44相似多边形

EE1 E DD1
它们的六个角都分别相 等，称为对应角；六条
（1）
（1）
图4-11
时 边的比都相等，称为对
学 应边.
老师祝贺你，继续努力！
你知道什么是相似多边形吗？
• 形状相同的图形，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？
请同学们欣赏课本P108例题. 结论：
A1
B1
各对应角相等、各对应
边成比例的两个多边形
你知道什么是相似多边形吗？
• 我是叠合法操作的？
练倍 速 课
我是用量角器和刻度尺度量的？
我是用……？
结论：
A
六边形ABCDEF与六边 F
形A1B1C1D1E1F1是形状 相同的图形；
E
B C D
A1 A
A
A AB
B
BB1 B
FF1
F FAA F
CBCBCCC1
FF E
E
E D CDC DE D
相似多边形的对应角
练倍 相等，对应边成比例.
速
课 时 学
这个结论在今后学习的过程中作 用很大，你可要认真噢！
看一看，议一议——合作交流
（1）、观察下面两组图形，图4-12（1）中的两个 此 瞧
图形相似吗？为什么？图4-12（2）中的两个图形 你 ，
呢？与同伴交流.
又你 能说
获得
10
12
10
8
得多
什好
AD
B CF
G
（2）
学 两题过后，你又有什么收获？
你知道什么是相似多边形吗？
• 相似多边形对应边的比叫做相似比（similarity ratio）
如：六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1 AB：A1B1=BC：B1C1=CD：
A1
B1
C1D1=DE：D1E1=EF：
A
E六1F边1=形FAA：BCFD1AE1F=与1：六2边,因形此F，
练倍 速 课 时 学
• 1、用适当的符号表示下列关系
（1）、x的3倍与8的和比x的5倍大； 3x+8＞5x；
（2）、x2是非负数；
x2 ≥ 0；
（3）、地球上海洋面积大于陆地面积；
海洋面积＞陆地面积；
（4）、老师的年龄比你年龄的2 倍还大； 老师的年龄＞ 2×你年龄 ； （5）、铅球的质量比蓝球的质量大；
• 游戏
在幻灯片上任意画一多边形 ABCDEF.
它与投影在银幕上的多边形
A1B1C1D1E1F1的形状相同吗？ F
这两个多边形中，是否有相 等的内角？相等内角的两边 是否成比例？设法验证你的 猜想.
AB
A1
B1
C F1
C1
ED
E1 D1
（1）
（2）
图4-11
把你的猜想、观察变成结论并整理出来！
（1）正三角形ABC与正三角形DEF；
解：（1）由于正三角形每个角都 等于600，所以∠A=∠D= 600，
A
D
∠B=∠E= 600， ∠C=∠F= 600；
练 倍 由于正三角形三边都相等，所以 B
CE （1）
F
速 课 时
AB BC CA . DE EF FD
Fra Baidu bibliotek
学 从例题的解答中，你获得了那些信息？
铅球的质量＞蓝球的质量。
欢迎你进入相似世界
• 学习永远是件快乐而有趣的 事！
• 相似变换的魅力将把你引入 一个奇妙的境界！
练倍
速
课
时 学
同学们，下节课再见！
你知道什么是相似多边形吗？
（2）正方形ABC戌正方形EFGH.
解：（2）由于正方形每个角都是直角，所以
∠A=∠E= 900， ∠B=∠F= 900， ∠C=∠G= 900，
∠D=∠H= 900；
E
H
由于正方形四边相等，所以
练倍 速 课 时
AB BC CD DA . EF FG GH HE
练倍 速
10 （1）12
10 图4-12
（2） 12
么， ！由
课 时 学
（2）、如果两个多边形不相似，那么它们的各 角可能对应相等吗？它们的各边可能对应成比例
吗？
做一做——你猜对了吗？
• 一块长3m、宽 1.5m的矩形黑板 .
学习是件很充实的事！
镶在其外围的木质边框7.5cm.边框的内外
练 倍 边缘所成的矩形相似吗？为什么？
速
课 时
直观有时候是不可靠的.
学 它们不相似，因为对应边不成比例.
读一读——纸张的大小
• 见课本《读一读》
生活中的数学无处
不在，只要你愿意
练 倍 去发现，其乐无穷.
速
课 时
用你的学习用纸，来实
学 地操作验证一下！
升华——课堂作业
• 1、右面两个矩形相似，
求它们对应边的比. 2∶3 2
3
• 2、如图，两个正六边形的边长分别
相似多边形对应边的比叫做相似比（similarity ratio）
相似比与叙述的顺序有关.
相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
如果两个多边形不相似，那么它们的各角可
练倍 速
能对应相等，它们的各边可能对应成比例.
课 时
直观有时候是不可靠的.
学 生活中的数学无处不在，只要你愿意去发现，其乐
无穷.
升华——课堂作业
第四章 相似形
4 相似多边形
练倍 速 课 时 学
4 相似多边形
• 动手操手你知道什么是相似多边形吗？
• 《想一想》相似多边形的性质
• 《议一议》反例
• 《做一做》它们相似吗？
练倍 速 课 时 学
• 《读一读》 纸张中的数学 • 《升华》 P112 《习题4.5》
你知道什么是相似多边形吗？
练倍 速 课 时 学
B C F1
C1
练倍 速 课 时
A1B1C1D1E1F1的相似比为 K1=，六边形A1B1C1D1E1F1 与六边形ABCDEF的相似 比为K1=2.
ED
E1
D1
（1）
（1）
图4-11
学
你注意到没有，相似比与叙述的顺序的关系？
议一议——返过来会怎样？
• 如果两个多边形想似，那么它们的对应 角有什么关系？对应边呢？
为a和b，它们相似吗？为什么？
练倍 速 课 时 学
相似.理由是：各对应角相等，各对 应边成比例. 如图，矩形的草坪长20m，宽10m， 沿草坪四周外围有1m的环行小路， 小路的内外边缘所成的矩形相似吗？
不相似.因为对应边不成比例.
及时总结经验，要养成积累方法和经验的良好习惯！
小结——我知道了
• 各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形 叫做相似多边形（similar polygons）；
叫做相似多边形
（similar polygons）；
练倍 速
记两个多边形相似时，
课 要把对应顶点的字母写
AB
F
C F1
C1
ED
E1
D1
（1）
（1）
图4-11
时 在对应的位置. 学
记作如：六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1
你知道什么是相似多边形吗？
• 例 下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的 关系？对应边呢？