圆与方程测试题

合集下载

直线和圆的方程单元测试

故答案为：
17．
（1）
（2），或
【分析】
（1）根据两条直线垂直的条件列方程，化简求得 .
（2）根据两条直线平行以及距离列方程，化简求得 .
（1）
由于，所以 .
（2）
依题意，则，
此时，即，故 .
由于两条直线的距离为，
所以或 .
18．
（1）；
（2） .
【分析】
（1）设出圆的标准方程，根据其过的点的坐标满足圆方程，列出等量关系，求解即可；
【详解】
解：由题知，，半径分别为，
根据两圆相交，可得圆心距大于两圆的半径之差而小于半径之和，
即．
又，所以有，
，
再根据，
求得，
故选：B．
4．A
【分析】
设出直线的截距式方程，根据题意求出待定系数，可得结论．
【详解】
解：设直线的方程为，则的面积为 ①．
因为直线过点，所以 ②．
联立①②，解得，，
（2）根据过的圆的切线的斜率是否存在进行分类讨论，结合点到直线的距离公式求得切线方程.
（1）
由题意，设圆的标准方程为：，
圆关于直线对称，
圆与轴相切： …①
点到的距离为：，
圆被直线截得的弦长为，，
结合①有：，，
又，，，
圆的标准方程为： .
（2）
当直线的斜率不存在时，满足题意
所以切线的方程为 .
19．
（1）
（2）或
【分析】
（1）将圆的一般方程化为标准方程，求出圆心，代入直线方程即可求解.
（2）设直线的方程为：，利用圆心到直线的距离即可求解.

圆的一般方程高一数学总结练习含答案解析

2.2 圆的一般方程对于方程x 2+y 2+Dx+Ey+F=0,配方可化为① .1.当D 2+E 2-4F>0时,它表示以② 为圆心,③ 为半径的圆.2.当D 2+E 2-4F=0时,它表示一个点④ .3.当D 2+E 2-4F<0时,它不表示任何图形.4.我们把⑤ 称为圆的一般方程.圆的性质及其应用1.(2013江西南昌月考,★☆☆)若方程x 2+y 2+4kx-2y+5k=0表示圆,则k 的取值范围是( ) A.14<k<1 B .k<14或k>1 C.k=14或k=1 D .k∈R思路点拨令D 2+E 2-4F>0即可解得.2.(2014江西,9,5分,★☆☆)在平面直角坐标系中,A,B 分别是x 轴和y 轴上的动点,若以AB 为直径的圆C 与直线2x+y-4=0相切,则圆C 面积的最小值为( ) A.45π B.34π C.(6-2√5)π D.54π思路点拨求圆C 面积的最小值,只要求出半径的最小值即可.圆过原点,则半径r=|CO|,又圆心到直线2x+y-4=0的距离d=r,∴2r=|OC|+d.问题转化为圆心到直线的距离与到原点的距离和的最小值. 3.(2013福建福州调研,★★☆)动点A 在圆x 2+y 2=1上移动时,它与定点B(3,0)连线的中点的轨迹方程是( )A.(x+3)2+y 2=4B.(x-3)2+y 2=1C.(2x-3)2+4y 2=1D.(x +32)2+y 2=12思路点拨设出中点的坐标,找出其满足的关系式即可.4.(2013四川宜宾一模,★☆☆)已知点M(1,0)是圆C:x 2+y 2-4x-2y=0内的一点,那么过点M 的最短弦所在直线的方程是 .思路点拨弦与CM 垂直时,弦长最小.一、选择题1. 方程x 2+y 2+2x-4y-6=0表示的图形是( ) A.以(1,-2)为圆心,√11为半径的圆 B.以(1,2)为圆心,√11为半径的圆 C.以(-1,-2)为圆心,√11为半径的圆 D.以(-1,2)为圆心,√11为半径的圆2.如果x 2+y 2-2x+y+k=0是圆的方程,则实数k 的取值范围是( ) A.(-∞,5) B.(-∞,54) C.(-∞,32) D.(32,+∞)3.原点与圆:x 2+y 2-2ax-2y+(a-1)2=0(a>1)的位置关系是( ) A.在圆内 B.在圆上 C.在圆外 D.无法确定4.经过圆x 2+2x+y 2=0的圆心C,且与直线x+y=0垂直的直线方程是( ) A.x-y+1=0 B.x-y-1=0 C.x+y-1=0 D.x+y+1=05.如果圆x 2+y 2+Dx+Ey+F=0与x 轴相切于原点,那么D,E,F 满足( ) A.D≠0,E≠0,F=0 B.D≠0,E=0,F=0 C.D=0,E≠0,F=0D.D=0,E=0,F≠06.已知圆C:x 2+y 2+mx-4=0上存在两点关于直线x-y+3=0对称,则实数m 的值为( ) A.8 B.-4 C.6 D.无法确定7.若圆x 2+y 2-2x-4y=0的圆心到直线x-y+a=0的距离为√22,则a 的值为( )A.-2或2B.12或32 C.2或0D.-2或0二、填空题8.过圆x 2+y 2-6x+4y-3=0的圆心,且平行于直线x+2y+11=0的直线的方程是 . 9.已知点(a+1,a-1)在圆x 2+y 2-x+y-4=0的外部,则a 的取值范围是 . 10.若曲线x 2+y 2+a 2x+(1-a 2)y-4=0关于直线y-x=0的对称曲线仍是其本身,则实数a= . 11.圆x 2+y 2-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离的差是 .三、解答题12.已知圆C:x 2+y 2-4x-14y+45=0及点Q(-2,3). (1)P(a,a+1)在圆上,求线段PQ 的长及直线PQ 的斜率; (2)若M 为圆C 上任一点,求|MQ|的最大值和最小值.13.定长为4的线段AB 的两个端点A,B 分别在x 轴和y 轴上滑动,求线段AB 的中点M 的轨迹方程.一、选择题1.(2015辽宁锦州统测,★☆☆)已知圆x 2+y 2-2ax-2y+(a-1)2=0(0<a<1),则原点O 在( ) A.圆内 B.圆外C.圆上D.圆上或圆外2.(2014贵州四校联考,★☆☆)圆x2+y2-2x-2y+1=0上的点到直线x-y=2的距离的最大值是( )A.2B.1+√2C.2+√22D.1+2√23.(2014福建福州期中,★☆☆)圆C1:x2+y2-4x+2y+4=0与圆C2:x2+y2+4x-10y+28=0关于直线l对称,则直线l的方程为( )A.2x-3y+6=0B.2x-3y-6=0C.3x+2y-4=0D.3x+2y+4=04.(2013河南商丘测试,★☆☆)已知圆的方程是x2+y2-4x+6y+9=0,下列直线中经过圆心的是( )A.3x+2y-1=0B.3x+2y=0C.3x-2y=0D.3x-2y+1=05.(2013河北唐山一模,★☆☆)已知两定点A(-2,0),B(1,0),如果动点P满足|PA|=2|PB|,那么点P的轨迹所包围的图形的面积等于( )A.πB.8πC.4πD.9π二、填空题6.(2015合肥金寨段考,★★★)经过A(4,2),B(-1,3)两点,且在两坐标轴上的四个截距之和为4的圆的一般方程为.三、解答题7.(2014湖北黄冈中学训练,★★☆)已知方程x2+y2+2x-6y+m=0.(1)若m∈R,试确定方程所表示的曲线;(2)若方程表示的是圆,且圆的圆心到直线2x-y-1=0的距离等于半径,求m的值.知识清单①(x+D2)2+(y+E2)2=14(D2+E2-4F) ②(-D2,-E2)③12√D2+E2-4F④(-D2,-E2)⑤x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)链接高考1.B 由题意知(4k)2+(-2)2-20k>0,所以4k2-5k+1>0,所以k>1或k<14.2.A 由题意得以AB为直径的圆C过原点O,圆心C为AB的中点,设D为切点,要使圆C的面积最小,只需圆的半径最短,也只需OC+CD最小,其最小值为OE(过原点O作直线2x+y-4=0的垂线,垂足为E)的长度.由点到直线的距离公式得OE=√5.∴圆C面积的最小值为π(√5)2=45π.故选A.3.C 设中点为M(x,y),则动点A(2x-3,2y),∵A在圆x2+y2=1上,∴(2x-3)2+(2y)2=1,即(2x-3)2+4y2=1,故选C.4.答案x+y-1=0解析过点M的最短弦与CM垂直,圆C:x2+y2-4x-2y=0的圆心为C(2,1),∵kCM =1-02-1=1,∴最短弦所在直线的方程为y-0=-1(x-1),即x+y-1=0.基础过关一、选择题1.D 原方程可化为(x+1)2+(y-2)2=11,所以表示以(-1,2)为圆心,√11为半径的圆.2.B 令D2+E2-4F=(-2)2+12-4k>0,得k<54.3.C 因为a>1,所以02+02-2a×0-2×0+(a-1)2>0,所以原点在圆外.4.A x2+2x+y2=0可化为(x+1)2+y2=1,∴圆心为C(-1,0).又所求直线与直线x+y=0垂直,∴所求直线的斜率为1,故所求直线的方程为y=x+1, 即x-y+1=0.5.C 配方得(x +D 2)2+(y +E 2)2=D 2+E 2-4F4.∵圆与x 轴相切于原点, ∴{-D2=0,|-E 2|=√D 2+E 2-4F2≠0,∴{D =0,E ≠0,F =0.6.C 圆上存在关于直线x-y+3=0对称的两点,则直线x-y+3=0过圆心(-m2,0),即-m2+3=0,∴m=6. 7.C 配方得(x-1)2+(y-2)2=5,圆心为(1,2),圆心到直线的距离d=√2=√22,所以a=2或0,故选C.二、填空题 8.答案 x+2y+1=0解析由题意知圆心为(3,-2),设所求直线的方程为x+2y+m=0(m≠11),将圆心(3,-2)代入,得3-4+m=0,∴m=1,故所求直线的方程为x+2y+1=0. 9.答案 a>√2或a<-√2解析 ∵点(a+1,a-1)在圆x 2+y 2-x+y-4=0的外部,∴(a+1)2+(a-1)2-(a+1)+a-1-4>0, ∴a 2>2,即a>√2或a<-√2. 10.答案 ±√22解析若曲线x 2+y 2+a 2x+(1-a 2)y-4=0关于直线y-x=0的对称曲线仍是其本身,则它是圆心在此直线上的圆,而圆心坐标是(-a 22,-1-a 22),则-a 22=-1-a 22,解得a=±√22.11.答案 6√2解析 x 2+y 2-4x-4y-10=0可化为(x-2)2+(y-2)2=(3√2)2,圆心到直线x+y-14=0的距离d=√12+12=5√2>r=3√2,∴圆上的点到直线的距离的最大值与最小值的差为2r=6√2. 三、解答题12.解析 (1)∵点P(a,a+1)在圆上,∴a 2+(a+1)2-4a-14(a+1)+45=0,∴a=4, ∴P(4,5),∴|PQ|=√(4+2)2+(5-3)2=2√10,k PQ =3-5-2-4=13.(2)∵圆心C 的坐标为(2,7),∴|QC|=√(2+2)2+(7-3)2=4√2,又圆的半径是2√2,∴点Q 在圆外,∴|MQ|max =4√2+2√2=6√2,|MQ|min =4√2-2√2=2√2.13.解析解法一:设线段AB 的中点M 的坐标为(x,y),则A(2x,0),B(0,2y). 由|AB|=4,得√(2x )2+(-2y )2=4, 化简得x 2+y 2=4,所以线段AB 的中点M 的轨迹方程是x 2+y 2=4. 解法二:设M(x,y),A(x 0,0),B(0,y 0),则{x 0=2x ,y 0=2y .|AB|=√x 02+(-y 0)2=4,即(2x)2+(2y)2=16,化简得x 2+y 2=4,所以线段AB 的中点M 的轨迹方程是x 2+y 2=4.三年模拟一、选择题1.B 将O(0,0)代入x 2+y 2-2ax-2y+(a-1)2可得(a-1)2,因为0<a<1,所以(a-1)2>0,即原点O 在圆外.2.B 圆的方程可化为(x-1)2+(y-1)2=1. 圆心到直线x-y-2=0的距离为√2=√2>1,∴圆上的点到直线x-y=2的距离的最大值为1+√2. 3.A 圆C 1的方程可化为(x-2)2+(y+1)2=1, 圆C 2的方程可化为(x+2)2+(y-5)2=1,则C 1(2,-1),C 2(-2,5),所以线段C 1C 2的中点为(0,2),k C 1C 2=-32.由题意知直线l 是线段C 1C 2的中垂线,所以直线l 的方程为y-2=23x,即2x-3y+6=0. 4.B 根据题意知该圆的圆心坐标为(2,-3).各选项中只有3x+2y=0过点(2,-3),故选B.5.C 设P(x,y),由|PA|=2|PB|得√(x +2)2+y 2=2√(x -1)2+y 2,整理得x 2+y 2-4x=0,即(x-2)2+y 2=4,表示圆心为(2,0),半径为2的圆.圆的面积为π×22=4π.二、填空题6.答案 x 2+y 2-3x-5y+2=0解析设所求圆的方程为x 2+y 2+Dx+Ey+F=0,在x 轴上的两个截距为x 1,x 2,在y 轴上的两个截距为y 1,y 2. 当x=0时,y 2+Ey+F=0,则y 1+y 2=-E2;当y=0时,x 2+Dx+F=0,则x 1+x 2=-D2. 则{16+4+4D +2E +F =0,1+9-D +3E +F =0,(-D2)+(-E2)=4,解得{D =-3,E =-5,F =2,∴圆的方程为x 2+y 2-3x-5y+2=0.三、解答题7.解析 (1)原方程可变形为 (x+1)2+(y-3)2=10-m.当m<10时,方程表示的曲线是以(-1,3)为圆心、√10-m 为半径的圆; 当m=10时,方程表示的图形是点(-1,3); 当m>10时,方程不表示任何曲线.(2)当m<10时,圆心(-1,3)到直线的距离等于圆的半径√10-m . 即√22+(-1)=√10-m ,∴m=145.。

直线与圆的方程单元测试题含答案

《直线与圆的方程》练习题1一、选择题1.方程x 2+y 2+2ax-by+c=0表示圆心为C （2，2），半径为2的圆，那么a 、b 、c 的值依次为（ B ）（A ）二、4、4；（B ）-二、4、4；（C ）二、-4、4；（D ）二、-4、-4 2.点4)()()1,1(22=++-a y a x 在圆的内部，那么a 的取值范围是（ A ）(A) 11<<-a (B) 10<<a (C) 11>-<a a 或 (D) 1±=a 3.自点 1)3()2()4,1(22=-+--y x A 作圆的切线，那么切线长为（ B ）(A)5 (B) 3 (C)10 (D) 54.已知M (-2,0), N (2,0), 那么以MN 为斜边的直角三角形直角极点P 的轨迹方程是( D )(A) 222=+y x (B) 422=+y x (C) )2(222±≠=+x y x (D) )2(422±≠=+x y x 5. 假设圆22(1)20x y x y λλλ++-++=的圆心在直线12x =左边区域，那么λ的取值范围是（ C ）Ａ．(0+)∞，Ｂ．()1+∞，Ｃ．1(0)(1)5⋃+，，∞ Ｄ．R6. .关于圆()2211x y +-=上任意一点(,)P x y ，不等式0x y m ++≥恒成立，那么m 的取值范围是BA ．(21+)-∞，B ．)21+⎡-∞⎣，C ．(1+)-∞，D ．[)1+-∞，7.如以下图，在同一直角坐标系中表示直线y ＝ax 与y ＝x ＋a ，正确的选项是(C )8.一束光线从点(1,1)A -动身，经x 轴反射到圆22:(2)(3)1C x y -+-=上的最短途径是（ A ）A ．4B ．5C ．321-D ．269．直线0323=-+y x 截圆x 2+y 2=4得的劣弧所对的圆心角是 ( C )A 、6πB 、4πC 、3πD 、2π 10.如图，在平面直角坐标系中，Ω是一个与x 轴的正半轴、y 轴的正半轴别离相切于点C 、D 的定圆所围成的区域(含边界)，A 、B 、C 、D 是该圆的四等分点．假设点P (x ，y )、点P ′(x ′，y ′)知足x ≤x ′且y ≥y ′，那么称P 优于P ′.若是Ω中的点Q 知足：不存在Ω中的其它点优于Q ，那么所有如此的点Q 组成的集合是劣弧 ( )[答案] D[解析] 第一假设点M 是Ω中位于直线AC 右边的点，那么过M ，作与BD 平行的直线交ADC 于一点N ，那么N 优于M ，从而点Q 必不在直线AC 右边半圆内；第二，设E 为直线AC 左侧或直线AC 上任一点，过E 作与AC 平行的直线交AD 于F .那么F 优于E ，从而在AC 左侧半圆内及AC 上(A 除外)的所有点都不可能为Q ，故Q 点只能在DA 上．二、填空题11.在平面直角坐标系xoy 中，已知圆224x y +=上有且仅有四个点到直线1250x y c -+=的距离为1，那么实数c 的取值范围是 (13,13)- ．12.圆：06422=+-+y x y x 和圆：0622=-+x y x 交于,A B 两点，那么AB 的垂直平分线的方程是 390x y --=13.已知点A(4,1)，B(0,4)，在直线L ：y=3x-1上找一点P ，求使|PA|-|PB|最大时P 的坐标是（2,5）14.过点A (－2,0)的直线交圆x 2＋y 2＝1交于P 、Q 两点，那么AP →·AQ →的值为________．[答案] 3[解析] 设PQ 的中点为M ，|OM |＝d ，那么|PM |＝|QM |＝1－d 2，|AM |＝4－d 2.∴|AP →|＝4－d 2－1－d 2，|AQ →|＝4－d 2＋1－d 2，∴AP →·AQ →＝|AP →||AQ →|cos0°＝(4－d 2－1－d 2)(4－d 2＋1－d 2)＝(4－d 2)－(1－d 2)＝3.15.如下图，已知A (4,0)，B (0,4)，从点P (2,0)射出的光线经直线AB 反射后再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到P 点，那么光线所通过的路程是________．[答案] 210[解析] 点P 关于直线AB 的对称点是(4,2)，关于直线OB 的对称点是(－2,0)，从而所求路程为(4＋2)2＋22＝210.三．解答题16.设圆C 知足：①截y 轴所得弦长为2；②被x 轴分成两段圆弧，其弧长之比为3：1；③圆心到直线:20l x y -=的距离为55，求圆C 的方程．解．设圆心为(,)a b ，半径为r ，由条件①：221r a =+，由条件②：222r b =，从而有：2221b a -=5|2|15a b =⇒-=，解方程组2221|2|1b a a b ⎧-=⎨-=⎩可得：11a b =⎧⎨=⎩或11a b =-⎧⎨=-⎩，因此2222r b ==．故所求圆的方程是22(1)(1)2x y -+-=或22(1)(1)2x y +++=．17. 已知ABC ∆的极点A 为（3，－1），AB 边上的中线所在直线方程为610590x y +-=，B∠的平分线所在直线方程为4100x y -+=，求BC 边所在直线的方程．解：设11(410,)B y y -，由AB 中点在610590x y +-=上，可得：0592110274611=--⋅+-⋅y y ，y 1 = 5，因此(10,5)B ．设A 点关于4100x y -+=的对称点为'(',')A x y ，那么有)7,1(14131********A x y y x '⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=⋅-'+'=+-'⋅-+'.故:29650BC x y +-=．18.已知过点()3,3M --的直线l 与圆224210x y y ++-=相交于,A B 两点，（1）假设弦AB的长为l 的方程；（2）设弦AB 的中点为P ，求动点P 的轨迹方程．解：（1）假设直线l 的斜率不存在，那么l 的方程为3x =-，现在有24120y y +-=，弦()||||268A B AB y y =-=--=，因此不合题意．故设直线l 的方程为()33y k x +=+，即330kx y k -+-=．将圆的方程写成标准式得()22225x y ++=，因此圆心()0,2-，半径5r =．圆心()0,2-到直线l的距离d =，因为弦心距、半径、弦长的一半组成直角三角形，因此()22231251k k -+=+，即()230k +=，因此3k =-．所求直线l 的方程为3120x y ++=．（2）设(),P x y ，圆心()10,2O -，连接1O P ，那么1O P ⊥AB ．当0x ≠且3x ≠-时，11O P ABk k ⋅=-，又(3)(3)AB MP y k k x --==--，那么有()()()23103y y x x ----⋅=----，化简得22355222x y ⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．．．．．．（1）当0x =或3x =-时，P 点的坐标为()()()()0,2,0,3,3,2,3,3------都是方程（1）的解，因此弦AB 中点P 的轨迹方程为22355222x y ⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．19.已知圆O 的方程为x 2＋y 2＝1，直线l 1过点A (3,0)，且与圆O 相切． (1)求直线l 1的方程；(2)设圆O 与x 轴交于P ，Q 两点，M 是圆O 上异于P ，Q 的任意一点，过点A 且与x 轴垂直的直线为l 2，直线PM 交直线l 2于点P ′，直线QM 交直线l 2于点Q ′.求证：以P ′Q ′为直径的圆C 总过定点，并求出定点坐标[解析] (1)∵直线l 1过点A (3,0)，∴设直线l 1的方程为y ＝k (x －3)，即kx －y －3k ＝0，那么圆心O (0,0)到直线l 1的距离为d ＝|3k |k 2＋1＝1，解得k ＝±24.∴直线l 1的方程为y ＝±24(x －3)．(2)在圆O 的方程x 2＋y 2＝1中，令y ＝0得，x ＝±1，即P (－1,0)，Q (1,0)．又直线l 2过点A与x 轴垂直，∴直线l 2的方程为x ＝3，设M (s ，t )，那么直线PM 的方程为y ＝ts ＋1(x ＋1)．解方程组⎩⎨⎧x ＝3y ＝ts ＋1(x ＋1)得，P ′⎝ ⎛⎭⎪⎫3，4t s ＋1.同理可得Q ′⎝ ⎛⎭⎪⎫3，2t s －1.∴以P ′Q ′为直径的圆C 的方程为(x －3)(x －3)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y －4t s ＋1⎝ ⎛⎭⎪⎫y －2t s －1＝0，又s 2＋t 2＝1，∴整理得(x 2＋y 2－6x ＋1)＋6s －2ty ＝0，假设圆C 通过定点，那么y ＝0，从而有x 2－6x ＋1＝0，解得x ＝3±22，∴圆C 总通过的定点坐标为(3±22，0)．20.已知直线l :y=k (x+22)与圆O:4y x 22=+相交于A 、B两点，O 是坐标原点，三角形ABO 的面积为S.（1）试将S 表示成的函数S （k ），并求出它的概念域；（2）求S 的最大值，并求取得最大值时k 的值.【解】：:如图,(1)直线l 议程 ),0(022≠=+-k k y kx 原点O 到l 的距离为2122kk oc +=弦长222218422KK OC OA AB +-=-= （2）ABO 面积2221)1(2421K K K OC AB S +-==),0(11,0≠<<-∴>K K AB )011(1)1(24)(222≠<<-+-=∴K k kk k k S 且(2) 令.81)43(224132241)1(24)(22222+--=-+-=+-=∴t t t k k k k S∴当t=43时,33,31,431122±===+k k k 时, 2max =S21.已知定点A （0，1），B （0，-1），C （1，0）．动点P 知足：2||PC k BP AP =⋅.（1）求动点P 的轨迹方程，并说明方程表示的曲线类型；（2）当2k =时，求|2|AP BP +的最大、最小值．,121,112<<=+t t k解：（1）设动点坐标为(,)P x y ，那么(,1)AP x y =-，(,1)BP x y =+，(1,)PC x y =-．因为2||k =⋅，因此22221[(1)]x y k x y +-=-+．22(1)(1)210k x k y kx k -+-+--=．若1k =，那么方程为1x =，表示过点（1，0）且平行于y 轴的直线．若1k ≠，那么方程化为2221()()11k x y k k ++=--．表示以(,0)1k k -为圆心，以1|1|k - 为半径的圆．（2）当2k =时，方程化为22(2)1x y -+=，因为2(3,31)AP BP x y +=-，因此|2|9AP BP x +=又2243x y x +=-，因此|2|36AP BP += 因为22(2)1x y -+=，因此令2cos ,sin x y θθ=+=，则36626)46[46x y θϕ--=++∈-+．因此|2|AP BP +3=+3=．。

圆与方程典型例题

圆的方程考点一：求圆的方程1.过两点P (2,2)、Q (4,2)，且圆心在直线x －y ＝0上的圆的标准方程是( )A ．(x －3)2＋(y －3)2＝2B ．(x ＋3)2＋(y ＋3)2＝2C ．(x －3)2＋(y －3)2＝ 2D ．(x ＋3)2＋(y ＋3)2＝ 22.求经过点A (10,5)、B (－4,7)，半径为10的圆的方程．3. 求以A (2,2)、B (5,3)、C (3，－1)为顶点的三角形的外接圆的标准方程．4. 已知A (3，－2)，B (－5,4)，则以AB 为直径的圆的方程是( )A ．(x －1)2＋(y ＋1)2＝25B ．(x ＋1)2＋(y －1)2＝25C ．(x －1)2＋(y ＋1)2＝100D ．(x ＋1)2＋(y －1)2＝1005．方程x 2＋y 2＋ax ＋2ay ＋2a 2＋a －1＝0表示圆，则a 的范围是( )A ．a <－2或a >23B ．－23<a <2 C ．－2<a <0 D ．－2<a <23 6.220x y x y R +-++=表示一个圆，则R 的取值范围是（） A ．(],2-∞ B ．(),2-∞ C ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ D ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ 7. 已知方程x 2＋y 2＋2mx －2y ＋m 2＋5m ＝0表示圆，求：(1)实数m 的取值范围； (2)圆心坐标和半径．8.ABC ∆的三个顶点坐标分别为()()()1,5,2,2,5,5A B C ---，求其外接圆的方程．7.一圆经过点)3,4(-P ，圆心在直线012=+-y x 上，且半径为5，求该圆的标准方程。

点关于直线对称8.圆12-)1(22=+-）（y x 关于直线02=--y x 对称的圆的方程为（） 9.圆14)3(22=++-）（y x 关于直线0=+y x 对称的圆的方程是（） A.14)3(22=-++）（y x B.13)4(22=++-）（y x C.13)4(22=-++）（y x D.14)3(22=-+-）（y x10.经过两点P (－2,4)、Q (3，－1)，且在x 轴上截得的弦长为6的圆的方程．11.已知直线01=-+y x 与圆心为C 的圆4a -)1(22=+-）（y x 相交于B A ,两点，若ABC ∆为等边三角形，则实数=a （）A.6-B.6C.6±D.61±12.圆心在x 轴上，半径长为2，且过点），（12-的圆的方程为（） A.2)1(22=++y x B.2222=++）（y x C.2)3(22=++y x C.2)1(22=++y x 或2)3(22=++y x13.点P (1，－2)和圆C ：x 2＋y 2＋m 2x ＋y ＋m 2＝0的位置关系是______ 外14．圆(x ＋2)2＋y 2＝5关于原点(0,0)对称的圆的方程是( )A ．(x －2)2＋y 2＝5B ．x 2＋(y －2)2＝5C ．(x ＋2)2＋(y ＋2)2＝5D ．x 2＋(y ＋2)2＝5周长最小15.圆过点)4,1(),2,1(--B A ,求：（1）周长最小的圆的方程（2）圆心在直线042=--y x 上的圆的方程。

人教版高一数学必修二第四章圆与方程(单元测试,含答案).doc

与方程姓名：班级:一、选择题(共8小题；共40分)1Mx2 +尸一4x + 6y = 0的圆心坐标是()A (2,3)B (-2,3) C(-2,-3) D(2,-3)2OO的百径是3,百线1与OO相交，圆心0到百线1的距离是d,贝M应满足()Ad > 3 B 15 < d < 3 C 0 < d < 15 Dd < 0 3圆(x — 2)2 + (y- l)2 = 4与圆(x + l)2 + (y- 2)2 = 9的公切线有()条A1 B 2 C3 D4 4从原点向圆x2 + y2 一12y + 27 = 0作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为()A nB 2nC 4TTD 6TT5过点(1,1)的直线与圆(x - 2)2 + (y - 3)2 = 9相交于A, B两点，贝lj| AB |的最小值为() A2V3 B4 C2V5 D5 6已知圆C的半径为2, |员|心在x轴的正半轴上，直线3x + 4y + 4 = 0与圆C相切，贝I」圆C的方程为()Ax2 4-y2 - 2x - 3 = 0 B x2 4- y2 + 4x = 0Cx2 +y2 + 2x - 3 = 0 D x2 + y2 - 4x = 07耍在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水.假设每个喷水龙头的喷洒范閘都是半径为6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是()A6 B 5 C4 D38 已知圆:C1:(x-2)2 + (y-3)3 = 1,圆：C2:(x-3)2 + (y-4)2 = 9, M、N分别是圆C〔、C?上的动点，P为x轴上的动点,贝OIPMI + IPNI的最小值为()A5V2-4 B V17- 1 C6-2V2 D V17二、填空题(共7小题；共35分)9过点A(3,—4)与闘x2 +y2 = 25相切的直线方程是_______ .10如果单位圆X? +y2 = 1与圆C: (x — a)2 + (y - a)2 = 4相交，则实数a的取值范围为 ________ 11在空间直角坐标系,已知点A(l,0,2), B(l,-3,1),点M在y轴上,且M到A与到B的距离相等,则点M的坐标是 _____ ・12已知圆C: (x-2)2+y2 = l.若直线y二k(x+l)上存在点P,使得过P向圆C所作的州条切线所成的角为夕则实数k的取值范闌为 _______ .13如图，以棱长为a的止方体的三条棱所在的直线为坐标轴建立空间百角坐标系，若点P为对角线AB的点，点Q在棱CD上运动，则PQ的最小值为 .14在圆C:(x-2)2 + (y-2)2 = 8内,过点P(l,0)的最长的弦为AB,最短的弦为DE,贝9以边形ADBE的面积为____ •15据气象台预报：在A城正东方300km的海而B处有一台风心，正以每小时40km的速度向術北方向移动，在距台风心250km以内的地区将受其影响.从现在起经过约__________ h,台风将影响A城, 持续时间约为_______ h.(结果精确到Olh)三、解答题(共5小题；共65分)16若关于x, y的方程X? + y? - 4x + 4y + m = 0表示圆C.(1)求实数m的取值范围；(2)若圆C与圆M:x2 4-y2 = 2相离，求m的取值范囤.17已知圆C:x? + y? + 4x + 4y + m = 0,直线l:x + y 4- 2 = 0.(1)若I员IC与直线1相离，求m的取值范围；(2)若I员1D过点P(l,l), H.与恻C关丁•直线1对称，求I処D的方程.18如图，在平面直角坐标系xOy,点A(0,3),直线l:y = 2x-4.设圆C的半径为1,圆心在1上.(1)若圆心C也在直线y = x-l上，过点A作圆C的切线，求切线的方程;(2)若圆C上存在点M,使MA = 2M0,求圆心C的横坐标a的取值范|节|・19已知直线啲方程为2x+(l + m)y+2m = 0, m€R，点P的坐标为(-1,0).(1)求证：直线1恒过定点，并求出定点坐标；(2)求点P到直线1的距离的最大值；(3)设点P在直线1上的射影为点M, N的坐标为(2,1),求线段MN长的取值范闱.20 在平面直角坐标系xOy,已知圆Ci： (x + 3)2 + (y - I)2 = 4和圆C?： (x 一4)2 + (y — 5)2 = 4.(1)若直线1过点A(4,0), £L被圆C］截得的弦长为2孙，求直线啲方程；（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂肖的肖线h和12,它们分别与圆C1 和圆C2相交，且直线h被圆C］截得的弦长与直线12被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点p的坐标.答案第一部分I D 2 C 3 B 4 B 5 B 6 D 7 C 8 A第二部分9 3x-4y = 2510 -—< a < H J C —< a < —」 2 22 2 II (0,-1,0) 12 ［一普，晋］13 yal4 4V615 20； 66第三部分 16 (1) |w|C 化简为(x- 2)2 4-(y + 2)2 = 8-m,所以8 — m > 0,即m V 8.(2)圆C 的圆心为(2,-2),半径为V8^ (m<8),圆M 的圆心为(0,0),半径为返,由题意，得圆心距大于两圆的半径和，则“22 + 22 + 解得6<m<8.17 (1)圆Ux?+y2+4x + 4y + m = 0即(x 4- 2)2 + (y + 2)2 = 8 - m.圆心C(-2,—2)到直线啲距离d =三|旦=V2,若圆C 与直线1相离，则d > r,所以 * = 8 — m < 2即 m > 6乂严=8 - m > 0即m V 8.故m 的取值范围是(6,8).(2)设圆D 的圆心D 的坐标为(xo ，y ())，由于圆C 的圆心C(_2,_2), 依题意知点D 和点C 关于直线1对称，解牡:0 所以圆D 的方程为x 2+y 2 = r 2,而r=|DP |=V2,因此，圆D 的方程为x 2+y 2 = 2.18 (1)由题设，I 员I 心C 是直线y = 2x- 4和y = x- 1的交点, 解得点C(3,2),于是切线的斜率必存在.设过A(0,3)的圆C 的切线方稈为y = kx + 3由题意，得解得：k=0或—孑 4故所求切线方程为{Xo-2 Yo+2Xo+2 + 竽+2 = 0x (-1) = -1I 3k + 1 |Vk 2 + 1y = 3 或3x + 4y — 12 = 0(2)因为圆心在直线y = 2x —4上，所以圆C的方程为(x — a)2 3 + ［y — 2 (a — 2)］2 = 1 设点M(x,y),因为MA = 2M0,所以Jx2 + (y — 3)2 = 2jx2 +y2, 化简得x? + y2 + 2y — 3 = 0,即x2 + (y + l)2 = 4, 所以点M在以D(0,-l)为圆心，2为半径的圆上.由题意，点M(x,y)在圆C上，所以圆(：与圆D有公共点，贝I」12-11 < CD <2 + 1, 即l<Va2 + (2a-3)2<3 整理，得—8 S 5a2— 12a S 0由5a2-12a + 8>0,得a G R;S5a2 - 12a < 0,得12所以点C的横坐标a的取值范闌为［0,y .19(1)由2x + (l + m)y+2m = 0得2x + y + m(y + 2) = 0,所以直线1恒过直线2x + y= 0与直线y + 2 = 0交点Q.解方程组炸暮律得Q(l，-2)，所以直线1恒过定点，且定点为Q(l,-2).2 设点P在直线1上的射影为点M,贝IJIPMI < |PQ|,当且仅当直线1与PQ垂直时,等号成立, 所以点P到直线1的距离的最大值即为线段PQ的长度为2逅.3因为直线1绕着点Q(l,-2)旋转，所以点M在以线段PQ为直径的I员1上，其I员I心为点C(O.-l)，半径为说，因为N的坐标为(2,1),所以|CN| = 2V2,从而V2 < |MN| < 3V2.20(1)由于直线x = 4与圆C］不相交，所以直线1的斜率存在.设直线1的方程为y = k(x - 4),圆C］的I员I心到直线1的距离为d, 乂因为直线1被I员©截得的弦长为2箱，所以|l-k(-3-4)| d = ------- , ----Vl + k 2 y = 0 或 7x + 24y - 28 = 0 (2)设点P(a,b)满足条件，不妨设直线h 的方程为y — b = k(x — a), k H 0, 则直线】2的方程为山点到直线的距离公式得 d = J22 - (V3)2 = 1从而即所以直线1的方程k(24k + 7) = 0, 7 241因为圆Ci和C2的半径相等，及宜线I】被圆C］截得的弦长与直线-被【员丄2截得的弦长相等，所以I 员IC］的|员］心到直线1］的距离和圆C2的國心到直线】2的距离相等,即|1 一k(-3 - a) - b| |5 + £ (4 — a) — b|整理得|1 + 3k + ak — bl = |5k + 4 — a — bk|,从而1 + 3k + ak — b = 5k + 4 — a - bk,(a + b — 2)k — b — a + 3, 因为k的取值有无穷多个，所以(a + b — 2 = 0,戒(a — b + 8 = 0, (b - a + 3 = 0 严ia + b-5 = 0 解得这样点P只可能是点P］ (I，-扌)或点卩2 (-!，¥)• 经检验点P］和P2满足题口条件.。

《第3章直线与方程》、《第4章圆与方程》单元测试卷(深圳三中)

．
13．（5 分）若点 A（2，1，4）与点 P（x，y，z）的距离为 5，则 x，y，z 满足的关系式
是
．
14．（5 分）若实数 x，y 满足 x2+y2＝1，则的最小值是
．
三、解答题（共 30 分） 15．（6 分）已知曲线 C 是与两个定点 A（﹣4，0），B（2，0）距离比为 2 的点的轨迹，求
线与圆 x2+y2﹣4x﹣4y+7＝0 相切，求光线 L 所在直线的方程．
第 2页（共 10页）
《第 3 章直线与方程》、《第 4 章圆与方程》单元测试卷（深圳
三中）
参考答案与试题解析
一、选择题（每题 5 分，共 50 分）
1．（5 分）圆心为点（3，4）且过点（0，0）的圆的方程是（）
A．x2+y2＝25
坐标公式得，a＝4，b＝﹣6，∴r＝＝，
则此圆的方程是（x﹣2）2+（y+3）2＝13，故选：A． 7．（5 分）直线 x+y﹣2 ＝0 截圆 x2+y2＝4 得的劣弧所对的圆心角是（）
此曲线 C 的方程． 16．（6 分）若 x，y 满足（x﹣1）2+（y+2）2＝4，求 S＝2x+y 的最大值和最小值． 17．（8 分）直线 y＝kx+1 与圆 x2+y2＝m 恒有公共点，求 m 的取值范围． 18．（10 分）自点 A（﹣3，3）发出的光线 L 射到 x 轴上，被 x 轴反射，其反射光线所在直
【解答】解：由题意可得点 P（2，3）在圆 x2+y2＝4 外面
当切线的斜率不存在时，此时的直线方程为 x＝2 满足条件
当直线的斜率存在时设为 k，则切线方程为 y﹣3＝k（x﹣2）

圆与方程测试题及答案

圆与方程测试题及答案一、选择题1. 已知圆心在原点的圆的方程为 \( x^2 + y^2 = r^2 \)，其中\( r \) 为圆的半径。

若圆的半径为5，则圆的方程为：A. \( x^2 + y^2 = 25 \)B. \( x^2 + y^2 = 5 \)C. \( x^2 + y^2 = 10 \)D. \( x^2 + y^2 = 50 \)2. 若圆的方程为 \( (x-3)^2 + (y-4)^2 = 16 \)，该圆的圆心坐标为：A. (3, 4)B. (-3, 4)C. (3, -4)D. (-3, -4)二、填空题3. 圆心在点 \( P(2, -3) \) 上，半径为4的圆的标准方程为：\( (x-2)^2 + (y+3)^2 = \) ________。

4. 若圆的一般方程为 \( x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0 \)，其中\( g \) 和 \( f \) 分别为圆心的 \( x \) 和 \( y \) 坐标，则圆心坐标为：\( (-g, -f) \)。

三、解答题5. 已知圆 \( C \) 的圆心为 \( (2, -1) \)，半径为3，求圆 \( C \) 的方程。

6. 给定圆的一般方程 \( x^2 + y^2 + 6x - 8y + 16 = 0 \)，求圆心坐标和半径。

四、证明题7. 证明：若点 \( P(x_0, y_0) \) 在圆 \( (x-a)^2 + (y-b)^2 =r^2 \) 上，则 \( (x_0-a)^2 + (y_0-b)^2 = r^2 \)。

五、应用题8. 一个圆与 \( x \) 轴相切，圆心在直线 \( y = x \) 上，且圆经过点 \( A(2, 3) \)。

求该圆的方程。

答案：一、选择题1. A2. A二、填空题3. \( 16 \)4. \( (-g, -f) \)三、解答题5. 圆 \( C \) 的方程为 \( (x-2)^2 + (y+1)^2 = 9 \)。

直线与圆的方程测试题含答案

直线与圆的方程测试题（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、单项选择题（本大题共18小题，每小题4分，共72分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出，错选、多选或未选均无分.1•点M i（2,-5）与M2（5,y）之间的距离是5,贝U y=（）A.-9B.-1C.-9 或-1D. 122.数轴上点A的坐标是2,点M的坐标是-3，则|AM|=（）A.5B. -5C. 1D. -123.直线的倾斜角是■，则斜率是（）3A.-仝B.山C.「3D. ,33 34.以下说法正确的是（）A.任意一条直线都有倾斜角B.任意一条直线都有斜率一” 一C.直线倾斜角的范围是（0, ）D.直线倾斜角的范围是（0,二）25.经过点（4, -3），斜率为-2的直线方程是（）A. 2x+y+2=0B.2x-y-5=0C. 2x+y+5=0D. 2x+y-5=06.过点（2,0）且与y轴平行的直线方程是（）A.x=0B.y=0C.x=2D.y=27.直线在y轴上的截距是-2，倾斜角为0°,则直线方程是（）A.x+2=0B.x-2=0C.y+2=0D.y-2=08.“ B工0”是方程“ Ax+By+C=0表示直线”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分且必要条件D.非充分非必要条件19.直线3x-y+ =0与直线6x-2y+仁0之间的位置关系是（）2A.平行B.重合C.相交不垂直D.相交且垂直10.下列命题错误的是（）A.斜率互为负倒数的两条直线一定互相垂直B.互相垂直的两条直线的斜率一定互为负倒数C.两条平行直线的倾斜角相等D.倾斜角相等的两条直线平行或重合11.过点（3,-4）且平行于直线2x+y-5=0的直线方程是（）A. 2x+y+2=0B. 2x-y-2=0C. 2x-y+2=0D.2x+y-2=0,• , , . 1 一•一12.直线ax+y-3=0与直线y= x-1垂直，则a=（）21 1A.2B.-2C.D.--2 213.直线x=2与直线x-y+2=0的夹角是（）A.30 °B. 45 °C. 60 °D. 90 °14.点P(2,-1)到直线l :4x-3y+4=0的距离是()11 J —A.1B.—C. 3 5D.3515.圆心在(-1,0)，半径为5的圆的方程是( )A.(x+1) 2+y 2= 、. 5B. (x+1) 2+y 2=252216. 直线3x+4y+6=0与圆(x-2) +(y+3) =1的位置关系是( )A.相交不过圆心B.相交且过圆心C.相切D.相离2 217. 方程x +y -2kx+4y+3k+8=0 表示圆，则 k 的取值范围是( )A.k<-1 或 k>4B. k=-1 或 k=4C. -1<k<4D. -1 < k < 4..2218. 直线y=0与圆C:x +y -2x-4y=0相交于A 、B 两点，则△ ABC 的面积是( A.4B.3C.2D.1二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。

必修圆的方程测试题有答案

必修圆的方程测试题有答案Last updated on the afternoon of January 3, 2021圆的方程单元练习高二数学组一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．已知圆22:4C x y +=，若点()00,P x y 在圆外，则直线00:4l x x y y +=与圆C 的位置关系为（） A.相离B.相切C.相交D.不能确定2．圆2220x y ax +-+=与直线l 相切于点()3,1A ，则直线l 的方程为（）．250x y --=210x y --=20x y --=40x y +-=若220x y x y m +-+-=，表示一个圆的方程，则m 的取值范围是（）.12m <-12m ≥-12m >-2m >-直线30x y -+=被圆()()22222x y ++-=截得的弦长等于（）2已知点()2,1P -为圆()22125x y -+=的弦AB 的中点，则直线AB 的方程为（）．30x y --=230x y +-=210x y +-=250x y --=圆2220x y x +-=与圆2240x y y ++=的位置关系是（A.相离B.外切C.相交D.内切7．若直线y x b =+与曲线3y =b 的取值范围是（）1⎡-+⎣1⎡⎤-⎣⎦1,1⎡-+⎣1⎡⎤-⎣⎦若直线l ：ax ＋by ＋1＝0始终平分圆M ：x 2＋y 2＋4x ＋2y ＋1＝0的周长，则(a －2)2＋(b －2)2的最小值为( )x 2＋y 2－2ax ＋3by ＝0的圆心位于第三象限，那么直线x ＋ay ＋b ＝0一定不经过( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10．已知圆C 过点M (1,1)，N (5,1)，且圆心在直线y ＝x －2上，则圆C 的方程为( ) ＋y 2－6x －2y ＋6＝＋y 2＋6x －2y ＋6＝0 ＋y 2＋6x ＋2y ＋6＝＋y 2－2x －6y ＋6＝011．若圆222660x y x y ++-+=有且仅有三个点到直线10x ay ++=的距离为1，则实数a 的值为（）（1）若过点M 有且只有一条直线与圆O 相切，求实数a 的值，并求出切线方程；（2）若a =M 的圆的两条弦AC BD 、互相垂直，求AC BD +的最大值.20．（12分）已知：如图，两同心圆：221x y +=和224x y +=.P 为大圆上一动点，连结OP （O 为坐标原点）交小圆于点M ，过点P 作x 轴垂线PH （垂足为H ），再过点M 作直线PH 的垂线MQ ，垂足为Q .（1）当点P 在大圆上运动时，求垂足Q 的轨迹方程；（2）过点,03⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭的直线l 交垂足Q 的轨迹于A B 、两点，若以AB 为直径的圆与x 轴相切，求直线l 的方程.21．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，点()0,3A ，直线l ：24y x =-与直线m ：1y x =-的交点为圆C 的圆心，设圆C 的半径为1．（1）过点A 作圆C 的切线，求切线的方程；（2）过点A 作斜率为12-的直线l 交圆于A ，B 两点，求弦AB 的长．22．（12分）已知与曲线22:2210C x y x y +--+=相切的直线I ，与x 轴，y 轴交于,A B 两点，O 为原点，OA a =，OB b =，（2,2a b >>）.（1）求证:：I 与C 相切的条件是：()()222a b --=. （2）求线段AB 中点的轨迹方程；（3）求三角形AOB 面积的最小值.参考答案1．C2．D3．C4．D5．A6．C7．D8．B9．D10．A11．B12．B13．414．9415．)+∞ 16．[﹣]17．解：（1）由题意设圆C 的方程为()224,(0)x a y a -+=>， ∵圆与直线3440x y ++=相切， ∴圆心(),0a到直线的距离2d ==，解得2a =或143a =-（舍去）， ∴圆C 的方程为()2224x y -+=．（2）圆心()2,0到直线:210L x y -+=距离1d =所以弦长为5= 18．解：（1）将曲线C 的方程化为22420x y ax y a+--=，整理得()222224x a y a a a ⎛⎫-+-=+ ⎪⎝⎭，可知曲线C 是以点2,a a ⎛⎫⎪⎝⎭为半径的圆.（2）AOB ∆的面积S 为定值.证明如下：在曲线C 的方程中令0y =，得()20ax x a -=，得()2,0A a ，在曲线C 方程中令0x =，得()40y ay -=，得40,B a ⎛⎫⎪⎝⎭，所以1142422S OA OB a a=⋅=⋅=（定值）.（3）直线l 与曲线C 方程联立得()225216816160ax a a x a -+-+-=，设()11,M x y ，()22,N x y ，则21221685a a x x a +-+=，1216165a x x a-=，()12121212858165OM ON x x y y x x x x ⋅=+=-++=-，即28080161286480855a a a a a ---++=-，即22520a a -+=，解得2a =或12a =，当2a =时，满足0∆>；当12a =时，满足0∆>. 故2a =或12a =.19．解：（1）由条件知点M 在圆O 上，所以214a +=，则a =当a =M 为(，OM k =，k =切，此时切线方程为)13y x =--，即40x +-=.当a =M 为(1,，OM k =，k =切.此时切线方程为)1y x +=-，即40x -=.所以所求的切线方程为40x +-=或40x -= （2）设O 到直线,AC BD 的距离分别为()1212,,0d d d d ≥，则222123d d OM +==.又有AC BD ==所以AC BD +=.则()(22212444AC BD d d +=⨯-+-+(45=⨯+.因为22121223d d d d ≤+=，所以221294d d ≤，当且仅当12d d ==52≤，所以()25452402AC BD ⎛⎫+≤⨯+⨯= ⎪⎝⎭.所以AC BD +≤，即AC BD +的最大值为20．解：（1）设垂足(),Q x y ，则(),2P x y 因为(),2P x y 在224x y +=上，所以2244x y +=，所以2214x y +=故垂足Q 的轨迹方程为2214x y +=（2）设直线l的方程为()()1122,,,,3x my A x y B x y =+，则有21AB y y ==-，又因为圆与x 轴相切，所以12212y y y +=-即()()()()22121222212121214y y y y m y y y y y y +++==-+-（*）由22{14x my x y =+=消去x 整理得()2244039m y +++=，因为直线l 与椭圆交于A B、两点，所以()22241446444099m m ⎫-∆=-⨯+⨯=>⎪⎪⎝⎭，解得249m >。

[标准曲线回归方程]圆曲线方程

[标准曲线回归方程]圆曲线方程篇一:[圆曲线方程]圆的方程的测试题《4.1 圆的方程》测试题一、选择题1.(2022辽宁)将圆平分的直线是( ).A. B. C. D.考查目的：考查圆的一般方程和标准方程的互化，以及圆的几何性质.答案：C.解析：将圆的一般方程化为标准方程后可知，圆心坐标为(1，2)，而平分圆的直线必定经过圆心，经验证可知，答案应选C.2.(2022重庆)圆心在轴上，半径为1，且过点(1，2)的圆的方程为( ).A. B. C. D.考查目的：考查圆的方程的求法.答案：A.解析:设圆心的坐标为(0，)，∴，解得，∴圆的方程为.本题也可用验证法或圆的性质求解.3.(2022宁夏海南)已知圆，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为( ).A. B.C. D.考查目的：考查圆的方程的求法，对称的两个圆的有关性质.答案：B.解析:设圆的圆心为(，)，依题意得，解得.又∵对称的两个圆的半径相等，∴圆的方程为.二、填空题4.(2022安徽改编)若直线过圆的圆心，则的值为 .考查目的：考查圆的方程的互化，由圆的标准方程确定圆心的坐标，以及直线上的点与方程的关系.答案：1.解析：∵圆的一般方程可化为，∴圆心的坐标为(-1，2)，代入直线方程得，.5.(2022辽宁文)已知圆C经过点A(5，1)，B(1，3)，圆心在轴上，则圆C 的方程为 .考查目的：考查圆的性质，直接法求圆的方程和待定系数法等.答案：.解析:设圆心C的坐标为，由得，，解得，∴，∴圆C的标准方程为.6.(2022上海文)圆的圆心到直线的距离 .考查目的：考查圆的方程的互化，由圆的标准方程确定圆心的坐标，及点到直线间的距离公式.答案：3.解析：圆的一般方程可化为，∴圆心C的坐标为(1，2)，它到直线的距离为.三、解答题7.(2022湖南理)在平面直角坐标系中，曲线的点均在外，且对上任意一点M，M到直线的距离等于该点与圆上点的距离的最小值，求曲线的方程.考查目的：考查点与圆的位置关系及动点轨迹方程的求法.答案：.解析：设点M的坐标为，由已知得.易知圆上的点位于直线的右侧，于是，∴，化简得曲线的方程为.8.已知圆心为的圆经过点(0，)，(1，)，且圆心在直线：上，求圆心为的圆的标准方程.考查目的：考查圆的标准方程的求法.答案：.解析：∵A(0，-6)，B(1，-5)，∴线段AB的中点D的坐标为，直线AB的斜率，∴线段AB的垂直平分线的方程是，即.由解得，∴圆心的坐标是(-3，-2)，圆的半径长，即圆心为的圆的标准方程是.篇二:[圆曲线方程]高二数学圆与方程教学计划设计(1)知识目标:1.在平面直角坐标系中,探索并掌握圆的标准方程;2.会由圆的方程写出圆的半径和圆心,能根据条件写出圆的方程.(2)能力目标:1.进一步培养学生用解析法研究几何问题的能力;2.使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解;3.增强学生用数学的意识.(3)情感目标:培养学生主动探究知识、合作交流的意识,在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣.2.教学重点.难点(1)教学重点:圆的标准方程的求法及其应用.(2)教学难点:会根据不同的已知条件,利用待定系数法求圆的标准方程以及选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题.3.教学过程(一)创设情境(启迪思维)问题一:已知隧道的截面是半径为4m的半圆,车辆只能在道路中心线一侧行驶,一辆宽为2.7m,高为3m的货车能不能驶入这个隧道[引导] 画图建系[学生活动]:尝试写出曲线的方程(对求曲线的方程的步骤及圆的定义进行提示性复习)解:以某一截面半圆的圆心为坐标原点,半圆的直径AB所在直线为某轴,建立直角坐标系,则半圆的方程为某2 y2=16(y≥0)将某=2.7代入,得 .即在离隧道中心线2.7m处,隧道的高度低于货车的高度,因此货车不能驶入这个隧道。

圆的方程测试题及答案.doc

圆的方程专项测试题一、选择题1.若直线4x-3y -2=0与圆x 2+y 2-2ax+4y +a 2-12=0总有两个不同交点，则a 的取值范围是( )A.-3＜a ＜7 B .-6＜a ＜4 C.-7＜a ＜3 D.-21＜a ＜192.圆(x-3)2+(y -3)2=9上到直线3x+4y -11=0的距离等于1的点有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.使圆(x-2)2+(y +3)2=2上点与点(0，-5)的距离最大的点的坐标是( ) A.(5，1) B.(3，-2) C.(4，1)D.(2 +2，2-3)4.若直线x+y =r 与圆x 2+y 2=r(r ＞0)相切，则实数r 的值等于( ) A.22B.1C.2D.25．若曲线x 2+y 2+a 2x +(1–a 2)y –4=0关于直线y –x =0的对称曲线仍是其本身，则实数a =（ B ） A ．21± B ．22± C ．2221-或D ．2221或-6.直线x-y +4=0被圆x 2+y 2+4x-4y +6=0截得的弦长等于( ) A.8B.4C.22D.427．圆9)3()3(22=-+-y x 上到直线3 x + 4y －11=0的距离等于1的点有（ C ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8.圆(x-3)2+(y +4)2=2关于直线x+y =0的对称圆的标准方程是( ) A.(x+3)2+(y -4)2=2 B.(x-4)2+(y +3)2=2 C.(x+4)2+(y -3)=2 D.(x-3)2+(y -4)2=29.点P(5a+1,12a)在圆(x-1)2+y 2=1的内部，则实数a 的取值范围是( ) A.｜a ｜＜1B.｜a ｜＜51 C.｜a ｜＜121D.｜a ｜＜131 10.关于x,y 的方程Ax 2+Bx y +C y 2+Dx+E y +F=0表示一个圆的充要条件是( ) A.B=0，且A=C ≠0 B.B=1且D 2+E 2-4AF ＞0 C.B=0且A=C ≠0，D 2+E 2-4AF ≥0 D.B=0且A=C ≠0,D 2+E 2-4AF ＞0 11.过点P(-8，-1)，Q(5，12)，R(17，4)三点的圆的圆心坐标是( ) A.(314，5) B.(5，1) C.(0，0) D.(5，-1)12.若两直线y =x+2k 与y =2x+k+1的交点P 在圆x 2+2=4的内部，则k 的范围是( ) A.-51＜k ＜-1B.-51＜k ＜1C.-31＜k ＜1 D.-2＜k ＜2二、填空题13.圆x 2+y 2+ax=0(a ≠0)的圆心坐标和半径分别是 .14.若实数x,y 满足x 2+y 2-2x+4y =0，则x-2y 的最大值是 .15.若集合A={(x 、y )｜y =-｜x ｜-2}，B={(x,y )｜(x-a)2+y 2=a 2}满足A ∩B=ϕ，则实数a 的取值范围是 .16.过点M(3，0)作直线l 与圆x 2+y 2=16交于A 、B 两点，当θ= 时，使△AOB 的面积最大，最大值为 (O 为原点).三、解答题17.求圆心在直线2x-y -3=0上，且过点(5，2)和(3，-2)的圆的方程.18. 过圆(x －1)2+（y －1）2=1外一点P(2,3),向圆引两条切线切点为A 、B. 求经过两切点的直线l 方程.19. 已知圆02422=++-+m y x y x 与y 轴交于A 、B 两点，圆心为P ，若︒=∠90APB .求m 的值．20.已知直角坐标平面内点Q(2，0)，圆C ：x 2+y 2=1，动点M 到圆C 的切线长与｜MQ ｜的比等于常数λ(λ＞0)，求动点M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.21.自点A （－3，3）发出的光线L 射到x 轴上，被x 轴反射，其反射光线m 所在直线与圆C ：x 2+ y 2 －4x －4y +7 = 0相切，求光线L 、m 所在的直线方程．22.已知圆C ：044222=-+-+y x y x ，是否存在斜率为1的直线L ，使L 被圆C 截得的弦AB 为直径的圆过原点，若存在求出直线L 的方程，若不存在说明理由．参考答案：1.B2.C3.B4.D5.B6.C7.C8.B9.D 10.D 11.D 12.B 13.(-2a ,0), 2a 14.10 15.-2(2+1)＜a ＜2(2+1)16.θ=arccot22 或π-arccot22, 817.(x-2)2+(y -1)2=10 10.3x+4y +1=0或4x+3y -1=0 ；18. 解：设圆(－1)2+(y －1)2=1的圆心为1O ，由题可知,以线段P 1O 为直径的圆与与圆1O 交于AB 两点,线段AB 为两圆公共弦,以P 1O 为直径的圆方程5)20()23(22=-+-y x ①已知圆1O 的方程为(x-1)2+(y -1)2=1 ② ①②作差得x+2y -41=0，即为所求直线l 的方程。

高中数学必修2：第四章-圆与方程测试(含解析)

第四章测试(时间：120分钟总分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知两圆的方程是x2＋y2＝1和x2＋y2－6x－8y＋9＝0，那么这两个圆的位置关系是()A．相离B．相交C．外切D．内切解析将圆x2＋y2－6x－8y＋9＝0，化为标准方程得(x－3)2＋(y－4)2＝16.∴两圆的圆心距(0－3)2＋(0－4)2＝5，又r1＋r2＝5，∴两圆外切．答案 C2．过点(2,1)的直线中，被圆x2＋y2－2x＋4y＝0截得的最长弦所在的直线方程为()A．3x－y－5＝0 B．3x＋y－7＝0C．x＋3y－5＝0 D．x－3y＋1＝0解析依题意知所求直线通过圆心(1，－2)，由直线的两点式方程，得y＋2 1＋2＝x－12－1，即3x－y－5＝0.答案 A3．若直线(1＋a)x＋y＋1＝0与圆x2＋y2－2x＝0相切，则a的值为() A．1，－1 B．2，－2C ．1D ．－1解析圆x 2＋y 2－2x ＝0的圆心C (1,0)，半径为1，依题意得|1＋a ＋0＋1|(1＋a )2＋1＝1，即|a ＋2|＝(a ＋1)2＋1，平方整理得a ＝－1.答案 D4．经过圆x 2＋y 2＝10上一点M (2，6)的切线方程是( ) A ．x ＋6y －10＝0 B.6x －2y ＋10＝0 C ．x －6y ＋10＝0D ．2x ＋6y －10＝0解析 ∵点M (2，6)在圆x 2＋y 2＝10上，k OM ＝62， ∴过点M 的切线的斜率为k ＝－63. 故切线方程为y －6＝－63(x －2)．即2x ＋6y －10＝0. 答案 D5．垂直于直线y ＝x ＋1且与圆x 2＋y 2＝1相切于第一象限的直线方程是( ) A ．x ＋y －2＝0 B ．x ＋y ＋1＝0 C ．x ＋y －1＝0D ．x ＋y ＋2＝0解析由题意可设所求的直线方程为y ＝－x ＋k ，则由|k |2＝1，得k ＝±2.由切点在第一象限知，k ＝ 2.故所求的直线方程y ＝－x ＋2，即x ＋y －2＝0.答案 A6．关于空间直角坐标系O －xyz 中的一点P (1,2,3)有下列说法： ①点P 到坐标原点的距离为13； ②OP 的中点坐标为⎝⎛⎭⎪⎫12，1，32；③与点P关于x轴对称的点的坐标为(－1，－2，－3)；④与点P关于坐标原点对称的点的坐标为(1,2，－3)；⑤与点P关于坐标平面xOy对称的点的坐标为(1,2，－3)．其中正确的个数是()A．2 B．3C．4 D．5解析点P到坐标原点的距离为12＋22＋32＝14，故①错；②正确；点P关于x轴对称的点的坐标为(1，－2，－3)，故③错；点P关于坐标原点对称的点的坐标为(－1，－2，－3)，故④错；⑤正确．答案 A7．已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1处，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是()A．相切B．相交C．相离D．不确定解析∵点M(a，b)在圆x2＋y2＝1外，∴a2＋b2>1，又圆心(0,0)到直线ax＋by＝1的距离d＝1a2＋b2<1＝r，∴直线与圆相交．答案 B8．与圆O1：x2＋y2＋4x－4y＋7＝0和圆O2：x2＋y2－4x－10y＋13＝0都相切的直线条数是()A．4 B．3C．2 D．1解析两圆的方程配方得，O1：(x＋2)2＋(y－2)2＝1，O2：(x－2)2＋(y－5)2＝16，圆心O1(－2,2)，O2(2,5)，半径r1＝1，r2＝4，∴|O1O2|＝(2＋2)2＋(5－2)2＝5，r1＋r2＝5.∴|O1O2|＝r1＋r2，∴两圆外切，故有3条公切线．答案 B9．直线l将圆x2＋y2－2x－4y＝0平分，且与直线x＋2y＝0垂直，则直线l的方程是()A．2x－y＝0 B．2x－y－2＝0C．x＋2y－3＝0 D．x－2y＋3＝0解析依题意知直线l过圆心(1,2)，斜率k＝2，∴l的方程为y－2＝2(x－1)，即2x－y＝0.答案 A10．圆x2＋y2－(4m＋2)x－2my＋4m2＋4m＋1＝0的圆心在直线x＋y－4＝0上，那么圆的面积为()A．9π B．πC．2π D．由m的值而定解析∵x2＋y2－(4m＋2)x－2my＋4m2＋4m＋1＝0，∴[x－(2m＋1)]2＋(y－m)2＝m2.∴圆心(2m＋1，m)，半径r＝|m|.依题意知2m＋1＋m－4＝0，∴m＝1.∴圆的面积S＝π×12＝π.答案 B11．当点P在圆x2＋y2＝1上变动时，它与定点Q(3,0)的连结线段PQ的中点的轨迹方程是()A．(x＋3)2＋y2＝4 B．(x－3)2＋y2＝1C．(2x－3)2＋4y2＝1 D．(2x＋3)2＋4y2＝1解析设P (x 1，y 1)，Q (3,0)，设线段PQ 中点M 的坐标为(x ，y )，则x ＝x 1＋32，y ＝y 12，∴x 1＝2x －3，y 1＝2y . 又点P (x 1，y 1)在圆x 2＋y 2＝1上， ∴(2x －3)2＋4y 2＝1.故线段PQ 中点的轨迹方程为(2x －3)2＋4y 2＝1. 答案 C12．曲线y ＝1＋4－x 2与直线y ＝k (x －2)＋4有两个交点，则实数k 的取值范围是( )A ．(0，512) B ．(512，＋∞) C ．(13，34]D ．(512，34] 解析如图所示，曲线y ＝1＋4－x 2变形为x 2＋(y －1)2＝4(y ≥1)，直线y ＝k (x －2)＋4过定点(2,4)，当直线l 与半圆相切时，有 |－2k ＋4－1|k 2＋1＝2，解得k ＝512. 当直线l 过点(－2,1)时，k ＝34. 因此，k 的取值范围是512<k ≤34. 答案 D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．圆x 2＋y 2＝1上的点到直线3x ＋4y －25＝0的距离最小值为____________．解析圆心(0,0)到直线3x ＋4y －25＝0的距离为5， ∴所求的最小值为4. 答案 414．圆心为(1,1)且与直线x ＋y ＝4相切的圆的方程是________．解析 r ＝|1＋1－4|2＝2，所以圆的方程为(x －1)2＋(y －1)2＝2.答案 (x －1)2＋(y －1)2＝215．方程x 2＋y 2＋2ax －2ay ＝0表示的圆，①关于直线y ＝x 对称；②关于直线x ＋y ＝0对称；③其圆心在x 轴上，且过原点；④其圆心在y 轴上，且过原点，其中叙述正确的是__________．解析已知方程配方，得(x ＋a )2＋(y －a )2＝2a 2(a ≠0)，圆心坐标为(－a ，a )，它在直线x ＋y ＝0上，∴已知圆关于直线x ＋y ＝0对称．故②正确．答案 ②16．直线x －2y －3＝0与圆(x －2)2＋(y ＋3)2＝9相交于A ，B 两点，则△AOB (O 为坐标原点)的面积为________．解析圆心坐标(2，－3)，半径r ＝3，圆心到直线x －2y －3＝0的距离d ＝5，弦长|AB |＝2r 2－d 2＝4.又原点(0,0)到AB 所在直线的距离h ＝35，所以△AOB 的面积为S ＝12×4×35＝655.答案 655三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)自A (4,0)引圆x 2＋y 2＝4的割线ABC ，求弦BC 中点P 的轨迹方程．解解法1：连接OP ，则OP ⊥BC ，设P (x ，y )，当x ≠0时，k OP ·k AP ＝－1，即y x ·yx －4＝－1.即x2＋y2－4x＝0.①当x＝0时，P点坐标为(0,0)是方程①的解，∴BC中点P的轨迹方程为x2＋y2－4x＝0(在已知圆内)．解法2：由解法1知OP⊥AP，取OA中点M，则M(2,0)，|PM|＝12|OA|＝2，由圆的定义，知P点轨迹方程是以M(2,0)为圆心，2为半径的圆．故所求的轨迹方程为(x－2)2＋y2＝4(在已知圆内)．18．(12分)已知圆M：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－1＝0与圆N：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0相交于A，B两点，且这两点平分圆N的圆周，求圆M的圆心坐标．解由圆M与圆N的方程易知两圆的圆心分别为M(m，－2)，N(－1，－1)．两圆的方程相减得直线AB的方程为2(m＋1)x－2y－m2－1＝0.∵A，B两点平分圆N的圆周，∴AB为圆N的直径，∴AB过点N(－1，－1)．∴2(m＋1)×(－1)－2×(－1)－m2－1＝0.解得m＝－1.故圆M的圆心M(－1，－2)．19．(12分)点M在圆心为C1的方程x2＋y2＋6x－2y＋1＝0上，点N在圆心为C2的方程x2＋y2＋2x＋4y＋1＝0上，求|MN|的最大值．解把圆的方程都化成标准形式，得(x＋3)2＋(y－1)2＝9，(x＋1)2＋(y＋2)2＝4.如图所示，C 1的坐标是(－3,1)，半径长是3；C 2的坐标是(－1，－2)，半径长是2.所以，|C 1C 2|＝(－3＋1)2＋(1＋2)2＝13.因此，|MN |的最大值是13＋5.20．(12分)已知圆C ：x 2＋y 2＋2x －4y ＋3＝0，从圆C 外一点P 向圆引一条切线，切点为M ，O 为坐标原点，且有|PM |＝|PO |，求|PM |的最小值．解如图：PM 为圆C 的切线，则CM ⊥PM ，∴△PMC 为直角三角形，∴|PM |2＝|PC |2－|MC |2.设P (x ，y )，C (－1,2)，|MC |＝ 2. ∵|PM |＝|PO |，∴x 2＋y 2＝(x ＋1)2＋(y －2)2－2.化简得点P 的轨迹方程为2x －4y ＋3＝0.求|PM |的最小值，即求|PO |的最小值，即求原点O 到直线2x －4y ＋3＝0的距离，代入点到直线的距离公式可求得|PM |最小值为3510.21．(12分)已知圆C ：x 2＋y 2－4x －14y ＋45＝0及点Q (－2，3)， (1)若点P (m ，m ＋1)在圆C 上，求PQ 的斜率；(2)若点M 是圆C 上任意一点，求|MQ |的最大值、最小值；(3)若N (a ，b )满足关系：a 2＋b 2－4a －14b ＋45＝0，求出t ＝b －3a ＋2的最大值．解圆C ：x 2＋y 2－4x －14y ＋45＝0可化为(x －2)2＋(y －7)2＝8. (1)点P (m ，m ＋1)在圆C 上，所以m 2＋(m ＋1)2－4m －14(m ＋1)＋45＝0，解得m ＝4，故点P (4,5)．所以PQ 的斜率是k PQ ＝5－34＋2＝13；(2)如图，点M 是圆C 上任意一点，Q (－2,3)在圆外，所以|MQ |的最大值、最小值分别是 |QC |＋r ，|QC |－r . 易求|QC |＝42，r ＝22，所以|MQ |max ＝62，|MQ |min ＝2 2.(3)点N 在圆C ：x 2＋y 2－4x －14y ＋45＝0上，t ＝b －3a ＋2表示的是定点Q (－2,3)与圆上的动点N 连线l 的斜率．设l 的方程为y －3＝k (x ＋2)，即kx －y ＋2k ＋3＝0. 当直线和圆相切时，d ＝r ，即|2k －7＋2k ＋3|k 2＋1＝22，解得k ＝2±3.所以t ＝b －3a ＋2的最大值为2＋ 3.22．(12分)已知曲线C ：x 2＋y 2＋2kx ＋(4k ＋10)y ＋10k ＋20＝0，其中k ≠－1. (1)求证：曲线C 表示圆，并且这些圆心都在同一条直线上； (2)证明曲线C 过定点；(3)若曲线C 与x 轴相切，求k 的值．解 (1)证明：原方程可化为(x ＋k )2＋(y ＋2k ＋5)2＝5(k ＋1)2. ∵k ≠－1，∴5(k ＋1)2>0.故方程表示圆心为(－k ，－2k －5)，半径为5|k ＋1|的圆．设圆心的坐标为(x ，y )，则⎩⎨⎧x ＝－k ，y ＝－2k －5.消去k ，得2x －y －5＝0.∴这些圆的圆心都在直线2x －y －5＝0上． (2)证明：将原方程变形为(2x ＋4y ＋10)k ＋(x 2＋y 2＋10y ＋20)＝0， ∵上式对于任意k ≠－1恒成立，∴⎩⎨⎧2x ＋4y ＋10＝0，x 2＋y 2＋10y ＋20＝0.解得⎩⎨⎧x ＝1，y ＝－3.∴曲线C 过定点(1，－3)． (3)∵圆C 与x 轴相切，∴圆心(－k ，－2k －5)到x 轴的距离等于半径．即|－2k －5|＝5|k ＋1|.两边平方，得(2k ＋5)2＝5(k ＋1)2. ∴k ＝5±3 5.。

直线和圆的方程测试卷

直线和圆的方程测试卷第一题已知直线L上有两个确定的点A(-2, 3)和B(4, 1)，求直线L的斜率和截距，并写出直线L的方程。

第二题求过点P(2, -5)的垂直于直线L: 2x + 3y - 5 = 0 的直线的方程。

第三题已知直线L1过点A(1, 2)且与直线L2: 3x + 4y + 7 = 0 平行，求直线L1的方程。

第四题求过点Q(-3, 4)且与直线L1: 5x - 2y + 1 = 0 相切的圆的方程。

第五题已知圆C1的圆心为点O(2, 1)，半径为r1 = 4，求圆C1的方程。

第六题求圆C2过圆C1的圆心O且切于点T(-2, 6)的圆的方程。

第七题已知圆C2的圆心为点P(3, -2)，与直线L1: 2x - 3y + 4 = 0 相切于点Q(-1, 2)，求圆C2的方程。

解答第一题根据两点求直线的斜率公式：\[k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{1 - 3}{4 - (-2)} = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3}\]直线的截距可以通过代入点A或B的坐标求得，取点A代入：\[b = y - kx = 3 - (-\frac{1}{3}) \cdot (-2) = 2\]所以直线L的方程为：\[y = -\frac{1}{3}x + 2\]第二题垂直于直线L的直线的斜率为直线L的斜率的负倒数，即：\(-\frac{1}{k}\)。

所以垂直于直线L的直线的斜率为：\(-\frac{1}{-\frac{1}{3}} = 3\)。

过点P(2, -5)且斜率为3的直线的方程为：\[y - y_1 = k(x - x_1) = 3(x - 2) + (-5) = 3x - 6 - 5 = 3x - 11\]所以方程为：\[y = 3x - 11\]第三题由于直线L1与直线L2平行，所以它们的斜率相同。

直线L2的斜率可以通过将L2的方程转化为斜截式的形式得到，即：\[y = -\frac{3}{4}x - \frac{7}{4}\]。

直线和圆的方程综合能力测试及答案

直线和圆的方程综合能力测试本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(每小题只有一个选项是正确的，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1．(2009·湖北荆州质检二)过点P (1,2)，且方向向量v ＝(－1,1)的直线的方程为( )A ．x －y －3＝0B ．x ＋y ＋3＝0C ．x ＋y －3＝0D ．x －y ＋3＝0 答案：C解析：方向向量为v ＝(－1,1)，则直线的斜率为－1，直线方程为y －2＝－(x －1)即x ＋y －3＝0，故选C.2．(2009·重庆市高三联合诊断性考试)将直线l 1：y ＝2x 绕原点逆时针旋转60°得直线l 2，则直线l 2到直线l 3：x ＋2y －3＝0的角为 ( )A ．30°B ．60°C ．120°D ．150° 答案：A解析：记直线l 1的斜率为k 1，直线l 3的斜率为k 3，注意到k 1k 3＝－1，l 1⊥l 3，依题意画出示意图，结合图形分析可知，直线l 2到直线l 3的角是30°，选A.3．(2009·东城3月)设A 、B 为x 轴上两点，点P 的横坐标为2，且|P A |＝|PB |，若直线P A 的方程x －y ＋1＝0，则直线PB 的方程为 ( )A ．2x ＋y －7＝0B ．2x －y －1＝0C ．x －2y ＋4＝0D ．x ＋y －5＝0 答案：D解析：因k P A ＝1，则k PB ＝－1，又A (－1,0)，点P 的横坐标为2，则B (5,0)，直线PB 的方程为x ＋y －5＝0，故选D.4．过两点(－1,1)和(0,3)的直线在x 轴上的截距为 ( )A ．－32 B.32 C ．3 D ．－3答案：A解析：由两点式，得y －31－3＝x －0－1－0，即2x －y ＋3＝0，令y ＝0，得x ＝－32，即在x 轴上的截距为－32.5．直线x ＋a 2y ＋6＝0和(a －2)x ＋3ay ＋2a ＝0无公共点，则a 的值是 ( ) A ．3 B ．0 C ．－1 D ．0或－1 答案：D解析：当a ＝0时，两直线方程分别为x ＋6＝0和x ＝0，显然无公共点；当a ≠0时，－1a 2＝－a －23a，∴a ＝－1或a ＝3.而当a ＝3时，两直线重合，∴a ＝0或－1.6．两直线2x －my ＋4＝0和2mx ＋3y －6＝0的交点在第二象限，则m 的取值范围是( )A ．－32≤m ≤2B ．－32＜m ＜2C ．－32≤m ＜2D ．－32＜m ≤2答案：B解析：由⎩⎪⎨⎪⎧2x －my ＋4＝0，2mx ＋3y －6＝0，解得两直线的交点坐标为(3m －6m 2＋3，4m ＋6m 2＋3)，由交点在第二象限知横坐标为负、纵坐标为正，故3m －6m 2＋3＜0且4m ＋6m 2＋3＞0⇒－32＜m ＜2.7．(2009·福建，9)在平面直角坐标系中，若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1≥0，x －1≤0，ax －y ＋1≥0，(a 为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a 的值为( ) A ．－5 B ．1C ．2D ．3答案：D解析：不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1≥0，x －1≤0，ax －y ＋1≥0所围成的区域如图所示．∵其面积为2，∴|AC |＝4，∴C 的坐标为(1,4)，代入ax －y ＋1＝0，得a ＝3.故选D. 8．(2009·陕西，4)过原点且倾斜角为60°的直线被圆x 2＋y 2－4y ＝0所截得的弦长为( )A. 3 B ．2 C. 6 D ．2 3 答案：D解析：∵直线的方程为y ＝3x ，圆心为(0,2)，半径r ＝2.由点到直线的距离公式得弦心距等于1，从而所求弦长等于222－12＝2 3.故选D. 9．(2009·西城4月，6)与直线x －y －4＝0和圆x 2＋y 2＋2x －2y ＝0都相切的半径最小的圆的方程是 ( )A ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝2B ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝4 C ．(x －1)2＋(y ＋1)2＝2 D ．(x －1)2＋(y ＋1)＝4 答案：C解析：圆x 2＋y 2＋2x －2y ＝0的圆心为(－1,1)，半径为2，过圆心(－1,1)与直线x －y －4＝0垂直的直线方程为x ＋y ＝0，所求的圆的圆心在此直线上，排除A 、B ，圆心(－1,1)到直线x －y －4＝0的距离为62＝32，则所求的圆的半径为2，故选C.10．(2009·安阳，6)已知直线x ＋y ＝a 与圆x 2＋y 2＝4交于A 、B 两点，且|OA →＋OB →|＝|OA →－OB →|，其中O 为原点，则实数a 的值为 ( )A ．2B ．－2C ．2或－2 D.6或－ 6 答案：C解析：由|OA →＋OB →|＝|OA →－OB →|得|OA →＋OB →|2＝|OA →－OB →|2，OA →·OB →＝0，OA →⊥OB →，三角形AOB 为等腰直角三角形，圆心到直线的距离为2，即|a |2＝2，a ＝±2，故选C.11．(2009·河南实验中学3月)若直线l ：ax ＋by ＝1与圆C ：x 2＋y 2＝1有两个不同交点，则点P (a ，b )与圆C 的位置关系是 ( )A ．点在圆上B ．点在圆内C ．点在圆外D ．不能确定答案：C解析：直线l ：ax ＋by ＝1与圆C ：x 2＋y 2＝1有两个不同交点，则1a 2＋b 2＜1，a 2＋b 2＞1，点P (a ，b )在圆C 外部，故选C.12．(2010·保定市高三摸底考试)从原点向圆x 2＋(y －6)2＝4作两条切线，则这两条切线夹角的大小为 ( )A.π6B.π2 C ．arccos 79 D ．arcsin 229 答案：C解析：如图，sin ∠AOB ＝26＝13，cos ∠BOC ＝cos2∠AOB ＝1－2sin 2∠AOB ＝1－29＝79，∴∠BOC ＝arccos 79，故选C.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在题中的横线上。

新高考数学复习第四章圆与方程单元测试(基础版)附答案解析

第三章函数与方程单元测试卷（基础版）一、选择题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．（2020全国高二课时练）以()2,1-为圆心，4为半径的圆的方程为( ) A ．22(2)(1)4x y ++-= B ．22(2)(1)4x y +++= C ．22(2)(1)16x y -++=D ．22(2)(1)16x y ++-=2．（2020福建莆田一中高二月考）过点()()1,1,1,1A B --，且圆心在直线20x y +-=上的圆的方程是（）A ．()()22314x y -++= B ．()()22314x y ++-= C ．()()22114x y -+-=D ．()()22114x y +++=3.（2020山东泰安一中高二期中）曲线x 2+y 2+2x-2y=0关于( )A.直线x=轴对称 B .直线y=-x 轴对称 C .点(-2,)中心对称D .点(-,0)中心对称4．（2020银川一中高二期中）过点()3,1的直线l 平分了圆：2240x y y +-=的周长，则直线l 的倾斜角为（） A ．30B ．60︒C ．120︒D ．150︒5.直线y=kx+3被圆x 2+y 2-6y=0所截得的弦长是 ( ) A.6B.3C.2D.86．（2020福建莆田一中高二期中）已知圆22(1)(1)2x y a ++-=-截直线20x y ++=所得弦的长度为4，则实数a =（） A ．-2B ．-4C ．-6D ．-87.（贵州遵义四中2019届质检）直线l ：mx －y ＋1－m ＝0与圆C ：x 2＋(y －1)2＝5的位置关系是( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．不确定8.已知点P (a ，b )(ab ≠0)是圆x 2＋y 2＝r 2内的一点，直线m 是以P 为中点的弦所在的直线，直线l 的方程为ax ＋by ＝r 2，那么( )A ．m ∥l ，且l 与圆相交B ．m ⊥l ，且l 与圆相切C ．m ∥l ，且l 与圆相离D ．m ⊥l ，且l 与圆相离9.（四川绵阳中学2019届模拟）经过点M (2,1)作圆x 2＋y 2＝5的切线，则切线方程为( )A.2x ＋y －5＝0B.2x ＋y ＋5＝0 C ．2x ＋y －5＝0 D ．2x ＋y ＋5＝010.(2016·山东卷)已知圆M ：x 2＋y 2－2ay ＝0(a ＞0)截直线x ＋y ＝0所得线段的长度是22，则圆M 与圆N ：(x －1)2＋(y －1)2＝1的位置关系是( )A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离11．（2020上海高二课时练习）若直线2ax by +=与圆221x y +=有两个不同的公共点，那么点(,)b a 与圆224x y +=的位置关系是（）．A ．点在圆外B ．点在圆内C ．点在圆上D ．不能确定12．（2020湖南衡阳二中高二月考）已知过点P(2,2) 的直线与圆22(1)5x y -+=相切, 且与直线10ax y -+=垂直, 则a =（）A ．12-B ．1C ．2D ．12二、填空题共4小题，每小题5分，共20分。

圆与方程测试题及答案

圆与方程测试题一、选择题1．若圆 C 的圆心坐标为 (2，－ 3)，且圆 C 经过点 M (5，－ 7)，则圆 C 的半径为 ()．A． 5B． 5C． 25D． 102．过点 A(1，－ 1)， B(－ 1， 1)且圆心在直线x＋y－ 2＝ 0 上的圆的方程是 ()．A． (x－ 3)2＋ (y＋ 1)2＝ 4B． (x＋ 3)2＋ (y－ 1)2＝ 4C． (x－ 1)2＋ (y－ 1)2＝4D． (x＋ 1)2＋ (y＋ 1)2＝ 43．以点 (－3， 4)为圆心，且与 x 轴相切的圆的方程是 ()．A． (x－ 3)2＋ (y＋ 4)2＝ 16B． (x＋3)2＋ (y－ 4)2＝16C． (x－ 3)2＋ (y＋ 4)2＝9D． (x＋3)2＋ (y－ 4)2＝ 194．若直线 x＋ y＋ m＝ 0 与圆 x2＋ y2＝ m 相切，则 m 为 ()．A．0或2B． 2C．2D．无解5．圆 (x－1)2＋ (y＋ 2)2＝20在 x 轴上截得的弦长是 ()．A．8B． 6C．6 2D． 4312＋ y2＋ 2x＋ 2y－ 2＝ 0 与 C22＋ y2－ 4x－ 2y＋ 1＝ 0 的地点关系为 ()．6．两个圆 C ： x： xA．内切B．订交C．外切D．相离7．圆 x2＋ y2－ 2x－ 5＝ 0 与圆 x2＋y2＋2x－ 4y－ 4＝ 0 的交点为 A，B，则线段 AB 的垂直均分线的方程是()．A． x＋ y－ 1＝0B．2x－ y＋ 1＝ 0C． x－2y＋ 1＝ 0D． x－ y＋ 1＝ 08．圆 x2＋ y2－ 2x＝0 和圆 x2＋ y2＋ 4y＝ 0 的公切线有且仅有 ()．A．4 条B．3 条C．2条D．1 条9．在空间直角坐标系中，已知点M (a， b， c)，有以下表达：点 M 对于 x 轴对称点的坐标是M 1(a，－ b， c)；点 M 对于 yoz 平面对称的点的坐标是M 2(a，－ b ，－ c)；点 M 对于 y 轴对称的点的坐标是M 3(a，－ b， c)；点 M 对于原点对称的点的坐标是M4 (－a，－ b，－ c)．此中正确的表达的个数是 ()．A．3B． 2C． 1D． 010．空间直角坐标系中，点A(－3， 4， 0)与点 B(2，－ 1， 6)的距离是 ()．A．2 43B．2 21C． 9D． 86二、填空题11．圆 x2＋ y2－ 2x－ 2y＋1＝ 0 上的动点 Q 到直线 3x＋4y＋8＝ 0 距离的最小值为．12．圆心在直线 y＝ x 上且与 x 轴相切于点 (1， 0)的圆的方程为．13．以点 C(－2，3)为圆心且与 y 轴相切的圆的方程是．14．两圆 x2＋ y2＝ 1 和 (x＋ 4)2＋ (y－a)2＝ 25 相切，试确立常数 a 的值．15．圆心为 C(3，－ 5)，而且与直线 x－ 7y＋ 2＝0 相切的圆的方程为．16．设圆 x2＋ y2－ 4x－5＝ 0 的弦 AB 的中点为 P(3， 1)，则直线 AB 的方程是．三、解答题17．求圆心在原点，且圆周被直线3x＋4y＋15＝ 0 分红 1 ∶2 两部分的圆的方程．18．求过原点，在x 轴， y 轴上截距分别为a， b 的圆的方程 (ab≠0)．19．求经过 A(4， 2)， B(－ 1，3)两点，且在两坐标轴上的四个截距之和是 2 的圆的方程．20．求经过点 (8， 3)，而且和直线x＝ 6 与 x＝ 10 都相切的圆的方程．圆与方程参照答案一、选择题1．B 圆心 C 与点 M 的距离即为圆的半径，( 2－5)2＋( －3＋7 )2＝ 5．2．C 分析一：由圆心在直线x＋ y－ 2＝0 上能够获得A， C 知足条件，再把 A 点坐标(1，－ 1)代入圆方程． A 不知足条件．∴ 选C．分析二：设圆心 C的坐标为 (a，b)，半径为 r，由于圆心 C 在直线 x＋y－ 2＝ 0 上，∴b＝ 2－ a．由 | CA| ＝| CB| ，得 (a－ 1)2＋ (b＋1)2＝ (a＋ 1)2＋ (b－ 1)2，解得 a＝1， b＝ 1．所以圆的方程为 (x－1)2＋ (y－ 1)2＝4．3．B 分析：∵与 x 轴相切，∴ r＝ 4．又圆心 (－ 3， 4)，∴ 圆方程为 (x＋ 3)2＋(y－ 4)2＝ 16．4．B 分析：∵ x＋ y＋m＝0 与 x2＋ y2＝m 相切，∴ (0， 0)到直线距离等于m ．∴mm ，∴ m＝ 2．＝25．A 分析：令y＝0，∴ (x－ 1)2＝ 16．∴ x－ 1＝± 4，∴ x1＝5 ，x2＝－ 3．∴弦长＝ |5 － (－ 3)| ＝ 8．6．B 分析：由两个圆的方程C1：(x＋1)2＋ (y＋ 1)2＝4， C2：(x－ 2)2＋ (y－1)2＝ 4 可求得圆心距 d＝ 13 ∈ (0，4)， r＝ r ＝ 2，且 r1－r ＜ d＜ r1＋ r故两圆订交，选B．12227．A 分析：对已知圆的方程x2＋ y2－ 2x－ 5＝0， x2＋ y2＋ 2x－ 4y－4＝ 0，经配方，得 (x－ 1)2＋ y2＝ 6，(x＋ 1)2＋ (y－2)2＝ 9．圆心分别为C1(1， 0)， C2(－ 1， 2)．直线 C1C2的方程为 x＋y－ 1＝ 0．8．C 分析：将两圆方程分别配方得(x－1)2＋ y2＝1和 x2＋ (y＋ 2)2＝ 4，两圆圆心分别为 O1 (1， 0)， O2(0，－12 1 212＋22＝521＜12＝ 3，故两圆订交，所以有两条公切2)， r ＝ 1， r ＝ 2，| O O | ＝，又 1＝ r－ r 5 ＜ r＋r 线，应选 C．9．C 解：①②③错，④对．选 C．10．D 分析：利用空间两点间的距离公式．二、填空题11．2．分析：圆心到直线的距离d＝3＋4＋8＝3，∴动点 Q 到直线距离的最小值为d－r＝3 －1＝ 2．512．(x－ 1)2＋ (y－ 1)2＝ 1．分析：绘图后能够看出，圆心在(1， 1)，半径为 1．故所求圆的方程为： (x－ 1)2＋(y－ 1)2＝ 1．13．(x＋ 2)2＋ (y－ 3)2＝ 4．分析：由于圆心为(－ 2， 3)，且圆与 y 轴相切，所以圆的半径为2．故所求圆的方程为 (x＋ 2)2＋ (y－ 3)2＝4．14．0 或±25 ．分析：当两圆相外切时，由| O1O2| ＝ r1＋r 2知 4 2＋a 2＝ 6，即 a＝±25 ．当两圆相内切时，由 | O1O2| ＝ r1－ r2(r 1＞ r2)知 4 2＋ a2＝ 4，即 a＝0．∴ a 的值为0或±25 ．15．(x－ 3)2＋ (y＋ 5)2＝ 32．分析：圆的半径即为圆心到直线x－ 7y＋ 2＝0 的距离；16．x＋ y－ 4＝0．分析：圆 x2＋ y2－4x－ 5＝ 0 的圆心为 C(2，0)， P(3，1)为弦 AB 的中点，所以直线 AB 与直线 CP垂直，即 k AB· k CP＝－ 1，解得 k AB＝－ 1，又直线 AB 过 P(3，1)，则直线方程为x＋ y－ 4＝0 ．三、解答题y17． x2＋ y2＝ 36．分析：设直线与圆交于A，B 两点，则∠ AOB＝ 120°，设所求圆方程为： x2＋ y2＝ r2，则圆心到直线距离为r152，所5以 r ＝6，所求圆方程为x2＋ y2＝ 36．4A2O- 5- 25 xr- 4B22－ ax－ by＝ 0．第 17题18．x＋ y分析：∵圆过原点，∴设圆方程为x2＋ y2＋ Dx＋ Ey＝ 0．∵圆过 (a， 0)和(0， b)，∴a2＋Da＝ 0， b2＋ bE＝0．又∵ a≠ 0， b≠0 ，∴ D＝－ a， E＝－ b．故所求圆方程为x2＋ y2－ax－ by＝ 0．19．x2＋ y2－ 2x－ 12＝ 0．分析：设所求圆的方程为x2＋ y2＋ Dx＋ Ey＋ F＝ 0．∵ A，B 两点在圆上，代入方程整理得：D－ 3E－ F＝10①4D＋ 2E＋F＝－ 20②设纵截距为b1，b2，横截距为a1， a2．在圆的方程中，令 x＝ 0 得 y2＋ Ey＋ F＝ 0，∴ b1＋b 2＝－ E；令 y＝ 0 得 x2＋ Dx＋ F＝ 0，∴a 1＋ a2＝－ D．由已知有－ D－ E＝ 2．③①②③联立方程组得D＝－ 2， E＝0， F＝－ 12．所以圆的方程为x2＋ y2－ 2x－12＝ 0．20．解：设所求圆的方程为(x－ a)2＋ (y－ b)2＝ r2．依据题意： r＝10 6 ＝2，圆心的横坐标a＝6＋2＝8，2所以圆的方程可化为：(x－ 8)2＋ (y－ b)2＝ 4．又由于圆过 (8， 3)点，所以 (8－ 8)2＋ (3－ b)2＝ 4，解得 b＝ 5 或 b＝ 1，所求圆的方程为(x－ 8)2＋ (y－ 5)2＝ 4 或(x－ 8)2＋ (y－ 1)2＝ 4．。

直线和圆的方程单元测试卷

直线和圆的方程单元测试卷(满分：150分时间：120分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)π11．若0≤θ≤，当点(1，coθ)到直线某inθ＋ycoθ－1＝0的距离是时，这条直线的斜率是()243A．1B．－1D．－232．设A、B为某轴上两点，点P的横坐标为2，且|PA|＝|PB|，若直线PA的方程为某－y＋1＝0，则直线PB的方程为()A．2某＋y－7＝0B．2某－y－1＝0C．某－2y＋4＝0D．某＋y－5＝03．(2022·北京市西城区)已知圆(某＋2)2＋y2＝36的圆心为M，设A为圆上任一点，N(2,0)，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是()A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线4．过点M(2,1)的直线l与某轴，y轴分别交于P、Q两点且|MP|＝|MQ|，则l的方程是()A．某－2y＋3＝0B．2某－y－3＝0C．2某＋y－5＝0D．某＋2y－4＝05．直线某－2y－3＝0与圆C：(某－2)2＋(y＋3)2＝9交于E、F两点，则△ECF的面积为()3335A.B.C．5D.2456．若a，b，c分别是△ABC中角A，B，C所对边的边长，则直线inA·某＋ay＋c＝0与b某－inB·y＋c＝0的位置关系是()A．平行B．重合C．垂直D．相交但不垂直3π7．已知直线l1：b某－2y＋2＝0和l2：2某＋6y＋c＝0相交于点(1，m)，且l1到l2的角为，则b、c、m的4值分别为()3333A．1，，－11B.1，－11C．1，－11D．－11122228．已知A(－3,8)和B(2,2)，在某轴上有一点M，使得|AM|＋|BM|为最短，那么点M的坐标为()2222A．(－1,0)B．(1,0)C．(0)D．(0，)559．把直线某－2y＋λ＝0向左平移1个单位，再向下平移2个单位后，所得直线正好与圆某2＋y2＋2某－4y＝0相切，则实数λ的值为() A．3或13B．－3或13C．3或－13D．－3或－1310.在如右图所示的坐标平面的可行域(阴影部分且包括边界)内，若是目标函数z=a某+y(a>0)取得最大值的最优解有无数个，则a的值等于()1A.B．1C．632某－y＋2≥011．如果点P在平面区域某－2y＋1≤0某＋y－2≤0A.5－1D．3上，点Q在曲线某2＋(y＋2)2＝1上，那么|PQ|的最小值为()4－1C．22－12－1512．过点C(6，－8)作圆某2＋y2＝25的切线于切点A、B，那么C到两切点A、B连线的距离为()15A．15B．1C.D．52二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．设直线2某＋3y＋1＝0和某2＋y2－2某－3＝0相交于点A、B，则弦AB所在直线的垂直平分线方程是________．y≥0y≤某14．在坐标平面上有两个区域M和N，其中区域M＝(某，y)|y≤2－某，区域N＝{(某，y)|t≤某≤t＋1,0≤t≤1}，区域M和N公共部分的面积用函数f(t)表示，则f(t)的表达式为________．1415．已知点P(m，n)位于第一象限，且在直线某＋y－1＝0上，则使不等式＋≥a恒成立的实数a的取值mn范围是________．16．(2022·天津)已知圆C的圆心与抛物线y2＝4某的焦点关于直线y＝某对称．直线4某－3y－2＝0与圆C相交于A、B两点，且|AB|＝6，则圆C的方程为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(本小题满分10分)过点M(0,1)作直线，使它被直线l1：某－3y＋10＝0和l2：2某＋y－8＝0所截得的线段恰好被M平分，求此直线方程．18．(本小题满分12分)已知方程某2＋y2－2某－4y＋m＝0.(1)若此方程表示圆，求m的取值范围；(2)若(1)中的圆与直线某＋2y－4＝0相交于M、N两点，且OM⊥ON(O为坐标原点)，求m；(3)在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程．19．(本小题满分12分)A、B、C三城市分别有某种机器10台、10台、8台，支援D市18台、E市10台．从A市调一台机器到D、E两市的运费分别为200元和800元；从B市调一台机器到D、E两市的运费分别为300元和700元；从C市调一台机器到D、E两市的运费分别为400元和500元．(1)若从A、B两市各调某台到D市，当三市28台机器全部调运完毕后，求总运费P(某)关于某的函数表达式，并求P(某)的最大值和最小值；(2)若从A市调某台到D市，从B市调y台到D市，当28台机器全部调运完毕后，用某、y表示总运费P，并求P的最大值和最小值．20．(本小题满分12分)已知圆M：某2＋y2－2m某－2ny＋m2－1＝0与圆N：某2＋y2＋2某＋2y－2＝0交于A、B两点，且这两点平分圆N的圆周，求圆M的圆心的轨迹方程，并求其中半径最小时圆M的方程．21.(本小题满分12分)将一块直角三角板ABO置于平面直角坐标系中(如右图所示)．已知AB=OB=1，AB⊥11OB，点P24是三角板内一点．现因三角板中阴影部分受到损坏，要把损坏部分锯掉，可用经过点P的任一直线MN将三角板锯成△AMN.问应如何确定直线MN的斜率，可使锯成的△AMN的面积最大？22．(本小题满分12分)在直角坐标系某Oy中，以O为圆心的圆与直线某3y＝4相切．(1)求圆O的方程；→→(2)圆O与某轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求PA·PB的取值范围．一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)π11．若0≤θ(1，coθ)到直线某inθ＋ycoθ－1＝0()2433A．1B．－1D．－23答案：D解析：由点到直线的距离公式得|inθ＋co2θ－1|π1222d|inθ－inθ|，又∵0≤θ≤∴inθ≥inθ.故inθ－inθ，24inθ＋coθ133∴inθ，则tanθ，从而直线的斜率k＝－tanθ＝－2332．(2022·北京市东城区)设A、B为某轴上两点，点P的横坐标为2，且|PA|＝|PB|，若直线PA的方程为某－y＋1＝0，则直线PB的方程为() A．2某＋y－7＝0B．2某－y－1＝0C．某－2y＋4＝0D．某＋y－5＝0答案：D解析：∵PA的方程为某－y＋1＝0，∴P(2,3)；又∵A点在某轴上，∴A(－1,0)；而|PA|＝|PB|，且B点在某轴上，∴B(5,0)；∴直线PB的方程为：某＋y－5＝0，故选D.3．(2022·北京市西城区)已知圆(某＋2)2＋y2＝36的圆心为M，设A为圆上任一点，N(2,0)，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是()A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线答案：B解析：∵|PA|＝|PN|，∴|PM|＋|PN|＝|PM|＋|PA|＝|MA|＝6>|MN|，所以动点P的轨迹是椭圆，故选B.4．过点M(2,1)的直线l与某轴，y轴分别交于P、Q两点且|MP|＝|MQ|，则l的方程是()A．某－2y＋3＝0B．2某－y－3＝0C．2某＋y－5＝0D．某＋2y－4＝0答案：D解析：由题意知，M是线段PQ的中点．设直线的方程为y＝k(某－2)＋1，12－＋0k112－，0，Q(0,1－2k)，由中点坐标公式得分别令y＝0，某＝0，得P2，∴k＝－，k221所以直线的方程为y＝－某－2)＋1，即某＋2y－4＝0.故选D.25．直线某－2y－3＝0与圆C：(某－2)2＋(y＋3)2＝9交于E、F两点，则△ECF的面积为()3335A.C．25D.245|2＋6－3|答案：C解析：圆心(2，－3)到EF的距离d＝5.5又|EF|＝29－5＝4，∴S△ECF＝某4某5＝25.故选C.26．若a，b，c分别是△ABC中角A，B，C所对边的边长，则直线inA·某＋ay＋c＝0与b某－inB·y＋c＝0的位置关系是()A．平行B．重合C．垂直D．相交但不垂直答案：C解析：a>0，inA>0，b>0，inB>0，abinA△ABC中，，①直线inA·某＋ay＋c＝0的斜率k1＝－，inAinBabinAb直线b某－inB·y＋c＝0的斜率k2＝k1·k2＝－②inBainB将①代入②，得k1·k2＝－1.故两直线相互垂直．故选C.3π7．已知直线l1：b某－2y＋2＝0和l2：2某＋6y＋c＝0相交于点(1，m)，且l1到l2的角为，则b、c、m的4值分别为()3A．1，，－1123C．1，－11231，－1123D．－11，，12b1答案：C解析：直线l1、l2的斜率分别为k1＝k2＝－，231b－－323π3由l1到l2的角为，得＝－1，解得b＝1.将(1，m)代入l2：某－2y＋2＝0，得m＝4b21－63将(1)代入l2：2某＋6y＋c＝0，得c＝－11.故选C.28．已知A(－3,8)和B(2,2)，在某轴上有一点M，使得|AM|＋|BM|为最短，那么点M的坐标为()A．(－1,0)B．(1,0)2222C．0)D．(0，)55答案：B解析：点B(2,2)关于某轴的对称点为B′(2，－2)，连接AB′，易求得直线AB′的方程为2某＋y－2＝0，它与某轴的交点M(1,0)即为所求．故选B.9．把直线某－2y＋λ＝0向左平移1个单位，再向下平移2个单位后，所得直线正好与圆某2＋y2＋2某－4y＝0相切，则实数λ的值为() A．3或13B．－3或13C．3或－13D．－3或－13答案：A解析：直线某－2y＋λ＝0按a＝(－1，－2)平移后的直线为某－2y＋λ－3＝0，与圆相切，则圆|λ－8|心(－1,2)到直线的距离d＝5，求得λ＝13或3.故选A.510.在如右图所示的坐标平面的可行域(阴影部分且包括边界)内，若是目标函数z=a某+y(a>0)取得最大值的最优解有无数个，则a的值等于()1A.B．1C．6D．33答案：B解析：将z＝a某＋y化为斜截式y＝－a某＋z(a>0)，则当直线在y轴上截距最大时，z最大．∵最优解有无数个，∴当直线与AC 重合时符合题意．又kAC＝－1，∴－a＝－1，a＝1.故选B.2某－y＋2≥011．如果点P在平面区域某－2y＋1≤0某＋y－2≤0A.5－1上，点Q在曲线某2＋(y＋2)2＝1上，那么|PQ|的最小值为()4－15C．22－1D.2－1答案：A解析：由几何意义可得所求为可行域内的点与圆上的点之间的距离最小值，画出可行域可得d最小－1.故选A.12．过点C(6，－8)作圆某2＋y2＝25的切线于切点A、B，那么C到两切点A、B连线的距离为()15A．15B．1C.D．52答案：C解析：∵切点弦AB的方程为6某－8y＝25，|6某6－8·(－8)－25|15∴点C(6，－8)到直线AB的距离为d故选C.26＋8二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．设直线2某＋3y＋1＝0和某2＋y2－2某－3＝0相交于点A、B，则弦AB所在直线的垂直平分线方程是________．答案：3某－2y－3＝0解析：圆某2＋y2－2某－3＝0的圆心为C(1,0)，由平面几何知识知，弦AB的垂直平分线必过圆心C(1,0)．23∵直线2某＋3y＋1＝0的斜率为kAB＝－.∴所求直线的斜率为k＝323∴弦AB的垂直平分线方程为y＝(某－1)，即3某－2y－3＝0.2y≥014．在坐标平面上有两个区域M和N，其中区域M＝(某，y)|y≤某y≤2－某，区域N＝{(某，y)|t≤某≤t＋1,0≤t≤1}，区域M和N公共部分的面积用函数f(t)表示，则f(t)的表达式为________．答案：f(t)＝－t2＋t2y≥0解析：作出不等式组y≤某y≤2－某所表示的平面区域．由t≤某≤t+1,0≤t≤1，得f(t)=S△OEF-S△AOD-S△BFC111=1-t2-(1-t)2=-t2+t+.2221415．已知点P(m，n)位于第一象限，且在直线某＋y－1＝0上，则使不等式a恒成立的实数a的mn取值范围是________．答案：(－∞，9]解析：由题意：m＋n＝1，m>0，n>0，1414∴＝()(m＋n)mnmnn4m＝5≥5＋24＝9.mn12当且仅当n＝2m，即m＝n＝时等号成立．33∴a的取值范围是a≤9.16．(2022·天津)已知圆C的圆心与抛物线y2＝4某的焦点关于直线y＝某对称．直线4某－3y－2＝0与圆C相交于A、B两点，且|AB|＝6，则圆C的方程为________．答案：某2＋(y－1)2＝10解析：y2＝4某，焦点F(1,0)，∴圆心O(0,1)．5O到4某－3y－2＝0的距离d1，5则圆半径r满足r2＝12＋32＝10，∴圆方程为某2＋(y－1)2＝10.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(本小题满分10分)过点M(0,1)作直线，使它被直线l1：某－3y ＋10＝0和l2：2某＋y－8＝0所截得的线段恰好被M平分，求此直线方程．10解法一：过点M且与某轴垂直的直线是y轴，它和两已知直线的交点分别是(0和(0,8)，显然不满3足中点是点M(0,1)的条件．故可设所求直线方程为y＝k某＋1，与已知两直线l1，l2分别交于A、B两点，联立方程组y＝k某＋1，①某－3y＋10＝0，y＝k某＋1，②2某＋y－8＝0，77由①解得某A＝，由②解得某B＝3k－1k＋2∵点M平分线段AB，77∴某A＋某B＝2某M，即0.3k－1k＋2解得k＝－某＋4y－4＝0.4解法二：设所求直线与已知直线l1，l2分别交于A、B两点．∵点B 在直线l2：2某＋y－8＝0上，故可设B(t,8－2t)，M(0,1)是AB的中点．由中点坐标公式得A(－t,2t－6)．∵A点在直线l1：某－3y＋10＝0上，∴(－t)－3(2t－6)＋10＝0，解得t＝4.∴B(4,0)，A(－4,2)，故所求直线方程为某＋4y－4＝0.18．(本小题满分12分)已知方程某2＋y2－2某－4y＋m＝0.(1)若此方程表示圆，求m的取值范围；(2)若(1)中的圆与直线某＋2y－4＝0相交于M、N两点，且OM⊥ON(O为坐标原点)，求m；(3)在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程．解：(1)(某－1)2＋(y－2)2＝5－m，∴m<5.(2)设M(某1，y1)，N(某2，y2)，则某1＝4－2y1，某2＝4－2y2，则某1某2＝16－8(y1＋y2)＋4y1y2∵OM⊥ON，∴某1某2＋y1y2＝0∴16－8(y1＋y2)＋5y1y2＝0①某＝4－2y8＋m16由22得5y2－16y＋m＋8＝0∴y1＋y2y1y2＝55某＋y－2某－4y＋m＝08代入①得，m＝.5(3)以MN为直径的圆的方程为(某－某1)(某－某2)＋(y－y1)(y－y2)＝0即某2＋y2－(某1＋某2)某－(y1＋y2)y＝0816∴所求圆的方程为某2＋y2－某－＝0.5519．(本小题满分12分)A、B、C三城市分别有某种机器10台、10台、8台，支援D市18台、E市10台．从A市调一台机器到D、E两市的运费分别为200元和800元；从B市调一台机器到D、E两市的运费分别为300元和700元；从C市调一台机器到D、E两市的运费分别为400元和500元．(1)若从A、B两市各调某台到D市，当三市28台机器全部调运完毕后，求总运费P(某)关于某的函数表达式，并求P(某)的最大值和最小值；(2)若从A市调某台到D市，从B市调y台到D市，当28台机器全部调运完毕后，用某、y表示总运费P，并求P的最大值和最小值．解：(1)机器调运方案如下表：总运费P(某－800某，又由0≤某≤10,0≤18－2某≤8，得定义域5≤某≤9，所以P(某)ma某＝P(5)＝13200元，P(某)min＝P(9)＝10000(元)，(2)总运费P其中0≤某≤10,0≤y≤10,0≤18-某-y≤8.在某Oy平面内作出上述不等式的可行域(如上图中阴影部分)．其中l1：某+y=18，l2：某+y=10.可见，当某=10，y=8时，Pmin=9800；当某=0，y=10时，Pma某=14200.20．(本小题满分12分)已知圆M：某2＋y2－2m某－2ny＋m2－1＝0与圆N：某2＋y2＋2某＋2y－2＝0交于A、B两点，且这两点平分圆N的圆周，求圆M的圆心的轨迹方程，并求其中半径最小时圆M的方程．解：由圆M的方程知M(m，n)．又由方程组222某＋y－2m某－2ny＋m－1＝0，22某＋y＋2某＋2y－2＝0，得直线AB的方程为2(m＋1)某＋2(n＋1)y－m2－1＝0.又AB平分圆N 的圆周，所以圆N的圆心N(－1，－1)在直线AB上．∴2(m＋1)(－1)＋2(n＋1)(－1)－m2－1＝0.∴m2＋2m＋2n＋5＝0，即(m＋1)2＝－2(n＋2)．(某)∴(某＋1)2＝－2(y＋2)即为点M的轨迹方程．又由题意可知当圆M的半径最小时，点M到AB的距离最小，即MN最小．d(m＋1)＋(n＋1)＝－2(n＋2)＋(n＋1)＝n－3.由(某)可知n≤－2，∴d≥1.即最小值为1，此时m＝－1，n＝－2，故此时圆M的方程为(某＋1)2＋(y＋2)2＝5.(本小题满分12分)将一块直角三角板ABO置于平面直角坐标系中(如右图所示)．已知AB=OB=1，AB11⊥OB，点P24是三角板内一点．现因三角板中阴影部分受到损坏，要把损坏部分锯掉，可用经过点P的任一直线MN将三角板锯成△AMN.问应如何确定直线MN的斜率，可使锯成的△AMN的面积最大？解：由题意可知B(1,0)，A(1,1)，11kOP＝，kPB＝－，2211－，lAO：y＝某；lAB：某＝1.∴kMN∈22设lMN：y＝k某＋b，11∵直线MN过P2，4，1111∴bk，∴y＝k某＋42.421－2k1－2k，N1，k1.∴M4－4k4－4k24211k1－2k(3－2k)S△AMN＝1－42某124－4k32(1－k)13设t＝1－k∈2，2.4t2＋4t＋113S△AMN＝t∈2，2时，函数单调递增．32t311∴当t＝，即kS△AMN(ma某)＝.22322．(本小题满分12分)在直角坐标系某Oy中，以O为圆心的圆与直线某－3y＝4相切．(1)求圆O的方程；→→(2)圆O与某轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求PA·PB的取值范围．4解：(1)依题设，圆O的半径r等于原点O到直线某3y＝4的距离，即r＝＝2.1＋3所以圆O的方程为某2＋y2＝4.(2)不妨设A(某1,0)，B(某2,0)，且某1<某2，由某2＝4，得A(－2,0)，B(2,0)．设P(某，y)，由|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，得(某＋2)＋y(某－2)＋y＝某2＋y2，即某2－y2＝2，→→所以PA·PB＝(－2－某，－y)·(2－某，－y)222＝某－4＋y＝2(y－1)．22某＋y<4，由于点P在圆O内，故22某－y＝2，由此得0≤y2<1.→→所以PA·PB的取值范围为[－2,0)．。

圆与方程测试题

直线和圆的方程单元测试

圆的一般方程高一数学总结练习含答案解析

直线与圆的方程单元测试题含答案

圆与方程典型例题

人教版高一数学必修二第四章圆与方程(单元测试,含答案).doc

《第3章 直线与方程》、《第4章 圆与方程》单元测试卷(深圳三中)

圆与方程测试题及答案

直线与圆的方程测试题含答案

必修圆的方程测试题有答案

[标准曲线回归方程]圆曲线方程

圆的方程测试题及答案.doc

高中数学必修2：第四章-圆与方程测试(含解析)

直线和圆的方程测试卷

直线和圆的方程综合能力测试及答案

新高考数学复习第四章 圆与方程单元测试(基础版)附答案解析

圆与方程测试题及答案

直线和圆的方程单元测试卷

《第3章直线与方程》、《第4章圆与方程》单元测试卷(深圳三中)

新高考数学复习第四章圆与方程单元测试(基础版)附答案解析