分式方程导学案(1)

6.3．1 解分式方程导学练案

一、学习目标

1．使学生理解分式方程的定义．

2．使学生掌握分式方程的一般解法．并理解验根的重要性。 二．学习重难点 1．重点：

(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法．

(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想． 2．难点：去分母及检验分式方程的根。 三、学习过程

1、分析学生现状，学生对解一元一次方程的掌握情况；

2、分式方程的引入；

3、解分式方程的方法及步骤；

4、对分式方程的根进行检验

5、强化练习

16.3.1 解分式方程学案

一、学习目标

1．使学生理解分式方程的定义．

2．使学生掌握分式方程的一般解法．并理解验根的重要性。 二．学习重难点 1．学习重点：

(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法．

(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想． 2．学习难点：去分母及检验分式方程的根。 三、知识准备：1、找最简公分母

2、解一元一次方程的一般步骤。 四、学习过程：

1、找出下列各组分式的最简公分母：

（1）11+x 与11-x （2）21+a 与41

2-a

（3）

x x +21与6

61

+x （4）4212+-y y 与21-y

2、概念：分式方程：分母中含有 的方程叫分式方程。

3、练习：判断下列各式哪个是分式方程．

4、试一试：解分式方程：

02111=--x

x 解：最简公分母为 ，方程两边同时乘以最简公分母；

得：（ ）×（

0)21

11=--x

x ×（ ） 化简得： （此方程是 方程） 求解此方程得

总结：解分式方程的基本思想是将分式方程化为一元一次 方程，方法是方程两边同乘以 ，去掉分母。 5．解方程：

1

x 5-＝210x 25

- 解：方程两边同乘最简公分母（x －5）（x +5），得

解得：

检验：将x=5代入原方程，分母x －5= 和2x 25-= ，相应的分式 （有或无）意义。因此，x=5不是原方程的解，即此分式方程无解。

6．归纳：一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应如下检验：

（1）将整式方程的解代入 ，如果 的值不为0，则整

式方程的解是 的解；

（2）将整式方程的解代入 ，如果 的值为0，则整式方程的解不是 的解，此时原分式方程无解。

7.强化训练：解下列分式方程：

（1）23=x 3x - （2）12

=

2x x+3

；

（3）x 3

1=

x 1(x 1)(x+2)--- （4）224=x 1x 1

--

8、课后测评： （1）57=x

x 2- （2）11x

=3x 22x ---- （3）x x x --=+-34231 （4）2

1

23442+-=

-++-x x x x x

1解下列方程 （1）x x 321=- （2）45

600

2480-=

⨯x x

2．解方程：

336393-+=--x x x 2214

121=-+--x

x x

16.3.2 分式方程的应用导案

一、导学目标

会列出分式方程解决简单的实际问题，并能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理.

二、导学重难点

1．重点：如何结合实际分析问题，找出等量关系，列出分式方程 2．难点：分析过程，得到等量关系 三、导学准备 四、导学流程：

1、通过实际问题总结出用分式方程解实际问题的一般步骤

2、强化训练

3、相关测评

16.3.2 分式方程的应用学案

一、学习目标

会列出分式方程解决简单的实际问题，并能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理.

二、学习重难点

1．重点：如何结合实际分析问题，找出等量关系，列出分式方程

2．难点：分析过程，得到等量关系

三、知识储备：

1、寻找实际问题中等量关系

2、会解分式方程

四、学习过程：

1. 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100

千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？

分析：设江水的流速为v千米/时，填空

轮船顺流航行的速度为千米/时，逆流航行的速度为千米/时，顺流航行100千米所用的时间为小时，逆流航行60千米所用的时间为小时。

由两次航行所用时间相等，可列方程

解此分式方程：

检验：

答：

2、两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快？

解：

总结用分式方程解实际问题的一般步骤：

（1）审：分析题意,找出数量关系和相等关系.

（2）设：选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.

（3）列：根据数量和相等关系,正确列出方程.

（4）解：认真仔细解这个分式方程. （5）验：检验.（是否是分式方程的根，是否符合题意）

（6）答：注意单位和语言完整

3、练一练：

（1）、从2010年5月起某列车平均提速v千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？

（2）、学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习.甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳240个；又已知甲每分钟比乙少跳5个，求每人每分钟各跳多少个.

4、测一测：

（1）、甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就完成了全部工程，已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的2

3

，求甲、乙两队单独完成各需多少天？

（2）、甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.

1 x