数的认识--知识点梳理
数的认识--知识点梳理
数的认识--知识点梳理数是我们日常生活中经常遇到的概念，它是数学的基础，也是我们进行计量、计数和比较的工具。
在学习数的认识过程中，我们需要了解数的分类、数的性质以及数的应用等方面的知识。
本文将对这些知识点进行梳理和总结。
一、数的分类1.自然数：自然数是人们最早所接触和认识的数，它包括0和正整数（1、2、3、4…）。
自然数主要用于计数，表示物体的个数。
2.整数：整数包括自然数和负整数（-1、-2、-3、-4…）。
整数的引入使得数的概念更加完整，可以表示正反向的增减关系。
3.有理数：有理数是整数和分数的集合，可以用两个整数的比值（分数的形式）表示。
有理数的性质包括有限性、无限循环性和无限不循环性。
4.无理数：无理数是不能写成两个整数的比值的数，它们的十进制表示是无限不循环的小数。
常见的无理数有π和根号2等。
5.实数：实数是有理数和无理数的统称，包括了所有的数。
实数的性质包括有序性、稠密性和连续性等。
二、数的性质1.数的大小比较：在数的认识中，我们需要学会比较数的大小。
对于整数和有理数，可以通过数轴的方法进行比较；对于无理数和实数，可以通过大小关系的定义进行判断。
2.数的运算：数的运算包括加法、减法、乘法和除法。
在进行数的运算时，需要遵循运算法则和运算性质，如加法的交换律和结合律等。
3.数的倍数和因数：倍数是指一个数能够被另一个数整除，而因数则是指能够整除一个数的数。
数的倍数和因数在实际问题中有广泛的应用。
4.数的逆元：逆元是指与一个数相乘得到1的数，对于有理数来说，存在唯一的逆元。
逆元的概念在数的运算和方程的求解中起着重要的作用。
三、数的应用1.计量单位：计量单位是在日常生活中用来表示和比较数量的标准，例如时间的秒、长度的米、质量的千克等。
数的认识为我们使用计量单位提供了基础。
2.数据统计：数据统计是对数据进行收集、整理、分析和展示的过程。
通过对数据的认识和运算，可以得到有关事物的信息和结论。
3.方程的求解：方程是数学中的一种关系式，包括了未知数和已知数。
小学数学《核心知识梳理》
整数的分类
３．
如 １、
ìï正整数(
２、
３、)
自然数
ï
整数 í０
ï
ï负整数(
如 －１、－２、－３、)
î
}
整数的个数是无限的,没有最小的整数,也没有最大的整数.
知识点 二 整数的计数单位、数位与位数
十进制计数法和计数单位
１．
(
１)每相邻两个计数单位之间的进率都是 １０,这样的计数方法叫作十进制计数法.
数,就把分母分解质因数,分母中除了２ 和５ 以外,不含其他质因数,那么这个分数能化成有限
小数;如果分母中含有除２ 和５ 以外的质因数,那么这个分数就不能化成有限小数.如果这个
分数不是最简分数,那么先把它化成最简分数,再判断.
知识点 十 小数、分数、百分数的大小比较
小数、分数、百分数不能直接比较大小,通常先都化成小数,再比较;也可以先都化成分数,再比较;
每个月分上、中、下三旬,上旬(
２．
１~１０ 日),中旬(
１１~２０ 日),下旬(
２１ 日 ~ 月底).
一年分为四个季度,从 １ 月起,每 ３ 个月为一个季度.
３．
知识点 二 计时方法及时间的计算
计时方法
１．
(
１)
２４ 时计时法:用 ０ 时 ~２４ 时表示,没有时间限制词.
(
２)
１２ 时计时法:用 ０ 时 ~１２ 时表示,有时间限制词.
小学数学
核 心 知识 梳理
数与代数
一 、 数的认识
整数 、 小数 、 分数和百分数的认识
知识点 一 整数的意义和分类
整数的意义
１．
像 －３、－２、－１、
０、
１、
二年级数学万以内数的认识常用知识点
二年级数学万以内数的认识常用知识点
1. 数的认识：二年级学生要掌握从1到100的数字及其顺序关系，能正确认读和书写
1-100的数字。
2. 数的比较：学生需要掌握比较大小的概念，能够用大于、小于、等于进行比较，并
能够正确运用符号进行比较。
3. 数的顺序排列：学生要能够根据一组数的大小进行排列，从小到大或从大到小。
4. 数的拆分与合并：学生要能够将一个数分解成几个数的和，或将几个数合并成一个数，例如把32分解成30+2，或将20+5合并成25。
5. 数的奇偶性：学生应该理解奇数和偶数的概念，并能够辨别一个数是奇数还是偶数。
6. 加减法运算：学生应该能够进行10以内的加法和减法运算，包括竖式的算式和口算。
7. 数的进位与退位：学生应该理解进位和退位的概念，并能够进行10以内的进位和退位运算。
8. 数的加法和减法的逆运算：学生应该理解加法和减法的逆运算关系，例如7+3=10，10-3=7。
9. 数的表达：学生应该能够用阿拉伯数字或中文数字表示和读出1-100以内的数。
10. 数的应用：学生应该能够在日常生活中运用数学知识，例如数钱、计算物品的数量等。
【部编版】二年级数学上册各单元知识点梳理及总结
【部编版】二年级数学上册各单元知识点梳理及总结第一单元：认识数01.认识数0- 数0的概念- 数0的书写方法- 数0的认识与掌握2.认识实物0- 实物0的概念- 实物0的认识方法- 实物0的掌握方法第二单元：认识1—101.认识1—5- 数字1—5的概念- 数字1—5的书写方法- 数字1—5的认识与掌握2.认识6—10- 数字6—10的概念- 数字6—10的书写方法- 数字6—10的认识与掌握第三单元：加法1.认识加号- 加号的概念- 加号的书写方法2.认识加法- 加法的概念- 加法的计算方法- 加法的性质3.加法练- 单位是1的加法- 单位是0的加法- 进位的加法- 与减法相似的加法第四单元：减法1.认识减号- 减号的概念- 减号的书写方法2.认识减法- 减法的概念- 减法的计算方法- 减法的性质3.减法练- 单位是1的减法- 单位是0的减法- 不退位的减法- 退位的减法第五单元：100以内加减法1.认识100以内的数- 100以内的数的概念- 100以内的数的认识方法2.100以内的加法- 100以内的加法的性质- 不进位的加法- 进位的加法3.100以内的减法- 100以内的减法的性质- 不退位的减法- 退位的减法第六单元：量和重量1.认识长度- 长度的概念- 长度的认识方法2.认识重量- 重量的概念- 重量的认识方法3.认识容量- 容量的概念- 容量的认识方法总结数学是一门关注基础的学科，各单元内容的掌握能够帮助学生在后续的数学学科中打下坚实的基础。
在二年级数学上册的学习中，我们认识了数0、1—10、加法、减法、100以内加减法和量、重量、容量等知识点。
相信在这些知识点的学习中，学生们已经通过各种练习方式使这些知识点牢固掌握。
希望学生们能够在后续的数学学习中继续努力，在数学学科中取得更好的成绩。
数的认识知识点
数的认识一、计数单位1、 计数单位有（个、十、百、千……十分之一、百分之一…… ）。
整数的计数单位有（个、十、百、千…… ），小数的计数单位有（十分之一、百分之一…… ）。
2、 相邻的两个计数单位之间的进率是（10 ），叫十进制计数法。
2、3、……这样的数统称（自然数 ）。
自然数是（整数）的一部分。
整数和自然数的个数都是（无限的 ）。
二、数的读法和写法1. 整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。
读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。
每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。
如，亿级520万级0080个级3100读作：五百二十亿 零八十万 三千一百2. 整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
如，四十亿六千零六十万零五十 写作：亿级40万级6060个级00503. 小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。
如，读作：八十万80三千一百3100点•六零零九60094. 小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
如，六千零六十万零五十点二零零五 写作：万级6060个级0050点•二零零五20055. 分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。
6. 分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。
7. 百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。
8. 百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。
三、比较数的大小的方法：1、 比较整数大小：比较整数的大小，位数（多的）那个数就大，如果位数相同，就看（最高位），最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看（下一位），哪一位上的数大那个数就大。
数的认识知识点梳理
一、整数1.自然数、0和整数：数物体的时候，用来表示物体个数的0，1，2，3··叫做自然数。
整数包括正整数、0和负整数。
2.十进制计数法：一（个）、十、百、千、万······都叫做计数单位。
其中“一”是计数的基本单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。
3.整数的读法和写法：读数时，从高位起，一级一级地往下读,属于亿级和万级的要读出级名。
每级末尾的“0"都不读，其他数位有一个0或连续几个0都只读一个0。
写数时，从高位起，一级一级地往下写，哪一位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
4.因数和倍数:如果数a能被数6整除(6×0），b就叫做a的因数，a就叫做b的倍数。
5.偶数和奇数：一个自然数，不是奇数就是偶数。
能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。
最小的偶数是0，最小的奇数是1。
6.质数与合数：质数只有1和它本身两个因数；合数除了1和它本身外还有别的因数；1既不是质数又不是合数。
最小的质数是2,最小的合数是4。
7.最大公因数和最小公倍数;几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数,其中最大的那个叫做这几个数的最大公因数。
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的那个叫做这几个数的最小公倍数。
公因数只有1的两个数叫做互质数。
二、正、负数像+20,+1.56,+8899.2··这样大于0的数叫做正数。
像-3,-3.45,-6.357…··这样小于0的数叫做负数。
三、小数1.小数的意义：把整数“1”平均分成10份、100份……这样的一份或几份分别是十分之几、百分之几··…·的分数可以用小数表示。
2.数位和计数单位：小数点右边第一位是十分位，计数单位是十分之一；第二位是百分位，计数单位是百分之一……3.小数的读写：读小数时，小数的整数部分按整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分按照顺序读出每一个数位上的数字。
(完整word版)六年级数学总复习知识点梳理
第一部分数与代数（一）数的认识知识点一：数的意义和分类自然数、整数、正数和负数、分数、百分数、小数知识点二：计数单位和数位1、计数单位：个、十、百……以及十分之一、百分之一、千分之一……都是计数单位。
“一”是基本单位，其他单位又叫做辅助单位。
2、十进制计数法3、数位：在计数时，计数单位要按照一定的顺序排列起来，它们所在的位置叫做数位。
4、数位顺序表知识点三：数的大小比较知识点四：数的性质1、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
2、小数的基本性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。
3、小数点位置移动引起小数大小变化的规律知识点五：因数、倍数、质数、合数1、因数和倍数已知a、b、c均为正整数，且a×b=c,那么c就是a和b的倍数，a和b就是c的因数。
倍数和因数是相互依存的。
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它的本身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个数既是它自身的因数，又是它自身的倍数。
2、最大公因数和最小公倍数最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。
最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
3、质数和合数质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。
最小的质数是2。
合数：一个数，如果除了1和它本身两个因数外还有别的因数，这样的数叫做合数。
最小的合数是4。
1既不是质数，也不是合数。
（二）数的运算知识点一：四则运算的意义1、加法的意义：把两个数合并成一个数的运算。
2、减法的意义：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。
3、整数乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算。
4、小数乘法的意义：小数乘整数与整数乘法的意义相同，也是求几个相同加数的和的简便运算；一个数乘小数求这个数的十分之几、百分之几……是多少。
5以内数的认识和加减法知识点总结
5以内数的认识和加减法知识点总结一、5以内数的认识。
1. 基数含义。
- 1 - 5各数可以表示物体的个数。
例如，1个苹果、2只鸭子、3朵花、4个气球、5颗星星等。
通过数具体的物体，感受数与物体数量的对应关系。
- 理解“同样多”的概念，当两种物体一一对应后没有剩余，就说这两种物体的数量同样多。
如1个杯子对应1个杯盖，它们的数量同样多。
2. 序数含义。
- 表示物体的排列顺序。
例如，在排队时，从前往后数，第1个小朋友、第2个小朋友等。
区分基数和序数，基数表示物体的数量，序数表示物体的排列顺序。
如“有3个小朋友”是基数概念，“第3个小朋友”是序数概念。
3. 数的写法。
- 1像铅笔细又长，2像小鸭水上漂，3像耳朵听声音，4像小旗随风飘，5像秤钩来买菜。
按照正确的笔画顺序书写1 - 5各数，1从右上角起笔向左下角画直线；2从左上向右下画半圆，再向右上画半圆；3从右上起笔，画两个半圆；4先写撇折，再写一竖；5先写短竖，再写弯钩。
4. 数的大小比较。
- 按照数的顺序比较大小，1＜2＜3＜4＜5，5＞4＞3＞2＞1。
可以通过直观的实物比较，如3个苹果比2个苹果多，所以3＞2。
二、5以内数的加减法。
1. 加法的意义。
- 把两部分合在一起，求一共有多少，用加法计算。
例如，树上有2只鸟，又飞来了1只鸟，一共有多少只鸟？算式是2 + 1 = 3（只）。
可以通过实物操作，如用小棒摆一摆，左边摆2根小棒，右边摆1根小棒，合起来就是3根小棒，帮助理解加法的含义。
2. 减法的意义。
- 从总数里去掉一部分，求剩下的部分，用减法计算。
例如，有3个气球，飞走了1个气球，还剩下多少个气球？算式是3 - 1 = 2（个）。
同样可以用实物演示，如3个圆片，拿走1个圆片，剩下2个圆片。
3. 加减法的计算方法。
- 点数法：对于1 - 5以内的加减法，可以通过数手指或数实物的方法计算。
如计算2+3，先数出2个物体，再接着数3个物体，一共是5个物体，所以2 + 3 = 5。
人教版六年级数学下册-数的认识
典例秘解
例1 一个数千万位上是最大的一位数，万位上是最小的质数，百
位上是最小的合数，其余各 位上都是0，这个数写作（ ），读作
（
），省略万位后面的尾数约是（
）。
分析：本题综合考查自然数的数位，数位顺序以及多位数的读写等。 由题意可知这个数的最高位是千万位，千万位上的数是9，万位和百位 上的数分别是2和4，其他各位上的数都是0，所以这个数写作90020400； 读作九千零二万零四百；省略万位后面的尾数约是9002万。
一、数与代数——1.数的认识
知识归纳
典例秘解
难题答疑
巩固练习
知识归纳
知识点一:数的意义
1.自然数、负数和正数的意义。
⑴自然数：在数物体时，用来表示物体个数的1，2，3，4…叫做自然数。1 是自然数的基本单位，一个物体也没有，用0表示，0是最小的自然数，没有 最大的自然数。
⑵基数和序数：自然数用来表示事物的多少称为基数，用来表示事物的次序， 称为序数。
知识归纳
知识点一:数的意义
4.分数的意义及单位。
把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数。在分 数里，表示把单位“1”平均分成若干份的数，叫做分数的分母；表示这样 一份或几份的数，叫做分子；其中的一份叫做分数单位。
5.分数的分类及倒数的意义。
⑴真分数：分子比分母小的分数。真分数小于1。
（3）16 9
（4）1/8、3/8、5/8、7/8 2
典例秘解
例6 在□里填上适当的数，使它同时是2、3、5的倍数。你有几种填法？
7□□
分 析：本题是考查运用2、3、5的倍数特征来解题的一道综合应用题。 一个数要同时是2、3、5 的倍数，则这个数个位上的数必须是0，且各 个数位上的数加起来的和是3的倍数。十位上，因为7 +0=7，与3的倍 数9相差2，与12相差5，与15相差8，则方框里可填2、5、8三个数。
数的认识及其计算知识结构梳理
数的知识结构梳理整数：一上：20以内的数第一单元《数一数》经历从日常生活中抽象出数的过程。
第五单元《认数》1.10以内数的认识。
2.1-10写数教学。
3.会用数表达现象。
4.增加直观地比多少。
5.会用几和第几确定位置。
第七单元《分与合》“2 ～5”初步的分、合思想，分、合方法，分、合表达；“6、7”同一种分的现象可以有两种分、合表达；“8、9”有序地分、科学地记；“10”给学生自主探索的空间。
第十单元《认数》（二）•11 ～20各数的认识•10根小棒捆成1捆，初步理解“十”的含义；•摆十几根小棒，体会“十”的价值；•摆20根小棒，凸现“十”的应用；•拨珠和写数，感受位值思想。
一下：认识100以内的数教材分两大段七小段安排：1．认数：①认识几十和一百②整十数的加、减口算③认识几十几④几十加几和相应的减法2．数的大小比较：①100以内数的顺序②比较数的大小③用多一些、少一些、多得多、少得多等日常用语表示两数的相差状况另外还安排了单元复习和实践活动“我们认识的数”。
二下：认识1000以内的数1，认、读、写整百数和一千，口算整百数加减整百数；2，认、读、写几百几十，口算几百加几十及相应的减法；3，认、读、写几百几十几；4，千以内数的大小比较；三上：万以内的数内容分四部分编排：P16 P18教学整千数与一万P19 P23教学非整千的四位数P24 P26教学比较数的大小P27 P28单元练习二、教材编写特点和教学建议1.调用已有的学习资源•已用的教具和学具•已有的知识•已有的认数活动和经验2.认识整千数•看正方体数数时体会•拨珠、读数、写数时体会•在数轴上整理时体会•在口算时体会3.认识一万•数数时引出•数位顺序上体会•认、读、写时理解•加、减口算时加强4.认识非整千数•各位上都不是0•百位上是0•中间连续两个0•末尾有两个05.以组成带动读、写•认数，先分析组成，再读、写。
•数珠表示的数写出数、读数6. 培养读、写数的能力•看数珠读、写数•依托数位顺序表读、写数•离开数位顺序表读、写数•比较、识别易混、易错的数7.比较数的大小•设计的情境开放•比较的思路开放•表达的方式开放•问题的答案开放四上（第十单元）认数一、教学内容认识亿以内的数，会用“万”“亿”作单位表示大数，认识近似数。
数的认识--整数
第8讲数的认识--整数第一部分知识点梳理1.自然数、整数、负数。
（1）自然数：用来表示物体个数的0，1，2，，3……叫自然数。
任何非“0”的自然数都是若干个“1”组成，所以“1”是自然数的基本单位。
1也是最小的一位数。
“0”是最小的自然数。
（2）正数、负数：数的定义：像—1，—2，—3，…这样的数叫做负数。
“—”叫做负号，读作：负。
正数的定义：学过的1,2,3，…这样的数叫做正数。
正数的前面可以加“+”，一般情况下省略不写。
（3）负数、0、正数间的关系：正数>0>负数，0既不是正数也不是负数。
（3）整数：整数包括自然数和负整数，或者说整数由正整数、零、负整数组成。
（4）整数的读写：先分级（从右到左每四位数为一级），再从高位到低位一级一级地读写读法：从高位到地位，一级一级地读，每级末尾的0都不读出来，其它数位连续几个0的都只读一个零。
写法：从高位到地位，一级一级地写，哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
（5）整数的大小比较：数位不同时，数位多的数就大。
数位相同时，左起第一位上的数大那个数就大，如果左起第一位数相同就比较左起第二位上的数，以此类推比较出数的大小。
（6）数位顺序表：把按照数位的顺序从右到左排列的表，叫数位顺序表。
（注意区别：数级、数位、计数单位）（7）多位数的改写：如果改写的是整万或整亿的数，就把原数末尾划去4个0或8个0，同时加上“万”或“亿”字。
如果改写的多位数不是整万或整亿的数，就在万位或亿位的右下角点上小数点，去掉小数点末尾的0，再在小数的后面加上“万”或“亿”字。
（8）准确数和近似数、省略：数据与实际完全符合的，叫准确数。
数据只是与实际大体符合或者说接近实际的数，叫近似数。
先用四舍五入法省略万位或亿位后面的数，再在这个数的后面加写“万”或“亿”字。
因为得出的数是近似数，所以要用“≈”连接。
2.数的整除（1）整除的意义：整数a除以整数b(b≠0)，除得的商正好是整数，就说a能被b整除。
(完整版)小升初总复习专题复习一数的认识
小升初总复习专题复习一：数的认识一、知识梳理（一）整数1 整数的意义：自然数和0都是整数。
2 自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。
一个物体也没有，用0表示。
0也是自然数。
3计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
这样的计数法叫做十进制计数法。
4 数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
整数的读法和写法1. 整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。
读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。
每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。
2. 整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
1．回答下列问题：①最小的自然数是几？有没有最大的自然数？②自然数都是整数吗？整数都是自然数吗？③零是不是自然数？零是不是整数？④先读出1 0 8 0 0 0，再回答8在什么数位上？它包含多少个10?⑤个级，万级，亿级各包括哪几个数位？⑥从个位起，第几位是万位？第几位是亿位？2．填空：①一百万是( )个十万。
( )个一百万是一千万。
一亿是( )个一千万。
②十万有( )个万。
一百万有( )个万。
一亿有( )个万。
3．①1 5里有( )个1 0②自然数中最基本的计数单位是( )，26是由( )个1组成，65是由6 5个( )组成。
在写出下列各数，并且读出来。
①最大的一位数②最小的两位数③最大的九位数④最小的三位数与最大的两位数的差5．先说出下面各数是几位数，最高位是什么位，再读出来。
465328 707260 35024 4018500 2090000000 720000000006．写出下面各数，并加上分节号。
三百四十五万零六十五十万八千零九六千五百万零三十五八亿零五千七百零九亿二十五亿八千七百万7．写出下面各数：①6个一万，8个一千，9个十。
小学数学知识点归纳梳理大全
小学数学知识点归纳梳理大全第一章数的认识1.1 自然数和零的认识1.2 整数的认识1.3 分数的认识1.4 小数的认识第二章加减法2.1 加法的基本概念和性质2.2 减法的基本概念和性质2.3 两位数的加减法2.4 三位数的加减法2.5 带有进位和借位的加减法第三章乘法与除法3.1 乘法的基本概念和性质3.2 乘法口诀表3.3 两位数的乘法3.4 三位数的乘法3.5 除法的基本概念和性质3.6 两位数的除法3.7 三位数的除法3.8 带有余数的除法第四章分数运算4.1 分数的加减法4.2 分数的乘法4.3 分数的除法4.4 分数的化简4.5 分数的比较和排序第五章小数运算5.1 小数的加减法5.2 小数的乘法5.3 小数的除法5.4 小数的化简与比较第六章数字的应用6.1 百分数的认识与转化6.2 货币和找零的计算6.3 数字的估算与近似6.4 数字的应用问题解决第七章几何图形与测量7.1 点、线、面的认识7.2 直线与曲线的区别7.3 角的认识与分类7.4 三角形的认识与分类7.5 四边形的认识与分类7.6 圆的认识与性质7.7 长度的测量7.8 面积的测量7.9 体积的测量第八章数据统计8.1 图表的阅读与制作8.2 数据的收集与整理8.3 数据的分析与解读8.4 实际问题的解决第九章逻辑推理9.1 命题、真值与逻辑连接词9.2 命题的组合与析取9.3 条件语句与拟反命题9.4 几何图形的推理第十章应用题10.1 简单应用题10.2 复杂应用题10.3 字母代数式的解答在小学阶段，数学是一个非常重要的学科，它不仅是培养学生逻辑思维和分析问题的能力，也是培养他们解决实际问题的能力的关键。
而对于老师和家长来说，掌握小学数学知识点的归纳和梳理是非常重要的，可以帮助学生更好地掌握知识并应用到实际生活中。
本文将从数的认识开始介绍，包括自然数和零、整数、分数和小数的认识。
对于每个知识点，将详细介绍其基本概念和性质，以及相应的运算规则和习题练习。
小学数学“数的认识”-知识点大全
小学数学“数的认识”-知识点大全一、整数的分类1.自然数表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7……都是自然数，一个物体也没有用0表示，0也是自然数。
所有的自然数都是整数。
2.整数的分类整数分为：正整数、0、负整数。
正整数和0就是自然数。
注意：自然数都是整数，但它只是整数的一部分，不能说整数都是自然数。
二、整数的组成1.计数单位。
个（一）、十、百、千、万…亿、十亿、百亿、千亿等都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是十，像这样每相邻两个计数单位之间的进率都是十的计数方法叫做十进制计数法。
2.数位和位数在用数字表示数的时候，这些计数单位要按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫数位，同一个数字所在的数位不同，表示的数的大小也就不同。
例如：2002中的左起第一个“2“所在的数位是千位，表示2个一千，左起第二个“2”在个位上表示，2个一。
位数是指一个数用几个数字写出来，最左端也就是最高位不能是0，有几个数字就是几位数，或者说一个自然数含有几个数位就是几位数例如：1358含有四个数位，则1358就是四位数。
下图是整数数位顺序表三、整数的读写1.整数的读法先分级，再从最高级读起，亿级、万级的数，要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个亿或万字，每级末尾不管有几个零都不读，其他数位上有一个0或连续几个零都读只读一个0，例如，210073210读作：二亿一千零七万三千二百一十。
2.整数的写法。
先分级，再从最高级写起，数位上是几就写几，哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
例如：二千二百零三万一千一百写作：22031100。
四、整数的大小比较比较两个整数的大小时，可以按照下面的规则来比较：1.位数不相同的两个数，位数多的数就大。
2.位数相同的两个数，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数，以此类推。
例如：9800<78320<87320<87460五、整数的改写有时为了读写方便，常常把一些较大的数改写成用“万“或“亿”作单位的数。
总复习一、数与代数1.1《数的认识》知识点
总复习一、数与代数1.1《数的认识》知识点（一）数的认识第1节. 整数知识点1：小学阶段学过的数小学阶段学过的数有整数和分数，百分数、小数都是特殊的分数。
而整数包括正整数、负整数和零。
正整数和零统称为自然数。
比零小的整数称为负整数。
所有的数都能在直线上表示出来，正数在零的右边，负数在零的左边。
知识点2：分数和负数的产生数是根据人们在生产、生活中需要产生的，随着人们活动范围的扩大，人们又创造并引入了许多新的数，如分数、负数等。
注意：0既是自然数又是整数，0既不是正数也不是负数。
知识点3：整数的具体意义整数可以表示物体的个数、车次、年龄、长度、面积、质量、年份等数量的大小。
知识点4：整数数位顺序表数级亿级万级个级数位…千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位计数单位…千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十一小学阶段把整数的数位从低位到高位分为三级，每四个数位为一级：个级、万级、亿级。
个级表示多少个一；万级表示多少个万；亿级表示多少个亿。
从右端算起，第一位是“个位”，第二位是“十位”，第三位是“百位”，第四位是“千位”，第五位是“万位”等。
知识点5： 0的认识“0”的含义：一个物体也没有，用“0”表示，但并不是说“0”只表示没有物体，它还有多方面的含义。
比如在表示温度时，它是正负温度的分界线；在刻度尺上，它是起点；在计数中，“0”起占位作用。
还可以从运算的角度认识“0”，如任何数加“0”都等于原数；0和任何数相乘都得0；0不能作除数……知识点6：比较多位数的大小比较多位数的大小有两种情况：（1）比较它们的位数，位数多的比较大。
（2）数位同样多的情况下必须从最高位开始一位一位地比较。
知识点7：倍数和因数倍数和因数的定义：自然数a（a≠0）乘自然数b（b≠0），所得的积c就是a和b的倍数，a和b就是c的因数。
一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
数的认识知识梳理
数的认识知识梳理一、引言数是数学的基础，也是我们日常生活中无处不在的存在。
从我们数数的时候开始，我们就开始了对数的认识之旅。
本文将从数的起源、数的分类、数的运算以及数在现实生活中的应用等方面来探讨数的认识知识。
二、数的起源数的起源可以追溯到人类文明的开始。
在古代，人们使用手指来计数，这就是最初的数的表示方式。
随着社会的进步，人们逐渐采用更高效的方式来表示数，如计算珠、算盘等。
到了古希腊时期，人们提出了有理数的概念，可以表示整数和分数。
三、数的分类1. 自然数自然数是最基本的数，包括0和正整数。
自然数用于表示数量，如一个苹果、两个橙子等。
自然数可以进行加法、减法运算。
2. 整数整数是包括自然数和负整数的集合。
整数用于表示正负的数量关系，如温度的正负、负债的金额等。
整数可以进行加法、减法、乘法和除法运算。
3. 有理数有理数是可以表示为两个整数的比值的数。
有理数包括整数和分数，如1/2、-3等。
有理数可以进行加法、减法、乘法和除法运算。
无理数是不能表示为有理数的比值的数，如π和√2等。
无理数是无限不循环的小数。
无理数可以用近似值来表示，但无法精确表示。
5. 实数实数是包括有理数和无理数的集合。
实数可以表示所有可能的数，包括有限小数、无限循环小数和无限不循环小数。
四、数的运算数的运算是数学中的基本概念，包括加法、减法、乘法和除法。
通过不同的运算符号和运算规则，可以得到不同数的间的关系。
1. 加法加法是指将两个或多个数相加得到一个和的过程。
加法运算符号为“+”，可以用于所有数的运算。
加法满足交换律和结合律。
2. 减法减法是指将一个数从另一个数中减去得到一个差的过程。
减法运算符号为“-”，可以用于有理数和实数的运算。
3. 乘法乘法是指将两个或多个数相乘得到一个积的过程。
乘法运算符号为“*”，可以用于所有数的运算。
乘法满足交换律和结合律。
4. 除法除法是指将一个数分成若干等份的过程。
除法运算符号为“/”，可以用于有理数和实数的运算。
小升初知识点(数的概念)
一、数的概念（一）整数、小数、分数【知识梳理】自然数 通常数物体时，用来表示物体个数的0、1、2、3……叫做自然数。
自然数的个数是无限的。
自然数有两方面的意义：一是数量的意义，即被数的物体有“多少个”，这是表示物体数量的自然数，称为基数；另一种是次序的意义，即最后被数的物体是“第几个”，用来表示事物次序的自然数，称为序数。
零 一个物体也没有，可以用0来表示。
零既不是正数，也不是负数。
分数 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数，如21，43，53，…… 小数 分母是10、100、1000……的分数，可以用小数表示。
整数部分是0的小数叫做纯小数，整数部分不是0的小数叫做带小数；小数部分位数是有限的小数，叫有限小数，小数部分位数是无限的小数叫无限小数。
数位顺序表小数的性质 （1）小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。
（2）把小数的小数点向右（左）移动一位、两位、三位、……，小数就扩大（缩小）10倍、100倍、1000倍……正数和负数 像-4，-7.2,-0.5，……这样的带有“-”号数叫做负数；相应的，把像+1，+8，+123，……这样的带有“+”号的叫做正数，通常“+”号可以省略不写，如+1就是1，+1.23就是1.23……。
在数轴上表示两个数的点，在右边的点所表示的数总比左边的数大，所以负数小于零，正数大于零，负数小于正数。
准确数与近似数准确数能具体清晰地反映某一数量的值，如某班有35名学生，某年级有四个班，一年有12个月，……这里的35、4、12都是准确数。
在很多情况下，我们得不到准确数，或者不需要使用准确数，如太阳中心温度为15000000度，人大脑的细胞有20亿个……这些是近似数。
【例题导析】【例1】“数”与“数字”，他们的意义相同吗？【例2】填空：三千四百万零九，写作（）【例3】用两个“0”与三个“5”组成一个五位数，这样的五位数有哪几个？并读出这些数。
【例4】判断题：去掉小数点后面的0，小数的大小不变。
小学二年级数学知识点梳理2024
小学二年级数学知识点梳理2024一、数的认识1. 数的概念•数的定义•数的分类•数的读法2. 数的比较•大小比较•数的大小顺序排列3. 数的拆分与合并•数的分离与合并•数的加法和减法二、数的应用1. 圆形的认识•圆、半径、直径、周长、面积的认识•用直线、绳子测圆的周长和直径2. 时间的认识•一天、一周、一个月、一年的概念•日历的使用方法3. 数的计算•计算数的加减法•简单的乘法4. 现实生活中的数学•数学在购物中的应用•数学在量尺寸中的应用三、图形的认识1. 点、线、面•图形的概念•图形的分类2. 直线和曲线•直线和曲线的认识•直线、折线、封闭曲线的区别3. 简单几何图形•这顶图形的边，角，面•正方形和矩形的认识4. 现实生活中的几何图形•几何图形在日常生活中的应用•几何图形在建筑中的应用四、草图和图表的认识1. 图表的分类•图形、表格、图表的区别•直方图、饼图、柱形图的认识2. 用图表表示信息•记录信息的方法•制作图表的基础知识3. 现实生活中的图表应用•柱形图应用于人口增长•饼图应用于植物的分类五、数学中的问题1. 算数解决的问题•算数式的变换•现实生活中的数学问题2. 解决问题的方法•找到一个数据的模式•通过图形和图表解决问题3. 探究数学的问题•探究几何图形的特性•探究数学中的算术模式以上是小学二年级数学知识点的梳理，通过这个梳理对小学生数学知识有了更深层次的了解，希望能有助于小学生的学习。
数的认识知识梳理
数的认识知识梳理数的认识知识梳理一、自然数自然数是人们最早认识的一种数，它是用来计算物品数量的。
自然数包括0和正整数，用N表示。
1.1 自然数的定义自然数是由0、1、2、3……依次构成的无限集合。
其中0是最小的自然数。
1.2 自然数的性质① 自然数中没有最大值，也没有最小值；② 自然数中任何两个不同的自然数之间都有一个唯一的正整数作为它们之间的距离；③ 自然数中任何两个不同的正整数之间都有无限多个自然数。
二、整数整数组成了比自然数更大范围内的数字集合。
它包括正整数、负整数和0。
用Z表示。
2.1 整数定义整数组成了由正整数组、负整数组和零组成的无限集合。
2.2 整数组运算法则① 加法结合律：a+(b+c)=(a+b)+c；② 加法交换律：a+b=b+a；③ 加法单位元素：a+0=a；④ 减法定义：a-b=a+(-b)；⑤ 乘法结合律：a×(b×c)=(a×b)×c；⑥ 乘法交换律：a×b=b×a；⑦ 乘法单位元素：a×1=a；⑧ 乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c。
三、有理数有理数是整数和分数的集合，用Q表示。
3.1 有理数的定义有理数是可以表示为两个整数之比的数，其中分母不为0。
3.2 有理数的性质① 两个有理数之和、差、积仍然是有理数；② 两个非零有理数之商仍然是有理数；③ 在加减乘除运算中，任何一个非零有理数与零作运算的结果都是0。
四、无理数无理数指不能表示为两个整数之比的实数。
无限不循环小数就是一种无理数。
用R表示。
4.1 无理数的定义无理数是指不能表示为两个整数组成的比值形式，而只能用无限不循环小数组成的十进制小数组成形式来表示的实数组成集合。
4.2 无理根与二次方程解法对于二次方程ax²+bx+c=0，如果它没有实根，则称其解为虚根。
如果它存在实根，则可以通过求根公式求得：x = (-b ± √(b²-4ac))/(2a)如果判别式D=b²-4ac小于0，则方程无实根，此时可以用无理数√D 来表示解。
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一个物体也没有用0表示。
0也是自然数。
0和自然数都是整数。
正整数整数零负整数2.十进制计数法一(个)、十、百、千、万……都叫做计数单位。
其中“一”是计数的基本单位。
10个一是十,10个十是百……10个一百亿是一千亿……每相邻两个计数单位之间的进率都是十。
这种计数方法叫做十进制计数法。
3.整数的读法和写法读数时,从高位起,一级一级地往下读,属于亿级和万级的要读出级名.读数时,每级末尾的“0”都不读,其他数位有一个0或连续几个0都只读一个0.例如：00读作:八十亿零四十万六千写数时,从高位起,一级一级地往下写,哪一位上一个单位也没有,就在哪个数位上写04.四舍五入法求一个数的近似数,要看尾数的最高位上的数是几,如果比5小,就把尾数都舍去;如果尾数最高位上的数是5或大于5,就把尾数舍去后,要向它的前一位进1.5.整数大小的比较比较两个多位数的大小,首先看它们位数的多少,位数较多的数较大;如果两个数的位数相同,那么首先看最高位,最高位上的数较大的,这个数就大;如果最高位相同,则左边第二位上的数较大的,这个数就大……6.整除与除尽整除：整数a除以整数b(b≠0),除得的商是整数而没有余数,我们就说数a能被数b整除,或数b能整除a.除尽：数a除以数b(b≠0),除得的商是整数或是有限小数,这就叫做除尽.整除与除尽的区别：整除是除尽的一种特殊情况,整除也可以说是除尽,但除尽不一定是整除. 7．因数和倍数如果数a能被数b整除(b≠0),a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数.一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的约数是它本身.一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数.约数和倍数是相互依存的。
8.能被能被2整除的数的特征:个位上是0,2,4,6,8,能被5整除的数的特征:个位上是0或5能被3整除的数的特征:各个位上的数字的和能被3整除能同时被2,5整除的数的特征:个位是0能同时被2,3,5整除的数的特征:个位是0,而且各个位上的数字的和能被3整除.注意:有一些数能被7,9,11,13整除,但是不容易看出来, 这是大家在约分中容易忽略的.9.偶数和奇数一个自然数,不是奇数就是偶数偶数：能被2整除的数叫做偶数奇数：不能被2整除的数叫做偶数最小的偶数：0最小的奇数：1偶数±偶数=偶数奇数±奇数=偶数偶数±奇数=奇数偶数×偶数=偶数奇数×奇数=奇数偶数×奇数=偶数10．质数与合数质数：只有1和它本身两个约数合数：除了1和它本身还有别的约数1既不是质数也不是合数最小的质数：2 最小的合数：411.质因数与分解质因数质因数:每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数叫做这个合数的质因数.分解质因数:把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来叫做分解质因数.分解质因数的方法:短除法。
例如：把30分解质因数把30分解质因数正确的做法是( C )A.30=1×2 ×3 ×5B.2 ×3 ×5=30C.30=2×3×512.最大公因数和最小公倍数公因数,最大公因数:几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数;其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数.例:( 1，2，4 )是8和12的公约数,( 4 )是8和12的最大公约数.公倍数,最小公倍数:几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数.例:(12，24，36…)都是4和6的公倍数,( 12 )是4和6的最小公倍数.互质数：公约数只有1的两个数叫做互质数.互质数的几种特殊情况：⑴、两个数都是质数,这两个数一定互质.⑵、相邻的两个数互质.⑶、1和任何数都互质.求最大公约数和最小公倍数的方法：⑴如果较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数;较大数就是这两个数的最文档收集于互联网，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持.小公倍数.例如：4和28 最大公约数是( 4 ); 最小公倍数是( 28 )⑵如果两个数互质,它们的最大公约数就是1;最小公倍数就是它们的积.例如：4和15 最大公约数是( 1 ); 最小公倍数是( 60 )⑶短除法例如：求24和36的最大公约数和最小公倍数（商互质）24和36的最大公约数是:2×2×3=12 （除数相乘）24和36的最小公倍数是: 2×2×3×2×3=72 （所有的除数和商相乘）负数1、负数：任何正数前加上负号都等于负数。
在数轴线上，负数都在0的左侧，所有的负数都比自然数小。
负数用负号“－”标记，如－2,－5.33,－45,－0.6等。
2、正数：大于0的数叫正数（不包括0），数轴上0右边的数叫做正数若一个数大于零（>0），则称它是一个正数。
正数的前面可以加上正号“+”来表示。
正数有无数个，其中分为正整数，正分数和正小数。
3、（0）既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限。
正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数。
4、数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。
所有的数都可以用数轴上的点来表示。
也可以用数轴来比较两个数的大小。
5、数轴的三要素：原点、单位长度、正方向。
在数轴上表示的两个数，正方向的数大于负方向的数。
不同数轴上的单位长度不一定相同。
6.正数与负数的简单计算例1：今天北京最高气温是11度，最低气温是-8度，这一天的温差是（）度．A．3 B．19 C．8例2：下列数中，最接近0的一个数是（）A．-4 B．-1 C．+2例3：小明和小华玩“石头、剪刀、布”，胜者记1分，输者记-1分，玩5次．小明胜3次，输2次，他最后的得分是（）分．A．3 B．-1 C．-2 D．1例4：一种饼干包装袋上标着：净重（150±5克），表示这种饼干实际每袋最少不少于（）克．A．145 B．150 C．155例5：一只梅花鹿从起点向前跳5米，再向后跳4米，又朝前跳7米，朝后跳10米；然后停下休息，你知道梅花鹿停在起点前还是起点后？与起点相距几米？例6：公交车上原来有若干人（上车的人数为正，下车的人数为负）．-5人，3人，5人，8人，-10人，6人，4人，-7人，-3人，2人，经过十站后，车上人数比原来多或少多少人？小数1.意义把整数“1”平均分成10份,100份……这样的一份或几份分别是十分之几,百分之几……可以用小数表示.如:101记作:0.11008记作:0.082.数位和计数单位小数点右边第一位是十分位,计数单位是十分之一;第二位是百分位,计数单位是百分之一……小数部分的最大计数单位是十分之一,没有最小的计数单位.小数部分有几个数位,就叫做几位小数.3.小数的读写读小数时,小数的整数部分按整数的读法来读,小数点读作“点”,小数部分按照顺序读出每一个数位上的数字.如 45.469 读作:四十五点四六九写小数时,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字.4.小数的性质小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变.运用小数的性质,可以在小数末尾添上0. 3.5=3.50也可以把小数化简. 3.500=3.55.小数点数位移动引起小数大小的变化小数点向右(左)移动一位、两位、三位……原来的数就扩大(缩小)10倍、100倍、1000倍……如果要把一个数扩大或缩小10倍、100倍……只需要移动小数点,数位不够时用0补足.6.循环小数一个小数的小数部分,从某一位起,有一个或几个数字依次不断重复出现,这样的数叫做循环小数.如 0.5555…… 7.23838……依次不断重复出现的数字叫做循环节.循环小数的简便记法0.5555……记作:0.57.23838……记作:7.238循环节从小数部分第一位开始的叫纯循环小数.如 0.5循环节不是从小数部分第一位开始的叫混循环小数.如7.2387.小数的分类(1).按小数位数是有限还是无限分(2).按小数的整数部分是否为0分8.小数的改写文档收集于互联网，已重新整理排版.word 版本可编辑.欢迎下载支持.一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数.有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的尾数,写成近似数.例如：把改写成用“万”作单位的数是( 7645万 ) 把235800改写成用“万”作单位的数是(23.58万 ) 235800省略万位后面的尾数约为( 24万 )把000改写成用“亿”作单位的数后,保留两位小数是(345.63亿 ) 4.62975保留两位小数是:( 4.63 ) 4.62975保留三位小数是:( 4.630 )分数1.分数的意义和分数单位 单位“1”：一个物体,一个计量单位或是许多物体组成的一个整体,都可以用自然数1来表示,通常我们把它叫做单位“1” 。
分数：把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数.分数单位：把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数分数各部分的名称: 分子（表示所取的份数） 、分母（表示平均分的份数）、分数线 2.分数与除法的关系被除数÷除数= (除数≠0)95表示：把单位“1”平均分成9份,取其中的5份. 95米表示：把5米平均分成9份,每份是5米的( 91 ),每份是( 95)米. 3.分数大小的比较分母相同的两个分数,分子大的分数比较大.分子相同的两个分数,分母小的分数比较大.通分:先求出原来几个分母的最小公倍数,然后把各个分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数.4.分数的分类真分数：分子比分母小。
（真分数<1）假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的份数。
(假分数≥1) 5. 分数的基本性质分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数(零除外),分数的大小不变.一个分数的分母不变,分子乘以3,则这个分数( 扩大3倍 ) 如果分子不变,分母除以5,则这个分数( 扩大5倍 ) 6.最简分数计算的结果,能约分的要约成最简分数;假分数的,一般要化成带分数或整数.判断一个最简分数能不能化成有限小数:分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,就能化成有限小数. 7.约分把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数. 约分的方法:1.用分子分母的公约数(1除外)逐次去除分子和分母,直到得到最简分数为止.2.用分子和分母的最大公约数去除分子和分母.百分数1. 意义表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数.百分数又叫百分率或百分比.百分数后面不能带单位名称. 2. 读写%读作：百分之 读百分数时，先读“百分之”，再读“%”前面的数，如18%读作：百分之十八。