人教版初三下反比例函数常见题型解法思维导图(原创)

1.反比例函数定义 【例1】如果函数2

22-+=k k kx y 的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么K 的值是

多少？函数的解析式？

思维导图

练习1当k 为何值时22

(1)k y k x -=-是反比例函数？

练习2．已知y=（a ﹣1）是反比例函数，则a= ． 练习3.如果函数y=（k+1）是反比例函数，那么k= ．

练习4.如果函数y=x 2m ﹣1

为反比例函数，则m 的值是

2. 增减性问题

【例2】在反比例函数x

y 1

-

=的图像上有三点(1x ，)1y ，(2x ，)2y ，(3x ，)3y 。若3210x x x >>>则下列各式正确的是（ ）

A ．213y y y >>

B ．123y y y >>

C ．321y y y >>

D ．231y y y >>

思维导图

练习1.若A （－3，y 1），B （－2，y 2），C （－1，y 3）三点都在函数y ＝－x

1

的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）．

A.y 1

＞y 2＞y 3 B.y 1＜y 2＜y 3 C.y 1＝y 2＝y 3 D.y 1＜y 3＜y 2

双曲线

K ≠0

2K 2+K -2=-1

二，四象限

K<0

K=-1

K=-1<0

Y 1>y 2<0 Y 3>0

函数在二四象限且递曾

X 1>X 2>0 X 3<0

练习2.已知反比例函数y ＝x m

21-的图象上有A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点，当x 1＜

x 2＜0时，y 1＜y 2，则m 的取值范围是（ ）．

A.

m ＜0 B.m ＞0 C.m ＜21

D.m ＞

3、交点问题

【例3】如果一次函数()的图像与反比例函数x

m

n y m n mx y -=≠+=30相交于点（22

1，）

，那么该直线与双曲线的另一个交点为（ ） 思维导图

练习1，若反比例函数y ＝x

b 3-和一次函数y ＝3x ＋b 的图象有两个交点，且有一个交点的

纵坐标为6，则b ＝____ 4、反比例函数解析式

【例4】已知12y y y =+，1y 与x 成正比例，2y 与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝7；当

x ＝2时，y ＝8．

(1) y 与x 之间的函数关系式；

思维导图

练习1 正比例函数y=2x 与双曲线的一个交点坐标为A （2，m ），求反比例函数关系式。

21

交点（，2）

在联立两个函数即可求解

分别代入两个函数得到方程组解出m,n

与成正比例 与成反比例

y 1=k 1x

y 2=k 2x -1

解出k 1k 2

当x ＝1时，y ＝7 当x ＝2时，y ＝8

5、面积问题 如图反比例函数

(k ≠0)，P 、Q 是图上任意两点，过P 作x 轴y 轴的垂线，

垂足分别为A,B.过Q 作x 轴的垂线，垂足为C 。分别求四边形APBO ，三角形

CQO 的面积。（用k 表示）

思维导图

三角形CQO 的面积的求法同上。

练习1如图，在AOB Rt ∆中，点A 是直线m x y +=与双曲线在第一象限的交点，且，则的值是_____.

练习2 已知点A(0，2)和点B(0，－2)，点P 在函数1

y x

=-

的图象上，如果△PAB 的面积是6，求P 点的坐标．

x

m

y =2=∆AOB S m S APBO =AP ×BO

设P 点坐标（x ，y ）

S APBO =lxl ×lyl

=lkl

图形过二四象限

S APBO =-k

o y x y x o y x o y x o A B C D

1.点A(－2，y 1)与点B(－1，y 2)都在反比例函数y ＝－

的图像上，则y 1与y 2的大小关系为（ ）

A.y 1＜y 2

B.y 1＞y 2

C.y 1＝y 2

D.无法确定

2.若点(3，4)是反比例函数y ＝221

m m x

+-图象上一点，则此函数图象必经过点（ ）

A.(2，6)

B.(2，－6)

C.(4，－3)

D.(3，－4)

3.在函数y ＝

，y ＝x+5，y ＝－5x 的图像中，是中心对称图形，且对称中心是原点的图像的个数有（ ）

A.0

B.1

C.2

D.3

4.已知函数y ＝

k

x

(k ＜0)，又x 1，x 2对应的函数值分别是y 1，y 2，若x 2＞x 1＞0对，则有（ ）

A.y 1＞y 2＞0

B.y 2＞y 1＞0

C.y 1＜y 2＜0

D.y 2＜y 1＜0

5.如图1，函数y ＝a(x －3)与y ＝

a

x

，在同一坐标系中的大致图象是（ ）

6.若y 与x 成反比例，x 与z 成正比例，则y 是z 的（ ）

A 、正比例函数

B 、反比例函数

C 、一次函数

D 、不能确定

7.如果矩形的面积为6cm 2，那么它的长y cm 与宽x cm 之间的函数图象大致为（ ）

8.（2014山东青岛一模）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气

体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m 3

) 的反比例函数，其图象如图所示．当气球内气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）

A 、不小于

54m 3 B 、小于54m 3 C 、不小于45m 3 D 、小于45

m 3

x

2

x

2

图1