常用统计技术在质量管理的应用研讨(ppt 91页)
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常用统计技术在质量管理中的应用
方差分析在质量管理中的应用
方差分析是一种用于比较不同组数据的变异和误差的统计 方法。在质量管理中，方差分析可用于评估不同批次、不 同生产条件或不同供应商的产品质量稳定性。
通过比较不同组之间的变异和误差，分析它们对产品质量 的影响，从而确定哪些因素对产品质量有显著影响，并采 取相应的改进措施。
相关与回归分析在质量管理中的应用
常用统计技术在质量管理中的贡献与限制
数据依赖性
统计技术需要大量数据作为基础，数据的质量和完整 性直接影响分析结果。
技术复杂性
统计技术需要专业人员操作，且技术更新快，需要不 断，统计技术不能一刀切 地应用于所有情况。
未来研究方向与展望
01
研究方向
02
智能化技术：随着人工智能和大数据的发展，如何将智能 化技术与统计技术结合，提高质量管理效率是未来的研究 重点。
控制图的优缺点与注意事项
优点
能够及时发现异常波动，预防不良品的产生。
缺点
需要收集大量数据，计算和控制限可能随时 间变化。
注意事项
定期检查控制图，确保其有效性；当发现异 常时，及时采取措施纠正。
06
案例分析
描述性统计在质量管理中的实际应用案例
总结词
描述性统计用于收集、整理、描述数据，帮 助我们更好地理解数据分布和特征。
控制图的原理与绘制
原理
控制图是一种统计工具，用于监控过程 是否处于控制状态，并检测异常波动。
VS
绘制
通过收集数据，计算中心线（CL）和上下 控制限（UCL和LCL），绘制控制图。
控制图的应用与解读
应用
用于监控生产过程中的关键质量特性，如产品尺寸、重量等。
解读
通过观察数据点是否超出控制限，判断过程是否受控，并找出异常波动的原因。
常用统计技术在质量管理的应用研讨
常用统计技术在质量管理的应用研讨1. 引言质量管理是在现代企业中不可或缺的重要环节，它涉及到产品或服务的各个方面，包括设计、生产、销售、服务等。
为了实现产品或服务的高质量，需要借助于统计技术来分析和判断质量数据，从而优化生产过程，提升质量水平。
本文将探讨常用的统计技术在质量管理中的应用。
2. 均值的应用均值是最基本的统计指标之一，它可以用来描述数据的集中趋势。
在质量管理中，均值常被用来衡量产品或服务的平均质量水平。
例如，可以通过采样收集一批产品的尺寸数据，计算这些数据的均值，进而评估产品的尺寸控制是否合格。
如果均值超出了规定的范围，说明生产过程存在问题，需要及时调整。
3. 方差的应用方差是衡量数据分散程度的指标，它可以用来判断质量数据的一致性。
在质量管理中，方差常被用来评估生产过程的稳定性。
例如，可以采集同一生产线上不同批次产品的重量数据，计算这些数据的方差，进而评估生产过程的重量控制是否稳定。
如果方差较大，说明生产过程存在波动，需要进行调整和改善。
4. 正态分布的应用正态分布是一种常见的概率分布，它在质量管理中有着广泛的应用。
正态分布可以用来描述很多产品或服务的特性，如尺寸、重量、强度等。
通过采集大量数据并绘制频率分布曲线，可以判断数据是否近似服从正态分布。
如果数据呈现正态分布，可以根据正态分布的性质来进行质量控制和质量改进。
5. 六西格玛的应用六西格玛是一种基于统计的质量管理方法，旨在通过降低过程的变异性来提升质量。
六西格玛通过对质量数据的统计分析，找出影响质量的主要因素，并对其进行改进和优化。
该方法广泛应用于汽车制造、电子设备制造等行业。
通过实施六西格玛，企业可以有效提升产品质量，降低制造成本。
6. 配对 t 检验的应用配对 t 检验是一种用于比较两组相关样本的统计方法，广泛应用于质量管理中的试验设计和数据分析。
例如，在质量改进项目中，可以采集产品的前后两次测试数据，通过配对 t 检验来评估改进措施的有效性。
质量管理常用统计技术培训.ppt
其他：方针目标的确定、管理评审的输入、顾客需求的 确定、资源需求的确定等。
2003年9月
统计技术与方法培训
13
2000版ISO9000族标准对统计 技术的要求（续）
ISO10017《统计技术应用指南》技术报 告，识别了QMS中广泛应用的12种统计 技术。
描述性统计；测量分析；可靠性分析；统计 过程控制图；试验设计；过程能力分析；抽 样；统计公差法；假设检验；回归分析；模 拟；时间序列分析 表1 用于支持ISO9001:2000条款要求的统计 技术综述 word
2003年9月
统计技术与方法培训
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排列图应用程序
1）选择要进行质量分析的项目。 2）选择用于质量分析的度量单位，如出现的 次数（频数）、成本、不合格品数、金额等。 3）选择进行质量分析的时间范围。 4）画横坐标。按质量单位量值递减的顺序自 左向右在横坐标上列出项目，将量值最小的1 个或几个项目归并为“其他”项，把它放在最 右端。
2003年9月
统计技术与方法培训
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图2：从不同角度确定分类项目
2003年9月
统计技术与方法培训
31
排列图应用中常见问题（续）
2）纵向层层展开，通过绘制分层排列图 找出主要问题 （图3）
2003年9月
统计技术与方法培训
32
图3：分层排列图
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排列图应用中常见问题（续）
2003年9月
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推断性统计技术
在对统计数据描述的基础上，进一步对 其反映的问题进行分析、解释并做出推 断性结论。 举例： SPC（控制图）、统计抽样、试 验设计等
质量管理统计方法PPT课件
组中值 196.25 197.75 199.25 200.75 202.25 203.75 205.25
频数 5 8 14 17 7 6 3
11
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三、数据的整理与显示
分组
组限
频数
频率 （%）
累计频数
向上
向下
1
[195.5，197.0)
5
8.3
5
60
2
[197.0，198.5)
8
13.3
计量值数据是指在某个区间上的可能取值具有连续性 的数据，即在该区间内可以取无穷多个实数值。常见 的有质量、面积、长度、体积，等等。
2．计数值数据
计数值数据是指在有限的区间内只能取有限个整数值 的数据，其取值只能是大于或等于零的整数，否则将 失去其实际意义。如铸件内的气孔个数、一批产品中 不合格产品的件数，等等。
2
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二、数据的收集与分析
（一）总体、个体及样本
类别 总体
个体 样本
定义
需要研究考察的对象的全体即被称为总体，总体是 由个体组成的。
总体中包含的个体数量称为总体容量，用大写字母 N表示
被抽取出来的这一部分个体就组成了一个样本，而 样本中所包含的个体数目称为样本容量，用小写字 母n表示。
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第23页/共59页
二、随机变量的概率分布
（二）离散型随机变量的概率分布
设一个离散型随机变量X的所有可能取值为xi( i = 1, 2, …, n)，并且与 其相对应的概率P(X = xi)= pi都是已知的，那么也就确定了该随机变量
的概率分布。也可以用表格的形式更直观地表示出来：
X
X1
X2
X3
质量管理中常用统计方法分析PPT(20张)
二、质量管理常用的统计方法
• • 1、排列图
（1）排列图内涵
• 排列图法也叫巴雷特图法，它是用来寻找 影响产品质量主要因素的一种方法，是依据 “关键的少数和次要的多数”的原则制作的。
（2）应用排列 图的注意事项
• ①是主要因素不要过多。 • ②是纵坐标频数的选择可依据分析的问题而定，原则是以找到主要影 响因素。 • ③是合并一些一般因素。 • ④是逐层深入，即确定了主要因素。采取了相应的措施之后，为了检 查措施效果还要重新画排列图
• • • • •
关系图的基本形式
要素1
问题 要素2
问题2
流程图
流程图就是将 一个过程的步骤用 图的形式表示出来。
•
•
矩阵数据分析法
矩阵数据分析法是在矩阵图法的基础上提出来的。矩阵图法 只能定性地明确问题的所在，但不能用数量关系把问题表示 出来，而矩阵数据分析法就是用定量的数据表示质量问题之 间的相关关系。 用途： ①进行产工作质量以及较为复杂的服务质量及工作质量的评 价。 ②对生产品质量下降的多种元素进行分析。 ③评价复杂的技术经济问题和质量问题。
• 因果图
• 因果图又叫石川图、特性要因图、树 枝图、鱼刺图等。它是揭示质量特性波动 与其潜在原因关系，即表达和分析因果关 系一种图表。
因果图的问题）
• 分层法
• 分层法又叫分类法和分组法，是按照一定 的标志，把搜集到的大量有关某一特定主题的 统计数据加以归类、整理和汇总的一种方法。 分层的目的在于把杂乱无章和错综复杂的数据 和意见加以归类汇总，使之更能确切地反映客 观事实。 常用的数据分层标志有：按数据发生的时 间分、按不同类型的操作人员分、按使用的设 备分、按操作方法分、按原材料不同分、按不 同的测量工具和测量方法分、按不同的加工环 境分，以及按其他标志分类。一般地说，数据 分类的目的不同，所采用的分层标志也就不会 相同。
第五章 质量管理统计技术与方法PPT课件
22
七种工具之三：排列图
排列图是通过找出影响产品质量的主要问题，以便改进关 键项目。
排列图又叫帕累托图(Pareto)，它是将各个项目从最主要 到最次要的顺序进行排列的一种工具。
排列图最早由意大利经济学家帕累托用于统计社会财富分 布状况的。他发现少数人占有大部分财富，而大多数人却 只有少量财富，即所谓“关键的少数与次要的多数”这一
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机翼划伤位置记录表
单位：×车间×工段
日期： 年 月 日
操作者：× × ×
填号者：× × ×
×× ×
× ：严重划伤 × ：轻划伤 0 ：压坑
07.08.2020
Dept Chem Shanghai Normal University
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4、不合格原因统计分析表
弄清造成各种不合格发生的原因，按照设 备、操作者、时间等标志进行分层统计分 析，填写不合格原因统计分析表。
07.08.2020
Dept Chem Shanghai Normal University
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5、过程质量分析统计表
为了能够测量产品的尺寸、重量、纯度登记量 数据的过程中，为了掌握这些过程的产品质量 状况，可用这种统计分析表。
07.08.2020
Dept Chem Shanghai Normal University
07.08.2020
Dept Chem Shanghai Normal University
4
主干箭头所指的为质量问题，主干上的大枝表示大 原因，中枝、小枝芽表示原因的依此展开。
更小原因
中原因
结果 （第一质量问题）
07.08.2020
Dept Chem Shanghai Normal University
统计技术在质量管理体系中的作用(ppt 20页)
总体
抽样
检测（观察）
样本
数据特征
统计推断
图1．1 抽样与统计推断
SDJW Technology
（三）生产批与检验批
1．生产批：正常情况，即过程在受控状态下连续
生产的一批产品，称一个生产批，组成一批产品的 单位个数称批量。 2．检验批
待检验的一批产品称检验批。
3、二者关系： （1）一个生产批，即为一个检验批。 （2）但在某些特殊情况下，可以将一个生产批划分为若干
推断型统计技术：主要解决从样本如何推断总体。概率论 和数理统计研究的对象大多属此类。 描述型统计技术：主要利用数据的特征值或有关图表描述事 物。（两者也没有严格界限。）
SDJW Technology
（二）总体、个体与样本
1、总体，亦称母体，是研究对象的全体。 （统计技术注重的是对总体的研究和分析，就产品而言， 统计技术研究的是产品长期质量和生产的整体质量）
SDJW Technology
（三）统计技术有助于对这类变异进行 测量、描述、分析、解释和建立模型， 甚至在数据相对有限情况下也可实现。 这种数据的统计分析能对更好地理解变 异的性质、程度和原因提供帮助。从而 有助于解决，甚至防止由变异引起的问 题，并促进持续改进。
二、数据分析是统计技术的基础
ห้องสมุดไป่ตู้
SDJW Technology
2、个体 ，组成总体的每一单位称个体。 个体可以是一件产品、一道工序或一项产品的包装单位。
3、样本 从总体中抽取的部分个体称为样本，组成样本 的每一个体称为样品，样本中包含样品的数量称样本容量 或样本大小。
抽取样本过程称抽样。所谓统计推断，就是依据对样本 的检测或观察结果去推断总体状况。
质量管理中的统计技术与方法
证质量的能力不能维持下去，应能尽早发现，及时得到情报， 查明原因，采取措施，使这种保证质量的能力继续稳定下来， 保持下去，真正做到防患于未然。
前一个问题一般称为生产过程中的工序能力分析，后一个 问题一般称为生产过程的控制。这两个问题都与控制图有 着密切的联系。
控制图是画有控制界限的一种图。它是用来区分质 量波动究竟是偶然原因引起的还是由于系统原因引 起的，可以提供系统原因存在的信息，从而判断生 产过程是否处于稳定状态的图。从这个意义上讲， 控制图是发现系统原因的“信号图”、“温度计”。
过程能力指数和不合格率的关系
1. 无偏时Cp和不合格率p的关系:
➢ 设pU=pL分别为超出规范上、下界限的不合格率 ，于 是总的不合格率：
故
2.有偏移过程能力指数Cpk、偏移度K和不合格率p 之间的关系:
➢ 当分布中心向规格上限TU 偏移时(见上图)
同理，可得
于是总不合品率 当K较大时， PL接近于零，可略去，故
ห้องสมุดไป่ตู้
2．引起质量波动的4M1E
造成产品质量的波动的原因主要有五个方面：
➢ ①人(Man) : 操作者对质量的认识、技术熟练程度、身体状况等 ；
➢ ②机器(Machine): 机器设备、工夹具的精度和维护保养状况等； ➢ ③材料(Material): 材料的成分、物理性能和化学性能等； ➢ ④方法(Method): 这里包括加工工艺、工装选择、操作规程、测
SPC的作用
1、确保制程持续稳定、可预测。 2、提高产品质量、生产能力、降低成本。 3、为制程分析提供依据。 4、区分变差的特殊原因和普通原因，作为采取局部
措施或对系统采取措施的指南。
控制图的基本格式
重
量
前一个问题一般称为生产过程中的工序能力分析，后一个 问题一般称为生产过程的控制。这两个问题都与控制图有 着密切的联系。
控制图是画有控制界限的一种图。它是用来区分质 量波动究竟是偶然原因引起的还是由于系统原因引 起的，可以提供系统原因存在的信息，从而判断生 产过程是否处于稳定状态的图。从这个意义上讲， 控制图是发现系统原因的“信号图”、“温度计”。
过程能力指数和不合格率的关系
1. 无偏时Cp和不合格率p的关系:
➢ 设pU=pL分别为超出规范上、下界限的不合格率 ，于 是总的不合格率：
故
2.有偏移过程能力指数Cpk、偏移度K和不合格率p 之间的关系:
➢ 当分布中心向规格上限TU 偏移时(见上图)
同理，可得
于是总不合品率 当K较大时， PL接近于零，可略去，故
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2．引起质量波动的4M1E
造成产品质量的波动的原因主要有五个方面：
➢ ①人(Man) : 操作者对质量的认识、技术熟练程度、身体状况等 ；
➢ ②机器(Machine): 机器设备、工夹具的精度和维护保养状况等； ➢ ③材料(Material): 材料的成分、物理性能和化学性能等； ➢ ④方法(Method): 这里包括加工工艺、工装选择、操作规程、测
SPC的作用
1、确保制程持续稳定、可预测。 2、提高产品质量、生产能力、降低成本。 3、为制程分析提供依据。 4、区分变差的特殊原因和普通原因，作为采取局部
措施或对系统采取措施的指南。
控制图的基本格式
重
量
统计技术在质量管理中的应用
统计技术在质量管理中的应用(总4页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--统计技术在质量管理中的应用一、问题的提出企业提供的产品、服务质量的好坏，决定了顾客的满意程度，要提高顾客的满意程度，就必须不断进行质量改进。
通过改进各环节的工作，对出现的问题，立即采取纠正措施；寻找改进机会，预防问题的出现，增强企业的质量管理水平，使产品质量不断提高。
GB/T19000-2000标准指出：“组织应确认、收集和分析适当的数据，以证实质量体系的适宜性和有效性，并评价在何处可以持续改进质量管理体系的有效性”。
统计技术是识别、测量和分析过程的重要工具之一，能使组织更好地利用可获得的数据决策。
因此，统计技术有助于组织改进产品和过程质量，提高经济效益。
多年来，公司在质量管理中，借助计算机，广泛应用各种统计技术和控制工具，取得了明显成效。
二、统计技术的应用（一）用回归分析预测水泥强度的应用在质量管理中，经常需要研究两个或两个以上变量的相关关系，回归分析是处理变量相关关系的一种统计技术。
这些变量间既存在着密切的联系，又影响因素较多。
在水泥生产和质量管理中，回归分析可以帮助我们判断各种因素对产品质量的影响及其影响大小。
《水泥企业质量管理规程》（2002年）规定“出厂水泥质量必须按相关的水泥标准严格检验和控制，经确认水泥各项质量指标及包装质量符合要求，方可出具水泥出厂通知单”。
水泥生产企业不可能等28天强度检验结果出来后再通知出厂，一般是按实测3天抗压强度或1天快速抗压强度预测出厂水泥强度等级控制出厂。
因此，回归分析得到广泛的应用。
应用一元线性回归由水泥3天抗压强度预测水泥28天抗压强度的步骤：1、收集数据：收集近期同强度等级出厂水泥3天抗压强度与对应的28天抗压强度实际检测值，数据必须最少50组以上。
2、列表统计求出回归方程：应用一元线回归方程y=a+bx，进行统计计算求出表达式R28=a+bR3。
《质量管理学》第七章：统计技术方法.ppt
使用方差分析的方法，通过计算比直观法更 有说服力一些。其应用步骤与单因素的方差分析 大致相同，只是在整理数据方面略有差别。
2019-8-22
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21
(二) 有交互作用的双因素方差分析
所谓交互作用是指两个因素搭配在一起相
互影响而引起的那部分作用。若有A、B两个因
素，各可取两个水平，其搭配和试验结果，为： A1B1=2，A1B2=7，A2B1=5，A2B2=3，从图中 可看出它们的交互作用。
2019-8-22
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第三节 方差分析
一、方差分析概念
(一) 方差分析的含义 方差分析是把表示质量特征数据分散程度的“离差
平方和”分解为与各个因素对应的成分，并和“误差项” 比较，找出哪一个因素给予特征值以较大影响的方法。
(二) 方差分析的分类
1. 单因素方差分析
2. 方差分析的多重比较
4. 检验两个总体的均值或标准偏差是否有显著性 差异；
5. 检验对样本的某个观察结果是否为异常值等。
2019-8-22
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13
(四) 应用步骤
假设检验的应用过程是如何利用样本信息对假设成 立与否作出判断的过程，一个完整的假设检验活动过 程，应遵循以下步骤。
1. 提出原假设 2. 构造统计量 3. 给出显著性水平 4. 确定临界值和拒绝域 5. 作出推断
(3) 标准正态分布的分位点
2019-8-22
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5
标准正态分布的概率密度函数φ（u）的图形
2019-8-22
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6
(二) 二项分布
二项分布是计数值数据——离散型随机变量的典 型分布，是计数抽样检验的重要理论依据。
2019-8-22
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(二) 有交互作用的双因素方差分析
所谓交互作用是指两个因素搭配在一起相
互影响而引起的那部分作用。若有A、B两个因
素，各可取两个水平，其搭配和试验结果，为： A1B1=2，A1B2=7，A2B1=5，A2B2=3，从图中 可看出它们的交互作用。
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第三节 方差分析
一、方差分析概念
(一) 方差分析的含义 方差分析是把表示质量特征数据分散程度的“离差
平方和”分解为与各个因素对应的成分，并和“误差项” 比较，找出哪一个因素给予特征值以较大影响的方法。
(二) 方差分析的分类
1. 单因素方差分析
2. 方差分析的多重比较
4. 检验两个总体的均值或标准偏差是否有显著性 差异；
5. 检验对样本的某个观察结果是否为异常值等。
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(四) 应用步骤
假设检验的应用过程是如何利用样本信息对假设成 立与否作出判断的过程，一个完整的假设检验活动过 程，应遵循以下步骤。
1. 提出原假设 2. 构造统计量 3. 给出显著性水平 4. 确定临界值和拒绝域 5. 作出推断
(3) 标准正态分布的分位点
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标准正态分布的概率密度函数φ（u）的图形
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(二) 二项分布
二项分布是计数值数据——离散型随机变量的典 型分布，是计数抽样检验的重要理论依据。
质量管理中的统计技术与方法(PPT 63页)
控制图
控制图又叫管理图。它是用来区分由异常原因引起的波动、 或是由过程固有的随机原因引起的偶然波动的一种工具
控制图建立在数理统计学的基础上，它利用有效数据建立控
制界限。控制界限一般分为上控制限（UCL）和下控制限（
LCL）
质量特性值
●
●
●
●
●
●
●● ● ●
UCL 3倍标准偏差（3σ）
CL 3倍标准偏差（3σ）
正态分布的“68-95-99.7法则”或“经验法则”
所以我们把
2σ定义为警戒限，数值出现在这区间概率为95.4% 3 σ定义为行动限，数值出现在这区间概率为99.7% 超出3 σ既为超出规格标准
控制限与规格限
控制图中的控制限与规格限是完全不同的两种概念，不能 混为一谈
规格限是产品设计结果，属于技术、质量标准的范畴，是 对产品做“合格”与“不合格”的符合性判断的依据
SL
X18源自1频率 61 2
8
4
SU
n=100 X=33.6 S=2.98 Cp=1.30 Cpk=1.10
27。5
33。5
39。5
内径尺寸
成型树脂内(c径m)尺寸的直方图
直方图
｝ 1、数据的分布形状
2、数据分布的中心位置 3、数据分散的程度
一目了然
4、数据和规格的关系
主要用途：
➢ ◆ 直观的显示过程质量状况 ；
排 序: 20 21 22 24 26
中位位数置: 22 1 2 3 4 5
六个数据取中位数
原始数据: 10 5 9 12 6 8
排 序: 位 置:
5 6 8 8.5 9 10 12
123
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二、单因子方差分析
假定因子A有r个水平，在Ai水平下指标服 从正态分布，其均值为 i ，方差为 2 ，i=1,2, …, r。每一水平下的指标全体便构成一个总体，共 有r个总体，这时比较各个总体的问题就变成比 较各个总体的均值是否相同的问题了，即要检验 如下假设是否为真：
H 0 : 1 2 r
进行方差分析的步骤如下：
（1）计算因子A的每一水平下数据的和 T1，T2，…，Tr及总和T；
（2）计算各类数据的平方和yi2j,Ti2,T2； （3）依次计算ST，SA，Se； （4）填写方差分析表；
（5）对于给定的显著性水平α，将求得的F 值与F分布表中的临界值 F 1 fA ,fe比较，当 F F 1 fA ,fe 时认为因子A是显著的，否则认为 因子A是不显著的。
常用统计技术 在质量管理中的应用
安徽大学经济学院 祝清 电话：15056075581 Email:anhuizhuqing@
讲座提纲（Outline）
方差分析 回归分析 试验设计
讲座方式（Arrangement）
案例为主 注重理论 现场答疑
• 在终极的分析中，一切知识都是历史
r m
Se
yijyi
2
i1j1
Se：也称为误差的离差平方和
可以证明有如下平方和分解式：
STSASe
ST、SA、Se 的自由度分别用 fT 、f A 、f e 表示，它们也有分解式： fTfAfe，其中：
fT试验1数fA水平1数fefTfA
因子或误差的离差平方和与相应的自由度 之比称为因子或误差的均方和，并分别记为：
当 H 0 不真时，表示不同水平下的指标的均 值有显著差异，此时称因子A是显著的，否则 称因子A不显著。检验这一假设的分析方法便 是方差分析。
方差分析的三个基本假定
1. 在水平 A i 下，指标服从正态分布N(i,2)； 2. 在不同水平下，各方差相等； 3. 各数据 y ij 相互独立。
设在一个试验中只考察一个因子A，它有r个 水平，在每一水平下进行m次重复试验，ห้องสมุดไป่ตู้结果用 yi1,yi2, ,yim 表示，i=1,2, …, r。 常常把数据列成 如下表格形式：
ST
rm
(
yijy)2
i1j1
引起数据波动（差异）的原因不外如下两个：
一是由于因子A的水平不同，当假设H0不真 时，各个水平下指标的均值不同，这必然会使试 验结果不同，我们可以用组间离差平方和来表示， 也称因子A的离差平方和：
r
SAmyi
y2
i1
这里乘以m是因为每一水平下进行了m次试验。
二是由于存在随机误差，即使在同一水平下 获得的数据间也有差异，这是除了因子A的水平 外的一切原因引起的，我们将它们归结为随机误 差，可以用组内离差平方和表示：
M A S SAfA Me SSe fe
两者的比记为：FMASMeS
当F F 1 (fA ,fe)时认为在显著性水平上因
子A是显著的。其中 F1(fA,fe)是自由度为 fA, fe 的F分布的1-α分位数。
单因子方差分析表
来源 偏差平方和 自由度
因子A
SA
误差e
Se
总计T
ST
fAr1 fenr fTn1
均方和
F比
MA SSA fA FMA SMeS MeSSe fe
各个离差平方和的计算：
STi r1j m 1yijy2i r1j m 1yi2jT n 2
SAi r1m yiy2i r1T m i2T n 2
SeSTSA
其中 T i 是第i个水平下的数据和；T表示 所有n=r•m个数据的总和。
对例2-1的分析 （1）计算各类和： 每一水平下的数据和为： T 1 4,1 T 2 2 4,4 T 3 4 344 数据的总和为T=1200 （2）计算各类平方和： 原始数据的平方和为：yi2j 121492 每一水平下数据和的平方和为 Ti2 485216
（3）计算各离差平方和：
ST=121492-12002/12=1492， SA=485216/4-12002/12=1304, Se= 1492-1304=188,
因子在试验中所处的状态称为因子的水平。 用代表因子的字母加下标表示，记为A1，A2，… ，Ak。
试验中所考察的指标（可以是质量特性也可 以是产量特性或其它）用Y表示。Y是一个随机变 量。
单因子试验：
若试验中所考察的因子只有一个。
[例2-1] 现有甲、乙、丙三个工厂生产同一种零件， 为了了解不同工厂的零件的强度有无明显的差异， 现分别从每一个工厂随机抽取四个零件测定其强度， 数据如表所示，试问三个工厂的零件的平均强度是 否相同？
fT=3×4-1=11 fA=3-1=2 fe=11-2=9
（4）列方差分析表： [例2-1]的方差分析表
来源 偏差平方和 自由度 均方和 F比
因子A 误差e 总计T
水平 A1 A2 … Ar
单因子试验数据表
试验数据
和
y11, y12,, y1m
T1
y21, y22,, y2m
T2
…
…
yr1, yr2,, yrm
Tr
均值
y1 y2
… yr
m
记第i 水平下的数据和为Ti，Ti yij ； j1
记第i水平下的数据均值为 y i ，总均值为 y 。此 时共有n=rm个数据，这n个数据不全相同，它们的 波动（差异）可以用总离差平方和ST去表示
三个工厂的零件强度
工厂
量件强度
甲
103 101 98 110
乙
113 107 108 116
丙
82 92 84 86
在这一例子中，考察一个因子： 因子A：工厂
该因子有三个水平：甲、乙、丙 试验指标是：零件强度
这是一个单因子试验的问题。每一水平下的 试验结果构成一个总体，现在需要比较三个总体 均值是否一致。如果每一个总体的分布都是正态 分布，并且各个总体的方差相等，那么比较各个 总体均值是否一致的问题可以用方差分析方法来 解决。
• 在抽象的意义下，一切科学都是数学
• 在理性的基础上，所有的判断都是
•
统计学
质量管理三阶段
• 检验质量管理 • 统计质量管理 • 全面质量管理
第一节 方差分析
一、几个概念 二、单因子方差分析 三、重复数不等的情况（略）
一、几个概念
在试验中改变状态的因素称为因子，常用大写 英文字母A、B、C、…等表示。