2821解直角直角三角形1

解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程．
事实上，在直角三角形的六个元素中， A
除直角外，如果再知道两个元素（其
中至少有一个是 。），这个三角形 b
c
就可以确定下来，这样就可以由已知
的两个元素求出其余的三个元素．
Ca
B
思考：
直角三角形中，各边之间、各角之间、边角之间有哪 些关系？试写在练习本上。
（精确到0.1）（sin35°≈0.59; cos35 ° ≈ 0.81; tan35 ° ≈ 0.73）
A
c
b
35°
20
B
a
C
你还有其他 方法求出c吗？
Fra Baidu bibliotek
3、 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6， ∠BAC 的平分线 AD 4 3 ，解这个直角三角形。
解：cos CAD AC 6 3
A的对边 A的邻边
a b
tan
B
B的对边 B的邻边
b a
1、 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC 2, BC 6
解这个直角三角形
A
解： tan A BC 6 3 AC 2
A 60
2
C
6
B
B 90 A 90 60 30
AB 2AC 2 2
2、 如图，在Rt△ABC中，∠B＝ 35°，b=20，解这个直角三角形
三角函数 关系式
┌ A ∠A的邻边b C
sin A a ,sin B b
c
c
cos A b , cos A a
c
c
tan A a , tan B b
b
a
有斜用弦、无斜用切、取原避中、宁乘勿除。
布置作业 课本92页 1、 2（sin36° ≈0.5877、 cos36° ≈0.8092、 tan36° ≈0.7265 ） 6、（cos65° ≈0.4226、 tan65° ≈2.1445 ） 课本97页 1、2、3、6 说明：A组选作4道
AD 4 3 2
CAD 30
A
6 43
因为AD平分∠BAC
C
D
B
CAB 60,B 30
AB 12, BC 6 3
反馈练习
在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三 角形；
（1）a = 30 , b = 20 ;（tan56.3° ≈ 1.5）
(2) ∠B＝72°，c = 14.（ sin72° ≈ 0.95；
A
c
b c sin B 14sin 72 13.3 c=14 b
cos B a c
B aC
a c cos B 14 cos 72 4.34
A 90 72 18
解直角三角形：直角三角形中， 由已知元素求未知元素的过程
∠A＋ ∠ B＝90°
斜边c
B
∠A的对边a
解直角 三角形
a2+b2=c2
济水一中 黄小国
检查记忆
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
锐角a
三角函数 sin a cos a tan a
30°
1 2 3 2
3 3
45°
2 2
2 2
1
60°
3 2
1 2
3
对于sinα与tanα，角度越大，函数值也越大；（带正） 对于cosα，角度越大，函数值越小。
解直角三角形
cos72° ≈ 0.31 ； tan72° ≈ 3.08）
(1)解：根据勾股定理
B
C a2 b2 302 202 10 13
tan A a 30 3 1.5 b 20 2
A 56.3
c a=30
A b=20 C
B 90 A 90 56.3 33.7
(2)解：sin B b
在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：
a b c （1）三边之间的关系 2
2
2（勾股定理）
A
（2）两锐角之间的关系 ∠A＋∠B＝90°
b
c
（3）边角之间的关系
Ca
B
sin
A
A的对边 斜边
a c
sin
B
B的对边 斜边
b c
cos
A
A的邻边 斜边
b c
cos
B
B的邻边 斜边
a c
tan
A