2021年湘教版数学七年级下册第一章《加减消元法(第2课时)》公开课课件.ppt
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湘教版七年级下册加减消元法第2课时课件
相同
互为相反数
6y=12
………………加减——根据方程组中两方程未知数系
数的特点选择两方程_________或_________,_________
一解个得未,y知=_数__,_得__到. 一个一相元加一次方程.相减
消去
2
把y=______代入③,得x=___1_4 ___. …………2 ……求解——先求3出_____________方程的解,
①×2x得:y2x7+, ①2y=14.③
③-②2得x :-42yy=16-,2②,所以y=1.
将y=1代入①得,x=6,所以方程组的解为
x 6, y 1.
★★4.若关于x,y的方程组 2ax 3y 18，(其中a,b是
常数)的解为
求方程组x 5by 17
的解.世纪金榜x导 3学，号
2a(x y) 3(x y) 18，
解:根据题意知y, 4，
(x y) 5b(x y) 17
解方程组,得
x y 3， x y 4, x 3.5， y 0.5.
知识点二 解含字母的二元一次方程组(P12例7拓展)
【典例2】已知关于x,y的方程组
的解的
和是12,求k的值.
2x 3y k, 3x 5y k 1
1 m n 0, m 1， n 2.
知识点一 用合适的方法解二元一次方程组(P11例6拓 展) 【典例1】解方程组:
x 2y 6，① 2x y 6.②
【自主解答】由①×2-②,得3y=6, 解得,y=2. 把y=2代入①,得x=2. 所以方程组的解为
x 2, y 2.
【学霸提醒】 代入法、加减法的选用 (1)当方程组中某一个方程未知数的系数为1,-1或常数 项为0时,选择用代入消元法简单. (2)当方程组中某个未知数系数的绝对值相等或成倍数 关系时,选择加减消元法简单.
122加减消元法(2)ppt 数学七年级下册配湘教版同步教学课件
山东星火国际传媒集团
山东星火国际传媒集团
问题1
我们知道，对于方程组
x y 10，① 2x y 16 ②
可以用代入消元法求解，除此之外，还有没有 其他方法呢？
追问1 代入消元法中代入的目的是什么？
Hale Waihona Puke 消元山东星火国际传媒集团问题1
我们知道，对于方程组
x y 10， 2x y 16
① ②
山东星火国际传媒集团
例7、在方程y=kx+b中，当x=1时，y=-1；当 x=-1，y=3。求k和b的值。
{ 解：根据题意得
-1=k+b ① 3=-k+b ②
①+ ② 得，2=2b
解得
b=1
把b=1代入① 式得，k=-2
所以 k=-2, b=1
山东星火国际传媒集团
回顾本节课的学习过程，回答以下问题： （1）结合例题，谈一谈列方程组解决实际问题时应 注意什么？ （2）代入消元法和加减消元法有什么联系与区别？ 如何选择方法运算更简便？
可以用代入消元法求解，除此之外，还有没有 其他方法呢？ 追问5 ①－②也能消去未知数y，求出x吗？
（x y）（2x y） 10 16.
山东星火国际传媒集团
问题2 联系上面的解法，想一想应怎样解方程组
3x 10y 2.8， ① 15x 10y 8． ②
追问1 此题中存在某个未知数系数相等吗？你发 现未知数的系数有什么新的关系？ 未知数y的系数互为相反数，由①+②，可消去 未知数y，从而求出未知数x的值．
3x 4y 16， 5x 6y 33．
追问1 直接加减是否可以？为什么？
追问2 能否对方程变形，使得两个方程中某个 未知数的系数相反或相同？
山东星火国际传媒集团
问题1
我们知道，对于方程组
x y 10，① 2x y 16 ②
可以用代入消元法求解，除此之外，还有没有 其他方法呢？
追问1 代入消元法中代入的目的是什么？
Hale Waihona Puke 消元山东星火国际传媒集团问题1
我们知道，对于方程组
x y 10， 2x y 16
① ②
山东星火国际传媒集团
例7、在方程y=kx+b中，当x=1时，y=-1；当 x=-1，y=3。求k和b的值。
{ 解：根据题意得
-1=k+b ① 3=-k+b ②
①+ ② 得，2=2b
解得
b=1
把b=1代入① 式得，k=-2
所以 k=-2, b=1
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回顾本节课的学习过程，回答以下问题： （1）结合例题，谈一谈列方程组解决实际问题时应 注意什么？ （2）代入消元法和加减消元法有什么联系与区别？ 如何选择方法运算更简便？
可以用代入消元法求解，除此之外，还有没有 其他方法呢？ 追问5 ①－②也能消去未知数y，求出x吗？
（x y）（2x y） 10 16.
山东星火国际传媒集团
问题2 联系上面的解法，想一想应怎样解方程组
3x 10y 2.8， ① 15x 10y 8． ②
追问1 此题中存在某个未知数系数相等吗？你发 现未知数的系数有什么新的关系？ 未知数y的系数互为相反数，由①+②，可消去 未知数y，从而求出未知数x的值．
3x 4y 16， 5x 6y 33．
追问1 直接加减是否可以？为什么？
追问2 能否对方程变形，使得两个方程中某个 未知数的系数相反或相同？
湘教版七年级下册1.2 二元一次方程组的解法第2课时 加减消元法课件(共15张PPT)
首页
解：由①，得
用代入法解二元一
①
次方程组，（比比
看，谁解的又对又
②
快）
y=_1_0_-x___ ③
把③代入②，得 2_x_+_(_1_0_-_x_)=_1_6__
解这=_6_代入③，得y=_4_
所以这个方程组的解是
x
y
6 4
①
②
问题：认真观察此方程组中各个未
解:由②-①得: x=6
把x＝6代入①，得 6+y=10
解得
y＝4
所以这个方程组的解是
x
y
6 4
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。21.8.3121.8.31Tuesday, August 31, 2021
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。21:13:3221:13:3221:138/31/2021 9:13:32 PM
知数的系数有什么特点，并小组讨论看还 有没有其它更简单的解法？
①中的y和②中的y系数 相同…
分析：
x y 10 ① 2x y 16 ②
② 左边
— ① 左边
= ② 右边 — ① 右边
（2x ＋ y）-（x + y）＝16 -10
2X+y -x -y＝6
x＝6
x y 10 ① 2x y 16 ②
25x-7y=16
2.已知方程组
两个方程只要两边
25x+6y=10
分别相减 就可以消去未知数 x .
首页
二、用你喜欢的方法解下列方程组：
2x y -2 ① (1)- 2x 3 y 18 ②
解：由①，得
用代入法解二元一
①
次方程组，（比比
看，谁解的又对又
②
快）
y=_1_0_-x___ ③
把③代入②，得 2_x_+_(_1_0_-_x_)=_1_6__
解这=_6_代入③，得y=_4_
所以这个方程组的解是
x
y
6 4
①
②
问题：认真观察此方程组中各个未
解:由②-①得: x=6
把x＝6代入①，得 6+y=10
解得
y＝4
所以这个方程组的解是
x
y
6 4
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。21.8.3121.8.31Tuesday, August 31, 2021
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。21:13:3221:13:3221:138/31/2021 9:13:32 PM
知数的系数有什么特点，并小组讨论看还 有没有其它更简单的解法？
①中的y和②中的y系数 相同…
分析：
x y 10 ① 2x y 16 ②
② 左边
— ① 左边
= ② 右边 — ① 右边
（2x ＋ y）-（x + y）＝16 -10
2X+y -x -y＝6
x＝6
x y 10 ① 2x y 16 ②
25x-7y=16
2.已知方程组
两个方程只要两边
25x+6y=10
分别相减 就可以消去未知数 x .
首页
二、用你喜欢的方法解下列方程组：
2x y -2 ① (1)- 2x 3 y 18 ②
湘教版七年级下册.2加减消元法课件(第2课时)
x y 1
x3y 10
（2） 2x y 5 （4） 6x5y 9
巧解难题
解方程组
200x2200y3200①5 200x1200y2200②4
提示：① - ②后用代入法
课后作业
阅读下列解方程的过程： 解方程组 23x+17y=63 ①
17x+23y=57 ②. 解① + ②.得40x+40y=120，即x+y=3③， ① - ②.得6x-6y=6，即x-y=1④， ③+④得2x=4,所以x=2, ③-④得2y=2,所以y=1, 所以原方程组的解是 x=2
以上两个方程组各用什么方法较简便？
（１）用代入法（２）用加减法较简便．
你能体会这两种方法各自在什么情况下使用较方便吗？
总结：如果有一个未知数的系数为１或-１时，用代入法； 如果同一个未知数的系数互为倍数，用加减法较为简便．
选择适当的方法解方程组
4x4y 1000 4x8y 12 （１） 4x4y 600 （3） 3x2y 5
较简便的
方法是用消元法，消去未知数 。
• 选用合适的方法解方程组
3X+2y=5 ① y=1-x ②
2X+3y=-1 ① 4x-y=5 ②
课堂小结
通过这节课的学习活动， 你有什么收获？
根据方程组的特点选择消元法，能使解 题更简便。
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
第2课时 选择适当方法解二元一次方程组
湘教版 七年级下册
复习导入
• 解二元一次方程组的方法有几种？ • 他们的基本思想是什么？
谁是英雄
你能用哪些方法解下列方程组 5x2y 24 2x5y 18 （板书）
2021年湘教版数学七年级下册第一章《加减消元法》优质公开课课件.ppt
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/142020/12/142020/12/1412/14/2020 5:29:46 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/142020/12/142020/12/14Dec-2014-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/142020/12/142020/12/14Monday, December 14, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/142020/12/142020/12/142020/12/1412/14/2020
解方程组: 1.
5x+y=7, 3x-y=1.
2. 4x-3y= 5, 4x+6y=14.
3. 6x+7y=5, 6x-7y=19.
0.5x-3y= -1, 4. 1 x+5y=3.
2
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/142020/12/14Monday, December 14, 2020
7x－4y＝4 ①
3x－4y＝14 ①
5x－4y＝－4 ② 解:①－②，得
5x＋4y＝2 ②
解：①－②，得
2x＝4－4， 易错点
x＝0
－2x＝12 x ＝－6
解: ①－②，得 2x＝4＋4，
x＝4
解: ①＋②，得
8x＝16 x ＝2
能说出你这节课的收获和体验， 让大家与你分享吗？
回 头 看 一 看 ，
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/142020/12/142020/12/142020/12/14
解方程组: 1.
5x+y=7, 3x-y=1.
2. 4x-3y= 5, 4x+6y=14.
3. 6x+7y=5, 6x-7y=19.
0.5x-3y= -1, 4. 1 x+5y=3.
2
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/142020/12/14Monday, December 14, 2020
7x－4y＝4 ①
3x－4y＝14 ①
5x－4y＝－4 ② 解:①－②，得
5x＋4y＝2 ②
解：①－②，得
2x＝4－4， 易错点
x＝0
－2x＝12 x ＝－6
解: ①－②，得 2x＝4＋4，
x＝4
解: ①＋②，得
8x＝16 x ＝2
能说出你这节课的收获和体验， 让大家与你分享吗？
回 头 看 一 看 ，
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/142020/12/142020/12/142020/12/14
部编湘教版七年级数学下册优质课件 第1课时 加减消元法 (2)
解: ①+②得 8x = 70
解得 x 35 4
把 x 35 代入① 4
3 35 2 y 6 4
解得 y 81 8
因此原方程组的解是
x
35 4
y
81 8
534xx
4 5
y y
11 37
① ②
解: ①×4得
12x+16y=44 ③
②×3得
12x－15y=－111 ④
③－④得 31y=155
要是①、② 两式中，x的 系数相等或者
2x 3y 11 ① 把①式的
6x 5y 9
两边乘以3， ② 不就行了吗！
互为相反数就
好办了！解 ①×3，得 6x 9 y 33
②－③，得 解得
14 y 42
y 3
把 y 3 代入①，得
2x 3×(3) 11
解 得 x 1
因此原方程组的解是
随堂演练
用加减消元法解下列方程组
12x2x
y
2 3y 18
① ②
255xx
2y 3y
11 4
① ②
解: ①+②得 4y = 16
解得 y = 4 把y = 4代入①
2x+4=－2 解得 x= －3
x 3
因此原方程组的解是
y
4
解: ①－②得 －5y = 15
解得 y = －3
将y = －3代入①
然后把它代入①吗?
方程①和②中都有2x，为了
消去x，干脆把方程①减去 方程②就可以了！
①－②，得 8 y 8
解 得 y 1 把 y 1 代入①，得
2x 5(1) 9
解 得 x7
x 7
2021年湘教版数学七年级下册第一章《代入消元法》公开课课件2.ppt
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/142020/12/142020/12/1412/14/2020 6:30:17 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/142020/12/142020/12/14Dec-2014-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/142020/12/142020/12/14Monday, December 14, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/142020/12/142020/12/142020/12/1412/14/2020
(4) 5aa3b9b1,13.
作业
2、教科书第13页习题1.2A组第3题：
当 x=2，-2时，代数式 kx+b的值分别是-2，-4. 求 k、b的
值.
3、教科书第13页习题1.2B组第2题： 有一个两位数，个位上的数比十位上的数大 5， 如果把这 两个数的位置进行对换，那么所得的新数与原数的和是 143. 求这个两位数.
x y
40 , 20 .
啊！这个一元一次方程我会解.
议一议
同桌同学讨论，解二元一次方程组的基本 思路是什么？
例1 解方程组：
5x y 9,
3x y 1.
5x y 9,
3x y 1.
解 由②式得， y =-3x+1. ③
把③式代入①式，得 5x-(-3x+1)=-9.
每位同学把x=-1， y=4代入例1的方程 ①和②中，检验上 面算得对不对.
（3）在探究解法的过程中用到了什么思想方法，你还有哪 些收获？ 答：用到了转化、划归的思想，即把“二元”化归为“一元” ．
(4) 5aa3b9b1,13.
作业
2、教科书第13页习题1.2A组第3题：
当 x=2，-2时，代数式 kx+b的值分别是-2，-4. 求 k、b的
值.
3、教科书第13页习题1.2B组第2题： 有一个两位数，个位上的数比十位上的数大 5， 如果把这 两个数的位置进行对换，那么所得的新数与原数的和是 143. 求这个两位数.
x y
40 , 20 .
啊！这个一元一次方程我会解.
议一议
同桌同学讨论，解二元一次方程组的基本 思路是什么？
例1 解方程组：
5x y 9,
3x y 1.
5x y 9,
3x y 1.
解 由②式得， y =-3x+1. ③
把③式代入①式，得 5x-(-3x+1)=-9.
每位同学把x=-1， y=4代入例1的方程 ①和②中，检验上 面算得对不对.
（3）在探究解法的过程中用到了什么思想方法，你还有哪 些收获？ 答：用到了转化、划归的思想，即把“二元”化归为“一元” ．
湘教版数学七年级下册 1.2.2 二元一次方程组的解法(加减消元法1)课件(共17张PPT)
(4)写解 → 写出方程组的解
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1、只要有坚强的意志力，就自然而然地会有能耐、机灵和知识。2、你们应该培养对自己，对自己的力量的信心，百这种信心是靠克服障碍，培养意志和锻炼意志而获得的。 3、坚强的信念能赢得强者的心，并使他们变得更坚强。4、天行健，君子以自强不息。5、有百折不挠的信念的所支持的人的意志，比那些似乎是无敌的物质力量有更强大 的威力。6、永远没有人力可以击退一个坚决强毅的希望。7、意大利有一句谚语：对一个歌手的要求，首先是嗓子、嗓子和嗓子……我现在按照这一公式拙劣地摹仿为：对 一个要成为不负于高尔基所声称的那种“人”的要求，首先是意志、意志和意志。8、执着追求并从中得到最大快乐的人，才是成功者。9、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 10、发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能坚持自己发现的意志，并把研究继续下去。11、我的本质不是我的意志的结果， 相反，我的意志是我的本质的结果，因为我先有存在，后有意志，存在可以没有意志，但是没有存在就没有意志。12、公共的利益，人类的福利，可以使可憎的工作变为可 贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。13、立志用功如种树然，方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后叶，叶而后花。14、意志的出现不是对愿 望的否定，而是把愿望合并和提升到一个更高的意识水平上。15、无论是美女的歌声，还是鬓狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。16、即使 遇到了不幸的灾难，已经开始了的事情决不放弃。17、最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。18、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下 去。19、意志若是屈从，不论程度如何，它都帮助了暴力。20、有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。21、意志坚强，就会战胜恶运。22、只有刚强的人，才有神 圣的意志，凡是战斗的人，才能取得胜利。23、卓越的人的一大优点是：在不利和艰难的遭遇里百折不挠。24、疼痛的强度，同自然赋于人类的意志和刚度成正比。25、能 够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。26、钢是在烈火和急剧冷却里锻炼出来的，所以才能坚硬和什么也不怕。我们的一代也是这样的在斗争中和可怕的考验中 锻炼出来的，学习了不在生活面前屈服。27、只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。28、立志不坚，终不济事。29、功崇惟志，业广惟勤。30、一个崇高 的目标，只要不渝地追求，就会居为壮举；在它纯洁的目光里，一切美德必将胜利。31、书不记，熟读可记；义不精，细思可精；惟有志不立，直是无着力处。32、您得相 信，有志者事竟成。古人告诫说：“天国是努力进入的”。只有当勉为其难地一步步向它走去的时候，才必须勉为其难地一步步走下去，才必须勉为其难地去达到它。33、 告诉你使我达到目标的奥秘吧，我唯一的力量就是我的坚持精神。34、成大事不在于力量的大小，而在于能坚持多久。35、一个人所能做的就是做出好榜样，要有勇气在风 言风语的社会中坚定地高举伦理的信念。36、即使在把眼睛盯着大地的时候，那超群的目光仍然保持着凝视太阳的能力。37、你既然期望辉煌伟大的一生，那么就应该从今 天起，以毫不动摇的决心和坚定不移的信念，凭自己的智慧和毅力，去创造你和人类的快乐。38、一个有决心的人，将会找到他的道路。39、在希望与失望的决斗中，如果 你用勇气与坚决的双手紧握着，胜利必属于希望。40、富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈。41、生活的道路一旦选定，就要勇敢地走到底，决不回头。42、生命里最重 要的事情是要有个远大的目标，并借助才能与坚持来完成它。43、事业常成于坚忍，毁于急躁。我在沙漠中曾亲眼看见，匆忙的旅人落在从容的后边；疾驰的骏马落在后头， 缓步的骆驼继续向前。44、有志者事竟成。45、穷且益坚，不坠青云之志。46、意志目标不在自然中存在，而在生命中蕴藏。47、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。 48、思想的形成，首先是意志的形成。49、谁有历经千辛万苦的意志，谁就能达到任何目的。50、不作什么决定的意志不是现实的意志；无性格的人从来不做出决定。我终 生的等待，换不来你刹那的凝眸。最美的不是下雨天，是曾与你躲过雨的屋檐。征服畏惧、建立自信的最快最确实的方法，就是去做你害怕的事，直到你获得成功的经验。 真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。生活真象这杯浓酒，不经三番五次的提炼呵，就不会这样可口！人格的完善是本，财富的确立是末能力可以慢 慢锻炼，经验可以慢慢积累，热情不可以没有。不管什么东西，总是觉得，别人的比自己的好！只有经历过地狱般的折磨，才有征服天堂的力量。只有流过血的手指才能弹 出世间的绝唱。对时间的价值没有没有深切认识的人，决不会坚韧勤勉。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。不要因为寂寞而恋爱，孤独是为了幸福而 等待。每天清晨，当我睁开眼睛，我告诉自己：我今天快乐或是不快乐，并非由我所遭遇的事情造成的，而应该取决于我自己。我可以自己选择事情的发展方向。昨日已逝，
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1、只要有坚强的意志力，就自然而然地会有能耐、机灵和知识。2、你们应该培养对自己，对自己的力量的信心，百这种信心是靠克服障碍，培养意志和锻炼意志而获得的。 3、坚强的信念能赢得强者的心，并使他们变得更坚强。4、天行健，君子以自强不息。5、有百折不挠的信念的所支持的人的意志，比那些似乎是无敌的物质力量有更强大 的威力。6、永远没有人力可以击退一个坚决强毅的希望。7、意大利有一句谚语：对一个歌手的要求，首先是嗓子、嗓子和嗓子……我现在按照这一公式拙劣地摹仿为：对 一个要成为不负于高尔基所声称的那种“人”的要求，首先是意志、意志和意志。8、执着追求并从中得到最大快乐的人，才是成功者。9、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 10、发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能坚持自己发现的意志，并把研究继续下去。11、我的本质不是我的意志的结果， 相反，我的意志是我的本质的结果，因为我先有存在，后有意志，存在可以没有意志，但是没有存在就没有意志。12、公共的利益，人类的福利，可以使可憎的工作变为可 贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。13、立志用功如种树然，方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后叶，叶而后花。14、意志的出现不是对愿 望的否定，而是把愿望合并和提升到一个更高的意识水平上。15、无论是美女的歌声，还是鬓狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。16、即使 遇到了不幸的灾难，已经开始了的事情决不放弃。17、最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。18、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下 去。19、意志若是屈从，不论程度如何，它都帮助了暴力。20、有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。21、意志坚强，就会战胜恶运。22、只有刚强的人，才有神 圣的意志，凡是战斗的人，才能取得胜利。23、卓越的人的一大优点是：在不利和艰难的遭遇里百折不挠。24、疼痛的强度，同自然赋于人类的意志和刚度成正比。25、能 够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。26、钢是在烈火和急剧冷却里锻炼出来的，所以才能坚硬和什么也不怕。我们的一代也是这样的在斗争中和可怕的考验中 锻炼出来的，学习了不在生活面前屈服。27、只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。28、立志不坚，终不济事。29、功崇惟志，业广惟勤。30、一个崇高 的目标，只要不渝地追求，就会居为壮举；在它纯洁的目光里，一切美德必将胜利。31、书不记，熟读可记；义不精，细思可精；惟有志不立，直是无着力处。32、您得相 信，有志者事竟成。古人告诫说：“天国是努力进入的”。只有当勉为其难地一步步向它走去的时候，才必须勉为其难地一步步走下去，才必须勉为其难地去达到它。33、 告诉你使我达到目标的奥秘吧，我唯一的力量就是我的坚持精神。34、成大事不在于力量的大小，而在于能坚持多久。35、一个人所能做的就是做出好榜样，要有勇气在风 言风语的社会中坚定地高举伦理的信念。36、即使在把眼睛盯着大地的时候，那超群的目光仍然保持着凝视太阳的能力。37、你既然期望辉煌伟大的一生，那么就应该从今 天起，以毫不动摇的决心和坚定不移的信念，凭自己的智慧和毅力，去创造你和人类的快乐。38、一个有决心的人，将会找到他的道路。39、在希望与失望的决斗中，如果 你用勇气与坚决的双手紧握着，胜利必属于希望。40、富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈。41、生活的道路一旦选定，就要勇敢地走到底，决不回头。42、生命里最重 要的事情是要有个远大的目标，并借助才能与坚持来完成它。43、事业常成于坚忍，毁于急躁。我在沙漠中曾亲眼看见，匆忙的旅人落在从容的后边；疾驰的骏马落在后头， 缓步的骆驼继续向前。44、有志者事竟成。45、穷且益坚，不坠青云之志。46、意志目标不在自然中存在，而在生命中蕴藏。47、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。 48、思想的形成，首先是意志的形成。49、谁有历经千辛万苦的意志，谁就能达到任何目的。50、不作什么决定的意志不是现实的意志；无性格的人从来不做出决定。我终 生的等待，换不来你刹那的凝眸。最美的不是下雨天，是曾与你躲过雨的屋檐。征服畏惧、建立自信的最快最确实的方法，就是去做你害怕的事，直到你获得成功的经验。 真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。生活真象这杯浓酒，不经三番五次的提炼呵，就不会这样可口！人格的完善是本，财富的确立是末能力可以慢 慢锻炼，经验可以慢慢积累，热情不可以没有。不管什么东西，总是觉得，别人的比自己的好！只有经历过地狱般的折磨，才有征服天堂的力量。只有流过血的手指才能弹 出世间的绝唱。对时间的价值没有没有深切认识的人，决不会坚韧勤勉。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。不要因为寂寞而恋爱，孤独是为了幸福而 等待。每天清晨，当我睁开眼睛，我告诉自己：我今天快乐或是不快乐，并非由我所遭遇的事情造成的，而应该取决于我自己。我可以自己选择事情的发展方向。昨日已逝，
【最新】湘教版七年级数学下册第一章《二元一次方程组解法加减消元法 (二)》公开课课件.ppt
动脑筋
如何较简便地解下述二元一次方程组？
要是①、②两 式中，x的系数相等 或者互为相反数就
2x+3y=-11，
①
6x -5y=9.
②
解 ①×3，得 6x+9y=-33
③
②-③，得
-14y = 42
好办了！
解得
y= -3
把y =-3代入①，得 2x+3×(-3)= -11，
解得：x= -1
因此原方程组的一个解是
③-④得: y=2
系数的绝对值相等的
把y ＝2代入①， 解得: x＝3
x 1
所以原方程组的解是
y
1
新的方程组，从而为
加减消元法解方程组 创造条件．
解二元一次方程组的“消元”方法：
如果两个方程中有一个未知数的 系数相等(或互为相反数)，那么把
这两个方程直接相减(或相加)；
如：66xx
7y 5y
19 17
解方程组
3
x
7 2
y
19 2
6 x 5 y 17
①
的思路
②
讨论： 启 示:
与方程组
6x7y 19 6x5y 17
① ②
进行比较
当方程组的两个方程中某个未知数的系数成整
数倍关系时,虽然不能直接用加减法消元,但可将方 程的两边都乘以一个适当的数(不为零),使变形后的 方程的系数相同或互为相反数,那么就可以用加减法 来求解方程组了.
x 3
y
1
试求方程组中的a、b、c的值.
思考
1、由小张的正确解代入方程 ②可求出C。
2、把小张的正确解代入方程①得到关于a,b的一 个二元一次方程，而小李的解是看错了c得到的， 说明小李的解满足方程①，故将其代入①也得到 关于a,b的二元一次方程，联立两个方程求出a,b.
2021年湘教版数学七年级下册第一章《加减消元法》优质公开课课件1.ppt
例5 解方程组：
3x+4y = 8 ,
4x+3y = -1 .
能不能使两个方程中 x(或y)的系数相等(或互 为相反数)呢？
①
②
在方程①两边乘以4， 在方程②两边乘以3，然后 将这两个方程相减，就
可将 x 消去.
例5
解方程组：
3x+4y = 8 , 4x+3y = -1 .
① ②
将两个方程中的x的系数变
解 ①×4 ，得
为相等.
12x+16y=32 .
③
②×3 ，得
12x+9y=-3 .
④
③-④ ，得 7y=35 .
解得
y=5.
把y=5代入①，得
3x+4×5=8 ，
解得
x = -4 .
因此原方程组的解是
x
=
-
4
,
y
=
5.
例6 解方程组：在方程 y kx b 中，
当 x 1 时，y 1； 当x 1时，y 3 . 试求 k 和 b 的值.
把 x， y的两组值分别代入 y kx b中，可
得到一个关于 ，k 的b二元一次方程组.
-1=k+b，
①
3= -k+b.
②
①+②，得 解得 把b= 1代入①，得
2= 2b， b= 1 .
k= -2 .
所以 k= -2 ，b= 1 .
练习
用加减消元法解下列方程组：
（1）
2x+y =-2, -2x+3y=18；
-1.
做一做
解上述方程组时，如果把方程①与方程②相加， 可以消去一个未知数吗？
2021年湘教版数学七年级下册第一章《加减消元法 第2课时》公开课课件 (2).ppt
(2)去分母得
4x3y 12 3x－2y －6
①, ②,
①×2+②×3得，17x=6,解得x 6 ，
17
把 x 代6 入②，得 y 6 0 ，
17
17
所以方程组的解是
x y
6 17 60 17
, .
【想一想错在哪？】解方程组
2x y 7, 6x 2y 16.
① ②
提示：利用加减消元法时，方程两边同乘以一个适当的数时， 应正确使用等式的性质进行变形，防止某些项“漏乘”.
把4中的解代入方程组的一个方程得另一个未知数的解是总结提升代入消元法与加减消元法的选用代入消元法和加减消元法是二元一次方程组的两种解法它们都是通过消元使方程组转化为一元一次方程只是消元的方法不同
1.2.2 加减消元法 第2课时
1.用加减消元法解系数既不相等也不互为相反数的二元一次方 程组.(重点) 2.在解题过程中体会“消元”思想和“化归”思想.
2k b,
3.解方程组
3x 4y,
x－2y
－5,
选用_____法较简单.
【解析】第二个方程x的系数是1，移项得x=2y-5,再代入第一
个方程求y较简单.
答案：代入消元
4.解下列两个方程组， ① 7 yx25 xy 1,8,② 1 87 ss 66 tt24 58 ,. 用哪个方 法更简便：①用______，②用______.
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/92021/1/9Saturday, January 09, 2021
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021 9:07:52 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/92021/1/92021/1/9Jan-219-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/92021/1/92021/1/9Saturday, January 09, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/92021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021
湘教版初中数学七年级下册1.2.2加减消元法(2)课件(共19张PPT)
1.2.2加减消元法(2)
湘教版 七年级下
导入新知
问题1：
代入消元法与加减消元法有什么区别？
问题2： 用合适的方法解答下列方程组：
导入新知
解：
x-3y＝1 ① x+2y＝6 ②
②-①得：5y=5， 解得：y=1， 把y=1代入①得x=4， ∴原方程组的解为 x=4 y=1
新知讲解
想一想，如何解下面的二元一次方程组？
②
2m-5n=20. 3n-（-5n）=4-20，
③
解得
n=-2.
把n=-2代入①式，可求出 m=5.
m 5, 因此原方程组的解是 n 2.
新知讲解 练习： 用适当的方法解下列方程组：
解：化简原方程组得 ②- ① ，得 解得 7n-5n=-12-6， n=-9.
① ②
把n=-9代入①式，可求出 m=51.
① 解： ② ①×2+②，得 解得
与方程组
11x=11， x=1. y=1.
把x=1代入①式，得
所以第一个方程组的解是
新知讲解
把
代入第二个方程组得 解得
所以ａｂ＝２
巩固提升
11 。 1.若2a-b=5，a-2b=4，则a-b的值为_____ 2.方程组 3. 已知二元一次方程组 3 ９的解是________ 。 的解是________。 ，则２ｘ＋
巩固提升
4.关于x，y的二元一次方程组 中，m与方程组的解中的x或y相等，则m的值
为_______________。
巩固提升
5.解下列方程组
巩固提升
6.解方程组
①
解：原方程组可化为
②
将①×2－②×3，得
解得 x＝4 . 把x=4代入①式，得 所以原方程组的解是
湘教版 七年级下
导入新知
问题1：
代入消元法与加减消元法有什么区别？
问题2： 用合适的方法解答下列方程组：
导入新知
解：
x-3y＝1 ① x+2y＝6 ②
②-①得：5y=5， 解得：y=1， 把y=1代入①得x=4， ∴原方程组的解为 x=4 y=1
新知讲解
想一想，如何解下面的二元一次方程组？
②
2m-5n=20. 3n-（-5n）=4-20，
③
解得
n=-2.
把n=-2代入①式，可求出 m=5.
m 5, 因此原方程组的解是 n 2.
新知讲解 练习： 用适当的方法解下列方程组：
解：化简原方程组得 ②- ① ，得 解得 7n-5n=-12-6， n=-9.
① ②
把n=-9代入①式，可求出 m=51.
① 解： ② ①×2+②，得 解得
与方程组
11x=11， x=1. y=1.
把x=1代入①式，得
所以第一个方程组的解是
新知讲解
把
代入第二个方程组得 解得
所以ａｂ＝２
巩固提升
11 。 1.若2a-b=5，a-2b=4，则a-b的值为_____ 2.方程组 3. 已知二元一次方程组 3 ９的解是________ 。 的解是________。 ，则２ｘ＋
巩固提升
4.关于x，y的二元一次方程组 中，m与方程组的解中的x或y相等，则m的值
为_______________。
巩固提升
5.解下列方程组
巩固提升
6.解方程组
①
解：原方程组可化为
②
将①×2－②×3，得
解得 x＝4 . 把x=4代入①式，得 所以原方程组的解是
加减消元法(第课时)同步PPT课件
解：解方程组
4
x
y
5,
得
3x 2 y 1
x 1， y 1
把 代x 入1 方程组
y 1
ax by 3,
ax解 b此y 方 1程，组得
所以 a2－2ab＋b2＝1.
a 2, b 1.
课堂练习
2、解方程组
2(x y) 3(x y) 30，① 2(x y) 3(x y) 6. ②
(1) 3x 2y 8，
①
6x 5y 47；
②
解：①×2得 6x + 4y = 16.③
③ y = 7 代入①得 3x + 2×7 = 8，
解得
x = -2.
因此原方程组的解是
x
－2
，
y
7.
巩固练习
(2) 2x 5y 24， ①
5x 2y 31.
3.代入法、加减法的基本思想是什么？ 消去一个未知数（简称为消元），得到一个一元一次方程， 然后解这个一元一次方程.
4.我们在解二元一次方程组时，该选取何种方法呢？
复习回顾
加减消元法的主要步骤. (1) 变形 使同一个未知数的系数相同或互为相反数 (2) 加减 消去一个元 (3) 求解 求出两个未知数的值 (4) 写解 写出方程组的解
新知探究
例 6 解二元一次方程： 3x＋4y=8, ①
4x＋3y=﹣1. ②
代入消元法
解：由①式可得 x 8－4 y . 3
③
于是可以把③代入②式，得
（5 8－4 y ）－3 y 1 ,
3
解得
y＝5.
将y=5代入③式 ，得 因此原方程组的解是
x=﹣4, y=5.
x＝﹣4.
新知探究
《加减消元法》课件2-优质公开课-湘教7下精品
3 x+ 4 y = 8 , 4 x+ 3 y = -1 .
① ②
分析:为了使方程组中两个方程的未 知数x的系数相同(或相反)，可以在 方程①的两边都乘4
3 x+ 4 y = 8 , 4 x+ 3 y = -1 .
在方程②的两边都乘3，然 后将这两个方程相减，就可 将x消去. 解：①×4 ，得 12x+16y=32. ③ ②×3 ，得 12x+9y=-3. ④ ③-④ ，得 16y-9y=32-(-3). 解得 y=5
一元一次方程 返 回
例3 解二元一次方程组：
7 x+ 3 y = 1 , 2x - 3 y = 8 .
① ②
分析: 因为方程①、 ②中y的系数相反， 7 x+ 3 y = 1 , ① 用 ①+②即可消去 2x - 3 y = 8 . ② 未知数y. 解①+② ，得7x+3y+2x-3y=1+8 ， 9x = 9. 解得 x=1 把x=1代入①式 ，得 7×1+3y = 1 解得 y = -2
例5 解二元一次方程组：
m - n = 2, 5 2 2m+ 3n = 4 .
① ②
分析:方程①与方程②不能直接消去 m或n， 在方程①的两边都乘10，去 分母得2m-5n= 20，使得两个方程中 未知数m的系数相同，然后用加减 法来解.
m-n = 2, 5 2 2m+ 3n = 4 .
① ②
解：①×10 ，得
2m-5n=20.
③
②-③，得 3n-(-5n)=4-20. 解得 n = -2 把n=-2代入②式，得 2m+3×(-2)=4 解得 m=5 因此原方程组的解是
湘教版七年级数学下册第一章1.2.2加减消元法(2)课件
走进课堂才精彩！
解二元一次方程组：
m 5
n 2
2，
①
2m 3n 4 .
②
方程①与方程②中不能直接消去m或n，在方程①的 两边都乘10，去分母得 2m-5n=10 ，发现两个方程中未 知数m的系数 相同 ，因此可以用 加减法 来解。
m
n
2，
①
5 2
2m 3n 4 .
②
解： ①×10，得
说一说：如何用代入法和加减法解二元一次方程组？
1. 一般用加减消元法比较容易。但有一个未知数的系 数为1或-1时，用代入法也比较简单；
2. 用加减消元法，如果有方程含有分母或括号，应先 去分母和括号，并整理成ax+by=c（其中a，b，c为 已知数）的形式。
说一说：如何求代数式或方程中两个字母系数的值？
2m 5n 20 . ③
②－③，得
3n 5n 4 20 ，
解得 把n=-2代入②式，得
n 2.
2m 3 2 4，
解得
m5.
因此原方程组的解是
m 5， n 2 .
解二元一次方程组：
3x 4y 8，
①
4x 3 y 1 .
②
为了使方程组中两个方程的未知数x的系数相同（或 相反），可以在方程①的两边都乘 4 ，在方程②的两 边都乘 3 ，然后将这两个方程相加减，就可将x消去。
把未知数或代数式的数值（或方程组的解）代入式子 或方程（组），得到关于两个字母的二元一次方程组，解 所得方程组。
1.
二元一次方程组
x y 6 5x y 18
的解是
（B）
x 2
A.
y
4
x 4
B.
y
2
解二元一次方程组：
m 5
n 2
2，
①
2m 3n 4 .
②
方程①与方程②中不能直接消去m或n，在方程①的 两边都乘10，去分母得 2m-5n=10 ，发现两个方程中未 知数m的系数 相同 ，因此可以用 加减法 来解。
m
n
2，
①
5 2
2m 3n 4 .
②
解： ①×10，得
说一说：如何用代入法和加减法解二元一次方程组？
1. 一般用加减消元法比较容易。但有一个未知数的系 数为1或-1时，用代入法也比较简单；
2. 用加减消元法，如果有方程含有分母或括号，应先 去分母和括号，并整理成ax+by=c（其中a，b，c为 已知数）的形式。
说一说：如何求代数式或方程中两个字母系数的值？
2m 5n 20 . ③
②－③，得
3n 5n 4 20 ，
解得 把n=-2代入②式，得
n 2.
2m 3 2 4，
解得
m5.
因此原方程组的解是
m 5， n 2 .
解二元一次方程组：
3x 4y 8，
①
4x 3 y 1 .
②
为了使方程组中两个方程的未知数x的系数相同（或 相反），可以在方程①的两边都乘 4 ，在方程②的两 边都乘 3 ，然后将这两个方程相加减，就可将x消去。
把未知数或代数式的数值（或方程组的解）代入式子 或方程（组），得到关于两个字母的二元一次方程组，解 所得方程组。
1.
二元一次方程组
x y 6 5x y 18
的解是
（B）
x 2
A.
y
4
x 4
B.
y
2
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× 时，才能用加减消元法.( ) (4)二元一次方程组一定有解.( × )
知识点 1 用加减消元法解二元一次方程组
【例1】解方程组
2x 3y 12①, 3x 4y 17②.
【思路点拨】先将方程组中每个方程变形，使两个方程中的x
的系数相等,再运用加减消元法解方程组.
【自主解答】①×3得6x+9y=36③,
1.解二元一次方程组 197x 4y 11, 得y为( ) 197x 19 2y
A .4 B .4 C .5 D .5 【解析】选A3 .方程组即3
197x4y11 ①, ①-②得2y=-8，解得y=-1497.x2y19 ②,
2.关于x,y的二元一次方程y-kx=b，当x=-1时，y=-2，当x=2
个方程组？
提示：每个未知数的系数都不是1或-1，不宜用代入消元法，
应用加减消元法.
2.先消去哪个未知数简单？
提示：因为未知数y的系数其绝对值的最小公倍数小，故应先
消去y.
3.要消去2中说的未知数，两个方程应怎样变化？消去一个未
知数后的方程是什么？
提示：①×3,得9x+15y=57 ③,
②×5,得40x-15y=335
个方程求y较简单. 答案：代入消元
4法.更解简下便列：两①个用方_程_组__，__，① ②7y用x_25_xy__1_,8_,② . 187ss66tt2458,.用哪个方
【解析】①用代入法，②用加减法. 答案：代入法 加减法
④.
③+④，得49x=392.
4.解3中所得方程得一个未知数的解是_x_=_8_. 5.把4中的解代入方程组的一个方程得另一个未知数的解是
_____.
6y.=所-1以方程组的解是__ xy___8_,1_.
【总结提升】代入消元法与加减消元法的选用 代入消元法和加减消元法是二元一次方程组的两种解法，它们 都是通过消元使方程组转化为一元一次方程，只是消元的方法 不同.应根据方程组未知数系数的情况，选用合适的解法：
1.当方程组中某一个方程未知数的系数为1，-1或常数项为0时， 选择用代入消元法简单. 2.当方程组中某个未知数系数的绝对值相等或成整数倍数关系 时,选择加减消元法简单. 3.当方程组中各个未知数的系数不符合上述规律时，用加减消 元法简单.
题组一：用加减消元法解二元一次方程组
1未.知用数加x减，消①元式法乘解以二a元，一②次式方乘程以组b，然64xx后相53yy减,5则3 ①②a,,.b两为值了可消以去
②×2得6x+8y=34④,
③－④得y=2，
把y=2代入①得2x+6=12，
解得x=3，
所以原方程组的解为
x 3，
y
2.
【总结提升】加减消元法的三种情况 1.两个方程中，如果同一个未知数的系数的绝对值相等，那么 只需将两个方程分别相加或相减，就可以消掉一个未知数. 2.两个方程中，如果某个相同的未知数的系数成整数倍，就可 以在系数绝对值小的方程两边乘倍数，使这个未知数的两个系 数的绝对值相等，然后再将两个方程分别相加或相减，就可以 消掉一个未知数.
时，y=7,则这个方程是 ( )
A.y=-3x+1
B.y=3x+1
C.y=2x+3
D.y=-3x-1
【解析】选B.把两组x,y的值分别代入y-kx=b,
得
解得k=3，b=1.所以y-3x=1,即y=3x+1.
－ 2 k b,x 4y, 选用_____法较简单. 【解析】第二 x个－方2y程 －x的5, 系数是1，移项得x=2y-5,再代入第一
【总结】如果方程组中的两个方程，未知数的系数的绝对值不 相等，可以在每个方程两边都分别乘以一个适当的数，使两个 方程中有一个未知数的系数的绝对值相等，然后再加减消元.
(打“√”或“×”)
(1)方程组 2x 3y 10, 不能用加减消元法求解.( × ) x 2y 2
((23))解 只方 有程 方组 程组中3x2两x5个y5y方1,程1的② ① 未知时数，的①系-②数得相，同x或=2互.(为×相)反数
3.若方程组 2x3yk, ①的解x，y的和是8，则k的值是 ________. 3x2yk2 ②
【解析】①+②得5x+5y=2k-2，因为x+y=8，所以5x+5y=40， 即 2k-2=40，解得：k=21. 答案：21
4.解下列二元一次方程组：
1
5x 2x
6y 3y
1 1
6
①， ②.
【解2 析96mm】(831nn)① 11+05 ②①②×.,2得：9x=18,解得x=2,
把x=2代入②得：4-3y=1,y=1,所以
(把2n)①=×-12代-②入×②3得得，：62m5n-=3×-2(-51,即)=n1=5-,xym1,=12 .2, ,
所以
m 2,
n
1.
题组二：选用合适的方法解二元一次方程组
3.当方程组中两个未知数的系数均不成整数倍时，一般选择系 数较简单的未知数消元，将两个方程的两边分别乘某个数，使 该未知数的系数的绝对值相等，再加减消元.
知识点 2 选用合适的方法解二元一次方程组
【例2】解方程组
3x5y19 8x－3y67
①， ②.
【解题探究】1.观察两个方程的未知数系数，用什么方法解这
是( )
A.a=2;b=3
B.a=3;b=2
C.a=3;b=5
D.a=5;b=4
【解析】选B.因为4,6的最小公倍数是12，所以①式可以乘以
3，即a=3，②式可以乘以2，即b=2.
2.解方程组 2x3y12 ①, 为达到消去x的目的，应该①× _______-②×3_x___5y___2. ②
【解析】x的系数分别为2，3，它们的最小公倍数是6，所以① ×3-②×2才能消去x. 答案：3 2
1.2.2 加减消元法 第2课时
1.用加减消元法解系数既不相等也不互为相反数的二元一次方 程组.(重点) 2.在解题过程中体会“消元”思想和“化归”思想.
解方程组 3x4y16 ①， 【思考】(15)x观察6y方3程2 组② 里.的两个方程，_不__能__(填“能”或
“不能”)直接用加减消元法求解. (2)如何才能消去方程组中的未知数x？ 提示：①×5-②×3. (3)如何才能消去方程组中的未知数y？ 提示：①×3+②×2.
知识点 1 用加减消元法解二元一次方程组
【例1】解方程组
2x 3y 12①, 3x 4y 17②.
【思路点拨】先将方程组中每个方程变形，使两个方程中的x
的系数相等,再运用加减消元法解方程组.
【自主解答】①×3得6x+9y=36③,
1.解二元一次方程组 197x 4y 11, 得y为( ) 197x 19 2y
A .4 B .4 C .5 D .5 【解析】选A3 .方程组即3
197x4y11 ①, ①-②得2y=-8，解得y=-1497.x2y19 ②,
2.关于x,y的二元一次方程y-kx=b，当x=-1时，y=-2，当x=2
个方程组？
提示：每个未知数的系数都不是1或-1，不宜用代入消元法，
应用加减消元法.
2.先消去哪个未知数简单？
提示：因为未知数y的系数其绝对值的最小公倍数小，故应先
消去y.
3.要消去2中说的未知数，两个方程应怎样变化？消去一个未
知数后的方程是什么？
提示：①×3,得9x+15y=57 ③,
②×5,得40x-15y=335
个方程求y较简单. 答案：代入消元
4法.更解简下便列：两①个用方_程_组__，__，① ②7y用x_25_xy__1_,8_,② . 187ss66tt2458,.用哪个方
【解析】①用代入法，②用加减法. 答案：代入法 加减法
④.
③+④，得49x=392.
4.解3中所得方程得一个未知数的解是_x_=_8_. 5.把4中的解代入方程组的一个方程得另一个未知数的解是
_____.
6y.=所-1以方程组的解是__ xy___8_,1_.
【总结提升】代入消元法与加减消元法的选用 代入消元法和加减消元法是二元一次方程组的两种解法，它们 都是通过消元使方程组转化为一元一次方程，只是消元的方法 不同.应根据方程组未知数系数的情况，选用合适的解法：
1.当方程组中某一个方程未知数的系数为1，-1或常数项为0时， 选择用代入消元法简单. 2.当方程组中某个未知数系数的绝对值相等或成整数倍数关系 时,选择加减消元法简单. 3.当方程组中各个未知数的系数不符合上述规律时，用加减消 元法简单.
题组一：用加减消元法解二元一次方程组
1未.知用数加x减，消①元式法乘解以二a元，一②次式方乘程以组b，然64xx后相53yy减,5则3 ①②a,,.b两为值了可消以去
②×2得6x+8y=34④,
③－④得y=2，
把y=2代入①得2x+6=12，
解得x=3，
所以原方程组的解为
x 3，
y
2.
【总结提升】加减消元法的三种情况 1.两个方程中，如果同一个未知数的系数的绝对值相等，那么 只需将两个方程分别相加或相减，就可以消掉一个未知数. 2.两个方程中，如果某个相同的未知数的系数成整数倍，就可 以在系数绝对值小的方程两边乘倍数，使这个未知数的两个系 数的绝对值相等，然后再将两个方程分别相加或相减，就可以 消掉一个未知数.
时，y=7,则这个方程是 ( )
A.y=-3x+1
B.y=3x+1
C.y=2x+3
D.y=-3x-1
【解析】选B.把两组x,y的值分别代入y-kx=b,
得
解得k=3，b=1.所以y-3x=1,即y=3x+1.
－ 2 k b,x 4y, 选用_____法较简单. 【解析】第二 x个－方2y程 －x的5, 系数是1，移项得x=2y-5,再代入第一
【总结】如果方程组中的两个方程，未知数的系数的绝对值不 相等，可以在每个方程两边都分别乘以一个适当的数，使两个 方程中有一个未知数的系数的绝对值相等，然后再加减消元.
(打“√”或“×”)
(1)方程组 2x 3y 10, 不能用加减消元法求解.( × ) x 2y 2
((23))解 只方 有程 方组 程组中3x2两x5个y5y方1,程1的② ① 未知时数，的①系-②数得相，同x或=2互.(为×相)反数
3.若方程组 2x3yk, ①的解x，y的和是8，则k的值是 ________. 3x2yk2 ②
【解析】①+②得5x+5y=2k-2，因为x+y=8，所以5x+5y=40， 即 2k-2=40，解得：k=21. 答案：21
4.解下列二元一次方程组：
1
5x 2x
6y 3y
1 1
6
①， ②.
【解2 析96mm】(831nn)① 11+05 ②①②×.,2得：9x=18,解得x=2,
把x=2代入②得：4-3y=1,y=1,所以
(把2n)①=×-12代-②入×②3得得，：62m5n-=3×-2(-51,即)=n1=5-,xym1,=12 .2, ,
所以
m 2,
n
1.
题组二：选用合适的方法解二元一次方程组
3.当方程组中两个未知数的系数均不成整数倍时，一般选择系 数较简单的未知数消元，将两个方程的两边分别乘某个数，使 该未知数的系数的绝对值相等，再加减消元.
知识点 2 选用合适的方法解二元一次方程组
【例2】解方程组
3x5y19 8x－3y67
①， ②.
【解题探究】1.观察两个方程的未知数系数，用什么方法解这
是( )
A.a=2;b=3
B.a=3;b=2
C.a=3;b=5
D.a=5;b=4
【解析】选B.因为4,6的最小公倍数是12，所以①式可以乘以
3，即a=3，②式可以乘以2，即b=2.
2.解方程组 2x3y12 ①, 为达到消去x的目的，应该①× _______-②×3_x___5y___2. ②
【解析】x的系数分别为2，3，它们的最小公倍数是6，所以① ×3-②×2才能消去x. 答案：3 2
1.2.2 加减消元法 第2课时
1.用加减消元法解系数既不相等也不互为相反数的二元一次方 程组.(重点) 2.在解题过程中体会“消元”思想和“化归”思想.
解方程组 3x4y16 ①， 【思考】(15)x观察6y方3程2 组② 里.的两个方程，_不__能__(填“能”或
“不能”)直接用加减消元法求解. (2)如何才能消去方程组中的未知数x？ 提示：①×5-②×3. (3)如何才能消去方程组中的未知数y？ 提示：①×3+②×2.