导数的应用说课稿

《导数在研究函数中的应用——导数与单调性》说课稿

各位评委，大家好！我今天说课的内容是高三的一节复习课，是人教版选修2－2第一章第三节《导数在研究函数中的应用》，用于高三第一轮复习。

我的说课分为以下几个部分：教材分析、学情分析、教学方法、教学过程、说预期效果五个方面来说课。

一、教材分析

导数是高中数学的新增内容，是进一步学习数学和其他自然科学的基础，是现代化科学技术研究必不可少的工具。因此，高考中常将导数与向量、不等式、集合一样作为工具与其他知识相综合考查。是高考命题的热点内容之一。

导数主要分为导数的概念、导数的运算、导数的应用三部分。在高考中常利用导数研究函数的单调性，并求单调区间、极值、最值、以及利用导数解决生活中的优化问题。其中利用导数判断单调性起着基础性的作用。因此学习好本节内容，能加深学生对函数性质的理解，进一步体会数形结合、分类讨论、函数与方程的数学思想，而且能在高考中起到四两拨千金的作用。

二、教学目标

1、知识与技能目标

（1）能探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间；

（2）能解决含参数函数的单调性问题以及函数单调性与导数关系逆推。

2、过程与方法目标

（1）通过本节的学习、掌握用导数研究函数单调性的方法；

（2）培养学生的观察、比较、分析、概括的能力，数形结合思想、转化思想、分类讨论的数学思想。

3、情感、态度与价值观目标

（1）通过在教学过程中上学生多动手、多观察、勤思考、善总结；

（2）培养学生的探索精神，感受成功的体验。

三、教学重难点

教学重点：利用导数研究函数的单调性、求函数的单调区间。

教学难点：探求含参函数的单调性的问题。

四、学情分析

本课是高考的热点并且知识点较多，但难度并不是很大，经过扎实的训练我校学生是可以在高考中得分的。但是我校学生在解方程、解不等式方面的运算能力较弱，并且对导数的概念和导数的几何意义理的理解有因难，所以复习用导数研究有关函数问题时，在课题引入、复习和练习中鼓励学生参与，要让学生亲自体验发现知识、应用知识的快乐，增强学生的学习主动性和有效性。

五、教法分析与学法指导

教法：为了体现学生是课堂的主人，本节课采用“五二五”课堂教学模式，运用发现式、启发式、合作探究的教学方法。并运用多媒体辅助教学。

学法：合作学习，引导学生分组讨论，合作交流，共同探讨问题；

自主学习，引导学生通过亲身经历，动口、动脑、动手参与数学教学活动；

探究学习，引导学生发挥主观能动性，主动探索新知。

六、教学过程设计

整体设计理念：遵循特殊到一般的认知规律，结合可接受性和可操作性原则，把教学目标落实融入到教学环节之中。为了达到本节课的教学目标，突出重点定，突破难点，我把教学过程分为下面几个阶段：基础梳理、温故知新——热身训练、夯实基础——合作探究、突破考

点——综合检测、举一反三——反思小结、升华提高。

（一）基础梳理

复习回顾导数的概念、几何意义。从已学过的知识（二次函数的单调性）入手，提出新的问题（三次函数的单调性），引起认知冲突，激发学习的兴趣。

设计意图：通过对旧知识的复习，为利用导数求函数的单调性做好铺垫，承上启下。

如图导数'0()f x 表示函数()f x 在点00(,)x y 处的切线的斜率．

在0x x =处，'0()0f x >，切线是“左下右上”

式的，这时，函数()f x 在0x 附近单调递增；

在1x x =处，'0()0f x <，切线是“左上右下”

式的，这时，函数()f x 在1x 附近单调递减．

结论：函数的单调性与导数的关系：.

(1)函数)(x f y =在某个区间内可导

①若0)(/

>x f ,则)(x f 在这个区间内 ；

②若0)(/

③如果在某个区间内恒有0)(/=x f ,则)(x f 为 ；

（2）求解函数()y f x =单调区间的步骤：

①确定函数()y f x =的定义域；

②求导数

''()y f x =； ③解不等式'()0f x >，解集在定义域内的部分为增区间；

④解不等式'()0f x <，解集在定义域内的部分为减区间．

观察四个函数的图像和求导数，从这个四个函数的单调性与导数符号的关系，归纳总结导数的单调性与导数的关系以及利用导数求函数单调性的步骤。

设计意图：为学生提供一个联想的“源”，巧妙设问，把学习任务转移给学，让学生完成对函数单调性与导数关系的认识。并通过归纳总结，将抽象的知识变成解决具体问题的方法。让学生体会从特殊到一般、从具体到抽象的过程，降低思维难度。

（二）热身训练

对基础知识进行梳理之后，本环节设计了如下几个题目：

1、(2013河南开封二检)曲线y=sin x+x e 在点(0,1)处的切线方程是( )

(A)x-3y+3=0 (B)x-2y+2=0 (C)2x-y+1=0 （D)3x-y+1=0

设计意图：巩固导数的几何意义在解题中的应用。

2、已知函数的下列信息：当14x <<时，'()0f x >；

当4x >，或1x <时，'()0f x <；当4x =，或1x =时，'()0f x =。

试画出函数()y f x =图像的大致形状．

设计意图:掌握单调性与导数的关系，用图形帮助学生理解。

3、判断函数3()3f x x x =+的单调性，并求出单调区间．

4、函数y=(3-2x )x e 的单调递增区间是( D )

(A)(-∞,0) (B)(0,+∞) (C)(-∞,-3)和(1,+∞) (D)(-3,1)

设计意图：通过简单的三次函数的导数，让学生了解用单调性判断导数的优势，并掌握基本解题步骤。

（三）考点突破：利用导数研究函数的单调性

例1、(20XX 年高考重庆卷)设f(x)=12

321ln +++x x x a ，其中a ∈R,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线垂直于y 轴.

(1)求a 的值；

(2)求函数f(x)的单调区间。

设计意图：1、求单调性的方法有很多，让学生了解什么样的函数适合用导数来求解单调性；

2、让学生熟练掌握用导数求单调性的步骤，突出重点，为后继学习用导数研究函数的极值与最值打下基础。

例2、设函数f(x)=(x+a)ax

e (a ∈R).

(1)求函数f(x)的单调区间;

(2)若函数f(x)在区间(-4,4)内单调递增,求a 的取值范围.