吗？探究三：你能用比较简洁的方法检验分式方程产生的增根吗？探究四：想一想解分式方程一般需要经过哪几个步骤？解分式方程的一般步骤：（1）去分母，即在方程的左右两边都乘以最简公分母。

（2）解由分式方程去分母转化而来的整式方程。

（3）验根，把整式方程的根代入最简公分母中检验，如果结果不为零，说明此根是原分式方程的根，如果结果为零，说明此根是原分式方程的增根，方程无解。

【课堂练习巩固新知】解下列方程（1）223=--xx（2）41622222-=-+-+-xxxxx【检验新知，梳理要点】1、下列各式中，分式方程是（） A 、115-+yB 、423-=x xC 、322=+-y yD 、165-=x x2、分式方程1153=--+x x 解的情况是（）A 、有解，1=xB 、有解5-=xC 、有解，4=x D 、无解【能力提升】1、请选择一组,a b 的值，写出一个关于x 的形如2ab x =-的分式方程，使它的解是0x =，这样的分式方程可以是______________.2、m 为何值时，关于x 的方程1011mxx x --=--会产生增根？会无解?3、2008年初我国南方发生雪灾，某地电线被雪压断，供电局的维修队要到30千米远的郊区进行抢修。

人教版八年级数学上册《分式》导学案：分式方程(第一课时)

人教版八年级数学上册《分式》导学案分式方程（第一课时）【学习目标】1.理解分式方程的概念，并能判断一个方程是不是分式方程；2.能将实际问题中的等量关系用分式方程表示.【知识梳理】1.方程的定义：含有的等式叫做方程.2.解一元一次方程的一般步骤：3.分式方程的定义:【典型例题】知识点一分式方程的定义1.方程：1255341112362235552122=-=+-=-=--=-x x y x x x x x x π）（）（）（）（）（其中分式方程的个数是（）A.1B.2C.3D.42.下列方程是分式方程的有（填序号）.()()().124;0141313;1252;242212为常数）、（为常数）、（）（b a abx x x x b a b x a x x x x =-=-+--++=-=+-小结;（1）分式方程的主要特征：①含有分母；②分母中含有未知数；③是方程.⑵分式方程与整式方程的区别在于分母中是否含有未知数.知识点二列分式方程3.部分学生自行组织春游，预计费用为120元，后来又有2名学生参加，费用不变，这样每人可少交3元.若设原来的人数是x ，则可列方程为 .4.为切实加强我市学校新冠疫情防控工作，筑牢校园疫情防控屏障，保障广大师生员工生命健康安全，某校师生员工共2000人需要开展全员核酸检测工作，由于组织有序，实际上每小时检测人数比原计划增加100人，结果提前1小时完成检测任务．若设原计划每小时检测x 人，则据题意可列方程为（）A ．+100＝B ．﹣100＝ C ．+1＝D ．﹣1＝小结：列方程的关键是找出等量关系。

【巩固训练】1.在方程①1111x y=+-；②210x+=；③1x ya b+=（a,b为常数）；④21xx=；⑤23356x x-+-=；⑥137xxa-=-+（a是常数）；⑦2=πx中是分式方程的有（只填序号）2.某镇修建一条“村村通”公路,若甲乙两个工程队单独完成,甲工程队比乙工程队少用10天,若甲乙两对合作,12天可以完成,设甲单独完成这项工程需要x天,则根据题意,可列方程为_________________.3.某地对一段长达4800m的河堤进行加固.在加固600m后，采用新的加固模式，每天的加固长度是原来的2倍.用9天完成了全部加固任务.如果设原来每天加固河堤x米，请列出关于x的分式方程.等量关系式：列出方程：4.小亮从图书馆借了一本书，共280页，借期是两周.当他读完书的一半时，发现以后平均每天读书的页数必须增加1倍才能在借期内读完.如果设小亮读前半本书时平均每天读x页，请列出关于x的分式方程.等量关系式：列出方程：5.某地积极响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展荒山绿化，打造美好家园，促进旅游发展．某工程队承接了90万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了任务．设原计划每天绿化的面积为x万平方米.（请列出符合题意的分式方程）。

15.3 分式方程导学案

第十一课时 15.3 分式方程（1）【学习目标】1．了解分式方程的概念．2．会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单的分式方程，体会化归思想和程序化思想． 3．了解解分式方程根需要进行检验的原因．【学习重点】利用去分母的方法解分式方程【学习难点】产生增根的原因.一、学前准备1、前面我们已经学习了哪些方程？是怎样的方程？如何求解？（1）前面我们已经学过了方程。

（2）一元一次方程是方程。

（3）一元一次方程解法步骤是：①去；②去____；③移项；④合并；⑤_____化为12、解方程：163242=--+x x二、探索思考探究（一）：1、一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多2、仔细观察这个方程，未知数的位置有什么特点？3、方程与上面的方程有什么共同特征？4、分式方程的概念：【练习一】下列式子中，属于分式方程的是，属于整式方程的是（填序号）．探索（二） 1、你能试着解分式方程探索（一）列出的方程及以下方程吗？ (1)v v -=+30603090 (2)275-=x x (3)1132-=+x x2、思考：（1）如何把分式方程转化为我们会解的整式方程呢？（2）怎样去分母？（3）这样做的依据是什么？三、典例分析【例】解下列分式方程 (1)2510512-=-x x (2)13321++=+x x x x (3) 23112-+=--x x x x【例题反思】1、解分式方程为什么要检验？ 2、解分式方程的一般步骤：① ；② ③ ；④ 四、当堂反馈解方程:(1)3221+=x x (2）14122-=-x x （3)()531222x x x x -=--(4)01522=--+x x x x (5)2324111x x x +=+-- (6)23132--=--xx x五、学习反思1、学习目标完成情况反思：2、错题原因分析：21133=+++x x x x 21211023525==+--x x x x ；；第十二课时 15.3 分式方程（2）【学习目标】1．会解较复杂的分式方程和较简单的含有字母系数的分式方程． 2．能够列分式方程解决简单的实际问题．3．通过学习分式方程的解法，体会转化的数学思想．【学习重点】解分式方程，列分式方程解决简单的实际问题．【学习难点】解含有字母系数的分式方程．一、学前准备1、整式方程与分式方程的区别在哪里？________________________________________________________.2、解分式方程的步骤是什么？(1)___________________;(2)___________________(3)____________________.(4) 3、解分式方程 ⑴11122x x =-- ⑵ 63041x x -=+- (3)()()31112x x x x -=--+二、探索思考探索（一）1、两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的二分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？（1）填右表（2）等量关系：（3）设未知数，据等量关系列出方程并解答【练习一】某车间有甲、乙两个小组，甲组的工作效率比乙组工作效率高25％，因此甲组加工2 000个零件所用的时间比乙组加工1 800个零件所用的时间少半小时，问甲、乙两组每小时各加工多少个零件？【例】解关于x 的方程 ≠【练习二】解关于x 的方程 ≠ ≠四、当堂反馈1、若x =2是关于x 的分式方程2372a x x+=的解，则a 的值为 2、解方程 ①2373226x x +=++ ②2512552x x x +=+- ③1637222-=-++x x x x x3、(1)在公式1221P P V V =中，20P ≠，求出表示2V 的公式 (2)在公式12111RR R =+中，1R R ≠,求出表示2R 的公式4、要在规定的日期内加工一批机器零件，如果甲单独做，恰好在规定的日期内完成，如果乙单独做，则要超过规定如期3天才能完成，现甲、乙两人合作2天后，再由乙单独做，正好按期完成，问规定的日期是多少天？五、学习反思1、学习目标完成情况反思：2、错题原因分析：工作效率工作时间工作量甲队乙队x111+=.-a b b x a（）001-=+mn m n x x （）.第十三课时 15.3 分式方程（3）【学习目标】列分式方程解决实际问题【学习重点】列分式方程解决实际问题【学习难点】找实际问题中的数量关系及等量关系一、学前准备1、甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.2、列分式方程解应用题的一般步骤是什么？（1）；（2）（3）（4）（5）二、探索思考探索（一）某次列车平均提速v km/h．用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶60 km，提速前列车的平均速度为多少？（1）这个问题中的已知量有、、，未知量是、（2）等量关系：（3）设未知数，据等量关系列出方程并尝试解答【练习一】八年级学生去距学校s km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了t min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是学生骑车速度的2倍，求学生骑车的速度．【例】一个圆柱形容器的容积为Vm3，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用口径为小水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时间t min. 求两根水管各自的注水速度。

分式导学案

分式方程(1)【学习目标】：1．了解分式方程的概念．2．了解解分式方程根需要进行检验的原因． 3．会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单的分式方程，体会化归思想和程序化思想．【学习重点】：会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单分式方程，体会化归思想和程序化思想．【学习难点】：了解解分式方程根需要进行检验的原因．【复习巩固】：1. 什么叫做一元一次方程?2. 下列方程哪些是一元一次方程?3. 请解上述方程解：【探求新知】问题为了解决引言中的问题，我们得到了方程．仔细观察这个方程，未知数的位置有什么特点？追问1方程与上面的方程有什么共同特征？像这样，的方程叫做分式方程。

以前学过的分母里的方程叫做整式方程。

随堂练习：下列式子中，属于分式方程的是，属于整式方程的是（填序号）．例题 1 你能试着解分式方程吗？解：随堂练习 1 例题 2 解分式方程：随堂练习 2【课堂检测】【小结】：解分式方程的一般步骤是：1．“化”.在分式方程两边同乘以最简公分母，化成方程； 2.“解”即解这个方程； 3.“检验”：把整式方程的解代入。

如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解原分式方程的解；否则，这个解原分式方程的解。

【课后作业】：教科书习题15.3第1（1）～（4）题．【总结反思】5x x )3(2=-35x 3)1(=-5y 2x )2(=+131x 2x )4(=+-21211023525==+--x x x x ；；22124112321112131453-+==--+=x x x x x xx （）；（）；（）；（）＞．xx +=+11522110525=.--x x 131x 2x )4(=+-14122-=-x x 623-=x x vv +=3090-3060vv+=3090-3060vv +=3090-306044212-=-x x。

八年级数学下册 16.3 分式方程导学案(1) 新人教版

八年级数学下册 16.3 分式方程导学案（1）新人教版16、3 分式方程（1）<目标导学>1、会解可化为一元一次方程的分式方程。

2、发现解分式方程可能产生增根的原因，并学会如何验根。

<学习重难点>重点：分式方程的解法。

难点:理解分式方程可能产生增根的原因。

<使用设备>多媒体学习过程：知识链接含有的等式叫做方程；能使方程相等的未知数的值叫做方程的解。

（1）前面我们已经学过了方程。

（2）一元一次方程是方程。

（3）一元一次方程解法步骤是：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1。

如解方程：一、自主学习（不动笔墨不读书! 请拿出你的笔，探究新知：）研读课本26--28页导学：分式方程问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，将水的流速为多少？思考：1、解决这个问题应设那个量为未知数？2、问题中主要等量关系是什么3、此方程的特点是什么？你能否根据此特点给此方程下一个定义？分式方程：判断：下列那些是分式方程？（1）=2 （2）=1 （3）（4）（5）二、合作探究：解分式方程1、仿照解方程试解方程思考：如何解一个分式方程？解分式方程的基本思路是什么？2、解方程：思考：1、解分式方程为什么需要验根？2、分式方程产生增根的原因是什么？3、验根的方法有哪些？2、解方程：（1）（2）四、达标测评全力以赴将使你与众不同！同学们，来测测看哦！解方程：⑴ ⑵ 评价与反思：教师“复备”栏或学生笔记栏。

分式方程导学案(1)

6.3．1 解分式方程导学练案一、学习目标1．使学生理解分式方程的定义．2．使学生掌握分式方程的一般解法．并理解验根的重要性。

二．学习重难点 1．重点：(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法．(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想． 2．难点：去分母及检验分式方程的根。

三、学习过程1、分析学生现状，学生对解一元一次方程的掌握情况；2、分式方程的引入；3、解分式方程的方法及步骤；4、对分式方程的根进行检验5、强化练习16.3.1 解分式方程学案一、学习目标1．使学生理解分式方程的定义．2．使学生掌握分式方程的一般解法．并理解验根的重要性。

二．学习重难点 1．学习重点：(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法．(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想． 2．学习难点：去分母及检验分式方程的根。

三、知识准备：1、找最简公分母2、解一元一次方程的一般步骤。

四、学习过程：1、找出下列各组分式的最简公分母：（1）11+x 与11-x （2）21+a 与412-a（3）x x +21与661+x （4）4212+-y y 与21-y2、概念：分式方程：分母中含有的方程叫分式方程。

3、练习：判断下列各式哪个是分式方程．4、试一试：解分式方程：02111=--xx 解：最简公分母为，方程两边同时乘以最简公分母；得：（）×（0)2111=--xx ×（）化简得：（此方程是方程）求解此方程得总结：解分式方程的基本思想是将分式方程化为一元一次方程，方法是方程两边同乘以，去掉分母。

5．解方程：1x 5-＝210x 25- 解：方程两边同乘最简公分母（x －5）（x +5），得解得：检验：将x=5代入原方程，分母x －5= 和2x 25-= ，相应的分式（有或无）意义。

因此，x=5不是原方程的解，即此分式方程无解。

6．归纳：一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应如下检验：（1）将整式方程的解代入，如果的值不为0，则整式方程的解是的解；（2）将整式方程的解代入，如果的值为0，则整式方程的解不是的解，此时原分式方程无解。

八年级数学下册 3.4分式方程(一)导学案(无答案) 北师大版

§3.4 分式方程（一）一、导学目标：（一）教学知识点 1.解分式方程的一般步骤. 2.了解解分式方程验根的必要性. （二）能力训练要求1.通过具体例子，让学生独立探索方程的解法，经历和体会解分式方程的必要步骤.2.使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径.（三）情感与价值观要求1.培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度.2.运用“转化”的思想，将分式方程转化为整式方程，获得一种成就感和学习数学的自信.二、导学重点：1.解分式方程的一般步骤，熟练掌握分式方程的解决.2.明确解分式方程验根的必要性.三、导学难点：明确分式方程验根的必要性.四、导学方法：探索发现法五、导学设计：（一）温故：列方程：1、有两快面积相同的小麦实验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000 ㎏和15000 ㎏，已知第一块的小麦实验田每公顷的产量比第二块少3000㎏，如何设未知数列方程？2、从甲地到乙地有两条路可以走：一条全长600 km普通公路，另一条是全长 480km 的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地的所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间？（二）链接：试说一下什么是分式方程？（三）知新：解方程213-x+325+x=2－624-x［例1］解方程：21-x =x 3. ［例2］解方程：x 300－x 2480=4根使得最简公分母的值为零，那么它就相当于分式方程两边都乘以零，不符合等式变形时的两个基本性质，得到的整式方程的解必将使分式方程中有的分式分母为零，也就不适合原方程了.不适合原方程的整式方程的根，叫原方程的增根.练习：1.解方程：（1）13-x =x 4; （2）1210-x +x 215-=2（四）拓展：理解分式方程的意义，掌握解分式方程的一般方法和步骤；了解解分式方程时可能产生增根的原因，掌握解分式方程的验根方法；会利用分式方程解决简单的社会生产建设和日常生活中的应用问题.一、选择题1.下列各式中，是分式方程的是( )A.x +y =5B.3252z y x -=+ C.x 1 D.5+x y =0 2.关于x 的方程4332=-+x a ax 的根为x =1，则a 应取值( ) A.1 B.3 C.－1 D.－33.方程1+1)1(2-+x x =0有增根，则增根是( ) A.1 B.－1 C.±1 D.04.沿河两地相距s 千米，船在静水中的速度为a 千米/时，水流速度为b 千米/时，此船一次往返所需时间为( ) A.b a s +2小时 B.b a s -2小时 C.(b s a s +)小时 D.(ba sb a s -++)小时 5.赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完.当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完.他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x 页，则下面所列方程中，正确的是( ) A.21140140-+x x =14 B.21280280++x x =14 C.21140140++x x =14 D.211010++x x =1 二、填空题6.方程457+=x x 的根是________. 7.当x =________时，分式xx ++51的值等于21. 8.如果关于x 的方程x x x a --=+-42114有增根，则a 的值为________. 9.一汽车从甲地开往乙地，每小时行驶v 1千米，t 小时可到达，如果每小时多行驶v 2千米，那么可提前到达________小时.10.我国政府为解决老百姓看病问题，决定下调药品价格.某种药品在2001年涨价30%后，2003年降价70%至a 元，则这种药品在2001年涨价前的价格为________元.三、解答题11.解下列方程 (1)x x x --=+-34231 (2)2123442+-=-++-x x x x x12.下表是某校初三年级的捐款情况表，其中初三(四)班参加捐款同学的平均捐款数比全年级四个班参加捐款同学的平均捐款数多2元，请求出初三(四)班的捐款人数.四、创新训练1，先阅读某同学解下面分式方程的具体过程.解方程23321441-+-=-+-x x x x 14322341---=---x x x x . ①341028610222+-+-=+-+-x x x x x x . ②34186122+-=+-x x x x . ③∴x 2-6x+8= x 2-4vx +3 , ④∴x=25. ⑤经检验，x=25是原方程的解.请你回答：（1）得到②的具体做法是；②得到③的具体做法是；得到④的理由是 .（2）上述解法对吗〉若不对，请指出错误的原因，并改正.五、活动与探究若关于x 的方程31--x x =932-x m 有增根，则m 的值是____________.。

人教版分式方程1导学案

米河二中◆导学案课题分式方程（1）年级八科目数学课型新授课审阅人八年级数学组学习目标1．使学生理解分式方程的意义．2．使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法．3．了解解分式方程解的检验方法．重点难点1．教学重点：(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法．(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想．2．教学难点：检验分式方程解的原因学习过程【学案自学】1.概念：分式方程：分母中含有的方程叫分式方程。

2.练习：判断下列各式哪个是分式方程．3.看课本例题回答问题：轮船顺流航行的速度为千米/时，逆流航行的速度为千米/时，顺流航行100千米所用的时间为小时，逆流航行60千米所用的时间为小时。

由两次航行所用时间相等，可列方程10060=20v20v-＋【小组合作】观察课本生解题过程，思考：方程10060=20v20v-＋和()()100v=6020v20-＋中v的取值范围相同吗？所以对上题中的解v=5必须检验。

检验：将v=5代入原方程中，左边= 4，右边=4，左边=右边，因此v=5是原方程的解。

注意：分式方程必须检验。

【班级展示】（1）12=2x x+3；（2）x2x=+1x+13x+3；（3）224=x1x1--（4）2251=0x +x x x -- （5）57=x x 2- （6）11x =3x 22x----【质疑探究】1、若关于x 的分式方程0111=----x x x m 有增根，则m 的取值是? 点拨：把分式方程进行转化，然后找到有可能的增根，代入。

【自悟自得】【反馈达标】1．解方程 (1)01152=+-+x x (2) x x x 38741836---=-(3)01432222=---++x x x x x (4) 4322511-=+-+x x2．X 为何值时，代数式29133x x x +-+-的值等于2？【课后反思】。

《分式方程》第1课时导学案

分式方程（1）学习目标：1．了解分式方程的概念, 和产生增根的原因。

2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根。

重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根。

难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根。

学习方法：合作探究、讲练结合。

导学过程：【预习】1．回忆一元一次方程的解法，并且解方程163242=--+x x 。

2．完成本章引言的问题，小组议一议:方程v v -=+206020100的特征，分式方程的概念： __________________________________。

3．分式方程与整式方程的区别：___________________________________。

【应用举例】1、下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？ ①322x x =-， ② 734=+y x ， ③ x x 321=-， ④1)1(-=-x x x ， ⑤23x x =-π， ⑥10512=-+x x ， ⑦21=-x x ， ⑧ 1312=++x xx 2、探究：如何解方程v v -=+206020100 （1）、小组内讨论交流解法；（2）、在教师的引导下，师生共同探析。

3、尝试解方程：2510512-=-x x 解分式方程的基本思想：把分式方程“转化”为整式方程，再利用整式方程的解法求解解分式方程的方法：在方程的两边同乘最简公分母，就可约去分母，化成整式方程。

解分式方程的解的两种情况：①所得的根是原方程的根、②所得的根不是原方程的根。

原方程的增根：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根。

产生增根的原因：在把分式方程转化为整式方程时，分式的两边同时乘以了零。

验根：把求得的根代入最简公分母，看它的值是否为零。

使最简公分母值为零的根是增根。

解分式方程的一般步骤：1．去分母，在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程；—化整。

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