浙江省嘉兴市2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题(含解析)

（） ,
B.
4
6,
D.（） 4, 6
【答案】C
【解析】
【分析】
把 3x
2y
转为
3x
2y
3x
2 y
2 x
3 y
展开后利用基本不等式求得最小值
24，然后由
m2 2m 24 得 m 的范围．
2 3 1 【详解】解：∵ x y
3x
∴
2
y
3x
2
y
2 x
3 y
12
4y x
9x y
12
2
4 y 9x 24
因为 0 ,所以 0 ,所以 a 0
x1
由韦达定理可知
x2
b a
0
,
x1
x2
c a
0
由 a 0 ,可知 b 0, c 0
因为
c
0
,所以可设 cx2
bx
a
0 的解集为
m, n .由于
m
n
,所以
1 n
1 m
mn b,mn a
则
c
c
因为
b c
,
c a
m n
1
所以原几何体为直四棱柱,底面是正视图所示的直角梯形,高为 4
S 1 1 4 4 2 1 4 4 5 4 76
所以表面积 2
V 1 1 4 4 4 40
2 故答案为: 76 ; 40
【点睛】本题考查了三视图的简单应用,根据三视图还原空间几何体,棱柱的结构特征及表面 积和体积求法,属于基础题.
在长方体 ABCD A1B1C1D1 中， AB//A1B1 ，
则 AB 与 AC1 所成的角即为异面直线 A1B1 与 AC1 所成角,即为 BAC1 或其补角，
因为 AB 平面 BCC1B1 ， BC1 平面 BCC1B1 ，
所以
AB
BC1 ，即 ABC1
2
，
因为 AC1 12 22 12 6 , AB 1，
【点睛】本题考查了抛物线的定义及性质的简单应用,抛物线中三角形面积问题的解法,属于
A. 1 【答案】B
B. 2
C. 3
D. 4
【解析】
【分析】
根据题意,由 l 与平面 ABCD 中的直线所成角的最小值可得直线 l 的运动轨迹为以 DD1 为轴的
圆锥母线(母线与 DD1 成 3 ).由直线 l 与直线 BC1 所成角,可得此时直线 l 的运动轨迹为以
D1A 为轴的圆锥母线(母线与 D1A 成 4 ).两个圆锥的交线,即为满足条件的直线 l 的条数.
C. (4,5)
【答案】A
【解析】
x 32 y 52 r2
3， 5
由圆
，可得圆心的坐标为
圆心 3， 5到直线 4x 3y 2 0 的距离为：
4 3 3 5 2
5 42 32
由 5r 1得4 r 6
所以 r 的取值范围是 4，6
故答案选 A
D. (4,5]
点睛：本题的关键是理解“圆上有且只有两个点到直线 4x 3y 2 0 的距离等于 1”，将其
xy
．
x 4
当且仅当
y
6
时取等号，
∴ m2 2m 24,-6<m<4 ，
故选 C．
【点睛】本题考查基本不等式在最值问题中的应用，考查了学生分析问题和解决问题的能
力．
10.正方体中 ABCD A1B1C1D1 ,过 D1 作直线 l ,若直线 l 与平面 ABCD 中的直线所成角的最
小值为 6 ,且直线 l 与直线 BC1 所成角为 4 ,则满足条件的直线 l 的条数为( )
cos BAC1
所以
AB AC1
1 6
6 6，
故选:B
【点睛】本题考查了异面直线夹角的求法,长方体的几何性质的应用,属于基础题.
7.若圆 (x 3)2 ( y 5)2 r2 上有且只有两个点到直线 4x 3y 2 0 的距离等于 1，则半
径 r 的取值范围是（
）
A. (4,6)
B. [4,6]
由直线方程截距的定义可知,令 y 0 ,解得 x 2
即直线与
x
轴的交点坐标为
2,
0
,
所以直线 l : x 3y 2 0 在 x 轴上的截距为 2
D. 0, 2
D. -2
故选:C.
【点睛】本题考查了截距的定义,直线在坐标轴上截距的求法,属于基础题.
3.已知点
A(1, 0)
､
B 1, 2与圆 O
浙江省嘉兴市 2019-2020 学年高二数学上学期期末考试试题（含解析）
一､选择题
1.抛物线 x2 4 y 的焦点坐标是( )
A. 1, 0
B. 0,1
【答案】B
C. 2,0
【解析】
【分析】
根据抛物线定义,可直接得焦点坐标.
【详解】 x2 4 y 是焦点位于 y 轴上的抛物线
所以 p 2
0,1
A. 若 l / / ， l/ / ，则 / /
B. 若 ， l ，则 l / /
C. 若 l ， l/ / ，则
D. 若 ， l / / ，则 l
【答案】C
【解析】
若 l∥α，l∥β，则 α 与 β 可能平行也可能相交(此时交线与 l 平行)，故 A 错误；
若 ， l ，则 l∥α 或 l⊂α，故 B 错误；
所以两个圆的半径 r1 r2 2
由两点间距离公式可得 C1C2 33 22 13
0
因为圆心距满足
C1C2
13 r1 r2
所以两圆的位置关系为相交
根据圆与圆相交时的公切线情况,可知两个圆的公切线为 2 条
故答案为:相交;2
【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系判断,圆与圆公切线数量和圆与圆的位置之间的关系,
将两个圆化为标准方程,判断两个圆的圆心距与两个半径的关系,即可判断两个圆的位置关系,
进而判断出公切线数量.
【详解】圆 C1 : x2 y2 2x 2 y 2 0 ,圆 C2 : x2 y2 4x 2 y 1 0
化为标准方程为圆 C1 : x 12 y 12 4 ,圆 C2 : x 22 y 12 4
此时 D1A 为轴的圆锥母线(母线与 D1A 成 4 )是直线 l 的运动轨迹两个圆锥相交得到两条交线,
故选:B.
【点睛】本题考查了空间中直线与直线、直线与平面的夹角,根据空间位置关系判断直线的 数量,对空间想象能力和计算能力要求较高,属于难题. 二､填空题
x2 y2 1 11.双曲线 4 5 的焦距为______,渐近线为______.
属于基础题.
14.设
F
为抛物线
y2
12x
的焦点(
O
为坐标原点),
M
x,
y
为抛物线上一点,若
MF
5
,
则点 M 的横坐标 x 的值是______,三角形 OMF 的面积是______.
【答案】 (1). 2 (2). 3 6
【解析】
【分析】
根据抛物线的标准方程,求得 p 的值.由抛物线定义即可求得点 M 的横坐标.将点 M 的横坐 标代入抛物线,求得点 M 的纵坐标,即可求得三角形 OMF 的面积.
1
m
n
1
m n
所以
m
1
解方程组可得
n
1
1 1
所以不等式
cx2
bx
a
0
的解集为
,
故选:A
【点睛】本题考查了不等式与方程的关系,韦达定理在解方程中的应用,属于中档题.
9.设
x
0,
y
0
，且
2 x
3 y
1 ，若 3x
2y
m2
2m
恒成立，则实数 m
的取值范围是（
）
（） ,
A.
6
4,
C.（） 6, 4
【答案】 【解析】
(1). 6
y 5x
(2).
2
【分析】
根据双曲的定义及 a, b, c 关系即可求得焦距和渐近线方程.
x2 y2 1 【详解】双曲线 4 5
a2 4, b2 5
所以 c2 a2 b2 4 5 9 即c 3 所以焦距为 2c 6
ybx
5 x
渐近线方程为
a
2
y 5x
故答案为: 6 ;
转化为点到直线的距离，结合题意计算求得结果
8.已知不等式 ax2
bx
c
0 的解集是x
|
x
,
0
,则不等式 cx2
bx
a
0的
解集是( )
A.
1
,
1
,
C.
【答案】A
B.
,
1
1
,
, ,
D.
【解析】
【分析】
根据不等式 ax2 bx c 0 的解集,判断出 a, b, c 的符号,利用韦达定理表示出 和
【详解】因为抛物线 y2 12x
则 p =6
所以抛物线的准线方程 x 3
MF
因为
5 ,由抛物线的定义知 M
MF
到准线的距离等于
5
所以 x 3 5 ,即 M 的横坐标为 x 2
代入抛物线方程可得 M 的纵坐标为 y 2 6
SOMF
所以
1 2
OF
y
1 32 2
6 3
6
故答案为: 2; 3 6
将
A(1, 0)
的坐标代入圆
x2
y2
4
的方程,可得12
02
4
,所以点
A
在圆
x2
y2
4
内
将
B 1, 2 的坐标代入圆
x2
y2
4
的方程,可得12
22
4 ,所以点
B
在圆 O
外
故选:C
【点睛】本题考查了点与圆位置关系的判断方法,属于基础题.
4.空间中， , , 是三个互不重合的平面， l 是一条直线，则下列命题中正确的是（ ）
13.已知圆 C1 : x2 y2 2x 2 y 2 0 ,圆 C2 : x2 y2 4x 2 y 1 0 ,则两圆的 位置关
系为______(填“内含”､“内切”､“相交”､“外切”或“外离”),它们的公切线条数为
______. 【答案】
(1). 相交
(2). 2
【解析】 【分析】
1 m 2 7 2m
则m
3 ,且 m 3
化简可得 m2 2m 3 0
解方程可得 m 1或 m 3
经检验 m 1或 m 3 都满足题意
故选:D 【点睛】本题考查了直线平行时的斜率关系,根据平行关系求参数的值,属于基础题.
6.已知长方体 ABCD A1B1C1D1 , AB 1, AD 2 , AA1 1 ,则异面直线 A1B1 与 AC1 所成角
:
x2
y2
4
,则(
)
A. 点 A 与点 B 都 在 圆 O 外
B. 点 A 在圆 O 外,点 B 在圆 O 内
C. 点 A 在圆 O 内,点 B 在圆 O 外
D. 点 A 与点 B 都在圆 O 内
【答案】C
【解析】
【分析】
将点代入圆的方程,根据点与圆位置关系的判断方法,即可得解.
【详解】因为点 A(1, 0)､ B 1, 2
A. m 3
B. m 1
C. m 1或 m 3
D.
m 1或 m 3
【答案】D
【解析】
【分析】
根据两条平行直线的斜率相等,且截距不等,解方程即可求得 m 的值.
【详解】因为直线 l1 : x my 7 0 和 l2 : m 2x 3y 2m 0 互相平行
当 m 0 时两条直线不平行,即 m 0
与 a,b, c 的关系.
设不等式
cx2
bx
a
0
的解集为
m,
n
,利用韦达定理建立
, 与 m, n 的关系,进而用 , 表示出 m, n ,即可得不等式 cx2 bx a 0 的解集.
【详解】不等式
ax2
bx
c
0
x
的解集是
|
x
所以 ax2 bx c 0 的两个根分别为 x1 , x2
若 ， l / / ，则 l 与 β 可能平行也可能相交，故 D 错误；
若 l∥β，则存在直线 m⊂β，使得 l∥m，又由 l⊥α 可得 m⊥α，故 α⊥β，故 C 正确； 本题选择 C 选项.
5.已知直线 l1 : x my 7 0 和 l2 : m 2x 3y 2m 0 互相平行,则( )
的余弦值为( )
2 A. 3
6 B. 6
6 C. 3
1 D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】
画出长方体 ABCD A1B1C1D1 ,由长方体性质可知 AB 与 AC1 所成的角即为异面直线 A1B1 与
AC1 所成角,即为 BAC1 .根据线面垂直关系及线段长度,即可求得 cos BAC1 .
【详解】画出长方体 ABCD A1B1C1D1 如下图所示:
2
【点睛】本题考查了双曲线的标准方程及简单的几何性质,双曲渐近线方程的求法,属于基础
题.
12.某几何体的三视图如图所示(单位: cm ),该几何体的表面积为______,体积为______.
【答案】 (1). 76 (2).Leabharlann Baidu40 【解析】 【分析】 根据三视图,还原空间几何体,即可求得该几何体的表面积和体积. 【详解】由三视图,还原空间几何体如下图所示:
【详解】设立方体的棱长为 1,过 D1 作直线 l ,若直线 l 与平面 ABCD 中的直线所成角的最小
值为 6
即 l 与平面 ABCD 所成角为 6 , DD1 为轴的圆锥母线(母线与 DD1 成 3 )是直线 l 的运动轨迹,
连接 D1A 易证 D1A / / BC1 ;
,
直线 l 与直线 BC1 所成角为 4 ;直线 l 与直线 D1A 所成角为 4 .
即焦点坐标为
故选:B
【点睛】本题考查了抛物线的标准方程及焦点求法,属于基础题.
2.直线 l : x 3y 2 0 在 x 轴上的截距为( )
2 A. 3
2
B. 3
C. 2
【答案】C 【解析】 【分析】
根据直线方程截距的定义,令 y 0 即可求得直线在 x 轴上的截距.
【详解】直线 l : x 3y 2 0