六个资金等值计算公式
工程经济计算公式汇总,例题讲解
《建设工程经济》重点计算公式汇总1、P6，资金等值计算及应用系数名称符号表示标准表达式公式形象记忆一次支付复本利和系数终值一次存钱，到期本利取出一次支付现值系数已知到期本利合计数，求最初本金。
等额支付终值系数等额零存整取等额支付现值系数若干年每年可领取年金若干，求当初一次存入多少钱等额支付偿还基金系数已知最后要取出一笔钱，每年应等额存入多少钱等额支付资本回收系数住房按揭贷款，已知贷款额，求月供或年供记住，，其余可推到。
2、P11，名义利率（名义年利率）的计算公式:年有效利率（又称实际利率）的计算公式：3 、P23 ，静态投资回收期：越小越好P t 累计净现金流量开始出－1现正值的年份数上一年累计净现金流量出现正值年份的净现金的绝对值流量如果只给出现金流入与流出，则先计算净现金流量（流入- 流出, 可能为负值），再计算累计净现金流量（本年净现金流量+上一年累计净现金流量）4、P24、财务净现值：财务净现值（FNPV）=现金流入现值之和- 现金流出现值之和先求现值P，在根据公式计算，基准收益率ic 变小，FNPV变大，反之相同。
但FIRR 不变。
FNPV大于等于零，方案可行；FNPV小于零，方案不可行，但不一定亏损。
5、P25、财务内部收益率FIRR：利用财务净现值公式，当FNPV等于零时，求得的ic 即为FIRR。
FIRR 与ic 无关，当FNPV=0时，FIRR=ic ，当FNPV大于零时，FIRR 大于ic6、P34，量本利模型: B=p ×Q－C u ×Q－C F－T u×Q利润=单价×销量-[( 单位可变成本+税金) ×销量+固定成本]为了方便记忆可上式变形如下：B=p×Q－「（C u+T u）×Q－C F」式中 B ——表示利润：p——表示单位产品售价；1、P6，资金等值计算及应用系数名称符号表示标准表达式公式形象记忆一次支付复本利和系数终值一次存钱，到期本利取出一次支付现值系数已知到期本利合计数，求最初本金。
资金等值计算与投资效果评价指标方法
第四章 第一节 资金等值计算
2 资金等值计算
2.6 等值计算的应用练习
例7：张某为其女儿上大学筹划资金， 从其女儿今年的5岁生日开始，打算以 后每年生日存储300元，直至15岁生日， 年利率10%。其女儿18岁上大学，大 学四年每年年初等额提取生活费。试 问其女儿每年平均生活费为多少？若 要使其女儿每年年初能等额提取6000 元作为生活费，其应该在5-15岁间每 年存多少？
折现率i (interest):进行等值计算时反映资金时间价值
的参数
F
具体表现为：
A
……
1 2 3 4 ……
n
P
第四章 第一节 资金等值计算
2 资金等值计算
2.5 等值计算公式
已所
公式名称
公
式
知求
项项
P F 一次支付终值公式 F=P（1+i ）n
F P 一次支付现值公式
F
P= (1 i)n
A F 等额系列终值公式
优点：
概念清晰； 简单易用； 指标反映了资金周转速度； 反映了项目的风险大小。
则(F/P，i，5)=8.5/5.76=1.4757；查复利表得：(F/P， 8%，5)=1.4693；(F/P，9%，5)=1.5386。显然，所求i
在8%和9%之间，利用线性内插法即可解得）
第四章 第二节 经济效果评价指标及方法
1 项目类型及检验步骤
1.1 项目类型
1. 独立方案：各方案间不具有排他性，在一 组备选的投资方案中，采纳某一方案并不影 响其他方案的采纳。
备用：资金等值计算六个公式
资金等值计算公式
2. 等额分付复利公式 （1）等额分付终值公式 0 1 A 2 3 …
F =?
n
F A(1 i ) n 1 A(1 i ) n 2 A(1 i ) A A[1 (1 i ) (1 i ) n 2 (1 i ) n 1 ] 1[1 (1 i ) n ] A 1 (1 i ) (1 i ) n - 1 A i (1 i ) n - 1 其中 称为等额分付终值系数 ，用( F / A, i, n)表示。 i
第2章 资金等值计算/2.2资金等值计算 2.2.2 资金等值计算公式
2. 等额分付复利公式 （2）等额分付偿债基金公式 0 1 2 A=? 3 … F n
(1 i ) n 1 F A i i AF (1 i ) n 1 i 称为偿债基金系数，用 ( A / F , i , n)表示。 n (1 i ) 1
70
解：X = -100(F/P, 0.10, 3)-70(F/P, 0.10, 2) +90(P/F, 0.10, 1)+150(P/F, 0.10, 4) = -100(1.331)-70(1.21)+90(0.9091)+150(0.6830) = -133.1-84.7+81.819+102.45 = -33.531 （万元）
1. 一次支付复利公式 （2）一次支付现值公式 例：某人打算在5年后买100000元的车，已知年利率为10％，那么他现在需 在银行存多少钱？ 解： F =100000，i =10%， n =5年 P = F(1+i)-n = F(P/F, i, n) = 62092 （元） 0 P=? 1 2 3 4 5 F=100000
六种资金等额计算公式
六种资金等额计算公式在中国，一般有“金三银四”的说法。
即每年的3、6、9、12月分别是企业工资、奖金和分红发放月份。
按时间上，一般每月10日左右向公司提交工资。
从工作地点上看，一般工作地点在北上广深等一线城市，也有个别省会城市（如北京）。
每个城市计算工资所用的资金标准也不尽相同，例如杭州的工资标准是按月尾余额除以12计算出日工资金额。
而上海等地则根据当月或前半个月发生的与该地区 GDP有关的经济事件与支出金额计算出了该地区月均工资。
按照资金在公司内部不同时，所占比例不同来计算等额，在计算时应根据公司业务性质来确定等额比例。
一、货币资金的等额，一般以期末余额为基础，进行估算这是中国货币资金最基本的等额计算方法，用来估算不同行业的资金情况。
1、现金等额：在会计上称为流通中现金，与银行存款等值。
计算公式为：公式=期末余额-期末存款额×100。
2、应收账款等额：是指在会计核算中将收到的所有客户单位应收账款金额除以客户已经计提的应收账款坏账准备比率所得到的余额，根据实际情况，即在企业不同业务性质下所占额度不一样，例如：销售商品时，将应收账款与预付账款进行对比计算等额；购进货物时，将货款与应付账款进行比较计算等额；生产经营活动上，将应收款项也进行比较计算等额。
3、银行存款等额制：是指一种货币资金支付单位应向银行偿还的到期债务，由单位按规定支付的本金和利息的资金等额制度。
该制度实施后，货币资金必须根据实际用途和企业经营所需而决定是否需要增加额度。
其中一般以货币资金余额为基础确定等额金额。
二、应付账款应付账款即为公司与供应商之间的款项，通常会包括应付工资、应付票据等。
其中，应付工资金额按月或按季计算，其在企业内部的分红率为10%-20%;应付票据应按年结算且不得贴现。
"应付款"是指公司向供应商支付现金、接受客户所持货物的所有权转移或因接受特定货物而享有的义务及/或权利，即购买商品、接受服务、承担责任和（或）出售商品，并应支付给供应商款项。
技术经济学_资金等值计算
相关基本概念
资金等值 折现和折现率 现值、终值、年金
资金等值
资金等值是考虑资金时间价值时的 等值。也就是在考虑时间因素的情 况下，不同时点发生的绝对值不等 的资金可能具有相等的价值。
资金等值计算
资金等值有关的基本概念 资金等值计算的基本公式 资金等值计算的三个特例
资金等值有关的基本概念
资金时间价值 利息和利率 单利和复利 名义利率和实际利率
资金时间价值
不同时间发生的等额资金在价值上的 差别
投资收益率 通货膨胀因素 风险因素
利息和利率
利息是指占用资金所付出的代价(或 放弃资金使用价值所得到的补偿) Fn=P+In
Fn=P(1+i) n
名义利率和实际利率
名义利率：通常按月来表示利息， 如年利率为12%，每月计息一次， 年利率12%，成为名义利率
名义利率和实际利率
实际利率：该期间的利息额与本期 初的本金的比值
F=p(1+r/m)m r:名义利率 m：计息次数 r/m:一个计息周期的利率
资金等值计算的基本公式
先付年金的现值公式
先付年金的现值公式 P=A（1+i）（P/A，i，n）
先付年金的现值公式
年金：每期发生的连续不间断的固定数量的现 金流入与流出。
先付年金(Annuity due)：于期初发生的年金012源自n-1nA
后付年金：于期末发生的年金
0
1
2
n-1
n
A
永续年金的现值公式
永续年金的现值公式 P=A/i
备用：资金等值计算六个公式
= 10000(F/P, 0.10, 10)
= 10000(2.594) = 25940 （元）
0 1 P=10000
2
… 10
资金等值计算/2.2资金等值计算 资金等值计算公式
1. 一次支付复利公式 （2）一次支付现值公式 F
0
P=?
1
2
3
…Leabharlann nP=F(1+i)-n=F(P／F，i，n)
资金等值计算公式
70
解：X = -100(F/P, 0.10, 3)-70(F/P, 0.10, 2) +90(P/F, 0.10, 1)+150(P/F, 0.10, 4) = -100(1.331)-70(1.21)+90(0.9091)+150(0.6830) = -133.1-84.7+81.819+102.45 = -33.531 （万元）
课堂练习 资金等值计算公式
1. 一次支付复利公式
例：某项目的资金（万元）流动情况如下图所示，求第三期期末的等值资金。 150 已知 i =10％。 90 x=? 0 100 1 2 3 4 5 6 7
70
课堂练习 资金等值计算公式
1. 一次支付复利公式
例：某项目的资金（万元）流动情况如下图所示，求第三期期末的等值资金。 150 已知 i =10％。 90 x=? 0 100 1 2 3 4 5 6 7
1. 一次支付复利公式 （2）一次支付现值公式 例：某人打算在5年后买100000元的车，已知年利率为10％，那么他现在需 在银行存多少钱？ 解： F =100000，i =10%， n =5年 P = F(1+i)-n = F(P/F, i, n) = 62092 （元） 0 P=? 1 2 3 4 5 F=100000
资金等值计算公式
3．资金等值计算公式在考虑资金时间价值的前提下，在一定的利率条件下，不同时点、不同金额的资金在价值上是等效的，称为资金等值。
资金等值概念的建立是工程经济方案比选的理论基础。
将某一时点发生的资金在一定利率条件下，利用相应的计算公式换算成另一时点的等值金额的过程称为资金的等值计算。
（1）基本概念现值（P ）——资金“现在”的价值，即资金在某一特定时间序列起点时的价值。
终值（F ）——资金在“未来”时点上的价值，即资金在某一特定时间序列终点的价值。
年金（A ）——也称为等年值，发生在某一特定时间序列各计息期末（不包括零期）的等额资金序列。
贴现或折现——把将来某一时点的资金金额在一定的利率条件下换算成现在时点的等值金额的过程。
2011.6.1t图3 资金等值计算示例图4 资金等值计算关系示意图（2）资金等值基本计算公式文，wen，从玄从爻。
天地万物的信息产生出来的现象、纹路、轨迹，描绘出了阴阳二气在事物中的运行轨迹和原理。
故文即为符。
上古之时，符文一体。
古者伏羲氏之王天下也，始画八卦，造书契，以代结绳(爻)之政，由是文籍生焉。
--《尚书序》依类象形，故谓之文。
其后形声相益，即谓之字。
--《说文》序》仓颉造书，形立谓之文，声具谓之字。
--《古今通论》(1) 象形。
甲骨文此字象纹理纵横交错形。
"文"是汉字的一个部首。
本义:花纹;纹理。
(2) 同本义[figure;veins]文，英语念为:text、article等，从字面意思上就可以理解为文章、文字，与古今中外的各个文学著作中出现的各种文字字形密不可分。
古有甲骨文、金文、小篆等，今有宋体、楷体等，都在这一方面突出了"文"的重要性。
古今中外，人们对于"文"都有自己不同的认知，从大的方面来讲，它可以用于表示一个民族的文化历史，从小的方面来说它可用于用于表示单独的一个"文"字，可用于表示一段话，也可用于人物的姓氏。
资金等值计算的六个基本公式
资金等值计算的六个基本公式资金等值计算在我们的经济生活中可是有着大用处的，它能帮助我们更好地理解和比较不同时间点上的资金价值。
下面就来给您好好唠唠资金等值计算的六个基本公式。
咱先说说啥叫资金等值。
简单来讲，就是在不同时间点上绝对值不等的资金，如果从资金的时间价值角度来看，它们的价值可能是相等的。
比如说，今天的100 块和一年后的110 块，在一定的利率条件下，就可能是等值的。
这六个基本公式就像是六把神奇的钥匙，能帮我们打开资金等值计算的大门。
第一个公式是一次支付终值公式，F = P(1 + i)^n 。
这里的 P 代表现值，就是现在的资金数额；F 是终值，也就是未来某个时间点的资金数额；i 是利率；n 是计息期数。
举个例子，您现在有 1 万块存在银行，年利率是 5%，存 3 年，那 3 年后您能拿到多少钱呢？用这个公式一算就知道啦，F = 10000×(1 + 5%)^3 = 11576.25 元。
再来说说一次支付现值公式，P = F/(1 + i)^n 。
假如 3 年后您想有 2万块去旅游，还是按照 5%的年利率来算，那您现在得存多少钱呢？用这个公式就能算出来，P = 20000/(1 + 5%)^3 ≈ 17276.75 元。
等额支付终值公式，F = A×[(1 + i)^n - 1]/i 。
这个 A 就是等额支付的金额。
比如说您每个月存 1000 块，年利率还是 5%，存 3 年，那 3年后您一共能有多少钱？算出来 F = 1000×[(1 + 5%)^3 - 1]/5% ≈ 3152.5 元。
等额支付偿债基金公式，A = F×i/[(1 + i)^n - 1] 。
还是刚才那个例子，如果 3 年后您想有 3152.5 元，那每个月得存多少钱呢？A =3152.5×5%/[(1 + 5%)^3 - 1] ≈ 95.3 元。
等额支付现值公式，P = A×[(1 + i)^n - 1]/[i×(1 + i)^n] 。
六个等值计算公式的系数之间的关系
书山有路勤为径，学海无涯苦作舟六个等值计算公式的系数之间的关系六个等值计算公式的系数之间存在以下三种关系：（一）倒数关系（1）（P/F，i，n）=1/（F/P，i，n）（2）（F/A，i，n）=1/（A/F，i，n）（3）（P/A，i，n）=1/（A/P，i，n）（二）乘积关系（1）（A/P,i,n）=（F/P,i,n）（A/F,i,n）（2）（P/A,i,n）=（F/A,i,n）（F/P,i,n）（3）（P/F,i,n）=（A/F,i,n）（P/A,i,n）（4）（F/P,i,n）=（F/A,i,n）（A/P,i,n）关系式（3）、（4）在实际运用中作用不大，但可用于一些理论推导。
（三）偿债基金系数与资金回收系数之间的关系（A/P，i，n）=（A/F，i，n）+i 前面介绍了资金等值的两种类型六个基本公式，为便于理解、查阅和记忆，将这些公式列于下表，并提出某些联想记忆方式，供参考。
联想记忆方式：（1）“/”号左边为未知，右边为已知，如（F/A，i，n），表明已知年金A，求终值F；（2）等额支付类型的系数中，（1+i）n-1 总是与F 或P 在“/”号的同一边。
如：系（1+i）n-1 i（1+ i）n 数（F/A，i，n）、（A/P，i，n）分别表示----------------- 、----------------,若F、P 分i （1+i）n-1 别处在分子、分母的位置，则复利差（1+i）n -1 也处在分子、分母的位置；（3）在等额支付类型的系数中都有复利差，若A 与F 为伍，则“/”号一侧的A 以i 代之；若A 与P 为伍，则“/”号一侧A 以i（1+i）n代之。
表中资金等值的六个基本公式类别已知求解公式系数名称及符号一次支付终值公式PFF=P（1+i）n 复利终值系数（F/P，i，n）现值公式FPP=F(1+i)-n 复利贴现系数（P/F，i，n）等额支付年金终值公式AF(1+i)n-1F=A-------------i 年金终值系数（F/A，i，n）偿债基金公式FAiA=F----------------(1+i)n-1 偿债基金系数（A/F，i，n）资金回收公式PAi(1+i)nA=---------------(1+i)n-1 资金回收系数（A/P，i，n）年金现值公式AP(1+i)n-1P=A---------------i(1+i)n 年金现值系数（P/A，i，n）。
资金的等值计算
2、算例——理解资金等值概念
[ ? 例2-1］投入生产的 1000元资金，若年利率为 8％，试问10年后的等值资金为多少？ 15年后 的等值资金又为多少？
? 解：10年后的等值资金为： ? F10＝P（1＋i）10＝1000（l＋0.08）10＝
2158.92 （元） ? 15年后的等值资金为： ? F15＝P（1＋i）15＝1000（1＋0.08）15＝
? A＝F（A／F，i，n）-----(12)
这是已知F、i、n，求A。其现金流量图如 图2-5所示。
? [ 例2]某工厂计划自筹资金于 5年后新建 一个基本生产车间，预计需要投资 5000 万元。若年利率为5％，在复利计息条件
下，从现在起每年年末应等额存入银行 多少钱？
? 解：由公式(11)可直接求得：
② 复利法
核心：以本金与累计利息之和为基数计算 利息，即“利上加利” 本利和公式推导：
? 技术经济分析中时间价值一般采用复利 法，充分反应资金的时间价值
年份 年初借款
1P
2 P(1+i)
3 P(1+i2)
┇
N
┇P(1+in)-1
年末利息
年末本利和
Pi P(1+i)i P(1+i2i)
┇P(1+in)-1i
? 年利率÷12=月利率 年利率÷360＝日利率 月利率÷ 30=日利率 月利率× 12=年利率
例：1）按月记息，月利 1%——年利12%，每月 记息一次
2）按年记息，年利 12%——年利12%，每年 记息一次 如果本金 1000 元，求在单、复利计算下一年后各 自的本息和。
3、名义利率和实际利率（年利）
? 一次收付现值公式为：
(完整版)六个常用资金等值换算公式
A
现值
P
年金现值系数（P/A，i，n）
资本
回收
公式
现值
P
年值
A
资金回收系数（A/P,i,n）
等值计算公式使用注意事项：
(1)计息期数为时点或时标，本期末即等于下期初。0点就是第一期初，末即等于第二期初，以此类推。
(2)各期的等额支付A，发生在各期期末。
(3)当问题包括P与A时，系列的第一个A与P隔一期。即P发生在系列A的前一期期末，即当期期初。
六个常用资金等值换算公式
公式名称
已知
求解
公 式
系数名称符号
现金流量图
整付终值ຫໍສະໝຸດ 公式现值P
终值
F
一次支付终值系数
（F/P，i，n）
现值
公式
终值
F
现值
P
一次支付现值系数
（P/F，i，n）
等
额
分
付
终值
公式
年值
A
终值
F
年金终值系数（F/A，i，n）
偿债
基金
公式
终值
F
年值A
偿债基金系数（A/F，i，n）
现值
公式
资金等值计算公式
3．资金等值计算公式
在考虑资金时间价值的前提下，在一定的利率条件下，不同时点、不同金额的资金在价值上是等效的，称为资金等值。
资金等值概念的建立是工程经济方案比选的理论基础。
将某一时点发生的资金在一定利率条件下，利用相应的计算公式换算成另一时点的等值金额的过程称为资金的等值计算。
t
图3 资金等值计算示例
（1）基本概念
现值（P）——资金“现在”的价值，即资金在某一特定时间序列起点时的价值。
终值（F）——资金在“未来”时点上的价值，即资金在某一特定时间序列终点的价值。
年金（A）——也称为等年值，发生在某一特定时间序列各计息期末（不包括零期）的等额资金序列。
贴现或折现——把将来某一时点的资金金额在一定的利率条件下换算成现在时点的等值金额的过程。
图4 资金等值计算关系示意图
（2）资金等值基本计算公式。
如何计算资金等值
如何计算资金等值资金等值是指不同时间点的资金在未来发生的利息或收益下的等值。
计算资金等值是进行投资决策、比较不同投资方案以及评估资产回报率的重要手段。
本文将介绍如何计算资金等值，并通过实例说明应用方法。
一、计算单期资金等值单期资金等值是指同一金额的资金在不同利率下的未来价值。
计算单期资金等值的公式如下：FV = PV × (1 + r)其中，FV代表未来价值，PV代表现值，r代表利率。
例如，假设有一笔投资金额为1万元，投资期限为1年，利率为5%。
根据上述公式，可以计算出未来的资金等值：FV = 10000 × (1 + 0.05) = 10500元在这个例子中，1万元的投资在1年后将变为10500元。
二、计算多期资金等值当资金在多个时间段内产生利息或收益时，需要进行多期资金等值的计算。
假设投资期限为n年，每年的利率分别为r1、r2、r3...rn，资金等值的计算公式如下：FV = PV × (1 + r1) × (1 + r2) × (1 + r3)...× (1 + rn)例如，现有一笔投资金额为1万元，投资期限为3年，第一年的利率为5%，第二年的利率为6%，第三年的利率为7%。
根据上述公式，可以计算出未来的资金等值：FV = 10000 × (1 + 0.05) × (1 + 0.06) × (1 + 0.07) = 11989.38元在这个例子中，1万元的投资在3年后将变为约11989.38元。
三、计算资金等值的应用1. 投资决策：通过计算不同投资方案的资金等值，可以对不同的投资方案进行比较评估，从而做出更明智的投资决策。
2. 资产回报评估：计算资金等值可以帮助评估现有资产的回报情况，判断是否值得继续持有或出售。
4. 贷款决策：对于贷款人来说，计算贷款的资金等值可以帮助其确定是否值得借贷以及还款能力。
资金等值计算公式
资金等值的概念：可以将一个时点发生的资金额换算成另一时点的等值金额，这一过程叫资金等值计算。
五个基本参数：在这五个参数中，利率或收益率是核心。
进行技术经济分析时，通常是从利率出发进行比较，作出决策，利率应该是指导投资活动的第一指南。
1利率或收益率 i 一般指的是年利率（收益率）。
其含义是一年内投资所得的利润与本金（投资额）之比。
2计算周期 n 在某一时期计算利息的次数。
技术经济分析中一般指年数，一年为一期。
3现金（现值） P 它指的是资金在现在时点上的价值，因此也称为时值，也就是计算周期开始时的资金价值。
它属于一次性支付（或收入）的资金，一般代表着投资额。
4终值（未来值） F 指的是一笔资金在利率i的条件下经过若干计息周期终了时的价值，其大小为全部计息周期的本利和。
5等额年金（年值） A 指的是按年分次等额收入（或支出）的资金。
计算公式：i=5% 1一次支付终值公式符号（F/P，i，n）F=127.62816
2一次支付现值公式符号（P/F，i，n）P=100
3等额分付终值公式符号（F/A，i，n）F=127.62816
4等额分付偿债基金公
式
符号（A/F，i，n）A=23.09748
5等额分付现值公式符号（P/A，i，n）P=100
6等额分付资本回收公
式
符号（A/P，i，n）A=23.09748
n=5P=100F=127.63A=23.097。
资金时间价值及其等值计算
第三章资金时间价值及其等值计算3．1 资金时间价值资金时间价值（The time value of money）是指等额货币在不同时点上具有不同的价值；即资金在扩大再生产及其循环周转过程中，随着时间变化而产生的增值。
资金的时间价值是商品经济中的普遍现象，它是社会劳动创造价值的能力的一种表现形式。
它表明一定的资金，在不同时点具有不同的价值，也即不同时间发生的等额资金在价值上的差别，就称为资金的时间价值。
需要指出的是，一般的货币并不会增值，资金的时间价值不是货币本身产生的，也不是时间产生的，而是在资金运动中产生的。
在商品经济条件下，资金是不断运动着的，资金的运动伴随着生产与交换的进行，生产与交换会给投资者带来利润，表现为资金的增值。
所以，只有当资金作为生产的基本要素，经过生产和流通的周转，才会产生增值。
如果把资金积压起来，锁在保险箱里，不投入运动，那么时间再长，也不会产生增值。
因为资金增值的实质是劳动者在生产过程中创造了新的价值。
利润和利息是资金时间价值的基本形式，它们都是社会资金增值的一部分，是社会剩余劳动在不同部门的再分配。
利润由生产和经营部门产生，利息是以信贷为媒介的资金使用权的报酬，它们都是资金在时间推移中的增值。
3．2 利息和利率资金的时间价值体现为资金运动所带来的利润（或利息），它是衡量资金时间价值的绝对尺度。
资金在单位时间内产生的增值（利润或利息）与投入的资金额（本金）之比，简称为“利率”或“收益率”，它是衡量资金时间价值的相对尺度，记作i。
i越大，表明资金增值越快。
一、单利和复利利息的计算有单利计息和复利计息之分。
1．单利法单利（Simple interest）仅以本金为基数计算利息，即不论年限有多长，每年均按原始本金计息，而已取得的利息不再计息。
设贷款额（本金）为P，贷款年利率为i，贷款年限为n，本金与利息和用F 表示，则计算单利的公式推导过程如表3．1。
由表3．1可知，n年末本利和的单利计算公式为：F=P（1＋in）（3．1）表3．1 单利法计算公式的推导过程例3．1某人拟从证券市场购买一年前发行的三年期年利率为6％（单利）、到期一次还本付息、面额为100元的国债，若此人要求在余下的二年中获得5％的年利率（单利），问此人应该以多少的价格买入？解：设该人以P元买入此国债，则P（1+5％×2）＝100（1+6％×3）P=107．27万元所以，此人若以不高于107．27元的价格买入此国债，能保证在余下的二年中获得5％以上的年利率。
经济学资金等值计算
•
因此，实际利率为： i
I
P(1 r ) m P
m
(1
r )m 1
P
P
m
• 即：
i (1 r ) m 1 m
19
第二节 利息、利率及计算
例如：假定李某现在向银行借款10000元，约定 10年后归还。
银行规定：年利率为6%，但要求按月计算利息。 试问：此人10年后，应归还银行多少钱？
20
• 表3-2 复利计算分析表 单位：万元
使用年限(年) 年初款额 年末利息 年末本利和 年末偿还
1
1 000
80
1 080
0
2
1 080
86.4
1 166.400
0
3
1 166.4
93.312
1 259.712
0
4
1 259.712
100.777
1 360.489 1 360.489
14
第二节 利息、利率及计算
16
例：
某人把10000元，按利率10%（以单利计息） 借给朋友3年。3年后，改以复利计息，朋友又使用 了4年。最后他从朋友那里收回的本利和F是多少？
解： 单利计息法公式：F前3年＝P(1＋ i n) 复利计息法公式：F后4年＝P(1＋ i)n
F=10000(1+10%×3)(1+10%)4 =19033元 最后可收回本利和是19033元。
5
第一节 资金等值原理
折现: 也叫贴现,即把终值换算为现值的过程. 贴现或折现所用的利率称之为折现率.
年金：所谓年金是按照固定的、间隔时间相 等的期间，陆续支付或领取的一系列同额 款项；用A表示。
• 那么：什么是利息呢？
资金等值计算
其中 为等额分付偿债基金系数，用符 号（A／F，i，n）表示，其值可查附表。 查附表求： （F/A，8%，15）=？ （A/F，8%，15）=？
(3)等额分付现值公式
A
0
P
1
2
3
4
n-2
n-1
n
等额分付现金流之二
从第1年末到第n年末有一个等额的现 金流序列，每年的金额均为A，这一等额 年金序列在利率为i的条件下，其现值是多 少？
A
P
三．综合应用
例1 某工程项目计划3年完成，3年中每年 年初分别贷款1000万元，年利率8%，若 建成后分三年每年年末等额偿还全部投资 额，每年应偿还多少?
解：先画现金流量图（以项目为研究对象）
A1=1000
3 4 5 6
0
1
2
A2=?
折算到“3”时点的贷款额应等于折算到“3” 时点的还款额。 A1(F/P,8%,3)+A1(F/P,8%,2)+A1(F/P,8%,1) =A2(P/A,8%,3) 解得 A2=1360.5(万元) 解2: A1(1+8%)*(F/A,8%,3)=A2(P/A,8%,3) 解得 A2=1360.5(万元)
答案
1000
0
1
2
3
4
5
6 7
8 9 10
解： 每一计息周期利率i=5% A=P(A／P，5%，10)=1000×0.1295 =129.5（万元）
A(129.5)
P=？
0
1
2
3
4
5
6 7
8 9 10
A(129.5)
P=A+A（P/A，5%，4） =A（1+3.54595） = 588.7万元＜600万元
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序号 类别 1 2 一 次 支 付 名称 终值计算 现值计算 释义 已知P求F 已知F求P 公式表达式1
F P (1 i ) n
公式表达式2 F = P（F/P,i,n） P = F（P/F,i,n）
系数名称 终值系数 现值系数 等额系列终值系数 或 年金终值系数 等额系列现值系数 或 年金现值系数
（P/A,i,n）
5
资金回收计算
已知P求A
A P
i (1 i ) (1 i )
n
n
1
A = P（A/P,i,n）
等额系列资金回收系数
（A/P,i,n）
6
偿债基金计算
已知F求A
A F
i (1 i ) 1
n
A = F（A/F,i,n）
等额系列偿债基金系数
（பைடு நூலகம்/F,i,n）
说明
互为倒数， 乘积为1的有：
一次支付时 等额支付时
终值计算系数与现值计算系数互逆，即：（F/P,i,n）×（F/P,i,n）= 1 年金现值系数与资金回收系数互逆；年金终值系数与偿债基金系数互逆。 现值：Present Value 年值：Annual Value
终值：F——Future Value
注：单利计息也是考虑了资金的时间价值，只是计息方式与复利法不同。
系数简式 （F/P,i,n） （P/F,i,n）
P F (1 i )
n
3
终值计算
已知A求F
F A
(1 i ) i
n
1
F = A（F/A,i,n）
（F/A,i,n）
4
等 额 支 付
现值计算
已知A求P
P A
(1 i )
n
1
n
i (1 i )
P = A（P/A,i,n）