2014年中考复习专题专题八 综合计算型试题
2014年中考数学试题及答案
二0一四年初中毕业学业考试数 学 试 题考生注意：1.考试时间120分钟2全卷共三道大题，总分120分一、填空题（每小题３分，满分30分）1.下列计算中，正确的是 （） A ．a 2+a 2=2a 4B ．－a 8÷a 4=－a 2 C ．a ＋2b=3ab D ．(3a 2)3=27a 62.一组数据由五个正整数组成，中位数是3且唯一众数是7。
则这个正整数的平均数是（ ） A ．4 B5． C ．6 D ．73.下面四个图形中，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同 （ ）A B C D4.反比例函数xky =的图象如图所示，点A 是该图像上的一点，A ⊥x 轴于点B ， △AB O 的面积是3，则k 的值是 （ ） A ．3 B ．6 C ．－3 D ．－65.一家服装店将某种服装按进价提高50%后标价，又以八折销售，售价为每件360元，则每件服装获利 （ ） A ．168元 B ．108元 C ．60元 D ．40元6.锐角△AoB 内部一点P ，关于OA OB 的对称点分别为M N ，则△ABC 是 （ ） A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形 D ．以上都不对7.关于x 的分式方程15=-x m，下列说法正确的是 （ ）A ．方程的解是x=m ＋5B ．m ＞－5时，方程的解是正数C ．m ＜－5时，方程的解是负数D ．无法确定8.半径为8的半圆式一个圆锥的侧面展开图，那么这个圆锥的底面半径是 （ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．169.如图，直线f 上方有三个正方形a b c,若a c 的面积分别为5和11，则b 的面积为( )A ．24B ．6C ．16D ．5510.若等腰梯形三边长分别是5 6 12,则这个等腰梯形的周长为 ( ) A ．28或29 B ．29或35 C ．28或35 D ．28或29或35二、填空题（每小题３分，满分30分）1.亚洲是七大洲面积最大的，它的土地面积为4400万平方千米，用科学记数法表示为＿＿＿＿＿＿＿＿平方千米2.函数 13--=x xy 中，自变量x 的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿ 3.已知四边形ABCD 中,AB ∥CD 请你添上一个条件＿＿＿＿＿＿＿＿(只填一个)使四边形ABCD 成为平行四边形。
2014-2015学年度八年级上学期数学综合应用试题
2014-2015学年度八年级上学期数学综合应用试题一、选择题（每小题2分，共20分）1、下列计算正确的是（ ）.（A ） （B ） （C ） （D ）2、下列多项式，不能运用平方差公式分解的是（ ）A 、42+-mB 、22y x --C 、122-y xD 、()()22a m a m +--3、下列各式可以用完全平方公式分解因式的是（ ）A 、2242b ab a +-B 、4142+-m m C 、269y y +- D 、222y xy x --4、计算：(－a )3(－a )2 (－a 5)= （ ）A 、a 10B 、－a 10C 、 a 30D 、－a 305、 给出下列各式①1101122=-a a ，②20201010=-x x ，③b b b =-3445，④222109y y y -=-，⑤c c c c c 4-=----，⑥22223a a a a =++．其中运算正确有（ ）A 3个B 4个C 5 个D 6个6、若2249y kxy x +-是一个完全平方式，则k 的值为（ ）A 、6B 、±6C 、12D 、±127、若=+=-=+22,1,3b a ab b a 则（ ）A 、－11B 、11C 、－7D 、78、计算220032003(0.04)(5)⎡⎤-⎣⎦得（ ）．A ．1B ．1-C ．200315 D ．200315-9、如果关于的多项式与的和是一个单项式，那么与的关系是（）A ． a 2-b =-=且b aB ．或2b a =-C ．0a =或D ．1ab =10、已知=+=+-++y x y x y x 则,0106222（ ）A 、2B 、－2C 、4D 、－4二、填空题（每小题3分，共30分）11、计算：=_________________，=_____________. 22a a -=623m m m ÷=2008200820082x x x +=236t t t ⋅=x 2ax abx b -+22bx abx a ++a b a b =-0b =22a a a -⋅34223()()a b ab ÷12、分解因式：x 3y 3－2x 2y 2＋xy ＝________．13、=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅c a ab 227221__ ____ ，（_________）. 14、已知m+n=5，mn=-4，则m 3n+mn 3=________．15、当x 取__________时，多项式642++x x 取得最小值是__________。
深圳市2014年中考数学试题及答案
2014年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）(2014年广东深圳)9的相反数是（）A．﹣9 B．9 C．±9 D．分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．解答：解：9的相反数是﹣9，故选：A．点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3分）(2014年广东深圳)下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．解答：解：A、此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．故答案选：B．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴．3．（3分）(2014年广东深圳)支付宝与“快的打车”联合推出优惠，“快的打车”一夜之间红遍大江南北．据统计，2014年“快的打车”账户流水总金额达到47.3亿元，47.3亿用科学记数法表示为（）A． 4.73×108B．4.73×109C．4.73×1010D．4.73×1011考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：47.3亿=47 3000 0000=4.73×109，故选：B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）(2014年广东深圳)由几个大小不同的正方形组成的几何图形如图，则它的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．解答：解：从上面看第一层右边一个，第二层三个正方形，故选：A．点评：本题考查了简单组合体的三视图，上面看得到的图形是俯视图．5．（3分）(2014年广东深圳)在﹣2，1，2，1，4，6中正确的是（）A．平均数3 B．众数是﹣2 C．中位数是1 D．极差为8考点：极差；算术平均数；中位数；众数．分析：根据平均数、众数、中位数、极差的定义即可求解．解答：解：这组数据的平均数为：（﹣2+1+2+1+4+6）÷6=12÷6=2；在这一组数据中1是出现次数最多的，故众数是1；将这组数据从小到大的顺序排列为：﹣2，1，1，2，4，6，处于中间位置的两个数是1，2，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是：（1+2）÷2=1.5；极差6﹣（﹣2）=8．故选D．点评：本题为统计题，考查平均数、众数、中位数、极差的意义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；极差是一组数据中最大数据与最小数据的差．6．（3分）(2014年广东深圳)已知函数y=ax+b经过（1，3），（0，﹣2），则a﹣b=（）A．﹣1 B．﹣3 C． 3 D．7考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：分别把函数y=ax+b经过（1，3），（0，﹣2）代入求出a、b的值，进而得出结论即可．解答：解：∵函数y=ax+b经过（1，3），（0，﹣2），∴，解得，∴a﹣b=5+2=7．故选D．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．7．（3分）(2014年广东深圳)下列方程没有实数根的是（）A．x2+4x=10 B．3x2+8x﹣3=0 C．x2﹣2x+3=0 D．（x﹣2）（x﹣3）=12考点：根的判别式．分析：分别计算出判别式△=b2﹣4ac的值，然后根据△的意义分别判断即可．解答：解：A、方程变形为：x2+4x﹣10=0，△=42﹣4×1×（﹣10）=56＞0，所以方程有两个不相等的实数根；B、△=82﹣4×3×（﹣3）=100＞0，所以方程有两个不相等的实数根；C、△=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣8＜0，所以方程没有实数根；D、方程变形为：x2﹣5x﹣6=0，△=52﹣4×1×（﹣6）=49＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：C．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．8．（3分）(2014年广东深圳)如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、角∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（）A．AC∥DF B．∠A=∠D C．A C=DF D．∠ACB=∠F考点：全等三角形的判定．分析：根据全等三角形的判定定理，即可得出答．解答：解：∵AB=DE，∠B=∠DEF，∴添加AC∥DF，得出∠ACB=∠F，即可证明△ABC≌△DEF，故A、D都正确；当添加∠A=∠D时，根据ASA，也可证明△ABC≌△DEF，故B都正确；但添加AC=DF时，没有SSA定理，不能证明△ABC≌△DEF，故C都不正确；故选C．点评：本题考查了全等三角形的判定定理，证明三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，还有直角三角形的HL定理．9．（3分）(2014年广东深圳)袋子里有4个球，标有2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，所抽取的两个球数字之和大于6的概率是（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽取的两个球数字之和大于6的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，抽取的两个球数字之和大于6的有10种情况，∴抽取的两个球数字之和大于6的概率是：=．故选C．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．（3分）(2014年广东深圳)小明去爬山，在山脚看山顶角度为30°，小明在坡比为5：12的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为60°，求山高（）A．600﹣250B．600﹣250 C．350+350D．500考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：构造两个直角三角形△ABE与△BDF，分别求解可得DF与EB的值，再利用图形关系，进而可求出答案．解答：解：∵BE：AE=5：12，=13，∴BE：AE：AB=5：12：13，∵AB=1300米，∴AE=1200米，BE=500米，设EC=x米，∵∠DBF=60°，∴DF=x米．又∵∠DAC=30°，∴AC=CD．即：1200+x=（500+x），解得x=600﹣250．∴DF=x=600﹣750，∴CD=DF+CF=600﹣250（米）．答：山高CD为（600﹣250）米．故选：B．点评：本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助坡比、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．11．（3分）(2014年广东深圳)二次函数y=ax2+bx+c图象如图，下列正确的个数为（）①bc＞0；②2a﹣3c＜0；③2a+b＞0；④ax2+bx+c=0有两个解x1，x2，x1＞0，x2＜0；⑤a+b+c＞0；⑥当x＞1时，y随x增大而减小．A． 2 B． 3 C． 4 D． 5考点：二次函数图象与系数的关系．分析：根据抛物线开口向上可得a＞0，结合对称轴在y轴右侧得出b＜0，根据抛物线与y轴的交点在负半轴可得c＜0，再根据有理数乘法法则判断①；再由不等式的性质判断②；根据对称轴为直线x=1判断③；根据图象与x轴的两个交点分别在原点的左右两侧判断④；由x=1时，y＜0判断⑤；根据二次函数的增减性判断⑥．解答：解：①∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴右侧，∴a，b异号即b＜0，∵抛物线与y轴的交点在负半轴，∴c＜0，∴bc＞0，故①正确；②∵a＞0，c＜0，∴2a﹣3c＞0，故②错误；③∵对称轴x=﹣＜1，a＞0，∴﹣b＜2a，∴2a+b＞0，故③正确；④由图形可知二次函数y=ax2+bx+c与x轴的两个交点分别在原点的左右两侧，即方程ax2+bx+c=0有两个解x1，x2，当x1＞x2时，x1＞0，x2＜0，故④正确；⑤由图形可知x=1时，y=a+b+c＜0，故⑤错误；⑥∵a＞0，对称轴x=1，∴当x＞1时，y随x增大而增大，故⑥错误．综上所述，正确的结论是①③④，共3个．故选B．点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，二次函数的性质，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换．12．（3分）(2014年广东深圳)如图，已知四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，AB=CD，AD=，E为CD中点，连接AE，且AE=2，∠DAE=30°，作AE⊥AF交BC于F，则BF=（）A． 1 B．3﹣C．﹣1 D． 4﹣2考点：等腰梯形的性质．分析：延长AE交BC的延长线于G，根据线段中点的定义可得CE=DE，根据两直线平行，内错角相等可得到∠DAE=∠G=30°，然后利用“角角边”证明△ADE和△GCE全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=AD，AE=EG，然后解直角三角形求出AF、GF，过点A作AM⊥BC于M，过点D作DN⊥BC于N，根据等腰梯形的性质可得BM=CN，再解直角三角形求出MG，然后求出CN，MF，然后根据BF=BM﹣MF计算即可得解．解答：解：如图，延长AE交BC的延长线于G，∵E为CD中点，∴CE=DE，∵AD∥BC，∴∠DAE=∠G=30°，在△ADE和△GCE中，，∴△ADE≌△GCE（AAS），∴CG=AD=，AE=EG=2，∴AG=AE+EG=2+2=4，∵AE⊥AF，∴AF=AGtan30°=4×=4，GF=AG÷cos30°=4÷=8，过点A作AM⊥BC于M，过点D作DN⊥BC于N，则MN=AD=，∵四边形ABCD为等腰梯形，∴BM=CN，∵MG=AG•cos30°=4×=6，∴CN=MG﹣MN﹣CG=6﹣﹣=6﹣2，∵AF⊥AE，AM⊥BC，∴∠FAM=∠G=30°，∴FM=AF•sin30°=4×=2，∴BF=BM﹣MF=6﹣2﹣2=4﹣2．故选D．点评：本题考查了等腰梯形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定与性质，熟记各性质是解题的关键，难点在于作辅助线构造出全等三角形，过上底的两个顶点作出梯形的两条高．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．（3分）（2014•怀化）分解因式：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：常规题型．分析：先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：2x2﹣8=2（x2﹣4）=2（x+2）（x﹣2）．故答案为：2（x+2）（x﹣2）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．（3分）(2014年广东深圳)在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AC=6，BC=8，CD= 3．考点：角平分线的性质；勾股定理．分析：过点D作DE⊥AB于E，利用勾股定理列式求出AB，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，然后根据△ABC的面积列式计算即可得解．解答：解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB===10，∵AD平分∠CAB，∴CD=DE，∴S△ABC=AC•CD+AB•DE=AC•BC，即×6•CD+×10•CD=×6×8，解得CD=3．故答案为：3．点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键．15．（3分）(2014年广东深圳)如图，双曲线y=经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足=，与BC交于点D，S△BOD=21，求k=8．考点：反比例函数系数k的几何意义；相似三角形的判定与性质．分析：过A作AE⊥x轴于点E，根据反比例函数的比例系数k的几何意义可得S四边形AECB=S△BOD，根据△OAE∽△OBC，相似三角形面积的比等于相似比的平方，据此即可求得△OAE的面积，从而求得k的值．解答：解：过A作AE⊥x轴于点E．∵S△OAE=S△OCD，∴S四边形AECB=S△BOD=21，∵AE∥BC，∴△OAE∽△OBC，∴==（）2=，∴S△OAE=4，则k=8．故答案是：8．点评：本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．16．（3分）(2014年广东深圳)如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有正三角形的个数有485．考点：规律型：图形的变化类．分析：由图可以看出：第一个图形中5个正三角形，第二个图形中5×3+2=17个正三角形，第三个图形中17×3+2=53个正三角形，由此得出第四个图形中53×3+2=161个正三角形，第五个图形中161×3+2=485个正三角形．解答：解：第一个图形正三角形的个数为5，第二个图形正三角形的个数为5×3+2=17，第三个图形正三角形的个数为17×3+2=53，第四个图形正三角形的个数为53×3+2=161，第五个图形正三角形的个数为161×3+2=485．故答案为：485．点评：此题考查图形的变化规律，找出数字与图形之间的联系，找出规律解决问题．三、解答题17．(2014年广东深圳)计算：﹣2tan60°+（﹣1）0﹣（）﹣1．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果．解答：解：原式=2﹣2+1﹣3=﹣2．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．(2014年广东深圳)先化简，再求值：（﹣）÷，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x=1代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=2x+8，当x=1时，原式=2+8=10．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．(2014年广东深圳)关于体育选考项目统计图项目频数频率A 80 bB c 0.3C 20 0.1D 40 0.2合计 a 1（1）求出表中a，b，c的值，并将条形统计图补充完整．表中a=200，b=0.4，c=60．（2）如果有3万人参加体育选考，会有多少人选择篮球？考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．分析：（1）用C的频数除以频率求出a，用总数乘以B的频率求出c，用A的频数除以总数求出b，再画图即可；（2）用总人数乘以A的频率即可．解答：解：（1）a=20÷0.1=200，c=200×0.3=60，b=80÷200=0.4，故答案为：200，0.4，60，补全条形统计图如下：（2）30000×0.4=12000（人）．答：3万人参加体育选考，会有12000人选择篮球．点评：此题考查了条形统计图和统计表，用到的知识点是频率、频数、用样本估计总体，关键是掌握频率、频数、总数之间的关系．20．(2014年广东深圳)已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC，（1）证明ABDF是平行四边形；（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的长．考点：平行四边形的判定；线段垂直平分线的性质；勾股定理．分析：（1）先证得△ADB≌△CDB求得∠ADDF=∠BAD，所以AB∥FD，因为BD⊥AC，AF⊥AC，所以AF∥BD，即可证得．（2）先证得平行四边形是菱形，然后根据勾股定理即可求得．解答：（1）证明：∵BD垂直平分AC，∴AB=BC，AD=DC，在△ADB与△CDB中，，∴△ADB≌△CDB（SSS）∴∠BCD=∠BAD，∵∠BCD=∠ADF，∴∠BAD=∠ADF，∴AB∥FD，∵BD⊥AC，AF⊥AC，∴AF∥BD，∴四边形ABDF是平行四边形，（2）解：∵四边形ABDF是平行四边形，AF=DF=5，∴▱ABDF是菱形，∴AB=BD=5，∵AD=6，设BE=x，则DE=5﹣x，∴AB2﹣BE2=AD2﹣DE2，即52﹣x2=62﹣（5﹣x）2解得：x=，∴=，∴AC=2AE=．点评：本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定和性质以及勾股定理的应用．21．(2014年广东深圳)某“爱心义卖”活动中，购进甲、乙两种文具，甲每个进货价高于乙进货价10元，90元买乙的数量与150元买甲的数量相同．（1）求甲、乙进货价；（2）甲、乙共100件，将进价提高20%进行销售，进货价少于2080元，销售额要大于2460元，求由几种方案？考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．分析：（1）由甲每个进货价高于乙进货价10元，设乙进货价x元，则甲进货价为（x+10）元，根据90元买乙的数量与150元买甲的数量相同列出方程解决问题；（2）由（1）中的数值，求得提高20%的售价，设进甲种文具m件，则乙种文具（100﹣m）件，根据进货价少于2080元，销售额要大于2460元，列出不等式组解决问题．解答：解：（1）设乙进货价x元，则甲进货价为（x+10）元，由题意得=解得x=15，则x+10=25，经检验x=15是原方程的根，答：甲进货价为25元，乙进货价15元．（2）设进甲种文具m件，则乙种文具（100﹣m）件，由题意得解得55＜m＜58所以m=56，57则100﹣m=44，43．有两种方案：进甲种文具56件，则乙种文具44件；或进甲种文具57件，则乙种文具43件．点评：本题考查了分式方程及一元一次不等式组的应用，重点在于准确地找出关系式，这是列方程或不等式组的依据．22．(2014年广东深圳)如图，在平面直角坐标系中，⊙M过原点O，与x轴交于A（4，0），与y轴交于B（0，3），点C为劣弧AO的中点，连接AC并延长到D，使DC=4CA，连接BD．（1）求⊙M的半径；（2）证明：BD为⊙M的切线；（3）在直线MC上找一点P，使|DP﹣AP|最大．考点：圆的综合题．分析：（1）利用A，B点坐标得出AO，BO的长，进而得出AB的长，即可得出圆的半径；（2）根据A，B 两点求出直线AB表达式为：y=﹣x+3，根据B，D 两点求出BD 表达式为y=x+3，进而得出BD⊥AB，求出BD为⊙M的切线；（3）根据D，O两点求出直线DO表达式为y=x 又在直线DO 上的点P的横坐标为2，所以p（2，），此时|DP﹣AP|=DO=．解答：（1）解：∵由题意可得出：OA2+OB2=AB2，AO=4，BO=3，∴AB=5，∴圆的半径为；（2）证明：由题意可得出：M（2，）又∵C为劣弧AO的中点，由垂径定理且MC=，故C（2，﹣1）过D 作DH⊥x 轴于H，设MC 与x 轴交于K，则△ACK∽△ADH，又∵DC=4AC，故DH=5KC=5，HA=5KA=10，∴D（﹣6，﹣5）设直线AB表达式为：y=ax+b，，解得：故直线AB表达式为：y=﹣x+3，同理可得：根据B，D两点求出BD的表达式为y=x+3，∵K AB×K BD=﹣1，∴BD⊥AB，BD为⊙M的切线；（3）解：取点A关于直线MC的对称点O，连接DO并延长交直线MC于P，此P点为所求，且线段DO的长为|DP﹣AP|的最大值；设直线DO表达式为y=kx，∴﹣5=﹣6k，解得：k=，∴直线DO表达式为y=x又∵在直线DO上的点P的横坐标为2，y=，∴P（2，），此时|DP﹣AP|=DO==．点评：此题主要考查了勾股定理以及待定系数法求一次函数解析式以及两直线垂直系数的关系等知识，得出直线DO，AB，BD的解析式是解题关键．23．(2014年广东深圳)如图，直线AB的解析式为y=2x+4，交x轴于点A，交y轴于点B，以A为顶点的抛物线交直线AB于点D，交y轴负半轴于点C（0，﹣4）．（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线顶点沿着直线AB平移，此时顶点记为E，与y轴的交点记为F，①求当△BEF与△BAO相似时，E点坐标；②记平移后抛物线与AB另一个交点为G，则S△EFG与S△ACD是否存在8倍的关系？若有请直接写出F点的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）求出点A的坐标，利用顶点式求出抛物线的解析式；（2）①首先确定点E为Rt△BEF的直角顶点，相似关系为：△BAO∽△BFE；如答图2﹣1，作辅助线，利用相似关系得到关系式：BH=4FH，利用此关系式求出点E的坐标；②首先求出△ACD的面积：S△ACD=8；若S△EFG与S△ACD存在8倍的关系，则S△EFG=64或S△EFG=1；如答图2﹣2所示，求出S△EFG的表达式，进而求出点F的坐标．解答：解：（1）直线AB的解析式为y=2x+4，令x=0，得y=4；令y=0，得x=﹣2．∴A（﹣2，0）、B（0，4）．∵抛物线的顶点为点A（﹣2，0），∴设抛物线的解析式为：y=a（x+2）2，点C（0，﹣4）在抛物线上，代入上式得：﹣4=4a，解得a=﹣1，∴抛物线的解析式为y=﹣（x+2）2．（2）平移过程中，设点E的坐标为（m，2m+4），则平移后抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣m）2+2m+4，∴F（0，﹣m2+2m+4）．①∵点E为顶点，∴∠BEF≥90°，∴若△BEF与△BAO相似，只能是点E作为直角顶点，∴△BAO∽△BFE，∴，即，可得：BE=2EF．如答图2﹣1，过点E作EH⊥y轴于点H，则点H坐标为：H（0，2m+4）．∵B（0，4），H（0，2m+4），F（0，﹣m2+2m+4），∴BH=|2m|，FH=|﹣m2|．在Rt△BEF中，由射影定理得：BE2=BH•BF，EF2=FH•BF，又∵BE=2EF，∴BH=4FH，即：4|﹣m2|=|2m|．若﹣4m2=2m，解得m=﹣或m=0（与点B重合，舍去）；若﹣4m2=﹣2m，解得m=或m=0（与点B重合，舍去），此时点E位于第一象限，∠BEF为钝角，故此情形不成立．∴m=﹣，∴E（﹣，3）．②假设存在．联立抛物线：y=﹣（x+2）2与直线AB：y=2x+4，可求得：D（﹣4，﹣4），∴S△ACD=×4×4=8．∵S△EFG与S△ACD存在8倍的关系，∴S△EFG=64或S△EFG=1．联立平移抛物线：y=﹣（x﹣m）2+2m+4与直线AB：y=2x+4，可求得：G（m﹣2，2m）．∴点E与点M横坐标相差2，即：|x G|﹣|x E|=2．如答图2﹣2，S△EFG=S△BFG﹣S△BEF=BF•|xG|﹣BF|xE|=BF•（|x G|﹣|x E|）=BF．∵B（0，4），F（0，﹣m2+2m+4），∴BF=|﹣m2+2m|．∴|﹣m2+2m|=64或|﹣m2+2m|=1，∴﹣m2+2m可取值为：64、﹣64、1、﹣1．当取值为64时，一元二次方程﹣m2+2m=64无解，故﹣m2+2m≠64．∴﹣m2+2m可取值为：﹣64、1、﹣1．∵F（0，﹣m2+2m+4），∴F坐标为：（0，﹣60）、（0，3）、（0，5）．综上所述，S△EFG与S△ACD存在8倍的关系，点F坐标为（0，﹣60）、（0，3）、（0，5）．点评：本题是二次函数压轴题，涉及运动型与存在型问题，难度较大．第（2）①问中，解题关键是确定点E为直角顶点，且BE=2EF；第（2）②问中，注意将代数式表示图形面积的方法、注意求坐标过程中方程思想与整体思想的应用．。
2014年安徽中考数学试题及答案
2014年安徽省初中毕业学业考试数学本试卷共8大题，23小题，满分150分，考试时间120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项写在题后的括号内。
不选，错选或多选的（不论是否写在括号内）一律得0分。
1．（—2）×3的结果是（）A、—5B、1C、—6D、62．x2·x4=（）A、x6B、x5C、x8D、x93．如图，；图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（）第3题图 A B C D4．下列四个多项式中，能因式分解的是（）A、a2+1B、a2—6a+9C、x2+5yD、x2—5y5．某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x（单位：mm）的数据分布如右表，则棉花纤维长度的数据在8≤x＜32这个范围的频率为（）A、0.8B、0.7C、0.4D、0.2第5题图6．设n为正整数，且n＜65＜n+1，则n的值为（）A、5B、6C、7D、87．已知x2—2x—3=0，则2x2—4x的值为（）A、—6B、6C、—2或6，D、—2或308．如图，RtΔABC中，AB=9，BC=6，∠B=900，将ΔABC折叠，使A点与BC的中点D 重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）棉花纤维长度x 频数0≤x＜8 18≤x＜16 216≤x＜24 824≤x＜32 632≤x＜40 3A、35B、25C、4D、59．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）10．如图，正方形ABCD的对角线BD长为22，若直线l满足：（1）点D到直线l的距离为3，（2）A、C两点到直线l的距离相等，则符合题意的直线l的条数为（）A、1B、2C、3D、4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．据报载，2014年我国将发展固定宽带接入新用户25000000户，其中25000000用科学记数法表示为。
2014河南省中考计算
• 9.（1）约233.3N （2）约7.8×103 Pa （3）①月球车两侧装有太阳能帆板，可以 将太阳能转化为电能供月球车使用②月球 车外侧贴有金光灿灿的反光层，可将过强 的太阳光照射反射掉，保证月球车的温度 不会过高……（其它合理答案均可）
• 10.2013年12月29日上午，在济南长清区海棠路和芙蓉路交 叉路口，省委常委、济南市委书记王敏宣布：“济南市轨 道交通R线建设启动！”这意味着济南正式进入轨道交通时 间，而仪式现场今后将成为轨道交通1号线的前大彦站。本 次启动的R1线长26.4km，设车站9座，投资约120亿元。计 划采用的地铁机车，最高时速为80km/h，机车的牵引功率 为200kw。试求： （若除不尽，计算结果保留一位小数即 可。） • （1）该地铁以最高时速沿R1线运行，单程直达耗时多少？ • （2）假设这段时间内牵引机车一直是满功率工作，则，牵 引机车做功多少kw•h？ • （3）已知该牵引机车的工作电压为750V，则，牵引机车满 功率运行时，其工作电流为多少？ • （4）地铁都是采用电力机车牵引，相对于内燃机车，它有 什么优点？（写出一条即可）
• 11.（1）深度 （2）越深（大） （3）① 小明仅仅通过一次实验就得到实验结论， 偶然性太大；②建议小明在A侧多加入一些 盐，观察现象，以获得更准确、普遍的规 律；或者在A、B两侧加入几种深度相同但 密度差别较大的液体，观察现象，以获得 更准确、普遍的规律。（其它合理答案均 可）
• 12. （6分）小明和小丽在研究导体中电流 与导体两端电压的关系时，除了电源 （3v）、开关、导线、电流表、电压表、 滑动变阻器外，还有可供选择的（A）定 值电阻；（B）小灯泡． • （1）为了完成研究还应选择器材（填序 号） ；理由 是： ． • （2）用笔画线完成滑动变阻器的连接，要 求此时滑动变阻器接入电路的阻值最大． • （3）小明通过实验得出了如表（一）中的 数据，请读出图中两表的示数，记在表中 最后一列的空格处．
广东省2014年中考数学试卷(含解析)(优选.)
二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11．（ 4 分）（ 2014?广东）计算 2x3÷x= 2x2 ．
考点 ： 整式的除法． 分析： 直接利用整式的除法运算法则求出即可． 解答： 解： 2x3÷x=2x2．
要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同． 当 原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数． 解答： 解：将 618 000 000 用科学记数法表示为： 6.18 ×108． 故答案为： 6.18 ×108． 点评： 此题考查科学记数法的表示方法． 科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式， 其中 1≤a｜| ＜ 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项正确； D 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误．
故选 C． 点评： 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称
轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转
C；
根据图象，当﹣ 1＜ x＜2 时，抛物线落在 x 轴的下方，则 y＜ 0，从而判断 D．
解答： 解： A、由抛物线的开口向下，可知 意；
a＜ 0，函数有最小值，正确，故本选项不符合题
B、由图象可知，对称轴为 x= ，正确，故本选项不符合题意；
C、因为 a＞ 0，所以， 当 x＜ 时，y 随 x 的增大而减小， 正确， 故本选项不符合题意；
2014 2014年中招考试数学试卷及答案
2014年数学试卷及答案一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列各数中，最小的数是（）(A). 0 (B).13(C).-13(D).-32. 据统计，2013年河南省旅游业总收入达到3875.5亿元.若将3875.5亿用科学计数法表示为3.8755×10n，则n等于（）（A) 10 （B) 11 (C).12 (D).133.如图，直线AB、CD相交于O，射线OM平分∠AOC,O N⊥OM,若∠AOM =350，则∠CON的度数为（）(A) .350(B). 450(C) .550（D). 6504.下列各式计算正确的是（）（A）a +2a =3a2（B）（-a3)2=a6(C）a3·a2=a6（D）（a＋b）2=a2 + b25.下列说法中，正确的是（）（A）“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件（B）某种彩票中奖概率为10％是指买十张一定有一张中奖（c）神州飞船发射前钻要对冬部件进行抽样检查（D）了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查6:将两个长方体如图放皿，到所构成的几何体的左视田可能是（）7.如图， ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O,AB ⊥AC.若AB =4,AC =6,则BD 的长是（ ） (A)8 (B) 9 (C)10 （D ）118.如图，在Rt △ABC 中，∠C=900，AC=1cm ，BC=2cm ，点P 从A 出发，以1cm/s 的速沿折线AC CB BA 运动，最终回到A 点。
设点P 的运动时间为x （s ），线段AP 的长度为y （cm ），则能反映y 与x 之间函数关系的图像大致是 （ ）二、填空题（每小题3分，共21分） 9.计算：2-= . 10.不等式组3x 6042x 0+≥⎧⎨-⎩＞的所有整数解的和是.11.在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B 、C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M 、N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD. 若CD=AC ，∠B=250，则∠ACB 的度数为 .12.已知抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)与x 轴交于A 、B 两点．若点A 的坐标为（-2,0)，抛物线的对称轴为直线x=2．则线段AB 的长为 .13.一个不进明的袋子中装有仅颇色不同的2个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，到第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是 .14.如图，在菱形ABCD 中,AB =1,∠DAB=600,把菱形ABCD 绕点A 顺时针旋转300得到菱形AB'C'D'，其中点C 的运动能路径为/CC，则图中阴影部分的面积为 .15.如图，矩形ABCD 中，AD=5,AB=7.点E 为DC 上一个动点，把△ADE 沿AE 折叠，当点D 的对应点D /落在∠ABC 的角平分线上时，DE 的长为 .三、解答题（本大题共8个，满分75分） 16.(8分）先化简，再求值：222x 1x 12x x x ⎛⎫-+÷+ ⎪-⎝⎭，其中117.（9分）如图,CD 是⊙O 的直径，且CD=2cm ，点P 为CD 的延长线上一点，过点P 作⊙O 的切线PA 、PB ，切点分别为点A 、B.（1）连接AC,若∠APO ＝300，试证明△ACP 是等腰三角形； （2）填空：①当DP= cm 时，四边形AOBD 是菱形； ②当DP= cm 时，四边形AOBP 是正方形．18.（9分）某兴趣小组为了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：(1)课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为 ； (2）请补全条形统计图；(3）该校共有1200名男生，请估什全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；(4）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×27300=108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．19.（9分）在中俄“海上联合—2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为300．位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B侧得潜艇C的俯角为680.试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度.（结果保留整数。
2014年初中毕业学业考试专题专题训练卷与综合卷
阶段检测二 方程(组)与不等式(组)数 学时间120分钟 满分150分一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出代号为A,B,C,D 的四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题,选对得4分,不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分. 1.方程4x －1=3的解是( ) A.x =1B.x =－1C.x =－2D.x =22.一个实数的平方根是a +1和2a －10,则这个实数是 ( ) A.4B.16C.3D.93.已知 3243x y k x y k +=,⎧⎨-=+,⎩ 如果x 与y 互为相反数,那么 ( )A.k =0B.34k =-C.32k =-D.34k = 4.不等式组 221x x -≤,⎧⎨-<⎩ 的解集在数轴上表示正确的是 ( )5.某种商品进价100元,标价150元出售,但销量较小.为了促销,商场决定打折销售,若为了保证利润率不低于5%,那么最低可以打 ( ) A.6折B.7折C.8折D.9折6.某工厂生产一种机器,计划机器在50天内完成,若每天多生产5台,则40天完成且还多生产10台,问原计划每天生产多少台机器?设原计划每天生产x 台,根据题意可列出方程 ( ) A.5010540x x -+= B.5010540x x ++=C.5054010x x +=+ D.501054010x x ++=- 7.在公式12()S a b h =+中,已知a =3,b =5,S =12,则h 的值为 ( ) A.34B.43C.3D.48.关于x 的一元二次方程22(1)10a x x a -++-=的一个根是0,则a 值为 ( ) A.1B.－1C.3D.49.若实数x ,y 满足(x +y +2)(x +y －1)=0,则x +y 的值为 ( ) A.1B.－2C.2或－1D.－2或110.若不等式组4151x m x m <-,⎧⎨>+⎩无解,则m 的取值范围是 ( )A.2m ≥B.2m ≥-C.2m ≤D.2m ≤-二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.已知x =1是方程x －1=k －2x 的解,那么k = . 12.若2(2)0m -=,则mn = .13.某学校准备用5000元购买文学名著和辞典作为科技创新节奖品,其中名著每套65元,辞典每本35元,现已购买名著40套,最多还能购买辞典 本.14.某工厂第一季度的一月份生产电视机1万台,第一季度生产电视机的总台数是3.31万台,则二月份、三月份生产电视机平均增长率是 . 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.解方程组2375 3.x y x y -=,⎧⎨+=-⎩ ① ②16.解方程:211x-+=.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 17.解不等式组303(1)2(21)1x x x -≤,⎧⎨---<,⎩ ① ②并把解集在数轴上表示出来.18.解方程组278ax by cx y +=,⎧⎨-=⎩时,正确的解应该为32x y =,⎧⎨=-.⎩由于看错了系数c ,得到方程组的解为22x y =-,⎧⎨=.⎩求a +2b +3c 的值.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.我市计划在两年内将现在的商品房价格调低19% ,求平均每年应降低的百分数.20.观察下列各等式:311112111244224464324466844⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=,+=,++=,….(1)猜想并写出第n 个等式.(2)这个等式的结果能等于1980吗?若能,请写出这个等式;若不能,请分析原因.六、(本题满分12分)21.仔细阅读下列材料,然后解答问题.某商场在促销期间规定:商场内所有商品按标价的80%出售.同时,当顾客在该商场消费一定金额后,按如下方案获得相应金额的奖券: 消费金额 a (元) 200400a ≤< 400500a ≤< 500700a ≤< 700900a ≤<…获得奖券的金额(元)30 60 100 130 …根据上述促销方法,顾客在商场内购物可以获得双重优惠.例如,购买标价为450元的商品,则消费金额为45080%360⨯=元,共获得的优惠额为450(180%)30120⨯-+=%元. 设购买该商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额商品的标价. (1)购买一件标价为1000元的商品,顾客得到的优惠率是多少?(2)对于标价在500元与800元之间(含500元和800元)的商品,顾客购买标价为多少元的商品,可以得到13的优惠率?七、(本题满分12分)22.某中学为了落实市教育局提出的“全员育人,创办特色学校”的会议精神,决心打造“书香校园”,计划不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍,组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本,人文类书籍50本;组建一个小型图书角需科技类书籍30本,人文类书籍60本.(1)符合题意的组建方案有几种?请你帮学校设计出来;(2)若组建一个中型图书角的费用是860元,组建一个小型图书角的费用是570元,试说明(1)中哪种方案费用最低,最低费用是多少元?八、(本题满分14分)23.某汽车销售公司销售的汽车价格全在11万元以上,最近推出两种分期付款购车活动:①首付款满11万元,减1万元;②首付款满10万元,分期交付的余款可享受八折优惠.(1)小王看中了一款汽车,交了首付款后,还有12万余款需要分期交付,设他每月付款p万元,n个月结清余款,用关于p的代数式表示n;(2)设小王看中的汽车的价格为x万元,他应该采取哪种付款方式最省钱?请说明理由;(3)已知小王分期付款的能力是每月0.2万元,若不考虑其他因素,只希望早点结清余款,他该怎样选择?请说明理由.阶段检测二 方程(组)与不等式(组)1.A 【解析】本题考查解一元一次方程.解方程4x －1=3,得x =1.2.B 【解析】由题意得(a +1)+(2a －10)=0,解得a =3,所以这个实数是2(31)16+=.3.C 【解析】本题考查二元一次方程组的求解以及相反数的概念.解题中关于x ,y 的方程组得96119k k x y ++=,=-.∵x 与y 互为相反数,∴9611955k k ++=,解得3k =-. 4.C 【解析】解本题中的不等式组得－2≤x ＜3观察选项知C 正确.5.B 【解析】设打x 折销售,由题意得110150100x ⨯-≥5%100⨯,解得x ≥7故最低可以打7折.6.B 【解析】本题考查列方程解应用题.由题意知,原计划每天生产x 台, 实际每天生产(x +5)台,生产任务为50x 台,实际40天完成(50x +10)台,根据题意可列出方程5010540x x ++=.7.C 【解析】把a =3,b =5,S =12代入公式12()S a b h =+中,得1212(35)h =⨯+,解得h =3.8.B 【解析】本题考查一元二次方程的性质与求解.把x =0代入一元二次方程22(1)10a x x a -++-=,解得1a =±,又∵a =1不合题意,应舍去,∴a =－1.9.D 【解析】本题考查整体思想和一元二次方程的求解.把x +y 整体看成一个未知数,解关于x +y 的一元二次方程(x +y +2)(x +y －1)=0,得x +y =－2或x +y =1.10.B 【解析】本题考查不等式组的求解.由题意可得41m -≤5m +1,解得m ≥－2 11.2 【解析】本题考查解一元一次方程.由题意得1－1=k －2,解得k =2. 12.－16 【解析】由题意得m －2=0,且n +8=0,解得m =2,n =－8,故mn =－16.13.68 【解析】设还能购买辞典x 本,由题意得654035x ⨯+≤5000,解得x ≤4807,x 取整数,其最大值为68,即最多还能购买辞典68本.14.10% 【解析】设二月份、三月份生产电视机平均增长率为x ,由题意得211(1)1(1) 3.31x x +⨯++⨯+=,解得10.1x =,2x =－3.1(不合题意,舍去),则二月份、三月份生产电视机平均增长率为10%. 15.解:由②2⨯得2x +10y =－6, ③ 2分①－③得－13y =13,解得y =－1,代入②,解得x =2. 6分 故原方程组的解为21x y =,⎧⎨=-.⎩ 8分16.解:方程两边同时乘x －3,得2－x －1=x －3,解得x =2. 4分检验:当x =2时310x ,-=-≠, 所以原分式方程的根为x =2. 8分 17.解:解①得3x ≤,解②得x >－2.3分 所以原不等式组的解集为23x -<≤.6分 在数轴上表示为8分18.解:由 32x y =,⎧⎨=-⎩是方程组278ax by cx y +=,⎧⎨-=⎩的解,得3223148a b c -=,⎧⎨+=,⎩①② 解②得c =－2. 2分另一方面,由于是看错了系数c ,而未看错系数a ,b 得到解 22x y =-,⎧⎨=,⎩因而x =－2,y =2仍是方程ax +by =2的解, 4分 从而有－2a +2b =2 ③,联立①③建立方程组,解得a =4,b =5. 7分 所以a 23425(2)38b c ++=+⨯+-⨯=. 8分 19.解:设平均每年应降低的百分数为x ,现在的房价为a . 2分 由题意得2(1)(119a x ,-=-%)a ,解得x =10%. 8分 答:平均每年应降低的百分数为10%. 10分 20.解:(1)第1个式子左边最后一项为1124(21)(22)⨯⨯⨯⨯=,右侧为142⨯;第2个式子左边最后一项为1146(22)(23)⨯⨯⨯⨯=,右侧为243⨯;第3个式子左边最后一项为1168(23)(24)⨯⨯⨯⨯=,右侧为344⨯; 2分……依此类推,第n 个式子左边最后一项为1,即12(22)n n ⨯+,右侧为n. 4分∴第n 个等式为111244668⨯⨯⨯+++…12(22)4(1)n n n n +++=. 5分(2)当194(1)80nn +=时,解得n =19,经检验n =19是原方程的根, 8分则这个等式的结果能等于1980,且这个等式为111244668⨯⨯⨯+++ (191)384080⨯+=.10分21.解:(1)购买一件标价为1 000元的商品消费金额为1 00080⨯%=800元,因此可获得奖券为130元,购买该商品得到的优惠率为1000(180%)130100033%⨯-+=. 4分答:购买一件标价为1 000元的商品,顾客得到的优惠率为33%. 5分 (2)因为50080⨯%=400元80080,⨯%=640元.所以对于标价在500元与800元之间(含500元和800元)的商品的优惠价在400元与640元之间(含400元和640元). 7分设顾客购买标价为x 元的商品,可以得到13的优惠率.当优惠额在400元(含400)与500元之间时,有(180%)6013x x-+=,解得x =450,又45080⨯%=360<400,不合题意,舍去; 9分当优惠价在500元(含500)与700元之间时,有(180%)10013x x-+=,解得x =750.经检验,x =750是分式方程的解,且满足题意.答:顾客购买标价为750元的商品,可以得到13的优惠率. 12分22.解:(1)设组建中型图书角x 个,则组建小型图书角为(30－x )个. 由题意得8030(30)19005060(30)1620x x x x +-≤,⎧⎨+-≤,⎩ 解得1820x ≤≤. 2分∵x 只能取整数,∴x 的所有可能取值是18,19,20.①当x =18时,30－x =12;②当x =19时,30－x =11;③当x =20时,30－x =10. 5分故有三种组建方案:方案一,中型图书角18个,小型图书角12个;方案二,中型图书角19个,小型图书角11个;方案三,中型图书角20个,小型图书角10个. 7分 (2)方案一的费用是860185701222320⨯+⨯=元; 方案二的费用是860195701122610⨯+⨯=元; 方案三的费用是860205701022900⨯+⨯=元. 10分 故方案一的费用最低,最低费用是22320元. 12分 23.解:(1)由题意可得12p n ,=. 2分(2)由题意可知,第①种方式中,应实付款(x －1)万元,第②种方式中,应实付款0.8(x －10)+10=(0.8x +2)万元, 4分 则(x －1)－(0.8x +2)=0.2x －3, 令0.2x －3=0,解得x =15. 6分∴当汽车价格11<x <15时,采取第①种方式较省钱;当汽车价格x =15时,两种方式一样;当汽车价格x >15时,采取第②种方式较省钱. 8分(3)小王采取第①种优惠方式所购汽车的价格x (万元)与结清余款所需的月数1n 之间的关系为x －11－1=0.12n ,即1n =5x －60.小王采取第②种优惠方式所购汽车的价格x (万元)与结清余款所需的月数2n 之间的关系为0.8(x －10)=0.22n ,即2440n x =-. 10分 则12(560)(440)20n n x x x -=---=-, 令x －20=0,解得x =20,当x =20时1240n n ,==.12分∴当汽车价格在11~20万元之间时,采取第①种方式可早点结清余款; 当汽车价格等于20万元时,两种方式都需要40个月才能结清余款; 当汽车价格大于20万元时,采取第②种方式可早点结清余款. 14分。
2014年全国各地中考数学解析版试卷分类汇编总汇：综合性问题-推荐下载
3. （2014•广西贺州，第 10 题 3 分）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，且 a≠0）的图象如图所示，则一次函数 y=cx+ 与反比例函数 y= 在同一坐标系内的大致图 象是（ ）
综合性问题
一、选择题 1. （ 2014•安徽省,第 8 题 4 分）如图，Rt△ABC 中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC 折叠，使 A 点与 BC 的中点 D 重合，折痕为 MN，则线段 BN 的长为（ ）
A．
B．
考点： 翻折变换（折叠问题）． 分析： 设 BN=x，则由折叠的性质可得 DN=AN=9﹣x，根据中点的定义可得 BD=3，在 Rt△ABC 中，根据勾股定理可得关于 x 的方程，解方程即可求解． 解答： 解：设 BN=x，由折叠的性质可得 DN=AN=9﹣x， ∵D 是 BC 的中点， ∴BD=3， 在 Rt△ABC 中，x2+32=（9﹣x）2， 解得 x=4． 故线段 BN 的长为 4． 故选：C． 点评： 考查了翻折变换（折叠问题），涉及折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程 思想，综合性较强，但是难度不大． 2. （ 2014•福建泉州，第 7 题 3 分）在同一平面直角坐标系中，函数 y=mx+m 与 y= （m≠0）的图象可能是（ ）
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
聚焦中考专题： 综合型问题
几何型综合题
【例2】 (2014·咸宁)如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标 轴上，点B的坐标为(－4，4)．点P从点A出发，以每秒1个单位 长度的速度沿x轴向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的
速度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点O时，点Q也停止运动
．连接BP，过P点作BP的垂线，与过点Q平行于y轴的直线l相交 于点D.BD与y轴交于点E，连接PE.设点P运动的时间为t(s)．
专题八 综合型问题
要点梳理
综合题，各地中考常常作为压轴题进行考查，这类
题目难度大，考查知识多，解这类习题的关键就是
善于利用几何图形的有关性质和代数的有关知识，
并注意挖掘题目中的一些隐含条件，以达到解题目
的．
要点梳理
近几年中考试题中的综合题大多以代数几何综合题的形式出
现，其解题关键是借助几何直观解题，运用方程、函数的思 想解题，灵活运用数形结合，由形导数，以数促形，综合运 用代数和几何知识解题．值得注意的是，近年中考几何综合 计算的呈现形式多样，如折叠类型、探究型、开放型、运动
个顶点重合，角的两边与正方形的两边分别相交)是解
决本题的关键．
2．(2014·绍兴)如图，在平面直角坐标系中，直线l平
行x轴，交y轴于点A，第一象限内的点B在l上，连接
OB，动点P满足∠APQ＝90°，PQ交x轴于点C.
(1)当动点P与点B重合时，若点B的坐标是(2，1)， 求PA的长． 解：(1)∵点P与点B重合，点B的坐标是(2，1)， ∴点P的坐标是(2，1)．∴PA的长为2.
点P，Q均在抛物线上，点P位于对称轴右侧，点Q位
于对称轴左侧，PA垂直对称轴于点A，QB垂直对称轴
于点B，且QB＝PA＋1，设点P的横坐标为m.
2014年河北省中考数学试题(含答案)
河北省2024年中考数学试卷一、选择题（共16小题，1~6小题，每小题2分；7~16小题，每小题2分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）﹣2是2的（）A．倒数B．相反数C．肯定值D．平方根2．（2分）如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点．若DE=2，则BC=（）A．2B．3C．4D．53．（2分）计算：852﹣152=（）A．70 B．700 C．4900 D．70004．（2分）如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是（）A．20°B．30°C．70°D．80°5．（2分）a，b是两个连续整数，若a＜＜b，则a，b分别是（）A．2，3 B．3，2 C．3，4 D．6，86．（2分）如图，直线l经过其次、三、四象限，l的解析式是y=（m﹣2）x+n，则m的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．7．（3分）化简：﹣=（）A．0B．1C．x D．8．（3分）如图，将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n≠（）A．2B．3C．4D．59．（3分）某种正方形合金板材的成本y（元）与它的面积成正比，设边长为x厘米．当x=3时，y=18，那么当成本为72元时，边长为（）A．6厘米B．12厘米C．24厘米D．36厘米10．（3分）如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B围成的正方体上的距离是（）A．0B．1C．D．11．（3分）某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布”的嬉戏中，小明随机出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的一般扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区分，从中任取一球是黄球D．掷一个质地匀称的正六面体骰子，向上的面点数是412．（3分）如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（）A．B．．．C. D.13．（3分）在探讨相像问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相像．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相像．对于两人的观点，下列说法正确的是（）A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对14．（3分）定义新运算：a⊕b=例如：4⊕5=，4⊕（﹣5）=．则函数y=2⊕x（x≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．15．（3分）如图，边长为a的正六边形内有两个三角形（数据如图），则=（）A．3B．4C．5D．616．（3分）五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数．得到五个数据．若这五个数据的中位数是6．唯一众数是7，则他们投中次数的总和可能是（）A．20 B．28 C．30 D．31二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．（3分）计算：=．18．（3分）若实数m，n 满意|m﹣2|+（n﹣2024）2=0，则m﹣1+n0=．19．（3分）如图，将长为8cm的铁丝尾相接围成半径为2cm的扇形．则S扇形=cm2．20．（3分）如图，点O，A在数轴上表示的数分别是0，0.1．将线段OA分成100等份，其分点由左向右依次为M1，M2，…，M99；再将线段OM1，分成100等份，其分点由左向右依次为N1，N2，…，N99；接着将线段ON1分成100等份，其分点由左向右依次为P1，P2．…，P99．则点P37所表示的数用科学记数法表示为．三、解答题（共6小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（10分）嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式时，对于b2﹣4ac＞0的状况，她是这样做的：由于a≠0，方程ax2++bx+c=0变形为：x2+x=﹣，…第一步x2+x+（）2=﹣+（）2，…其次步（x+）2=，…第三步x+=（b2﹣4ac＞0），…第四步x=，…第五步(1)嘉淇的解法从第步起先出现错误；事实上，当b2﹣4ac＞0时，方程ax2+bx+c=0（a≠O）的求根公式是．(2)用配方法解方程：x2﹣2x﹣24=0．22．（10分）如图1，A，B，C是三个垃圾存放点，点B，C分别位于点A的正北和正东方向，AC=100米．四人分别测得∠C的度数如下表：甲乙丙丁∠C（单位：度）34 36 38 40他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图2，图3：（1）求表中∠C度数的平均数：（2）求A处的垃圾量，并将图2补充完整；（3）用（1）中的作为∠C的度数，要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处，已知运输1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用．（注：sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75）23．（11分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°．得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求∠ACE的度数；（3）求证：四边形ABEF是菱形．24．（11分）如图，2×2网格（每个小正方形的边长为1）中有A，B，C，D，E，F，G、H，O九个格点．抛物线l的解析式为y=（﹣1）n x2+bx+c（n为整数）．（1）n为奇数，且l经过点H（0，1）和C（2，1），求b，c的值，并干脆写出哪个格点是该抛物线的顶点；（2）n为偶数，且l经过点A（1，0）和B（2，0），通过计算说明点F（0，2）和H（0，1）是否在该抛物线上；（3）若l经过这九个格点中的三个，干脆写出全部满意这样条件的抛物线条数．25．（11分）（2024•河北）图1和图2中，优弧所在⊙O的半径为2，AB=2．点P为优弧上一点（点P不与A，B重合），将图形沿BP折叠，得到点A的对称点A′．（1）点O到弦AB的距离是，当BP经过点O时，∠ABA′=°；（2）当BA′与⊙O相切时，如图2，求折痕的长：（3）若线段BA′与优弧只有一个公共点B，设∠ABP=α．确定α的取值范围．26．（13分）（2024•河北）某景区内的环形路是边长为800米的正方形ABCD，如图1和图2．现有1号、2号两巡游车分别从出口A和景点C同时动身，1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车（上、下车的时间忽视不计），两车速度均为200米/分．探究：设行驶吋间为t分．（1）当0≤t≤8时，分别写出1号车、2号车在左半环线离出口A的路程y1，y2（米）与t （分）的函数关系式，并求出当两车相距的路程是400米时t的值；（2）t为何值时，1号车第三次恰好经过景点C？并干脆写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数．发觉：如图2，游客甲在BC上的一点K（不与点B，C重合）处候车，打算乘车到出口A，设CK=x米．状况一：若他刚好错过2号车，便搭乘即将到来的1号车；状况二：若他刚好错过1号车，便搭乘即将到来的2号车．比较哪种状况用时较多？（含候车时间）决策：己知游客乙在DA上从D向出口A走去．步行的速度是50米/分．当行进到DA上一点P （不与点D，A重合）时，刚好与2号车迎面相遇．（1）他发觉，乘1号车会比乘2号车到出口A用时少，请你简要说明理由：（2）设PA=s（0＜s＜800）米．若他想尽快到达出口A，依据s的大小，在等候乘1号车还是步行这两种方式中．他该如何选择？答案1考点：相反数．分析：依据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．解答：解：﹣2是2的相反数，故选：B．点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2考点：三角形中位线定理．分析：依据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得BC=2DE．解答：解：∵D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC=2DE=2×2=4．故选C．点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键．3考点：因式分解-运用公式法．分析：干脆利用平方差进行分解，再计算即可．解答：解：原式=（85+15）（85﹣15）=100×70=7000．故选：D．点评：此题主要考查了公式法分解因式，关键是驾驭平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．4考点：三角形的外角性质分析：依据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解答：解：a，b相交所成的锐角=100°﹣70°=30°．故选B．点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．5考点：估算无理数的大小．分析：依据，可得答案．解答：解：，故选：A．点评：本题考查了估算无理数的大小，是解题关键．6考点：一次函数图象与系数的关系；在数轴上表示不等式的解集专题：数形结合．分析：依据一次函数图象与系数的关系得到m﹣2＜0且n＜0，解得m＜2，然后依据数轴表示不等式的方法进行推断．解答：解：∵直线y=（m﹣2）x+n经过其次、三、四象限，∴m﹣2＜0且n＜0，∴m＜2且n＜0．故选C．点评：本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过其次、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．也考查了在数轴上表示不等式的解集．7考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．解答：解：原式==x．故选C点评：此题考查了分式的加减法，娴熟驾驭运算法则是解本题的关键．8考点：图形的剪拼分析：利用矩形的性质以及正方形的性质，结合勾股定理得出分割方法即可．解答：解：如图所示：将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n可以为：3，4，5，故n≠2．故选：A．点评：此题主要考查了图形的剪拼，得出正方形的边长是解题关键．9考点：一次函数的应用．分析：设y与x之间的函数关系式为y=kx2，由待定系数法就可以求出解析式，当y=72时代入函数解析式就可以求出结论．解答：解：设y与x之间的函数关系式为y=kx2，由题意，得18=9k，解得：k=2，∴y=2x2，当y=72时，72=2x2，∴x=6．故选A．点评：本题考查了待定系数法求函数的解析式的运用，依据解析式由函数值求自变量的值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．10考点：绽开图折叠成几何体分析：依据绽开图折叠成几何体，可得正方体，依据勾股定理，可得答案．解答：解；AB是正方体的边长，AB=1，故选：B．点评：本题考查了绽开图折叠成几何体，勾股定理是解题关键．11考点：利用频率估计概率；折线统计图．分析：依据统计图可知，试验结果在0.17旁边波动，即其概率P≈0.17，计算四个选项的概率，约为0.17者即为正确答案．解答：解：A、在“石头、剪刀、布”的嬉戏中，小明随机出的是“剪刀“的概率为，故此选项错误；B、一副去掉大小王的一般扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是：=；故此选项错误；C、暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区分，从中任取一球是黄球的概率为，故此选项错误；D、掷一个质地匀称的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率为≈0.17，故此选项正确．故选：D．点评：此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的学问点为：频率=所求状况数与总状况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．12考点：作图—困难作图分析：要使PA+PC=BC，必有PA=PB，所以选项中只有作AB的中垂线才能满意这个条件，故D正确．解答：解：D选项中作的是AB的中垂线，∴PA=PB，∵PB+PC=BC，∴PA+PC=BC故选：D．点评：本题主要考查了作图学问，解题的关键是依据作图得出PA=PB．13考点：相像三角形的判定；相像多边形的性质分析：甲：依据题意得：AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′，即可证得∠A=∠A′，∠B=∠B′，可得△ABC∽△A′B′C′；乙：依据题意得：AB=CD=3，AD=BC=5，则A′B′=C′D′=3+2=5，A′D′=B′C′=5+2=7，则可得，即新矩形与原矩形不相像．解答：解：甲：依据题意得：AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′，∴∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴△ABC∽△A′B′C′，∴甲说法正确；乙：∵依据题意得：AB=CD=3，AD=BC=5，则A′B′=C′D′=3+2=5，A′D′=B′C′=5+2=7，∴，，∴，∴新矩形与原矩形不相像．∴乙说法正确．故选A．点评：此题考查了相像三角形以及相像多边形的判定．此题难度不大，留意驾驭数形结合思想的应用．14考点：反比例函数的图象专题：新定义．分析：依据题意可得y=2⊕x=，再依据反比例函数的性质可得函数图象所在象限和形态，进而得到答案．解答：解：由题意得：y=2⊕x=，当x＞0时，反比例函数y=在第一象限，当x＜0时，反比例函数y=﹣在其次象限，又因为反比例函数图象是双曲线，因此D选项符合，故选：D．点评：此题主要考查了反比例函数的性质，关键是驾驭反比例函数的图象是双曲线．15考点：正多边形和圆分析：先求得两个三角形的面积，再求出正六边形的面积，求比值即可．解答：解：如图，∵三角形的斜边长为a，∴两条直角边长为a，a，∴S空白=a•a=a2，∵AB=a，∴OC=a，∴S正六边形=6×a•a=a2，∴S阴影=S正六边形﹣S空白=a2﹣a2=a2，∴==5，故选C．点评：本题考查了正多边形和圆，正六边形的边长等于半径，面积可以分成六个等边三角形的面积来计算．16考点：众数；中位数．分析：找中位数要把数据按从小到大的依次排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，留意众数可以不止一个．则最大的三个数的和是：6+7+7=20，两个较小的数肯定是小于5的非负整数，且不相等，则可求得五个数的和的范围，进而推断．解答：解：中位数是6．唯一众数是7，则最大的三个数的和是：6+7+7=20，两个较小的数肯定是小于5的非负整数，且不相等，则五个数的和肯定大于20且小于29．故选B．点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的实力．一些学生往往对这个概念驾驭不清晰，计算方法不明确而误选其它选项，留意找中位数的时候肯定要先排好依次，然后再依据奇数和偶数个来确定中位数，假如数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，假如是偶数个则找中间两位数的平均数．17考点：二次根式的乘除法．分析：本题需先对二次根式进行化简，再依据二次根式的乘法法则进行计算即可求出结果．解答：解：，=2×，=2．故答案为：2．点评：本题主要考查了二次根式的乘除法，在解题时要能依据二次根式的乘法法则，求出正确答案是本题的关键．18考点：负整数指数幂；非负数的性质：肯定值；非负数的性质：偶次方；零指数幂．分析：依据肯定值与平方的和为0，可得肯定值与平方同时为0，依据负整指数幂、非0的0次幂，可得答案．解答：解：|m﹣2|+（n﹣2024）2=0，m﹣2=0，n﹣2024=0，m=2，n=2024．m﹣1+n0=2﹣1+20240=+1=，故答案为：．点评：本题考查了负整指数幂，先求出m、n的值，再求出负整指数幂、0次幂．19考点：扇形面积的计算．分析：依据扇形的面积公式S扇形=×弧长×半径求出即可．解答：解：由题意知，弧长=8cm﹣2cm×2=4 cm，扇形的面积是×4cm×2cm=4cm2，故答案为：4．点评：本题考查了扇形的面积公式的应用，主要考查学生能否正确运用扇形的面积公式进行计算，题目比较好，难度不大．20考点：规律型：图形的改变类；科学记数法—表示较小的数．分析：由题意可得M1表示的数为0.1×=10﹣3，N1表示的数为0×10﹣3=10﹣5，P1表示的数为10﹣5×=10﹣7，进一步表示出点P37即可．解答：解：M1表示的数为0.1×=10﹣3，N1表示的数为0×10﹣3=10﹣5，P1表示的数为10﹣5×=10﹣7，P37=37×10﹣7=3.7×10﹣6．故答案为：3.7×10﹣6．点评：此题考查图形的改变规律，结合图形，找出数字之间的运算方法，找出规律，解决问题．21考点：解一元二次方程-配方法专题：阅读型．分析：第四步，开方时出错；把常数项24移项后，应当在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方．解答：解：在第四步中，开方应当是x+=±．所以求根公式为：x=．故答案是：四；x=；用配方法解方程：x2﹣2x﹣24=0解：移项，得x2﹣2x=24，配方，得x2﹣2x+1=24+1，即（x﹣1）2=25，开方得x﹣1=±5，∴x1=6，x2=﹣4．点评：本题考查了解一元二次方程﹣﹣配方法．用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；其次步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，干脆开方即可．（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方．22考点：解直角三角形的应用；扇形统计图；条形统计图；算术平均数分析：（1）利用平均数求法进而得出答案；（2）利用扇形统计图以及条形统计图可得出C处垃圾量以及所占百分比，进而求出垃圾总量，进而得出A处垃圾量；（3）利用锐角三角函数得出AB的长，进而得出运垃圾所需的费用．解答：解：（1）==37；（2）∵C处垃圾存放量为：320kg，在扇形统计图中所占比例为：50%，∴垃圾总量为：320÷50%=640（kg），∴A处垃圾存放量为：（1﹣50%﹣37.5%）×640=80（kg），占12.5%．补全条形图如下：（3）∵AC=100米，∠C=37°，∴tan37°=，∴AB=ACtan37°=100×0.75=75（m），∵运输1千克垃圾每米的费用为0.005元，∴运垃圾所需的费用为：75×80×0.005=30（元），答：运垃圾所需的费用为30元．点评：此题主要考查了平均数求法以及锐角三角三角函数关系以及条形统计图与扇形统计图的综合应用，利用扇形统计图与条形统计图获得正确信息是解题关键．23考点：全等三角形的判定与性质；菱形的判定；旋转的性质专题：计算题．分析：（1）依据旋转角求出∠BAD=∠CAE，然后利用“边角边”证明△ABD和△ACE全等．（2）依据全等三角形对应角相等，得出∠ACE=∠ABD，即可求得．（3）依据对角相等的四边形是平行四边形，可证得四边形ABEF是平行四边形，然后依据邻边相等的平行四边形是菱形，即可证得．解答：（1）证明：∵ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，∴∠BAC=∠DAE=40°，∴∠BAD=∠CAE=100°，又∵AB=AC，∴AB=AC=AD=AE，在△ABD与△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS）．（2）解：∵∠CAE=100°，AC=AE，∴∠ACE=（180°﹣∠CAE）=（180°﹣100°）=40°；（3）证明：∵∠BAD=∠CAE=140°AB=AC=AD=AE，∴∠ABD=∠ADB=∠ACE=∠AEC=20°．∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=160°，∴∠BFE=360°﹣∠DAE﹣∠ABD﹣∠AEC=160°，∴∠BAE=∠BFE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=AE，∴平行四边形ABEF是菱形．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及菱形的判定，娴熟驾驭全等三角形的判定与性质是解本题的关键．24考点：二次函数综合题专题：压轴题．分析：（1）依据﹣1的奇数次方等于﹣1，再把点H、C的坐标代入抛物线解析式计算即可求出b、c的值，然后把函数解析式整理成顶点式形式，写出顶点坐标即可；（2）依据﹣1的偶数次方等于1，再把点A、B的坐标代入抛物线解析式计算即可求出b、c的值，从而得到函数解析式，再依据抛物线上点的坐标特征进行推断；（3）分别利用（1）（2）中的结论，将抛物线平移，可以确定抛物线的条数．解答：解：（1）n为奇数时，y=﹣x2+bx+c，∵l经过点H（0，1）和C（2，1），∴，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+1，y=﹣（x﹣1）2+2，∴顶点为格点E（1，2）；（2）n为偶数时，y=x2+bx+c，∵l经过点A（1，0）和B（2，0），∴，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣3x+2，当x=0时，y=2，∴点F（0，2）在抛物线上，点H（0，1）不在抛物线上；（3）全部满意条件的抛物线共有8条．当n为奇数时，由（1）中的抛物线平移又得到3条抛物线，如答图3﹣1所示；当n为偶数时，由（2）中的抛物线平移又得到3条抛物线，如答图3﹣2所示．点评：本题是二次函数综合题型，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的对称性，要留意（3）抛物线有开口向上和开口向下两种状况．25考点：圆的综合题；含30度角的直角三角形；勾股定理；垂径定理；切线的性质；翻折变换（折叠问题）；锐角三角函数的定义专题：综合题．分析：（1）利用垂径定理和勾股定理即可求出点O到AB的距离；利用锐角三角函数的定义及轴对称性就可求出∠ABA′．（2）依据切线的性质得到∠OBA′=90°，从而得到∠ABA′=120°，就可求出∠ABP，进而求出∠OBP=30°．过点O作OG⊥BP，垂足为G，简单求出OG、BG的长，依据垂径定理就可求出折痕的长．（3）依据点A′的位置不同，分点A′在⊙O内和⊙O外两种状况进行探讨．点A′在⊙O 内时，线段BA′与优弧都只有一个公共点B，α的范围是0°＜α＜30°；当点A′在⊙O 的外部时，从BA′与⊙O相切起先，以后线段BA′与优弧都只有一个公共点B，α的范围是60°≤α＜120°．从而得到：线段BA′与优弧只有一个公共点B时，α的取值范围是0°＜α＜30°或60°≤α＜120°．解答：解：（1）①过点O作OH⊥AB，垂足为H，连接OB，如图1①所示．∵OH⊥AB，AB=2，∴AH=BH=．∵OB=2，∴OH=1．∴点O到AB的距离为1．②当BP经过点O时，如图1②所示．∵OH=1，OB=2，OH⊥AB，∴sin∠OBH==．∴∠OBH=30°．由折叠可得：∠A′BP=∠ABP=30°．∴∠ABA′=60°．故答案为：1、60．（2）过点O作OG⊥BP，垂足为G，如图2所示．∵BA′与⊙O相切，∴OB⊥A′B．∴∠OBA′=90°．∵∠OBH=30°，∴∠ABA′=120°．∴∠A′BP=∠ABP=60°．∴∠OBP=30°．∴OG=OB=1．∴BG=．∵OG⊥BP，∴BG=PG=．∴BP=2．∴折痕的长为2．（3）若线段BA′与优弧只有一个公共点B，Ⅰ．当点A′在⊙O的内部时，此时α的范围是0°＜α＜30°．Ⅱ．当点A′在⊙O的外部时，此时α的范围是60°≤α＜120°．综上所述：线段BA′与优弧只有一个公共点B时，α的取值范围是0°＜α＜30°或60°≤α＜120°．点评：本题考查了切线的性质、垂径定理、勾股定理、三角函数的定义、30°角所对的直角边等于斜边的一半、翻折问题等学问，考查了用临界值法求α的取值范围，有肯定的综合性．第（3）题中α的范围可能考虑不够全面，须要留意．26考点：一次函数的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式组的应用．分析：探究：（1）由路程=速度×时间就可以得出y1，y2（米）与t（分）的函数关系式，再由关系式就可以求出两车相距的路程是400米时t的值；（2）求出1号车3次经过A的路程，进一步求出行驶的时间，由两车第一次相遇后每相遇一次须要的时间就可以求出相遇次数；发觉：分别计算出状况一的用时和状况二的用时，在进行大小比较就可以求出结论决策：（1）依据题意可以得出游客乙在AD上等待乘1号车的距离小于边长，而成2号车到A出口的距离大于3个边长，进而得出结论；（2）分类探讨，若步行比乘1号车的用时少，就有，得出s＜320．就可以分状况得出结论．解答：解：探究：（1）由题意，得y1=200t，y2=﹣200t+1600当相遇前相距400米时，﹣200t+1600﹣200t=400，t=3，当相遇后相距400米时，200t﹣（﹣200t+1600）=400，t=5．答：当两车相距的路程是400米时t的值为3分钟或5分钟；（2）由题意，得1号车第三次恰好经过景点C行驶的路程为：800×2+800×4×2=8000，∴1号车第三次经过景点C须要的时间为：8000÷200=40分钟，两车第一次相遇的时间为：1600÷400=4．第一次相遇后两车每相遇一次须要的时间为：800×4÷400=8，∴两车相遇的次数为：（40﹣4）÷8+1=5次．∴这一段时间内它与2号车相遇的次数为：5次；发觉：由题意，得状况一须要时间为：=16﹣，状况二须要的时间为：=16+∵16﹣＜16+∴状况二用时较多．决策：（1）∵游客乙在AD边上与2号车相遇，∴此时1号车在CD边上，∴乘1号车到达A的路程小于2个边长，乘2号车的路程大于3个边长，∴乘1号车的用时比2号车少．（2）若步行比乘1号车的用时少，，∴s＜320．∴当0＜s＜320时，选择步行．同理可得当320＜s＜800时，选择乘1号车，当s=320时，选择步行或乘1号车一样．点评：本题考查了一次函数的解析式的运用，一元一次方程的运用，一元一次不等式的运用，分类探讨思想的运用，方案设计的运用，解答时求出函数的解析式是解答本题的关键．。
2014年最新中考数学真题解析汇编：综合性问题
2014年最新中考数学真题解析汇编：综合性问题综合性问题选择题1.（2014?湖南永州,第6题3分）下列命题是假命题的是（）A．不在同一直线上的三点确定一个圆 B．矩形的对角线互相垂直且平分 C．正六边形的内角和是720° D．角平分线上的点到角两边的距离相等考点：命题与定理．. 分析：根据确定圆的条件对A进行判断；根据矩形的性质对B进行判断；根据多边形的内角和定理对C进行判断；根据角平分线的性质对D进行判断．解答：解：A、不在同一直线上的三点确定一个圆，所以A选项为真命题；B、矩形的对角线互相平分且相等，所以B选项为假命题；C、正六边形的内角和是720°，所以C选项为真命题；D、角平分线上的点到角两边的距离相等，所以D选项为真命题．故选B．点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．（2014?乐山）如图，点P（﹣1，1）在双曲线上，过点P的直线l1与坐标轴分别交于A、B两点，且tanBAO=1．点M是该双曲线在第四象限上的一点，过点M的直线l2与双曲线只有一个公共点，并与坐标轴分别交于点C、点D．则四边形ABCD的面积最小值为（）A． 10 B． 8 C． 6 D．不确定考点：反比例函数综合题；根的判别式；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题．. 专题：综合题；待定系数法；配方法；判别式法．分析：根据条件可以求出直线l1的解析式，从而求出点A、点B的坐标；根据条件可以求出反比例函数的解析式为y=﹣，从而可以设点M的坐标为（a，﹣）；设直线l2的解析式为y=bx+c，根据条件“过点M的直线l2与双曲线只有一个公共点”可以得到b=，c=﹣，进而得到D的坐标为（0，﹣）、点C的坐标为（2a，0）；由ACBD得到S四边形ABCD=AC?BD，通过化简、配方即可得到S四边形ABCD=8+2（﹣）2，从而可以求出S四边形ABCD的最小值为8．解答：解：设反比例函数的解析式为y=，点P（﹣1，1）在反比例函数y=的图象上，k=xy=﹣1．反比例函数的解析式为y=﹣．设直线l1的解析式为y=mx+n，当x=0时，y=n，则点B的坐标为（0，n），OB=n．当y=0时，x=﹣，则点A的坐标为（﹣，0），OA=．tan∠BAO=1，AOB=90°，OB=OA．n=∴m=1．点P（﹣1，1）在一次函数y=mx+n的图象上，﹣m+n=1．n=2．点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，2）．点M在第四象限，且在反比例函数y=﹣的图象上，可设点M的坐标为（a，﹣），其中a＞0．设直线l2的解析式为y=bx+c，则ab+c=﹣．c=﹣﹣ab．y=bx﹣﹣ab．直线y=bx﹣﹣ab与双曲线y=﹣只有一个交点，方程bx﹣﹣ab=﹣即bx2﹣（+ab）x+1=0有两个相等的实根．[﹣（+ab）]2﹣4b=（+ab）2﹣4b=（﹣ab）2=0．=ab．b=，c=﹣．直线l2的解析式为y=x﹣．当x=0时，y=﹣，则点D的坐标为（0，﹣）；当y=0时，x=2a，则点C的坐标为（2a，0）．AC=2a﹣（﹣2）=2a+2，BD=2﹣（﹣）=2+．AC⊥BD，S四边形ABCD=AC?BD=（2a+2）（2+）=4+2（a+）=4+2[（﹣）2+2]=8+2（﹣）2．2（﹣）2≥0，S四边形ABCD≥8．当且仅当﹣=0即a=1时，S四边形ABCD取到最小值8．故选：B．点评：本题考查了用待定系数法求反比例函数及一次函数的解析式、根的判别式、双曲线与直线的交点等知识，考查了用配方法求代数式的最值，突出了对能力的考查，是一道好题． 3．（2014?绍兴,第10题4分）如图，汽车在东西向的公路l上行驶，途中A，B，C，D四个十字路口都有红绿灯．AB之间的距离为800米，BC为1000米，CD为1400米，且l上各路口的红绿灯设置为：同时亮红灯或同时亮绿灯，每次红（绿）灯亮的时间相同，红灯亮的时间与绿灯亮的时间也相同．若绿灯刚亮时，甲汽车从A路口以每小时30千米的速度沿l向东行驶，同时乙汽车从D路口以相同的速度沿l向西行驶，这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，则每次绿灯亮的时间可能设置为（）A． 50秒 B． 45秒 C． 40秒 D． 35秒考点：推理与论证．分析：首先求出汽车行驶各段所用的时间，进而根据红绿灯的设置，分析每次绿灯亮的时间，得出符合题意答案．解答：解：∵甲汽车从A路口以每小时30千米的速度沿l向东行驶，同时乙汽车从D路口以相同的速度沿l向西行驶，∴两车的速度为：=（m/s），∵AB之间的距离为800米，BC为1000米，CD为1400米，∴分别通过AB，BC，CD所用的时间为：=96（s），=120（s），=168（s），∵这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，∴当每次绿灯亮的时间为50s时，∵=1，∴甲车到达B路口时遇到红灯，故A选项错误；∴当每次绿灯亮的时间为45s时，∵=3，∴乙车到达C路口时遇到红灯，故B选项错误；∴当每次绿灯亮的时间为40s时，∵=5，∴甲车到达C路口时遇到红灯，故C选项错误；∴当每次绿灯亮的时间为35s时，∵=2，=6，=10，=4，=8，∴这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，故D选项正确；则每次绿灯亮的时间可能设置为：35秒．故选：D．点评：此题主要考查了推理与论证，根据题意得出汽车行驶每段所用的时间，进而得出由选项分析得出是解题关键． 4．二、填空题1.（2014?湖南永州,第16题3分）小聪，小玲，小红三人参加“普法知识竞赛”，其中前5题是选择题，每题10分，每题有A、B两个选项，且只有一个选项是正确的，三人的答案和得分如下表，试问：这五道题的正确答案（按1～5题的顺序排列）是BABBA．题号答案选手 1 2 3 4 5 得分小聪 B A A B A 40 小玲 B A B A A 40 小红 A B B B A 30考点：推理与论证．. 分析：根据得分可得小聪和小玲都是只有一个错，小红有2个错误，首先从三人答案相同的入手分析，然后从小聪和小玲不同的题目入手即可分析．解答：解：根据得分可得小聪和小玲都是只有一个错，小红有2个错误．第5题，三人选项相同，若不是选A，则小聪和小玲的其它题目的答案一定相同，与已知矛盾，则第5题的答案是A；第3个第4题小聪和小玲都不同，则一定在这两题上其中一人有错误，则第1，2正确，则1的答案是：B，2的答案是：A；则小红的错题是1和2，则3和4正确，则3的答案是：B，4的答案是：B．总之，正确答案（按1～5题的顺序排列）是BABBA．故答案是：BABBA．点评：本题考查了命题的推理与论证，正确确定问题的入手点，理解题目中每个题目只有A和B两个答案是关键．（2014?乐山）如图．在正方形ABCD的边长为3，以A 为圆心，2为半径作圆弧．以D为圆心，3为半径作圆弧．若图中阴影部分的面积分为S1、S2．则S1﹣S2=﹣9．考点：整式的加减．. 分析：先求出正方形的面积，再根据扇形的面积公式求出以A为圆心，2为半径作圆弧．以D为圆心，3为半径作圆弧的两扇形面积，再求出其差即可．解答：解：S正方形=3×3=9，S扇形ADC==，S扇形EAF==π，S1﹣S2=π﹣（S正方形﹣S扇形ADC）=π﹣（9﹣）=﹣9．故答案为：﹣9．点评：本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．3．（2014?ABCD中，∠ABC=90°，上底AD为，以对角线BD为直径的⊙O与CD切于点D，与BC 交于点E，且∠ABD为30°．则图中阴影部分的面积为﹣π（不取近似值）．考点：切线的性质；直角梯形；扇形面积的计算．分析：连接OE，根据∠ABC=90°，AD=，∠ABD为30°，可得出AB与BD，可证明△OBE为等边三角形，即可得出∠C=30°．阴影部分的面积为直角梯形ABCD的面积﹣三角形ABD的面积﹣三角形OBE的面积﹣扇形ODE的面积．解答：解：连接OE，过点O作OF⊥BE于点F．∵∠ABC=90°，AD=，∠ABD为30°，∴BD=2，∴AB=3，∵OB=OE，∴∠DBC=60°，∴OF=，∵CD为⊙O的切线，∴∠BDC=90°，∴∠C=30°，∴BC=4，S阴影=S梯形ABCD﹣S△ABD﹣S△OBE﹣S扇形ODE=﹣﹣﹣=﹣﹣﹣π=﹣π．故答案为﹣π．点评：本题考查了切线的性质、直角梯形以及扇形面积的计算，要熟悉扇形的面积公式．4．（2014?四川绵阳,第16题4分）如图，⊙O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为cm2．（结果保留π）考点：正多边形和圆分析：根据题意得出△COW≌△ABW，进而得出图中阴影部分面积为：S 扇形OBC进而得出答案．解答：解：如图所示：连接BO，CO，∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，∴AB=BC=CO=1，∠ABC=120°，△OBC是等边三角形，∴CO∥AB，在△COW和△ABW中，∴△COW≌△ABW（AAS），∴图中阴影部分面积为：S扇形OBC==．故答案为：．点评：此题主要考查了正多边形和圆以及扇形面积求法，得出阴影部分面积=S扇形OBC是解题关键．5．（2014?四川绵阳,第17题4分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF=45°，△ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为2．考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．分析：根据旋转的性质得出∠EAF′=45°，进而得出△FAE≌△EAF′，即可得出EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=4，得出正方形边长即可．解答：解：将△DAF绕点A顺时针旋转90度到△BAF′位置，由题意可得出：△DAF≌△BAF′，∴DF=BF′，∠DAF=∠BAF′，∴∠EAF′=45°，在△FAE和△EAF′中，∴△FAE≌△EAF′（SAS），∴EF=EF′，∵△ECF的周长为4，∴EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=4，∴2BC=4，∴BC=2．故答案为：2．点评：此题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△FAE≌△EAF′是解题关键．6．（2014?重庆A,第17题4分）从﹣1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数，记为a，那么，使关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为，且使关于x的不等式组有解的概率为．考点：概率公式；解一元一次不等式组；一次函数图象上点的坐标特征．分析：将﹣1，1，2分别代入y=2x+a，求出与x轴、y轴围成的三角形的面积，将﹣1，1，2分别代入，求出解集，有解者即为所求．解答：解：当a=﹣1时，y=2x+a可化为y=2x﹣1，与x轴交点为（，0），与y轴交点为（0，﹣1），三角形面积为××1=；当a=1时，y=2x+a可化为y=2x+1，与x轴交点为（﹣，0），与y轴交点为（0，1），三角形的面积为××1=；当a=2时，y=2x+2可化为y=2x+2，与x轴交点为（﹣1，0），与y轴交点为（0，2），三角形的面积为×2×1=1（舍去）；当a=﹣1时，不等式组可化为，不等式组的解集为，无解；当a=1时，不等式组可化为，解得，解集为，解得x=﹣1．使关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为，且使关于x的不等式组有解的概率为P=．故答案为．点评：本题考查了概率公式、解一元一次不等式、一次函数与坐标轴的交点，有一定的综合性．7．（2014?江西，第14题3分）在Rt△ABC中，∠A＝90°，有一个锐角为60°，BC=6．若P在直线AC上（不与点A，C重合），且∠ABP＝30°，则CP的长为_______.【答案】，2，6.【考点】直角三角形．【】根据题意画出图形，分种情况进行讨论，利用解答．【】①如图1：当C=60°时，当C=60°时，ABC=30°，ABP不可能等于30°，只能是P点与C点重合，与条件相矛盾。
2014年全国中考数学真题分类解析汇编(8套)
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2014年初中毕业学业考试专题专题训练卷与综合卷-2.doc
阶段检测三 函 数数 学时间120分钟 满分150分一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出代号为A,B,C,D 的四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题,选对得4分,不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分.1.函数y =,自变量x 的取值范围是 ( ) A.x >1B.x <1C.15x ≥ D.15x ≥- 2.将点A (3,2)沿x 轴向左平移4个单位长度得到点A ′,点A ′关于y 轴对称的点的坐标是 ( ) A.(－3,2)B.(－1,2)C.(1,2)D.(1,－2)3.直线y =kx －1一定经过点 ( )A.(1,0)B.(1,k )C.(0,k )D.(0,－1)4.若点12(1)(2)A y B y ,,,都在反比例函数(0)k x y k =>的图象上,则12y y ,的大小关系为 ( ) A.12y y <B.12y y ≤C.12y y >D.12y y ≥5.如图是某市几个旅游景点的大致位置示意图,如果用(0,0)表示新宁崀山的位置,用(1,5)表示隆回花瑶的位置,那么城步南山的位置可以表示为 ( )A.(2,1)B.(0,1)C.(－2,－1)D.(－2,1)6.若抛物线22y x x c =-+与y 轴的交点坐标为(0,－3),则下列说法不正确的是 ( ) A.抛物线的开口向上B.抛物线的对称轴是直线x =1C.当x =1时,y 的最大值为－4D.抛物线与x 轴的交点坐标为(－1,0),(3,0)7.如图,直线y =x +a －2与双曲线4y x=交于A ,B 两点,则当线段AB 的长度取最小值时,a 的值为( )A.0B.1C.2D.58.一条直线y =kx +b 经过第二、三、四象限,则下列所给数据符合题意的是 ( ) A.k +b =6,kb =－5B.k +b =－5,kb =－6C.k +b =6,kb =5D.k +b =－5,kb =69.已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示,在下列五个结论中:①2a －b <0;②abc < 0;③a +b +c <0;④a －b +c >0;⑤4a +2b +c >0,错误的个数有 ( )A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图,爸爸从家(点O )出发,沿着扇形AOB 上OA AB BO →→的路径去匀速散步.设爸爸距家(点O )的距离为s ,散步的时间为t ,则下列图形中能大致刻画s 与t 的函数关系的图象是 ( )二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.设点M (1,2)关于原点的对称点为M ′,则M ′的坐标为 .12.一次函数y =(m +2)x +1,若y 随x 的增大而增大,则m 的取值范围是 . 13.如图,菱形OABC 的顶点O 是坐标原点,顶点A 在x 轴的正半轴上,顶点B ,C 均在第一象限,260OA AOC =,∠=︒,点D 在边AB 上,将四边形ODBC 沿直线OD 翻折,使点B 和C 分别落在这个坐标平面内的点B ′和点C ′处,且60C DB ''∠=︒.若某反比例函数的图象经过点B ′,则这个反比例函数的解析式为 . 14.二次函数2(y ax bx c a =++,b ,c 是常数0)a ,≠图象的对称轴是直线x =1,其图象的一部分如图所示,对于下列说法:①abc <0;②a －b +c <0;③3a +c <0;④当－1<x <3时,y >0.其中正确的是 .(把正确说法的序号都填上)三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.如图,科技小组准备用材料围建一个面积为60 m2的矩形科技园ABCD,其中一边AB靠墙,墙长为12 m.设AD的长为x m,DC的长为y m.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)若围成的矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26 m,AD和DC的长都是整数,求出满足条件的所有围建方案.16.在“母亲节”前夕,我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动,他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖,并将所得利润捐给贫困母亲.经试验发现,若每件按24元的价格销售时,每天能卖出36件;若每件按29元的价格销售时,每天能卖出21件.假定每天销售件数y(件)与销售价格x(元/件)满足一个以x为自变量的一次函数.(1)求y与x满足的函数关系式(不要求写出x的取值范围);(2)在不积压且不考虑其他因素的情况下,销售价格定为多少元时,才能使每天获得的利润P最大?四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.已知抛物线21(0)y ax bx c a a c =++≠,≠过点A (1,0),顶点为B ,且抛物线不经过第三象限. (1)用a ,c 表示b ;(2)判断点B 所在象限,并说明理由.18.如图,一次函数1y kx b =+的图象与反比例函数2(0)m xy x =>的图象交于A (1,6),B (a ,2)两点.(1)求一次函数与反比例函数的解析式; (2)直接写出12y y ≥时x 的取值范围.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.对于平面直角坐标系中的任意两点111222()()P x y P x y ,,,,我们把|12x x -|+|12y y -|叫做12P P ,两点间的直角距离,记作12()d PP ,. (1)已知O 为坐标原点,动点P (x ,y )满足d (O ,P )=1,请写出x 与y 之间满足的关系式,并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P 所组成的图形;(2)设000()P x y ,是一定点,Q (x ,y )是直线y =ax +b 上的动点,我们把0()d P Q ,的最小值叫做0P 到直线y =ax +b 的直角距离.试求点M (2,1)到直线y =x +2的直角距离.20.问题情境:用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放,则第2013个图共有多少枚棋子?建立模型:有些规律问题可以借助函数思想来探究,具体步骤:第一步,确定变量;第二步,在直角坐标系中画出函数图象;第三步,根据函数图象猜想并求出函数关系式;第四步,把另外的某一点代入验证,若成立,则用这个关系式去求解.解决问题:根据以上步骤,请你解答“问题情境”.六、(本题满分12分)21.已知抛物线222y x x =-++.(1)该抛物线的对称轴是 ,顶点坐标为 ;(2)选取适当的数据填入下表,并在图中的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象;x … … y……(3)若该抛物线上两点1122()()A x y B x y ,,,的横坐标满足121x x >>,试比较1y 与2y 的大小.七、(本题满分12分)22.周末,小明骑自行车从家里出发到野外郊游.从家出发0.5小时后到达甲地,游玩一段时间后按原速前往乙地.小明离家1小时20分钟后,妈妈驾车沿相同路线前往乙地,如图是他们离家的路程y(千米)与小明离家时间x(小时)的函数图象.已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍.(1)求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间;(2)小明从家出发多少小时后被妈妈追上?此时离家多远?(3)若妈妈比小明早10分钟到达乙地,求从家到乙地的路程.八、(本题满分14分)23.在“五个重庆”建设中,为了提高市民的宜居环境,某区规划修建一个文化广场(平面图形如图所示),其中四边形ABCD是矩形,分别以AB,BC,CD,DA边为直径向外作半圆,若整个广场的周长为628米,设矩形的边长AB=y米,BC=x米.(注:取π=3.14)(1)试用含x的代数式表示y.(2)现计划在矩形ABCD区域上种植花草和铺设鹅卵石等,平均每平方米造价为428元,在四个半圆的区域上种植草坪及铺设花岗岩,平均每平方米造价为400元.①设该工程的总造价为W元,求W关于x的函数关系式.②若该工程政府投入1千万元,问能否完成该工程的建设任务?若能,请列出设计方案;若不能,请说明理由?③若该工程在政府投入1千万元的基础上,又增加企业募捐资金64.82万元,但要求矩形的边BC的长不超过AB长的三分之二,且建设广场恰好用完所有资金,问:能否完成该工程的建设任务?若能,请列出所有可能的设计方案;若不能,请说明理由.阶段检测三 函 数1.C 【解析】本题考查二次根式在实数范围内有意义的条件.由题可知510x ,-≥,解得15x≥.2.C 【解析】本题考查平面直角坐标系中点坐标的平移与对称.在平面直角坐标系中,将点A (3,2)沿x 轴向左平移4个单位长度得到点A ′(－1,2),点A ′关于y 轴对称的点的坐标为(1,2).3.D 【解析】本题考查一次函数的性质.因为一次函数y =kx +b (k ,b 是常数0)k ,≠恒过点(0,b ),所以直线y =kx －1一定经过点(0,－1).4.C 【解析】本题考查反比例函数的性质.反比例函数kx y =(k 为常数0)k ,≠的图象是双曲线,当k >0时,双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每个象限内y 的值随x 的增大而减小.由题可知,1<2,∴12y y >.5.C 【解析】因为(0,0)表示新宁崀山的位置,则可知其所在位置为原点,分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立平面直角坐标系,又因为(1,5)表示隆回花瑶的位置,则可知一个小方格的边长为1个单位长度,则城步南山的位置可以表示为 (－2,－1).6.C 【解析】本题考查二次函数的相关性质.由题可得c =－3,则抛物线2223(1)4y x x x =--=--,故此抛物线的开口方向向上;对称轴是直线x =1;当x =1时,y 的最小值为－4;与x 轴的交点坐标为(－1,0),(3,0).7.C 【解析】本题考查一次函数与反比例函数的图象与性质.由双曲线的性质可知,当线段AB 的长度取最小值时,一次函数y =x +a －2过原点O (0,0),则0+a －2=0,解得a =2.8.D 【解析】本题考查一次函数的图象与性质.由于直线经过第二、三、四象限,则k <0,b <0,从而可得kb >0,k +b <0,观察选项知D 正确.9.B 【解析】本题考查二次函数的图象与性质.由图象可知,抛物线的开口方向向下,则a <0.由抛物线与y 轴的交点在y 轴的负半轴,得c<0.抛物线的对称轴为2ba x =-,由图可知－1<0b -<,又∵a <0,∴b <0,2a －b <0,①正确;ab c<0,②正确;当x =1时,a +b +c<0,③正确;当x =－1时,a －b +c<0,④错误;当x =2时,4a +2b +c<0,⑤错误.10.C 【解析】本题考查用函数的图象描述实际问题.当爸爸在OA 上运动时,离出发点越来越远;当在AB 上运动时,距离不变;在OB 上运动时,离出发点的距离越来越近.观察选项知C 项正确. 11.(－1,－2) 【解析】本题考查关于原点对称的点的坐标.点P (x ,y )关于原点的对称点为P′(－x ,－y ).故M ′的坐标为 (－1,－2).12.m >－2 【解析】本题考查一次函数的性质.因为y 随x 的增大而增大,所以m +2>0,解得m >－2.13.y =【解析】本题考查菱形的性质,关于x 轴对称的点的坐标,以及反比例函数解析式的求解.由对称性可知CDB C ,∠=∠′D B ′=60°.∵点D 在边A B 上,∴点D 与点A 重合,∵点B坐标为(3,点B ′为点B 关于x 轴的对称点,∴点B ′的坐标为(3.设经过点B ′的反比例函数为(k x y k =为常数0)k ,≠,则k xy ==-∴反比例函数的解析式为y =.14.①②③ 【解析】本题考查二次函数的图象与性质.由题图可知,抛物线的开口方向向下,则a <0,又∵图象的对称轴是直线x =1,即21b a x=-=,∴b >0,且b =－2a ,又∵图象与y 轴的交点在y轴的正半轴上,∴c >0,∴abc <0,①正确;由题图知,当x =3时,y <0,由对称性可得,当x =－1时,y <0,即a －b +c <0,②正确;又b =－2a ,∴3a +c <0,③正确;由题图可知,④错误. 15.解:(1)由题意知,AD 的长为x ,DC 的长为y , 从而可得xy =60,即60x y =, 3分∴所求的函数关系式为60x y =. 4分(2)由60x y =,且x ,y 都是正整数,则x 可取1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60. 6分 又∵2x +y ≤26,0<y ≤12,∴符合条件的围建方案有x =5,y =12;x =6,y =10;x =10, y =6. 8分 16.解:(1)设y 与x 满足的函数关系式为y =kx +b .由题意可得, 36242129k b k b =+,⎧⎨=+,⎩3分解得 3108k b =-,⎧⎨=.⎩故y 与x 的函数关系式为y =－3x +108. 6分(2)每天获得的利润P =(－3x +108)(x －20)=23x -+168x －2160=23(28)192x --+.故当销售价定为28元时,每天获得的利润最大. 8分 17.解:(1)∵抛物线21(0)y ax bx c a a c =++≠,≠过点A (1,0), ∴a +b +c =0,即b =－a －c .3分 (2)点B 在第四象限.理由如下: 令210y ax bx c =++=, 即2()ax a c x -++c=0, 解得121ca x x a c =,=,≠,∴抛物线与x 轴有两个交点. 5分 又∵抛物线不经过第三象限,∴a >0,且顶点在第四象限. 8分18.解:(1)∵点A (1,6),B (a ,2)在反比例函数2m x y =的图象上,∴162m m a =,⎧⎨=,⎩ 解得 63m a =,⎧⎨=.⎩ 2分又∵点A (1,6),B (3,2)在一次函数1y kx b =+的图象上, ∴ 632k b k b +=,⎧⎨+=,⎩ 解得 28k b =-,⎧⎨=.⎩ 4分∴一次函数的解析式为128y x =-+,反比例函数的解析式为62x y =. 5分(2)1≤x ≤3 8分19.解:(1)由题意,得|x |+|y |=1, 2分 所有符合条件的点P 组成的图形如图所示.5分(2)设11()N x y ,是直线y =x +2上的一动点. ∴d (M ,N )=|12x -|+|11y -|=|12x -|+|121x +-| =|12x -|+|11x +|. 8分∵1x 可取一切实数,|12x -|+|11x +|表示数轴上实数1x 所对应的点到2和－1所对应的点的距离之和,其最小值为3,∴点M (2,1)到直线y =x +2的直角距离为3. 10分20.解:以图形的序号为横坐标,棋子的枚数为纵坐标.描点(1,4),(2,7),(3,10),(4,13),依次连接以上各点,均在一条直线上,如图所示.2分设直线的解析式为y =kx +b ,把(1,4),(2,7)两点的坐标代入得 427k b k b +=,⎧⎨+=,⎩ 解得31k b =,⎧⎨=,⎩ 5分 ∴y =3x +1. 7分验证:当x =3时,y =10,∴另外一点也在这条直线上. 当x =2013时32y ,=⨯013+1=6040. 9分 答:第2013个图共有6040枚棋子. 10分 21.解:(1)x =1 (1,3) 4分 (2)选取数据如下表:x … －1 0 1 2 3 … y…－1232－1…描点画图,得到抛物线的图象如图所示.8分(3)由(2)可知在对称轴x =1的右侧,y 随x 的增大而减小,因为121x x >>,所以12y y <. 12分 22.解:(1)由图易知,小明骑车速度为1005.=20(千米/小时),在甲地游玩的时间是0.5小时. 2分 (2)由题易知,妈妈驾车速度为20360(⨯=千米/小时).设直线BC 的解析式为120y x b =+,把点B(1,10)代入得110b =-, ∴y =20x －10. 5分设直线DE 的解析式为260y x b =+,把点()430D ,代入得280b =-,∴y =60x －80. 6分 ∴ 20106080y x y x =-,⎧⎨=-,⎩ 解得 17525x y =.,⎧⎨=,⎩∴交点F (1.75,25).答:小明从家出发1.75小时后被妈妈追上,此时离家25千米. 8分 (3)设从家到乙地的路程为m 千米.则点1()E x m ,,点2()C x m ,,分别代入y =60x －80,y =20x －10, 得8010126020m m x x ++=,=. 9分∵10121606x x -==,∴1080120606m m ++-=,解得m =30. 11分答:从家到乙地的路程为30千米. 12分 23.解:(1)由题意得,πy +πx =628, 1分 即3.14y +3.14x =628,∴y +x =200,则y =200－x (0<x <200). 3分 (2)①W =428xy +400π()22400y⨯+π()22x⨯=428x (200)4003x -+⨯.2(200)4144003x -⨯+⨯.2414x ⨯22004000012560000;x x =-+2200(100)1x =-+.705610⨯. 7分②仅靠政府投入的1千万不能完成该工程的建设任务. 理由如下:由①知,W 2200(100)1x =-+.770561010⨯>, 所以不能完成该工程的建设任务. 10分 ③由题意可知23x y ,≤,即23(200)x x ≤-,解得80x ≤, ∴080x <≤. 11分由题意得,W 2775200(100) 1.0561010 6.48210,x =-+⨯=+⨯ 整理得2(100)441x -=,解得1279121(x x =,=不合题意,舍去), ∴x =79,则y =200－79=121. 13分答:能完成该工程的建设任务.设计方案是AB 长为121米,BC 长为79米,再分别以各边为直径向外作半圆. 14分。
山东省菏泽市2014年中考数学真题试题(含解析)
山东省菏泽市2014年初中学业水平考试数学试题一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项A 、B 、C 、D 中只有一项是正确的，请把正确的选项选出来并填在第3页该题相应的答题栏内．1．比-l 大的数是A. -3B. -910 C. 0 D ．一l 考点: 有理数的加减法．分析：可利用数轴进行思考比较.解答：选C点评：本题考查了有理数的大小比较，是基础题，熟记大小比较方法是解题的关键2．如图，直线l∥m∥n，等边△ABC 的顶点B 、C 分别在直线n 和m上，边BC 与直线n 所夹锐角为25°,则∠α的度数为A ．25° B．45° C. 35° D. 30°3．下列计算中，正确的是A.a 3·a 2=a 6B.（π-3.14）º=1C.3)31(1-=- D. 39±=考点: 零指数幂；负指数幂；同底数幂的乘法；算术平方根分析：在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据运算法则求得计算结果 解答:A 、a 3•a 2=a 3+2=a 5，故本选项错误；B 、（π-3.14）0=1，故本选项正确；C 、3)31(1=-，故本选项错误； D 、39=，故本选项错误． 故选B点评：本题考查了负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，同底数幂的乘法，零指数幂的定义以及算术平方根的定义，是基础题4. 2014年4月21日8时我市区县的可吸入颗粒物数值统计如下表该日这一时刻的可吸入颗粒物数值的众数和中位数分别是A．0.15和0.14 B．0.18和0.15 C．0.18和0.14 D．0.15和0.155．过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其展开图正确的为考点: 几何体的展开图；截一个几何体．解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．分析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．解答：选项A、C、D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，•与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合．故选B．点评：考查了截一个几何体和几何体的展开图．解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．6．已知关于x的一元二次方程x2+ax+b =O有一个非零根-b，则a-b的值为 A．1 B．-1 C．0 D．一2考点: 一元二次方程的解；分解因式．分析：将x=-b代入到x2+ax+b=0中，利用分解因式可求得a-b的值．解答: ∵关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根-b，∴b2-ab+b=0，∵-b≠0，∴b≠0，方程两边同时除以b，得b-a+1=0，∴a-b=1．故选A．点评：此题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是把已知方程的根直接代入方程进而解决问题．7．若点M(x，y)满足(x+y)2 =x2 +y2 -2，则点M所在象限是A．第一象限或第三象限 B．第二象限或第四象限C．第一象限或第二象限 D．不能确定考点：各象限内点的坐标的符号特征；完全平方公式．分析：利用完全平方公式展开并整理得到xy=-1，从而判断出x、y异号，再根据各象限内点的坐标特征解答．记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键.解答：∵（x+y）2=x2+2xy+y2，∴2xy=-2，xy=-1，∴x、y异号，∴点M（x，y）在第二、四象限．故选B．点评：本题考查了点的坐标，求出x、y异号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）8．如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x 之间的函数关系的是考点：动点问题的函数图象．分析：分类讨论：当0＜x≤1时，根据正方形的面积公式得到y=x2；当1＜x≤2时，ED 交AB于M，EF交AB于N，利用重叠的面积等于正方形的面积减去等腰直角三角形MNE的面积得到y=x2-2（x-1）2，配方得到y=-（x-2）2+2，然后根据二次函数的性质对各选项进行判断解答：当0＜x≤1时，y=x2，当1＜x≤2时，ED交AB于M，EF交AB于N，CD=x，则AD=2-x，∵Rt△ABC中，AC=BC=2，∴△ADM为等腰直角三角形，∴DM=2-x，∴EM=x-（2-x）=2x-2，∴S△ENM=0.5，（2x-2）2=2（x-1）2，∴y=x2-2（x-1）2=-x2+4x-2=-（x-2）2+2，故选A．点评：本题考查了动点问题的函数图象：通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．也考查了等腰直角三角形的性质．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分．9. 2014年“原创新春祝福微博大赛”作品充满了对马年的浓浓祝福，主办方共收到原创祝福短信作品62800条，将62800用科学计数法表示应为_ __．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数解答：6.28×104点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与n 值是关键．10．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠=25°，以点C 为圆心，BC 为半径的圆交AB 于点D ，交AC 于点E ，则D B 的度数为考点：圆的认识；等腰三角形的性质；直角三角形的性质．分析：根据直角三角形两锐角和是90°，可以求出∠A 的度数，在△ACD 中由三内角和为180°，可以求出∠ACD 的度数，由∠ACB=90°，求出∠BCD ，就可以得到答案解答：解：连接CD ，∵∠ACB=90°，∠B=25°，∴∠A=65°．在△ACD 中，∵CD=CA ，∴∠A=∠CDA=65°，∴∠ACD=180°-65°-65°=50°．∴∠DCB=90°-50°=40°．故答案是：40°．点评：此题考查了圆心角、弧之间的关系，用到的知识点是三角形内角和定理、圆心角与弧的关系，关键是做出辅助线求出∠BCD 的度数．11．分解因式：2x 3-4x 2+2x=______________________考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式2x ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解答：2x3-4x2+2x=2x （x2-2x+1）=2x （x-1）2．故答案为：2x （x-1）2．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 12．如图，平行于x 轴的直线AC 分别交函数22x y =(x≥o)与322x y =(x≥0)的图象于B 、C 两 点，过点C 作y 轴的平行线交y 1的图象于点D ，直线DE∥AC，交y 2的图象于点E ，则=ABDE 考点：二次函数综合题分析：设A 点坐标为（0，a ），利用两个函数解析式求出点B 、C 的坐标，然后求出BC 的长度，再根据CD ∥y 轴，利用y1的解析式求出D 点的坐标，然后利用y2求出点E 的坐标，从而得到DE 的长度，然后求出比值即可得解．解答：设A 点坐标为（0，a ），（a ＞0），则x2=a ，解得x=a∴点B(a ，a ), a x =32,则a x 3=，∴点C(a a ,3)，∴BC=a a -3∵CD∥y 轴，∴点D 的横坐标与点C 的横坐标相同，为a 3∴y1=(a 3)2=3a ∴点D 的坐标为（a 3,3a ）∵DE ∥AC ，∴点E 的纵坐标为3a ，∴点E 的坐标为(3a ,a 3) ∴DE=a a 33- ∴3333=--=a a a a BC DE 故答案是：3点评：本题是二次函数综合题型，主要利用了二次函数图象上点的坐标特征，根据平行与x 轴的点的纵坐标相同，平行于y 轴的点的横坐标相同，求出用点A 的纵坐标表示出各点的坐标是解题的关键．13．如图所示，Rt△ABO 中，∠AOB=90°，点A 在第一象限、点B 在第四象限，且AO: BO= 1：2 ，若点A(x 0，y 0)的坐标(x 0，y 0)满足001y x =，则点B(x ，y)的坐标x ，y 所满足的关系式为考点：相似三角形的判定与性质；反比例函数图象上点的坐标特征分析：设B 点坐标满足的函数解析式是xk y =，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，易得△AOC ∽△OBD ，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，求得S △AOC ：S △BOD =9，继而求得答案．解答：设B 点坐标满足的函数解析式是x k y =，过点A 作AC ⊥y 轴于点C ，过点B 作BD ⊥y 轴于点D ，∴∠ACO=∠BDO=90°，∴∠AOC+∠OAC=90°，∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∴∠BOD=∠OAC ，∴△AOC ∽△OBD ，∴S △AOC ：S △BOD=(AO:BO)2= (1：2)2=1：2∵S △AOC=OC ×OA ÷2=0.5 ∴S △BOD=1S △BOD=0.5OD •BD=0.5|k|，∴k=-2，∴设B 点坐标满足的函数解析式是x y 2-=点评：此题考查了相似三角形的判定与性质以及反比例函数的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用14．下面是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第n （n 是整数，且n>3）行从左向右数第n-2个数是 （用含n 的代数式表示）的最后一个数的被开方数是所在的行数乘比行数大1的数是解题的关键三、解答题：本大题共7个小题，共78分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15．（本题12分，每题6分）(1)计算：12)22(30tan 3201+-+︒--考点：特殊角的三角函数值；零指数幂；；负指数幂；算术平方根分析：本题考查了实数的运算,先进行乘方或开方运算，再进行乘除运算，然后进行加减运算．也考查了a 0=1（a ≠0）、绝对值以及特殊角的三角函数值．解答：原式=32133321++⨯-=323+ (2)解不等式 ⎩⎨⎧≥+-+xx x 33)1(203 ，并判断3=x 是否为该不等式组的解，考点：解一元一次不等式组；估算无理数的大小．分析：先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，判断出3是否在此不等式组解集范围内即可．能根据解不等式组的法则求出该不等式组的解集是解答此题的关键 解答：⎩⎨⎧≥+-+xx x 33)1(203由①得x>-3．由②得x≤1．∴原不等式组的解集是-3＜x≤l．∵3＞1， ∴x=3不是该不等式组的解．点评：本题考查了解简单不等式组的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解题时还应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了。
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则铈(Ce)元素的化合价为(
A．－4 B．－2
)
C．＋2
答案：D
D．＋4
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2．(2013· 宜宾)下列有关计算结果错误的是(
)
A．K2Cr2O7中Cr元素的化合价为＋6价
B．NH4NO3中氮元素的质量分数为35% C．C2H4与C4H8中碳元素和氢元素的质量比相同，均为 6︰ 2 D．已知20 ℃时，NaCl的溶解度为36 g，据此计算出该 温度下其饱和溶液的质量分数为26.5% 答案：C
x＝7.95 g
7.95 g 纯碱中 Na2CO3 的质量分数： ×100% ＝ 10 g 79.5% 答： (1)产生 CO2 的质量是 3.3 g； (2)纯碱中 Na2CO3 的质量分数为 79.5%。 纯净物质量 纯度＝ ×100%。 不纯物质量
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例 3 (2013· 重庆)t2 ℃时，将等质量的 a、b 两种 可溶性固体分别加入盛有相同质量水的烧杯中，充分 搅拌后的现象如图 1 所示，a、b 两种物质的溶解度曲 线如图 2 所示。请结合图示回答下列问题：
考点训练
答案：解：(1)根据质量守恒定律，反应生成的二 氧化碳的质量是：10 g＋50 g－56.7 g＝3.3 g； (2)设纯碱中 Na2CO3 的质量为 x。 Na2CO3＋2HCl===2NaCl＋CO2↑＋H2O 106 44 x 3.3 g
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106 44 x ＝3.3 g
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解析：向混有氯化钠的纯碱中滴加盐酸，氯化钠 不与盐酸反应而碳酸钠与盐酸反应生成氯化钠、水和 气体二氧化碳；根据质量守恒定律求出反应中放出二 氧化碳的质量，利用反应的化学方程式可计算出混合 物中碳酸钠的质量；进而求得纯碱中 Na2CO3 的质量 分数。
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例 2 (2013· 聊城)某研究性学习小组为了测定某纯 碱(假定杂质只有氯化钠)中 Na2CO3 的质量分数，称取 10 g 纯碱固体，将其加入 50 g 稀盐酸中，恰好完全反 应，使气体全部放出，得到氯化钠溶液 56.7 g。请你计 算： (1)反应中产生的 CO2 的质量； (2)纯碱中 Na2CO3 的质量分数。
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x 106 ＝ x＝13.25 g 44 5.5 g y 117 ＝ y＝14.625 g 44 5.5 g 13.25 g 混合液中碳酸钠的质量分数为： ×100%＝ 50 g 26.5%
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(3)设生成 57.4 g 氯化银沉淀需要氯化钠的质量为 z。 NaCl＋AgNO3===AgCl↓＋NaNO3 58．5 z z 58.5 ＝ 143.5 57.4 g 143.5 57.4 g z＝23.4 g
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4． (2013· 衡阳)在反应 A＋3B===2C＋ 3D 中， 已知 A 和 B 的相对分子质量之比为 7∶8， 当 2.8 g A 与一定 量 B 恰好完全反应后，生成 3.6 g D，则 C 的质量为 ( ) A． 6.8 g C． 8.8 g B． 9.6 g D． 4.4 g
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3． (2013· 安徽 )下图表示某物质在水 (a)和酒精 (b) 中的溶解度曲 线。下列有关该物质的说法正确 的是 ( )
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A．在水和酒精中的溶解度相同 B． 在水和酒精中的溶解度都随温度的升高而增大 C． 20 ℃时，其水溶液比其酒精溶液的溶质质量 分数大 D． 40 ℃时，其水溶液的溶质质量分数为 38%
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6． (2013· 哈尔滨 )煅烧石灰石可制得氧化钙(假设石 灰石中的杂质不参与反应，且不含钙、碳元素)。测得 煅烧后剩余固体中钙元素与碳元素的质量比为 20∶ 3。 则已分解的碳酸钙占原碳酸钙的质量分数为 ( A． 40% C． 30% B． 60% D． 50% )
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解析：本题为字母化方程式的计算，根据质量守 恒定律以及各物质之间的质量关系进行解答。A 和 B 的相对分子质量之比为 7∶8， 则参加反应的 A 和 B 的 质量比为 7∶24，设与 2.8 g A 反应的 B 的质量为 x， 则有 7∶24＝2.8 g：x，x＝9.6 g。根据质量守恒定律， 生成 C 的质量为 2.8 g＋9.6 g－3.6 g＝8.8 g。 答案：C
专题八
综合计算型试题
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考点一
考查方式
1．计算一些与生产生活相关的新材料、科学新发 现的物质的相对分子质量、元素的质量比，化合物中 某元素的质量分数、某元素的质量、纯度等。 2．根据化学方程式求反应物、生成物的质量或质 量比，金属与酸反应的有关计算等。 3．溶解度、溶液的稀释与浓缩、溶质质量分数与 化学方程式的综合计算。
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例 1 (2013· 兰州 ) 帕拉米韦氯化钠注射液是治疗 H7N9 亚型禽流感的有效药物之一， 帕拉米韦的化学式 为 C15H28NxO4。试计算： (1) 帕 拉 米 韦 中 氢 元 素 与 氧 元 素 的 质 量 比 为 ____________。 (2)帕拉米韦的相对分子质量为 328，则 x 的数值 为____________。 (3)32.8 g 的帕拉米韦中氧元素的质量为多少？(写 出计算过程，结果精确到 0.1 g)
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(1)图 1 中，____________(填“a”或“b”)物质的溶 解一定达到了饱和状态。 (2)图 2 中，____________(填“甲”或“乙”)表 示 a 的溶解度曲线。 (3)将图 1 中 a 溶液的温度从 t2 ℃降低到 t1 ℃，所 得溶液与原溶液相比较，通常没有发生变化的是 ____________(填序号)。 A． 溶液的浓度 解度
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4．实验数据处理型计算，此类题改变以往局限于 文字表达和化学计算的格局，有利于考查学生图表识 别能力、数据处理能力，考查和培养创新精神，这也 是未来几年中考命题的新趋势。
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考点二
常见题型
1．有关化学式的计算 有 关 化 学 式 的 计 算 化合物中各元素的质量比 相对分子质量 化合物中各元素的质量分数
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第Ⅰ 组 稀盐酸的质量 /g 生成气体的质 量/g 20 2.2
第Ⅱ 组 40 m
第Ⅲ 组 60 5.5
【实验 2】另取该溶液 50 g ，加入一定量稀盐酸 充分反应后，测得溶液的 pH＝7，然后再加入硝酸银 溶液，测得实验数据如图所示。
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试分析计算： (1)【实验 1】中，第二组数据 m 为____________。 (2)混合液中碳酸钠的质量分数是多少？ (3) 混合液中氯化钠的质量分数是多少？ ( 计算结 果精确至 0.1%)
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解析：从表中数据可以知道，加入 20 g 稀盐酸可 以生成二氧化碳气体 2.2 g,40 g 稀盐酸可以生成二氧化 碳气体 4.4 g， 且第Ⅲ组生成气体是 5.5 g， 说明加入 40 g 时碳酸钠没有反应完，确定 m 为 4.4 g。根据生成气 体二氧化碳的质量 5.5 g， 可以计算出 50 g 混合液中碳 酸钠的质量， 从而计算出混合液中碳酸钠的质量分数； 根据生成气体二氧化碳的质量 5.5 g，可以算出碳酸钠 和盐酸反应生成的氯化钠，根据沉淀的质量 57.4 g 代 入氯化钠和硝酸银反应的化学方程式可以算出氯化钠 的总质量，
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方法总结： 本题图文并茂，解答时要分析图示，结合溶解度 曲线表示的意义，判断温度变化后的影响。
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例 4 (2013· 泰安)小明在协助老师清理实验室时， 发现一瓶碳酸钠和氯化钠组成的混合液。他想测定该 溶液中碳酸钠和氯化钠的质量分数，为此设计并进行 了如下实验。 【实验 1】取该混合液 50 g ，向其中逐滴加入稀 盐酸，当加入稀盐酸的质量为 20 g、40 g、60 g 时， 生成气体的质量见下表(气体的溶解度忽略不计)。
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解析：(1)在 C15H28NxO4 中，H、O 两种元素的质 量比为： (1×28)∶(16×4)＝ 7∶16。 (2)根据相对分子 质量的含义可列出下式：12×15＋1×28＋14x＋16×4 ＝328，解得 x＝4。(3)根据帕拉米韦的化学式，利用 化合物中某元素质量分数的计算公式即可求出。
某元素的化合价、样品纯度 2．有关化学方程式的计算 有关化学方程式的计算 掌握解题的基本格式
反应物、生成物互求 杂质的计算
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3．有关溶液的计算 有关溶液的计算 溶质质量分数 溶质、溶剂质量 溶液稀释或浓缩 4．综合计算 综合计算 图像型计算题 实验数据处理型计算题 标签型计算题
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减掉碳酸钠和盐酸生成的氯化钠就是 50 g 原混合液中 含有的氯化钠，从而计算出混合液中氯化钠的质量分 数。
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考点训练
答案：(1)4.4 (2)解：分析数据可知，50 g 混合液中碳酸钠与盐 酸完全反应生成 5.5 g 二氧化碳。 设 50 g 混合液中碳酸钠的质量为 x，同时与盐酸 反应生成氯化钠的质量为 y。 Na2CO3＋2HCl===2NaCl＋CO2↑＋H2O 106 117 44 x y 5.5 g