理想气体的等值过程和绝热过程
北京交通大学大学物理第十三章 热力学习题
基本概念和规律
1 .理想气体的状态方程.
M pV = RT M mol R=8⋅31 J·mol-1·K -1 或 p = nkT
称为普适气体恒量；
n为分子数密度。 2 . 理想气体的压强公式
2 p= 3 2 ⎛1 2 ⎞ n⎜ m v ⎟ = nε ⎝2 ⎠ 3
3 . 理想气体的温度公式
压强和温度 的统计意义
7 .掌握准静态过程中功、热量、内能诸概念. 8 .掌握热力学第一定律,并能熟练地运用它计算 理想气体在等值过程和绝热过程中的功、热量、内 能变化量. 9 .明确循环的概念,理解热机循环和致冷机循环 中的能量转换关系;掌握卡诺机正循环效率和卡诺 机逆循环致冷系数的计算;会计算一般热机效率. 10 .理解热力学第二定律的两种表述及其等价性;了 解热力学第二定律的统计意义. 11 .理解可逆过程和不可逆过程;理解宏观实际过程 的不可逆性;了解热力学概率与实际过程进行方向的 关系. 12 .了解熵的概念.了解玻尔兹曼熵公式及熵增加原 理;理解克劳修斯熵公式的意义,并用来计算熵变.
i CV = R 2
C
p
i+2 = R 2
比热容比: γ = C V
Cp
理想气体的等值过程、绝热过程和多方过程公式
过程 特征 过程方程 等体V=常量 等压p=常量 等温T=常量
p = 常量 T V = 常量 T
pV = 常量 pV γ = 常量
吸收热量
M CV (T2 − T1 ) M mol M C p (T2 − T1 ) M mol
绝热 dQ=0 V γ −1T = 常量
p T
γ −1
−γ
= 常量
0
M CV (T2 − T1 ) M M mol CV (T2 − T1 ) M mol p1V1 − p2V2 或 γ −1 −
理想气体等容过程定容摩尔热容理想气体等压过程定
V2 V
E1
W
E2
绝热压缩
p
p2
2( p2,V2,T2)
p1
o V2
( p1,V1,T1)
W1 V1 V
E2
E1
W
三 绝热线和等温线
p
T 常量
Q0
pA papT A C
B
o VA V VB V
绝热线的斜率大于 等温线的斜率.
绝热过程曲线的斜率
pV 常量
pV 1dV V dp 0
( dp dV
与外界无热量交换的过程
特征 dQ O
p
p1
1( p1,V1,T1)
热一律 dW dE 0
dW dE
p2
( p2,V2,T2 )
2
dE
m M
CV ,mdT
W
V2 V1
pdV
T2 T1
m M
CV
,m
dT
mo V1 dV V2 V
绝热的汽缸壁和活塞
由热力学第一定律有
W E
CV ,mdT
分离变量得 dV CV ,m dT
V
RT
dV V
1 dT 1 T
p
p1
1( p1,V1,T1)
Q0
p2
o V1
( p2,V2,T2 ) 2
V2 V
绝 V 1T 常量
热 方
pV
常量
程 p 1T 常量
绝热膨胀
p
p1
1( p1,V1,T1)
p2
( p2,V2,T2 )
W2
o V1
W
m M
CV ,m (T1
T2 )
若已知 p1,V1, p2 ,V2 及
大学物理-热力学基础必考知识点
第九章 热力学基础主要内容一.准静态过程（理想过程，在P-V 图中代表一条线） 系统从一个平衡态到另一个平衡态，中间经历的每一状态都可以近似看成平衡态（平衡态在P-V 图中代表一个点）过程。
二.理想气体状态方程：112212PV PV PV C T T T =→=； m PV RT M'=； P nkT = 8.31J R k mol =；231.3810J k k -=⨯；2316.02210A N mol -=⨯；A R N k =三.热力学第一定律Q E W =∆+；dQ dE dW =+…1.气体做功 21V V W Pdv =⎰ （规定气体对外做功>0 ）2.Q （规定气体从外界吸收热量>0，过程量，只有在某个过程中才有意义）3.2121()V m V m m m dE C dT E E C T T M M ''=-=- 或 （状态量，理想气体内能只取决于温度，内能变化公式适用于任意的过程。
）,2V m i C R =，=，P +22m i C R （i 为自由度，单原子分子自由度为3，双原子分子为5，多原子分子为6）， =+，P ,m V m C C R ，气体比热容比：γ=>,,1P m V m C C四.热力学第一定律在理想气体的等值过程和绝热过程中的应用1. 等体过程-2(V m T 2. 等压过程⎧=⋅-=-⎪⎪⎪=∆+=-=⋅∆⎨⎪⎪∆=-∆⎪⎩21212121()()+2()2()=2p m V m m W P V V R TT M m i Q E W C T T P VM mi E C T T P V M;3.等温过程212211T T E E m V m p Q W RTln RTlnM V M p -=⎧⎪''⎨===⎪⎩1. 绝热过程210()V m Q W E C T T ν=⎧⎪⎨=-∆=--⎪⎩绝热方程1PV C γ=， -12V T C γ= ，13P T C γγ--= 。
热力学第一定律对于理想气体等值过程的应用
对状态方程和多方过程方程求微分，得
PdV VdP RdT
dP n dV 0 PV
再由第一定律 CndT CVdT PdV
可证明
Cn
CV
1
n n
CV
R n1
例: 1mol单原子理想气体经历沿直线
p a
的准静态。求:内能的变化,作功及热
量.并讨论过程中达到的最高温度及
吸,放热的具体情况.
是否正确?
事实上，焦耳的实 验并不精确，原因是 水的热容比气体要大 上千倍，气体膨胀前 后即使会有微小的温度变化，也不足以引起水的温度 发生可观察的变化，焦耳无法检测到水温变化。后来 ，在1852年焦耳和汤姆逊做了节流过程实验，才较好 的测得气体温度的变化。
对理想气体而言，内能只包括分子热运动动能，内能不 变就意味着分子的平均动能不变，温度也不变。
制冷循环
p
外界对系统作功 Q1=A+Q2
高温热源 A Q1
O
V
致冷系数 w Q2 Q2
A Q1 Q2
Q2 低温热源
压缩机 高温高压气体
从
冷
蒸
冷
库
发
凝
吸 热
理想气体的等温与绝热过程
理想气体的等温与绝热过程理想气体是物理学中一个重要的理想化模型，它假设气体的分子之间没有相互作用，体积可以忽略不计。
在实际的等温与绝热过程中，理想气体表现出了不同的特性和行为。
本文将深入探讨理想气体在等温与绝热过程中的特点和数学表达方式。
等温过程是指气体在恒定温度条件下发生的过程。
在等温过程中，理想气体的温度保持不变，因此根据理想气体状态方程PV=nRT，压强和体积成反比。
也就是说，当体积增大时，压强会相应减小，反之亦然。
这种关系可以用数学表达式PV=常数来表示，其中常数等于nRT。
绝热过程是指气体在没有热量交换的情况下发生的过程。
在绝热过程中，理想气体的内部能量保持不变，因此根据理想气体状态方程PV=nRT，压强和体积的乘积保持不变。
也就是说，当体积减小时，压强会相应增大，反之亦然。
这种关系可以用数学表达式P₁V₁^γ=P₂V₂^γ来表示，其中γ是气体的绝热指数，对于大多数单原子气体而言，γ≈5/3。
在等温过程中，理想气体的温度保持恒定，因此内能的增加和对外做功相互抵消。
根据气体内能的公式（因为内能只与温度有关），ΔU=nCvΔT，其中ΔU表示内能的变化，n表示物质的摩尔数，Cv表示摩尔定容热容，ΔT表示温度变化。
由于等温过程中温度不变，因此ΔT=0，所以ΔU=0。
这意味着在等温过程中，理想气体的内能保持不变。
在绝热过程中，理想气体没有热量交换，因此热量的增加全都被用于对外做功。
根据绝热过程中的热力学第一定律，Q-W=ΔU，其中Q 表示吸收的热量，W表示对外做的功，ΔU表示内能的变化。
由于绝热过程中没有热量交换，因此Q=0，所以W=ΔU。
这意味着在绝热过程中，理想气体的内能变化全部用于对外做功。
绝热过程和等温过程的比较可以看出，等温过程中理想气体对外做的功为零，内能的变化为零；而绝热过程中理想气体对外做的功不为零，内能的变化全部用于对外做功。
这两个过程都是理想气体在不同条件下的特性，对于理论研究和实际应用都有着重要的意义。
理想气体中的等温过程与绝热过程
理想气体中的等温过程与绝热过程在研究理想气体的性质和行为时，等温过程和绝热过程是两个重要的概念。
它们描述了气体在外界条件改变下的变化规律，是热力学和物理学中的基础概念之一。
本文将详细介绍等温过程和绝热过程的定义、特点和数学表达，以及它们在实际应用中的意义和重要性。
一、等温过程等温过程是指在气体与外界保持恒定温度的条件下，体积和压力发生变化的过程。
根据理想气体状态方程PV=nRT，当温度保持不变时，压力和体积成反比关系。
也就是说，当压力增加时，体积减小；压力减小时，体积增加，以保持气体的温度不变。
以一定量的理想气体为例，假设其体积从V₁变化到V₂，对应的压力由P₁变化到P₂。
根据等温过程的特点，我们可以得到以下数学表达式：P₁V₁ = P₂V₂这个表达式被称为爱德华·博伯定律，也是描述等温过程中气体性质的重要公式之一。
从公式中可以看出，当气体的温度不变时，压力和体积之间存在一个不变的乘积关系。
等温过程在实际应用中有着重要的意义。
在工程领域中，等温过程常常用于设计和优化热机、制冷设备等。
在化学实验中，等温过程也是调整反应条件和控制反应速率的基础。
二、绝热过程绝热过程是指在理想气体与外界没有热量交换的条件下，体积和温度发生变化的过程。
在绝热过程中，气体与外界之间没有能量的转移，因此其内能保持不变。
根据内能守恒定律，绝热过程中气体的温度变化与体积变化呈反比关系。
同样以一定量的理想气体为例，假设其体积从V₁变化到V₂，对应的温度由T₁变化到T₂。
根据绝热过程的特点，我们可以得到以下数学表达式：T₁V₁^(γ－1) = T₂V₂^(γ－1)其中，γ为气体的绝热指数，表示气体热容比。
对于单原子分子气体，γ约等于5/3；对于双原子分子气体，γ约等于7/5。
从上述公式中可以看出，当气体的体积增加时，温度会降低，反之亦然。
绝热过程的应用也非常广泛。
例如，在内燃机中，汽缸中的气体在燃烧过程中发生绝热膨胀，从而驱动活塞运动，产生功。
8-3 8-4理想气体的四个等值过程
Q=0
( p2 ,V2 ,T2 ) 2
p2
o
绝 热 方 程
V1
γ −1
V2 V
dV 1 dT ∫ V = −∫ γ − 1 T
第八章 热力学基础
V T= 量 γ pV = 量 γ −1 −γ p T = 量
8–3 8 4理想气体的四个等值过程 3 8–4
物理学教程 第二版） （第二版）
绝热膨胀
绝热压缩
物理学教程 第二版） （第二版）
理想气体摩尔热容理论计算 理想气体内能变化 定体摩尔热容 定压摩尔热容 摩尔热容比
第八章 热力学基础
i dE = ν Rd T 2
i CV ,m = R 2 i+2 C p,m = R 2 Cp,m i + 2 γ= = CV ,m i
8–3 8 4理想气体的四个等值过程 3 8–4
8–3 8 4理想气体的四个等值过程 3 8–4
物理学教程 第二版） （第二版）
p
p2
' p2
2T 2
T2' = T1
T2 = 753K
Q=0
T1
W12 = −ν CV ,m (T2 − T1 )
CV ,m = 20.44J ⋅ mol−1 ⋅ K −1
p1
2'
o V =V ' =V 10 V V 2 2 1 1
P A * B *
B ，则
TB > TA
答：（ B ）
o V 功和热量都是过程量, 始末状态确定后， 功和热量都是过程量 始末状态确定后，不同过 功和热量是不同的; 程，功和热量是不同的 而内能是状态量只决定于始 末状态, 末状态 与过程无关 .
气体主要热力过程的基本公式
气体主要热力过程的基本公式1.等容过程（isochoric process）在等容过程中，气体体积保持不变。
根据理想气体状态方程PV=nRT，结合理想气体的内能U=C_vT（其中C_v表示摩尔定容热容量），可以得到气体的内能和温度的关系为U2-U1=C_v(T2-T1)2.等压过程（isobaric process）在等压过程中，气体的压强保持不变。
根据理想气体状态方程PV=nRT，结合理想气体的焓H=U+PV（其中H表示焓），可以得到气体的焓和温度的关系为H2-H1=C_p(T2-T1)其中C_p表示摩尔定压热容量。
3. 绝热过程（adiabatic process）在绝热过程中，气体在没有与外界交换热量的情况下发生压缩、膨胀等过程。
根据绝热条件PV^γ=常数，可以得到气体压强和体积的关系为P2V2^γ=P1V1^γ其中γ=C_p/C_v表示绝热指数。
4.等温过程（isothermal process）在等温过程中，气体的温度保持不变。
根据理想气体状态方程PV=nRT，可以得到气体的压强和体积的关系为P1V1=P2V2综合以上各种过程，可以得到气体的理想热力方程为C_p(T2 - T1) - R(ln(V2/V1)) = 0其中 R 表示气体常数，对于摩尔气体，R = 8.314 J/(mol·K)。
另外，对于理想气体的内能和焓，还可以利用摩尔定热容量和摩尔焓的定义进行计算：U=nC_vTH=nC_pT其中C_v和C_p分别为摩尔定容热容量和摩尔定压热容量，n表示气体的物质量。
需要注意的是，以上公式都是在理想气体的情况下推导得到的，在实际情况下可能需要考虑相对论效应、分子间相互作用等因素。
此外，还有其他一些非常特殊的热力过程，如绝热绝热过程、多孔气体的热力过程等，其公式推导及应用较为复杂，对于一般的热力学应用来说已经足够。
理想气体的等温过程与绝热过程
理想气体的等温过程与绝热过程理想气体是指在一定温度下，气体分子之间完全没有相互作用的气体模型。
在理想气体的热力学过程中，等温过程和绝热过程是两个重要的概念。
本文将分别介绍理想气体的等温过程和绝热过程，并探讨它们的特点和应用。
一、理想气体的等温过程等温过程是指在气体发生变化的过程中，温度保持不变。
对于理想气体而言，等温过程可以用以下方程来描述：PV = 常数（1）式中，P表示气体的压强，V表示气体的体积。
根据理想气体状态方程，PV = nRT，式中，n表示气体的物质的量，R是气体常数，T是气体的绝对温度。
结合方程（1）和PV = nRT，我们可以得到：nRT = 常数（2）由方程（2）可知，在等温过程中，气体的物质的量n和体积V是成反比的关系。
也就是说，在体积增大的同时，物质的量会减少，反之亦然。
这说明了在等温过程中，气体分子会随着体积的改变而发生数量的变化。
等温过程还有一个重要的特点是气体对外做功。
根据热力学的能量守恒定律，气体所做的功等于外界对气体做的功。
在等温过程中，气体扩大或收缩的功可以通过以下公式计算：W = - nRT * ln(V2/V1) （3）式中，W表示气体所做的功，V1和V2分别表示气体的初始体积和最终体积。
二、理想气体的绝热过程绝热过程是指在气体发生变化的过程中，没有热量的交换。
绝热过程的特点是温度和压强同时变化。
对于理想气体而言，绝热过程可以用以下方程来描述：PV^γ = 常数（4）式中，γ表示气体的绝热指数，对于大多数单原子理想气体而言，γ约等于5/3。
根据理想气体状态方程，PV = nRT，我们可以推导出绝热过程中，温度和压强的关系：T = (Pv^(γ-1))/(nR) （5）式中，Tv表示绝热过程中气体的温度。
由方程（5）可知，在绝热过程中，随着气体体积的减小，气体的温度也会随之降低。
反之，体积的增大会导致温度的升高。
这与等温过程中温度保持不变的特点形成了鲜明的对比。
13-(2) 理想气体的等温过程和绝热过程
等体放热，内能减少.
o
等温膨胀过程 V E = 0 ；Q = W > 0
Q Δ E W 等温吸热，对外做功.
依 据
Δ
E
i 2
R
ΔT
等压压缩过程 W < 0 ； E < 0 ；Qp < 0
PV RT
外界做功，内能减少且放出热量.
绝热膨胀过程
Q = 0 ；W > 0；E < 0 绝热对外做功，内能减少.
解：把氮气视为理想气体, 其液化过程为绝热过程。
p1 501.013105 pa，p2 1.013105 pa，T1 300K
i5
γ C p,m
CV,m
i
i
2
1.40
p 1T 常量
p T p T 1 11
1 22
T2
T1 (
p2 p1
1
)
300 (
1
1.401
) 1.40
等温膨胀
p
p1 1 ( p1,V1,T )
p2
o V1
( p2 ,V2 ,T ) 2
W
V2 V
等温压缩
p
p1 1 ( p1,V1,T )
p2
o V1
( p2 ,V2 ,T ) 2
W
V2 V
QT E W
QT E
W
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物理学 §13-4 理想气体的等温过程和绝热过程
例1 将 500J 的热量传给标准状态下 2mol 的氢气。 (1) 若体积不变，这热量变为什么？氢气温度变为多少？ (2) 若温度不变，这热量变为什么？氢气的体积和压强各 变为多少？ (3) 若压强不变，这热量变为什么？氢气的温度和体积各 变为多少？
第七章热力学基础
强不变时，温度改变1 K所吸收或放出的热量，用CP表示。
QP
E
A
M
(CV
R)(T2
T1)
QP
M
CP (T2
T1)
Cp CV R 迈耶公式
CP
i
2 2
R
在等压过程，温度升高1度时，1mol理想气体多吸收8.31J的
热量，用来转换为膨胀时对外做功。
第二节 理想气体的等值过程
二、等压过程、定压摩尔热容、摩尔热容比
CV
iR 2
i3
CV
3 2
R
12.47J
mol1 K 1
i5
CV
5 2
R
20.78JBiblioteka mol1 K 1i6
CV
6 2
R
24.93J
mol1 K 1
理想气体的定容摩尔热容只与气体分子的自由度有关。
第二节 理想气体的等值过程
二、等压过程、定压摩尔热容、摩尔热容比
等压过程
系统的压强始终保持不变的过程称为 p
1247
J
Q23 A23 822 J
M
2.8 103 7 8.31
Q34 (CV R)(T4 T3 ) 28 103 2 (450 900) 1309 J
Q14 Q12 Q23 Q34 1247 822 -1309 760 J
或 Q14 E14 A14 312 448 760 J
氮气为双原子分子气体，其定容摩尔热容
CV
5R 2
，可求得：
E14
M
CV (T4
T1 )
2.8 103 28 103
5 8.31 (450 2
300)
大学物理理想气体的等值过程
等 p2
体
升 压
p1
o
2 ( p2,V ,T2 )
1 ( p1,V ,T1)
V
V
p
等 p1
体
降 压
p2
o
1( p1,V ,T1)
2( p2,V ,T2 )
V
V
QV
E1
E2
E1
QV
E2
二、等压过程 摩尔定压热容
摩尔定压热容: 1mol 理想气体在等压
过程中吸收热量 dQp ，温度升高 dT ，其
摩尔定压热容为：
T2 T1(V1 V2 ) 1 192K
将热力学第一定律应用于绝热过程方程中，有 A E
E CV ,m (T2 T1) 2.2103 J
A 2.2103 J
例 如图， 一容器被一可移动、无摩擦且绝热的活塞分
割成Ⅰ, Ⅱ 两部分。容器左端封闭且导热，其他部 分绝热。开始时在Ⅰ, Ⅱ中各有温度为0℃，压强 1.013×105 Pa 的刚性双原子分子的理想气体。两部
·内能的增量 E 0
源
l
· 功 A V2 pdV V2RT dV
V1
V1 V
p p1
T•1Ⅰ
· RT lnV2 RT ln p1
V1
p2
p2
吸收的热量
QT
A RT
ln V2 V1
RT
ln
p1 p2
O V1
T•2Ⅱ V2 V
等温膨胀
p
p1
1 ( p1,V1,T )
( p2,V2,T )
一、等体过程 摩尔定体热容
摩尔定体热容: 1mol 理想气体在等体 过程中吸收热量 dQV ，使温度升高 dT ，其 摩尔定体热容为:
5-6 理想气体的等值过程和绝热过程
5 3 R T2 T1 RT3 T2 2 2
根据理想气体的物态方程 pV RT 带入上式，得
11 Q p1V1 5.6 10 2 J 2
（3）对整个过程运用热力学第一定律
Q E W
得
W Q 5.6 10 J
等温过程
m dV m V2 WT RT RT ln M V M V1 V1
V2
V2
V2
V2
能量转换关系
m V2 m p1 QT WT RT ln RT ln M V1 M p2
例题： 3.2 103 kg 氧气的压强
p1 1.01310 Pa，温度 T 300 K ，先等体增压到 p2 3.039105 Pa；再等温
p
A
pC
解
B
QAB EAB WAB
QAC WAC
T C
C
QAD 0
WAB WAC WAD
dQ 0
D
EAB 0 , EAD 0
o VA
VB
V
QAB QAC QAD 0
例：讨论理想气Biblioteka 下图过程中，各过程P A* 1 2
Q
的正负。
绝热
*B
A— B
Q p E2 E1 pV2 V1
m i m Qp RT2 T1 RT2 T1 M 2 M dQ p ,m i 等压摩尔热容量 C p ,m CV ,m R R R dT 2
比热容比
C p ,m CV ,m 2i i
T1 Ⅰ
O
V1
T2 Ⅱ
总结理想气体各等值过程
总结理想气体各等值过程理想气体是一个重要的研究对象，其运动过程可以用各种等值过程来描述。
在这篇文章中，我将总结理想气体的各等值过程，探讨它们的特点和应用。
1. 等压过程等压过程是指气体在保持压强不变的情况下发生的变化。
在这种过程中，气体的体积和温度会发生变化。
根据理想气体状态方程PV=nRT，我们可以得到等压过程的数学表达式为PV = 常数。
这意味着在等压过程中，气体的体积和温度成正比。
等压过程的一个重要应用是热力学循环中的等压冷却。
例如，蒸汽机的排气在进入冷凝器之前需要进行等压冷却，以使其冷凝成液体。
此过程发生在恒定的压力下，以保持冷却效果的稳定。
2. 等温过程等温过程是指气体在保持温度不变的情况下发生的变化。
在等温过程中，气体的压强和体积会发生变化。
根据理想气体状态方程PV=nRT，我们可以得到等温过程的数学表达式为PV = 常数。
这意味着在等温过程中，气体的压强和体积成反比。
等温过程的一个重要应用是卡诺循环中的等温膨胀和等温压缩。
在这个循环中，通过与不同温度热源接触来产生功。
等温过程的特点使得能量可以高效地转化而不会损失。
3. 等容过程等容过程是指气体在保持体积不变的情况下发生的变化。
在等容过程中，气体的压强和温度会发生变化。
根据理想气体状态方程PV=nRT，我们可以得到等容过程的数学表达式为P/T = 常数。
这意味着在等容过程中，气体的压强和温度成正比。
等容过程的一个重要应用是内燃机中的燃烧过程。
在这个过程中，气体在燃烧室中发生爆发性化学反应，产生高温和高压力，从而推动发动机的运转。
在等容过程中，气体的体积保持不变，使得能量可以高效地转化为功。
4. 绝热过程绝热过程是指气体在没有传热的情况下发生的变化。
在绝热过程中，气体的压强和体积会发生变化，而温度也会随之变化。
根据理想气体状态方程PV=nRT，我们可以得到绝热过程的数学表达式为PV^γ = 常数，其中γ为气体的绝热指数。
绝热过程的一个重要应用是气体压缩机和涡轮机中的工作过程。
理想气体的等温过程与绝热过程
理想气体的等温过程与绝热过程理想气体在不同的过程中表现出不同的特性，其中等温过程和绝热过程是两种常见的气体过程。
本文将对理想气体的等温过程和绝热过程进行详细介绍。
一、理想气体的等温过程等温过程是指气体在温度恒定的情况下发生的过程。
在等温过程中，气体内部的分子运动速度仍在改变，但总体来说，分子碰撞所产生的压强和分子间的引力相互抵消，使得气体保持恒定的温度。
这是因为等温过程中热量的加入与放出相等，保持热平衡。
在等温过程中，根据理想气体的状态方程PV=nRT（其中P为气体的压强，V为气体的体积，n为气体的物质量，R为气体常数，T为气体的温度），可以得到以下关系式：P1V1=P2V2其中P1和V1表示初始状态下的压强和体积，P2和V2表示最终状态下的压强和体积。
从上式可以看出，在等温过程中，气体的压强和体积呈反比关系。
等温过程的特点是气体对外界做功。
由于气体的体积发生改变，气体向外界提供了一定的功。
在等温过程中，由于气体分子的运动速度和分子间的引力相互抵消，气体没有温度差，故不会产生热量的传递。
二、理想气体的绝热过程绝热过程是指气体与外界没有热量交换的过程。
在绝热过程中，气体受到的外界影响只有气体的压强和体积的改变，而没有温度的改变。
绝热过程中气体内部的分子速度会发生改变，但总体来说，分子的动能和势能保持恒定。
绝热过程中，根据理想气体的状态方程PV^γ=常数（其中γ为气体的绝热指数，在单原子分子中为5/3，在双原子分子中为7/5，例如空气中的氮氧化合物），可以推导出以下关系式：P1V1^γ=P2V2^γ其中P1和V1表示初始状态下的压强和体积，P2和V2表示最终状态下的压强和体积。
从上式可以看出，在绝热过程中，气体的压强和体积的幂函数关系。
绝热过程的特点是气体做功和温度变化。
由于没有热量传递，气体对外界做功时从内部获取能量，导致气体的温度下降。
绝热过程的常见应用是气体膨胀和压缩的过程。
综上所述，理想气体的等温过程和绝热过程在气体状态变化和能量交换方面具有不同的特点。
第4章 热力学基础 [2]
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绝热线比等温线更陡
p
PQ 绝热线
P
Q = E + A
PT O V
等温线
(P1,V1,T1) 等温线 (P2,V2,T1) 绝热线 (P2,V2,T2)
V
O
V1
V2
V
2 p nεt 3
3 εt kT 2
pV vRT
等温过程：温度不变，压 强降低是由于体积膨胀。 绝热过程：压强降低是由 于体积膨胀和温度降低。
§4.3.5 几个典型过程的总结及热力学第一定律的应用 等容过程 等压过程
过程 P 恒量 方程 T 内能 增量 功 热量
V 恒量 T
等温过程
绝热过程
E νC v,m (T2 T1 )
0 dE = dQ
i dE RdT 2
p V C1 PV 恒量 T V 1 C 2 p 1 T C 3 i dE RdT 2 0 E νCv,m (T2 T1 )
QT AT pdV
V2 V1
V2 V1
p[Pa] p1
a
7.02 102 J
(吸热)
p1V1 V2 p2 dV p1V1 ln V V1 O
c V1
b V2V[m3]
(2) 在 ac 等容降温和 cb 等压膨胀过程中，因 a、 b 温相同，故 E = 0。
Qacb Aacb Acb p2 V2 V1 5.07 102 ( J )
例 5-2
理想气体经如图所示的直线过程从状态 a
过渡到状态 b。求此过程中系统内能的改变、做功 和热传递？（已知 CV , m
p(105Pa) a
5 R） 2
例举出理想气体的四个基本热力过程及其过程方程式。
例举出理想气体的四个基本热力过程及其过程方程式。
理想气体是指在恒定温度下，所有气体分子间不存在相互作用力的气体体系。
对于理想气体，四个基本热力过程依次是等温过程、绝热过程、等压过程和等体过程，下面我们来一一介绍这四个过程。
一、等温过程等温过程是指理想气体在恒定温度下发生的过程，此时系统内的温度不变。
在等温过程中，理想气体的压强与体积成反比例关系，即PV = 常数，其中P为气体的压强，V为气体的体积。
二、绝热过程绝热过程是指理想气体在没有任何能量交换的情况下发生的过程。
在绝热过程中，由于没有热量的交换，温度会发生变化。
绝热过程中理想气体的状态方程为PV^{γ} = 常数，其中γ为理想气体的绝热指数。
三、等压过程等压过程是指理想气体在恒定压强下发生的过程。
在等压过程中，理想气体的体积与温度成正比例关系，即V/T = 常数。
等压过程的状态方程为V/T = 常数，其中V为气体的体积，T为气体的绝对温度。
四、等体过程等体过程是指理想气体在恒定体积下发生的过程。
在等体过程中，理想气体的压强与温度成正比例关系，即P/T = 常数。
等体过程的状态方程为P/T = 常数，其中P为气体的压强，T为气体的绝对温度。
通过以上介绍，我们可以看出四个基本热力过程对应的状态方程式分别是：等温过程 PV = nRT、绝热过程PV^{γ} = 常数、等压过程 V/T = 常数、等体过程 P/T = 常数。
在实际应用中，这四个基本热力过程是非常重要的。
通过对这些过程的掌握，我们可以更好地理解理想气体的物理变化规律，为一些实际问题的解决提供指导意义。
热学05
动画
2) 逆循环（致冷机） 逆循环（致冷机） 将热机的工作过程反向运转， 将热机的工作过程反向运转， 就是致冷机。 就是致冷机。 从低温库T 吸热Q 从低温库 2吸热 2， 外界作净功A 外界作净功 净 向高温库T 放热Q 向高温库 1放热 1 工质回到初态
∆E = 0
T1
A净
Q1
动画
Q2
T2
| A净 | = | Q1 | −Q2
地
⋯⋯⋯⋯⋯⋯
Q
低温
T0
例2：设热量从高温物体传向低温物体的不可逆性消失 即热量可自动地通过某种假想装置从低温传向高温。 即热量可自动地通过某种假想装置从低温传向高温。 利用一部卡诺热机： 利用一部卡诺热机： T1 吸热Q ，对外作功A， 从T1吸热 1，对外作功 ， Q1 向低温T 放热Q 向低温 2放热 2 假想 A Q2= Q1－A Q 装置 Q2 而假想装置将Q 自动地传给T 而假想装置将 2自动地传给 1 Q2 Q1－Q2= A，没引起其它任何变化。 ，没引起其它任何变化。 T2 ∴功变热的不可逆性消失 设理想气体自由膨胀的不可逆性消失， 例3：设理想气体自由膨胀的不可逆性消失， 即气体可自动收缩。 设气缸与热源 热接触 即气体可自动收缩。 设气缸与热源T热接触 气体从T 吸热Q，等温膨胀作功： 气体从 吸热 ，等温膨胀作功： A Q A= Q T 唯一效果 Q → A 功变热的不可逆性消失 12
Q2 = | Q1 | − Q2
致冷系数： 致冷系数： (Coefficient of performance)
w越高越好（吸一定的热量 2 需要的外功越少越好）。 越高越好（吸一定的热量Q 需要的外功越少越好）。 越高越好 3
例. 空气标准奥托循环（四冲程内燃机进行的循环过程） (1) 绝热压缩 →b,气体从 1 →V2 绝热压缩a→ 气体从 气体从V c P 4 (2) 等容吸热 →c(点火爆燃 ， 等容吸热b→ 点火爆燃 点火爆燃)， b (V2,T2) →(V2,T3) (3) 绝热膨胀 →d,对外作功 绝热膨胀c→ 对外作功 d 气体从V 气体从 2 →V1 (4) 等容放热 →a，T4 → T1, 求η =？ 等容放热d→ ？ a 解： b→c，吸热 → ， Q1 = νCV (T3 − T2 ) V2 V1 V d→a，放热 → ， Q2 = νCV (T4 − T1 ) T4 − T1 A净 Q1 − Q 2 Q2 η = 1− η= = = 1− T3 − T2 γ −1 γ −1
7-3热力学第一定律对理想气体等值过程的应用
9
例1 质量为3.2克、压强为1个大气压、温度为27C的氧气，先 等体升压到 3个大气压，再等温膨胀降压到 1 大气压，然后又 等压压缩使体积缩小一半；试求： (1) 氧气在全过程中内能的改变量、所作的功和吸收的热量； (2) 氧气的状态变化过程p-V图。 p(atm) 解 (2) S1 p1 3 10 等体升压到3大气压 20 等温膨胀降压到1大气压
例1 质量为3.2克、压强为1大气压、温度为27C的氧气，先等 体升压到3个大气压，再等温膨胀降压到 1大气压，然后又等 压压缩使体积缩小一半；试求： (1) 氧气在全过程中内能的改变量、所作的功和吸收的热量； 3.2 g (2) 氧气的状态变化过程p-V图。 0.1mol 32g / mol 解 (1) 30 等压压缩使体积缩小一半 pV vRT T 900
V2 V4 42 T2 T4
142
例2 1mol双原子理想气体经图示的两个不同过程(1-4-2)和(1-3-2) 由状态1→2, P2=2P1, V2=2V1, 该气体Cv=5R/2，状态1温度为T1， 求两个过程从外界吸收的热量。 p 4 2 解：142 等容、等压 p2
p1
O
1 V1
Q
A pdV E CV (T2 T1 )
绝热过程中系统对外做功全部是以系统内能减少为代价的。 气体绝热自由膨胀 Q=0, W=0, △E=0 气体 真空
13
绝热过程方程的推导
pdV CV ,m dT
两边 pV RT 求导
dQ dE pdV
联立消去dT
V2 V1
17
V2
V1
dV 1 1 p1V1 p V V 1 1 V 1
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绝热膨胀
p
p1
1( p1,V1,T1)
p2
( p2,V2,T2 )
W2
o V1
V2 V
E1
W
E2
绝热压
p
p2
缩2( p2,V2,T2)
p1
o V2
( p1,V1,T1)
W1
V1 V
E2
E1
W
三 绝热线和等温线
p
T 常量
Q0
pA papT A C
B
绝热过程曲线的斜
dQpm C p,mdT dEm pdVm
dEm CV ,mdT
pVm RT
对于等压过程 pdVm RdT
C p,mdT CVmdT Rd T
可得摩尔定压热容和摩尔定体热容的关
系
Cp,m CV ,m R
迈耶公式
摩尔热容比
Cp,m CV ,m
1 R
CVm
1 2
i
Cp,m CV ,m R
特征 dQ 0
1( p1,V1,T1)
热一律 dWa dE 0
dWa dE
p2
( p2,V2,T2 )
2
dE CV ,mdT
o V1 dV V2 V
Wa
V2 V1
pdV
T2 T1
CV
,mdT
绝热的汽缸壁和活塞
CV ,m (T2 T1 )
由热力学第一定律有
Wa E
p
p1
1( p1,V1,T1)
V2 V
绝热过程方程的推导 dQ 0, dW dE
pdV
m M
CV ,mdT
pV m RT M
m RT
m
M V dV M CV ,mdT
p
p1
1( p1,V1,T1)
Q0
p2
o V1
( p2,V2,T2 ) 2
V2 V
分离变量得dV CV ,m dT
V RT
dV V
1 dT 1 T
dQ CV ,md T dW
二 等压过程
特性 p
过程方量程 VT
摩尔定常压热容pp
1
( p,1V1,T1)
( p,V2,T2)
2
常 功量 W p(V2 V1)
W
热一律 dQp dE pdV
o V1
V2 V
摩尔定压热容1:mol
理想气体在等压
过程中吸dQ pm
dT
收的热量
热容为C p,m
dQ，pm温度升高dQ pm，其C摩p尔,m定dT压 dT
摩尔热容 热容是过程量
Cm
dQm dT
一 等体过程 摩尔定体热容
特性 V
过程方常程量
p
p2
( p2,V ,T2 )
常量dV 0, dW 0
p1
( p1,V ,T1)
热力学第一定律dQV dE o V
V
摩尔定体热容1m: ol 过程中吸d收QV的m 热量
其摩尔定CV体,m热容d为dQTVm
理想气体在等体 d，T使温度升高 ,
dQVm CV ,mdT
单位 J mol1 K1
CV ,m
dQVm dT
CV
CV ,m
dQV dT
dQV
CV dT
CV ,mdT
m' M
CV
,mdT
dE
理想气体
dE i RdT
2
CV
iR 2
CV 为常量
T2
dQV CV dT dE
T1
QV CV ,m (T2 T1) E2 E1
Wa CV ,m (T1 T2 )
若已知p1,V1, p2 ,V2
从及 pV RT
p2
( p2,V2,T2 )
W2
o V1
V2 V
可得
T1
p1V1 R
T2
p2V2 R
Wa
CV ,m
p1V1 p2V2 R
Wa
CV ,m
p1V1 p2V2 R
Wa
CV ,m C p,m CV ,m
( p1V1
CV ,m
i 2
R
对于 摩尔理想气体
dQp C p,mdT CV ,m R dT
Qp C p,m (T2 T1),
CV ,m T2 T1 RT2 T1
CV ,m (T2 T1) E2 E1
RT2 T1 p(V2 V1)
Qp E2 E1 pV2 V1
Qp E2 E1 pV2 V1
V
T
QT
WT
V2
V1
RT dV RT ln V2
V
V1
RT ln
p1 p2
等温膨
p
p1
1胀( p1,V1,T )
p2
( p2,V2,T )
W2
o V1
V2 V
等温压缩
p
p1
1 ( p1,V1,T )
p2
( p2,V2,T )
W2
o V1
V2 V
QT
E
W QT E
W
二 绝热过程
p
与外界无热量交换的过程 p1
计算各等值过程的热量、功和内能的理论
基础 （1）
pV
m M
RT
（理想气体的共性）
dQ dE pdV 解决过程中能
（2） Q E V2 pdV 量转换的问题 V1
（3）E E(T ) （理想气体的状态函数）
（4） 各等值过程的特性 (热容量）。
热容
热容
C dQ dT
比热容
c dQ C mdT m
p2V2 )
p
p1
1( p1,V1,T1)
p2
( p2,V2,T2 )
W2
o V1
V2 V
Wa
p1V1 p2V2
1
绝热方程
给出绝热过程中p-V,
p-T,V-T变化关系的方 程
绝 V 1T 常量
热 方
pV
常量
程 p 1T 常量
p
p1
1( p1,V1,T1)
Q0
p2
o V1
( p2,V2,T2 ) 2
等 压
p
p
( p,V1,T1) ( p,V2,T2)
1
2
膨
W
胀 o V1
V2 V
等 压
p
p
( p,V2,T2)
2
( p,V1,T1)
1
压
W
缩 o V2
V1 V
Qp
E1
E2
W
Qp E1
W
E2
理想气体摩尔热容理论计算
理想气体内能变化 定体摩尔热容 定压摩尔热容 摩尔热容比
dE i RdT
2
CV ,m
i 2
R
C p,m
i
2 2
R
Cp,m i 2
CV ,m i
一 等温过程
特征 T
常
p
p1
1 ( p1,V1,T )
过程量方程 pV 常量
dE 0
p2
( p2,V2,T )
2
热力学第一定律
o V1 dV V2 V
dQT dWT pdV
Q T
WT
V2 V1
pdV
源恒 温 热
p RT
dV V
1 dT 1 T
ln V 1 ln T Ca
1
ln V 1 ln T Ca
1
1
V T 1 Cb
V 1 T C
pV m RT M
pV C
V m RT / p M
pT p C
p 1T C
绝 V 1T c
热 方
pV
c'
程 p 1T c''
QV CV ,m (T2 T1) E2 E1
p
等 p2 体
升 压
p1
o
2( p2,V ,T2 )
1( p1,V ,T1)
V
V
QV
E1
E2
p
等 p1
体
降 压
p2
o
1( p1,V ,T1)
2( p2,V ,T2 )
Байду номын сангаас
V
V
E1
QV
E2
注意 dQV dE 适用于其他过程 即 dQ dE dW
可写成： dQ dQV dW 即